数学北师大版七年级下第二单元测试题
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．已知3619'COD ∠=︒，则下列说法正确的是（ ）A ．COD ∠等于36.19︒B ．COD ∠的补角为14441'︒C ．COD ∠的余角为5319'︒D ．COD ∠的余角为5341'︒ 2．一艘船停留在海面上，如果从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看船上位于灯塔的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东60°C ．南偏西30°D ．南偏西60° 3．一个角的补角，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（ ） A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 4．下面的语句，不正确的是（ ） A ．对顶角相等B ．相等的角是对顶角C ．两直线平行，内错角相等D ．在同一平面内，经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直5．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ；（3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ；（4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ；（5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（ ）A ．()2B ．()3C ．()4D ．()5 6．如图，直线a ∥b ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．32°C ．42°D ．58°7．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°8．如图，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠59．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB ∥EF ，∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14∠EFC ，已知∠FCD ＝60°，则∠P 的度数为（ ）A ．60°B ．80°C ．90°D ．100° 11．如图，//,120,30AB CD BAE DCE ∠=︒∠=︒，则AEC ∠=_______度．（ ）A ．70B ．150C ．90D ．10012．下列说法中正确的有（ ）①在同一平面内，不相交的两条直线必平行②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③相等的角是对顶角：④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OF 、OD 分别是AOE BOE ∠∠，的平分线，图中与DOE ∠互补的角是 __（全部写出）．14．如图，两直线交于点O ，134∠=︒，则2∠的度数为_____________；3∠的度数为_________．15．已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．16．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒． 17．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______． 18．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，图中与∠BFE 互补的角有_____个．19．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2等于________．20．如图，直线//a b ，1120∠=︒，240∠=︒，则3∠的度数为_______．三、解答题21．如图，已知//AB CD ，∠B=∠D ，AE 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：//AD BE ；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC ，求∠DCE 的度数．22．如图1，直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC （点C 在直线AB 上方），且∠BOC ＝2∠AOC ，以O 为顶点作∠MON ＝90°，点M 在射线OB 上，点N 在直线AB 下方，点D 是射线ON 反向延长线上的一点．（1）求∠COD 的度数；（2）如图2，将∠MON 绕点O 逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），若三条射线OD 、OC 、OA ，当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1：2时，求∠BON 的度数．23．如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E .按下列要求画出图形．（1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ；（3）过点A 作线段AP BD ⊥于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．24．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90FOC ，50BOF ∠=︒，求AOC ∠与AOE ∠的度数．26．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠BOD 的平分线，∠AOE ＝140°．猜想与说理：（1）图中与∠COE 互补的角是 ．（2）因为∠AOD ＋∠AOC ＝180°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，所以根据 ，可以得到∠AOD ＝∠BOC ．探究与计算：（3）请你求出∠AOC 的度数．联想与拓展：（4）若以点O 为观测中心，OB 为正东方向，则射线OC 的方向是 ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据角的度量，余角和补角的定义计算即可．【详解】解：A 选项，COD ∠约等于36.32︒，故错误；B 选项，COD ∠的补角为14341'︒，故错误；C 选项，COD ∠的余角为5341'︒，故错误；D 选项，COD ∠的余角为5341'︒，故正确；故选：D ．【点睛】本题考查了角的度量之间的转换，余角和补角的定义以及角的计算，解题关键是掌握角的度量是60进制，准确理解余角和补角的定义及角的单位转换．2．C解析：C【分析】根据方向角的表示方法，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C 处，灯塔位于D 处，射线CA 、DB 的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示．∵从船上看灯塔位于北偏东30°，∴∠ACD=30°．又∵AC ∥BD ，∴∠CDB=∠ACD=30°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西30°．故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，理解题意画出图形是解题的关键．3．D解析：D【分析】设这个角的度数是x ，根据题意列得1803(90)x x ︒-=︒-，求解即可．【详解】设这个角的度数是x ，则1803(90)x x ︒-=︒-解得x=45︒，故选：D ．【点睛】此题考查余角、补角定义，与余角补角有关的计算，正确掌握余角、补角的定义是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质逐项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、根据对顶角的性质可知，对顶角相等，故本选项正确；B 、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；C 、两直线平行，内错角相等，故本选项正确；D 、根据垂线的基本性质可知在同一平面内，过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直．故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和垂线的基本性质等知识点，解题的关键是了解垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．5．C解析：C【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．【详解】解：（4）错误．应该是以C'为圆心，CD为半径作弧，交前面的弧于D'；故选：C．【点睛】本题考查作图-复杂作图，作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．6．B解析：B【解析】试题分析：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．考点：平行线的性质．7．B解析：B【分析】l m，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．由题意过点B作直线//【详解】l m，解：如图，过点B作直线//∵直线m//n，//l m，∴//l n，∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，∵//l m，∴∠1=∠4=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．故选：D．【点睛】本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．9．D解析：D【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，故选：D．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.10．A解析：A【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可．【详解】解：过C作CQ∥AB，∵AB ∥EF ，∴AB ∥EF ∥CQ ，∴∠ABC ＋∠BCQ ＝180°，∠EFC ＋∠FCQ ＝180°，∴∠ABC ＋∠BCF ＋∠EFC ＝360°，∵∠FCD ＝60°，∴∠BCF ＝120°，∴∠ABC ＋∠EFC ＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP ＝14∠ABC ，∠EFP ＝14∠EFC ， ∴∠ABP ＋∠PFE ＝60°，∴∠P ＝60°．故选：A ．【点睛】 此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．11．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得6030AEF CEF ∠=︒,∠=︒，再根据角的和差即可得．【详解】如图，过点E 作//EF AB ，//AB CD ，////AB CD EF ∴，12030BAE DCE ∠=︒,∠=︒，1806030AEF BAE CEF DCE ∴∠=︒-∠=︒,∠=∠=︒，60300AEC AEF CEF ∴∠=∠+∠=︒+︒=9︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 12．C解析：C【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，据此逐一进行判断．【详解】解：①在同一平面内，直线的位置关系只有相交或平行，所以不相交的两条直线必平行，该项说法正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该项说法错误③相等的角不一定是对顶角，该项说法错误：④两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该项说法错误；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，该项说法正确； 正确的说法有2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的概念，平行线的性质以及对顶角的概念的运用，同一平面内的两条直线的位置关系为：平行或相交，对于这一知识的理解过程中，要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．二、填空题13．【分析】根据互补的定义确定的补角【详解】解：与互余；OD 平分而与都互补与互补故答案为：【点睛】此题考查了补角的定义掌握定义是解答此题的关键解析：COE AOD BOC ∠∠∠，，【分析】根据互补的定义确定DOE ∠的补角.【详解】解：180DOE COE ∠+∠=︒DOE ∴∠与COE ∠互余；OD 平分BOE ∠，DOE=BOD ∴∠∠，而180BOD BOC ∠+∠=︒，180BOD AOD ∠+∠=︒，BOD ∴∠与BOC AOD ∠∠，都互补，DOE ∴∠与BOC AOD ∠∠，互补.故答案为：COE AOD BOC ∠∠∠，，【点睛】此题考查了补角的定义，掌握定义是解答此题的关键.14．【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可【详解】解：∵∴=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=故答案为：146°；【点睛】本题主要考查了角的运算解题的解析：146︒34︒【分析】根据平角的性质及对顶角的性质求解即可．【详解】∠=︒解：∵134∴2∠=180°-∠1=180°-34°=146°；∵∠1与∠3互为对顶角∴∠3=∠1=34︒故答案为：146°；34︒．【点睛】本题主要考查了角的运算，解题的关键是熟练运用平角的性质及对顶角的性质．15．126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．16．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是x°则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72∴180-x=108解析：72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得 11(180)23x x =-， 解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 17．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB ⊥CD ；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB ⊥CD ；④因为邻补解析：①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB ⊥CD ；②因为对顶角相等，但不能说明有角为90°，不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB ⊥CD ；④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB ⊥CD ．【详解】①如图，若∠AOC=∠COB=∠BOD ，∵∠AOD=∠COB ，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD ，∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°，∴AB⊥CD；所以此选项能判定这两条直线垂直；②∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠COB，但不能说明有角为90°，所以此选项不能判定这两条直线垂直；③若∠AOC=90°，∴AB⊥CD，所以此选项能判定这两条直线垂直；④若∠AOC=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=∠BOD=90°，所以此选项能判定这两条直线垂直；故能判定这两条直线垂直的有：①③④；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键．18．4【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC再根据平行线的性质求出与∠EFC 相等的角即可【详解】∵DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC∠ADE＝∠B又∵EF∥AB∴∠B ＝∠EFC∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE解析：4【分析】先找到∠BFE的邻补角∠EFC，再根据平行线的性质求出与∠EFC相等的角即可．【详解】∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，又∵EF∥AB，∴∠B＝∠EFC，∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，∵∠BFE的邻补角是∠EFC，∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．故答案为4．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补且同位角相等．19．25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC即可求出答案【详解】解：如图：∵AB∥CD∠1=20°∴∠1=∠AEC=20°∴∠2=45°-20°=25°故答案为：25°【点睛】本题考查平行线的性质的应解析：25°【分析】根据平行线的性质求出∠AEC，即可求出答案．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1=20°，∴∠1=∠AEC=20°，∴∠2=45°-20°=25°．故答案为：25°．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，能求出∠AEC的度数是解题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．20．【分析】如图（见解析）先根据平行线的性质可得再根据领补角的定义可得然后根据平角的定义即可得【详解】如图故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质领补角的定义平角的定义熟练掌握各定义与性质是解题关键解析：80︒【分析】∠=∠=︒，再根据领补角的定义可得如图（见解析），先根据平行线的性质可得4240∠=︒，然后根据平角的定义即可得．560【详解】a b∠=︒，如图，//,240∴∠=∠=︒，4240∠=︒，1120∴∠=︒-∠=︒，5180160∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，318045*********故答案为：80︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、领补角的定义、平角的定义，熟练掌握各定义与性质是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）80︒．【分析】（1）根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；（2））根据AB//CD ，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD ，进而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根据∠BAC=2∠EAC ，得到∠BAC=∠ACD=40°，根据内角和定理即可求出∠DCE 的度数．【详解】解：（1）∵//AB CD ，∴B DCE ∠=∠∵B D ∠=∠，∴DCE D ∠=∠，∴//AD BE ，（2）∵//AB CD ，260∠=︒，∴260BAE ∠=∠=︒，BAC ACD ∠=∠∴60CAE BAC ∠+∠=︒∵2BAC EAC ∠=∠，∴40BAC ACD ∠=∠=︒∵1180ACD DCE ∠+∠+∠=︒∴1801180604080DCE ACD ∠=-∠-∠=--=【点睛】本题考查平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解答此题的关键． 22．（1）∠COD=30°；（2）40°或20°或30°【分析】（1）由题意易得∠AOC+∠BOC=180°，则有∠BOC=120°，∠AOC=60°，进而问题可求解； （2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，然后由题意分①当0α=︒时，∠COD ∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，不符合题意，②若射线OD 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，③若射线OA 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，进而根据角的和差关系进行分类求解即可．【详解】解：（1）∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠BOC ＝2∠AOC ，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，∵∠MON=90°，点D 在射线ON 的反向延长线上，∴∠BOD=90°∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°；（2）由（1）得：∠COD=30°，∠AOC=60°，∴当0α=︒时，∠COD ∶∠AOD=30°∶60°=1∶2，而0180α︒<<︒，∴OC 不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2，∴若射线OD 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：当∠AOD=2∠COD 时，则有2403AOD AOC ∠=∠=︒， ∵∠AOD=∠BON ，∴∠BON=40°；当∠COD=2∠AOD 时，则有1203AOD AOC ∠=∠=︒， ∴∠BON=∠AOD=20°； 若射线OA 分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，如图所示：当∠AOD=2∠AOC 时，则有2120AOD AOC ∠=∠=︒，∴90210AOD α=︒+∠=︒，（不符合题意，舍去）， 当∠AOC=2∠AOD 时，则有∠AOD=30°， ∴90120AOD α=︒+∠=︒，∴∠BON=∠AOD=30°；综上所述：若三条射线OA 、OC 、OD ，当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时，∠BON 的度数为40°或20°或30°．【点睛】本题主要考查角的和差关系及对顶角的定义，熟练掌握角的和差关系及对顶角的定义是解题的关键．23．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）作图见解析．【分析】（1）、（2）、（3）利用几何语言画出对应的几何图形；（4）连接BE 交AC 于N ，则点N 满足条件．【详解】解：（1）如图，线段BD 为所作；（2）如图，点M 为所作；（3）如图，AP 为所作；（4）如图，点N 为所作．【点睛】本题考查按要求画直线、射线、线段，画垂线，两点之间线段最短．掌握直线、射线、线段的定义及画法是解题关键．（4）中需注意，两点之间线段最短．24．（1）作图见解析；（2）作图见解析．【分析】（1）根据题意，作一条长射线，在射线上连续截取a 和b 即可；（2）作射线OA ，通过截取角度即可得解．【详解】（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图，属于基础题，熟练掌握尺规作图的相关方法是解决本题的关键．25．40AOC ∠=︒；70AOE ∠=︒【分析】先利用平角定义与90FOC求出90FOD ∠=︒，再利用互余关系求=40BOD ∠︒，利用对顶角性质求40AOC ∠=︒，利用邻补角定义，求出140AOD ∠=︒，利用角平分线定义便可求出AOE ∠．【详解】 解：90FOC ∠=︒，∴1801809090FOD FOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵50BOF ∠=︒，90-50=40BOD FOD BOF ∴∠=∠-∠=︒︒︒，AOC ∠与BOD ∠是对顶角，40AOC BOD ∴∠=∠=︒；COD ∠是一个平角，∴∠AOC+∠AOD=180º，∵40AOC ∠=︒，140AOD ∴∠=︒， OE 平分AOD ∠， 12AOE AOD ∴∠=∠， 70AOE ∴∠=︒．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．26．（1）∠BOE 和∠DOE ；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC ＝80°；（4）北偏西10°【分析】（1）根据互为补角的两角之和为180°可得出与∠COE 互补的角；（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；（3）先求出∠BOE ，继而根据角平分线的性质得出∠DOB ，再由对顶角相等可得出∠AOC 的度数；（4）根据补角的定义求得∠BOC 的值，然后根据直角是90°和方向角的定义即可解答．【详解】解：（1）因为OE 是∠BOD 的平分线，∠COE+∠DOE=180°， 所以∠BOE =∠DOE ，故与∠COE 互补的角有：∠BOE 和∠DOE ；（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD ＋∠AOC ＝180°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOD=2∠BOE=80°所以∠AOC=80°；（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°- 90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．【点睛】本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180°，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质．。
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案
单元测试（二）相交线与平行线（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.与30的角互为余角的角的度数是（）A.30B.60C.70D.902.如图，若AOC∠增大50°，则BOD∠（）A.减少50B.不变C.增大50D.增大1303.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是AOD∠内一点，已知OE AB⊥，COE︒∠=，则BOD135∠的度数是（）A.35︒B.45︒C.50︒D.55︒4.如图，下列条件中能判定//AE CD的是（）A.A C ∠=∠B.180A ABC ︒∠+∠=C.C CBE ∠=∠D.A CBE ∠=∠5.如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别沿,AC BC 同时出发骑车到C 城.若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.如图，已知//a b ，直角三角板的直角顶点在直线b 上.若160︒∠=，则下列结论错误的是（ ）A.540︒∠=B.260︒∠=C.360︒∠=D.4120︒∠=7.如图，直线,,,a b c d ，已知,c a c b ⊥⊥，直线,,b c d 交于一点.若150︒∠=，则2∠=（ ）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒8.如图，////,46,154AB EF CD ABC CEF ︒︒∠=∠=，则BCE ∠等于（ ）A.23︒B.16︒C.20︒D.26︒9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若152∠=，则2∠等于（ ）A.52︒B.58︒C.64︒D.60︒10.如图，直线MN 分别与直线,AB CD 相交于点,,E F MEB ∠与CFE ∠互补，BEF ∠的平分线与DFE ∠的平分线交于点P ，与直线CD 交于点,//G GH PF 交MN 于点H ，则下列说法中错误的是（ ）A.//AB CDB.FGE FEG ∠=∠C.EG GH ⊥D.EFC EGD ∠=∠二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是_____________.12.如图所示，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若142,228︒∠=∠=，则光的传播方向改变了__________度.13.如图，直线//a b ，直线l 与直线a 相交于点P ，与直线b 相交于点,Q PM l ⊥于点P .若150︒∠=，则2∠=____________.14.如图，已知12,40B ︒∠=∠∠=，则3∠=_____________.15.珠江流域某段江水流向经过,,B C D 三点拐弯后与原来流向相同.如图，若120,80ABC BCD ︒︒∠=∠=，则CDE ∠=___________.三、解答题（共50分）16.（10分）如图，点B 是A ∠的AC 边上一点.（1）以点B 为顶点，BC 为一边，利用尺规作图作EBC ∠，使EBC A ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，EB 与AD 平行吗？并说明理由.17.（12分）如图，若,ADE ABC BE AC ∠=∠⊥于点,E MN AC ⊥于点N ，试判断1∠与2∠的大小关系，并说明理由.18.（12分）如图，已知170,250,70,//D AE BC ︒︒︒∠=∠=∠=，求C ∠的度数.19.（16分）（1）①如图1，已知//,60AB CD ABC ︒∠=，根据___________可得，BCD ∠=____________________；②如图2，在①的条件下，若CM 平分BCD ∠，则BCM ∠=_________； ③如图3，在①②的条件下，若CN CM ⊥，则BCN ∠=__________；（2）尝试解决下面问题：如图4，//,40,AB CD B CN ︒∠=是BCE ∠的平分线，CN CM ⊥，求BCM ∠的度数.参考答案1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.C 10.D 11.内错角 12.14 13.40 14.40 15.2016.解：（1）如图所示，EBC A E BC '∠=∠=∠.（2）①当EB 在AC 上方时，//EB AD ，理由：同位角相等，两直线平行；②当EB 在AC 下方时，EB 与AD 不平行.17.解：1∠与2∠相等.理由如下：因为ADE ABC ∠=∠，所以//DE BC .所以1EBC ∠=∠.因为,BE AC MN AC ⊥⊥，所以//BE MN .所以2EBC ∠=∠.所以12∠=∠.18.解：因为170D ︒∠=∠=，所以//AB CD .所以250AED ︒∠=∠=.又因为//AE BC ，所以50C AED ︒∠=∠=.19.解：（1）①两直线平行，内错角相等 60 ②30 ③60（2）因为//AB CD ，所以180B BCE ︒∠+∠=.因为40B ︒∠=， 所以180********BCE B ︒︒︒︒∠=-∠=-=.又因为CN 是BCE ∠的平分线，所以140270BCN ︒︒∠=÷=.因为CN CM ⊥，所以90907020BCM BCN ︒︒︒︒∠=-∠=-=.。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题(附答案)北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线测试题（附答案）一、单选题1.如图，已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1＝39°，则∠2等于（）A。
39° B。
45° C。
50° D。
51°2.如图.直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C.若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A。
130° B。
50° C。
40° D。
25°3.如图，三点共线A、B、C，D、E、F三点共线，且AD∥CF，BE∥CD，下列结论错误的是（）A。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠CDEC。
∠ABE＝∠XXX∠ABE＝∠BDF4.如图，平行线AB∥CD，EF⊥CD，垂足为G，图中∠AGE＝（）A。
90° B。
45° C。
30° D。
60°5.如图，互余的角有（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个6.如图，AB∥CD，EF∥GH，则下列等式正确的是（）A。
∠AEF＝∠GHF B。
∠AEF＝∠HGFC。
∠XXX∠GHF D。
∠XXX∠HGF7.已知同一平面内的三条直线AB，CD，EF，AB∥CD，CD∥EF，则下列结论错误的是（）A。
AB∥EF B。
AB∥CD C。
EF∥CD D。
AB∥EF8.如果a＜b，且a＋b＝5c，如果c＜a，b＜c，比a与b 的和的3倍少2，那么a与b的位置关系是（）A。
a＜b B。
a＞b C。
a＝b D.无法确定9.如图，已知AB∥CD，AE＝2cm，EC＝3cm，则图中互相平行的线段是（）A。
AB//CD B。
AE//DC C。
BE//CD D。
AB//EC10.如图，AB∥CD，点E在直线AD上，且∠AEC＝34°，则∠BED的大小为（）A。
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案
北师大版七年级下册数学第二单元测试卷及答案单元测试（二）——相交线与平行线（B卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1.与30度的角互为余角的角的度数是（）A.30B.60C.70D.902.如图，若∠AOC增大50°，则∠BOD（）A.减少50B.不变C.增大50D.增大1303.如图，直线AB与直线CD相交于点O，点E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠COE=135°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.45°C.50°D.55°4.如图，下列条件中能判定AE//CD的是（）A.∠A=∠CB.∠A+∠ABC=180°C.∠C=∠XXXD.∠A=∠XXX5.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，XXX和XXX分别沿AC,BC同时出发骑车到C城。
若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.XXX骑车的速度快B.XXX骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢6.如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线b上。
若∠1=60°，则下列结论错误的是（）A.∠5=40°B.∠2=60°C.∠3=60°D.∠4=120°7.如图，直线a,b,c,d，已知c⊥a,c⊥b，直线b,c,d交于一点。
若∠1=50°，则∠2=（）A.60°B.50°C.40°D.30°8.如图，XXX，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠XXX等于（）A.23°B.16°C.20°D.26°9.将一条两边平行的纸带按如图所示方式折叠，若∠1=52°，则∠2等于（）A.52°B.58°C.64°D.60°10.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F，∠XXX与∠CFE互补，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P，与直线CD交于点G，GH//PF交MN于点H，则下列说法中错误的是（）A.XXXB.∠XXX∠XXXXXXD.∠XXX∠EGD二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是__直角__角。
(完整版)北师大版七年级下学期数学第二单元测试题及答案
北师大版七年级下册第二章单元测试题一、填空（每小题4分，共40分）1、一个角的余角是30º，则这个角的大小是 .2、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .3、如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据可得AD ∥BC （写出一个正确的就可以）.4、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5、如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28º，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.6、时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .7、如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.8、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB ′= 70º，则∠B ′OG = .9、如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线 所截而成的，称它们为 角.10、如图⑦，正方形ABCD 边长为8，M 在DC 上，且DM = 2，N 是AC上一动点，则DN + MN 的最小值为 .二、选择题（每小题3分，共18分）11、下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等 ②对顶角相等③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 412、如图⑧，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 36º，BD平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在图中与△ABC 相似的三角形的个数是（ ）A. 0，B. 1，C. 2，D. 313、下列图中∠1和∠2是同位角的是（ ）A. ⑴、⑵、⑶，B. ⑵、⑶、⑷，C. ⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是（ ）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）A. 45º，B. 60º，C. 75º，D. 80º16、如图⑨，DH ∥EG ∥EF ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）A. 2，B. 4，C. 5，D. 6三、解答题：17、按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（3分）已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ，OB 上（如图 ）.）①作直线PQ ，②过点P 作OB 的垂线，③过点Q 作OA 的平行线.18、已知线段AB，延长AB到C，使BC∶AB=1∶3，D为AC中点，若DC = 2cm，求AB的长. （7分）分）19、如图，，已知AB∥CD，∠1 = ∠2．求证.：∠E＝∠F （620、如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个判断：⑴ AD = CB⑵ AE = FC⑶∠B = ∠D⑷ AD∥BC请用其中三个作为已知条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程. （8分）21、如图，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P，使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.（8分）22、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E =分）140º，求∠BFD的度数. （10第二单元答案一、填空题：1．60°；２．100°；３．∠5= ∠B，同位角相等，两直线平行；４．80°；５．62°，59°；６．75°；７．90°；８．55°；９．AB，内错；１０．10.二、选择题：11．B； 1２．C； 1３．D； 1４．D； 1５．A； 1６．C.三、解答题：17. 略；18. AB＝3cm；19.略；20. 比如：已知：⑴⑵⑷.求证：⑶；求证过程略；21. 以C为顶点，CD为一边，在∠DCB内画∠DCP＝60°，交AB于P，则P点为所选取的点.证明略；22.∠BFD＝70°；。
数学北师大版七年级下第二单元测试题
第二章 平行线与相交线测试卷一、看一看，选一选（每小题3分，共24分）1. ∠1的补角是∠2，∠2又是∠3的余角，故∠1一定是A. 钝角B. 锐角C. 直角D. 无法确定2. 如图，下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 若∠1与∠2是同位角，且∠1=︒60，则∠2是A. ︒60B. ︒120C. ︒120或︒60D. 不能确定4. 如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋5. 如图，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，G 是BC 的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D ，则下列判断错误的是A. ∠ADF=∠DCGB. ∠A=∠BCFC. ∠AEF=∠EBCD. ∠BEF+∠EFC=︒1806. 如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有A. 21l l ∥B. 43l l ∥C. 31l l ⊥D. 42l l ⊥7. 如图，已知AB ∥DE ，则下列哪个式子表示∠BCDA. ∠2-∠1B. ∠1+∠2C. 21180∠-∠+︒D. 122180∠-∠-︒8. 如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，则这两个角A. 相等B. 互补C. 相等且互余D. 相等或互补二、想一想，填一填（每小题4分，共32分）9. 如果直线a 与b 平行，直线c 与b 垂直，那么直线a 与c__________。
10. 如图，三条直线1l 、2l 、3l 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3=__________。
11. 如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O ′B 平行于α，则角θ等于__________度。
12. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少︒20，那么这个角的度数是____________________。
北师大版七年级数学下册第二章单元测试题及答案全套
七年级数学下册第二章相交线与平行线单元测试卷（一）班级姓名学号得分评卷人得分一、单选题(注释)1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】A．600B．500C．400D．3002、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;C．是同位角但不等D．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行.A．①B．②③C．④D．②和④5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（）A．60°B．50°C．30°D．20°6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180°C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°7、如图，由A到B 的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（）A．6对B．5对C．4对D．3对9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°11、下列语句正确的是( )A．一个角小于它的补角B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A．2个B．3个C．4个D．5个13、如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为202°，那么∠AOC的度数为( )A．89°B．101°C．79°D．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．0个15、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A．①②B．①③C．①④D．③④评卷人得分二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC ＝___°，∠CDB＝____°。
北师大版数学七年级下册第二章单元测试卷(含答案)
北师大版数学七年级下册第二章单元测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的)1．下图中，∠1和∠2是对顶角的是()2．已知∠1＝40°，则∠1的补角的度数是()A．100°B．140°C．50°D．60°3．下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是()A．立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠C．把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D．直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短4．如图，∠1＝20°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为()A．95°B．100°C．110°D．120°(第4题) (第5题)5．如图，∠B的同旁内角有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC＝135°，若这个弯形管道符合要求，则∠BCD的度数为()A．25°B．45°C．55°D．65°7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是()A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠38．如图所示，若AB∥CD，则∠A，∠D，∠E之间的关系是()A．∠A＋∠E＋∠D＝180°B．∠A－∠E＋∠D＝180°C．∠A＋∠E－∠D＝180°D．∠A＋∠E＋∠D＝270°9．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有()①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥∠BAD ＝∠C.A．2个B．3个C．4个D．5个10．(1)如图①，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠C＝180°；(2)如图②，AB∥CD，则∠E＝∠A＋∠C；(3)如图③，AB∥CD，则∠A＋∠E－∠1＝180°；(4)如图④，AB∥CD，则∠A＝∠C＋∠P.以上结论正确的是()A．(1)(2)(3)(4)B．(1)(2)(3)C．(2)(3)(4)D．(1)(2)(4)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．若直线a∥b，a∥c，则____________，理由是_____________________．12．如图，ED∥AB，ED交AF于点C，若∠ECF＝138°，则∠A＝________．13．若∠A＝45°，则∠A的余角等于________°.14．如图，请填写一个条件：______________，使得DE∥AB .15．如图，A，B之间是一座山，一条铁路要通过A，B两地，为此需要在A，B 之间修一条笔直的隧道，在A地测得铁路走向是北偏东63°，那么在B地按南偏西________的方向施工，才能保证铁路准确接通．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 ，BC＝12 ，AB＝13 .点P是线段AB上的一个动点，则CP的最小值为__________．3三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D，那么∠E＝∠DFE成立吗？为什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：成立．因为∠B＋∠BCD＝180°(已知)，所以__________(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠B＝∠DCE(____________________________)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠DCE＝∠D(等量代换)．所以AD∥BE(____________________________)．所以∠E＝∠DFE(____________________________)．18．(8分)一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．19．(8分)如图，已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG 和∠DEG的度数．20．(8分)如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作图法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE与AD平行吗？21．(10分)学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．(1)小明遇到了下面的问题：如图①，l1∥l2，点P在l1，l2之间，探究∠A，∠APB，∠B之间的数量关系．小明过点P作l1的平行线，可得到∠APB，∠A，∠B之间的数量关系是__________________．(2)如图②，若AC∥BD，点P在AC，BD同侧，∠A，∠B，∠APB的数量关系如何？为此，小明进行了下面的推理．请将这个推理过程补充完整，并在括号内填上依据．解：过点P作PE∥AC，如图②，所以∠A＝∠APE (______________________)．因为AC∥BD，5所以BD∥PE(__________________________)，所以∠B＝∠BPE.因为∠APB＝∠BPE－∠APE，所以∠APB＝____________(____________)．(3)随着以后的学习我们还会发现平行线的许多用途．如图③，在小学我们已知道，三角形ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，试构造平行线说明理由．22．(10分)已知AB∥CD.(1)如图①，若∠B＝30°，∠BEC＝148°，求∠C的度数；(2)如图②，若CF∥EB，CF平分∠ECD，试判断∠ECD与∠B之间的数量关系，并说明理由．答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B7.D8.C 9．B10.C二、11.b∥c；平行于同一条直线的两条直线平行12．42°13.4514.∠ABD＝∠D(答案不唯一)15．63°16.60 13三、17.AB∥CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18．解：设这个角的度数为x°.由题意得90－x＝23(180－x)－55，解得x＝75.答：这个角的度数为75°.19．解：因为AB∥CD，∠B＝100°，所以∠BEC＝80°.因为EF平分∠BEC，所以∠BEF＝∠CEF＝40°.因为EG⊥EF，所以∠GEF＝90°.所以∠BEG＝90°－∠BEF＝90°－40°＝50°，∠DEG＝180°－∠GEF－∠CEF ＝180°－90°－40°＝50°.20．解：如图，BE与AD不一定平行．21．解：(1) ∠APB＝∠A＋∠B(2)两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠B－∠A；等量代换(3)过点A作直线DE∥BC，如图．因为DE∥BC，所以∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C (两直线平行，内错角相等)．7因为∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°，所以∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)．22．解：(1)如图①，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为∠BEC＝∠BEG ＋∠GEC＝148°.所以∠B＋∠GEC＝148°.因为∠B＝30°，所以∠GEC＝148°－∠B＝118°.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠C＝180°.所以∠C ＝180°－∠GEC＝62°.(2)∠B＝12∠ECD.理由如下：如图②，过点E作EG∥AB，所以∠B＝∠BEG.因为AB∥CD，所以EG∥CD.所以∠GEC＋∠ECD＝180°. 因为CF平分∠ECD，所以∠ECD＝2∠ECF. 所以∠GEC＋2∠ECF＝180°.因为CF∥EB，所以∠BEC＋∠ECF＝180°.所以∠GEC＋∠BEG＋∠ECF＝180°.所以∠BEG＋∠ECF＝2∠ECF.所以∠BEG＝∠ECF.因为∠B＝∠BEG，∠ECF＝12∠ECD.所以∠B＝12∠ECD.。
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第二章 平行线与相交线测试卷
一、看一看，选一选（每小题3分，共24分）
1. ∠1的补角是∠2，∠2又是∠3的余角，故∠1一定是
A. 钝角
B. 锐角
C. 直角
D. 无法确定
2. 如图，下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
3. 若∠1与∠2是同位角，且∠1=︒60，则∠2是
A. ︒60
B. ︒120
C. ︒120或︒60
D. 不能确定
4. 如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是
A. 1号袋
B. 2号袋
C. 3号袋
D. 4号袋
5. 如图，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，G 是BC 的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D ，则下列判断错误的是
A. ∠ADF=∠DCG
B. ∠A=∠BCF
C. ∠AEF=∠EBC
D. ∠BEF+∠EFC=︒180
6. 如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有
A. 21l l ∥
B. 43l l ∥
C. 31l l ⊥
D. 42l l ⊥
7. 如图，已知AB ∥DE ，则下列哪个式子表示∠BCD
A. ∠2-∠1
B. ∠1+∠2
C. 21180∠-∠+︒
D. 122180∠-∠-︒
8. 如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，则这两个角
A. 相等
B. 互补
C. 相等且互余
D. 相等或互补
二、想一想，填一填（每小题4分，共32分）
9. 如果直线a 与b 平行，直线c 与b 垂直，那么直线a 与c__________。
10. 如图，三条直线1l 、2l 、3l 相交于点O ，则∠1+∠2+∠3=__________。
11. 如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O ′B 平行于α，则角θ等于__________度。
12. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少︒20，那么这个角的度数是____________________。
13. 如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED=︒80，则∠EDC 的度数是__________。
14. 如图，直线a ∥b ，则∠ACB=__________。
15. 因修筑公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A 、B 两处同时开工。
如果在A 地测得隧道方向为北偏东︒62，那么在B 地应按__________方向施工，就能保证隧道准确接通。
16. 如图，AB ∥CD ，∠1=︒100，∠2=︒120，则∠α的度数等于__________。
三、算一算，答一答（共44分）
17． 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
将求∠AGD 的过程填写完整。
解： ∵EF ∥AD ，
∴∠2 = 。
又 ∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠3。
∴ AB ∥ 。
∴ ∠BAC + = 180°。
又∵ ∠BAC = 70°，
∴∠AGD = 。
18. （本题10分）已知，直线a ，b ，c ，d 相交如图，∠1和∠2互为余角，∠3是∠2的余角的补角，∠3=︒132，求∠4的度数。
G F E D C B A 321
19. 如图所示，B、E分别是线段AC、DF上的点，AF交BD于G，交EC于H，且∠1=∠2，∠D=∠
C.求证：AC//DF。
20. （本题14分）探究：
（1）如图（a），若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；
（3）若将点E移至（b）所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；
（4）若将E点移至（c）所示位置，情况又如何？
（5）在（d）中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠D+∠F又有何关系？
（6）在（e）中，AB∥CD，又得到什么结论？
1. A
2. A
3. D
4. B
5. C由∠B=∠DCG=∠D得AB∥CD，BC∥AD。
6. B 由条件得∠1=∠3。
7. C 过C 作CF ∥AB ，则∠1=∠BCF ，∠DCF+∠2=︒180，于是得∠BCD=∠BCF+∠DCF 。
8. D
9. 垂直
10. ︒180
11. ︒60
12. 设另一角为α，则︒-α=α203或︒=︒-α+α180203得︒=α10或︒=α50，所以这个角为︒10或︒130。
13. 由DE ∥BC ，∠AED=︒80得∠ACB=︒80，由CD 平分∠ACB 得∠DCB=︒40，从而∠EDC=∠DCB=︒40 14. ︒78
15. 南偏东︒62
16. 过P 作PH ∥AB ，可求∠︒=α40。
17. 图略
18. ∵∠1和∠2互为余角（已知）∴∠1是∠2的余角（余角定义）
∵∠3是∠2的余角的补角（已知）∴∠1+∠3=︒180（补角定义）
∴b a ∥（同旁内角互补的两直线平行），∴∠2+∠5=︒180（两平行线的同旁内角互补） ∵∠3=︒132（已知）∴∠1=︒48，∠2=︒42，∠5︒=138
∴∠4=∠5=︒138（对顶角相等）
19. （1）∠EOB=21∠COF+21∠FOA ︒=︒⨯=408021
（2）∠OBC ：∠OFC=∠BOA ：∠FOA=1：2为定值
（3）由∠EOA=∠OEC=∠OBA=∠COB 得∠COE=∠AOB ，从而说明OF 平分∠COA ，所以当∠BOA ︒=20时，使∠OEC=∠OBA 。
20. （1）过点E 作AB 和CD 的平行线，则利用平行线的内错角相等，可证之
（2）先过点E 作AB 的平行线，再证这线与CD 平行，可得AB ∥CD
（3）同法可证∠B+∠D+∠E=︒360
（4）同法可证∠B-∠D=∠E
（5）同法可证∠E+∠G=∠B+∠D+∠F ；
（6）同法可证：∠D ...F F B E ...E E E 21n 321∠++∠+∠+∠=∠++∠+∠+。