第12章—专题介绍
第12章全等三角形重难点专题1手拉手模型(分层练习)八年级数学上册(人教版)原卷版

第13章全等三角形专题1:手拉手模型
分层练习
1.如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.
(1)求证:AE=BD;
(2)求∠AFD的度数.
1.在学习全等三角形知识时、教学兴趣小组发现这样一个模型:它是由两个
共顶点且顶角相等的等腰三角形构成.在相对位置变化的同时,始终存在一
对全等三角形.通过资料查询,他们得知这种模型称为“手拉手模型” 兴趣小
组进行了如下探究:
(1)如图1,两个等腰三角形△ABC和△ADE中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE,连接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰长看作小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点,类似大手拉着小手,这个就是“手拉手模型”,在这个模型中,和△ADB全等的三角形是,此时BD和CE的数量关系是;
(2)如图2,两个等腰直角三角形△ABC和△ADE中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,连接BD,CE,两线交于点P,请判断线段BD和CE的数量关系和位置关系,并说明理由;
(3)如图3,已知△ABC,请完成作图:以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE(等边三角形三条边相等,三个角都等于60°),连接BE,CD,两线交于点P,并直接写出线段BE和CD的数量关系及∠PBC+∠PCB的度数.
1.若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90∘,点A,D,E在同一条直线上,CM为
△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系并说明理由.。
人教版八年级上册数学第12章全等三角形讲义知识点+典型例题

BPAa【变式1】如图,在t R ABC △中,AB AC =,90BAC ∠=︒,过点A 的任一直线AN ,BD AN ⊥于D ,BD AN ⊥于E求证:DE BD CE =-NEDCBA【变式2】如图,在ABC △中,90ACB ∠=︒,AC BC =,直线MN 经过点C ,且AD MN ⊥于D ,BE MN ⊥于E ,求证:DE AD BE =+.EDCBA专题 三角形的尺规作图知识点解析作三角形的三种类型:① 已知两边及夹角作三角形: 作图依据------SAS ② 已知两角及夹边作三角形: 作图依据------ASA ③ 已知三边作三角形: 作图依据------SSS典型例题【例1】作一条线段等于已知线段。
已知:如图,线段a . 求作:线段AB ,使AB = a .【例2】作一个角等于已知角。
已知:如图,∠AOB 。
求作:∠A’O’B’,使A’O’B’=∠AOB【例3】已知三边作三角形已知:如图,线段a,b,c.求作:△ABC,使AB = c,AC = b,BC = a.作法:【例4】已知两边及夹角作三角形已知:如图,线段m,n, ∠α.求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=m,AC=n.【例5】已知两角及夹边作三角形已知:如图,∠α,∠β,线段c .求作:△ABC,使∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.随堂练习1.根据已知条件作符合条件的三角形,在作图过程中主要依据是()A.用尺规作一条线段等于已知线段;B.用尺规作一个角等于已知角C.用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角;D.不能确定2.已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形时,第一步骤应为()A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角C.作两条线段等于已知三角形的边,并使其夹角等于已知角D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角3.用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段时,实际上就是已知的条件是()A.三角形的两条边和它们的夹角B.三角形的三条边C.三角形的两个角和它们的夹边;D.三角形的三个角4.已知三边作三角形时,用到所学知识是()A.作一个角等于已知角B.作一个角使它等于已知角的一半C.在射线上取一线段等于已知线段D.作一条直线的平行线或垂线专题利用三角形全等测距离知识点解析一、利用三角形全等测距离目的:变不可测距离为可测距离。
第12章《全等三角形》专题A-----单元核心考点归纳

八年级数学(上)第12章《全等三角形》专题A 卷-----单元核心考点归纳一点通核心考点1全等三角形的概念及性质1.已知图中的两个三角形全等,则∠α度数是()A72°B60°C58°D50°2.如图,点B 、E 、C 、F 在一条直线上,∠A =∠D ,AB =DE ,AC =DF ,BF =10,EC =3,则CF =。
核心考点2全等三角形的判定3.如图,在△ABC 和△DEF 中,∠B =∠DEF ,AB =DE ,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC ≌△DEF ,这个条件是()A.∠A =∠D B.BC =EF C.∠ACB =∠F D.AC =DF4.已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等,现有两个判断:①若A 1B 1=A 2B 2,A 1C 1=A 2C 2,则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2;②若∠A 1=∠A 2,∠B 1=∠B 2,则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是()A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①,②都错误 D.①,②都正确5.如图,已知BC =EC ,∠BCE =∠ACD ,要使△ABC ≌△DEC ,则应添加的一个条件为。
(答案不唯一,只需填一个)6.如图,已知AB =DE ,BC =EF ,∠B =∠E ,A 、F 、C 、D 在同一条直线上。
(1)求证:EF//BC ;(2)若AD =10,AF =3,求CF 的长。
核心考点3全等三角形判定的几种应用类型1已知一边一角型7.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,CE⊥AD于E,BF⊥AD交AD的延长线于F。
(1)求证:CE=BF;(2)AE+AF=20,求AD的长。
8.如图,E、F在AC上,DF⊥AC于F,BE⊥AC于E,AC=CB,AE=CF,求证:AD//BC。
类型2已知两边型9.如图,DA⊥AB,CA⊥AE,AC=AD,AB=AE,求证:DE=BC。
第12章全等三角形重难点专题3:一线三角模型(课件)八年级数学上册(人教版)

∴AD=CE,BD=AE∴DE=AE-AD=BD-CE
已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90° ,过点A作直线l,过B,C
分别作BD⊥l于点D,CE⊥l于点E.
(3)当直线l在△ABC的内部如图3所示时,直接写出DE, BD,CE
DE=CE-BD
三者之间的数量关系式为____________.
(1)如图1,当直线l在△ABC的外部时,求证:DE= BD+CE;
(2)当直线l在△ABC的内部如图2所示时,求证:DE=BD-CE;
(3)当直线l在△ABC的内部如图3所示时,直接写出DE, BD,CE
三者之间的数量关系式为____________.
已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90° ,过点A作直线l,过B,C
解:(1)∵BD⊥l于点D,CE⊥l于点E.
∴∠BDA=∠CEA=90°
∴∠BAD+∠ABD=180°-∠BDA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=180°-∠BAC=90°
则∠ABD=∠CAE
在△BDA和△AEC中
∠ = ∠ = 90°
∵
∠ = ∠
=
“一线三等角”在初中几何中出现得比较多,是一种常见的全
等或相似模型,指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成全
等或相似图形.这三个等角可以是直角也可以是锐角或钝角,可
以是在直线的同侧,也可以是在直线的异侧.
已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90° ,过点A作直线l,过B,C
《专题摘编》 第十二章 解读

《专题摘编》第十二章解读
《专题摘编》第十二章主要内容是解读某一特定主题或议题。
在解读这一章节时,我们需要首先了解该主题的背景和相关历史,以及当前的现状和发展趋势。
其次,我们需要分析该主题的影响因素、关键问题和争议点,以及不同观点之间的对立和共识。
此外,还需要探讨该主题对社会、经济、政治和文化等方面的影响,以及可能带来的挑战和机遇。
同时,我们还应该关注该主题的国际视野和全球影响,以及不同国家、地区对该主题的态度和政策。
最后,我们可以从专家学者和实践者的角度,深入剖析该主题的内在逻辑和发展规律,以及未来可能的发展方向和应对策略。
综合来看,《专题摘编》第十二章的解读内容应该是全面深入的,涵盖多个方面,帮助读者更好地理解和把握该主题的实质和内涵。
华师版八年级数学上册第12章-微专题4 活用乘法公式进行计算的五种技巧

计算的五种技巧
专题解读 乘法公式是指平方差公式和完全平方公式,公式可 以正用,也可以逆用.在使用公式时,要注意以下几点: 1.公式中的字母 a,b 可以是任意一个式子;2.公式可以 连续使用;3.要掌握好公式中各项的关系及整个公式的 结构特点;4.在运用公式时要学会运用一些变形技巧, 如:
2.已知 x+1x=3,求 x4+x14的值. 解:因为 x+1x=3,所以(x+1x)2=9,所以 x2+x12= 7,所以(x2+x12)2=49,所以 x4+x14=47.
类型 2 巧用乘法公式进行简便运算 3.计算:1002-992+982-972+…+42-32+22- 12. 解:原式=(1002-992)+(982-972)+…+(22-12) =(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+… +(2+1)×(2-1) =100+99+98+97+…+2+1 =100×(1200+1) =5050.
(1)a2+b2 的变形: ①a2+b2=(a+b)2-2ab; ②a2+b2=(a-b)2+2ab; ③a2+b2=12[(a+b)2+(a-b)2].
(2)ab 的变形: ①ab=12[(a+b)2-(a2+b2)]; ②ab=12[(a2+b2)-(a-b)2]; ③ab=14[(a+b)2-(a-b)2].
类型 5 巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6.计算20192012702+192200119822 0192-2的值.
解:设 20192018=m, 则原式=(m-1)2+m(2 m+1)2-2 =(m2-2m+1)+m(2 m2+2m+1)-2=2mm22=12.
(3)a±b 的变式: ①a±b=(a2-b2)÷(a∓b); ②(a+b)2=(a-b)2+4ab; ③(a-b)2=(a+b)2-4ab.
人教版第12章简单机械 简单机械专题复习课件

(3)滑轮组对汽车的拉力F = W有用 3.6103 J 1.8103 N.
s车
2m
因为汽车受的拉力和阻力是一对平衡力,
所以汽车受的阻力f = F 1.8103 N
对应练习.如图所示,用F=50N的力通过滑轮组水平拉重为80N的 物体,使其向左匀速运动,在这过程中拉力F做功为40J,已知物 体受到水平地面的摩擦力为60N,则物体运动的距离为__0_.4__m, 该滑轮组的机械效率为_6_0_%___。(忽略绳子和动滑轮的重力)
S
S
2.5 10-2 m2
F支持
F拉=100N
G人=850N
滑轮组水平放置时的机械效率
(1)如果物体通过的距离为s物,绳子通过的距离s绳
=__n_s_物__。
(2)如果物体与水平面间的摩擦力为f,通过的距离为s物
,则有用功W有用=__fs_物___。
(3)如果拉力为F,绳子通过的距离为s绳,则总功W总
减小”或“不变”)
考点二:滑轮
例5.如图所示,用一根绳子绕过定滑轮,一端拴在钩码上,手
执另一端,分别用力F1、F2、F3匀速拉起钩码。忽略绳子与滑
轮的摩擦,下列说法中正确的是( D )
A.F1较小 B.F2较大 C.不能确定 D.相等
考点三:机械效率:滑轮组竖直放置
(绳1)子如的果段物数体是重nG,物,则动拉滑力轮F=G重_物_为_+_G_G动_动_,_,不由计此摩式擦可及得绳动重滑,轮
例1.小明用两个相同的滑轮组成不同的滑轮组,如图所示,分别将 同一物体匀速提高到相同高度,滑轮组的机械效率分别为η1、η2, 下列关系正确的是(忽略绳重及摩擦)( ) A
A.F1>F2,η1=η2 B.F1>F2,η1>η2 C.F1<F2,η1=η2 D.F1<F2,η1>η2
第12章 机械效率 计算专题

机械效率滑轮和斜面提升重物做功时W有用=GhW总=FS=W Wη有用总“倒下”的滑轮做功时W有用=fSW总=FnS=W Wη有用总1、如图所示,不计滑轮重及摩擦,在5秒内将重为100牛的A物体匀速提升2米,求:此过程中拉力做的功W和功率P。
2、如图所示,工人师傅用一个滑轮组在40s内将重600N的木箱从地面匀速吊上4m高的阳台,所用的拉力为220N,不计绳重和摩。
求:(1)木箱匀速上升的速度;(2)动滑轮的重力。
3、一名工人用如图所示的滑轮组提起450N的重物,绳自由端的拉力F为200N,重物在5s内匀速上升了1m,不计绳子与滑轮间摩擦,则(1)滑轮组所做的有用功是多少?(2)拉力做功的大小?拉力的功率是多少?(3)动滑轮的重。
4、如图所示,用滑轮组将质量是70 kg的物体提高5 m,每个滑轮质量是2 kg,绳重、摩擦不计,试求:(1)物重多少?动滑轮重多少?提起物体所用的力是多少?(2)绳端移动的距离是多少?(3)机械效率是多少?5、如图所示,工人师傅用一个滑轮组在40s内将重600N的木箱从地面匀速吊上4m高的阳台,所用的拉力为220N,不计绳重和摩。
求:(1)木箱匀速上升的速度;(2)动滑轮的重力;(3)拉力的功率;(4)滑轮组的机械效率。
F6、如图所示的滑轮组,将质量为1.6kg的重物匀速提升0.1m,所用拉力F=10N,不计绳子质量和所有摩擦,取g=10N/kg.求:(1)滑轮组提升物体时做的总功及机械效率;(2)动滑轮的重力;(3)若此滑轮组将另一个质重为2.0kg的重物提升0.1m,此时滑轮组的机械效率又是多少?7、如图所示,某同学做测定滑轮组的机械效率实验时,第一次用图甲的装置,第二次用图乙的装置,若每个滑轮的重力都相等,两次实验中所提升的重物G是同样的钩码,则:(1)装置图_______所示的滑轮组更省力;(2)装置图_______所示的滑轮组的机械效率高,这是因为_____________________________________;(3)如果两次实验中所提钩码G的重力都是4N,钩码匀速上升时,弹簧秤的示数分别是F甲=1.5 N,F乙=1.2 N,那么这两个滑轮组的机械效率分别是η甲=_______,η乙=_______。
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2 极端酶在食品工业中的应用
2.1 嗜热酶
2.1.1 嗜热酶的结构特性 嗜热酶具有耐高温的特性,它的耐热性主要是 嗜热酶具有耐高温的特性 , 由分子内部结构决定的。 由分子内部结构决定的 。 维持其内部立体结构的化 氢键、 学键和物理键,特别是氢键、二硫键的存在及数量 氢键 与酶的热稳定性有关。一般认为,当这些键存在及 与酶的热稳定性有关 数量增加时,酶的热稳定性增强;这些键断开,则 酶的热稳定性降低或丧失。此外,分子量较小的蛋 白质一般比分子量较大的蛋白质有更大的热稳定性。
(2)嗜碱酶在食品中的应用 )
嗜碱酶在食品中的应用比较广泛,这类酶不仅具有 比较强的耐碱性,而且还具有一定的耐热性。 淀粉加工 * 从嗜碱芽孢杆菌H-167中分离的碱性淀粉酶在55℃ 时活性最大,在pH12时仍能保持活性,此酶在加工 淀粉时产品为麦芽二糖,已在食品工业中应用。
3 极端酶发展前景
极端酶推动了传统酶制剂工业的发展,但是,至今 只有一小部分极端酶被分离纯化,应用于生产实践 的极端酶则更少,很明显极端酶还有很大的潜在价 值没有被我们认识和利用。随着越来越多的极端微 生物被分离鉴定、极端酶被分离纯化和极端酶工程 研究的进展,极端酶在食品工业的应用将会得到进 一步拓展。
2.2 嗜冷酶
2.2.1 嗜冷酶的结构特性 在低温条件下具有高催化效率和高柔顺性分子构象, 在低温条件下具有高催化效率和高柔顺性分子构象, 是低温酶中普遍存在的酶学特性。 是低温酶中普遍存在的酶学特性。 通过对嗜冷酶的蛋白质模型和χ-射线衍射分析的结果 表明,嗜冷酶具有不同于一般中性酶的结构:嗜冷酶分 子之间的作用力较弱,与溶剂间的作用力较强,使酶结 构的柔韧性增加,从而在低温下容易被底物诱导产生催 化作用。当温度提高时,嗜冷酶的弱键则容易被破坏而 变性失活。
1 极端微生物及极端酶
极端微生物由于长期生活在极端的环境条件下, 为适应环境,在其细胞内形成了多种具有特殊 功能的酶,即极端酶。它们能在各种极端环境 中稳定地起催化作用。 根据极端微生物的分类,相应地将极端酶分为 嗜热酶、嗜冷酶、嗜酸酶、嗜碱酶、嗜压酶、 嗜盐酶、耐有机溶剂酶等。
食品相关的极端酶
2.1.2 嗜热酶在食品工业中的应用
嗜热酶在高温下反应效率高、稳定性好,因而可克服 中温酶在应用过程中常出现的生物学不稳定的缺点, 从而使许多高温化学反应得以实现。 由于嗜热酶可在高温下参加反应,可大大提高反应成 分的溶解度;并且很少有杂菌能在此条件下生存,从 而避免了体系被杂菌污染;同时还能减少细菌代谢物 对产物的污染,提高产物的纯度。
第12章 极端酶的结构及其在食 12章 品工业中的应用
主要内容:
1 极端微生物及极端酶 2 极端酶在食品工业中的应用 3 极端酶发展前景
随着食品工业化生产的发展,酶作为生物催化剂已 越来越引起人们的关注。但在应用中常常会出现不 稳定性,尤其在高温、强酸、强碱和高渗等极端条 件下容易失活,制约着酶技术的发展。而运用化学 修饰、固定化及定向进化等技术,仅在一定程度上 提高酶的稳定性,还远达不到工业生产的要求。 开发能在各种极端环境中起生物催化作用的酶,是 人们当前急需解决的问题。
调味剂的生产 目前调味剂主要是应用蛋白酶水解肉类产生的。 应用嗜热酶可以减少作用时间,降低酶的用量,从而 有效地降解肉类,生成出高质量的多味肽。 淀粉加工 高温α一淀粉酶和糖化酶在玉米淀粉深加工中得到 大量使用。将玉米淀粉水解成葡萄糖过程中,高温将 有利于淀粉溶解于水中从而促进水解。
ห้องสมุดไป่ตู้
奶制品工业 嗜热β-半乳糖苷酶可用于生产低乳糖食品,改 善乳制品的风味和营养;此外,在水解过程中还会 发生转糖苷反应,生成具有多种功能的低聚乳糖。 啤酒 一些具有耐热活性的α-淀粉酶已用于酒精、啤 酒及其他发酵工业生产。同时在啤酒中应用β-葡聚糖 酶可以提高麦汁分离速度,降低啤酒浑浊度,减少 胶状沉淀。
谢 谢!
嗜热酶分子的许多微妙结构很可能与热稳定性有关。 嗜热酶分子的许多微妙结构很可能与热稳定性有关。 例如稍长的螺旋结构、三股链组成的 折叠结构 、 稍长的螺旋结构、三股链组成的β-折叠结构 折叠结构、 稍长的螺旋结构 C和N端氨基酸残基间的离子作用以及较小的表面环 和 端氨基酸残基间的离子作用以及较小的表面环 等。这些构造形成了嗜热酶紧密而有韧性的空间结 构,提高了热稳定性。 由于人们研究嗜热酶热稳定性的方法不同,得出的 结果也不同,目前还没有统一的机理来解释其变化 的本质。
乳品加工 使用嗜冷的凝乳酶,可防止剩余的蛋白质水解。 脂酶则可用于乳制品和黄油的增香、生产类可 可脂、提高鱼油中n-3系多聚饱和脂肪酸含量等,从 而改变食品的风味。
2.3嗜酸酶和嗜碱酶 嗜酸酶和嗜碱酶
嗜酸菌和嗜碱菌的细胞保持中性pH的内环境,其 胞内酶仍属于中性酶,但其胞外酶,如淀粉酶和蛋白 酶在极高或极低的pH值环境中保持稳定和活力,因而 称之为嗜酸酶和嗜碱酶。 在嗜极菌的酶学研究中发现:与中性酶相比,嗜 与中性酶相比, 与中性酶相比 酸酶在酸性环境的稳定性是由于酶分子所含的酸性氨 酸酶在酸性环境的稳定性是由于 酶分子所含的酸性氨 基酸的比率高,尤其在酶分子的表面; 基酸的比率高 , 尤其在酶分子的表面 ; 而嗜碱酶对碱 的稳定性则因为其酶分子含碱性氨基酸的比率高。 的稳定性则因为其酶分子含碱性氨基酸的比率高。 其酶分子含碱性氨基酸的比率高
糖浆生产 玉米糖浆转化为高果糖浆的最后一步是固定化 葡萄糖异构酶在60℃下催化葡萄糖转化为果糖,如 将此酶换成嗜热性的异构酶,再升高体系的温度, 将极有利于提高果糖产量。 此外,耐热木糖异构酶也能催化葡萄糖异构成 果糖。其异构程度与温度有关,温度高,果糖产量 大。现已研制出在100℃左右的木糖异构酶,用于生 产高果糖浆。
2.2.2 嗜冷酶在食品工业中的应用
低温酶能够广泛应用于食品工业的两大要素, 低温酶能够广泛应用于食品工业的两大要素, 就是 它们在低温环境中的高催化活力和在中高温度条件 下的热不稳定性。 下的热不稳定性。 嗜冷酶的应用不但可利用其高特异活性,节省酶量, 而且也因其易失活,当达到最佳效果后,只需在中 等温度下保持较短时间就可使酶失活,这样对食物 的口感和质量有很好的保持作用,而不必担心酶的 持续作用改变食物的结构。
嗜酸酶和嗜碱酶在食品中的应用
嗜酸酶和嗜碱酶能在极端pH条件下进行催化反应, 可用于食品加工中的呈酸或呈碱的环节,而不需再 调pH值。
(1)嗜酸酶在食品中的应用 )
嗜酸酶能够在pH较低的情况下起催化作用,甚至在 胃酸的条件下也能保持稳定和活力。它应用于食品 工业上,主要是帮助谷物在胃里消化成能被胃接受 的小分子,从而提高胃的消化能力。 可用于加工酸性奶酪、淀粉的酸解和酶解中;还有 一些从嗜酸热古菌中分离得到的β一糖苷酶可用于纤 维素的降解。
牛奶加工 将嗜冷性的β-半乳糖苷酶用于牛奶工业中,可 用于降解奶制品中乳糖含量,使许多对乳糖敏感的 人能饮用。不仅可简化工艺、缩短水解时间,还有 效控制细菌污染、提高奶制品的质量。 果汁提取工业 嗜冷的果胶酶在果汁提取的过程中,能够起到 降低粘度、澄清终产品等作用。
肉类加工 肉类柔嫩酶在低温下可作用于肉类中的结缔组 织胶原和弹性硬蛋白,并可在50℃左右失活,在较 低pH(pH4-5)下也具有良好的活性,有助于使肉 变嫩。 烘烤工艺 淀粉酶、蛋白酶和木聚糖酶直接作用于淀粉, 可以改进面团和面包屑的性质,从而减少生面团发 酵时间,提高生面团和面包心的质量,同时还保持 香味和水分。