2012年上海普陀区中考数学质量抽查试卷(二模)

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2012普陀区中考数学一模试卷及答案

普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012.1.5（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1．在锐角三角形ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么B ∠的余弦值( ▲ ) ．（A ）扩大2倍；（B ）缩小2倍；（C ）大小不变；（D ）不能确定. 2．下列各组图形中，一定相似的是( ▲ ) ．（A ）两个矩形；（B ）两个菱形；（C ）两个正方形；（D ）两个等腰梯形. 3．如果0k <（k 为常数），那么二次函数222y kx x k =-+的图像大致是（ ▲ ）．4．下列说法中正确的是（ ▲ ）．（A ）三个点确定一个圆；（B ）当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；（C ）圆心角相等，它们所对的弧相等；（D ）边长为RR ． 5．如图1，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，如果DE ∥BC ， DF ∥AC ，那么下列比例式一定成立的是（ ▲ ）．（A ）AE DE ECBC=；（B ）AE CF ACBC=；（C ）AD BF ABBC=；（D ）DE DF BCAC=．6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么ABD ADB ∠+∠ 的度数是（ ▲ ）．（A ）90；（B ）60；E D CBA图1E图3（C ）45；（D ）不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：tan 30cos60⨯＝ ▲ ． 8．已知抛物线的表达式是245y x =-，那么它的顶点坐标是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线()2225y x =-+向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是 ▲ ．10．已知线段4a =，9c =，那么a 和c 的比例中项b ＝ ▲ ． 11．如果两个相似三角形的相似比为1∶4，那么它们的周长比为 ▲ ．12．小王在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是35度，那么点B 处的小明看点A处的小王的俯角等于 ▲ 度．13．如图3，平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，AE 交BD 于点F ，如果23BF FD =，那么BE BC = ▲ ． 14．如图4，DE ∥BC ，31=BA DA ，请用向量ED 表示向量BC ，那么BC ＝ ▲ ．15．G 为△ABC 的重心，如果EF 过点G 且EF ∥BC ，分别交AB 、AC于点E 、F ，那么EF BC的值为__ ▲____．16．已知两圆相切，半径分别为2厘米和5厘米，那么两圆的圆心距等于 ▲ 厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边AC ＝6cm , sin B =53，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，那么DE 的长等于 ▲ ．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是 (10)A -，，(30)B ，,(02)C ，，已知动直线(02)y m m =<<与线段AC 、BC 分别交于D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得DEP △为等腰直角三角形，那么m 的值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图6，已知两个不平行的向量→a 、→b ．→a →BA图4ABCDE图5先化简，再求作：2(→a －12→b )－12(2→a +4→b )．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）如图7，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A B ，不重合），联结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥，OF PB ⊥，点E 、F 分别是垂足．（1）求线段EF 的长；（2）点O 到AB 的距离为2，求⊙O 的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数()250y ax bx a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；（2）设m ≥2，且1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图像上，试比较1y 与2y的大小：1y2y （填“大于”“等于”或“小于”）． 22.（本题满分10分）如图8所示，A 、B 两地隔河相望，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在直线AB （与桥DC 平行）上建了新桥EF ，可沿直线AB 从A 地直达 B 地．已知BC =1000m ，∠A =45°，∠B =37°．问：现在从A 地到达B 地可比原来少走图7多少路程？（结果精确到1m ．参考数据： 1.412≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）23．（本题满分12分）如图9，在ABC △中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，ACD B ∠=∠,2AD AE AC =．求证：（1）DE ∥BC ；（2）2ADE DEC ABC BCD S S S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△△△．24. （本题满分12分）如图10，梯形OABC ， BC ∥OA ，边OA 在x 轴正半轴上，边OC 在y 轴正半轴上，点B （3，4），AB =5．（1）求BAO ∠的正切值；EDCBA图9（2）如果二次函数249y x bx c =++的图像经过O 、A 两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，以点Q 、点O 及（2）中的点M 为顶点的三角形与△ABO 相似，求点Q 的坐标．25、（本题满分14分）把两块边长为4的等边三角板ABC 和DEF 先如图11-1放置，使三角板DEF 的顶点D 与三角板ABC 的AC 边的中点重合，DF 经过点B ，射线DE 与射线AB 相交于点M ，接着把三角形板ABC 固定不动，将三角形板DEF 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<<，射线DF 与线段BC 相交于点N （如图11-2所示）．（1）当060α<<时，求AM ·CN 的值．（2）当060α<<时，设AM = x ，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式并求定义域．（3）当BM = 2时，求两块三角形板重叠部分的面积．MFEDCBA图11-1NBCDM EFA图11-2ABC备用图—11—。

2012年普陀初三二模(含答案)

数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：所有答案务必按照规定在答题纸上完成，写在试卷上不给分一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．下列各数中无理数共有………………………………………………………………（）.①–0.21211211121111，②3π，③227(A) 1个； (B) 2个； (C) 3个； (D) 4个.2. 如果a >1>b ，那么下列不等式正确的个数是…………………………………………（）.① a –b>0，② a -1>1–b ，③ a -1>b –1，④1ab>. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4. 3．在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………………（）.(A) 2310x x ++=； (B) 10=；(C) 2230x x ++=； (D)111x x x =--. 4．下列语句正确的是……………………………………………………………………（）.(A)“上海冬天最低气温低于–5 ºC ”，这是必然事件； (B) “在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件； (C) “电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件；(D) “从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整除”，这是随机事件.5. 上海市2012年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为28，30，25，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为……………………………………………（）. (A) 28ºC ； (B) 29ºC ； (C) 30ºC ； (D) 31ºC . 6．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是……………………………………（）. （A ）正多边形是轴对称图形，每条边的中垂线是它的对称轴；（B ）正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心；（C ）正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角；（D ）正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：()33a a --⋅= .8．函数()2f x x=- 的定义域是 . 9．若2(0)3a cb d b d ==+≠其中，则a cb d ++= ． 10．某城市现有固定居住人口约为一千九百三十万，用科学计数法表示为人. 11．不等式组10,24x x ->⎧⎨<⎩的解集是．12. 分解因式：227183x x ++= .13．如果两个相似三角形的面积之比是16∶9，那么它们对应的角平分线之比是 . 14. 有6张分别写有数字1、2、3、4、5、6的卡片，它们的背面相同，现将它们的背面朝上，从中任意摸出一张是数字5的机会是 . 15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 上的中点，记AB a =，AD b =. 用含a 、b 的式子表示向量AF = .16. 为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5—155.5厘米之间的頻数为5，那么这一组的頻率是 . 17．地面控制点测得一飞机的仰角为45°，若此时地面控制点与该飞机的距离为2000米，则此时飞机离地面的高度是米（结果保留根号）.18．已知在△AOB 中，∠B =90°，AB=OB ，点O 的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，8），点B 在第一象限内，将这个三角形绕原点O 旋转75°后，那么旋转后点B 的坐标为 .三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19(4)2tan303ππ--︒--.E20．解方程组：222,22212.x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩21. 如图：已知，四边形ABCD 是平行四边形，AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，EF ⊥BC 交BC 延长线于点F ，求证：四边形ABFD 是等腰梯形.第21题CAB FED22．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同. 已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56 万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.23．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长等于8，OD ⊥AB ，垂足为点D ，DO 的延长线与⊙O 相交于点C ，点E 在弦AB 的延长线上，CE 与⊙O 相交于点F ，cos C =35，求：（1）CD 的长（5分）；（2）EF 的长（7分）.D 第23题 AE B CO F24. 如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D . (1)求此抛物线的解析式（4分）； (2)点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；(3)点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、 B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.第24题第25题2012学年度第二学期普陀区九年级质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C) ； 2．(B) ； 3．(A) ； 4．(D) ； 5．(B)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. –1； 8. 0x ≥且2x ≠； 9.23； 10. 71.9310⨯； 11. 12x <<； 12．()2331x +； 13．4∶3； 14．16； 15． b +12a ；16．116； 17．； 18．（2-）或（-，）．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解: 原式=12(3)3π-⨯--…………………………………8′（各2分）=23π-+. ……………………………………2′ 20．解：222,(1)22212.(2)x y x xy y x y =+⎧⎨-+++=⎩由（1）得：2x y -=. （3）…………………………………………1′由（2）得：2()2()12x y x y -++=. （4）……………………………（2+1）′ 将（3）代入（4），得：4x y +=.………………………………………………2′可得：4,2.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………1′解方程组得：3,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………2′∴原方程组的解为：3,1.x y =⎧⎨=⎩ ……………………………………………1′21.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ； AB ∥CD ，AB =CD . ……………………………………3′∴AB ∥DE ；又∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形. ………………………1′ ∴AB=DE . ……………………………………………1′∴CD=DE . ……………………………………………………………………………1′ ∵EF ⊥BC ，∴DF=CD=DE . …………………………………………………………………1′ ∴AB=DF . ……………………………………………………………………1′ ∵CD 、DF 交于点D ，∴线段AB 与线段DF 不平行. ……………………………………………………1′ ∴四边形ABFD 是等腰梯形. ………………………………………………1′22．解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x ．…………………………………………1′ 根据题意，可以列出方程220(120%)(1)11.56x --=．……………………………………………4′整理，得 2(1)0.7225x -=．……………………………………………1′2289(1)400x -=．……………………………………………1′17120x -=±．…………………………………………………1′解得10.15x =，2 1.85x =（不合题意，舍去）．…………………………………1′所以 0.15x =，即15%x =．答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%．………………………………………………………1′ 23．解：（1）联接AO . ……………………………………………………1′ ∵OD ⊥AB ，∴142AD BD AB ===, …………………………………2′∵AO =5，∴OD=3. ……………………………………………………1′ ∴CD=8. ……………………………………………………1′(2)过点O 作OH ⊥HC 于点E ， ……………………………………………1′ ∴2CF CH =.………………………………………………………………1′在Rt △OCH 中， ∵cos C =35， HD第23题A EB COF第21题 C AB EDOC =5，∴CH=3. ………………………………………………………2′ 在Rt △CDE 中， ∵cos C =35CDCE =，CD =8， ∴CE=4011333=.………………………………………………………2′∴EF=CE –CF=11136733-=.…………………………………………………1′24.解：（1）∵直线3-=x y 与坐标轴的两个交点A 、B ，∴点B （0，–3），点A （3，0）. ………………………2′ 又∵抛物线c bx x y -+=2经过点A 、B ，∴c =3. …………………………………………………1′ 将点A 坐标代入抛物线的解析式c bx x y -+=2，解得 b =–2. ……………………………………………1′ ∴抛物线的解析式是 322--=x x y . （2）∵抛物线的解析式是 322--=x x y ，可得 C （–1，0），顶点D （1，–4）.……………………………………………………2′ 因为点P 为抛物线上的一个动点，设点P （a ，322--a a ）， ∵APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4，∴454421324212=⨯⨯--⨯⨯a a .∴322--a a =5解得 41=a ，22-=a ；或5322-=--a a ，因为0<∆，所以无实数解.∴满足条件的点P 的坐标为)5,4(1P ，)5,2(2-P .……………………………………3′ （3）∵点M 、A 、B 、D 为平行四边形，∴点M 的坐标为)1,2(1M ，)7,2(2--M ，)1,4(3-M . ………………………………3′第24题精锐教育网站： - 10 - 精锐教育· 教学管理25. 解：（1）过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D .∵∠ACB =90°，∴∠ACB=∠PDB=90°. 又∵∠ABC=∠PBD ，∴△ACB ∽△PDB . ……………………………………2′ ∵AC=6cm ，BC =8cm ，∴AB =10cm . ∵点P 为BC 的中点，∴BP =4cm .∵ABPBAC PD =，解得PD=2.4. ………………………2′ ∵t =1.2，V =2cm/s ，PQ=2⨯1.2=2.4，∴PQ=PD ，即⊙P 与直线AB 相切. …………………2′ (2)当AP=AQ 时， ∵∠ACB =90°，∴CQ=CP =4cm ，∴PQ =8cm . ∴1t =4秒. ………………………………………………1′ 当P A=PQ 时， ∵∠ACB =90°，AC=6cm ，CP =4cm ，∴AP =132cm .∴PQ=132cm . ∴2t =13秒. ……………………1′ 当QA=QP 时，点Q 在线段AP 的中垂线QH 上，垂足为H . ∵∠ACB =90°， ∴cos ∠APC =131321324==AP PC . 又∵cos ∠APC =QPQP PH 13=， ∴1313213=QP ，得 PQ=213，∴3t =413.…………………………………………1′ ∴当t=4秒或13秒或413秒时，△AQP 是等腰三角形. ……………………………1′ （3）∵点P 在⊙O 内，∴⊙P 与⊙O 只可能内切，∵O 为AB 中点，P 为BC 中点，∴圆心距OP=21AC=3cm . ………………………1′ ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∴⊙O 的半径为5 cm ，⊙P 的半径为PQ ， ∴5-PQ =3 当PQ –5=3时，PQ =8 cm ，t=4秒；当PQ –5=–3时，PQ=2cm ，t=1秒. ……………………………2′BPCAOQ第25题DBPCAO第25题QH中国领先的中小学教育品牌∴当⊙P与⊙O相切时，t分别为4秒和1秒.…………………………………………1′精锐教育网站：- 11 - 精锐教育·教学管理部。

上海市两区2012年中考二模数学试题及答案

上海市两区2012年中考二模数学试题及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1、︱－32︱的值是（）A 、－3B 、3C 、9D 、－92、下列二次根式是最简二次根式的是（）A 、{ EMBED Equation.3 |21 B 、 C 、 D 、以上都不是 3、下列计算中，正确的是（）A 、X 3＋X 3=X 6B 、a 6÷a 2＝a 3C 、3a+5b=8abD 、(—ab)3＝－a 3b 34、1mm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（）A 、7.7×103mmB 、7.7×102mmC 、7.7×104mmD 、以上都不对5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）6、如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（）A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对 7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。

8、下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（）A 、y=B 、y=C 、y=D 、y=9、如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（）A、 B、 C、 D、10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（）二、填空题（每小题2分，共20分）11、（－3）2－（л-3.14）0＝。

普陀区2012学年第二学期九年级数学3月调研

普陀区2012学年第二学期九年级数学3月调研试卷一、选择题（每题4分，满分24分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（）（A ）x 63 （B ）142-x （C ）32x （D ）x 1 2、下列运算正确的是（）（A ）232121a a a =÷ （C ）()2222a a =（B ）632a a a =⋅（D ）()()22b a b a b a +-=---3、下列方程中，没有实数根的是（）（A ）122--=x x （B ）x x =+1 （C ）0112=+-x x （D ）x x 3422=+ 4、不等式组⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解是（）（A ）-1（B ）0 （C ）2 （D ）35、对角线互相平分且相等的四边形是（）（A ）菱形（B ）矩形（C ）正方形（D ）等腰梯形6、下列命题中,真命题的个数有（）①长度相等的两条弧是等弧；②正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④垂直弦的直径平分这条弦. （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个二、填空题（每题4分，满分48分）7、计算：1-11+x = ． 8、如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的周长比为．9、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为．10、在实数范围内分解因式：221x x --＝． 11、数据2、4、5、5、6、8的方差是．12、如图，在ABC ∆中，点G 是重心，设向量AB a = ，GD b =，那么学校班姓名学 _____________________________________________________装____________订___________线____________________________13、点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y 2y （填“=”、“＞”、“＜”）．14、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为．15、如图，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶的仰角为45o ，则该高楼的高度大约为___________米．（结果可保留根号）16、矩形ABCD 中，AD =4，CD =2，边AD 绕A 旋转使得点D 落在CB 的延长线上的P 处，那么∠DPC 的度数为 _．17、如图，是一个隧道的截面，如果路面AB 宽为8米，净高CD 为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA 是米．18、已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为5，那么当两圆内切时，另一圆的半径为．三、解答题（第19～22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分，满分78分）19、计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20、解方程组：⎩⎨⎧=-+-=+.012,5222y xy x y x )2()1(（第17题）(第15题图)(第12题图)21. 在四边形ABCD 中, 0090,60=∠=∠=∠D B A ,3,2==CD BC , 求AB 的长.DCBA22、今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，参加植树学生植树情况的部分统计结果如图所示．请根据统计图形所提供的有关信息，完成下列问题：(2)求学生植树棵数的平均数（精确到1） (3)请将该条形统计图补充完整．23．（本题12分）如图，在⊙O 中，AD 、BC 相交于点E ，OE 平分∠（1）求证：CD AB =；（2）如果⊙O 的半径为5，CB AD ⊥，1=DE ，求AD 的长．24．（本题满分12分）如图，直线n x y +-=2(n ＞0)与轴轴、y x 分别交于点B A 、，16=∆OAB S ，抛物线)0(2≠+=a bx ax y 经过点A ，顶点M 在直线n x y +-=2上．（1）求n 的值；（2）求抛物线的解析式；（3）如果抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，那么在对称轴上找一点P ，使得OPN ∆和AMN ∆相似，求点P的坐标．25、在梯形ABCD 中，∠ABC= 90，AD ∥BC ，AB=8cm ，BC=18cm ，54sin =∠BCD ，点P 从点B 开始沿BC 边向终点C 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从点D 开始沿DA 边向终点A 以每秒2cm 的速度移动，设运动时间为t 秒.(1)如图：若四边形ABPQ 是矩形，求t 的值； (2)若题设中的“BC=18cm ”改变为“BC=k cm ”，其它条件都不变，要使四边形PCDQ 是等腰梯形，求t 与k 的函数关系式，并写出k 的取值范围；(3)如果⊙P 的半径为6cm ，⊙Q 的半径为4cm ，在移动的过程中，试探索：t 为何值时⊙P 与⊙Q 外离、外切、相交？数学试题参考答案及评分标准一．选择题（本题共6二．填空题（本大题共7．1+x x ； 8．1∶2； 9．21； 10．()()2121+---x x ； 11．310； 12．a b 26-； 13．<； 14．91； 15．30330+；16．015； 17．5； 18．9或1．备用图备用图19．解：131023622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：由（2）得：01=--y x 或01=+-y x ．………………………………（2分）原方程组可化为：⎩⎨⎧=--=+;01,52y x y x ⎩⎨⎧=+-=+.01,52y x y x …………………（4分）解这两个方程组得原方程组的解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==;34,3711y x⎩⎨⎧==;2,122y x ………（4分）说明：学生如果利用代入消元法求解，参照给分。

上海市普陀区2012届高三数学4月质量调研(二模)试题理沪教版

上海市普陀区2012年高三年级第二次质量调研数学试卷（理科）说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。

本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写．．．在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. 函数22()sin cos 22x xf x =-的最小正周期是 . 2. 二项式6)1(xx -的展开式中的常数项是．（请用数值作答） 3. 函数1log 121-=x y 的定义域是 .4. 设1e 与2e 是两个不共线的向量，已知122AB e ke =+，123CB e e =+，122CD e e =-，则当A B D 、、三点共线时，k = .5. 已知各项均为正数的无穷等比数列{}n a 中，121a =+，321a =-，则此数列的各项和S = .6. 已知直线l 的方程为230x y --=，点(1,4)A 与点B 关于直线l 对称，则点B 的坐标为 .7. 如图，该框图所对应的程序运行后输出的结果S 的值为 .8. 若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点的坐标为(10,0)，则该双曲线的标准方程为 .9. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32cm 2的照片. 排版设计为纸上左右留空各3cm ，上下留空各2.5cm ，图间留空为1cm .照此设计，则这张纸的最小面积是 cm 2.10. 给出问题：已知ABC △满足cos cos a A b B ⋅=⋅，试判定ABC △的形状.某学生的解答如下：解：（i ）由余弦定理可得，开始2012?n ≤sin3n S S π←+1n n ←+输出S 结束是否0,0S n ←←第7题图第9题图22222222b c a a c b a b bc ac+-+-⋅=⋅，⇔()()()2222222a b c a b a b -=-+， ⇔222c a b =+,故ABC △是直角三角形.（ii ）设ABC △外接圆半径为R .由正弦定理可得，原式等价于2sin cos 2sin cos R A A R B B =sin2sin2A B ⇔=A B ⇔=，故ABC △是等腰三角形.综上可知，ABC △是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果. . 11. 已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为nS.若1020S =，2060S =，则3010S S = . 12.的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 . 13. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,,9的9个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 .14. 设*N n ∈，n a 表示关于x 的不等式144log log (54)21n x x n -+⨯-≥-的正整数解的个数，则数列{}n a 的通项公式n a = .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15. “lg ,lg ,lg x y z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（）A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既非充分也非必要条件.16. 设θ是直线l 的倾斜角，且cos 0a θ=<，则θ的值为（）第13题图A. arccos a π-；B. arccos a ；C. arccos a -；D. arccos a π+.17. 设全集为R ，集合22|14x M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，3|01x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合2231|24x x y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭可表示为（）A. M N ；B. MN ； C. R C M N ⋂； D. R M C N ⋂18. 对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是（）A ．若,,a m a n ⊥⊥,m n αα≠≠⊂⊂，则a α⊥； B. 若//,,a b b α≠⊂则//a α； C. 若,,//,//a b a b ββαα≠≠⊂⊂，则//a β； D. 若//,,,a a b βαγβγ⋂=⋂=则//a b ．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19. （本题满分12分）已知函数()2f x kx =+，0k ≠的图像分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且22AB i j =+，函数6)(2--=x x x g . 当x 满足不等式()()f xg x >时，求函数()1()g x y f x +=的最小值.20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图,已知圆锥体SO 的侧面积为15π，底面半径OA 和OB 互相垂直，且3OA =，P 是母线BS 的中点. （1）求圆锥体的体积；（2）异面直线SO 与PA 所成角的大小（结果用反三角函数表示）．21. （本大题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知ABC △中，1AC =，23ABC π∠=.设BAC x ∠=，记()f x AB BC =⋅. （1）求()f x 的解析式及定义域；AB第20题图（2）设()6()1g x m f x =⋅+，是否存在实数m ，使函数)(x g 的值域为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. （本大题满分16分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分）已知数列{}n a 是首项为2的等比数列，且满足nn n pa a 21+=+*(N )n ∈.（1）求常数p 的值和数列{}n a 的通项公式；（2）若抽去数列{}n a 中的第一项、第四项、第七项、……、第23-n 项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列{}n b ，试写出数列{}n b 的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列{}n b 的前n 项和为n T .是否存在正整数n ，使得1113n n T T +=？若存在，试求所有满足条件的正整数n 的值；若不存在，请说明理由.23. （本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题最高分10分）设点F 是抛物线L ：22y px =(0)p >的焦点，123n P P P P 、、、、是抛物线L 上的n个不同的点（3,n ≥*N n ∈）.（1）当2p =时，试写出抛物线L 上的三个定点1P 、2P 、3P 的坐标，从而使得123||||||6FP FP FP ++=；（2）当3n >时，若1230n FP FP FP FP ++++=，求证：123||||||||n FP FP FP FP np ++++=；（3）当3n >时，某同学对（2）的逆命题，即： “若123||||||||n FP FP FP FP np ++++=，则1230n FP FP FP FP ++++=.”开展了研究并发现其为假命题.请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）； ② 对任意给定的大于3的正整数n ，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.【评分说明】本小题若选择不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.2012年普陀区高三第二次质量调研数学试卷参考答案一、填空题（每小题4分，满分56分）： 1. π2； 2. 20-； 3. （文） )1(∞+，；（理）(0,1)(12)，； 4. 8-；5. 2232+； 6. )2,5(； 7. 3； 8. 1922=-y x ； 9. 196； 10. 等腰或直角三角形； 11. （文）6；（理）7； 12. （文）π34；（理） 29π； 13. （文）108；（理）181； 14. 1*341,N n n -⋅+∈. 二、选择题（每题5分，满分20分）：三、解答题（满分74分）： 19.（本题满分12分）解：由题意知：)0,2(k A -、)2,0(B ，则)2,2()2,2(==kAB 可解得：1=k ，即2)(+=x x f因为)()(x g x f >，即622-->+x x x ，解不等式得到()4,2-∈x2()15()2g x x x y f x x +--==+2(2)5(2)112522x x x x x +-++==++-++ 因为()4,2-∈x ，则()6,0)2(∈+x 所以35212)(1)(-≥-+++=+x x x f x g ，当且仅当212+=+x x ，即12=+x ，1-=x 时，等号成立. 所以，当1-=x 时，)(1)(x f x g +的最小值为3-.20.（本题满分12分）解：（1）由题意，15OA SB ππ⋅⋅=得5BS =，xCBA 故2222534SO SB OB =-=-=从而体积2211341233V OA SO πππ=⋅⋅=⨯⨯=.（2）如图2，取OB 中点H ，联结PH AH 、.由P 是SB 的中点知PH SO ∥，则APH ∠(或其补角)就是异面直线SO 与PA 所成角.由SO ⊥平面OAB ⇒PH ⊥平面OAB ⇒PH AH ⊥.在OAH ∆中，由OA OB ⊥得22352AH OA OH =+=；在Rt APH ∆中，90AHP O ∠=，122PH SB ==，35AH =，则35tan AH APH PH ∠==SO 与PA 所成角的大小35arctan .21. （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）解：（1）如图，在ABC ∆中，由23ABC π∠=，x BAC =∠，可得x ACB -=∠3π，又 1AC =，故由正弦定理得 2sin 3sin()sin 33ABBC AC x x ππ===- ⇒sin()33AB x π=-、3BC x =.则函数()f x AB BC =⋅2||||cossin sin()333AB BC x x ==-ππ231sin sin )32x x x =-2312sin 3x x =- 11(32cos 2)66x x =+-11sin(2)366x π=+-，其中定义域为0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π. 说明：亦可用积化和差方法化简：2111()sin sin()[cos cos(2)]cos(2)33333336f x x x x x ==-=---=--ππππ. （2）()6()12sin(2)16g x mf x m x m =+=+-+π由0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π可得52(,)666x πππ+∈⇒)62sin(π+x ]1,21(∈.显然，0m ≠，则 1O 当0>m 时，()(1,1]g x m ∈+，则)(x g 的值域为]23,1(⇔231=+m ⇔21=m ； 2O 当0m <时，()[1,1)g x m ∈+，不满足)(x g 的值域为]23,1(；因而存在实数21=m ，使函数)(x g 的值域为31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.22. （本大题满分16分，第1小题满分5分，第二小题满分5分，第3小题满分6分）（1）解：由n n n pa a a 2,211+==+得222+=p a ，42223++=p p a ，又因为存在常数p ，使得数列{}n a 为等比数列，则3122a a a =即)422(2)22(22++=+p p p ，所以1=p .故数列{}n a 为首项是2，公比为2的等比数列，即nn a 2=.此时11222++=+=n n n n a 也满足，则所求常数p 的值为1且*2(N )n n a n =∈.（2）解：由等比数列的性质得：（i ）当*2(N )n k k =∈时，kk n a b 332==；（ii ）当*21(N )n k k =-∈时，13132--==k k n a b ，所以312*322,21,(N )2,2,n n nn k b k n k +⎧=-⎪=∈⎨⎪=⎩. （3）（文科）解：注意到21{}n b -是首项14b =、公比8q =的等比数列，2{}n b 是首项28b =、公比8q =的等比数列，则（i ）当2n k =*(N )k ∈时，21321242()()n k k k T T b b b b b b -==+++++++4(81)8(81)8181kk--=+--2128121281277nk⋅-⋅-==；（ii ）当21n k =-*(N )k ∈时，12212212812581258128777n k kk n k k k T T T b +-⋅-⋅-⋅-==-=-==. 即12*25812,217(N )12812,27n n nn k T k n k+⎧⋅-⎪=-⎪=∈⎨⎪⋅-⎪=⎩.（3）（理科）解：（续文科解答过程）假设存在正整数n 满足条件，则1111118133n n n n n n n n n T T b b b T T T T +++++==+=⇔=，则（i ）当*2,(N )n k k =∈时，3212122288888128121281237k k k n k k kn kb b T T +++⋅====⇒=⋅-⋅-1k ⇒=，即当2n =时满足条件；（ii ）当*21,(N )n k k =-∈时，128788968581258123197k k kn k k k n n b b T T +⋅====⇒=⋅-⋅-. 因为*N k ∈，所以此时无满足条件的正整数n . 综上可得，当且仅当2n =时，1113n n T T +=.23. （本大题满分20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题最高分10分）（理）解：（1）抛物线L 的焦点为(,0)2pF ，设111222333(,)(,)(,)P x y P x y P x y 、、，分别过123P P P 、、作抛物线L 的准线l 的垂线，垂足分别为123Q Q Q 、、.由抛物线定义得123112233123||||||||||||()()()222p p pFP FP FP PQ P Q PQ x x x ++=++=+++++ 623321=+++=px x x因为2p =，所以3321=++x x x ，故可取，，)2,1()2,21(21P P 3P )6,23(满足条件. （2）设111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、，分别过123n P P P P 、、、、作抛物线L 的准线l 垂线，垂足分别为123n Q Q Q Q 、、、、.由抛物线定义得123112233||||||||||||||||n n n FP FP FP FP PQ PQ PQ PQ ++++=++++123()()()()2222n p p ppx x x x =++++++++123()2n np x x x x =+++++ 又因为1230n FP FP FP FP ++++=⇒123()()()()02222n p p ppx x x x -+-+-++-=⇒221np x x x n =+++ ；所以123||||||||n FP FP FP FP ++++123()2n npx x x x =+++++np =. （3） ①取4=n 时，抛物线L 的焦点为(,0)2pF ，设111222333(,)(,)(,)P x y P x y P x y 、、，),(444y x P 分别过123P P P 、、4P 、作抛物线L 的准线l 垂线，垂足分别为123Q Q Q 、、4Q 、.由抛物线定义得=+++44332211Q P Q P Q P Q P +++=244321px x x x ++++p 4=，则p x x x x 24321=+++，不妨取22,411p y px ==；,22px =p y =2；,23px =p y -=3；443,4p x y ==，则=+++4321FP FP FP FP (p x x x x 24321-+++，)4321y y y y +++0,2p ⎛⎫= ⎪⎝⎭0≠.故1,42p P ⎛⎫⎪⎝⎭，2,2p P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,2p P p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，434p P ⎛⎝⎭是一个当4n =时，该逆命题的一个反例.(反例不唯一)② 设111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、，分别过123n P P P P 、、、、作抛物线L 的准线l 的垂线，垂足分别为123n Q Q Q Q 、、、、，由123||||||||n FP FP FP FP np ++++=及抛物线的定义得np np x x x n =++++221 ，即221np x x x n =+++ . 因为上述表达式与点111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、的纵坐标无关，所以只要将这n 点都取在x 轴的上方，则它们的纵坐标都大于零，则=+++n FP FP FP 21(,221npx x x n -+++ )21n y y y +++ (=,0)21n y y y +++ ，而021>+++n y y y ，所以021≠+++n FP FP FP . （说明：本质上只需构造满足条件且120n y y y +++≠的一组n 个不同的点，均为反例.）③ 补充条件1：“点i P 的纵坐标i y （1,2,,i n =）满足 1230n y y y y ++++=”，即：“当3n >时，若123||||||||n FP FP FP FP np ++++=，且点i P 的纵坐标iy （1,2,,i n =）满足1230n y y y y ++++=，则1230n FP FP FP FP ++++=”.此命题为真.事实上，设111222333(,)(,)(,)(,)n n n P x y P x y P x y P x y 、、、、，分别过123n P P P P 、、、、作抛物线L 准线l 的垂线，垂足分别为123n Q Q Q Q 、、、、，由12||||||n FP FP FP np +++=，及抛物线的定义得np np x x x n =++++221 ，即221npx x x n =+++ ，则 =+++nFP FP FP 21(,221npx x x n -+++ )21n y y y +++ (=,0)21n y y y +++ ，又由1230n y y y y ++++=，所以1230n FP FP FP FP ++++=，故命题为真.补充条件2：“点k P 与点1n k P -+(n 为偶数，*N )k ∈关于x 轴对称”，即：“当3n >时，若123||||||||n FP FP FP FP np ++++=，且点k P 与点1n k P -+(n 为偶数，*N )k ∈关于x 轴对称，则1230n FP FP FP FP ++++=”.此命题为真.（证略）23.（文）（1）解：抛物线L 焦点(1,0)F ，准线l 方程为：1-=x .由抛物线定义得11||1FP x =+，22||1FP x =+，33||1FP x =+，∴ 73||||||321321=+++=++x x x FP FP FP .（2）证明：由)0,1(F ，),1(111y x FP -=，),1(222y x FP -=，…，),1(n n n y x FP-= ， 1230n FP FP FP FP ++++=⇒0)1()1()1(21=-++-+-n x x x ，即n x x x n =+++)(21 .则12||||||n FP FP FP +++)1()1()1(21++++++=n x x xn x x x n ++++=)(21 n 2=.（3）经推广的命题：“当3n >时，若021=+++n FP FP FP ，则np FP FP FP n =+++||||||21 .” 其逆命题为：“当3n >时，若np FP FP FP n =+++||||||21 ，则021=+++n FP FP FP ”. 该逆命题为假命题.不妨构造特殊化的一个反例：设2p =，4n =，抛物线x y 42=，焦点)0,1(F .由题意知：1234||||||||8FP FP FP FP +++=；根据抛物线的定义得：8)1()1()1()1(4321=+++++++x x x x ⇒44321=+++x x x x ；不妨取四点坐标分别为)0,0(1P 、)2,1(2P 、)2,1(3-P 、)22,2(4P ，但0)22,0()22,1()2,0()2,0()0,1(4321≠=+-++-=+++FP FP FP FP ，所以逆命题是假命题.。

初中数学上海市普陀区中考模拟数学二模考试题考试卷及答案.docx

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图11-1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BPE=∠CPD。

（1）如图11-2，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；（2）当点E落在线段AB上时，设BP=，BE=，试求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；（3）设以BE长为半径的和以AD长为直径的相切，求BP的长。

试题2:如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是轴上的一个动点，设点E的坐标为，过点E作轴的垂线交抛物线于点P。

（1）求这个二次函数解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求的值；评卷人得分（3）是否存在点P，使△BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

试题3:如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，BE、AD相交于点G，EF∥AD交BC于点F，且，联结FG。

（1）求证：FG∥CE；（2）设∠BAD=∠C，求证：四边形AGFE是菱形。

试题4:本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带，如图8，已知EF表示路面宽度，轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米，大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1：2：3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：）试题5:已知，如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于轴，垂足为点C，且OC=2OA。

2012普陀初三二模数学试卷（含答案）

图1 2012普陀初三二模数学试卷(含答案)一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分） 1．下列运算，计算结果错误的是．下列运算，计算结果错误的是( ( ▲▲ ) )．．（A ） 437a a a =g ；（B ） 633a a a ¸=；（C ） 325()a a =；（D ） 333()a b a b =g g ．2．经过点()2,4的双曲线的表达式是的双曲线的表达式是( ( ▲▲ ) )．．（A ）2y x =；（（B ）12y x =；（（C ）8y x =；（（D ）2y x =．3．如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( ( ▲▲ ) )．．（A ）16；（（B ）13；（（C ）12；（（D ）23． 4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ( ▲▲ ) )．．（A ）；（（B ）；（（C ）；（（D ） .5．已知四边形ABCD 中，90o∠∠∠A B C ===，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ▲ ）．（A ）90o∠D =；（B ）AB CD =；（C ）AD BC =；（D ）BC CD =.6．下列说法中正确的是．下列说法中正确的是( ( ▲▲ ) )．．（A ）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；张一定中奖是必然事件；（B ）如图2，在长方体ABCD －EFGH 中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ；（C ）如果一个多边形的内角和等于°540，那么这个多边形是正五边形；，那么这个多边形是正五边形；（D ）平分弦的直径垂直于这条弦．）平分弦的直径垂直于这条弦．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-＝ ▲ ．8．方程212=-x 的根是的根是 ▲ ．．9．用换元法解分式方程312122=+-+x x x x 时，如果设y x x =+12，那么原方程可以化为关于y 的方程是的方程是 ▲ ．10．如果关于x 的方程210x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于的值等于 ▲ . 11．已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，的值增大而减小，那么那么k 的取值范AB CD EFGH 图2围是围是 ▲ ．12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为后的价格为 ▲▲ 元元.13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于长等于 ▲ ． 14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为，那么另一条底边的长为 ▲ ． 15．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果DE=1，BC =4，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ▲ ．16．如图4，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于的长度等于 ▲ （结果保留p ）． 17．在矩形ABCD 中，如果2AB =uuu r,1BC =uuu r ,那么AB BC +uuu r uuu r= ▲ ．18．如图5，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCFE 的面积等于的面积等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）分）先化简，再求值：11)1112(22+¸+-+-a a a a a ，其中2=a ．20．（本题满分10分）分）解方程组：解方程组：225602x xy y x y ì++=í+=î，． 21．（本题满分10分）分）已知：如图6，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =45，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值. ① ②C D E B A图3 F CDE B A图4 CD BA图5 H G F CD E B A下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图7（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图7（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．（1）根据图7（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图7（乙），可知x ＝ ▲ ；（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．万元的商品房的套数． 23．（本题满分12分）分）如图8，四边形ABCD 中，BC AD //，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE Ð=Ð，且2DE BE CE =×. (1) 求证：DBE CDE Ð=Ð；（2）当BD 平分ABC Ð时，求证：四边形ABCD 是菱形. 图8 F DECA B时间（月）成交均价（万元/平方米） 2.432.562.612.692.702.682.681.952.172.392.612.833.056月7月8月9月10月11月12月图7（甲）17%55%22%a ＜1 1≤a ＜2 2≤a ＜3 a ≥3 图7（乙） x % 二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标．的坐标．（2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．的坐标．25、（本题满分14分）分）已知，90ACB Ð=o，CD 是ACB Ð的平分线，点P 在CD 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ．（1）如图9，当点F 在射线CA 上时，上时， ①求证：①求证： PF = PE ． ②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域．的函数解析式并写出函数的定义域．（2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．的长．备用图ABCPDyx-111-1O 图9 ABCEGPDF普陀区2011学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分）1．(C)； 2．(C)； 3．(C)； 4．(A)； 5．(D)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.－4； 8. 5x =±； 9. 123y y-= ； 10. 2； 11．1k <； 12. 2(1)a x -； 13．6； 14．9； 15．1:16； 16．p 3； 17．5； 18．6．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）分）19．解：原式=)1()111(+×++-a a a a ………………………………………………………（3分）分）=aa a 11++- ……………………………………………………………………（……………………………………………………………………（2分）分）=aa 12+ ……………………………………………………………………………（……………………………………………………………………………（2分）分）当2=a 时，原式时，原式==21)2(2+223=……………………………………………………（3分）分）20．解法1：由①得：(2)(3)0x y x y ++=∴20x y +=或30x y += ………………………………………………（4分）原方程组可化为原方程组可化为 20,2;x y x y +=ìí+=î 30,2.x y x y +=ìí+=î……………………………………（2分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,2;x y =ìí=-î 223,1.x y =ìí=-î …………（4分）解法2：由②得2y x =- ③③ ………………………………………………………（1分）把③代入①得225(2)6(2)0x x x x +-+-=整理得27120x x -+=……………………………………………………………（3分）解得124,3x x ==…………………………………………………………………（2分）分别代入③得112,1y y =-=-……………………………………………………（2分）∴原方程组的解为114,2;x y =ìí=-î 223,1.x y =ìí=-î ………………………………………（2分）21．解：．解： ∵CD ⊥AB ，∴∠CDA =90°…………………………………………………………………（1分）∵ sin A =54=AC CD ，CD =12， ∴ AC =15…………………………………………………………………………（3分） ∴AD =9. …………………………………………………………………………（2分） ∴BD =4. …………………………………………………………………………（2分） ∴tan B =3=BDCD ………………………………………………………………（2分）22、解：、解：（1）2.68……………………………………………………………………………………（3分）（2）6…………………………………………………………………………………………（2分）（3）设12月份全市共成交商品房x 套，套，600002400200x=5000=x …………………………………………………………………………（3分）分）()50006%17%1150´+=（套）…………………………………………………………………………………………………………（（2分） ∴估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万21F DECAB元的商品房的成交套数为1150套．套．23．（1）证明：∵CE BE DE ×=2，∴DEBECE DE =． ……………………………………………………………（2分）分）∵E E Ð=Ð， ……………………………………………………………（1分）分）∴DBE D ∽CDE D ．……………………………………………………………（1分）分）∴CDE DBE Ð=Ð． ……………………………………………………………（1分）(2) ∵CDE DBE Ð=Ð，又∵AFD DBE Ð=Ð，∴=ÐCDE AFD Ð．……………………………………………………………（1分）分）∴DC AB //． ……………………………………………………………（1分）分）又∵BC AD //，∴四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形 …………………………………………………（1分）分）∵BC AD //，∴1Ð=ÐADB ． …………………………………………………………（1分）分）∵DB 平分ABC Ð，∴21Ð=Ð． ………………………………………………………（1分）分）∴2Ð=ÐADB ．∴AD AB =． ……………………………………………………………………………………………………………………（（1分）分）∴四边形ABCD 是菱形． ……………………………………………………（1分）分）24．解：（1）二次函数()21236y x =+的图像的顶点A ()23,0-，与y 轴的交点B ()0,2，……（2分）分）设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+¹，可求得 33k =，2b =．所以直线AB 的表达式为323y x =+．…………………（．…………………（11分）分）可得30BAO Ð=o ,∵60BAC Ð=o,∴90CAO Ð=o．………………………………………………………………………………………………………………………………………………（（1分）在Rt △BAO 中，由勾股定理得：AB =4．∴AC =4．点()23,4C -．………………………………………………………………（．………………………………………………………………（11分）分）（2）∵点C 、M 都在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，的面积，∴CM ∥AB ．…………………………………………………………………………………（．…………………………………………………………………………………（11分）分）设直线CM 的表达式为33y x m =+，点()23,4C -在直线CM 上，上，可得可得 6m =．∴直线CM 的表达式为363y x =+．……………………………………………………（．……………………………………………………（11分）分）可得点M 的坐标：()53,1-．……………………………………………………………（．……………………………………………………………（11分）分）（3）点N 的坐标()323,0--，()323,0-，()3323,0--，()3323,0-．…………………………………………………………………………………………（…………………………………………………………………………………………（44分）分）25．（1）①证明：过点P 作PM ⊥AC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M 、N ．…………………（1分）分）∵CD 是ACB Ð的平分线，的平分线， ∴PM ＝PN ．由90PMC MCN CNP Ð=Ð=Ð=o，得90MPN Ð=o． ∴190FPN Ð+Ð=o． ∵290FPN Ð+Ð=o ，∴12Ð=Ð．∴△PMF ≌△PNE ．……………………………（3分）分） ∴PF = PE ． ②解：∵2CP =，∴1CN CM ==．∵△PMF ≌△PNE ， ∴1NE MF x ==-．∴2CE x =-．……………………………………………………………………（2分）分） ∵CF ∥PN ，∴CF CGPN GN=． ∴1x CG x=-．……………………………………………………………………（2分）分） ∴21xy x x=+--（0≤x ＜1）．………………………………………………（2分）分）（2）当△CEF 与△EGP 相似时，点F 的位置有两种情况：的位置有两种情况： ①当点F 在射线CA 上时，上时，∵90GPE FCE Ð=Ð=o，1PEG Ð¹Ð， ∴1G Ð=Ð． ∴FG FE =． ∴CG CE =．在Rt △EGP 中，222EG CP ==．……………………（2分）分） ②当点F 在AC 延长线上时，延长线上时，∵90GPE FCE Ð=Ð=o ，12Ð¹Ð， ∴32Ð=Ð．21NM AB CEDPFFDPG E C BA1GFM NABCEPD2=．2+．2+．，∴CF CGPN GN=．2=-22．…………………………………………………………………………（AB CEDPMFG N45321。

2012学年普陀调研测试九年级数学试卷2012.12.26(WORD版)

2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷2012.12.26（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果:2:3x y =，那么下列各式不成立的是（）A ．53x y y += ； B ．13x y y -=-； C ．123x y =； D ．1314x y +=+．2．某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m ，那么该旗杆的高度是（）A ．1.25m ；B ．10m ；C ．20m ；D ．8m ．3．如果二次函数2y x bx c =++配方后为2(2)1y x =+-，那么b ，c 的值分别为（）A ．4-，5；B ．4，3；C ．4- 3；D ．4，5．4．如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为（）A ．（2，3）；B ．（4，3）；C ．（3，3）；D ．（3，2）．5．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A ．12； BC； D．6．已知线段a 、b 、c ，求作第四比例线段x ，下列作图正确的是（）（A ） B ．（C ）（D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（第4题）（第5题） a x b c a c b x x c b a c a x b7．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是1.6厘米，那么A 、B 两地的实际距离是千米．8．把长度为4cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是__________cm ．9．如果两个相似三角形的对应角平分线比是1︰4，那么它们的周长比是．10．如果抛物线21)21y m x mx =-++（的图像开口向下，那么m 的取值范围是__________．11．将二次函数22y x =-的图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为__________．12．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则m 的值为__________．13．在Rt △ABC 中，∠90C =，B α∠=，2AB =，那么BC =_____________．（结果用α的锐角三角比表示）14．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，那么与DF 相等的向量__________．15．如图，点G 是△ABC 的重心，AG ⊥GC ，4AC =，那么BG的长为 ___________．16．如图，△ABC 中，∠90C=，6BC cm =，23cotA =，那么△ABC 的面积是__________2cm ．17．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，那么AC 的长度是 cm ．18. 如图，在△ABC 中，∠90C =，将△ABC 沿直线MC 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，6MC =，NC =MABN 的面积是______________．（第14题）（第15题）（第16题）三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：230(60)cos sin ⋅．20．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、b ．先化简，再求作：13(3)()22a b a b +-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量） 21．（本题满分10分）已知：在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠90C =，25AB AD ==，32BC =．连接BD ，AE⊥BD ，垂足为点E ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）求线段AE 的长．22．（本题满分10分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行80海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：921.325sin ≈，221.35tan ≈，963.510sin ≈，63.52tan ≈）ba（第20题图）（第17题）（第18题）（第21题）23．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分, 第（3）小题5分）如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为点G ，BG 交AE 于点H ．（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，2BC AB =，2AB =，求EM 的长． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A 在x 轴上，4OA =，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．（1）求点B 的坐标；（2）求经过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P 、O 、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB C ''，即如图①，我们将这种变换记为[],n θ．（1）如图①，对△ABC]得△AB C ''，那么AB C ABCS S ''∆∆= ；直线BC 与直线B C ''所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC 中，∠30BAC =，∠90ACB =，对△ABC 作变换[],n θ得△AB C ''，使点B 、C 、C '在同一直线上，且四边形ABB C ''为矩形，求θ和n 的值；（第23题）（3）如图③，△ABC 中，AB AC =，∠36BAC =，1BC =，对△ABC 作变换[],n θ得AB C ''，使点B 、C 、B '在同一直线上，且四边形ABB C ''为平行四边形，求θ和n 的值．2012学年普陀区九年级数学期终调研试卷参考答案及评分说明一、选择题： 1.D ． 2.C ． 3.A ． 4.B ． 5.B ． 6.D ．二、填空题： 7.16.8.()2. 9.1:4. 10.1m <.11.()2212y x =---. 12.-1 . 13.2cos α. 14.EA 和CE . 15. 4. 16. 12. 17. 210. 18.三、解答题： 19．解：原式2=⎝⎭ 4分34=- 4分= 2分 20．解：13322a b a b ⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13322a b a b =+-- 1分 2a b =-+． 4分画图正确4分（方法不限），结论1分．21．（1）证明：∵25AB AD ==，∴∠1＝∠2． 1分∵AD ∥BC ，∴∠1＝∠3． 1分∴∠2=∠3． 1分∵AE ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠C ＝90°． 1分∴△ABE ∽△DBC ． 1分22．解：过点C 作CD ⊥AE ，垂足为点D ，此时轮船离小岛最近，BD 即为所求．由题意可知：∠A ＝21.3°，AB ＝80海里，∠CBE ＝63.5°．在Rt △ACD 中， tan ∠25CD A AD ==， 1分 ()2805CD BD =+． 1分 12 3E同理：2CD BD =． 2分∴()22805BD BD =+． 2分解得：20BD =． 1分24．解：（1）如图，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ． 1分∵∠AOB ＝120°， ∴∠BOC ＝60°．又∵4OA OB ==，∴2OC =，BC =．∴点B 的坐标为(2,--． 2分（2）∵抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线的解析式为()20y ax bx a =+≠． 1分1 2 345将()4,0A，(2,B --代入，得164042a b a b +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ 2分解得6a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴此抛物线的解析式为y x =+ 2分（3）存在． 1分解：如图，抛物线的对称轴是2x =，直线2x =与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为()2,y ．①若OB OP =，则22224y +=，解得y =±，当y =Rt △POD 中，∠PDO =90°，sin∠2PD POD OP ==， ∴∠POD =60°．∴∠POB ＝∠POD +∠AOB＝60°+120° ＝180°，即P 、O 、B 三点在同一直线上．∴y =∴点P的坐标为(2,-． 1分②若BO BP =，则2244y ++=，解得y =-∴点P的坐标为(2,-． 1分③若PO PB =，则22224y y +=++，解得y =-∴点P 的坐标为(2,-． 1分综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2,-． 1分25．解：（1）3；60． 2分（2）∵四边形ABB C ''是矩形，∴∠BAC '＝90°． 1分 ∴θ＝∠CAC '＝∠BAC '－∠BAC ＝90°－30°＝60°． 1分在Rt △ABB '中，∠ABB '＝90°，∠BAB '＝60°， ∴∠AB B '＝30°． 1分∴2AB AB '=，即2AB n AB'==． 1分（3）∵四边形ABB C ''是平行四边形，∴AC '∥BB '．又∵∠BAC =36°，∴θ＝∠CAC '＝∠ACB =72°． 1分 ∴∠C AB ''＝∠BAC ＝36°． 1分而∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△B BA '． 1分 ∴::AB BB CB AB '=． 1分∴()2AB CB BB CB BC CB ''=⋅=+． 1分而CB ACAB B C '''==，1BC =，∴()211AB AB =+， 1分解得，12AB =． 1分 ∵0AB >，∴BC n BC '==． 1分（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。

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图1
普陀区2012学年度第二学期九年级数学期终考试调研卷
（时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列运算，计算结果错误的是( ▲ )．
（A ） 4
3
7
a a a = ；（B ） 6
3
3
a a a ÷=；（C ） 325()a a =；（D ） 333()a
b a b = ． 2．经过点()2,4的双曲线的表达式是( ▲ )．（A ）2y x =；（B ）12y x =
；（C ）8
y x
=；（D ）2y x =． 3．如图1，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概率是( ▲ )．（A ）
16；（B ）13；（C ）12；（D ）2
3
． 4．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ▲ )．
（A ）；（B
（C ）
；（D ） .
5．已知四边形ABCD 中，90
∠∠∠A B C ===，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（ ▲ ）．（A ）90
∠D =；
（B ）AB CD =；（C ）AD BC =；（D ）BC CD =.
6．下列说法中正确的是( ▲ )．
（A ）某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖是必然事件；（B ）如图2，在长方体ABCD －EFGH 中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是棱DH ；（C ）如果一个多边形的内角和等于︒540，那么这个多边形是正五边形；
（D ）平分弦的直径垂直于这条弦．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：2
2-＝ ▲ ．
8．方程212=-x 的根是 ▲ ．
9．用换元法解分式方程
31
2122=+-+x x
x x 时，如果设y x x =+12，那么原方程可以化为关于y 的方程是 ▲ ．
10．如果关于x 的方程2
10x ax a -+-=有两个相等的实数根，那么a 的值等于 ▲ . 11．已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ．
12．某种品牌的笔记本电脑原价为a 元，如果连续两次降价的百分率都为x ，那么两次降价后的价格为 ▲ 元.
13．已知△ABC 的重心G 到BC 边上中点D 的距离等于2，那么中线AD 长等于 ▲ ． 14．如果梯形的一条底边长为5，中位线长为7，那么另一条底边的长为 ▲ ． 15．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果DE=1，BC =4，那么△ADE 与△ABC 面积的比是 ▲ ．
16．如图4，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B 、C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC
的长度等于 ▲ （结果保留π）．
17．在矩形ABCD 中，如果2AB = ,1BC = ,那么AB BC +
= ▲ ．
18．如图5，将边长为4的正方形ABCD 沿着折痕EF 折叠，使点B 落在边AD 的中点G 处，那么四边形BCFE 的面积等于 ▲ ．
A
B
C
D E
F
G H
图2
C D
E
B
A 图3 F
C
D
E
B A
图4 图5 H
G
F
C
D
E
B
A
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
先化简，再求值：11
)11
12(2
2+÷+-+-a a a a a ，其中2=a ．
20．（本题满分10分）
解方程组： 225602x xy y x y ⎧++=⎨+=⎩，．
21．（本题满分10分）
已知：如图6，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =4
5
，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值.
22.（本题满分10分）
①
②
C
D
B
A
图6
下面提供上海楼市近期的两幅业务图：图7（甲）所示为2011年6月至12月上海商品房平均成交价格的走势图（单位：万元/平方米）；图7（乙）所示为2011年12月上海商品房成交价格段比例分布图（其中a 为每平方米商品房成交价格，单位：万元/平方米）．
（1）根据图7（甲），写出2011年6月至2011年12月上海商品房平均成交价格的中位数；（2）根据图7（乙），可知x ＝ ▲ ；
（3）2011年12月从上海市的内环线以内、内中环之间、中外环之间和外环线以外等四个区域中的每个区域的在售楼盘中随机抽出两个进行分析：共有可售商品房2400套，其中成交200套．请估计12月份在全市所有的60000套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于2万元的商品房的套数．
23．（本题满分12分）
如图8，四边形ABCD 中，BC AD //，点E 在CB 的延长线上，联结DE ，交AB 于点F ，联结DB ，AFD DBE ∠=∠，且2
DE BE CE =⋅. (1) 求证：DBE CDE ∠=∠；
（2）当BD 平分ABC ∠时，求证：四边形ABCD 是菱形.
24. （本题满分12分）
图8
C
A
B
时间（月）成交均价（万元/平方米）
1.95
2.172.392.612.83
3.05
图7（甲）图7（乙）
二次函数(2
1
6
y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象
限内作等边三角形ABC ．
（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标．（2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．
（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．
25、（本题满分14分）
已知，90ACB ∠=
，CD 是ACB ∠的平分线，点P 在CD
上，CP =
．将三角板
的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ．（1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．
②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域．（2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．
备用图
A
B
C
图9
A
B
C
E
G
P
D
F。