八年级下开学考试数学试题及答案
重庆市八年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.2.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≠2B. x≥2C. x＞2D. x≥-24.下列调查中，适合采用全面调査（普查）方式的是（）A. 了解某寝室同学“一分钟跳绳”的次数B. 了解中央电视台“走遍中国“栏目的收视率C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解青海湖斑头雁种群数量5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A. a-2＜b-2B. -a＞-bC.D. a2＜b26.估计-2的运算结果应在（）之间A. 1和2B. 2和3C. 3和4D. 4和5．7.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.8.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B'C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为（）（结果保留根号）A. 6-2B. 3+C. 2D. 39.若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（1-b，-a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形，AB=BD=9，CB⊥BD交AD于E，BE=2，则AC长为（）A. 9B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.9的算术平方根是______．12.将直线y=x沿y轴负方向平移1个单位后过点（1，a-2），则a=______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，则图中阴影部分的面积是______．14.我校在“愛护地球，绿化粗四“的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了20名学生的植树数量情况，将调查数则这名同学植树棵数的中位数为棵．15.已知关于x，y的二元一次方程组，则x-y=______．16.如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB=∠AED=108°，∠CAD=12°，∠B=48°，则∠DEF的度数______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{-2，-1，0}=-1；max{-2，-1，0}=0；max{-2，-1，a}=，根据以上材解决下列问题：若max{4，2-3x，2x-1}=M{3，7，4}，则x的取值范围为______．四、解答题（本大题共11小题，共82.0分）18.（1）解方程组：（2）解不等式组：19.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，平移后点A对应的点A1的坐标是______；（2）将△ABC沿y轴翻折得到△A2B2C2在图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2的坐标是______；（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积．20.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品20件和乙种奖品25件需花费1550元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1000件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的4倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？21.如图，在平面直角坐标系中直线l1：y=mx+b（m≠0）与x轴交于点A（-3，0），直线l1与直线l2：y=nx（n≠0）交于点B（a，2），且AB=BO．（1）求直线l1与直线l2的解析式；（2）将直线l2沿x轴水平移动3个单位得到直线l3，直线13与x轴交于点C，与直线l1交于点D，求△ACD的面积．22.已知关于x的不等式2x-m+3＞0的最小整数解为2．则实数m的取值范围是______．23.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时问和领取物品的时问忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之问的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是______．24.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA-PB|的最大值为______．25.如图，点A（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在AB的右侧作等腰直角△A2B2C2…按此规律进行下去，则等腰直角△A6B6C6的面积为______．26.如图，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，在AB上取点F，过A作AB的垂线，使得AD=BF，连接BD、CD、CF，CE是∠ACB的角平分线，交BD于点M，交AB 于点E．（1）若AC=6，AF=4．求BD的长；（2）求证：2CM=AF.27.如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=AB，则称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD=AB，则称点D是线段AB的黄金“左割”点．请根据以上材科．回答下列问题（1）如图2，若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，则BC=______，DC=______．（2）若数轴上有M，P，Q，N四个点，它们分别对应的实数为m，p，q，n，且m＜p＜q＜n，n=3|m|，点Q和点P分别是线段MN的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求的值．28.已知直线l1：y=-x+b与x轴交于点A，直线l2：y=x-与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的纵坐标为-4．（1）求△ABC的面积；（2）如图1，过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q（0，2），若S△CPQ=2，求此时点P的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（-2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E．过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．将已知解集表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2.【答案】D【解析】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】A【解析】解：A．了解某寝室同学“一分钟跳绳”的次数适合全面调查；B．了解中央电视台“走遍中国“栏目的收视率适合抽样调查；C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查；D．了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】D【解析】解：A、由a＜b，可得a-2＜b-2，成立；B、由a＜b，可得-a＞-b，成立；C、由a＜b，可得，成立；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6.【答案】B【解析】解：原式=，∵，∴，故选：B．利用二次根式除法法则变形，估算即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a-A；理解概念是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．8.【答案】A【解析】【分析】首先根据题意作图，然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．【解答】解：如图：连接B′B″，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=6，∴B′C=6，∴AB′=AC-B′C=6-6，∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，∴四边形B″C″CB′是矩形，∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，∴△AB″B′∽△ABC，∴，即，解得：B″B′=6-2．∴C″C=B″B′=6-2．故选：A．9.【答案】B【解析】解：根据题意知，解得：a＜-1，b＞2，则1-b＜0，-a＞0，∴点B（1-b，-a）在第二象限，故选：B．根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB=BD=9，∴∠BAE=∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE=∠CAB=90°，∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，∴∠CAE=∠DEB，∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵BE=2，∴BC=AC+2，∵AC2+AB2=BC2，∴AC2+92=（AC+2）2，∴AC=，故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12.【答案】2【解析】解：将直线y=x沿y轴负方向平移1个单位后得到的对应直线解析式为y=x-1，根据题意，将（1，a-2）代入y=x-1，得：1-1=a-2，解得：a=2，故答案为：2．根据平移规律可得，直线y=x沿y轴负方向平移1个单位后得y=x-1，然后把（1，a-2）代入即可求出a的值．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．13.【答案】15-π【解析】解：∵矩形ABCD，∴AD=3，∴S阴影=S矩形-S四分之一圆=3×5-π×32=15-π，故答案为：15-π，用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．14.【答案】7【解析】解：因为共有20个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第10个数和第11个数的平均数，所以中位数是（6+8）÷2=7．故答案为：7．利用中位数的定义求得中位数即可．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15.【答案】【解析】解：，①×2+②得：5x=k+14，解得：x=，把x=代入①得：+3y=k+4，解得：y=，x-y=-=，故答案为：．利用加减消元法解出x和y的值，代入x-y即可得到答案．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．16.【答案】36°【解析】解：∵∠ACB=108°，∠B=48°，∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-48°-108°=24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB=24°．又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=12°，∴∠EAB=24°+12°+24°=60°，∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-60°-48°=72°，∴∠DEF=∠AED-∠AEB=108°-72°=36°．故答案为：36°由△ACB的内角和定理求得∠CAB=24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度来求∠AEB的度数进而求出∠DEF的度数．本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．17.【答案】-≤x≤【解析】解：由题意得，M{3，7，4}=4，∵max{4，2-3x，2x-1}=M{3，7，4}，∴max{4，2-3x，2x-1}=4，∴∴x的取值范围为：-≤x≤．故答案为：-≤x≤．理解题意明白max和M所对应的值，一个是最大数，一个是中位数，建立方程组即可得出结论．此题主要考查了关键是掌握新定义中给的定义，理解并应用，分情况讨论，结合解不等式组的解法，解出未知数x的范围即可．18.【答案】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：4-y=3，解得：y=1，即方程组的解为：，（2）解不等式5x+3＞0得：x，解不等式-≥x+2得：x，不等式组的解集为：-＜x≤．【解析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）分别解两个不等式，取其解集的公共部分即可得到答案．本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，解题的关键：（1）正确掌握解二元一次方程组的方法，（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．19.【答案】解：（1）（4，0）；（2）（2，3）；（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积=6×3+3×4=30.【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示．平移后点A对应的点A1的坐标是（4，0）；故答案为（4，0）；（2）△A2B2C2如图所示．翻折后点A对应点A2的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）；（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积=6×3+3×4=30.（1）分别画出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积是两个平行四边形的面积之和；本题考查平移变换、翻折变换、平行四边形的性质等知识，解题的刚开始熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．（2）设购买m件甲种奖品，则购买（1000-m）件乙种奖品，设购买奖品的总费用为w 元，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的4倍，∴1000-m≤4m，∴m≥200．依题意，得：w=40m+30（1000-m）=10m+30000．∵10＞0，∴w的值随m的增大而增大，∴当学生购买200件甲种奖品、800件乙种奖品时，总费用最小，最小费用为32000元．【解析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买甲种奖品20件和乙种奖品25件需花费1550元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m件甲种奖品，则购买（1000-m）件乙种奖品，设购买奖品的总费用为w 元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的4倍可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，根据总价=单价×数量可得出w关于m的一次函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式．21.【答案】解：（1）∵点A（-3，0），点B（a，2），且AB=BO．∴a=-，∴点B（-，2），把A（-3，0），B（-，2）代入y=mx+b得，解得，∴直线l1：y=x+4；把B（-，2）代入y=nx得2=-n，解得n=-，∴直线l2：y=-x．（2）将直线l2沿x轴水平移动3个单位得到直线l3为y=-（x-3）=-x+4，解得，∴D（0，4），由直线l3为y=-x+4可知C（3，0），∴AC=6，∴△ACD的面积=×6×4=12．【解析】（1）由题意得出B（-，2），然后根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律求得直线l3为y=-x+4，结合直线l1：y=x+4求得D的坐标，由直线l3得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，直线的平移问题，三角形面积以及待定系数法求一次函数的解析式等，求得交点的坐标是解题的关键．22.【答案】5≤m＜7【解析】解：解不等式2x-m+3＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：5≤m＜7，故答案为5≤m＜7．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．23.【答案】60km【解析】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，∴返回到A地的时刻为x=1，此时y=60，∴乙的速度为60千米/时．设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：（3-1）（v-60）=60，解得：v=90．设甲在第t分钟到达B地，列得方程：90（t-1）=360，解得：t=5．∴此时乙行驶的路程为：60×5=300（千米）．离B地距离为：360-300=60（千米）．故答案为：60km．如图，结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到甲返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x=1时，甲回到A地，此时甲乙相距60km，即乙1小时行驶60千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3-1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时间，再求出此时乙所行驶的路程．本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．24.【答案】4【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，∵∠BCD=15°，∴∠ACD=75°，∴∠CAA′=15°，∵AC=A′C，∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，∴∠ACA′=150°，∵∠ACB=90°，∴∠A′CB=60°，∴△A′BC是等边三角形，∴A′B=BC=4．故答案为：4．作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ACD=75°，于是得到∠CAA′=15°，根据轴对称的性质得到A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．此题主要考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．25.【答案】【解析】解：当x=2时，y=x=1，即B1（2，1），∴A1B1=2-1=1，即△A1B1C1面积=，∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=点B2，∴，∴A2B2=3-，即△A2B2C2面积=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=；A4B4=，即△A4B4C4面积=；…∴A n B n=故，，△A6B6C6的面积=．故答案为：先根据点A1的坐标以及A1B1∥y轴，求得B1的坐标，进而得到A1B1的长以及△A1B1C1面积，再根据A2的坐标以及A2B2∥y轴，求得B2的坐标，进而得到A2B2的长以及△A2B2C2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n的长，得出△A n B n C n的面积，进而得出△A6B6C6的面积．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，根据A n B n的长，求得△A n B n C n的面积．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26.【答案】解：（1）∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=12∵AF=4，∴BF=AB-AF=12-4=8，∴AD=BF=8，在Rt△ADB中，BD==4；（2）∵AC=CB，∠ACB=90°，CE平分∠ACB，∴AE=BE=CE=AB，CE⊥AB，∵∠DAB=∠MEB=90°，∠DBA=∠MBE，∴△MBE∽△DBA，∴==，∴ME=AD，∴ME=BF，∵CE=AB，∴CM+ME=（BF+AF），∴CM+BF=BF+AF，∴CM=AF，即AF=2CM．【解析】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．（1）由勾股定理可求AB=12，即可得BF=8，由勾股定理可求BD的长；（2）由等腰直角三角形的性质可得AE=BE=CE=AB，CE⊥AB，由相似三角形的性质可得ME=AD=BF，即可得结论．27.【答案】（1）12-4；8-16 ；（2）由（1）和题意可知：；∵在数轴上，m＜p＜q＜n，n=3|m|∴PN=n-p；MQ =q-m；MN =n-m；当m≥0时，n=3m；即3m-p==∴根据被减数-差=减数：p=3m-=4m-同理可求q=∴的值为当m＜0时，n=-3m；∴3m-p=∴根据被减数-差=减数：p=3m-=同理可求q=3m-∴的值为=.【解析】解：（1）∵点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”点，∴AC=BD=AB=×8=4-4，∴BC=8-（4-4）=12-4；∴DC=BD-BC=（4-4）-（12-4）=8-16；故答案为12-4；8-16；（2）由（1）和题意可知：；∵在数轴上，m＜p＜q＜n，n=3|m|∴PN=n-p；MQ =q-m；MN =n-m；当m≥0时，n=3m；即3m-p==∴根据被减数-差=减数：p=3m-=4m-同理可求q=∴的值为当m＜0时，n=-3m；∴3m-p=∴根据被减数-差=减数：p=3m-=同理可求q=3m-∴的值为=（1）黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC 的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．把AB=8代入式子可以AC和BD，用减法可以分别求BC和DC；（2）在数轴上，由于m的取值不确定，需要分类讨论；同时根据上述的黄金“右割”点、黄金“左割”点，可以列出：；；接着求出PN=n-p；MQ =q-m；MN=n-m；最后代入求出p和q及的值；本题考查了黄金分割、分类讨论的思想；把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．利用分类讨论的思想，全面考虑不同的M值时，的值28.【答案】解：（1）直线l2：y=x-，令y=4，则x=1，则点C（1，-4），令y=0，则x=4，即点B（4，0），把点C坐标代入直线l1：y=-x+b得：b=-3，则直线l1的表达式为：y=-x-3，令y=0，则x=-3，即点A（-3，0），S△ABC=AB×|y C|=7×4=14；（2）如下图，设直线AC交y轴于点M，设点P坐标为（-3，m），将点P、C的坐标代入一次函数表达式y=sx+t得：，解得：，即：点M坐标为（0，），S△CPQ=QM×（x C-x P）=（2-+3）×（1+3）=2，解得：m=-16，即点P的坐标为（-3，-16）；（3）将E、C点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为：y=-x-，设点N（n，-4），点M（s，-s-），点B（4，0），过点N、B分别作y轴的平行线交过点M与x轴的平行线分别交于点R、S，∵∠RMN+∠RNM=90°，∠RMN+∠SMR=90°，∴∠SMR=∠RNM，∠MRN=∠MSB=90°，MN=MB，∴△MSB≌△NRM（AAS），∴RN=MS，RM=SB，即：，解得：，故点N的坐标为（-16，-4）．【解析】（1）利用S△ABC=AB×|y C|即可求解；（2）利用S△CPQ=QM×（x C-x P）=2，即可求解；（3）证明△MSB≌△NRM（AAS），利用RN=MS，RM=SB，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，主要考查的函数表达式的求解，其中（3），通过数形结合方法，证三角形全等是此类题目的基本方法．。
八年级下学期数学入学测试卷及答案
八年级下学期数学入学测试卷（考试时间：90分钟，试卷满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A..B..C..D..2.下列每组数据中，能作为三角形三边边长的是( ) A.3、4、8 B.8、7、15C.5、5、11D.13、12、203.分式32-x y 有意义的条件是( )A.x 0B.y 0C.x 3D.x -34.如图，1=2，AB=AD ，则ABC ≌ADC ，采用的判定方法是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.下列分解因式正确的是( ) A.﹣a+a 3＝﹣a(1+a 2)B.2a ﹣4b+2＝2(a ﹣2b)C.a 2﹣4＝(a ﹣2)2 D.a 2﹣2a+1＝(a ﹣1)26.等腰三角形的一个角为，则顶角为( )A.040B.0100C.040或0100D.0707.下列运算中，正确的是（ ） A.4m ﹣m ＝3 B.(﹣m 3n)3＝﹣m 6n 3C.m 6m 3＝m 2D.(m ﹣3)(m+2)＝m 2﹣m ﹣68.如图，ABC 中，A=，ABC 的两条角平分线交于点P ，BPD 的度数是( ) A.B.C.D.9.如图，Rt ABC 中，C=，AD 平分BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S ABD =15，则CD 的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.610.一件工作，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时。
A.b a11+B.ab 1C.ba +1D.ba ab +二、填空题（每题4分，共28分） 11.约分的结果是________．12.已知3x ＝5，3y ＝2，则3x+y 的值是_______．13. 已知m+n=-6，mn=4，则m 2-mn+n 2的值为_______． 14. 一个n 边形的内角和等于0720，则n ＝_______． 15. 如图，ABC ≌ADE ，若C ＝，D ＝，DAC ＝，则BAD ＝_______．16.如图，在ABC 中，ACB ＝，CD 是AB 边上的高，A ＝，AB ＝20，则BD ＝_______．（15题图） （ 16题图） （17题图）17.如图，已知ABC 中，AC ＝AB=5，BC ＝3，DE 垂直平分AB ，点D 为垂足，交AC 于点 E ．那么EBC 的周长为_______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．计算：()()()()33442x y x y x y xy xy +---÷19．如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：BE=CD ．20．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=35°，∠C=65°．求∠DAE 的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上22．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产10台呼吸机，现在生产120台呼吸机的时间与原计划生产90台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？23.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：（1）AD平分∠BAC．（2）DF=DE五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用乘法公式表示该结论：．（3）运用你所得到的结论，解决问题：已知6,25)2==+xyyx（求22x y+的值．25.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC=∠DAE．（1）求证：BD=CE；（2）连接DC．如果CD=CE，试说明直线AD垂直平分线段BC．（1）作出ABC关于x轴对称的111A B C△，并写出点1A，1B，1C 的坐标；（2）在y轴上找点D，使得AD BD+最小。
南通市八年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.如图图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.线段a、b、c．分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列不能构成直角三角形的是（）A. a=5，b=12，c=13B. a=b=5，c=5C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. ∠A+∠B+∠C=135°4.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A. 5cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm5.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A. 5mB. 12mC. 13mD. 18m6.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）A. 点FB. 点EC. 点AD. 点C7.在直角三角形中，自两锐角所引的两条中线长分别为5和2，则斜边长为（）A. 10B. 4C.D. 28.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，若ED=6cm，那么HF的长为（）A. 5 cmB. 6 cmC. 10 cm9.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 3B. 4C. 6D. 810.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD，四个条件中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，其中错误的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.使式子+成立的x的取值范围是______．12.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则斜边的长为______．13.如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1=∠2=44°，则∠D=______度．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=5，BD=6，则菱形ABCD的面积是______．15.如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为______．16.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=______．17.如图，MN是圆柱底面的直径，MN=2，MP是圆柱的高，MP=4，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，则金属丝的长为______ ．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP交AB所在的直线于点P，且∠ACP=30°，则线段CP的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）2+-15（2）+．四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示．要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长．（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形）21.如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边CD、AB的中点，连接AE，CF．（1）求证：△BFC≌△DEA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．22.现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．______思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：______．23.如图，在长方形ABCD的边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上的点F处．已知AB=6cm，△ABF的面积是24cm2．（1）求BF的长；（2）求AD的长；（3）求点E与点C的距离．24.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于2，求CE的长．25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．26.已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？答案和解析1.【答案】C【解析】解：①=2；②=；③=2；④是最简二次根式；⑤是最简二次根式；故选：C．根据最简二次根式满足的两个条件进行判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【解析】解：（1）∵a2+b2=52+122=132=c2，故构成的是直角三角形；（2）∵a2+b2=52+52=（5）2=c2，故构成的是直角三角形；（3）∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=×180°=75°，∴△ABC是锐角三角形，故不是直角三角形，（4）∵∠A+∠B+∠C=135°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，故故构成的是直角三角形；故选：C．根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的定义等知识，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8-3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．只有选项B在此范围内，故选B．平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．本题主要考查了平行四边形对角线互相平分这一性质，此类求三角形第三边的范围的题目，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，再求解．5.【答案】D【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．6.【答案】D【解析】解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2018÷8=252余2，∴移动2018cm为第253个循环组的第2cm，在点C处．故选：D．观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2018除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD、BE为△ABC的两条中线，且AD=2，BE=5，求AB的长．设AC=x，BC=y根据勾股定理得：在Rt△ACD中，x2+（y）2=（2）2在Rt△BCE中，（x）2+y2=52解之得，x=6，y=4∴在Rt△ABC中，AB==2，故选：D．根据已知设AC=x，BC=y，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根据勾股定理分别列等式，从而求得AC，BC的长，最后根据勾股定理即可求得AB的长．本题主要涉及的知识点：中线的定义、勾股定理．8.【答案】B【解析】解：∵D、E分别是△ABC各边的中点，∴DE为△ABC的中位线，∵ED=6cm，∴AC=2DE=2×6=12（cm），∵AH⊥CD，且F为AC的中点，∴HF=AC=6cm．根据D、E、F分别是△ABC各边的中点，可知DE为△ABC的中位线，根据DE的长度可求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得HF=AC，即可求解．本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，解答本题关键是性质定理的掌握，难度一般．9.【答案】D【解析】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是24，BC=3CF∴BC×h BC=×3CF×h CF=24，∴CF×h CF=16，∴阴影部分的面积是×16=8，故选：D．连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h CF的值即可．本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度．10.【答案】C【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．11.【答案】x＞-2且x≠2【解析】解：使式子+成立，则x2-4≠0，x+2≥0，解得：x＞-2且x≠2．故答案为：x＞-2且x≠2．直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．12.【答案】2或6【解析】解：根据勾股定理分两种情况：（1）当第三边为斜边时，第三边长==2；（2）当斜边为6时，综上，斜边的长为2或6；故答案为：2或6．根据勾股定理：分两种情况第三边是斜边和不是斜边的两种结果计算即可．本题利用了勾股定理求解，注意要分类讨论．13.【答案】114【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，再由三角形内角和定理求出∠B，再根据平行四边形的性质求出∠D即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，∴∠D=∠B=114°．故答案为：114．14.【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OA=，∴AC=2OA=8，∴S菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=24．故答案为：24根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：设DE=x，则AE=8-x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8-x）2+16x=5．故答案为：5．设DE=x，则AE=8-x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．16.【答案】4【解析】解：观察发现，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．17.【答案】4【解析】解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图如图所示，则最短的金属丝，则金属丝的长为4PA．在Rt△PAP′中，∵PP′=2π，AP′=1，∴AP==，∴金属丝的长为4．故答案为4．根据两点之间线段最短，画出剪开后所得的侧面展开图，再根据勾股定理求解即可．本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】或1【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的度数之比为2：1∴两锐角的度数为：60°，30°分两种情况：（1）∠A=60°，∠B=30°，CA=1∵∠ACP=30°∴∠APC=90°∴PA=∴CP==（2）∠A=30°，∠B=60°，CB=1∴∠BCP=60°又∵∠B=60°∴△BCP为等边三角形∴CP=CB=1故答案为：或1．先根据题意得出两个锐角的度数，再分两种情况：（1）∠A=60°，∠B=30°，CA=1；（2）∠A=30°，∠B=60°，CB=1．分别画图并求解即可．本题考查了含30°角的直角三角形中线段的计算，正确分类画图，是解题的关键．19.【答案】解：（1）2+-15=2+5-3=4；（2）+=2-2+2=2；【解析】根据二次根式的性质化简即可．本题考查二次根式的混合运算，注意先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，二次根式的运算结果要化为最简二次根式．20.【答案】解：以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长，每画对一个图得（2分），正确标出边长得（1分）．【解析】由勾股定理易得AB=5，设等腰三角形另一顶点为D．由于腰不固定，所以应分情况讨论．AB=AD，AB=BD，AD=BD．可以利用勾股定理求得其他边的长度．注意可用相同的直角三角形构造，也可以用不同的直角三角形构造，构造时注意相等边的多种情况．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°∵E、F分别为边CD、AB的中点，且AB=CD∴AF=BF=CE=CD，且AD=BC，∠B=∠D=90°∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）∵△ADE≌△CBF∴AE=CF，且AF=CE∴四边形AECF是平行四边形【解析】（1）由矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，可得AF=BF=CE=CD，由“SAS”可证△ADE≌△CBF；（2）由全等三角形的性质可得AE=CF，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】2.5 3a2【解析】解：（1）S△ABC=4×2-×4×1-×1×1-×2×3=2.5；（2）S△ABC=5a×2a-×a×a-×2a×4a-×a×5a=3a2；故答案为：2.5；3a2．（1）把△ABC所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可（2）a是直角边长为a、a的直角三角形的斜边；2a是直角边长为4a，2a的直角三角形的斜边；a是直角边长为a，5a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．此题主要考查了勾股定理，作图，本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形面积减直角三角形表示出所求三角形的面积．23.【答案】解：（1）∵ABCD是长方形，∴△ABF是直角三角形，∵△ABF面积是24cm2，∴AB•BF=24．∵AB=6cm，∴BF=8cm；（2）由题意知，△ADE和△AFE重合，则△ADE≌△AFE，则AD=AF，DE=EF．在Rt△ABF中，由勾股定理得（cm）．则AD=10cm；（3）∵BC=AD=10cm，∴CF=BC-BF=2cm设EC=xcm，则EF=DE=（6-x）cm．由勾股定理得：CE2+CF2=EF2∴x2+22=（6-x）2解得：∴点E与点C间的距离是cm【解析】（1）由在长方形ABCD中，AB=6cm，△ABF的面积是24cm2，即可求得BF 的长；（2）由（1），易得AD=AF，DE=EF，即可求得AF的长，然后得出AD的长；（3）首先设EC=xcm，则EF=DE=（6-x）cm．由勾股定理得：CE2+CF2=EF2求出x的值即可得出答案．此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．24.【答案】解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，且∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=60°，在Rt△CDE中，设CD的长为a，则CE=a，DE=a，S△CED=a2．因为△CED与△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB，又∵S四边形BCDE=S△CED+S△CEB=2，∴a2+a2=2∴a=2∴CE=a=【解析】（1）利用两组对角相等的四边形是平行四边形进行证明；（2）设CD的长为a，则CE=a，DE=a，S△CED=a2，由面积关系可得a2+a2=2，可求a的值，即可求CE的长．本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，根据面积关系列参数方程是本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°．∵CD=4tcm，AE=2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2tcm，∴DF=AE；（2）解：∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4tcm，∴DF=AE=2tcm，∴AD=2AE=4tcm，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC-CD=60-4t（cm），AE=DF=CD=2tcm，∴60-4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．【解析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分别从∠EDF=90°与∠DEF=90°两种情况讨论即可求解．此题属于四边形的综合题．考查了动点问题、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26.【答案】（1）答：AB=AH，证明：延长CB至E使BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°，∴∠ABE=180°-∠ABC=90°又∵AB=AD，∵在△ABE和△ADN中，，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴∠1=∠2，AE=AN，∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠2+∠3=90°-∠MAN=45°，∴∠1+∠3=45°，即∠EAM=45°，∵在△EAM和△NAM中，，∴△EAM≌△NAM（SAS），又∵EM和NM是对应边，∴AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°∴∠E=∠F=90°，又∵∠BAC=45°∴∠EAF=90°延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD=AF∴四边形AEGF是正方形，由（1）、（2）知：EB=DB=2，FC=DC=3，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，∴BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52解得x1=6，x2=-1，故AD的长为6．【解析】（1）延长CB至E使BE=DN，连接AE，由三角形全等可以证明AH=AB；（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF，所以四边形AEGF是正方形，设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x，所以BG=x-2；CG=x-3；BC=2+3=5，在Rt△BGC 中，（x-2）2+（x-3）2=52解之得x1=6，x2=-1，所以AD的长为6．本题主要考查正方形的性质和三角形全等的判断，题目的综合性很强，难度中等．。
宁波市八年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x≥1C. x＜1D. x≤12.在下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 3（x-2）+x=1B.C. 2x2=1-3xD. x2-x3+3=03.下列计算中正确的是（）A. B.C. =1D.4.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A. （x-2）2=7B. （x-2）2=1C. （x+2）2=1D. （x+2）2=25.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根6.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A. k＞B. k＞且k≠0C. k＜D. k≥且k≠07.如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A. -5B. 1C. 13D. 19-4k8.化简（-2）2017（+2）2018的结果是（）A. -1B. -2C. +2D. --29.已知一元二次方程x2-8x+12=0的两个解恰好是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A. 14B. 10C. 11D. 14或1010.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc．按照这个规定，若=0，则x的值是（）A. -4B. 1C. -4或1D. 不存在11.已知，则x等于（）A. 4B. ±2C. 2D. ±412.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，若设计一种A. 10B. 15C. 10或15D. 12.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简的结果是______．14.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m的值是______．15.是整数，则正整数n的最小值是______．16.写出一个以3，-1为根的一元二次方程为______．17.我们知道若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是1，则a+b+c=0，那么如果9a+c=3b，则方程ax2+bx+c=0有一根为______．18.如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：（1）（-）2-+；（2）（-）2+|3-|-．20.解下列方程：（1）2x2-x=0；（2）3x2-11x+2=0．21.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=______，b=______；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．22.已知关于x的一元二次方程x2-4x+12+m=0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的周长．23.（1）若x，y都是实数，且y=++8，求5x+13y+6的值；（2）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足|a-1|+（b-3）2=0，求c的取值范围．24.水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．（1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?（2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?25.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p=-4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．（2）已知实数a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．26.如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=______ cm，BQ=______cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于cm2？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵二次根式有意义，∴x-1≥0，∴x≥1．故选：B．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、最高次数是1次，是一次方程，故选项错误；B、是分式方程，故选项错误；C、正确；D、最高次数是3次，是一次方程，故选项错误．故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】D【解析】解：A、=13，错误；B、===2，错误；C、2-=，错误；D、=|2-|=-2，正确；故选：D．根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则、二次根式的运算法则逐一计算即可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．4.【答案】B【解析】解：∵x2-4x+3=0，∴x2-4x=-3，∴x2-4x+4=-3+4，∴（x-2）2=1．故选B．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要先把常数项移项、二次项系数化1，然后（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=2，c=4，∴△=b2-4ac=22-4×1×4=-12＜0，∴方程没有实数根．故选：D．判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】B【解析】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k 的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．7.【答案】B【解析】解：∵一个三角形的三边长分别为1，k，3，∴2＜k＜4，又∵4k2-36k+81=（2k-9）2，∴2k-9＜0，2k-3＞0，∴原式=7-（9-2k）-（2k-3）=1．故选：B．首先根据三角形的三边关系确定k的取值范围，由此即可求出二次根式的值与绝对值的值，再计算即可解答．本题主要考查二次根式的化简、绝对值的化简，熟练掌握化简的方法是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：原式=[（-2）（+2）]2017•（+2）=（3-4）2017•（+2）利用积的乘方得到原式=[（-2）（+2）]2017•（+2），然后利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．9.【答案】A【解析】解：方程x2-8x+12=0，因式分解得：（x-2）（x-6）=0，解得：x=2或x=6，若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形；若2为底，6为腰，周长为2+6+6=14．故选：A．求出方程的解得到腰与底，利用三角形三边关系检验即可求出三角形ABC的周长．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，求出方程的解是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题中的新定义化简得：（x-2）2-x（2x-1）=0，整理得：x2+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，解得：x=1或x=-4，故选：C．已知等式利用题中的新定义化简，整理后求出x的值即可．此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】C【解析】解：已知，∴x＞0，∴原式可化简为：++3=10，∴=2，两边平方得：2x=4，∴x=2，故选：C．已知，先化简再求值即可得出答案．本题考查了解无理方程，属于基础题，关键是先化简后再根据平方法求无理方程．12.【答案】B【解析】解：设AB=x米，则BC=（50-2x）米．根据题意可得，x（50-2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50-10-10=30＞25，故x1=10（不合题意舍去），故选：B．根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（50-2x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，【解析】解：==3．故答案为：3．根据二次根式的性质解答．解答此题利用如下性质：=|a|．14.【答案】-1【解析】解：根据题意得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1，当m=1时，方程为2x=0，不合题意，则m的值为-1，故答案为：-1根据一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．15.【答案】6【解析】解：∵=2，是整数，∴正整数n的最小值是6．故答案为：6．先化简为2，使6n成平方的形式，才能使是整数，据此解答．此题主要考查二次根式的性质和化简，灵活性较大．16.【答案】（x-3）（x+1）=0【解析】解：如（x-3）（x+1）=0等．此题为开放性试题，根据一元二次方程的解的定义，只要保证3和-1适合所求的方程即可．此题为开放性试题，根据根的定义即可写出对应的一元二次方程．17.【答案】x=-3【解析】解：根据题意知，∵9a+c=3b，∴9a-3b+c=0，又∵当x=-3时，9a-3b+c=0，∴x=-3满足方程ax2+bx+c=0，∴方程ax2+bx+c=0的另一根是x=-3．故答案是：x=-3．根据一元二次方程的解的定义知，方程的根一定满足该方程式，或满足该方程式的x的值即为该方程的根．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．18.【答案】2或5分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8-x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8-x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．19.【答案】解：（1）解：原式=6-5+3=4；（2））原式=3+2-3-2=0．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：（1）x（2x-1）=0，x=0或2x-1=0，所以x1=0，x2=；（2）△=（-11）2-4×3×2=97，x==，所以x1=，x2=．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．21.【答案】（1）2 ，-3 ；（2）整理，得（a+b）+（2a-b-5）=0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b=-．【解析】解：（1）故答案为：2，-3；（2）见答案．【分析】（1）a，b是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．22.【答案】解：（1）∵x=是方程x2-4x+12+m=0的一个根，∴（）2-4×+12+m=0，解得：m=3，则方程为：x2-4x+15=0，解得：x1=，x2=3．∴方程的另一根为3；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则△=b2-4ac=0，所以△=（-4）2-4（12+m）=0，解得m=8，三角形的周长：4+8．【解析】（1）可将该方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根；（2）根据方程的两根恰为等腰三角形的两腰可得△=b2-4ac=0，列出式子，即可求实数m的值，再解方程求出方程的根，然后求出这个等腰三角形的周长．此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子．23.【答案】解：（1）要使且y=++8，中的二次根式有意义，须x-3≥0且3-x≤0，∴x≥3且x≤3，∴x=3．∴y=0+0+8=8，∴5x+13y+6=15+104+6=125．（2）∵|a-1|+（b-3）2=0，且|a-1|≥0，（b-3）2≥0，∴a-1=0，b-3=0，∴a=1，b=3，∴b-a＜c＜b+a，∴2＜c＜4．【解析】（1）根据二次根式有意义的条件求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可．（2）由非负数的性质求得a、b的值，然后根据三角形三边关系解答．考查了三角形三边关系，非负数的性质以及二次根式有意义的条件．要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．24.【答案】解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，则当x=10时，y=500，当x=11时，y=500-20=480，由题意得，，解得．因此y=-20x+700，当x=18时，y=340，则每天的毛利润为18×340=6120元；（2）由题意得x（-20x+700）=6000，解得：x1=20，x2=15，∵要使得顾客得到实惠，应选x=15，∴每千克应涨价15-10=5元；（3）由题意得x（-20x+700）-10%x（-20x+700）-0.9（-20x+700）-102=5100，解得：x1=x2=18，则每千克应涨价18-10=8元．【解析】（1）设每千克盈利x元，可售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可；（2）利用每千克的盈利×销售的千克数=总利润，列出方程解答即可；（3）利用每天总毛利润-税费-人工费-水电房租费=每天总纯利润，列出方程解答即可．此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键．25.【答案】解：（1）当p=-4，q=3，则方程为x2-4x+3=0，解得：x1=3，x2=1．（2）∵a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，∴a、b是x2-15x-5=0的解，当a≠b时，a+b=15，ab=-5，+====-47；当a=b时，原式=2．（3）设方程x2+mx+n=0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+==-，•==，则方程x2+x+=0的两个根分别是已知方程两根的倒数．【解析】（1）根据p=-4，q=3，得出方程x2-4x+3=0，再求解即可；（2）根据a、b满足a2-15a-5=0，b2-15b-5=0，得出a，b是x2-15x-5=0的解，求出a+b 和ab的值，即可求出+的值；（3）先设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+=-，•=，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．26.【答案】（1）6 ，12 ；（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12-x，BQ=2x，∴12-x=2×2x，∴x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12-x），x=6答:6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴，解得；x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于cm2．【解析】解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm．∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12-6=6cm．故答案为：6、12．（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；（2）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（3）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可．本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．。
2022-2023学年广东省梅州市五华县华东中学八年级(下)开学数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省梅州市五华县华东中学八年级（下）开学数学试卷1. 如图，在五边形ABCDE中，，DP，CP分别平分，，则的度数是( )A. B. C. D.2. 如果分式的值为0，则x的值为( )A. B. 2 C. D. 不存在3. 下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是( )A. B. C. D.4. 如图，已知，在中，若，则的度数为( )A.B.C.D.5. 以下判断正确的是( )A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 三角形的外角大于两个内角的和C. 一个三角形中，至少有一个角大于或等于D. 三角形的外角是内角的邻补角6. 如图，圆O与的边AB相切，切点为将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在圆O上，边交线段AO于点若，半径长为2，则CB的长度为( )A. B. 2 C. D.7. 点关于x轴的对称点的坐标为( )A. B. C. D.8.如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度至处，使得点C恰好在线上，若，则的度数为( )A.B.C.D.9. 在函数中，自变量x的取值范围是( )A. B. C.且 D. 且10. 如图，四边形ABCD是菱形，，，扇形BEF的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D.11. 如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是______ ；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是______ .12. 如图，OP为的平分线，于点C，且，点P到OA的距离为______.13. 如果，则______ .14. 化简：______ .15. 已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足，则这个三角形最长边k的取值范围是______.16. 分解因式：______.17. 如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，BD与半圆O相切于点点P为上一动点不与点A，M重合，直线PC交BD于点D，于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______写出所有正确结论的序号①；②的长为；③；④∽；⑤为定值．18. 先化简，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．19. 如图，在中，，，CE平分，求的度数．20. 如图，点A、E、F、C线上，，，，求证：21. 如图，在中，点D在边BC上，，，求证：22. 如图，点B、C、E、F在一条直线上，，，求证：23. 如图，点和点B是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点A，与y轴交于点C，过点B作轴，垂足为D，连接OA，已知与的面积满足：：求的面积和k的值；求直线AC的表达式；过点B的直线MN分别交x轴和y轴于M，N两点，，若点P为的平分线上一点，且满足，请求出点P的坐标．24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点A，交x轴于点，过点的直线平行于y轴，交直线于点D，点P是直线上一动点异于点，连接PA、直线的表达式为______ ，点D的坐标为______ ；设，当点P在点D的下方时，求的面积S的表达式用含m的代数式表示；当的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角，请直接写出点C的坐标.25. 如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，与互补.试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；如图2，与的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且，求证：；如图3，在的条件下，连接PH，K是GH上一点，使，作PQ平分，问的大小是否发生变化，若不变，请求出其值；若变化，说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：在五边形ABCDE中，，，又、CP分别平分、，，中，故选：先根据五边形内角和求得，再根据角平分线求得，最后根据三角形内角和求得的度数．本题主要考查了多边形的内角和以及角平分线的定义，解题时注意：多边形内角和且n为整数2.【答案】A【解析】解：分式的值为0，且，解得：故选：直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零进而分析得出答案．此题主要考查了分式的为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、，在实数范围内不能进行因式分解，故A不符合题意；B、，故B符合题意；C、，在实数范围内不能进行因式分解，故C不符合题意；D、，在实数范围内不能进行因式分解，故D不符合题意；故选：把每一个选项进行因式分解，逐一判断即可解答．本题考查了实数范围内分解因式，准确熟练地进行计算是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．如图，延长AC交直线b于利用平行线的性质，求出，利用三角形的外角的性质求出即可．【解答】解：如图，延长AC交直线b于，，，故选：5.【答案】C【解析】解：A、应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B、应为三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故本选项错误；C、根据三角形的内角和定理，若三个内角都小于，则内角和小于，所以一个三角形中，至少有一个角大于或等于，故本选项正确；D、应为三角形的外角是相邻内角的邻补角，故本选项错误．故选：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记定理是解题的关键，需要熟练掌握．6.【答案】B【解析】解：如图，连接，由题意得：，为等边三角形，，与相切于点B，，，，，，，故选：根据旋转可得为等边三角形，进而可求出，再利用，可证明是等腰三角形．本题考查圆中切线的性质与旋转，熟练掌握圆与切线的性质与旋转的性质是解题关键．7.【答案】B【解析】解：关于x轴的对称点的坐标为；故选：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】C【解析】解：如图，BC与相交于O点，绕点A顺时针旋转一定的角度至处，使得点C恰好在线上，，，，，，，，，，，，即的度数为故选：如图，BC与相交于O点，先利用旋转的性质得到，，，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，所以，然后利用三角形的内角和可求出本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9.【答案】D【解析】解：由题意得：且，解得：且，故选：根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形，，的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为，，，，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在和中，，≌，四边形GBHD的面积等于的面积，图中阴影部分的面积是：故选：根据菱形的性质得出是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出≌，得出四边形GBHD的面积等于的面积，进而求出即可．此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD的面积等于的面积是解题关键．11.【答案】关于x轴对称关于y轴对称【解析】解：如多边形各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是关于x轴对称；如多边形各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，那么所得到的图形与原多边形相比的变化是关于y轴对称．横坐标乘以，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于x轴对称．同理；纵坐标保持不变，横坐标分别乘以，就是纵坐标不变，横坐标变成相反数，所得图形与原图形关于y轴对称．本题主要考查了利用坐标判断两点关于坐标轴对称的方法，横坐标相同，纵坐标变成相反数则关于横轴的对称；纵坐标相同，横坐标变成相反数则关于纵轴的对称．12.【答案】3【解析】【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过P作于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．【解答】解：如图，过P作于D，为的平分线，，，，故答案为13.【答案】【解析】解：，，把代入要求分式得：故答案为：由可知：，将代入要求分式化简约分即可．本题考查分式的化简求值，解题关键是用一个字母表示另一个字母，再代入分式求值．14.【答案】【解析】解：原式找分子分母的公因式，即可约分化简．本题主要考查约分，找分子分母的公因式是解题的关键．15.【答案】【解析】解：由题意可得：，，解得：，，由三角形三边关系得：，即，这个三角形最长边为k，，故答案为：根据非负性得出n，m的值，进而利用三角形三边关系解答即可．此题考查三角形的三边关系，关键是根据非负性得出n，m的值解答．16.【答案】【解析】解：故答案为：利用平方差公式因式分解．本题考查了整式的因式分解，掌握整式的平方差公式是解决本题的关键．17.【答案】②⑤【解析】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点，，，，，，若，则，，点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，不一定等于，不一定等于PD，故①错误；②，C是半圆上的三等分点，，直径，，的长度，故②正确；③，，，，，，，，故③错误；④M，C是半圆上的三等分点，，，但，，∽不成立，故④错误；⑤，，∽，，，，，故⑤正确．故答案为：②⑤．①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若，得出P为的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误；③由，得为等边三角形，再根据三线合一性质得，再由角的和差得，便可判断正误；④证明，再利用、，可得与不相似，便可判断正误；⑤由等边得，再由相似三角形得，便可判断正误．本题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．18.【答案】解：原式，当时，原式【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值，注意分母不为0，即x不能取1，19.【答案】解：平分，，，【解析】根据及CE平分，就可以得到，根据三角形内角和定理就可以求出本题主要考查了角的平分线的定义，以及三角形的内角和定理，难度不大．20.【答案】证明：，，在和中，，≌，【解析】根据平行线的性质证明，然后根据SAS即可证明≌，然后根据全等三角形的对应角相等即可证得．本题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等最常用方法是证明两角所在的三角形全等．21.【答案】证明：因为，所以，在和中，，所以≌，所以【解析】利用平行线的性质得，再利用ASA证明≌，可得结论．本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.【答案】证明：，，即，在和中，≌【解析】由知，根据“SSS”可证≌，据此可得．本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质及等式的基本性质．23.【答案】解：一次函数与y轴交于C，，，，：：，点B在反比例函数上，；点在反比例函数上，，，将代入一次函数得，，，一次函数；设，当点N在y轴正半轴上时，作轴于H，，∽，，，，，，，，点P为的平分线上一点，，点P到x轴和y轴的距离相等为，，当点N在y轴负半轴上时，如图，同理可得，，，，点P为的平分线上一点，，点P到x轴和y轴的距离相等为，，当点M在x轴负半轴上时，不合题意，舍去．综上：或【解析】首先可知C的坐标，从而得出的面积，再根据：：得，可得k的值；由点在反比例函数上，可得，再将点A的坐标代入反比例解析式即可；设，分点N在y轴正半轴上或点N在y轴负半轴两种情形，分别根据相似三角形的判定与性质求出OM和ON的长，从而得出OP的长，即可得出答案．本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，k的几何意义，相似三角形的判定与性质等知识，表示出OM和ON的长是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．24.【答案】【解析】解：直线：交x轴于点，直线：，把代入得，点D的坐标为，故答案为：；；由得：，当时，；当时，，解得，点，，，，如图2，，，过点C作轴于点F，，，，在与中，，≌；如图3，是等腰直角三角形，，，以点B为直角顶点作等腰直角，点C的坐标是或当时，，可得，同法可得或综上所述，满足条件的点C坐标为或或或将代入得到，把代入即可得到结论；由两直线交点的求法得到点D的坐标；易得线段PD的长度，所以根据三角形的面积公式即可得到结论；根据三角形的面积公式列方程求得，于是得到点，推出第1种情况，如图2，过点C作轴于点F根据全等三角形的性质得到，于是得到；第2种情况，如图3根据全等三角形的性质得到，于是得到；第3种情况，当点P在点D下方时，得到或本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法确定一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，正确的作出图形是解题的关键．25.【答案】解：如图1，，与互补，又，，，；如图2，由知，，又与的角平分线交于点P，，，即，；的大小不会发生变化，理由如下：平分的大小不会发生变化，其值为【解析】利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角、互补，所以易证；利用中平行线的性质推知，然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得；再由邻补角的定义、角平分线的定义推得；然后由图形中角与角的和差关系求得即可．本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．。
兰州市八年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 斜边和一直角边对应相等B. 两个锐角对应相等C. 一锐角和斜边对应相等D. 两条直角边对应相等2.已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（ ）A. 7cmB. 3cmC. 5cm或3cmD. 5cm3.数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A. a＞bB. ab＞0C. a+b＞0D. a+b＜04.在式子-3＜0，x≥2，x=a，x2-2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列不等式中，变形不正确的是（ ）A. 若a＞b，则b＜aB. 若a＞b，则a+c＞b+cC. 若ac2＞bc2，则a＞bD. 若-x＞a，则x＞-a6.如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A=50°，则∠BDC的大小为（ ）A. 90°B. 100°C. 120°D. 130°7.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm8.如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（ ）A. 7个B. 8个C. 10个D. 12个9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD＝4，则BC的长为（）A. 8B. 4C. 12D. 610.某经销商销售一批多功能手表，第一个月以200元/块的价格售出80块，第二个月起降价，以150元/块的价格将这批手表全部售出，销售总额超过了2.7万元，则这批手表至少有（ ）A. 152块B. 153块C. 154块D. 155块11.某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（ ）A. B.C. D.12.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；④若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．14.若点P（1-m，m）在第一象限，则（m-1）x＞1-m的解集为______．15.若不等式（x-m）＞3-m的解集为x＞3，则m的值为______ ．16.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=3，F是高AD和BE的交点，则线段BF的长度为______．17.已知x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是______．18.已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是______．19.若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围______．20.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t 为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）22.如图，已知线段AB=3厘米，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段AB（保留作图痕迹，不必写作法）．23.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）求不等式的正整数解．24.关于x的两个不等式①＜1与②1-3x＞0．（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．25.已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．求证：△DEF是等边三角形．26.如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．27.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，求该校本次至少购买A型课桌凳多少套？28.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．故选：B．直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2.【答案】D【解析】解：当腰长为3cm时，则三角形的另两边分别为3cm，7cm，此时3+3＜7，不满足三角形的三边关系；当底为3cm时，则可知腰长为5cm，5cm，满足三角形三边关系，此时腰长为5cm，故选：D．分腰长为3cm或底为3cm两种情况，再利用三角形三边关系进行验证即可得到答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证．3.【答案】D【解析】解：如图可知，A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；C、a＜-1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；D、正确．故选：D．本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．本题主要是利用数形结合的思想，用排除法选项．4.【答案】C【解析】解：-3＜0是不等式，x≥2是不等式，x=a是等式，x2-2x是代数式，x≠3是不等式，x+1＞y是不等式．不等式共有4个．故选：C．凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．本题主要考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、若a＞b，则b＜a，正确；B、若a＞b，则a+c＞b+c，正确；C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；D、若-x＞a，则x＜-a，错误；故选：D．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC的边AC的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，∴AD=DC，∴∠A=∠ACD，∵∠A=50°，∴∠ACD=50°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=50°+50°=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC，推出∠A=∠ACD=50°，根据三角形外角的性质得出即可．本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质等知识点，能根据线段垂直平分线的性质得出AD=DC是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，∴BD=AD，AB=2AE=6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．故选：C．由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC 的值，继而求得△ABC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：∵AB==2，如图所示：∴①若BA=BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点；②若AB=AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点；③若CA=CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点．∴这样的C点有10个．故选：C．首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．9.【答案】C【解析】【解析】由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8；由此可求得BC的长．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出BD和CD的长度是解决问题的关键．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AB⊥AD，∴BD=2AD=2×4=8，∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠DAC=∠C，∴DC=AD=4∴BC=BD+DC=8+4=12，故选：C．10.【答案】C【解析】解：设这批手表有x块，200×80+（x-80）×150＞27000解得，x＞153∴这批手表至少有154块，故选：C．根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．11.【答案】B【解析】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1-n%）-（1+10%）a≥0，则（1+m%）（1-n%）-1.1≥0，去括号得：1-n%+m%--1.1≥0，整理得：100n+mn+1000≤100m，故n≤．故选：B．根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．12.【答案】C【解析】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正确；当∠C=90°时，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab，④正确．故选：C．根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④．本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.【答案】120°或75°或30°【解析】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°-30°-30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°-30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．14.【答案】x＜-1【解析】解：∵点P（1-m，m）在第一象限，∴1-m＞0，即m-1＜0；∴不等式（m-1）x＞1-m，∴（m-1）x＞-（m-1），不等式两边同时除以m-1，得：x＜-1，故答案为：x＜-1．第一象限的点的横坐标大于0，纵坐标大于0，即1-m＞0，则m-1＜0；解这个不等式组就是不等式左右两边同时除以m-1，因为m-1＜0，不等号的方向不变．本题考查了不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，一定要先判断两边所除的式子的符号．15.【答案】【解析】【分析】考查了解一元一次不等式，和解一元一次方程组，根据不等式的解集为x＞3列出关于m 的方程是解题的关键．先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．【解答】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得；x＞6-2m，∵不等式的解集为x＞3．∴6-2m=3．解得：m=.故答案为：．16.【答案】3【解析】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEA=∠ADC=∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-45°=45°=∠ABD，∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，∴BD=AD，∠DBF=∠CAD，∵在△BFD和△ACD中，∴△BFD≌△ACD（ASA），∴BF=AC=3，故答案为：3．求出∠BDF=∠ADC，∠DBF=∠DAC，∠DAB=∠DBA，推出BD=AD，根据ASA证△BFD≌△ACD，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS ，全等三角形的对应边相等．17.【答案】1＜a≤2【解析】解：∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∴2a-3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∴a-3a+2＜0，解得：a＞1，∴1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．根据x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．18.【答案】m≥【解析】解：解方程得：x=，∵方程的解为非负数，∴≥0，则4m-5≥0，∴4m≥5，∴m≥，故答案为：m≥．先求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．19.【答案】5＜a≤6【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意可以得到a的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵不等式x＜a只有5个正整数解，∴a的取值范围是：5＜a≤6，故答案为5＜a≤6．20.【答案】①②【解析】【分析】此题考查了到角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定定理.正确作出辅助线是解答本题的关键．根据角平分线的性质，和全等三角形的判定，可证Rt△ASP≌Rt△ARP，得AS=AR；∠PAR=∠PAQ，可证PQ∥AR．【解答】解：连接AP，在Rt△ASP和Rt△ARP中，PR=PS，PA=PA，所以Rt△ASP≌Rt△ARP，所以①AS=AR正确；因为AQ=PQ，所以∠QAP=∠QPA，又因为Rt△ASP≌Rt△ARP，所以∠PAR=∠PAQ，于是∠RAP=∠QPA，所以②PQ∥AR正确；③△BRP≌△CSP，根据现有条件无法确定其全等．故答案为①②．21.【答案】（1）解：∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴∠B=30°，∴OA=OB=，由勾股定理得：AB=3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，∴OC=BC，在△AOC中，AO2+AC2=CO2，∴+（3-OC）2=OC2，∴OC=2=BC，答：OC=2，BC=2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP=2-t，CQ=t，过P作PH⊥OC于H，∠HCP=60°，∠HPC=30°，∴CH=CP=（2-t），HP=（2-t），∴S△CPQ=CQ×PH=×t×（2-t），即S=-t2+t；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在，∴S=0，③当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO=2，∠NOC=60°，∴CZ=，CP=t-2，OQ=t-2，∠NOC=60°，∴∠GPO=30°，∴OG=OP=（4-t），PG=（4-t），∴S△CPQ=S△COQ-S△OPQ=×（t-2）×-×（t-2）×（4-t），即S=t2-t+．④当t=4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B=30°，由（1）知BC=2，∴CM=BC=1，由勾股定理得：BM=，∵OB=2，∴OM=2-==CK，∴S=PQ×CK=×2×=；综合上述：S与t的函数关系式是：S=；．（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB=90°，∵∠B=30°，∠A=90°，∴∠AOB=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=30°，∴∠NOC=90°-30°=60°，①OM=PM时，∠MOP=∠MPO=30°，∴∠PQO=180°-∠QOP-∠MPO=90°，∴OP=2OQ，∴2（t-2）=4-t，解得：t=，②PM=OP时，此时∠PMO=∠MOP=30°，∴∠MPO=120°，∵∠QOP=60°，∴此时不存在；③OM=OP时，过P作PG⊥ON于G，OP=4-t，∠QOP=60°，∴∠OPG=30°，∴GO=（4-t），PG=（4-t），∵∠AOC=30°，OM=OP，∴∠OPM=∠OMP=75°，∴∠PQO=180°-∠QOP-∠QPO=45°，∴PG=QG=（4-t），∵OG+QG=OQ，∴（4-t）+（4-t）=t-2，解得：t=综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形．【解析】（1）求出∠B，根据直角三角形性质求出OA，求出AB，在△AOC中，根据勾股定理得出关于OC的方程，求出OC即可；（2）有四种情况：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，过P作PH⊥OC于H，求出PH，根据三角形的面积公式求出即可；②当t=2时，P在C点，Q在O点，此时，△CPQ不存在；③当P在OC上，Q在ON上时，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON 于Z，求出CZ和PG的值，求出△OCQ和△OPQ的面积，相减即可；④t=4时，求出即可；（3）有三种情况：①OM=PM时，求出OP=2OQ，代入求出即可；②PM=OP时，此时不存在等腰三角形；③OM=OP时，过P作PG⊥ON于G，求出OG和QG的值，代入OG+QG=t-2，即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，函数自变量的取值范围，解一元一次方程，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的运用，本题综合性比较强，难度偏大，主要考查了学生综合运用性质进行推理和计算的能力，并且运用了方程思想和分类讨论思想．22.【答案】解：如图作线段AB使得垂直平分线MN交AB于E，以E为圆心EA为半径画弧交MN于点C，连接AC，BC，△ABC即为所求．【解析】如图作线段AB使得垂直平分线MN交AB于E，以E为圆心EA为半径画弧交MN于点C，连接AC，BC，△ABC即为所求．本题考查作图-复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）去分母，得 2（x-2）-3（3x+5）≥6x-2（2-x），去括号，得 2x-4-9x-15≥6x-4+2x，移项，合并得-15x≥15，系数化为1，得x≤-1．解集在数轴上表示为：．（2）5（x+2）＞8x-8，去括号，得5x+10＞8x-8，移项，合并得-3x＞-18，系数化为1，得x＜6，∴它的正整数解是1，2，3，4，5．【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）求出不等式的解集后，然后在解集范围内找出符合条件的正整数解即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：（1）由①得：x＜，由②得：x＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a≥1．【解析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式①的解都是②的解，求出a的范围即可．此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．25.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵AD=BE=CF，∴AF=BD，在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED（SAS），∴DF=DE，同理DE=EF，∴DE=DF=EF．∴△DEF是等边三角形．【解析】由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可证得：△DEF是等边三角形．此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26.【答案】解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE=BE=AB，∴DC=BE；（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠BCE，∴∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠BCE，∴∠AEC=3∠BCE=66°，则∠BCE=22°．【解析】（1）由G是CE的中点，DG⊥CE得到DG是CE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE=DC，由DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE=AB，即可得到DC=BE；（2）由DE=DC得到∠DEC=∠BCE，由DE=BE得到∠B=∠EDB，根据三角形外角性质得到∠EDB=∠DEC+∠BCE=2∠BCE，则∠B=2∠BCE，由此根据外角的性质来求∠BCE的度数．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．27.【答案】解：（1）设A型课桌凳需x元，由题意得：4x+5（x+40）=1820，解得x=180，x+40=220．答：购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套．由题意得180a+220（200-a）≤40880，解得：78≤a，答：该校本次至少购买A型课桌凳78套．【解析】（1）设A型课桌凳需x元，则B型课桌凳需（x+40）元，由题意得4套A型+5套B型课桌凳=1820元，代入相应数据列出方程，再解即可．（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，得出不等式，得出答案即可．此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式的应用，根据已知得出不等式，求出a的值是解题关键．28.【答案】证明：连接DF，∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，∵AC=CB，∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．【解析】先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D为BC中点，根据中点定义得到CD=BD，等量代换得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。
2022-2023学年广东省河源市紫金县琴江中学八年级(下)开学数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年广东省河源市紫金县琴江中学八年级（下）开学数学试卷1. 把分式中的m、n都扩大到原来的8倍，那么此分式的值( )A. 扩大到原来的8倍B. 缩小到原来的8倍C. 是原来的D.不变2. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．如图为甲骨文对照表中的部分文字，若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是( )A. 时B. 康C. 黄D. 奚3. 下列等式成立的是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.5. 要使分式有意义，则x的取值范围是( )A. B. C. D.6. 如图，等边的顶点，，规定把“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边的顶点C的坐标为( )A. B.C. D.7. 如果关于x的分式方程无解，则m的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在中，，，，BE平分，于D，BE与CD相交于F，则CF的长是( )A. 1B.C.D. 29. 已知：如图，正方形ABCD中，，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点点E，F不与线段BC，CD的端点重合且，连接OE，OF，在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：①是等腰直角三角形；②面积的最小值是；③至少存在一个，使得的周长是；④四边形OECF的面积是所有符合题意结论的序号是( )A. ①②③B. ③④C. ①②④D. ①②③④10. 如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若周长的最小值是6cm，则的度数是( )A. 15B. 30C. 45D. 6011. 2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：______.12.如图，若≌，且，，则______13. 计算：______.14.若，，则的值是______ .15. 如图，的中线BD、CE相交于点F，若的面积是3，则的面积是______ .16. 如图，在平面直角坐标系中有，，，、，将沿x轴的负方向平移，在第二象限内B、C两点的对应点、正好落在反比例函数的图象上，则______.17. 已知中，，，则的度数为______.18.19. 如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，求证：写出主要的证明依据20. 若，，求证：21. 如图：在中，，，，求的度数．22. 如图，在中，，，AD是的一条角平分线.若，求的面积.23. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的正方形雕像，求绿化面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积.24.如图，已知，在中，，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若，，求AC的长.25. 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，过点E，F分别作，，若，求证：BD平分答案和解析1.【答案】A【解析】解：把分式中的m、n都扩大到原来的8倍为：，分式的值扩大到原来的8倍，故选：先把分式中的m、n都扩大到原来的8倍，再约分，比较约分后的分式的值与原分式的值即可得到答案．本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式的值的变化”是解本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念观察图形判断即可．【解答】解：由图可知，只有甲骨文最接近轴对称图形，因此，最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字只有“黄”．故选3.【答案】B【解析】解：，故不成立；B.，故成立；C.，故不成立；D.，故不成立．故选：根据分式的性质可逐项计算判断求解．本题主要考查分式的性质，利用分式的性质解决问题是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】A【解析】解：当分母，即时，分式有意义．故选：分式有意义时，分母不等于零．本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零．6.【答案】C【解析】[分析]根据轴对称判断出点C变换后在x轴下方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续这样的变换得到三角形在x轴上方还是下方是解题的关键.[详解]解：是等边三角形，，点C到x轴的距离为，横坐标为2，，第2020次变换后的三角形在x轴上方，点C的纵坐标为，横坐标为，点C的对应点的坐标是，故选7.【答案】B【解析】解：，方程两边同时乘以得，，去括号得，，解得，原分式方程无解，，，故选：解方程得，由方程无解，则，即可求m的值．本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的条件是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：过点E作于点G，如图：于D，，，在中，，，又平分，，在中，，，，在和中，，，，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得的长是故选：过点E作于点G，由，，可得，由平行线的性质可得；在中，由勾股定理求得AB的值；由HL判定，由全等三角形的性质可得及AG的值，进而可判定设，则，在中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即为CF的长．本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质定理及等腰三角形的判定等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形；故①正确；②当时，OE最小，此时，面积的最小值是，故②正确；③，，假设存在一个，使得的周长是，则，由①得是等腰直角三角形，，OE的最小值是1，存在一个，使得的周长是故③正确；④由①知：≌，，故④正确；故选：①易证得≌，则可证得结论①正确；②由OE的最小值是O到BC的距离，即可求得OE的最小值1，根据三角形面积公式即可判断选项②错误；③利用勾股定理求得，即可求得选项③正确；④证明≌，根据正方形被对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，，，；点P关于OB的对称点为C，，，，，，周长的最小值是6cm，，，即，，即是等边三角形，，，故选：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出，，；，，，得出，证出是等边三角形，得出，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．11.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：这样做的原因是三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】95【解析】解：≌，，，，故答案为：由全等三角形的性质可求得，在中，利用外角的性质可求得的度数，再利用平角的定义可求解．本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．13.【答案】【解析】解；原式，故答案为：根据单项式乘以多项式的法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】30【解析】解：，，故答案为：逆向运用同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．15.【答案】18【解析】解：的中线BD、CE相交于点F，则点F为的重心，由重心的性质可得：，与等高，，，则，又E为AB中点，故答案为：由题意可知F为重心，则根据重心的性质有，又与等高，，立得，所以，最后根据三角形中线的性质求面积即可．本题考查了三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．16.【答案】【解析】解：过C作轴，过B作轴，，，，，又，，在和中，，≌，、，，，，设反比例函数为，点和在该比例函数图象上，由平移的性质，可设，则，把点和的坐标分别代入，得；，，解得：，则故答案为：过C作CM垂直于x轴，过B作BN垂直于x轴，由AC与AB垂直，得到一对角互余，再由CM 与MA垂直，得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由得出，且一对直角相等，利用AAS得出三角形ACM与三角形ABN全等，由全等三角形的对应边相等得到，，由A与C的坐标得出AM与CM的长，由求出OM的长，确定出B的坐标，由平移的性质得到和的纵坐标不变，且横坐标相差，设出与的坐标，分别代入反比例解析式中，得到两个关系式，消去k求出m的值，即可得到k的值．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，平移的性质，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．17.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据，知道，根据直角三角形两锐角互余即可得出答案．本题考查了锐角三角函数的定义，根据推出是解题的关键．18.【答案】解：原式【解析】首先提取公因式b，再利用十字相乘法可分解成，然后再利用平方差公式进一步分解即可．此题主要考查了十字相乘法、平方差公式、提公因式法分解因式，关键是注意一定要分解彻底．19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，平行四边形的对边平行且相等，两直线平行，内错角相等，，≌，【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，可得，，根据两直线平行，内错角相等，可得，由已知，可证得≌，所以此题考查了平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等与全等三角形的判定与性质．20.【答案】证明：在和中，≌【解析】由AAS证明≌，即可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】解：中，，，，【解析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到与的关系，从而不难求解．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角性质的综合运用．22.【答案】解：作于点E，平分，，，，，的面积为【解析】根据角平分线的性质得，再根据三角形的面积公式求解即可．本题考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．23.【答案】解：平方米，绿化的面积是平方米；当，时，原式平方米，当，时的绿化面积为38平方米．【解析】阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把a 与b的值代入计算即可．此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：，，，是AB的垂直平分线，，，，，，，，的长为【解析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，进而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．25.【答案】解：，，，，，，在和中，，≌，在和中，，≌，，即BD平分【解析】根据HL证出，得出，再根据AAS证出≌得出，从而证得结论．本题考查了全等三角形的性质和全等三角形判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．。
郑州市八年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列不等式变形中，错误的是（）A. 若a≤b，则a +c≤b+cB. 若a +c≤b+c，则a≤bC. 若a≤b，则ac2≤bc2D. 若ac2≤bc2，则a≤b2.如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.用反证法证明：“一个三角形中至多有一个角不小于90°”时，应假设（）A. 一个三角形中至少有两个角不小于 90°B. 一个三角形中至多有一个角不小于 90°C. 一个三角形中至少有一个角不小于 90°D. 一个三角形中没有一个角不小于 90°4.下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b=0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个5.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A. -＜a≤-B. -≤a＜-C. -≤a≤-D. -＜a＜-6.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4，△ABC的面积是（）A. 25B. 84C. 42D. 217.如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜-2时，y1＞y2．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④8.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD=CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE=52°，则∠A的度数为（）A. 38°B. 34°C. 32°D. 28°9.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（）A. x＞23B. 23＜x≤47C. 11≤x＜23D. x≤4710.如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为5；②∠ADC=150°；③△ACD'可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；④点D到CD'的距离为3；⑤S四边形ADCD′=6+，其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.不等式5（x-2）≤6+2x的正整数解共有______个．12.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则底边长等于______cm．13.某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对______道题．14.若不等式组的解集为－1＜＜1，那么的值等于_______。
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八年级（下）期初数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上1．下列四个图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，4．如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．SSS B．SAS C．HL D．AAS5．在，﹣，，这四个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1097．在平面直角坐标系中，把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣18．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（每小题3分，共30分）不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9．9的算术平方根是．10．P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．11．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=°．12．如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=°．13．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为．14．已知一次函数y=2x+b﹣1，b=时，函数图象经过原点．15．已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填＞、=或＜）16．直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为（平方单位）．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．18．如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（1）计算：﹣（1+）0+（2）求x的值：（x+4）3=﹣64．20．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：（1）△ADE≌△BCF；（2）AE∥BF．21．如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子顶端A沿墙下滑的距离AA1的长度．24．已知一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2．（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；（2）在给定的网格中，画出函数一次函数y2=x+1的图象，并求出一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；（3）根据图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2．25．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．26．某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设每天生产A种购物袋x 个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出w与x的函数表达式；（3）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？27．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D 的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．八年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上1．下列四个图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、12+（）2=22，能构成直角三角形，故符合题意；D、32+42≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．4．如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．SSS B．SAS C．HL D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【解答】解：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）．故选C．5．在，﹣，，这四个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数．【解答】解：在，﹣，，这四个数中，无理数有﹣，两个，故选B．6．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61×108，故选C．7．在平面直角坐标系中，把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1．故选D．8．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【考点】一次函数的应用．【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共30分）不需写解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上9．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．10．P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目所给点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．11．已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=110°．【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的性质得到∠E=∠B=40°，然后根据三角形内角和求∠F的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°，∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．故答案为110．12．如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=60°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．13．已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴最长边上的中线长=．故答案为：．14．已知一次函数y=2x+b﹣1，b=1时，函数图象经过原点．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把原点坐标（0，0）代入一次函数y=2x+b﹣1求出b的值即可．【解答】解：∵一次函数y=2x+b﹣1的图象过原点，∴0=b﹣1，解得b=1．故答案为：1．15．已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．（填＞、=或＜）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当k＜0，y随x的增大而减小即可作出判断．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣＜0，∴y随x增大而减小，∵3＞2，∴y1＜y2．故答案为＜．16．直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为18（平方单位）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式求解即可．注意线段的长度是正数．【解答】解：因为直线y=x+6中，﹣=﹣=﹣6，∴b=6，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A（﹣6，0），B（0，6），∴S△AOB=×|﹣6|×6=×6×6=18，故直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为18．17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．18．如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是（，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果．【解答】解：根据勾股定理得：OA==，∴OB=OA=，∴点B的坐标是（，0）．故答案为：（，0）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（1）计算：﹣（1+）0+（2）求x的值：（x+4）3=﹣64．【考点】实数的运算；立方根；零指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）直接把方程两边开立方即可得出结论．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）两边开方得，x+4=﹣4解得x=﹣8．20．如图：点C、D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：（1）△ADE≌△BCF；（2）AE∥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出AD=BC，根据SSS推出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠A=∠B，根据平行线的平行得出即可．【解答】证明：（1）∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△ADE和△BCF中∴△ADE≌△BCF（SSS）；（2）∵△ADE≌△BCF，∴∠A=∠B，∴AE∥BF．21．如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据题意得到AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质证明即可．【解答】证明：∵AC=AD，E是CD中点，∴AB垂直平分CD，∴BC=BD．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．23．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子顶端A沿墙下滑的距离AA1的长度．【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，AC，根据勾股定理即可求BC的长度，根据B1C=B1B+BC即可求得B1C的长度，在直角三角形A1B1C中，已知A1B1=AB，B1C，即可求得A1C的长度，根据AA1=AC﹣A1C即可求得A1A的长度．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC中，AB=2.5，AC=2.4，由勾股定理得：BC==0.7，∵BB1=0.8，∴B1C=B1B+BC=1.5．∵在Rt△A1B1C中，A1B1=2.5，B1C=1.5，∴A1C==2，∴A1A=2.4﹣2=0.4．答：那么梯子顶端沿墙下滑的距离为0.4米．24．已知一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2．（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；（2）在给定的网格中，画出函数一次函数y2=x+1的图象，并求出一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；（3）根据图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与二元一次方程（组）．【分析】（1）利用两直线平行的问题得到k=﹣2，再把A点坐标代入y=﹣2x+b中求出b即可；（2）利用描点法画出直线y=x+1，然后通过解方程组得到一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；（3）观察函数图象，写出直线y1=kx+b在直线y=x+1上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y1=kx+b与y=﹣2x的图象平行且过A（2，0），∴k=﹣2，2k+b=0，∴b=4，∴一次函数的表达式为y1=﹣2x+4；（2）如图，解方程组得，所以一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标为（1，2）；（3）x＜1．25．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，于是得到∠EAB=∠ACD=120°，即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到∠E=∠D，由于∠D+∠CAD=∠ACB=60°，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，∴∠EAB=∠ACD=120°，在△CAD和△ABE中，，∴△ABE≌△CAD；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠E=∠D，∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°，∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°．26．某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设每天生产A种购物袋x 个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出w与x的函数表达式；（3）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）根据总利润w=A种购物袋x个的利润+B种购物袋x个的利润即可得到答案．（3）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=2x+3y=﹣x+13500（2）根据题意得：w=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）w=﹣0.2x+2250（3）根据题意得：﹣x+13500≤10000 解得x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天至多获利1550元．27．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．1（）小明家某月用电度，需交电费54元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=120时，求出y的值；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将，代入得出即可；（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．【解答】解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140＜x≤230，第三档x＞230；（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将代入得出：k==0.45，故y=0.45x，当x=120，y=0.45×120=54（元），故答案为：54；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将，代入得出：，解得：，则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x﹣7；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108﹣63=45（元），230﹣140=90（度），45÷90=0.5（元/度），则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290﹣230=60（度），153﹣108=45（元），45÷60=0.75（元/度），m=0.75﹣0.5=0.25，答：m的值为0.25．28．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D 的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP=8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=S△APD+S△BPD可得到△APB的面积与n 的函数关系式为S△APB=2n﹣4；②由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN 列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S△APB=S△APD+S△BPD，∴S△ABP=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．②∵S△ABP=8，∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）（不合题意）．综上所述点C的坐标为（6，4）．。