株洲市建宁中学2019-2020学年八年级上入学考试数学试题
20192020学年八年级上入学考试数学试卷及解析
2021-2021 学年八年级上入学考试数学试卷及答案解析上学期入学考试 八年级数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值 30分〕 1. 以下计算正确的选项是〔 〕A 、 x 2+ x 3 =2 x 5B 、x 2?x 3= x 6C 、 ( - x 3)2 = - x 6D 、 x 6 ÷x 3= x3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． .分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解： A 、 x 2与 x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、应为 x 2?x 3=a 5，故本选项错误；326C 、应为〔﹣ x 〕 =x ，故本选项错误； 应选D ．点评：此题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．满足以下条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ( ) A 、 b 2= 2－a 2B、 ∶ ∶ =3∶ 4∶ 5ca b cC 、∠ C=∠ A －∠ B D、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶ 13∶ 15考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．解答：解： A 、由 b22 2 2 2 2 符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；=c ﹣ a 得 c =a +b2 2 2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B 、由 a ：b ： c=3：4： 5 得 c =a +bC 、由三角形三个角度数和是 180°及∠ C=∠ A ﹣∠ B 解得∠ A=90 °，故是直角三角形；D 、 由∠ A ：∠B ：∠ C=12 ： 13 ： 15 ， 及∠ A+ ∠B+ ∠ C=180°得 ∠ A=54 °， ∠ B=58.5 °，∠ C =67.5 °，没有 90°角，故不是直角三角形．应选 D ．点评：此题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理． 3.以下说法中正确的选项是〔〕A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、a 2的平方根是a ； 考点：平方根．分析：分别利用平方根的定义判断得出即可．解答：解： A 、任何数的平方根有两个，错误，因为负数没有平方根； B 、只有正数才有平方根，错误，因为0 的平方根是0； C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数，正确；2D 、 a 的平方根是±a ，故此选项错误． 应选： C ．点评：此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．1 / 174．〔 3 分〕将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E 〞，再把它铺平，你可见到 的图形是〔〕考点：轴对称图形． 专题：几何图形问题．分析：根据题意可知所得到的图形是轴对称图形，然后认真观察图形，找出符合要求的选项即可．解答：解：观察选项可得：C 选项是轴对称图形，符合题意． 应选 C ．点评：此题考查轴对称图形的定义，属于根底题，注意掌握如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答此题的关键． 5．以下事件中，属于必然事件的是〔〕 A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出2 个球，其中有白球 考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1 的事件． 解答：解： A 、 B 、 C 选项为不确定事件，即随机事件，故错误； 一定发生的事件只有第四个答案． 应选 D ．点评：解决此题的关键是理解必然事件是一定发生的事件． 6． y 2－ 7y+12=(y+p)(y+q) ，那么 p ， q 的值分别为〔 〕 A ． 3， 4 或 4， 3 B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3 C ． 3，－ 4 或－ 4， 3 D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 2考点：多项式乘多项式．分析：先根据多项式相乘的法那么计算〔 y+p 〕〔 y+q 〕，然后根据等式的左右两边对应项系 数相等，列式求解即可得到 p 、q 的值．解答：解：〔 y+p 〕〔 y+q 〕 =y 2+〔 p+q 〕 y+pq ，∵ y 2﹣ 7y+12= 〔 y+p 〕〔 y+q 〕， 22∴y ﹣ 7y+12=y +〔 p+q 〕 y+pq ， ∴p+q= ﹣ 7， pq=12 ，解得， p=﹣3， q=﹣4 或 p= ﹣ 4， q=﹣ 3． 应选 B ．点评：此题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是利用等式的意义，列出方程，进而求出待定系数的值．7.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是〔〕2 / 17A 、4B 、1 15 3C 、1D 、2 5 15第7题考点：几何概率．专题：探究型．分析：先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵图中共有15 个方格，其中黑色方格5 个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值= =，∴最终停在阴影方砖上的概率为．应选 B ．点评：此题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．8．如图， : 1 2 4 , 那么以下结论不正确的选项是( )A、35B、 4 6C 、 AD∥ BCD 、 AB∥ CD考点：平行线的判定与性质．分析：由角的关系，根据平行线的判定，可得AD ∥ BC ， AE ∥ FC，由平行线的性质，得∠ 1=∠ 6，再根据条件和等量代换可得，∠2=∠ 4=∠ 6，根据等角的补角相等可得∠ 3=∠ 5．解答：解：∵∠2= ∠4，∠ 1=∠4，∴AE ∥ CF， AD ∥ BC．∴∠ 1=∠ 6．∵∠ 1=∠ 2=∠ 4，∴∠ 2=∠ 4=∠ 6，∴∠ 3=∠ 5．应选 D ．点评：灵活运用平行线的性质和判定是解决此类问题的关键．9. 在实数范围内，以下判断正确的选项是〔〕A 、假设 m n ，那么 m nB 、假设 a2b2，那么 a bC 、假设a2( b)2，那么abD 、假设3a3 b，那么a b ；考点：实数．3 / 17分析：A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法那么即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答．解答：解： A 、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，应选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如 a=﹣ 3， b=3 ，应选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，应选项正确．应选 D ．点评：解答此题的关键是熟知以下概念：〔1〕一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0．〔2〕如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根．10．如图， AC、 BD相交于点O，∠ 1= ∠ 2，∠ 3= ∠ 4，那么图中有〔〕对全等三角形。
湖南省株洲市株洲市天元区建宁实验中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
【分析】
连接QR，过Q作QD⊥PR，则可证△AQR为等边三角形，得QR=AQ，进而求证△DQR≌△PRA，可得QD=RP，即墙面之间距离w=h．
【详解】
解：连接QR，过Q作QD⊥PR，
∵Q离开地面的高度为k，梯子与地面的夹角为45°；
∴∠AQD=45°，
又∵R点离开地面的高度为h，且此时梯子与地面的夹角为75°
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（）
A．a＜1B．a≤1C．a＝1D．a≥1
6．如图，将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD＝（ ）
A．90°B．85°C．75°D．65°
7．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为（ ）
15．如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，则补充条件_____可使△ACE≌△DBF（填写你认为合理的一个条件）．
16．如图：在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A=________．
17．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E.若AB＝2DE，则∠BAC的度数为________.
A．24°B．30°C．21°D．40°
8．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是合同三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°.下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）
2019-2020学年度上学期八年级入学考试数学试卷
⎩ ⎩ ⎩ ⎩ ⎩2019–2020 学年度八年级入学检测数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm ， 5cm ， 8cmB. 8cm ， 8cm ， 18cmC. 0.1cm ， 0.1cm ， 0.1cmD. 3cm ， 40cm ， 8cm2. 下列不等式的变形不正确的是（ ）A. 若 a > b ，则 a + 3 > b + 3 C. 若- 1< y ，则 x > -2 y2B. 若 a < b ，则-a > -b D. 若-2x > a ，则 x > -1a 23. 如果 x + y -1 和（2x + y - 3）2互为相反数，那么 x ，y 的值为（）.⎧x = 1 A. ⎨y = 2⎧x = -1 B. ⎨y = -2⎧x = 2C. ⎨y = -1⎧x = -2 D. ⎨y = -14. 如果不等式（a - 2）x > a - 2 的解集是 x < 1，那么 a 必须满足（ ） A. a < 0B. a > 1C. a > 2D. a < 2⎧x + 2 y = 25.在方程组⎨2x + y = 1 - m 中，若 x 、y 满足 x + y > 0，则 m 的取值范围是（ ）A. m > 3B ． m ≥ 3C. m < 3D. m ≤ 3A. m > 3B ． m < 3 C. m ≥ 3D. m ≤ 37.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）A. 三边形B. 四边形C. 五边形D. 六边形8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，可说明∆COD ≌∆C 'O 'D '，进而得出∠A 'O 'B ' = ∠AOB 的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS第 8 题图第 10 题图9.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）B. 三条中线的交点 B. 三条高的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点10.如图，已知在∆ABC 中， AB = AC ， D 为 BC 上一点， BF = CD ， CE = BD ，那么∠EDF 等于（）A. 90︒- ∠AB. 90︒- 1∠A2C. 180︒- ∠AD. 45︒- 1 ∠A211.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为 2520°，则原多边形边数为 （）A. 13B. 15C. 13 或 15D. 13 或 15 或 1712.如图，将∆ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 A 1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 h 1 ；还原纸片后，再将∆ADE 沿着过 AD 中点D 1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的点 A 2 处，称为第 2 次操作，折痕 D 1E 1 到 BC 的距离记为 h 2 ……按上述方法不断操作下去，经过第2019 次操作后得到的折痕 D 2018 E 2018 到 BC 的距离记为 h 2019 ，若 h 1 = 1，则 h 2019 的值为（）二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）15. 如图，已知∆ABC ≌∆ADE ， ∠B = 80︒ ， ∠C = 25︒ ， ∠DAC = 15︒，则∠EAC 的度数为.第 15 题图第 16 题图第 17 题图16. 如图， ∠ACB = 90︒， AC = BC ， BE ⊥ CE ， AD ⊥ CE ，垂足分别为 E ， D ，AD = 25 ， DE = 17 ，则 BE =.17. 如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点 A ，E 重合），在 AE 同侧分别作等边∆ABC 和等边∆CDE ， AD 与 BE 交于点O ， AD 与 BC 交于点 P ， BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ， OC ，以下五个结论：① AD = BE ；② PQ AE ；③ AP = BQ ；④ DE = DP ； ⑤ OC 平分∠AOE ．一定成立的结论有.⎪18. 如图钢架中，焊上等长的 13 根钢条来加固钢架，若 AP 1 = P 1P 2 = P 2 P 3 =⋯ = P 13 P 14 = P 14 A ，则∠A 的度数是.三、解答题（共 66 分）19. （每小题 4 分，共 8 分）解二元一次方程组：20. （每小题 4 分，共 8 分）解不等式（组） x x -1（1）解不等式 ≥ 3 -，并把解集在数轴上表示出来.52 ⎧ x - 3+ 3 ≥ x +1 （2）解不等式组⎨ 2 ，并写出该不等式组的整数解.⎪⎩1- 3( x -1) < 8 - x21.（6 分）如图，求∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 +∠6 +∠7的度数．22.（6 分）列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76 米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9 块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210 元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？23.（6 分）如图，已知：D，E 分别是∆ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接DE ，AD ，若S∆ABC = 24cm2 ，求∆DEC 的面积．24.（8 分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3 个、乙种书柜2 个，共需资金1020 元；若购买甲种书柜4 个，乙种书柜3 个，共需资金1440 元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320 元，请设计几种购买方案供这个学校选择．25.（8 分）如图，已知∠A =∠D = 90︒，E、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB =CD ，BE =CF ．求证：（1）Rt∆ABF≌Rt∆DCE ；（2）OE =OF ．26.（2+3+3=8 分）如图，A （-2，0）．（1）如图①，在平直直角坐标系中，以A 为顶点，AB 为腰在第三象限作等腰Rt∆ABC ，若B （0，-4），求C 点的坐标；（2）如图②，P 为y 轴负半轴上一个动点，以P 为顶点，PA 为腰作等腰Rt∆APD ，过D 作DE ⊥x 轴于E 点，当P 点沿y 轴负半轴向下运动时，试问OP -DE 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．（3）如图③，已知点F 坐标为（-4，-4 ），G 是y 轴负半轴上一点，以FG 为直角边作等腰Rt∆FGH ，H 点在x 轴上，∠GFH = 90︒，设G （0，m ），H （n ，0），当G 点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，m +n 的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．27.（2+3+3=8 分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，∆ABC 的顶点B、C 的坐标分别为（-2，0）、（3，0），顶点A 在y 轴的正半轴上，∆ABC 的高BD交线段DA 于点E ，且AD =BD ．（1）求线段AE 的长；（2）动点P 从点E 出发沿线段EA 以每秒1 个单位长度的速度向终点A 运动，动点Q 从点B 出发沿射线BC 以每秒4 个单位长度的速度运动，P、Q 两点同时出发，且点P 到达A 点处时P、Q两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t 秒，∆PEQ 的面积为S ，请用含t 的式子表示S ，直接写出相应的t 的取值范围；（3）在（2）问的条件下，点F 是直线AC 上的一点且CF =BE ，是否存在t 值，使以点B、E、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．。
2019-2020学年湖南省株洲市中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-2．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3D．a≤33．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于( )A．22B．1 C2D2﹣l5．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=136．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．1000100030x x-+=2 B．1000100030x x-+=2C．1000100030x x--=2 D．1000100030x x--=27．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处8．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132610．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c ＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题包括8个小题）11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.12．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=35，则DE=_____．14．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．15．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若AC＝3DF，则OE：EB＝_____．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为_____．18．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．足球第一）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？次落地点C距守门员多少米？（取43720．（6分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？21．（6分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．22．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.23．（8分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．24．（10分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.25．（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y 与x 之间的函数关系式；写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？26．（1227﹣（﹣2）0+|13．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2．D【解析】分析：先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．详解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．3．B【解析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．D【解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，，∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，∴AD=12BC=1，AC′=1， ∴DC′=AC′-1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′-S △DEC′=12×1×1-12× -1）2-1， 故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．5．A【解析】【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．6．A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．7．D【解析】【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．8．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，故选：C．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.10．C【分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【详解】请在此输入详解！二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．12．【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB 垂直于CD，利用垂径定理得到 E 为CD 的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出CE 的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴OC= 12AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE 为△AOC 的外角，∴∠COE=45°，∴△COE 为等腰直角三角形，∴CE=2OC=∴CD=2CE=故答案为【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．13．15 4【解析】【详解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=35∴AB=10∴AC8=．∵D 是AB 的中点，∴AD=12AB=1． ∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE AD BC AC= 即DE 568= 解得：DE=154． 14．1【解析】 试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n r πππ⨯==1． 考点：扇形的面积计算．15．1:2【解析】【分析】△ABC 与△DEF 是位似三角形，则DF ∥AC ，EF ∥BC ，先证明△OAC ∽△ODF ，利用相似比求得AC ＝3DF ，所以可求OE ：OB ＝DF ：AC ＝1：3，据此可得答案．【详解】解：∵△ABC 与△DEF 是位似三角形，∴DF ∥AC ，EF ∥BC∴△OAC ∽△ODF ，OE ：OB ＝OF ：OC∴OF ：OC ＝DF ：AC∵AC ＝3DF∴OE ：OB ＝DF ：AC ＝1：3，则OE ：EB ＝1：2故答案为：1：2【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似图形的对应顶点的连线平行或共线．16．2481632378x x x x x x +++++=;【解析】【分析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】 解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x 里, 依题意得:3782481632x x x x x x +++++=， 故答案：3782481632x x x x x x +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.17．53【解析】【分析】设CE=x ，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中利用勾股定理求出AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在Rt △DEF 根据勾股定理列出关于x 的方程即可解决问题．【详解】设CE=x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，∴BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AF 2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt △DEF 中，由勾股定理得：EF 2=DE 2+DF 2，即x 2=（3-x ）2+12，解得：x=53， 故答案为53．18【分析】 设圆锥的底面圆的半径为r ，由于∠AOB ＝90°得到AB 为圆形纸片的直径，则OB ＝2222AB =cm ，根据弧长公式计算出扇形OAB 的弧AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，连结AB ，如图，∵扇形OAB 的圆心角为90°，∴∠AOB ＝90°，∴AB 为圆形纸片的直径，∴AB ＝4cm ，∴OB ＝2222AB =cm ， ∴扇形OAB 的弧AB 的长＝90222π⋅⋅=π， ∴2πr ＝2π，∴r ＝2（cm ）． 故答案为22．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）足球第一次落地距守门员约13米．（3）他应再向前跑17米．【解析】（1）依题意代入x 的值可得抛物线的表达式．（2）令y=0可求出x 的两个值，再按实际情况筛选．（3）本题有多种解法．如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ，相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD ． 【详解】解：（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）令210(6)4012y x =--+=，． 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<．，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+，． 124610CD x x ∴=-=≈．1361017BD ∴=-+=（米）． 答：他应再向前跑17米．20． (1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．21．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．22．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BC=【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC，即可得出OE=12BD，即可得出结论；（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】 （1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，AF =AE ∴=AE BC =BC ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．23．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）用“SSS”证明即可；（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB ＝∠EAC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEB ＝∠DAB ，即可说明∠EAC ＝∠DEB ．【详解】解：（1）在△ABC 和△ADE 中 AB AD AC AE BC DE ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△ADE （SSS ）；（2）由△ABC ≌△ADE ，则∠D ＝∠B ，∠DAE ＝∠BAC ．∴∠DAE ﹣∠ABE ＝∠BAC ﹣∠BAE ，即∠DAB ＝∠EAC ．设AB 和DE 交于点O ，∵∠DOA ＝BOE ，∠D ＝∠B ，∴∠DEB ＝∠DAB ．∴∠EAC ＝∠DEB ．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角，体现了转化思想的运用．24．（1）0.3，45；（2）108︒；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率25．（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．26．2．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】=++，原式112=，11=．2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )A ．60°B ．35°C ．30.5°D ．30°2．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．一次函数y ax c =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿A→B→C 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 作EF ⊥AE 交CD 于点F ，设点E 运动路程为x ，CF ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a ＝3；②当CF ＝14时，点E 的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A ．①②都对B ．①②都错C ．①对②错D ．①错②对①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+58．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．9．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差10．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．710二、填空题（本题包括8个小题）11．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．12．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．13．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．14．12019的相反数是_____．15．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．17．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为18．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．20．（6分）某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F ）六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，完成下列问题：该班共有学生人；请将条形统计图补充完整；该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．21．（6分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设最好，并求此时白色区域的面积.x=米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费②三种瓷砖的单价列表如下，,m n均为正整数，若当2用为7200元，此时m=__________，n=__________.22．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率. 24．（10分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．25．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．26．（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．。
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)
湖南省株洲市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)一、选择题1．如果将分式（x ，y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A.扩大为原来的3倍B.不改变C.缩小为原来的D.扩大为原来的9倍 2．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( )A ．607510x x =-B ．607510x x =-C ．607510x x =+D ．607510x x=+ 3．图中为王强同学的答卷，他的得分应是（ ）A ．20分B ．40分C ．60分D ．80分 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 B ．x 2+3x ＝x(x+3)C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2xD ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x) 5．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个如图所示的长方形，则这样的操作能够验证的等式是（ ）A ．222()2a b a ab b -=-+B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+ 6．已知a 2+b 2＝12，ab ＝﹣3，则(a+b)2的值为( )A ．3B ．6C ．12D ．18 7．把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒8．如图,A B ∠=∠,AE BE =,点D 在边AC 边上，12∠=∠，AE 和BD 交于点O ,若1=38∠，则BDE ∠的度数为（ ）A．71B．76C．78D．809．在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝12S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A．①②③④B．①②③C．①④D．②③10．AD＝AE，AB＝AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE＝∠BFC）（）A.2对B.3对C.4对D.5对11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2，则AB的值为（）A．B．C．4 D．112．日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．下列说法错误的是( )A．从n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点和其余不相邻的各顶点,可以把这个n边形分成(n-3)个三角形B．当9:30时,时针和分针的小于平角的夹角是105°C．一个圆被三条半径分成面积比为3∶4∶5的三个扇形,则最小扇形的圆心角为90°D．19.38°=19°22′48″14．如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（）A．10B．20C．30D．6015．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=12∠AC ．∠A=90°-∠BD ．∠A-∠B=90° 二、填空题16．若关于x 的方程122x a x x=---无解，则a ＝__________. 17．因式分解：3a 2﹣27b 2＝_____．18．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.19．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OF 垂直于OD 且平分∠AOE ．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．20．如图，点D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线DE 折叠，使点A 落在BC 边上F 处，如果∠B=65°，则∠BDF=___________.三、解答题21．先化简，再求值：2212111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中2a =。
2021-2022学年湖南省株洲市八年级开学考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年湖南省株洲市八年级开学考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知：点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，3）或（﹣2，3）D ．（3，2）或（﹣3，2）2．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．3x ＜3yC ．x 2＜y 2D ．﹣2x ＜﹣2y3．为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D ．350名学生是所抽取的一个样本4．在式子x +6y ＝9，x +6y =2，3x ﹣y +2z ＝0，7x +4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．已知方程组{x +2y =k 2x +y =2的解满足x +y ＝2，则k 的算术平方根为（ ） A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．26．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．288．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C ＝∠B B ．DF ∥AEC ．∠A +∠D ＝90° D ．CF ＝BE9．不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2 B ．﹣2≤x ＜1 C ．x ＜﹣1或x ≥2 D ．2≤x ＜﹣110．已知△ABC 中AD 为中线，且AB ＝5、AC ＝7，则AD 的取值范围为（ ）A ．2＜AD ＜12B ．5＜AD ＜7C ．1＜AD ＜6 D ．2＜AD ＜1011．已知关于x 、y 的方程组{x +3y =4−a x −y =−3a，其中﹣3≤a ≤1，给出下列说法：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2﹣a 的解；②当a ＝﹣2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④{x =4y =−1是方程组的解．其中说法错误的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④ D ．②③12．如图，在△ABC 中，∠A ＝64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A n ﹣1BC 与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．点（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，∠BAC ＝36°，则∠BAD 的度数是 °．15．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥OB ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OA 的距离是 ．16．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 ．17．如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的序号为 ．18．关于x 的不等式2x +1≥3x ﹣1的正整数解是 ．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）甲、乙两名同学在解方程组{mx +y =52x −ny =13时，甲解题时看错了m ，解得{x =72y =−2；乙解题时看错了n ，解得{x =3y =−7．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．20．（8分）解不等式（组）（1）2x+3＜3x+2（2）{2x+3≤x+6 2x+53＞4−x21．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．（6分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．23．（6分）如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．24．（8分）某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额．25．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE＝AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，且点A、B 在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．26．（8分）已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，（1）连接CD、BD，求证：△CDF≌△BDE；（2）若AE＝5，AC＝3，求BE的长．27．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠B＝60°，边AB＝BC＝8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t 秒．解答下列问题：（1）AP＝，BP＝，BQ＝．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．2021-2022学年湖南省株洲市八年级开学考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．已知：点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（2，3）或（﹣2，3）D ．（3，2）或（﹣3，2） 解：∵点P 在x 轴上方，∴点P 在第一或第二象限，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴点P 的横坐标为3或﹣3，纵坐标为2，∴点P 的坐标为（﹣3，2）或（3，2）．故选：D ．2．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．3x ＜3yC ．x 2＜y 2D ．﹣2x ＜﹣2y 解：若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选：D ．3．为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D ．350名学生是所抽取的一个样本解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A ．4．在式子x +6y ＝9，x +6y =2，3x ﹣y +2z ＝0，7x +4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解：x +6y ＝9，x +6y =2，3x ﹣y +2z ＝0，7x +4y ，5x ＝y 中，二元一次方程有x +6y ＝9，5x＝y ，共2个．故选：B ．5．已知方程组{x +2y =k 2x +y =2的解满足x +y ＝2，则k 的算术平方根为（ ） A ．4 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．2解：{x +2y =k①2x +y =2②， ①+②得：3（x +y ）＝k +2，解得：x +y =k+23，代入x +y ＝2中得：k +2＝6，解得：k ＝4，则4的算术平方根为2，故选：D ．6．用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS解：设已知角为∠O ，以顶点O 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A ，B 两点；画一条射线b ，端点为M ；以M 为圆心，OA 长为半径画弧，交射线b 于C 点；以C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ；作射线MD ．则∠COD 就是所求的角．由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，∴证明全等的方法是SSS．故选：D．7．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．8．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（）A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90°D．CF＝BE解：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF＝EF，∴CF＝BE，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△CFD和Rt△BEA中，{CD =AB CF =BE， ∴Rt △CFD ≌Rt △BEA （HL ），∴∠C ＝∠B ，∠D ＝∠A ，∴CD ∥AB ，故A ，B ，D 正确，∵∠C +∠D ＝90°，∴∠A +∠C ＝90°，故C 错误，故选：C ．9．不等式组{2−x ≥03x +2＞−1的解集是（ ） A ．﹣1＜x ≤2 B ．﹣2≤x ＜1 C ．x ＜﹣1或x ≥2 D ．2≤x ＜﹣1解：{2−x ≥0①3x +2＞−1②， 由①得，x ≤2，由②得，x ＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x ≤2．故选：A ．10．已知△ABC 中AD 为中线，且AB ＝5、AC ＝7，则AD 的取值范围为（ ）A ．2＜AD ＜12B ．5＜AD ＜7C ．1＜AD ＜6 D ．2＜AD ＜10 解：延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接EC ，在△ADB 和△EDC 中{AD =DE ∠ADB =∠EDC BD =DC∴△ADB ≌△EDC （SAS ），∴CE ＝AB ，∵AB ＝5，AC ＝7，∴CE ＝5，设AD ＝x ，则AE ＝2x ，∴7﹣5＜2x ＜7+5，∴1＜x ＜6，故选：C ．11．已知关于x 、y 的方程组{x +3y =4−a x −y =−3a，其中﹣3≤a ≤1，给出下列说法：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2﹣a 的解；②当a ＝﹣2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④{x =4y =−1是方程组的解．其中说法错误的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．②③ 解：当a ＝1时，{x +3y =3x −y =−3，解得，{x =−32y =32，∴x +y ＝0≠2﹣1，故①错误， 当a ＝﹣2时，{x +3y =6x −y =6，解得，{x =6y =0，则x +y ＝6，此时x 与y 不是互为相反数，故②错误，∵{x +3y =4−a x −y =−3a ，解得，{x =−5a+22y =2+a 2，∵x ≤1，则−5a+22≤1，得a ≥0，∴0≤a ≤1，则1≤2+a 2≤32，即1≤y ≤32，故③错误，∵{x +3y =4−a x −y =−3a ，解得，{x =−5a+22y =2+a 2，当x =−5a+22=4时，得a =−65，y =2+a 2=2−652=25，故④错误，故选：A ．12．如图，在△ABC 中，∠A ＝64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……；∠A n ﹣1BC 与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7解：由三角形的外角性质得，∠ACD ＝∠A +∠ABC ，∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，∵∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ，∴∠A 1+∠A 1BC =12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠A 1BC ，∵A 1B 、A 1C 分别平分∠ABC 和∠ACD ，∴∠ACD ＝2∠A 1CD ，∠ABC ＝2∠A 1BC ，而∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ，∠ACD ＝∠ABC +∠A ，∴∠A ＝2∠A 1，∴∠A 1=12∠A ，同理可得∠A 1＝2∠A 2，∴∠A 2=14∠A ，∴∠A ＝2n ∠A n ，∴∠A n ＝（12）n ∠A =64°2n ， ∵∠A n 的度数为整数，∵n ＝6．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．点（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣3） ．解：点（2，﹣3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．14．如图，AB ＝AC ，BD ＝DC ，∠BAC ＝36°，则∠BAD 的度数是 18 °．解：在△BAD 和△CAD 中，{AB =AC BD =DC AD =AD∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD=12∠BAC＝18°，故答案为：18．15．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是2．解：过P作PE⊥OA于点E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝2，∴PE＝2，∴点P到边OA的距离是2．故答案为2．16．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为5．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=32×360°，解得n＝5．故这个多边形的边数为5．故答案为：5．17．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立；（2）OM +ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN 的长不变，其中正确的序号为 （1）（2）（3） ．解：如图作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．∵∠PEO ＝∠PFO ＝90°，∴∠EPF +∠AOB ＝180°，∵∠MPN +∠AOB ＝180°，∴∠EPF ＝∠MPN ，∴∠EPM ＝∠FPN ，∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，∴PE ＝PF ，在Rt △POE 和Rt △POF 中，{OP =OP PE =PF， ∴Rt △POE ≌Rt △POF ，∴OE ＝OF ，在△PEM 和△PFN 中，{∠MPE =∠NPF PE =PF ∠PEM =∠PFN，∴△PEM ≌△PFN ，∴EM ＝NF ，PM ＝PN ，故（1）正确，∴S △PEM ＝S △PNF ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故（3）正确，∵OM +ON ＝OE +ME +OF ﹣NF ＝2OE ＝定值，故（2）正确，∵M ，N 的位置变化，∴MN 的长度是变化的，故（4）错误，故答案为：（1）（2）（3）18．关于x 的不等式2x +1≥3x ﹣1的正整数解是 1，2 ．解：解不等式得：x ≤2，则不等式2x +1≥3x ﹣1的正整数解为1，2．故答案为：1，2．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（8分）甲、乙两名同学在解方程组{mx +y =52x −ny =13时，甲解题时看错了m ，解得{x =72y =−2；乙解题时看错了n ，解得{x =3y =−7．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 解：把{x =72y =−2代入得：7+2n ＝13， 把{x =3y =−7代入得：3m ﹣7＝5， 解得：n ＝3，m ＝4，∴原方程组为{4x +y =52x −3y =13， 解得：{x =2y =−3． 20．（8分）解不等式（组）（1）2x +3＜3x +2（2）{2x +3≤x +62x+53＞4−x 解：（1）2x +3＜3x +2，2x ﹣3x ＜2﹣3，﹣x ＜﹣1，x ＞1；（2）{2x+3≤x+6①2x+53＞4−x②，解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞1.4，∴不等式组的解集为：1.4＜x≤3．21．（6分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．22．（6分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．解：∵∠BAC＝120°，∴∠2+∠3＝60°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝60°，∠2＝20°．∴∠DAC＝120°﹣20°＝100°．23．（6分）如图，点E 在AB 上，AC ＝AD ，∠CAB ＝∠DAB ，那么△BCE 和△BDE 全等吗？请说明理由．解：△BCE ≌△BDE ，理由如下：在△ACB 与△ADB 中{AC =AD∠CAB =∠DAB AB =AB，∴△ACB ≌△ADB （SAS ），∴BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，在△BCE 与△BDE 中{BC =BD ∠ABC =∠ABD BE =BE，∴△BCE ≌△BDE （SAS ）．24．（8分）某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元；新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案？（3）对（2）中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额． 解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得：{2x +3y =1.74x +2y =1.4， 解得{x =0.1y =0.5． 故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；（2）设新建m 个地上停车位，由题意得：14＜0.1m +0.5（60﹣m ）≤15，解得37.5≤m ＜40，因为m 为整数，所以m ＝38或39，对应的60﹣m ＝22或21，故一共2种建造方案；（3）当m ＝38时，投资0.1×38+0.5×22＝14.8（万元），当m ＝39时，投资0.1×39+0.5×21＝14.4（万元），故当地上建39个车位地下建21个车位投资最少，金额为14.4万元．25．（8分）探究：如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，且点A 、B 在直线l 的同侧，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．求证：DE ＝AD +BE ．应用：如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线l 经过点C ，且点A 、B 在直线l 的异侧，过点A 、B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．直接写出线段AD 、BE 、DE 之间的相等关系．证明：①∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠ACB ＝∠BEC ＝90°，∴∠DAC +∠DCA ＝90°，∠DCA +∠ECB ＝180°﹣90°＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△ADC 和△CEB 中{∠ADC =∠CEB ∠DAC =∠ECB AC =BC，∴△ADC ≌△CEB ，∴AD ＝CE ，DC ＝BE ，∴DE ＝DC +CE ＝BE +AD ，即DE ＝AD +BE ．②AD ＝BE ﹣DE ，理由如下：∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBE ＝90°﹣∠ECB ．在△ACD 与△CBE 中，{∠ADC =∠CEB ∠ACD =∠CBE AC =BC，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），∴CD ＝BE ，AD ＝CE ，又∵CE ＝CD ﹣DE ，∴AD ＝BE ﹣DE ．26．（8分）已知∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线DG 相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，（1）连接CD 、BD ，求证：△CDF ≌△BDE ；（2）若AE ＝5，AC ＝3，求BE 的长．证明：（1）∵AD 平分∠BAE ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，又∵DG 垂直平分BC ，∴CD ＝BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中∵{CD =BD DF =DE， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），（2）在Rt △ADF 和Rt △ADE 中∵{AD =AD DF =DE， ∴Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ），∴AE ＝AF ，∵Rt △CDF ≌Rt △BDE ，∴BE ＝CF ，∵CF ＝AF ﹣AC ＝5﹣3＝2，∴BE ＝2．27．（8分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝60°，边AB ＝BC ＝8cm ，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是每秒1cm ，点Q 运动的速度是每秒2cm ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒．解答下列问题：（1）AP ＝ t ，BP ＝ 8﹣t ，BQ ＝ 2t ．（用含t 的代数式表示，t ≤4）（2）当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t ，若不能，请说明理由．解：（1）由题意得，AP ＝t ，BP ＝8﹣t ，BQ ＝2t ，故答案为：t ；8﹣t ；2t ；（2）PQ ⊥AB ，理由如下：连接AC ，∵∠B ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 为等边三角形，∵点Q 到达点C 时，BQ ＝BC ＝8cm ，AP ＝4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B＝60°，∴当BP＝BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t＝2t，解得，t=8 3．。
湖南省株洲市八年级上学期数学开学试卷
湖南省株洲市八年级上学期数学开学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） (共12题；共42分)1. （4分）(2020·内乡模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·海州期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （4分） (2019九上·杭州期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 三角形的外心到三边的距离相等B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 任意画一个三角形，其内角和是180°D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上4. （2分） (2020七下·天台月考) 如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .5. （4分）(2019·深圳模拟) 下列计算正确的是（）A . （x+y）2＝x2+y2B . （﹣ xy2）3＝﹣ x3y6C . x6÷x3＝x2D . ＝26. （4分）(2019·南宁模拟) 某校初中部20个班开展合唱比赛，以抽签方式决定每个班的出场顺序，签筒中有20根形状、大小完全相同的纸签。
上面分别标有1，2，…，20，某班长首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下，从签筒中随机抽取一根纸签，抽中序号是5的倍数的概率是:（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·双城月考) 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明的是（）A .B .C .D .8. （4分） (2020七下·碑林期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （4分）(2019·枣庄模拟) 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠a的度数是（）A . 85°B . 75°C . 60°D . 45°10. （4分） (2019七下·盐田期末) 在一列火车匀速通过隧道（已知隧道长度大于火车长度）的过程中，火车在隧道内的部分的长度s与火车通过隧道的时间（从车头进到车尾出止）t之间的关系是（）A .B .C .D .11. （4分） (2019八上·安居期中) 若是完全平方式，则的值为（）A . 4B . ±4C . ±16D . 1612. （4分） (2020八上·广安月考) 将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠．若∠C＝50°，∠1＝85°，则∠2等于（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 35°二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)13. （4分）(2017·佳木斯) “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为________吨．14. （2分）(2020·珠海模拟) 实数，满足，则 ________．15. （4分） (2019七下·龙岩期末) 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500 ，则∠AEF的度数等于________.16. （4分）(2019·朝阳) 从点，，，中任取一点，所取的点恰好在反比例函数的图象上的概率为________.17. （4分） (2019八下·杭锦后旗期末) 如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y （单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是________．①第24天的销售量为200件；②第10天销售一件产品的利润是15元；③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；④第30天的日销售利润是750元．18. （4分）(2020·宝安模拟) 如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN交于点E，连接BE，作AH⊥BE于点H，延长AH与DN交于点F，连接BF交延长与CD交于点G，则MG长度为________。
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷
湖南省株洲市八年级上学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分） (2016八上·连州期末) 若x、y为实数，且满足|x﹣ |+ =0，则（）3的值是________．2. （1分） (2017八下·弥勒期末) 计算： +6 =________．3. （1分） (2017八下·萧山期中) 如果，则a的取值范围是 ________.4. （1分） (2017八下·高密期中) 计算：× =________．5. （1分） (2019七上·吉林月考) 有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有________（填序号）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．6. （1分）＝________．7. （1分） (2019七上·北京期中) 用四舍五入法将4.036取近似数并精确到0.01，得到的值是________．8. （1分） (2019七下·番禺期中) 已知AB平行于y轴，A点的坐标为（-3，-2），并且AB=3，则B点的坐标为________．9. （1分）(2018·开封模拟) 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．10. （1分）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=________．11. （1分） (2017八上·宜春期末) 如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．12. （1分） (2019八上·嵊州月考) 如果三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，那么三角形的周长为________．13. （1分） (2019七下·河南期中) 已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴上，且，则点C 的坐标________.14. （1分） (2016九上·庆云期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为________cm．二、选择题： (共4题；共8分)15. （2分） (2016八上·扬州期末) 下列数中，是无理数的是（）A . ﹣B .C . ﹣2.171171117D .16. （2分） (2019七下·宜兴月考) 下列说法中，正确的是（）A . 同位角相等B . 三角形的高在三角形内部C . 平行于同一直线的两条直线平行D . 两个角的两边分别平行，则这两个角相等17. （2分） (2018八上·汉滨期中) 已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP ＝AQ．则∠BAQ=（）A . 90°B . 40°C . 60°D . 70°18. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 3D . 4三、计算题 (共1题；共5分)19. （5分）(2020·衢州) 计算：|-2|+（）0- +2sin30°四、解答题 (共5题；共41分)20. （15分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21. （1分）(2017·邳州模拟) 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为________°．22. （5分）如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．23. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，BF=AC．求证：∠FBD=∠CAD．24. （15分）(2018·南湖模拟) 一扇窗户如图1所示，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接．如图2是图1中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，支点4处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C,D在一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．（1）当∠CAB=35 时，求窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数．（2）当窗扇关闭时，图中点E，A,D，C,B都在滑轨MN上．求此时点A与点B之间的距离．（3）在(2)的前提下，将窗户推开至四边形ACDE为矩形时，求点A处的滑块移动的距离．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题： (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共1题；共5分)19-1、四、解答题 (共5题；共41分) 20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
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株洲市建宁中学2019-2020学年八年级上入学考试
数学试题
A.
B. C. D.
2、下列计算正确的是（ ） A.6
2
3
a a a =⋅ B. ()
62
3
a a = C. 642a a a =+ D.()
52
3
a a =
3、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A 、12x y xy -=⎧⎨=⎩
B 、2201
x x y x ⎧--=⎨=+⎩ C 、41
23x y y x -=⎧⎨=+⎩ D 、⎩⎨⎧=-=+1026z x y x
4、使分式x
+11
有意义的条件是（ ）
A 、x 为任意实数
B 、0≠x
C 、1≠x
D 、1-≠x
5、下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）
6、下列因式分解正确的是（ ） A 、()()4442
-+=-p p p B 、()22112+=++x x x C 、()332
+-=+-x x x x D 、()12122
++=++a a a a
7、如图1，OM ⊥NP ，ON ⊥NP ，所以直线ON 与OM 重合，其理由是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C ．过一点只能作一条直线 D ．垂线段最短
8、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
A C
B D
1 2
A C
B D
1
2
A 、
B 、
1
2 A C B
D
C 、
B D
C A
D 、
1
2
A ．24
B ． 51
C ．42
D ．15
二、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）
9、已知二元一次方程12=-y x ，用含y 的代数式表示x
10、如图2，直线a
∥b
∥c ，点A 、B 、C 分别在直线a 、b 、c 若∠1=65°，∠2=55°，则∠ABC=_______
11、如果1,2013=-=+b a b a ，那么.________2
2=-b a 12、若n 为正整数，且32=n
x
，则()
2
3n x 的值为_____________
13、分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图3将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度。
14、小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为__________ 15、若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩
⎨⎧==2.13
.8b a ，则方程组()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解
是__________
16、《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图3、4，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数y x 、的系数与对应的常数项，把图3所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是⎩
⎨⎧=+=+23419
23y x y x 类似地，图4所
示的算筹图可表述为_____________________
三、用心想一想，马到成功（共52分）
17、（4分）因式分解：()()x y y x x -+-2
图3
b
a
18、（4分）先化简后求值：()()()2
222x x x ---+，其中2
1-
=x 。
19、(8分，每小题4分)解方程组： （1）⎩⎨⎧-=-=+35y x y x （2）⎩⎨⎧=--=+13
234
52y x y x
20、（6分）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下（单位：cm ）：
（2
21、（6分）画出图形B 、C ．
（1）图形A 绕点O 顺时针90°得到图形B ； （2）图形C 是图形B 关于L 对称的图形．
22、（8分）我校初一（1）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，组长与其他两位同学进行交流的情景。
根据他们的对话，请分别求出A 、B 两个超市今年“五•一”期间的销售额．
23、（6分）如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，请猜测BE 与CF的位置关系，并说明理由．
24、（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为__________；
②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为；
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
备用图。