勾股定理教案

A′
A 图1
O
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20.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？
C D
B
E
A
21.已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高． 求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)．
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3.作法：在数轴上找到点 A，使 OA=_____，作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB=_____，以原 点 O 为圆心，以 OB 为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表示 13 的点。
4.在数轴上画出表示 17 的点？（尺规作图）
二.课堂检测 1．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 3 cm，则另一条直角边的长是（ B. 4 3 cm C. 6cm D. 6 3 cm ） ）A. 4cm
教学重点 教学难点 设计意图
【勾股定理】 一. 勾股定理的作用： (1）已知直角三角形的两边，求第三边； (2）在数轴上作出表示 n （n 为正整数）的点． 1 正方形 A、B 、C 的面积有什么数量关系？ 2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么 关系？
B
C
A
7．一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q 两点， PQ=16 厘米，且 RP⊥PQ，则 RQ= 厘米。
R
P
Q
【利用勾股定理在数轴上表示无理数】 1.我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，怎么在数轴上画出表示 13 的点。 2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示 13 的点。容易知道，长为 2 的线 段是两条直角边都为______的直角边的斜边。 长为 13 的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜 边吗？ 利用勾股定理，可以发现，长为 13 的线段是直角边为正整数_____、 ______的直角三角形的斜边。
）
D．60／13 cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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11.有两棵树，一棵高 6 米，另一棵高 3 米，两树相距 4 米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树 的树梢，至少飞了＿＿＿米． 12.一座桥横跨一江，桥长 12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后， 发现已偏离桥南头 5m，则小船实际行驶＿＿＿m． 13.一个三角形的三边的比为 5∶12∶13，它的周长为 60cm，则它的面积是＿＿＿． 14.已知直角三角形一个锐角 60°，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是 ．
22．如图 22，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8m 处，已知 旗杆原长 16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？
8m 图 22
本节课教学计划完成情况：□照常完成 □提前完成 □延后完成，原因_________________________________ 学生的接受程度：□完全能接受 □部分能接受 □不能接受，原因________________________________________ 课后记 学生的课堂表现：□很积极 □比较积极 □一般 □不积极，原因___________________________________________ 学生上次作业完成情况：完成数量____% 已完成部分的质量____分（5 分制） 存在问题_______________________________________ 配合需求：家 长________________________________________________
c
的
a a b c b a
右边 S=_______________ 左边和右边面积相等，即化简可得。 方法三： 以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三
b
c c a b b
c
b
a
a
b
角
1 形，则每个直角三角形的面积等于 ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使 A、E、B 三点 2
3m
“路”
4m
4． 如图，学校有一块长方形花铺， 有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他 们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草． ，面积为 ． .
5. 等腰△ABC 的腰长 AB＝10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 7．已知△ABC 中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ） ． A．1：1：1 B．1：1 ：2 C．1：2 ：3 D．1：4：1
8．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） ． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5
9．若等边△ABC 的边长为 2cm，那么△ABC 的面积为（ ） ． A． 3 cm
2
B．2 cm
2
C．3 cm
2
D．4cm
2
10.直角三角形的两直角边分别为 5cm，12cm，其中斜边上的高为（ A．6cm B．8．5cm C．30／13cm
15.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺，斜放就恰 好等于门的对角线长，已知门宽 4 尺．求竹竿高与门高． 16.如图：在一个高 6 米，长 10 米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是 米。
17．已知：如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥DC， AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求 BC 的长。
A
教学 过程
B
C
二.猜想指教哦三角形的边的关系 方法一； 如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S 正方形＝_______________＝____________________
D C
b A c
a
B
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方法二； 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 的对边为 a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形 b a 面积相等。 a 左边 S=______________ c
O C B 图2 D
B
O
O
D
2 题图 6． 如图，原计划从 A 地经 C 地到 B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由 A 地到 B 地直接修建， 已知高速公路一公里造价为 300 万元， 隧道总长为 2 公里， 隧道造价为 500 万元， AC=80 公里，BC=60 公里，则改建后可省工程费用是多少？
E
B
1 2 c. 2
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于_________________ 归纳：勾股定理的具体内容是：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。 三.随堂练习 1.如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°， （用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： (2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： (3)三边之间的关系： 四.课堂检测 1.在 Rt△ABC 中，∠C=90° ①若 a=5，b=12，则 c=___________； ②若 a=15，c=25，则 b=___________； ③若 a∶b=3∶4，c=10 则 SRt△ABC =________。 2.直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为__________。 3.已知一个 Rt△的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ A、25 B、14 C、7 ） ； ；
在一条直线上. ∵ RtΔ EAD ≌ RtΔ CBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º. ∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º. ∴ Δ DEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于
C D a A c b c b a
2．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长为（ A．42 B．32 C．42 或 32
D．37 或 33
3．一架 25 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 7 分米.如果梯子的顶端沿墙 下滑 4 分米，那么梯足将滑动( A. 9 分米 B. 15 分米 ) C. 5 分米 D. 8 分米
B
A
D
C
18.已知：如图△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 在 BC 上，DA⊥CA 于 A． 求：BD 的长．
19.如图 1 所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面的 距离为 7m．现将梯子的底端 A 向外移动到 A′,使梯子的底端 A′到墙根 O 的距离为 3m，同时梯子的顶 端 B 下降到 B′，那么 BB′也等于 1m 吗? B B′
学管师________________________________________________ 提交时 间 教研组长审批 注：此表用作每次课的教学设计方案
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教研主任审批
C A D
B
D、7 或 25 ）
4.等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ A、56 B、48 C、40
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D、32
5：如图 2，一个 3 米长的梯子 AB，斜着靠在竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5 米． ①求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？ ②如果梯的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米至 C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数） ． A A C Ｃ