2018六中初中入学考试数学试题
2018-2019学年福建省厦门六中九年级(下)开学数学试卷(含答案)
2018-2019学年福建省厦门六中九年级（下）开学数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×1052．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．2a3+3a3＝5a6C．（﹣a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．4．下列方程中，有正实数根的是（）A．2x+1＝0B．x2+3x+4＝0C．x+＝0D．5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．6．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．07．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cm8．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（ ） A ．中山市明天将有20%的地区降水 B ．中山市明天降水的可能性较小 C ．中山市明天将有20%的时间降水 D ．中山市明天降水的可能性较大9．对于二次函数y ＝（x ﹣2）2+3的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝﹣2C ．顶点坐标是（2，3）D ．与x 轴有两个交点10．在平面直角坐标系中，抛物线y 2与直线y 1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法： ①当0＜x ＜2时，y 2＞y 1；②y 2随x 的增大而增大的取值范围是x ＜2； ③使得y 2大于4的x 值不存在；④若y 2＝2，则x ＝2﹣或x ＝1．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若＝0.694，＝1.442，则＝12．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为 ．13．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为．14．点A在半径为4cm的⊙O上，AB为⊙O的一动弦，当弦AB绕点A旋转45度时，弦AB的中点P经过的路线长为cm．15．已知函数y＝x﹣3，令x＝、1、、2、、3，可得函数图象上的六个点，则这些点也在反比例函数图象上的概率是．16．已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为．三．解答题（共5小题，满分46分）17．（7分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．18．（7分）解下列分式方程：（1）+＝3（2）﹣＝019．（8分）如图，一块大的三角板ABC，D是AB上一点，现要求过点D割出一块小的三角板ADE，使∠ADE＝∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）（2）判断BC与DE是否平行，如果是，请证明．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF ⊥AE于F，设P A＝x．（1）求证：△PF A∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设P A＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．参考答案一．选择题1．解：440000＝4.4×105．故选：B．2．解：A、a8÷a4＝a4，错误；B、2a3+3a3＝5a3，错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；故选：C．3．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．4．解：A、2x+1＝0解得x＝﹣0.5，错误；B、x2+3x+4＝0，△＜0，没有实数根，错误；C、x+＝0两边同时乘以x得：x2+1＝0即x2＝﹣1，根据任何数的平方都是非负数，则选项错误；D、去分母得：5（2﹣x）＝x，解得x＝，经检验是方程的解，正确．故选：D．5．解：∵四个选项中只有AD⊥BC，∴C正确．故选：C．6．解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是，故选：C．7．解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．8．解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小．故选：B．9．解：A、二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象，开口向上，故此选项错误；B、对称轴是直线x＝2，故此选项错误；C、顶点坐标是（2，3），故此选项正确；D、与x轴没有交点，故此选项错误；故选：C．10．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵＝0.694，∴＝6.94．故答案为：6.94．12．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．13．解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3， ∴BE ：EC ＝1：3； ∴BE ：BC ＝1：4； ∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，△DOE ∽△AOC ，∴＝，∴S △DOE ：S △AOC ＝（）2＝；故答案为：1：16．14．解：因为弦AB 绕点A 旋转45度， 所以∠BOC ＝90°，则以AO 为直径的圆的弧长为：×4π＝πcm ； ∴弦AB 的中点P 经过的路线长为πcm ． 故答案为：π．15．解：当x ＝时，y ＝﹣3＝﹣； 当x ＝1时，y ＝1﹣3＝﹣2；当x ＝时，y ＝﹣3＝﹣； 当x ＝2时，y ＝2﹣3＝﹣1；当x ＝时，y ＝﹣3＝﹣； 当x ＝3时，y ＝3﹣3＝0．∵×（﹣）﹣＝≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上； 1×（﹣2）＝﹣2，故此点在反比例函数的图象上；×（﹣）＝﹣≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上； 2×（﹣1）＝2，故此点在反比例函数的图象上；×（﹣）＝﹣≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上；3×0＝0≠﹣2，故此点不在反比例函数的图象上；∴此六点中有两点在反比例函数y＝﹣的图象上，其概率为＝．故答案为：．16．解：∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），∴A，B的纵坐标相等为2，设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，解得：x＝4或﹣2，∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．故本题答案为：（4，2）或（﹣2，2）．三．解答题（共5小题，满分46分）17．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．18．解：（1）+＝3方程两边同乘以2（x﹣1），得3﹣2＝3×2（x﹣1），去括号，得1＝6x﹣6移项及合并同类项，得6x＝7，系数化为1，得x＝，经检验，x＝是原分式方程的解；（2）﹣＝0方程两边同乘以x（x﹣1），得3x﹣（x+2）＝0去括号，得3x﹣x﹣2＝0移项及合并同类项，得2x＝2系数化为1，得x＝1，检验：当x＝1时，x（x﹣1）＝0，故原分式方程无解．19．解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE＝∠ABC，∴BC∥DE．20．解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴B（4，﹣2），∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，∵△ABC 的面积为30，∴S △AOD +S △BOD ＝30，即OD （|y A |+|y B |）＝30，∴×OD ×4＝30， ∴OD ＝15， ∴D （15，0），设平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入，可得0＝﹣×15+b ，解得b ＝，∴平移后的直线l 2的函数表达式为y ＝﹣x +．21．（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴∠ABE ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠P AF ＝∠AEB ， 又∵PF ⊥AE ，∴∠PF A ＝90°＝∠ABE ，∴△PF A ∽△ABE ． … （2）解：分二种情况：①若△EFP ∽△ABE ，如图1，则∠PEF ＝∠EAB ， ∴PE ∥AB ，∴四边形ABEP 为矩形，∴P A ＝EB ＝3，即x ＝3． …（6分） ②若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF ＝∠AEB ， ∵AD ∥BC ∴∠P AF ＝∠AEB ，∴∠PEF＝∠P AF．∴PE＝P A．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（9分）（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）。
湖北省武汉六中2018届九年级上学期期末模拟数学试卷
武汉六中2018届九年级上学期期末模拟数学试卷一、选择题1．一元二次方程3x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．3，－1B ．3，－4C ．3，4D ．3x 2，－4x2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．某运动员射击一次，击中靶心D ．明天一定是晴天4．若m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2＝0的两个实数根，则m ＋n －mn 的值是（ ）A ．7B ．－7C ．3D ．－35．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．x （x ＋1）＝28B ．()11282x x -=C ．x （x －1）＝28D ．()11282x x += 6．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若点A ，B ，C 中至少有一点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的值可以是下列选项中的（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1128．二次函数y ＝－2x 2＋1的图象如图所示，将其绕坐标原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为A．y＝－2x2－1 B．y＝2x2＋1 C．y＝2x2 D．y＝2x2－19．如图所示，已知二次函数y＝a（x－h）2＋k在坐标平面上的图象经过（0，5）、（10，8）两点若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（）A．1 B．3 C．5 D．710．如图所示，在⊙O中，BC是弦，AD过圆心O，AD⊥BC，E是⊙O上一点，F是AE 延长线上一点，EF＝AE．若AD＝9，BC＝6，设线段CF长度的最小值和最大值分别为m、n，则mn＝（）A．100 B．90 C．80 D．70二、填空题11．若点A（m，－2）与B（3，n）关于原点对称，则m－n＝________．12．边心距为________，中心角等于________度，面积为________．13．某部门经理参加完创建全国文明城市动员会后将会议精神传达给该部门的若干名中层干部，每一名中层干部又传达给同样数目的员工，这样该部门共有133人知道了会议精神，则这名经理将会议精神告诉了名________中层干部．14．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，至少有一辆汽车向左转的概率为________．15．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则此圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是________．16．已知A、B的坐标分别为（2，0）、（3，0），若二次函数y＝x2＋（a－1）x＋1的图象与线段AB只有一个交点，则a的取值范围是________．三、解答题17．解方程：x2－4x－1＝0．18．如图所示，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB＝CD．（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE－AE的值．19．如图所示，某单向行驶隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．矩形的长是12米，宽是3米，隧道的最大高度为6米，现以O点为原点，OM 所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M、点N及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）一大货运汽车装载某大型设备后高为5米，宽为4米，那么这辆货车能否安全通过？20．不透明的袋子中装有4个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率；21．如图所示，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．22．某商店销售面向中考生的计数跳绳，每根成本为20元，销售的前40天内的日销售量m前20天每天的价格y1（元／件）与时间t（天）的函数关系式为：125 4y t=+（1≤t≤20且t为整数）；后20天每天的价格y2（元／件）与时间t（天）的函数关系式为：2140 4y t=+（21≤t≤40且t为整数）．（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数的知识确定一个满足这些数据m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请计算40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜3）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，直接写出a的取值范围．23．如图（1）正方形ABCD和正方形AEFG，边AE在边AB上，AB＝12，AE 将正方形AEFG绕点a逆时针旋转α［（0°≤α≤45°）．（1）如图（2）正方形AEFG旋转到此位置，求证：BE＝DG；（2）在旋转的过程中，当∠BEA＝120°时，直接写出BE的长________；（3）BE的延长线交直线DG于点Q，当正方形AEFG由图（1）绕点A逆时针旋转45°，请直接写出旋转过程中点Q运动的路线长；（4）在旋转的过程中，是否存在某时刻BF＝BC？若存在，试求出DQ的长；若不存在，请说明理由．（点Q即（3）中的点）24．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 与y 轴交于点10,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其顶点A 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线BC 的解析式为：1122y x =+，交抛物线于点B ，点P 为BC 上一动点，PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥AB 于点N ，当PM·PN 的值最大时，求点P 的坐标；（3）将抛物线平移，平移后的抛物线顶点与坐标原点重合，点P 为y 轴负半轴一动点，过点P 的直线与平移后的抛物线只有唯一的公共点Q （点Q 在第一象限），连接QC 并延长，交抛物线于另一点T ，若PC ＝2CT 时，求点P 的坐标．参考答案一、选择题1．A2．D 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．D 10．B 二、填空题11．－5 12．8，60°，13．11 14．5915．90°16．7332a-<-≤三、解答题17．218．（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，CD＝2DN，AB＝2BM．∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，∴△OND≌△OBM∴ND＝BM，∴AB＝CD（2）如图所示，由（1）知，OM ⊥AB ∴AM=BM∵ AE=AM-EM,BE=BM+EM ∴BE-AE=2EM∵OE=2，∠BED ＝60°, ∴EM=3∴BE-AE=2319．（1）M （12，0）、N （0，3）、P （6，6）（2）()216612y x =-+ （3）当x ＝4时，2553y =>，能通过． 20．（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况， ∴两次摸取的小球标号相同的概率为41164= （2）31620：（1）直线CD 和⊙O 的位置关系是相切，理由是：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∵∠CDA ＝∠CBD ， ∴∠DAB ＋∠CDA ＝90°，∵OD ＝OA ， ∴∠DAB ＝∠ADO ， ∴∠CDA ＋∠ADO ＝90°，即OD ⊥CE ，∴直线CD 是⊙O 的切线，即直线CD 和⊙O 的位置关系是相切；（2）∵AC ＝2，⊙O 的半径是3， ∴OC ＝2＋3＝5，OD ＝3，在Rt △CDO 中，由勾股定理得：CD ＝4，∵CE 切⊙O 于D ，EB 切⊙O 于B ， ∴DE ＝EB ，∠CBE ＝90°，设DE ＝EB ＝x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理得：CE 2＝BE 2＋BC 2，则（4＋x ）2＝x 2＋（5＋3）2，解得：x ＝6，即BE ＝6．22．解：（1）由表格中数据可知，当时间t 每增加1天，日销售量相应减少1件， ∴m 与t 满足一次函数关系，设m ＝kt ＋b ，将（1，51）、（3，49）代入，得：51349k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：152k b =-⎧⎨=⎩∴m 与t 的函数关系为：m ＝－t ＋52； （2）设日销售利润为P ，当1≤t ≤20时，()()2115225201632444P t t t ⎛⎫=-++-=--+ ⎪⎝⎭， ∴当t ＝16时，P 有最大值，最大值为324元；当21≤t ≤40时，()()211524020664942P t t t ⎛⎫=-+-+-=-- ⎪⎝⎭， ∵当t ＜66时，P 随t 的增大而减小，∴当t ＝21时，P 取得最大值，最大值为()21216649457.254--=元； ∵457.25＞324，∴第21天时，销售利润最大，最大利润为457.25元；（3）74a ＜3． 23．（1）证明：在△ABE 和△ADG 中，AB AD BAE DAG AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ADG（SAS ），∴BE ＝DG ；（2）如图所示，过点A 作AH ⊥BE 交BE 的延长线于H ，∵∠BEA ＝120°，∴∠AEH ＝180°－120°＝60°，∵AE =∴AH ==12EH AE ===，在Rt △ABH 中，BH ====，∴BE BHEH =-=（3）∵△ABE ≌△ADG ，∴∠ABE ＝∠ADG ，∴∠BQD ＝∠BAD ＝90°，∴点Q 的运动轨迹为以BD 为直径的 AD ，所对的圆心角是90°， ∵AB ＝12，∴BD ==，∴旋转过程中点Q 运动的路线长==；（4）由勾股定理得，12AF =，∵BF ＝BC ＝12，∴AB ＝AF ＝BF ＝12，∴△ABF 是等边三角形，又∵AE ＝EF ，∴直线BE 是AF 的垂直平分线，∴1302ABQ BAF ∠=∠=︒，设BQ 与AD 相交于H ，则123AH =⨯=∴12DH AD AH =-=-在Rt △DQH 中，(1262DQ =-⨯=．24．（1）21122y x x =-+； （2）作PQ ∥x 轴交AB 于Q ，B （3，2），A （1，0），∠BAM ＝45°，设11,22P t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，AB ：y ＝x －1，1311,2222Q t t ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，1322PN t t ⎫=+-⎪⎝⎭()2131312222282PM PN t t t t ⎛⎫⎫=++-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，t ＝1，P （1，1）； （3）设PQ ：y ＝kx ＋b ，与212y x =， Δ＝0，k 2＋2b ＝0，22k b =-，2,2k Q k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2122k PC =+，2122k QC ==+，PC ＝QC ，CT ／QC ＝1／2，设QT ：12y mx ==，与212y x =， 21122k mk =+，122k m k =-，1x k =-，Q ＝k ，2k k =，k 2＝2，P （0，－1）．。
【考试必备】2018-2019年最新泸州第六中学初升高自主招生考试数学模拟精品试卷【含解析】【5套试卷】
17．若一次函数 y＝(2m－1)x＋3－2m 的图象经过 一、二、四象 限，则 m 的取值范围是________． 18． 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放， 请仔细观察， 第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)
三、解答题（本大题 7 个小题，共 90 分）
19． （本题共 2 个小题，每题 8 分，共 16 分） 0 －1 （1）.计算：( 2011－1) ＋ 18sin45°－2
7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能 是( )
A. C.
D. x－3>0 3－x>0 8．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变 量取值范围内，下列说法正确的是( )
x＋1>0， x－3>0 x＋1<0，
B.
x＋1>0， 3－x>0 x＋1<0，
A．有最小值 0，有最大值 3 B．有最小值－1，有最大值 0 C．有最小值－1，有最大值 3 D．有最小值－1，无最大值 9．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2 ，边 AB 长为 1，OA 在数轴上， 以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则 这个点表示的实数是( )
（2） ．描述证明 海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
将上图横线处补充完整，并加以证明．
21． （本题 12 分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根 据规定的推荐程序：首先由本年级 200 名学生民主投票，每人只能推 荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果 统计如图一：
O
2
长和面积越来越接近圆周长和圆面积， “割之弥细，所失弥少，割之 又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 。试用这个方法解 决问题：如图，⊙的内接多边形周长为 3 ，⊙ O 的外切多边形周长为 3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ A．
六中七年级入学数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列图形中，属于平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，则它的体积是（）A. 12cm³B. 24cm³C. 48cm³D. 60cm³5. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 2x + 4 = 0C. 2x - 6 = 0D. 2x + 6 = 06. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 28cm²C. 32cm²D. 36cm²7. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 2/xD. y = √(x - 1)8. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的解为x₁ = 2，x₂ = -3，则该方程的判别式△是（）A. 25B. -25C. 0D. 无法确定9. 下列数列中，下一个数是7的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, 15, ...C. 1, 3, 5, 7, 9, ...D. 4, 8, 12, 16, 20, ...10. 下列图形中，中心对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形二、填空题（每题5分，共25分）11. -7的相反数是______。
12. 2a + 3b = 0，且a = 5，则b = ______。
2018年初中学生学业水平(升学)考试数学试题两套(含参考答案)
初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. －5的绝对值是A. －5B. 15 C. 5 D. －152. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是3. 下列运算正确的是A. a3＋a3＝a6B. a4·a2＝a6C. (－3ab2)2＝6a2b4D. (a3)2＝a54. 如图，是一个圆柱体和一个长方体组合而成的几何体，则它的俯视图为第4题图5. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是A. k＜5B. k≥5C. k≤5且k≠1D. k＞56. 下列调查中适宜抽样调查的是A. 了解某班同学的身高情况B. 对市场上冰淇淋质量的调查C. 为保证地铁新增列车的安全运行，对各新增列车进行检查D. 旅客上飞机前的安检7. 已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数值y的最大值是A. 3B. 0C. －3D. －78. 下列说法正确的是A. 购买一张电影票，座位号为偶数是必然事件B. 若某抽奖活动的中奖概率为16，则参加6次抽奖，一定有一次能中奖C. 把4个球放入三个抽屉中(不能有空抽屉)，其中一个抽屉中至少有2个球是随机事件D. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，面朝上的点数和为13是不可能事件9. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；③b＞1；④a＜12.其中正确的结论是A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④第9题图第10题10. 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y＝kx恰好经过BC的中点E，则k的值为A. 103 B. －103 C. 5 D. －5第二部分非选择题(共120分)二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 扬我国威的“辽宁号”航空母舰在历时38天的跨海区演练中，总共耗费了31000000元的石油成本，将31000000用科学记数法表示为________．12. 分解因式：2x2y－4xy＋2y＝________．13. 某班语文兴趣小组的8位同学，每周课外阅读的时间(单位：小时)分别为6，5，4，5，4，5，3，7，则这组数据的中位数为________．14. 含30°的直角三角板如图放置，直线l1∥l2，若∠1＝55°，则∠2＝________．第14题图 第17题图 第18题图15. 已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝123a －b ＝4，若a ＋b ＋m ＝0，则m 的值为________．16. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是________．17. 如图，矩形EFGH 内接于△ABC ，且边FG 落在BC 上，AD⊥BC 于点D ，若BC ＝3，AD ＝2，EF ＝23EH ，那么EH 的长为________． 18. 如图，正方形ABCB 1中，AB ＝1，AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3B 4，…，依此规律，则A 2017A 2018＝________．三、解答题(第19题10分，第20题12分，共22分)19. 先化简，再求值：(x 2＋1x 2－x －2x －1)÷x ＋1x ，请在－1，0，1，2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．20. “两会”在民众的热切关注下完美落幕，医疗卫生、教育、创业及社会保障等成为市民的热点关注话题．某校教务处为了解学生家长对教育问题的关注情况，每班随机抽取了部分学生的家长进行了问卷调查(每位学生只需一位家长参与)，并把家长的关注度：A(非常关注)、B(比较关注)、C(不太关注)、D(不关注)进行了统计，绘制成了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次问卷调查共调查________位家长，扇形统计图中D(不关注)所对应的圆心角的度数为________；(2)补全条形统计图；(3)从4名A(非常关注)和3名B(比较关注)的家长中随机抽取一名，求该家长恰好是A(非常关注)的概率．第20题图四、解答题(第21题12分，第22题12分，共24分)21. 如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC 延长线上，AE＝BF.(1)求证：四边形ABFE是平行四边形；(2)若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．第21题图22. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，延长AB到点E，连接EC，使得∠BCE＝∠BAC.(1)求证：EC为⊙O的切线；(2)过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，若AD＝5，DE＝12，求⊙O的半径．第22题图五、解答题(满分12分)23. 如图，某轮船航行至A处测得灯塔C位于北偏东66°方向上，若该轮船从A处以每小时18海里的速度沿着南偏东54°方向匀速航行，2小时后到达码头B，此时灯塔C位于北偏东21°方向上．(1)求∠ACB的度数；(2)求灯塔C与码头B之间的距离．(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.4；3≈1.7；6≈2.4)第23题图六、解答题(满分12分)24. 某商店经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．物价部门规定这种产品的销售价不得高于32元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x (元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每天想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？(3)该产品售价为多少元时，每天的销售利润w最大？最大利润是多少？第24题图七、解答题(满分12分)25. 如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠EDF＝90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连接BF、CD、CO.(1)当点C、F、O在同一条直线上时，BF与CD的数量关系是____________；(2)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，并猜想BF＝CD 依然成立吗？并说明理由；(3)若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为点O，若△BOF的面积为3，请计算△COD的面积．第25题图八、解答题(满分14分)26. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线相交于A(－1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1)求抛物线解析式及点D坐标；(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值．2017年抚本铁辽葫市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
甘肃省民勤县第六中学2018届九年级下学期第一次诊断考试数学试题(附答案)
民勤六中2017—2018年九年级第一次诊断数 学 试 卷一. 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．2.下列计算正确的是（ ）A.+=B.x 6÷x 3=x 2C.=2 D.a 2（﹣a 2）=a 43. 一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）A. 0.1008×106B. 1.008×105C. 1.008×106D. 10.08×1044.如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ） A ．CB=CD B ．∠BAC=∠DACC ．∠B=∠D=90°D ．∠BCA=∠DCA5. 下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（ ）①若|a|=|b|，则a 2=b 2； ②若ma 2＞na 2，则m ＞n ；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A. 12cm 2B. 24cm 2C. 24πcm 2D. 12πcm 27. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是()A.B.C.D.8. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D ．学校 班级 姓名 考场 考号 密 封 线 内 不 要 答 题9. 如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC.若AE: EC=3:1, 则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ） A. 3:1 B. 9:1 C. 3:4 D. 9:1610、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx －k 与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象大致是( )二、填空题（每小题3分，共30分） 11.分解因式：3x x -= ．12、函数62--=x x y 中自变量的取值范围 。
2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +- B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．09．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：223(2)a a -= ，201820191()(2)2--= ．12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为 ．14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += ．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是 ．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= ．三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++． 18．（8分）因式分解： （1）2218a -； （2）2288x y xy y -+-19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---． 20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=． （1）求2x y +的平方根； （2）求22y x +的立方根．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论； （3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =； ①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．2018-2019学年湖北省武汉六初、六中上智八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列计算中正确的是( ) A ．2352a b a +=B ．44a a a ÷=C ．248a a a =D ．236()a a -=-【分析】根据合并同类项，可判断A ；根据同底数幂的除法，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据积的乘方，可判断D ． 【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．（3分）下列各式中能用平方差公式是( ) A ．()()x y y x ++B ．()()x y y x +-C ．()()x y y x +--D ．()()x y y x -+-【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【解答】解：能用平方差公式是22()()x y y x y x +-=-， 故选：B ．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．232462()4x y x y -=- B ．3233834x x x x --= C ．2233(2)2a b ab a b -=-D ．222()2x y x xy y --=---【分析】利用整式的计算方法依次计算算出结果，进一步比较得出答案即可． 【解答】解：A 、232462()2x y x y -=-，此选项错误；B 、323328373x x x x x --=-，此选项错误；C 、2233(2)2a b ab a b -=-，此选项正确；D 、222()2x y x xy y --=-+-，此选项错误．故选：C ．【点评】此题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的计算方法的运用，以及合并同类项的计算方法．4．（3分）下列因式分解正确的是( ) A ．24414(1)1a a a a -+=-+ B ．224(4)(4)x y x y x y -=+- C ．229131()4923x x x -+=-D ．2222()xy x y x y --=-+【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A 、24414(1)1a a a a -+=-+，不是因式分解，故此选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，故此选项错误；C 、229131()4923x x x -+=-，正确；D 、2222()xy x y x y --=--，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用完全平方公式是解题关键． 5．（3分）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 【解答】解：由多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，得2222(3)(1)246x bx c x x x x ++=-+=--． 4b =-，6c =-，故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义． 6．（3分）多项式224m n -与2244m mn n -+的公因式是( ) A ．(2)(2)m n m n +-B ．2m n +C ．2m n -D ．2(2)(2)m n m n +-【分析】此题先运用平方差公式将224m n -因式分解，然后用完全平方公式化简2244m mn n -+，然后提取公因式即可．【解答】解：224(2)(2)m n m n m n -=-+，22244(2)m mn n m n -+=-，224m n ∴-与2244m mn n -+的公因式是2m n -．故选：C ．【点评】此题考查的是对公因式的提取，运用平方差公式将原式因式分解或运用完全平方公式进行计算．7．（3分）平面内点(1,2)A -和点(1,2)B --的对称轴是( ) A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与y 轴的直线，即y =纵坐标的平均数．【解答】解：点(1,2)A -和点(1,2)B --对称，AB ∴平行与y 轴，∴对称轴是直线1(22)02y =-+=． 故选：A ．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化--对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．8．（3分）若分式2424x x --的值为零，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．2±D ．0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0． 【解答】解：240x -=，2x ∴=±，当2x =时，240x -=，2x ∴=不满足条件．当2x =-时，240x -≠，∴当2x =-时分式的值是0． 故选：B ．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．30B ．30±C ．15D ．15±【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x 和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x 和5的乘积的2倍，所以23530kx x x =±⨯⨯=±，故30k =±． 【解答】解：22(35)93025x x x ±=±+，∴在2925x kx ++中，30k =±．故选：B ．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．10．（3分）如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上；△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形．若11OA =，则△201520152016A B A的边长为( )A ．4028B ．4030C ．20142D ．20152【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////A B A B A B ，以及22122A B B A =，得出331244A B B A ==，441288A B B A ==，551216A B B A =⋯进而得出答案． 【解答】解：△112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，30MON ∠=︒， 1111OA A B ∴==，211A B ∴=，△223A B A 、△334A B A 是等边三角形， 112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ， 22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331244A B B A ∴==，441288A B B A ==， 55121616A B B A ==，以此类推：△201520152016A B A 的边长为20142． 故选：C ．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出33124A B B A =，44128A B B A =，551216A B B A =进而发现规律是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：223(2)a a -= 88a - ，201820191()(2)2--= ．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【解答】解：22326(2)(8)a a a a -=- 88a =-， 201820191()(2)2-- 20181[()(2)](2)2=-⨯-⨯-2=-．故答案为：88a -，2-．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 12．（3分）若分式11x x +-有意义，则x 的取值范围是 1x ≠ ． 【分析】根据分式有意义的条件可得10x -≠，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠； 故答案为：1x ≠．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 13．（3分）已知2()7a b +=，2()4a b -=，则ab 的值为34． 【分析】分别展开两个式子，然后相减，即可求出ab 的值．【解答】解：222()27a b a ab b +=++=，222()24a b a ab b -=-+=， 则22()()43a b a b ab +--==， 34ab =． 故答案为：34． 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 14．（3分）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出5()a b +的展开式1()a b a b +=+ 222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++⋯⋯5()a b += 54322345510105a a b a b a b ab b +++++ ．【分析】根据“杨辉三角”的数字规律，找出所求式子的展开项即可． 【解答】解：554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++． 故答案为：54322345510105a a b a b a b ab b +++++．【点评】此题考查了完全平方公式，规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（3分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，BC DC ⊥，点M 、N 分别是AB 、BC 边上的动点，B ∠56=︒．当DMN ∆的周长最小时，则MDN ∠的度数是 68︒ ．【分析】延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，根据等腰三角形的性质得到E ADN ∠=∠，F CDM ∠=∠，设MDN α∠=，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【解答】解：延长DA 到E 使DA AE =，延长DC 到F ，使C F D C =，连接EF 交AB 于N ，交BC 于M ，此时，DMN ∆的周长最小，AB AD ⊥，BC DC ⊥，90DAB DCB ∴∠=∠=︒，DM FM =，DN EN =，E ADN ∴∠=∠，F CDM ∠=∠， 56B ∠=︒， 124ADC ∴∠=︒，设MDN α∠=，124AD CDM α∴∠+∠=︒-2(124)DNM DMN α∴∠+∠=︒-， 2(124)180αα∴+︒-=︒，解得：68α=︒， 故答案为：68︒．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC …，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、点F ，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠= 45︒或30︒ ．【分析】先确定CDF ∆是等腰三角形，得出45CFD CDF ∠=∠=︒，因为不确定BDE ∆是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE DB =，②BD BE =，③DE BE =，然后分别利用角的关系得出答案即可．【解答】解：CDF ∆中，90C ∠=︒，且CDF ∆是等腰三角形， CF CD ∴=，45CFD CDF ∴∠=∠=︒，设DAE x ∠=︒，由对称性可知，AF FD =，AE DE =， 122.52FDA CFD ∴∠=∠=︒，2DEB x ∠=︒，分类如下：①当DE DB =时，2B DEB x ∠=∠=︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠，得4522.54x x ︒+︒+=， 解得：22.5x =︒． 此时245B x ∠==︒；见图形（1），说明：图中AD 应平分CAB ∠． ②当BD BE =时，则(1804)B x ∠=︒-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得：4522.521804x x x ︒+︒+=+︒-，解得37.5x =︒，此时(1804)30B x ∠=-︒=︒．图形（2）说明：60CAB ∠=︒，22.5CAD ∠=︒． ③DE BE =时，则1(1802)2B x ∠=-︒，由CDE DEB B ∠=∠+∠得，14522.52(1802)2x x x ︒+︒+=+-︒，此方程无解．DE BE ∴=不成立．综上所述，45B ∠=︒或30︒． 故答案为：45︒或30︒．【点评】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）计算：（1）22(2)()()m n m n m n n +-+--；（2）2222222a b a b a ab b a b--÷+++． 【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式22222224434m mn n m n n m mn n =++-+-=++； （2）原式2()()1()2()2a b a b a b a b a b +-+==+-． 【点评】此题考查了分式的乘除法，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（8分）因式分解： （1）2218a -； （2）2288x y xy y -+-【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式2y -，再利用完全平方公式分解因式即可． 【解答】解：（1）2218a -22(9)a =- 2(3)(3)a a =+-；（2）2288x y xy y -+-22(44)y x x =--+ 22(2)y x =--．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 19．（10分）先化简，再求值：（1）2[()()()]2x y x y x y x -++-÷，其中3x =，2y =-；（2）已知310a a+=，求22212(1)21a a a a a a a -+-÷---． 【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的，再合并同类项，计算除法，继而将x 与y 的值代入计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式的值为零得出分子为零，据此求得a 的值，继而代入计算可得．【解答】解：（1）原式2222(2)2x xy y x y x =-++-÷2(22)2x xy x =-÷x y =-，当3x =，2y =-时， 原式3(2)5=--=；（2）原式2(1)1(2)(2)11a a a a a a ---=---1a =-，310a a+=，310a ∴+=， 解得：13a =-，则原式1313=-=-． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则，也考查了整式的混合运算．20．（8分）如图，ABC ∆中，(2,3)A -、(3,1)B -、(1,2)C -．（1）作ABC ∆关于直线1x =对称的图形△111A B C ，写出三顶点1A 、1B 、1C 的坐标； （2）在x 轴上求作一点D ，使四边形ABDC 的周长最小（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）．【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线1x =的对称点，再首尾顺次连接即可得． （2）作点C 关于x 轴的对称点B '，再连接B C '与x 轴的交点即为所求． 【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．其中1A 的坐标为(3,3)、1B 的坐标为(4,1)、1C 的坐标为(2,2)；（2）如图所示，点D 即为所求．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）已知22210260x x y y ++-+=． （1）求2x y +的平方根； （2）求22y x +的立方根．【分析】先利用配方法得到22(1)(5)0x y ++-=，则根据非负数的性质得到10x +=，50y -=，解得1x =-，5y =，（1）先计算2x y +的值，然后根据平方根的定义求解； （2）先计算22y x +的值，然后根据立方根的定义求解． 【解答】解：22210260x x y y ++-+=，222110250x x y y ∴+++-+=， 22(1)(5)0x y ∴++-=，10x ∴+=，50y -=， 1x ∴=-，5y =，（1）21259x y +=-+⨯=，所以2x y +的平方根为3=±；（2）22252(1)8y x +=⨯+⨯-=，所以22y x +2=．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．22．（8分）如图，ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形，P 从点A 岀发沿AC 边向C 运动，与此同时Q 从B 出发以相同的速度沿CB 延长线方向运动．当P 到达C 点时，P 、Q 停止运动，连接PQ 交AB 于D ．（1）设P 、Q 的运动速度为1/cm s ，当运动时间为多少时，30BQD ∠=︒？（2）过P 作PE AB ⊥于E ，在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）由ABC ∆是边长为6的等边三角形，可知60ACB ∠=︒，再由30BQD ∠=︒可知90QPC ∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒，12PC QC =，即16(6)2x x -=+，求出x 的值即可；（2）过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，由点P 、Q 做匀速运动且速度相同，可知AP BQ =，再根据全等三角形的判定定理得出APE BQF ∆≅∆，从而知AE BF =，PE QF =且//PE QF ，可知四边形PEQF 是平行四边形，进而可得出EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB =，由等边ABC ∆的边长为6可得出3DE =，故当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变． 【解答】解：（1）ABC ∆是边长为6cm 的等边三角形， 60ACB ∴∠=︒，30BQD ∠=︒， 90QPC ∴∠=︒，设AP x =，则6PC x =-，QB x =， 6QC QB BC x ∴=+=+，在Rt QCP ∆中，30BQD ∠=︒， 12PC QC ∴=，即16(6)2x x -=+，解得2x =，2s ∴时，30BQD ∠=︒．（2）点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变， 过Q 作QF AB ⊥，交CB 的延长线于F ，连接QE ，PF ，又PE AB ⊥于E ，90DFQ AEP ∴∠=∠=︒，点P 、Q 速度相同， AP BQ ∴=，ABC ∆是等边三角形，60A ABC FBQ ∴∠=∠=∠=︒，在APE ∆和BQF ∆中， 90AEP BFQ ∠=∠=︒， APE BQF ∴∠=∠，在APE ∆和BQF ∆中， AEP BFQ A FBQAP BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()APE BQF AAS ∴∆≅∆，AE BF ∴=，PE QF =且//PE QF ，∴四边形PEQF 是平行四边形，12DE EF ∴=， EB AE BE BF AB +=+=，12DE AB ∴=， 又等边ABC ∆的边长为6， 3DE ∴=，∴点P 、Q 同时运动且速度相同时，线段DE 的长度不会改变．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键．23．（10分）若a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足222a b c ab ac bc ++=++．点D 是AC 边的中点，以点D 为顶点作120FDE ∠=︒，角的两边分别与直线AB 和BC 相交于点F 和点E ．（1）试判断ABC ∆的形状，说明理由；（2）如图1，将ABC ∆图形中120FDE ∠=︒绕顶点D 旋转，当两边DF 、DE 分别与边AB 和射线BC 相交于点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系？证明你的结论； （3）如图2，当角两边DF 、DE 分别与射线AB 和射线BC 相交两点F 、E 时，三线段BE 、BF 、AB 之间存在什么关系．【分析】（1）由222a b c ab ac bc ++=++，可得222()()()0a b b c a c -+-+-=，即可得a b c ==，则ABC ∆是等边三角形；（2）取AB 中点G ，连接GD ，根据三角形中位线定理可得//GD BC ，1122GD BC AC CD ===，可证D G F D ∆≅∆，可求GF CE =，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB AB +=++=++=+=+=； （3）取AB 中点G ，连接GD ，可证G D F C D E ∆≅∆，可得G F C E=，则1322BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB AB -=+-=+-=++-=+=+=．【解答】解：（1）ABC ∆是等边三角形 理由如下：222a b c ab ac bc ++=++． 222222222a b c ab ac bc ∴++=++．即222()()()0a b b c a c -+-+-= a b c ∴==ABC ∴∆是等边三角形（2）如图，取AB 中点G ，连接GDABC ∆是等边三角形AB AC BC ∴==，60ABC ACB A ∠=∠=∠=︒120DCE ∴∠=︒ G 是AB 的中点，D 是AC 的中点//GD BC ∴，1122GD BC AC CD ===，12BG AB = 180ABC BGD ∴∠+∠=︒，180ACB GDC ∠+∠=︒120BGD CDG ∴∠=∠=︒BGD DCE ∴∠=∠120GDC FDE ∠=∠=︒GDF CDE ∴∠=∠，且GD CD =，BGD DCE ∠=∠()DGF DCE SAS ∴∆≅∆GF CE ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG AB AB +=++=++=+=+ 32BE BF AB ∴+= （3）取AB 中点G ，连接GD ，由（2）可得：//GD BC ，12GD BC CD ==，120BGD CDG ∠=∠=︒ BGD DCE ∴∠=∠，120CDF GDF ∠+∠=︒，120CDF CDE ∠+∠=︒CDE GDF ∴∠=∠，且DCE DGF ∠=∠，DG CD =()GDF CDE SAS ∴∆≅∆CE FG ∴=12BE BF BC CE BF BC GF BF BC BG BF BF BC BG AB AB -=+-=+-=++-=+=+ 32BE BF AB ∴-= 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点(,0)B m 、(,0)A n 分别是x 轴上两点，且满足多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，点(0,)P h 是y 轴正半轴上的动点．（1）求三角形ABP ∆的面积（用含h 的代数式表示）；（2）过点P 作DP PB ⊥，CP PA ⊥，且PD PB =，PC AP =；①连接AD 、BC 相交于点E ，再连PE ，求BEP ∠的度数；②连CD 与y 轴相交于点Q ，当动点P 在y 轴正半轴上运动时，线段PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则进行计算，由积中不含3x 项和2x 项，可知3x 项和2x 项的系数为0，列方程组解出即可，根据三角形面积公式可得结论；（2）①如图1，连接BD ，证明()BPC DPA SAS ∆≅∆，得PDA PBC ∠=∠，再证明P 、E 、B 、D 四点共圆，由四边形对角互补可得结论；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，证明DGP POB ∆≅∆和CHP POA ∆≅∆，分别表示C 、D 两点的坐标，利用待定系数法求直线CD 的解析式，可得Q 的坐标，可得PQ 的长．【解答】解：（1）22(8)(3)x mx x x n ++-+，432322833248x mx x x mx x nx mnx n =++---+++，432(3)(83)248x m x m n x x mnx n =+-+-+-++，多项式22(8)(3)x mx x x n ++-+的积中不含3x 项和2x 项，∴30830m m n -=⎧⎨-+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=⎩， (3,0)B ∴、(1,0)A ，312AB ∴=-=，11222ABP S AB OP h h ∆∴==⨯⨯=； （2）①如图1，连接BD ，DP PB ⊥，CP PA ⊥，90APC BPD ∴∠=∠=︒，APC APB APB BPD ∴∠+∠=∠+∠，即BPC APD ∠=∠，PA PC =，PB PD =，()BPC DPA SAS ∴∆≅∆，PDA PBC ∴∠=∠，PFD BFE ∠=∠，90DPB BEF ∴∠=∠=︒，P ∴、E 、B 、D 四点共圆，45BDP ∠=︒，180135BEP BDP ∴∠=︒-∠=︒；②线段PQ 的长度不变，且1PQ =，理由是：如图2，过D 作DG y ⊥轴于G ，PB PD =，90BPD ∠=︒，易得()DGP POB AAS ∆≅∆，DG OP h ∴==，3PG OB ==，(,3)D h h ∴+，过C 作CH y ⊥轴于H ，同理得：()CHP POA AAS ∆≅∆，CH PO h ∴==，1PH OA ==，(,1)C h h ∴--，设直线CD 的解析式为：y kx b =+，把C 、D 两点的坐标代入得：31hk b h hk b h +=+⎧⎨-+=-⎩， 解得：21k h b h ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，(0,1)Q h ∴+，11PQ OQ OP h h ∴=-=+-=【点评】此题是三角形与一次函数综合题，主要考查了待定系数法，多项式的乘法，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，构造出全等三角形是解本题的关键．。
福建省闽侯第六中学2018-2019学年高一上学期开学考试数学试题
福建省闽侯第六中学 2018-2019 学年高一上学期 开学考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 M = {x | -1 < x < 3} ， N = {x | -2 < x < 1} ，则 M ⋃ N 等于（ ） A ．(-2，1) B ． (-1，1) C ． (1，3) D ． (-2，3) 2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ． f (x ) =| x | ，g ( x )． f ( x )g ( x ) =)2 C ．f ( x)=211x x --，g ( x ) = x + 1D ． f ( x )=g ( x )3.已知 f (1-2x ) =x 2+1 ，那么 f (12) = （ ）A . 16B . 17C 1716D 16174. 已知函数223()23x x x f x x q x ⎧-≥=⎨+⎩则 f [ f (1)] 等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ． y = x + 1 B ． y = - x 2C ． y =1xD ． y = - x | x | 6.函数 f (x )=2|x-1|的大致图象是()7.函数 f ( x ) = x）A .( -∞,1)B .( -∞,1]C .[1，+∞ )D .(1，+∞ )8.已知 a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则( )A .a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>c>a9. 函数 f ( x ) 291()3x -= 的单调递减区间为（ ）A.（-∞，0） B ．（0，+∞） C ．（-9，+ ∞） D ．（-∞，-9）10.函数 y = f ( x ) 定义在区间 [0,2]上且单调递减，则使得 f (1 - m ) <f (m ) 成立的实数 m 的 取值范围为（ ） A ． m <12 B. - 1 ≤ m ≤ 1 C. m ≤12 D. 0 ≤ m <1211.设 f ( x ) 是偶函数且在（-∞，0）上满足若对任意 x 1 , x 2 ，且 x 1 ≠ x 2 ，都有2121()()0f x f x x x --， 且f(-1)=0 则不等式 xf ( x ) ＞0 的解集为（）A.（-1，0）∪（0,1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）12.当 x ∈[1,2]时，函数 y ＝12x 2 与 y ＝a x (a >0)的图象有交点，则 a 的取值范围是()A. 1[,2]2B.1[4 C. 1[,2]4 D.1[2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.函数 y = a x - 2017 - 1 （a ＞0 且 a ≠1）的图象恒过定点是14 函数 f (x ) =1xx +的值域为(结果用区间表表示)15.若函数 y ＝x 2－4x －5 的定义域为[0，m]，值域为[-9,-5]，则实数 m 的取值范围是 16.函数 f ( x ) = (4 - x ) 2x - 在区间（2a ，3a-1）上单调递增，则实数 a 的取值范围是三、解答题。