2016年秋季新版湘教版九年级数学上学期第3章、图形的相似单元复习试卷1
初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.5 相似三角形的应用-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【答案】48 mm．【分析】本题考查了正方形的性质、相似三角形的应用，注意数形结合的运用是解题关键．根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x，AK＝80﹣x，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】∵四边形EGFH为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为x mm，则KD＝EF＝x mm，AK＝(80﹣x) mm，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD⊥BC，∴，∴，解得x＝48．答：正方形零件的边长为48 mm．2.【答题】如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A. 32米B. 米C. 36米D. 米【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA. ∴，即，∴MN＝32（m），∴楼房MN的高度为32m．选A.3.【答题】如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得，DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，选A.4.【答题】如图为一座房屋屋架结构示意图，已知屋檐AB＝BC，横梁EF∥AC，点E为AB的中点，且BD⊥EF，屋架高BD＝4m，横梁AC＝12m，则支架DF长为（）m.A. 2B. 2C.D. 2【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB＝BC，BD⊥EF，∴AD＝DC＝6 m，∴AB（m），∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，∵点E为AB的中点，∴F是BC的中点，∴FD是△ABC的中位线，∴DF AB（m）．选C．5.【答题】如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm，则电线杆的高是（）A. 5mB. 6mC. 125mD. 4m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.7 m，AN＝25 m，BC＝0.14 m，∴EF5（m）．选A．6.【答题】如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】连接AD、BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴，∵A，D两个端点之间的距离为10 cm，∴BC＝15 cm，选C．7.【答题】如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A. 60mB. 50mC. 40mD. 30m【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝40，选C．8.【答题】《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为______米．【答案】7【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，∴，∴，∴AC＝7（米），故答案为7．9.【答题】如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为______米．【答案】2.5【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】作BF⊥OE于点F交CD于点G，根据题意得：AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD﹣CG＝2﹣1.5＝0.5米，∵DG∥EF，∴，∴，解得EF＝1，∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5（米），故答案为2.5．10.【答题】如图，小亮要测量一座钟塔的高度CD，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记E，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，小亮的眼睛离地面的高度AB＝1.6 m，BE＝1.4 m，DE＝14.7 m，则钟塔的高度CD为______m．【答案】16.8【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABE＝∠CDE＝90°，∵∠AEB＝∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝16.8 m，故答案为16.8．11.【答题】如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米．【答案】8【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，∠CPD＝90°，QC＝4 m，QD＝16 m，∵PQ⊥CD，∴∠PQC＝90°，∴∠C+∠QPC＝90°，而∠C+∠D＝90°，∴∠QPC＝∠D，∴Rt△PCQ∽Rt△DPQ，∴，即，∴PQ＝8，即旗杆的高度为8 m．故答案为8．12.【题文】某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32 m的点C处（即AC＝32 m），然后沿直线AC 后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5 m，CD＝3 m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）【答案】16 m．【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵法线l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠ECD＝∠BCA，又∵∠EDC＝∠BAC＝90°，∴△ECD∽△BCA，∴，∵DE＝1.5 m，CD＝3 m，AC＝32 m，∴，解得AB＝16，答：旗杆AB的高度为16 m．13.【题文】“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．【答案】9.6米．【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】设NB的长为x米，则MB＝x+1.1+2.8﹣1.5＝（x+2.4）米．由题意，得∠CND＝∠ANB，∠CDN＝∠ABN＝90°，∴△CND∽△ANB，∴．同理，△EMF∽△AMB，∴．∵EF＝CD，∴，即，解得x＝6.6.∵，∴．解得AB＝9.6．答：大树AB的高度为9.6米．14.【答题】如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A. 1.2mB. 1.3mC. 1.4mD. 1.5m【答案】A【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】由题意可得：FC∥DE，则△BFC∽BED，故，即，解得BC＝3，则AB＝5.4﹣3＝2.4（m），∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA，又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴，∴，解得AG＝1.2（m），选A．15.【答题】如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm【答案】C【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE、OF分别是△AOB、△DOC的高线，∵练习本中的横格线都平行，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴CD＝6cm．选C．16.【答题】如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.【答案】D【解答】如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC•AB•BC•AC•BP，∴BP．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE＝x，则，解得x，选D．17.【答题】《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C 往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）A. 360步B. 270步C. 180步D. 90步【答案】A【解答】如图，设正方形城池的边长为x步，则AE＝CE x，∵AE∥CD，∴∠BEA＝∠EDC，∴Rt△BEA∽Rt△EDC，∴，即，∴x＝360，即正方形城池的边长为360步．选A．18.【答题】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（）A. 4米B. 4.5米C. 5米D. 5.5米【答案】D【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴，即，解得BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即树高5.5m．选D．19.【答题】如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（）A. 4mB. mC. 5mD. m【答案】B【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∴（相似三角形对应高的比等于相似比），∵MH∥AB，∴△MCH∽△ACB，∴，∴，解得MH．选B．20.【答题】用杠杆撬石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起8cm，已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压______cm．【答案】32【分析】本题考查相似三角形的应用.【解答】如图，AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；易知△APM∽△BPN；∴，∵杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，∴，即AM＝4BN；∴当BN≥8cm时，AM≥32cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压32cm．故答案为32．。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.2、已知=，则（）A. B. C. D.3、下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于（）A.2B.4C.D.5、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A.图中有三个直角三角形B.∠1=∠2C.∠1和∠B都是∠A的余角 D.∠2=∠A6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内，按照位似比将放大得到，且点坐标为，点坐标为，则线段长为（）A. B.2 C. D.8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A.0.36 π米2B.0.81 π米2C.2 π米2D.3.24 π米29、已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A.2 -2B.2-C.2 -1D. -210、如图，在矩形中，E为中点，以为边作正方形，边交于点H，在边上取点M使，作交于点L，交于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了，现以点为圆心，为半径作圆弧交线段于点P，连结，记的面积为，图中阴影部分的面积为.若点A，L，G在同一直线上，则的值为( )A. B. C. D.11、下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）①菱形都相似；②等腰直角三角形都相似；③正方形都相似；④矩形都相似；⑤正六边形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④13、如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（9，0）、（6，﹣9），△AB'O'是△ABO关于点A的位似图形，且O'的坐标为（﹣3，0），则点B'的坐标为（）A.（8，﹣12）B.（﹣8，12）C.（8，﹣12）或（﹣8，12）D.（5，﹣12）14、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（）A.3B.4C.6D.815、如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A.（3，1）B.（2，0）C.（3，3）D.（2，1）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是________（注：只需写出一个正确答案即可）．17、已知△ABC～△DEF，AB：DE=3：5，△ABC的面积为9，则△DEF的面积为________．18、某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为________米.19、如图，平行四边形分别切于点，连接并延长交AD 于点H，连接与刚好平行，若，则的直径为________．20、如图， A、B是双曲线上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC= ．则k的值是________．21、如图是小明在建筑物AB上用激光仪测量另一建筑物CD高度的示意图，在地面点P处水平放置一平面镜，一束激光从点A射出经平面镜上的点P反射后刚好射到建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=15米，BP=20米，PD=32米，B、P、D在一条直线上，那么建筑物CD的高度是________ 米．22、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是________m.23、如图，AG：GD=4∶1， BD ：DC=2∶3，则 AE∶EC的值为________．24、如图，在Rt△ABC中，AC＝6，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB上一点，作∠DEF＝60°交AC于点F，若AE＝，则AF的长是________．25、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知＝，求的值.27、如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部，，，，在同一条直线上），测得，，如果小明眼睛距地面髙度，为，试确定楼的高度．28、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA= ，D为AB上一点，且AD：BD=1：2，若BC=3 ，求CD的长．29、已知，求：的值．30、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、C5、B6、B7、D8、B9、A10、C11、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，.若，，则的长为A.14B.15C.D.2、宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH3、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A.（- ，0）B.（- ，- ）C.（- ，- ）D.（-2，-2）4、圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A.0.324πm 2B.0.288πm 2C.1.08πm 2D.0.72πm 25、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC．若AE：EC=3：1，AD=6，则BD等于（）A.2B.4C.6D.86、如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点PB.点OC.点MD.点N7、如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH，设AB＝a，BC＝b，若AH＝1，则（）A.a 2＝4b﹣4B.a 2＝4b+4C.a＝2b﹣1D.a＝2b+18、如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③9、如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A. B. C. D.10、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m11、下列两个图形一定相似的是（）A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰梯形12、如图，在△ABC中，AC=6，∠BAC=60°，AM为△ABC的角平分线，若，则AM长为（）A.6B.C.D.13、已知线段=1，=4，线段是线段，的比例中项，则线段的长度是（）A.2B.C.16D.14、如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;②;③AC BE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试题(含答案)
第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。
湘教版九年级数学上册《第三章图形的相似》单元评估试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值为（）A. 12B. 35C. 25D. 23.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A. 每对对应点所在的直线相交于同一点B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比C. 两个图形上的对应线段必平行D. 两个图形的面积比等于位似比的平方4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.ADAE =ACABD.ADAC=AEAB5如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A. 8SB. 9SC. 10SD. 11S7.若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）A. 4：1B. 1：4C. 2：1D. 16：18.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).A. ABAE =AGADB. DFCF=DGADC. FGAC=EGBDD. AEBE=CFDF9.若2a=3b=4c，且abc≠0，则a+bc−2b的值是（）A.2B.-2C.3D.-310.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A. 5.4mB. 6mC. 7.2mD. 9m二、填空题（共10题；共32分）11.已知△ABC∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．12.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．13.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．BC，DE∥AC，与AB15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=13边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．16.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．17.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．18.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．19.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE 于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三、解答题（共8题；共58分）21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求AE的值．AC22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．24.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？25.一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEFBC，F是CD的中点.的零件. 其中CE=14（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？26.如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．27.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．⑴求证：△ADE≌△BGF；⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．28.如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．（1）探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；（2）延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；（3）应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK 交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】2：312.【答案】213.【答案】914.【答案】515.【答案】816.【答案】25417.【答案】6√2或2√1018.【答案】319.【答案】3220.【答案】①②③④三、解答题21.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴AEAC = DEBC= 2322.【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，∴DEAB =DCBC，则DE6=510，解得：DE=3.23.【答案】解：∵ED ∥BC,DF ∥AB ，∴∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∴∠AED=∠B ，∴∠AED=∠DFC∴△ADE ∽△DCF24.【答案】解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 的中点， ∴∠A=90°，AB=AD=2，AE=12AB=1，∴DE= √22+12=√5，分两种情况：①CM 与AE 是对应边时，△AED ∽△CMN ，∴CM AE =MN DE，即CM 1=√5， 解得：CM=√55；②CM 与AD 是对应边时，△AED ∽△CNM ，∴CM AE =MN DE，即CM 2=√5， 解得：CM=2√55．综上所述：当CM 为√55或2√55时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似．25.【答案】解：（1）连接AE ，则AB=a ，BE=34a ，∵∠B=90°∴AE 2=2516a 2；∵CE ：CF=DF ：AD=1：2，∠C=∠D=90°；∴△ADF ∽△FCE ，∴∠CFE+∠AFD=90°∴∠AFE=90°∴AF 2+EF 2=AE 2=2516a 2；（2）由（1）中AF 2+EF 2=AE 2 ，可知△AEF 是直角三角形。
【湘教版】九年级数学上册：第三章图形的相似单元检测试卷(含答案)
第三章《图形的相似》单元检测试卷1. 如果吐耳,那么兰的值是（） y 4 X A.鱼 B.C. i4332. 下列各组中的四条线段成比例的是（ A.工3, c=2,B. a=4, b=6, c=5, cMOC. <3—2,]5 D.日=2, Z J ^3,3. 己知，C 是线段仙的黄金分割点,AC<BC,若力员2,则殓()A. Vs - 1B.丄(V5+1)C. 3 ■码D. 1(V5 ・ 1)2 24. 如图,在厶ABC 中，DE//BC,翌AD&4,则氏的长是()DB Z对应边冴'的长是（ ）A. V2B. 2C. 3D. 46. 己知图（1） . （2）中各有两个三角形,其边长和角的度数己在图上 标注，图（2）中力3①交于。
点，对于各图中的两个三角形而言， 下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似一.选择（共10小A. 8B. 10C. 11D. 12C.都相似D.都不相似7. 在平行四边形肋①中，点厅是边肋上一点，且A 吕2ED,虑交对角线勿于点F,则里等于 FC8. 如图，身高1. 8刃的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3田,经测量，此时小超离路灯底部的距离是9呂则路灯离地而的高度是9. 如图,△创万与是以点。
为位似中心的位似图形，相似比为1： 2, Z^6Z>90° , CO=CD.若方（1,0），则点 C 的坐标为（ ）10. 如图,△個7中，点0在线段初上，且ABAD-AC,则下列结论一定1L 己知则业的值为 ________________________4 5 6aD. 9/z?A. (1,2)B. (1,1)C. (V2,V2)D. (2,1)正确的是（ ）A. A 前AC ・ BDB. AB ・AD^BD ・BCDAB ・AD=BDCD二填空题（共8小j3 2 3A E DB C( )第10题图12.如上图，己知点C是线段力万的黄金分割点，且BOAC.若S表示以虑为边的正方形面积,$表示长为AB.宽为的矩形面积，则S 与$的大小关系为_______________ .13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有 ___________ （填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_____________ .15.己知ZiMCs△碑△力氏与△谢的相似比为4： 1,则△遊与△妙对应边上的高之比为 _____________ .16.如图，血^沪皿，眩〃用〃万C则S：免：5n= ______ .第16题图B C17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点尸处放一水平的平而镜，光线从点力出发经过平而镜反射后刚好射到古城墙G?的顶端C处，已知ABLBD, CDJBD,且测得返1. 2米,B&L 8米,PM2米，那么该古城墙的高度是________________ 米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt'ABC中，ZACB=90°,①丄肋于点D, CD=2, BD=\,则AD的长是____________ , /IC的长是 ___________ .三•解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△力兀向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ A.RG.(2)以点万为位似中心，将△肋C放大为原来的2倍,得到请在网格中画出(3)求△CGG的而积.■X20.已知：如图，△力氏中，,AB=A(=].f点。
湘教版九年级数学上《第三章图形的相似》单元评估试卷(有答案)
湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC 与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则DEEF的值为（）A. 12B. 35C. 25D. 23.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是（）A. 每对对应点所在的直线相交于同一点B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比C. 两个图形上的对应线段必平行D. 两个图形的面积比等于位似比的平方4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A.∠AED=∠BB.∠ADE=∠CC.ADAE =ACABD.ADAC=AEAB5如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A. 8SB. 9SC. 10SD. 11S7.若两个相似三角形的面积比为4：1，那么这两个三角形的对应边的比为（）A. 4：1B. 1：4C. 2：1D. 16：18.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( ).A. ABAE =AGADB. DFCF=DGADC. FGAC=EGBDD. AEBE=CFDF9.若2a=3b=4c，且abc≠0，则a+bc−2b的值是（）A.2B.-2C.3D.-310.如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是（）A. 5.4mB. 6mC. 7.2mD. 9m二、填空题（共10题；共32分）11.已知△ABC∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________ ．12.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为________．13.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的顶端C、A与O点在一条直线上，则根据图中数据可得旗杆AB的高为________m．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为．15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=13BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．16.如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=________．17.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．18.如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．19.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=________．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC 上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的序号是________．三、解答题（共8题；共58分）21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求AE的值．AC22.如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DE⊥BC于E.求线段DE的长.23.如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．24.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？25.一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF的BC，F是CD的中点.零件. 其中CE=14（1）试用含a的代数式表示AF2+EF2值；（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？26.如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，AD=3，CE=6，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）求AE的长．27.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC 上．⑴求证：△ADE≌△BGF；⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．28.如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．（1）探索发现当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；（2）延伸拓展当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；（3）应用推广如图3，在等腰Rt△ABD中，其中∠BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN 中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C二、填空题11.【答案】2：312.【答案】213.【答案】914.【答案】515.【答案】816.【答案】25417.【答案】6√2或2√1018.【答案】319.【答案】3220.【答案】①②③④三、解答题21.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴AEAC = DEBC= 2322.【答案】解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，∴△DEC∽△BAC，∴DEAB =DCBC，则DE6=510，解得：DE=3.23.【答案】解：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF24.【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，∴∠A=90°，AB=AD=2，AE=12AB=1，∴DE= √22+12=√5，分两种情况：①CM 与AE 是对应边时，△AED ∽△CMN ， ∴CM AE=MNDE，即CM 1=√5，解得：CM=√55；②CM 与AD 是对应边时，△AED ∽△CNM ， ∴CM AE=MNDE，即CM 2=√5，解得：CM=2√55．综上所述：当CM 为√55或2√55时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似．25.【答案】解：（1）连接AE ，则AB=a ，BE=34a ， ∵∠B=90° ∴AE 2=2516a 2；∵CE ：CF=DF ：AD=1：2， ∠C=∠D=90°； ∴△ADF ∽△FCE ， ∴∠CFE+∠AFD=90° ∴∠AFE=90° ∴AF 2+EF 2=AE 2=2516a 2；（2）由（1）中AF 2+EF 2=AE 2， 可知△AEF 是直角三角形。
九年级数学上第三章图形的相似单元试卷(湘教版教师用)
九年级数学上第三章图形的相似单元试卷(湘教版教师用)【易错题解析】湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（） A. 三角形的形状不变，三边的比变大 B. 三角形的形状变，三边的比变大 C. 三角形的形状变，三边的比不变 D. 三角形的形状不变，三边的比不变【答案】D 【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出形状与各边的关系，从而分别分析得出答案．【解答】根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．【点评】此题主要考查了相似性的性质，根据图形变化得出各边比例关系是解决问题的关键． 2.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（） A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG= GC D. EG=2GC 【答案】B 【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴ ．故答案为：B 【分析】根据平行线分线段成比例即可得出答案。
3.若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A. A′B′:AB B. ∠A: ∠A′ C. S△ABC：S△A′B′C′ D. △ABC周长：△A′B′C′周长【答案】D 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．∵△ABC∽△A′B′C′，∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周长：△A′B′C′周长， = . 故答案为：D．【分析】由题意根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解。
4.对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( ) A. 2a＝3b B. b－a＝1 C. D. 【答案】C 【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比值可得：A、2b=3a，则A不符合题意；B、设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意，故答案为：C．【分析】（1）将比例式化为乘积式即可得2b=3a；（2）设a=2k，则b=3k，a-b=k，而k不一定等于1；（3）由等比性质可得；（4）由合比性质可得. 5.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）【答案】B 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1∶2 ∴ ∴EF=2 故答案为：B 【分析】根据相似三角形的性质及相似比，得出，即可求解。
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第3章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地间的实际距离是( D )
A ．1250 km
B ．125 km
C ．12.5 km
D ．1.25 km
2．若b a ＝53，则a ＋b a －b
的值是( D ) A.14 B ．－14
C ．4
D ．－4 3．如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点
E ，则下列结论正确的有( C )
①ED EA ＝DF AB ；②DE BC ＝EF FB ；③BC DE ＝BF BE ；④BF BE ＝BC AE
. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
,第3题图) ,第4题图) ,第6
题图)
4．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB ＝2 m ，CD ＝5 m ，点P 到CD 的距离为3 m ，则点P 到AB 的距离是( C )
A.56 m
B.67 m
C.65 m
D.103
m 5．如果两个相似三角形的面积之比为9∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( B )
A ．9∶4
B ．3∶2
C ．2∶3
D ．81∶16
6．某学习小组在讨论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)．则小三角形上的顶点(a ，b )对应大三角形的顶点坐标为( A )
A ．(－2a ，－2b )
B ．(2a ，2b )
C ．(－2b ，－2a )
D ．(－2a ，－b )
7．如图，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( D )
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③
,第7题图) ,第8题图)
,第9题图)
8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 交BD 于点O ，S △DOE ＝12 cm 2，则S △AOB
等于( C )
A ．24 cm 2
B ．36 cm 2
C ．48 cm 2
D ．60 cm 2
9．如图，将△ABC 的三边缩小为原来的12
，下列说法： ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长之比为2∶1；④△ABC 与△DEF 的面积之比为4∶1.
其中正确的个数是( D )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10. 如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是( A ) A.2－1
B.22
C ．1 D.12
二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)
11．已知2，3，5，x 是成比例线段，则x ＝__7.5__．
12．(2014·黔南州)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC.若AD
＝4，DB ＝2，则DE BC 的值为__23__．
,第12题图) ,第13题图)
,第14题图)
13．如图，在▱ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接BF 交DC 于点E ，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：__△DEF ∽△CEB __．
14．如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲，乙楼顶B ，C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是__60__米．
15．在△ABC 和△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝53
，且△ABC 与△DEF 的周长之差为10 cm ，
则△ABC 的周长为__25__cm.
16．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感，某女老师上身长约61.80 cm ，下身长约93.00 cm ，她要穿约__7.00__cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果．(精确到0.01 cm)
17．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝2，AD ＝1，则DB ＝__3__．
,第17题图) ,第18题图)
18．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，△ABC 以点O 为位似中心的图形是△A ′B ′C ′，已知点A ′的位置如图所示，求点B ′和点C ′的坐标．
解：B ′(8，2) C ′(2，－8)
20．(8分)课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m(如图所示)，求旗杆AB 的高度．
解：根据题意知△ECG ∽△EAH ，∴EG EH ＝CG AH ，∴AH ＝CG ·EH EG ＝（CD －DG ）·（FD ＋BD ）DF
＝11.9 m ，AB ＝AH ＋BH ＝AH ＋EF ＝13.5 m
21．(10分)(2014·岳阳)如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm ，球目前在E 点位置，AE ＝60 cm ，如果小丁瞄准BC 边上的点F 将球打过去，经过反弹后，
球刚好弹到D 点位置．
(1)求证：△BEF ∽△CDF ；
(2)求CF 的长．
解：(1)根据题意知∠EFG ＝∠DFG ，∴∠EFB ＝∠DFC ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴
△BEF ∽△CDF (2)∵△BEF ∽△CDF ，∴BF CF ＝BE CD
，∵AB ＝130 cm ，AE ＝60 cm ，∴BE ＝70 cm ，∴260－CF CF ＝70130
，∴CF ＝169 cm
22．(10分)如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)如果像高MN 是35 mm ，焦距是50 mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9 m ，拍摄点离景物有多远？
(2)如果要完整的拍摄高度是2 m 的景物，拍摄点离景物有4 m ，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？
解：(1)根据题意有△MNO ∽△BAO ，∴MN AB ＝OE OF ，4.9 m ＝4900 mm ，∴354900＝50OF
，∴OF ＝7000 mm ＝7 m ，即：拍摄点离景物7 m (2)仍有MN AB ＝OE OF
，2 m ＝2000 mm ，4 m ＝4000 mm ，∴352000＝OE 4000
，∴OE ＝70 mm ，即焦距应调整为70 mm
23．(10分)如图，∠C ＝90°，点D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于点D ，交BC 于点E ，若AB ＝30，AC ＝18，求图中四边形ADEC 的面积．
解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝24.∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12
AB ＝15.∵∠BDE ＝∠C ＝90°，∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ，∴BD DE ＝BC CA ，∴DE ＝454
，∴S 四边形ADEC ＝S △ABC －S △BDE ＝12×18×24－12×454×15＝13158
24．(10分)如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
解：变短了．∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ，∴△MAC ∽△MOP.∴MA MO ＝AC OP ，即MA 20＋MA ＝1.68
.解得MA ＝5.同理由△NBD ∽△NOP 可求得NB ＝1.5.MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)．即小明的身影变短了3.5米
25．(12分)如图，平面直角坐标系中，点A (0，6)，点B (8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始，在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P ，Q 移动时间为t 秒．
(1)求直线AB 的表达式；
(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？
解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎨⎧6＝b 0＝8k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34b ＝6
，∴AB 的表达式为y ＝－34x ＋6 (2)ⅰ)若∠APQ ＝∠AOB ，则有AP AO ＝AQ AB
，AB ＝OA 2＋OB 2＝10，即：t 6＝10－2t 10，解得t ＝3011秒 ⅱ)若∠APQ ＝∠ABO ，则有AP AB ＝AQ AO ，即t 10＝10－2t 6
，解得t ＝5013秒，∴t ＝3011秒时或t ＝5013
秒时，△APQ 与△AOB 相似。