浙江省嘉善高级中学2010届高三数学每周一练(四)新人教版
2010学年高三年级第一次练习数学试卷文参考答案
嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1．2．答案：]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ．3．答案：1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案：257-． 由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ． 5．答案：2-． 解法一：函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-（0≤x ），由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二：由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ． 6．答案：5arctan ．因为BC ∥AD ，所以BC D 1∠就是异面直线1BD 与AD 所成的角，连结C D 1，在直角三角形BC D 1中，0190=∠BCD ，1=BC ，51=C D ，所以5tan 11==∠BCC D BC D ． 7．答案：3π（或060）． 设a 与b 的夹角为θ，由2)(=+⋅b a a ，得22=⋅+b a a ，即2cos 21=+θ，21cos =θ． 8．答案：2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ， 所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→n n n n n n x x x ． 9．答案：1．三阶行列式x a x 1214532+中元素3的余子式为x a x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案：16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案：21． 21210105)(3101337===C C C A P ． 12．答案：32π． 由题意，61cos 2>θ且21sin 2>θ，⎩⎨⎧==+2cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+2111sin 211a b a b θ， 所以θθsin 2cos 32-=，3tan -=θ，因⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππθ,2，32πθ=． 13．答案：1±．因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0212212=⋅+-+⋅+---xxx x k k k k ， 0212212=+-⋅+⋅+-x x x x k k k k ，0)2)(21()12)(1(22=+⋅++-x x x k k k ，所以12=k ，1±=k ． 14．答案：100．])1[()1()1()1()1()1()(22221n n n n n f n f a n n n n -+-=+⋅-+⋅-=++=-， )12()1(+-=n n ，所以201)199(9)7(5)3(100321+-+++-++-=++++ a a a a 100502=⨯=．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C ．16．A ．17．D ．18．B ．15．因为A 、B 是三角形内角，所以A 、),0(π∈B ，在),0(π上，x y cos =是减函数．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．四边相等的四边形也可以是空间四边形；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数x y 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则22)()(21=x f x f ． 若22>C ，取21=x ，2)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≤x f ，于是22)(2)()(221≤=x f x f x f ； 若22<C ，取41=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，2)(2≥x f ，于是 22)(4)()(221≥=x f x f x f ．所以22=C ．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分） 解：设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……（2分） 设r OM =，则r OB 2=，…………（4分）因为OB OC BC +=，所以r BC 3=， 即33=r ．………………（6分） 130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………（8分） 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………（12分） 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎩⎨⎧=⋅=λλx x cos sin 1，所以1cos sin =x x ，212sin =x ，…………（3分） 6)1(2ππ⋅-+=k k x ，Z k ∈． 所以x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⋅-+=Z k k x x k ,12)1(2ππ．………………（6分） （也可写成⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x Z k k x x ,125,12ππππ ） （2）2)cos (sin 2cos sin )1(cos )1(sin ||)(22222++++=+++=+=x x x x x x b a x f3)cos (sin 2++=x x 34sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ，…………（9分） 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+43,44πππx ，……（10分） 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,224sin πx ，……………（12分） 所以函数)(x f 的值域为]223,1[+．………………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k ，所以40=k ，……（1分） 所以5340)(+=x x C ，…………（2分） 又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………（5分） )(x f 定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f 70=，…………（10分） 当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ， 18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………（13分） 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………（3分，每求对一项得1分）（2）m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………（5分）如果2a ，3a ，4a 成等差数列，则)()2(22342m m m m m m m m m +-+++=-+，02234=-+m m m ，……（6分）若0=m ，则0432===a a a ，不合题意，故0≠m ．所以，0122=-+m m ，所以21282±-=±-=m ．…………（8分） 当21+-=m 时，公差==-+=-=2223m m m m a a d 223-，…………（9分） 当21--=m 时，公差2232+==m d ．………………（10分）（3）11=b ，n n n b m m b b 22)(21=-+=+，…………（12分）所以}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，12-=n n b ，…………（13分） 201012>-=n n S ，20112>n ，10>n ．…………（15分）所以，使2010>n S 成立的最小正整数n 的值为11．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设),(y x P 为图像2C 上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………（2分） 因为),(y x P '''在1C 上，所以x a x y '+'='，即x a x y -+-=-224，22-++=x a x y ．所以22)(-++=x a x x g ．…………（5分） （2）由a x g =)(得a x a x =-++22，整理得0)43(2=-+-a ax x ① ………（7分） 若2=x 是方程①的解，则0=a ，此时方程①有两个实数解2=x 和2-=x ，原方程有且仅有一个实数解2-=x ；…………（8分）若2=x 不是方程①的解，则由△016122=+-=a a ，解得526±=a ．……（9分）所以，当0=a 时，方程的解为2-=x ； …………（10分）当=a 526+时，方程的解为53+=x ； …………（11分） 当=a 526-时，方程的解为53-=x ． …………（12分）（3）设1x 、),2[2∞+∈x ，且21x x <，因为函数)(x f 在区间),2[∞+上是增函数，所以0)()(12>-x f x f ．……（14分） 0)()()()(212112212112112212>-⋅-=-+-=--+=-x x a x x x x x x x x a x x x a x x a x x f x f ， 因为012>-x x ，021>x x ，所以021>-a x x ，即21x x a <，…………（16分） 而421>x x ，所以4≤a ． …………（17分）因此a 的取值范围是]4,(-∞．…………（18分）。
2010年全国高三数学高考模拟试卷(文理合卷+精析讲解)4
2010数学高考模拟试题（文理合卷）【命题报告】本套试卷在命题前，详细地剖析了最新的2010年《考试大纲》，对高考的热点、难点和重点进行了全面的研究。
命题时，注重对基础知识的全面考查，同时又强调考查学生的思维能力。
在试题的设计上，进行了一些创新尝试。
比如第8、12、16 （理）题是对能力要求较高的题，第11题是导数、反函数与不等式的综合小问题，题型比较新。
命题时还在知识点的交汇点处设计试题，强调知识的整合，比如第2 题是向量与数列，第9题是向量与三角函数，第15题球内接几何体，第22题是向量与解几的结合，第12题是函数与数列的结合，第14题是函数性质与双曲线的结合，第16题是数列与概率的结合。
总之本套试卷很好地代表了高考的命题趋势和方向。
考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、（理）已知实数b 是关于x 的方程2(6)90x i x ai -+++=()a R ∈的解，则a b +的值为 ( )A. 0B. 3C. 6D. 9（文）不等式组(3)()004x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( )A. 矩形B. 三角形C. 直角梯形D. 等腰梯形 2、（理）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1200920a OA a OB OC ++=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点），则2009S = （ ） A. 2009 B. 2010 C. -2009 D. -2010 （文）设P 为ABC ∆内一点，且3145AP AB AC =+，则ABP ∆的面积与ABC ∆面积之比为 （ ）A.14 B. 34 C. 15 D. 453、若P 为双曲线221445x y -=的右支上一点，且P 到左焦点1F 与到右焦点2F 的距离之比为4:3，则P 点的横坐标x 等于 （ ）A. 2B. 4C. 4.5D. 54、已知1()10x f x x <≤=-≤<⎪⎩，且0||1,0||1,0m n mn <<<<<，则使不等式()()f m f n >-成立的m 和n 还应满足的条件为（ ）A m>nB m <nC m+n>0D m+n<0 5、曲线sin(2)(0,0,0)y M x N M N ωφω=++>>>在区间],0[ωπ上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）A ．3,1>=M NB ．3,1≤=M NC ．23,2>=M N D ．23,2≤=M N6、函数322()2103f x x x ax =-++在区间[1,4]-上有反函数，则a 的X 围为是 ( )A. (,)-∞+∞B.[)2,+∞C.(16,2)-D. (][),162,-∞-⋃+∞7、（理）用1到9这9 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是3的倍数的概率为（ ）A.128 B.928 C. 514 D.12（文）用1到5这5 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是的倍数的概率为（ ） A. 110 B.310 C. 25 D.458、ABC ∆的BC 边在平面α内，A 在α上的射影为A '，若BAC BA C '∠>∠，则ABC ∆一定为 （ ）A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形D 、 以上都不是9、已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ） A, 59-B, 95-C, 2 D, 3 10、函数13x y a+=-(0,1)a a >≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 （ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211、（理） 已知函数2||(0)y ax b x c a =++≠在其定义域内有四个单调区间，且,,a b c ∈{2,1,0,1,--2,3,4}，在这些函数中，设随机变量ξ=“||a b -的取值 ”，则ξ的数学期望E ξ为 ( )A. 4B.295 C. 25 D. 89（文）若21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++……，则9a 等于（ ）A. 9B. 10C. -9D. -10 12、（理）对数列{}n x ，满足143x =，1331n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且满足,,(2,2)x y z ∈-时，有()()()1x y z f x f y f z f xyz ⎛⎫++++= ⎪+⎝⎭成立，则 ()n f x 的表示式为 （ ）A. 2n -B. 3nC. 23n-⨯ D.23n ⨯（文）对数列{}n x ，满足145x =，1221n n n x x x +=+；对函数()f x 在(2,2)-上有意义，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且满足,(2,2)x y ∈-时，有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭成立，则数列 {}()n f x 是 （ ）A. 以4-为首项以2为公差的等差数列B. 以4-为首项以2为公比的等比数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、（理）点P 在焦点为12(0,1),(0,1)F F -，一条准线为4y =的椭圆上，且1215||||4PF PF ⋅=，12tan F PF ∠____________。
[每周一练] 新课标人教高三数学上学期第一周练习卷
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[每周一练]新课标人教高三数学上学期第一周练习卷集合与简易逻辑一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个2．若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是A ．1B ．－1C ．1或－1D ．1或0或－13．设全集A U },5,4,3,2,1{=、B 为U 的子集，若}2{=B A ，（UA ）},4{=B（UA ） （UB ）={1，5}，则下述结论正确的是A ．B A ∉∉3,3B ．B A ∈∉3,3C ．B A ∉∈3,3D ．B A ∈∈3,34．设全集}065|{,2=--==x x x A R U ,B a a x x B ∈<-=11)},(|5||{且为常数，则A ．（UA ）∪B=RB ．A ∪（UB ）=RC ．（UA ）∪（CB U ）=RD ．A ∪B=R5．设集合},02cos |{},1tan |{2====x x N x x M 则M 、N 的关系是A ．NM B ．M N C ．M=N D ．M∩N=φ6．设全集x y x U |),{(=、}R y ∈，集合M=},123|),{(=--x y y x {(,)|1},N x y y x =≠+则()UM N 等于A ．∅B ．{（2，3）}C ．（2，3）D ．}1|),{(+=x y y x7．若命题“p 且q ”为假，且“非p ”为假，则A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假8．设原命题：“若2a b +≥，则a ,b 中至少有一个不小于1”.则原命题与其逆命题的真假情况是 A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题9．命题：“若220a b +==0（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 B.若a=b ≠0（a , b ∈R ），则22a b +≠0 C ．若a ≠0且b ≠0（a ，b ∈R ），则22a b +≠0 D.若a ≠0或b ≠0（a,b ∈R ），则22a b +≠0 10．设a ∈R ，则a>1是1a<1 的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11、若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{}54x x <<,那么不等式2220cx bx a --<的解集是A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} 12、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值X 围是 A k ≥1 B k <1 C k ≤1 D k >1二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
2010届浙江省杭州市乍浦中学高三数学高考模拟周练试卷(10 )新人教版
周练班级 某某 学号 成绩 一、选择题：1、若复数2()1aia i+∈-R 是纯虚数(i 是虚数单位)，则a 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．22、等差数列{}n a 的前n 项和为等于则若982,12,S a a S n =+（）A ．54B ．45C ．36D ．273、已知a b c 、、均为实数，则""a b >是22""ac bc >成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4、若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为（ ） A ．5?n ≤ B ．6?n ≤ C ．7?n ≤ D ．8?n ≤5、圆222440x y x y +-+-=与直线220tx y t ---=的 位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能6、在ABC ∆中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边， 且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 7、定义在R 上的函数(1)y f x =+的图像如图所示，它在定义域上 是减函数，给出如下命题①(0)1f =；②(1)1f -=；③若0x >，则()0f x <； ④若0x <，则()1f x >。
其中正确的命题是（ ） A ．②③B ．①④C ．②④D ．①③8、已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值X 围是（ ）A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．（1，3）D ．[)2,+∞9、如图，在棱长均为1的三棱锥S ABC -中，E 为棱SA 的中点，F 为ABC ∆的中心，则直线EF 与平面ABC 所成角的正切值是（ ） A ．22B ．1C ．2D ．2210．已知非零向量,a b 满足：2=||||a b ，若函数3211()32f x x x x =++⋅||a a b 在R 上有极值，设向量,a b 的夹角为θ，则cos θ的取值X 围为（ ） A ．[1[,1]2B ．1(,1]2C ．1[1,]2-D ．1[1,)2-二、填空题：11、已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则m ＝ 12、曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是____________ 13、已知动点P 到定点(2,0)的距离和它到定直线:2l x =-的距离相等， 则点P 的轨迹方程为14、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积为（第14题图） （第16题图） 15、如果函数2sin(2)y x ϕ=+的图像关于点(,0)3π中心对称，那么ϕ||的最小值为。
浙江省嘉兴市2010届高三数学第一次教学测试(理) 新人教版
2010年高三教学测试(一)理科数学 试题卷本测试共三大题，有试题卷和答题卷．试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷(选择题)采用机读卡答题的考生请将答案涂写在机读卡上，不采用机读卡的考生请将答案填在答题卷上．第Ⅱ卷(非选择题)答案都填写在答题卷上．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知U =R ，M ={x |-l ≤x ≤2}, N={x |x ≤3}，则(C u M )∩N = (A) {x |2≤x ≤3} (B) {x |2<x ≤3}(C) {x | x ≤-1，或2≤x ≤3} (D) { x | x <-1，或2< x ≤3}2．已知a ，b 是实数，则“a >b >1”是“1111-<-b a ”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3．若(x +1)5=a 5(x -1)5+…+a l (x -1)+a 0，则a 1的值为 (A)80 (B)40 (C)20 (D)104．某程序框图如右图所示，则该程序运行后 输出的k 的值为 (A)5 (B)6 (C)7 (D)8的值为，则的最大值为为常数）若（满足条件已知k y x z k k y x ,x y ,x y ,x .62005+=⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≥(A)3 (B)4 (C)5 (D)66．在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AM ⊥BC 于M ，点N 是△ABC 内部或边上一点，则AN AM ⋅的最大值为(A)9 (B)16 (C)25 (D) 251447．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则99221222a ,,a ,a ⋅⋅⋅中最大的是 12a A ）（55a B 2）（ 66a C 2）（ 99a D 2）（ 8．如图，P 是双曲线等142=-y x 2右支(在第一象限内)上的任意一点，A 1，A 2分别是左右顶点，O 是坐标原点，直 线PA l ，PO ，PA 2的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则斜率之积 k l k 2 k 3的取值范围是），）（（10A），）（（810B ），）（（410C ），）（（210D9．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-〈∈∃〈≤+=532105030652x f(x)x ,x )n m ](,[n ,m ,x ,x ，使f (x )在[m, n ]上的值域为[m, n ],则这样的实数对(m, n )共有(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 10．我们把底面是正三角形，顶点在底面的射 影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱 锥．现有一正三棱锥P-ABC 放置在平面 ∝上，已知它的底面边长为2，高为h ，把 BC 靠在平面∝上转动，若某个时刻它在 平面∝上的射影是等腰直角三角形，则h 的取值范围是⎥⎦⎤ ⎝⎛360,A ）（ ⎥⎦⎤ ⎝⎛660,B ）（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛136660,,C ）（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛126360,,C ）（第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分) 11．设复数z=2-i ，若z ·(a+i )为纯虚数，则实数a 的值为 ．的图象，则函数解析为右图是),)(x sin(y .0012<≤->+=ϕπωϕω．13. 有甲、乙、丙在内的6个人排成一排照相，其中甲不排在两头，乙和丙必须相邻，则 这样的排法共有_________种。
2019届高三数学上学期周练(四)理新版、新人教版
侧（左）视图俯视图亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年上期高三数学理科周练（四）一.选择题1.已知集合{|21},{|1}xA xB x x =>=<，则AB （）A ．{|01}x x <<B ．{|0}x x >C ．{|1}x x >D ．{|1}x x < 2.若复数31a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． -3 B ． -2 C ． 4 D ．3 3. 3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) A ．f （x ）=x 2 B ．f （x ）=1xC ．f （x ）=x eD ．f （x ）=sinx 4. 已知正数x,y 满足20350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z=-2x-y 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．-2D ．-4 5. 等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C．2015 D ．20166. 已知|a |＝1，|b |，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为A. 30°B.45°C. 60°D.120°7. 已知1021001210(1)(1)(1)...(1)x a a x a x a x +=+-+-++-，则8a 等于 A ．－5 B ．5 C ．90 D ．1808. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是( )A ．203πB ．6πC ．103πD ．163π9. 已知M 是△ABC 内的一点，且.23AB AC =的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值为（ ）A. 20B. 18C. 16D.910. 设直线x=t 与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为（）.（A ）1 （B ）12（C ）D11. 已知点C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，PC 是∠APB 角的平分线，I 为PC 上一点，满足()(0)AC AP BI BA ACAPλλ=++>，4PA PB -=，10PA PB -=，则B I B A BA⋅的值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 512．已知函数1(0)()ln (0)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题（4×5=20分）：13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_____.14. 如果函数()2sin (0)f x x ωω=>在22[,]33ππ-上单调递增，则ω的最大值为 15.设圆22(1)1x y +-=的切线l 与x 轴正半轴，y 轴的正半轴分别交于点A 、B ，当线段AB 的长度取最小值时，切线l 在y 轴上的截距为16.设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有22[()][()]1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得22000(2)[()][()]g x g x f x <+；④对任意实数x ，有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是三.解答题：17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且()cos 3cos .a B c b A =-（Ⅰ）若sin a B =,求b ；（Ⅱ）若a =ABC ∆ABC ∆的周长。
高三数学上学期第四次周测试题-人教版高三全册数学试题
f (x) cos x 0 的解集是（）
A． (3, ) (0,1) ( ,3)
2
2
C． (3, 1) (0,1) (1,3)
B． ( , 1) (0,1) ( ,3)
2
2
D． (3, ) (0,1) (1,3) 2
二．填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡的相应位置．)
word
{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁} ,有 6 个基本事件
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B 中包含的
基本事件有 1 个，则
. ……………………12 分
19．证明：作 FM∥CD 交 PC 于 M.
∵ 点 F 为 PD 中 点 ， ∴ FM 1 CD .∵ k 1 ，
(1)若函数 y g(x) 图象恒过定点 P ，且点 P 关于直线 x 3 的对称点在 y f (x) 的图象上， 2
求 m 的值； (2)当 a 8 时，设 F (x) f '(x) g(x 1) ，讨论 F (x) 的单调性；
(3)在(1)的条件下，设
G(x)
f (x), x
g ( x),
∵ AE k ， AB 1， k 2 ，∴ AE 2 .
AB
2
2
又∵∠DAB＝45°，∴AB⊥DE.
又∵PD⊥平面 ABCD，∴PD⊥AB.
又∵ PD DE D ，∴AB⊥平面 PDE.
∵ AB 平面PAB ，∴平面 PED⊥平面 PAB. …………………………………12 分
20． 解：（1）设
A． 3 B． 2 C． 4 D． 3 3.已知函数 f (x) 是定义在区间[a, a] (a 0) 上的奇函数，若 g(x) f (x) 2 ，则 g(x) 的
2010届浙江省杭州市乍浦中学高三数学高考模拟周练试卷(4)新人教版
周练一、选择题： 1、若将复数ii-+11表示为a + b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b =（） A ．0B ．–1C ．1D ．22、已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（） A ．6B ．9C ． 12 D ．183、“a =1”是 “函数y=cos2ax －sin2ax 的最小正周期为π”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也不是必要条件4、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）5、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x=D . cos y x = 6、已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题： 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是（ ） A ．０ B ．１ C ．2D ．37、设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使ON OM ⋅取得最大值的点N 的个数是 ( ) . A ．1B ．2 C ．3D ．无数个A B C D 5 z3 4 4 4 4 438、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，则AFK ∆的面积为( )Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．32 9、函数xx x f 52)(+=图象上的动点P 到直线x y 2=的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则=21d d （）A ．5B ．5C ．55D ．不确定 10、已知正三棱锥P －ABC 的外接球O 的半径为1，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0→，则正三棱 锥P －ABC 的体积为（ ） A ．34B ．34 C ．32 D ．334二、填空题：11、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．12、抛物线24x y =的焦点坐标是13、62)x展开式中，常数项是__ ____14、若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是．15、函数sin sin y x x =+的值域是__ __16、将全体正整数排成一个三角形数阵（如右图）：按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为________17、己知等差数列{a n }的各项都不为零，公差d >0，且a 4+a 7=0，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，则使S n >0成立的正整数n 的最小值是__________12 34 5 6 7 8 9 10 ………………………三、解答题：18、已知向量)3,cos 2(2x a =→，)2sin ,1(x b =→，函数b a x f ⋅=)(，2)(→=b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．19、如图，四棱锥S-ABCD倍，P 为侧棱SD 上的点．（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小；AB CD PS20、已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当a =1时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值X 围．周练（2010年3月23日星期二）一、选择题： 1、若将复数ii-+11表示为a + b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b = （C ） A ．0B ．–1C ． 1D ．22、已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于（ B ） A ．6B ．9C ． 12 D ．183、“a =1”是 “函数y=cos2ax －sin2ax 的最小正周期为π” 的 ( A ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也不是必要条件4、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是B5、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（B ） A. 3y x = B. ln y x = C. 21y x=D . cos y x = 6、已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题： 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是C A ．０ B ．１C ．2D ．37、设O 为坐标原点，点M 坐标为)1,2(，若点(,)N x y 满足不等式组：430,2120,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则使OM ⋅取得最大值的点N 的个数是 ( D ) .A ．1B ．2C ．3D ．无数个8、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C上且AK =，A B C D 5 z 3 4 4 4 4 4 3则AFK ∆的面积为( B ) Ａ．4Ｂ．8Ｃ．16Ｄ．329、函数xx x f 52)(+=图象上的动点P 到直线x y 2=的距离为1d ，点P 到y 轴的距离为2d ，则=21d d （ B ）A ．5B ．5C ．55D ．不确定 10、已知正三棱锥P －ABC 的外接球O 的半径为1，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0→，则正三棱 锥P －ABC 的体积为（ ） A ．34B ．34 C ．32 D ．334二、填空题：11、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 10 人．12、抛物线24x y =的焦点坐标是 .)161,0(13、62)x展开式中，常数项是__ ______.6014、若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 4 ． 15、函数sin sin y x x =+的值域是__ ______.[0,2]16、将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为262n n -+17、己知等差数列{a n }的各项都不为零，公差d >0，且a 4+a 7=0，记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ，则使S n >0成立的正整数n 的最小值是__________111 3 3 4 5 6 7 8 9 10 ………………………三、解答题：18、已知向量)3,cos 2(2x a =→，)2sin ,1(x b =→，函数x f ⋅=)(，2)(→=b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．18．解：（Ⅰ）234cos 2124cos 112sin 1)(22+-=-+=+==→x x x bx g -2分 ∴函数)(x g 的最小正周期242ππ==T 4分 （Ⅱ）x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→→1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x -6分31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62sin(=+πC -7分C 是三角形内角，∴)613,6(62πππ∈+C ，∴262ππ=+C 即6π=C 8分 ∴232cos 222=-+=ab c a b C 即722=+b a -10分又32=ab ∴71222=+a a 解之得：432或=a ∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3223b a b a 或 b a >∴2=a 3=b -12分19、如图，四棱锥S-ABCD倍，P 为侧棱SD 上的点．（Ⅰ）求证：AC ⊥SD ；（Ⅱ）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小；PS19．解法一：（Ⅰ）连BD ，设AC 交BD 于O ，由题意SO AC ⊥．在正方形ABCD 中，AC BD ⊥，所以AC SBD ⊥平面,得AC SD ⊥.(Ⅱ)设正方形边长a，则SD =．又2OD =，所以 60=∠SDO , 连OP ，由（Ⅰ）知AC SBD ⊥平面， 所以AC OP ⊥,且AC OD ⊥,所以POD ∠ 是二面角P AC D --的平面角．由SD PAC ⊥平面,知SD OP ⊥， 所以030POD ∠=,即二面角P AC D --的大小为030． 解法二：（Ⅰ）；连BD ,设AC 交于BD 于O ，由题意知SO ABCD ⊥平面.以O 为坐标原点，OB OC OS ，，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O xyz -如图．设底面边长为a，则高2SO a =．于是),(,0,0)2S D a -，(0,,0)2C ，,0)OC =，(,0,)SD =， 所以，0OC SD ⋅=故OC SD ⊥，从而AC SD ⊥(Ⅱ)由题设知，平面PAC的一个法向量(,0,)22DS a a =，平面DAC 的一个法向量ABCDPSONE)OS =，设所求二面角为θ，则cos OS DS OS DSθ⋅==,所求二面角的大小为030 20、已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当a =1时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值X 围．20．解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2+=+='； 2分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数， 3分∴21)()(2maxe ef x f +==，21)1()(min ==f x f …5分（Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞） …6分 在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立.∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='①若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ， ……8分 当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ,+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意9分 当112=<x x , 即1≥a 时, 同理可知, )(x g 在区间(1, +∞)上，有)(x g ∈()1(g , +∞)，也不合题意； …10分②若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数； ……12分要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的X 围是[21-，21]. 综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方 …14分。
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嘉善高级中学高三数学周练（4）一、选择题（30分）1、若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a （ ）（A ）1- （B ） 1（C ）2 （D ）32、从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A 不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ） （A ）24（B ）48（C ）72（D ）1203、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若431,,a a a 成等比数列，则3523S S S S --的值为（ ）（A ）1或２ （B ）21 （C ）21或2 （D ）２ 4、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤--≤<-+=01101)(x a x x x ax x f ，0<a ，若对)1,1(-∈∀x ，总存在)1,1(0-∈∀x 使得)()(0x f x f ≤恒成立，则 （A ）1-<a （B ）211-<≤-a （C ）1-≤a （D ）01<≤-a 5、设椭圆)40(1422<<=+m my x 与抛物线y x 42=在第一象限交于点P ，且抛物线在点P 的切线恰好过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）（A ）21（B ） 55 （C ） 33 （D ） 22二、填空题（30分）6、若函数⎩⎨⎧>≤-=0log 012)(2x x x x x f 则不等式1)(-≤x f 的解集为 ▲ ．}21{≤x x 。
7、将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种．308、若平面区域⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤≤≤22020kx y y x 是一个梯形，则实数k 的取值范围是 ),2(+∞9.已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表，)(x f '为)(x f 的导函数，函数=y )(x f '的图象如下图所示：若两正数a 、b 满足1)2*<+b a f ， 则b的取值范围是 （0，4）10、对于一切实数x ，令][x 为不大于x 的最大整数，则函数][)(x x f =称为高斯函数或取整函数，如4]4.3[,5]5[,5]5[,3]1,3[-=--=-==。
若数列}{n a 满足n n S N n n f a ,),(log *3∈=为其前n 项的和，则}{n a 的前)(13*1N n n ∈-+项的和等于 。
233)12(1+⋅-+n n三、解答题11、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cab b ac a -=++， （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △最大边的边长为7，且A C sin 2sin =，求最小边长． 11、解：（Ⅰ）由cab b ac a -=++整理得))(()(b a a b c c a +-=+， 即222a b c ac -=+，∴2122cos 222-=-=-+=ac ac ac b c a B ， ∵π<<B 0，∴32π=B 。
（Ⅱ）∵32π=B ,∴最长边为b ， ∵AC sin 2sin =，∴a c 2=， ∴a 为最小边，由余弦定理得)21(2247222-⋅⋅-+=a a a a ，解得12=a ，∴1=a ，即最小边长为112、某人随机地将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，全部放完。
（I ）求编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率值； （II ）当一个小球放到其中一个盒子时， 若球的编号与盒子的编号相同 ，称这球是“放对”的，否则称这球是“放错”的。
设“放对”的球的个数为ξξ求,的分布列及数学期望。
12、解：（I ）四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个，共有4！种方法， 又编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中，共有2222A A ⋅各方法故编号为奇数的小球放入到编号为奇数的盒子中的概率.61!42222=⋅=A A P（II ）ξ的取值为0，1，2，4，且,3!48)1(,83!49)0(1======ξξP P .241!41)4(,41!46)2(======ξξP P故ξ的分布列如下表：故.12414412311830=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE13、如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．（1）在直线BC 上是否存在一点P ，使得//DP 平面EAB ？请证明你的结论； （2）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角θ的余弦值．13、解：（1）线段BC 的中点就是满足条件的点P 。
证明如下：取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则AC FP //，AC FP 21=， 取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒， ∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥． ∴四边形EMCD 为矩形，∴AC MC ED 21==．又∵AC ED //，∴FP ED //且ED FP =， 四边形EFPD 是平行四边形． ∴EF DP //，ABCDE 5图A B CDE PMFG而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴//DP平面EAB．（2）（法1）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连结DG，∵ACED//，∴lED//，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，ACDC⊥，∴⊥DC平面ABC，又∵⊂l平面ABC，∴⊥l平面DGC，∴DGl⊥，∴DGC∠是所求二面角的平面角．设aAEACAB2===，则aCD3=，aGC2=，∴aCDGCGD722=+=，∴772coscos==∠=GDGCDGCθ．（法2）∵90BAC∠=︒，平面EACD⊥平面ABC，∴以点A为原点，直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立空间直角坐标系xyzA-，则z轴在平面EACD内（如图）．设aAEACAB2===，由已知，得)0,0,2(aB，)3,,0(aaE，)3,2,0(aaD．∴)3,,2(aaa--=，)0,,0(a=，设平面EBD的法向量为),,(zyx=n，则EB⊥n且ED⊥n，∴⎩⎨⎧=⋅=⋅.0,0nn∴⎩⎨⎧==--.0,032ayazayax解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23yzx取2z=，得平面EBD的一个法向量为)2,0,3(=n.又∵平面ABC的一个法向量为)1,0,0(='n．77212)3(123,coscos222222=++⋅++⨯+⨯+⨯=>'<=θnn14、已知函数[]24(),0,2.33xf x xx=∈+(1)求使方程()0f x m-=()m R∈存在实数解时m的取值范围；x(2)设0a ≠，函数[]321(),0,23g x ax a x x =-∈．若对任意[]10,2x ∈， 总存在[]00,2x ∈，使10()()0f x g x -=，求实数a 的取值范围．14、解：2/2241()3(1)x f x x -=⋅+，令()0f x '=，得1x =或1x =-． 当(0,1)x ∈时，()0,()f x f x '>在(0,1)上单调递增； 当(1,2)x ∈时，()0,()f x f x '<在(1,2)上单调递减， 而28(0)0,(1),(2)315f f f ===， ∴当[]0,2x ∈时，()f x 的值域是20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，m ∴的取值范围是2[0,]3(2)设函数()g x 在[]0,2上的值域是A ，若对任意[]10,2x ∈． 总存在[]00,2x ∈,使10()()0f x g x -=，20,3A ⎡⎤∴⊆⎢⎥⎣⎦由321()3g x ax a x =- 得 22()g x ax a '=- ①当()0,2,0x a ∈<时，()0g x '< ∴函数()g x 在()0,2上单调递减。
28(0)0,(2)203g g a a ==-<，所以当[]0,2x ∈时，不满足20,3A ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦②当()0,2,0x a ∈>时，()(g x a x x '=+，令()0g x '=，得x =x =舍去)（i ）[]0,2,02x ∈<<时，,(),()x g x g x '的变化如下表：(0)0,0g g ∴=<．282(2)233g a a ∴=-≥，解得113a ≤≤．(ii)当[]0,22x ∈时，()0g x '< ∴函数()g x 在()0,2上单调递减．28(0)0,(2)203g g a a ==-<，∴当[]0,2x ∈时，不满足20,3A ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦综上可知，实数a 的取值范围是1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15. 如图，曲线1C 是以原点O 为中心、12,F F 为焦点的椭圆的一部分，曲线2C 是以O 为顶点、2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C 的交点且21AF F ∠为钝角，若172AF =，252AF =，（Ⅰ）求曲线1C 和2C 的方程；（Ⅱ）过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线12C C 、 依次交于B 、C 、D 、E 四点， 若G 为CD 中点、H 为BE 中点，22HF CD GF BE ∙∙是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由。
15、解：（Ⅰ）设椭圆方程为12222=+by ax ，则=a 26252721=+=+AF AF ，得3=a …2分 设)0,(),0,(),,(21c F c F y x A -，则222)27()(=++y c x ，222)25()(=+-y c x ，两式相减得23=xc ，由抛物线定义可知252=+=c x AF ， 则23,1==x c 或23,1==c x （舍去） 所以椭圆方程为18922=+y x ，抛物线方程为x y 42=。
………………………6分 另解：过1F 作垂直于x 轴的直线c x -=，即抛物线的准线，作AH 垂直于该准线，作x AM ⊥轴于M ，则由抛物线的定义得AH AF =2，所以2212121AHAF MF AF AM -=-=62527222221=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=AF AF 2162522=-⎪⎭⎫⎝⎛=M F ， 得2212521=-=F F ，所以c ＝1，8222=-=c a b所以椭圆方程为18922=+y x ，抛物线方程为x y 42=。