2020年高考物理 考点突破每日一练(22)双星和多星问题、动力学的综合问题(含解析)
2025届高考物理复习：经典好题专项(双星或多星模型)练习(附答案)
2025届高考物理复习：经典好题专项（双星或多星模型）练习1. (2023ꞏ广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。
如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O 点做匀速圆周运动。
多年以后，地球( )A ．与月球之间的万有引力变大B ．绕O 点做圆周运动的周期不变C ．绕O 点做圆周运动的角速度变小D ．绕O 点做圆周运动的轨道半径变小2. (多选)(2023ꞏ湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。
假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成。
这两颗星体绕它们连线上的O 点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A 、B 两颗星的距离为L ，引力常量为G ，则( )A ．因为OA >OB ，所以m >MB ．两恒星做圆周运动的周期为2πL 3G (M ＋m )C ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A 的周期缓慢增大D ．若恒星A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A 的轨道半径将缓慢减小3．(多选)(2023ꞏ新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P 、Q 两颗星体之间的距离为L ，Q 、P 两颗星体的轨道半径之差为Δr (P 星的质量大于Q 星的质量)，引力常量为G ，则( )A ．P 、Q 两颗星体所需的向心力大小相等B ．P 、Q 两颗星体的向心加速度大小相等C ．P 、Q 两颗星体的线速度大小之差为ωΔrD ．P 、Q 两颗星体的质量之比为L －Δr L ＋Δr4. 如图所示，“食双星”是两颗相距为d 的恒星A 、B ，只在相互引力作用下绕连线上O 点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。
双星问题物理高三练习题
双星问题物理高三练习题双星问题是物理学中的一个重要问题，涉及到天体运动以及引力的影响。
在高三物理练习中，通常会出现与双星问题相关的题目，下面将介绍一道双星问题的物理练习题。
题目：一个双星系统由两颗质量分别为m₁和m₂的恒星组成。
它们之间的距离为d，两个恒星之间的引力为F。
已知m₁ = 2m₂，F =4G(m₁m₂/d²)（其中G为引力常数）。
求解这个双星系统的动能与势能之比。
解析：根据题目给出的信息，我们首先要计算出这个双星系统的动能和势能。
根据物理学的知识，动能和势能分别可以表示为以下公式：动能（Kinetic Energy）：KE = (1/2)mv²势能（Potential Energy）：PE = -G(m₁m₂/d)首先计算动能。
由于题目中没有给出速度v的具体数值，我们可以假设两颗星体的速度相同，即v₁ = v₂ = v。
那么，m₁和m₂的动能可以表示为：KE₁ = (1/2)m₁v²KE₂ = (1/2)m₂v²由于m₁ = 2m₂，可以将上述公式代入，得到：KE₁ = (1/2)(2m₂)v² = m₂v²KE₂ = (1/2)m₂v²接下来计算势能。
根据题目给出的公式可以得出：PE = -G(m₁m₂/d) = -2G(m₂²/d)因此，这个双星系统的总势能为：PE = PE₁ + PE₂ = -2G(m₂²/d) - 2G(m₂²/d) = -4G(m₂²/d)接下来求解动能与势能之比。
动能与势能之比可以表示为：KE/PE = (m₂v²)/(-4G(m₂²/d))化简上述式子，得到：KE/PE = -d(v²/4Gm₂)由题目可知，v²/4Gm₂ = F/(4Gm₂) = m₁/d²代入上式，得到最终的结果：KE/PE = -d(m₁/d²)KE/PE = -m₁/d综上所述，这个双星系统的动能与势能之比为-m₁/d。
备战2020年高考物理一遍过考点22天体运动及人造卫星(含解析)(最新整理)
轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合
高度一定Βιβλιοθήκη 距离地心的距离一定，h=4.225×104 km；距离地面的高度为 3。6×104 km
环绕速度一定 v=3。08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同
角速度一定 周期一定
7.3105 rad/s 与地球自转周期相同，常取 T=24 h
向心加速度一定 a=0.23 m/s2
A．a 的向心加速度等于重力加速度 g B．c 在 4 h 内转过的圆心角是 π/6 C．b 在相同时间内转过的弧长最长 D．d 的运动周期有可能是 20 h 【参考答案】C
【详细解析】对于卫星
a,根据万有引力定律、牛顿第二定律列式可得
GMm r2
N
ma向
,又
知道
GMm r2
mg
，故
a
的向心加速度小于重力加速度
5 做圆周运动的半径为 3 L ,故 C 项符合题意,D 项不合题意。
5
1．双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周 期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均 可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演化后,两星总 质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为
由G
Mm r2
m( 2π )r T
得， T
2π
r3 ,轨道半径 r 越大，周期越长,故卫星 d 的周期大于同步卫
GM
星 c 的周期，D 项错误.
1．【2019·北京师大附中期末】2019 年 5 月 17 日,我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星，该 卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星),该卫星 A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．入轨后的加速度小于地面重力加速度 【答案】D 【解析】A。同步卫星只能定点在赤道上空,故 A 错误；B.所有卫星的运行速度都不大于第 一宇宙速度，故 B 错误；C.同步卫星的发射速度都要大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速 度，故 C 错误;D.根据 a GM 可知，入轨后的加速度小于地面重力加速度，故 D 正确。 r2
2024年高考物理题型突破限时大题精练01 动力学与能量综合问题
大题精练01 动力学与能量综合问题公式、知识点回顾（时间：5分钟）一、考向分析1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块一木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题。
2.用到的知识有:动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。
二、动力学三、运动学四、功和能【例题】【传送带模型中的动力学和能量问题】如图所示，水平传送带AB，长为L＝2m，其左端B点与半径R＝0.5的半圆形竖直轨道BCD平滑连接，其右端A点与光滑长直水平轨道平滑连接。
轨道BCD最高点D与水平细圆管道DE平滑连接。
管道DE与竖直放置的内壁光滑的圆筒上边缘接触，且DE延长线恰好延圆筒的直径方向。
已知水平传送带AB以v＝6m/s的速度逆时针匀速运行，圆筒半径r＝0.05m、高度h＝0.2m。
质量m＝0.5kg、可视为质点的小滑块，从P 点处以初速度v0向左运动，与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，与其它轨道间的摩擦以及空气阻力均忽略不计，不计管道DE的粗细。
（1）若小滑块恰好能通过半圆形轨道最高点D，求滑块经过半圆形轨道B点时对轨道的压力大小F N；（2）若小滑块恰好能通过半圆形轨道最高点D，求滑块的初速度v0；（3）若小滑块能从D点水平滑入管道DE，并从E点水平离开DE后与圆筒内壁至少发生6次弹性碰撞，求滑块的初速度v0的范围。
【解答】解：（1）小滑块恰好能通过最高点D处，则在最高点重力提供向心力，轨道对小滑块无压力，即mg=m v D2 R小滑块从B点向D点运动过程中根据动能定理﹣mg•2R=12m v D2−12m v B2代入数据解得v B＝5m/s在最低点B点，有F′N−mg=m v B2 R联立以上各式，根据牛顿第三定律可知，滑块经过半圆形轨道B点时对轨道的压力大小为F N＝1．【用动力学和能量观点解决直线+圆周+平抛组合多过程问题】如图甲所示是一款名为“反重力”磁性轨道车的玩具，轨道和小车都装有磁条，轨道造型可以自由调节，小车内装有发条，可储存一定弹性势能。
2020年高考回归复习—力学选择之双星问题 包含答案
高考回归复习—力学选择之双星问题1．如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无需动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动．已知该卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，万有引力常量为G.则（）A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度C．根据题述条件，不能求出月球的质量D．根据题述条件，可以求出地球的质量2．在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。
在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。
天鹅座X—1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。
在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）A．它们间的万有引力大小变大B．它们间的万有引力大小不变C．恒星做圆周运动的线速度变大D．恒星做圆周运动的角速度变大3．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。
在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所 ，则（）示。
若PO OQA．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D ．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大4．人类已经直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ） A ．质量之积 B ．质量之和 C ．速率之和D ．各自的自转角速度5．如图所示，双星系统由质量不相等的两颗恒星组成，质量分别是M 、m(M>m)， 他们围绕共同的圆心O 做匀速圆周运动．从地球A 看过去，双星运动的平面与AO 垂直，AO 距离恒为L ．观测发现质量较大的恒星M 做圆周运动的周期为T ，运动范围的最大张角为△θ(单位是弧度)．已知引力常量为G ，△θ很小，可认为sin △θ= tan △θ= △θ，忽略其他星体对双星系统的作用力．则（ ）A ．恒星mB ．恒星m 的轨道半径大小为2ML mθ∆ C ．恒星m 的线速度大小为ML mTπθ∆D ．两颗恒星的质量m 和M 满足关系式()()323222L m GTm M πθ∆=+6．宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m 、km ，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为T ，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr ，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后说法正确的是（ ）A ．恒星甲做圆周运动的向心力为22()km G nr B ．恒星甲做圆周运动周期变大 C ．恒星乙做圆周运动的半径为knrD ．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的1k倍 7．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成 双星系统的光度发生周期性的变化。
2020年高考物理核心探秘双星问题考点考题考向突破(7页)
2020年高考物理核心探秘双星问题考点考题考向突破专题九、双星问题问题分析近年来，天文学家发现银河系中大部分恒星都存在于双星或多星系统中，它们有着固定的轨道，这对研究天体运动十分重要．双星是指两颗相隔一定距离、并绕着连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的天体，有关双星的试题是高考的一个热点，同时也是一个难点，在天体运动中，与双星问题相似的还有三星问题、四星问题等，它们的运动原理相似． 1．双星透视的特点(1)两星球绕着连线的中点做匀速圆周运动，周期相同，角速度相同，各自的运行半径之和等于两星球之间的姬离，即12r r L +=(2)两星球之间的万有引力分别提供了两星球做匀速圆周运动的向心力，即两星球运行的向心力相等，则21211224m m G m r L T π=，21222224m m G m r L Tπ=(3)如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，那么就可以求出两星球运行的轨道半径，即1122m r m r =，2112m r L m m =+，1212m r L m m =+ (4)在运动过程中，两星球与旋转中心三者始终共线，即两星球的角速度、周期相同；(5)在双星问题中，两星球运动的轨道半径与引力半径是不相同的，两星球的引力半径为L ，而轨道半径为1r 、2r ． 2．解题策略在高考中，有关双星的试题信息量比较大，一般比较难，这就需要考生能从题干中提取有用的信息，综合运用相关知识求解问题，构成双星系统的两星球之间的万有引力与各自做匀速圆周运动的向心力相等，运行周期相等，角速度也相等，这是处理双星问题的突破口．解题时，就是利用这三个关系列方程求解． 3．三星透视常见的三星透视有两种情况：一种是三颗星球在同一直线上，两边的星球绕中间的星球做匀速圆周运动；另一种情况是三颗星球在等边三角形的顶点上，绕三角形的中心运动，运行轨迹为等边三角形的外接圆. 透视1 考查双星透视中的速度问题在双星透视中，两星球运行的角速度相等，但是两星球的线速度不相等，通常是利用万有引力与向心力相等，即222Mm v G m mr r rω==来求速度问题.【题1】月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为 ( ) A ．1:6 400 B ．1: 80 C ．80：1 D ．6 400：1【解析】月球和地球绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月球、地球和点O 始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期，因此有22m r m r ωω=地地月月，所以80=1v r m v r m ==月月地地地月，C 正确，A 、B 、D 错误透视2 考查双星透视中的质量问题在双星透视中，如果知道了两星球的质量1m 、2m 和相互之间的距离L ，就可以求出两星球运行的轨道半径1r 、2r ；反过来，如果知道了两星球运行的轨道半径1r 、2r 和相互之间的距离L ，也可以求出两星球的质量.【题2】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍，利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ）【解析】设两星质量分别为1m 、2m ，做圆周运动的半径分别为1r 、2r ，角速度分别为1ω、2ω，根据题意可得12ωω=① 12r r r +=②根据万有引力定律和牛顿第二定律可得2121112m m G m r rω=③ 2122222m m Gm r rω= ④联立以上各式解得2112m r L m m =+⑤ 1212m r L m m =+ ⑥根据角速度与周期的关系知122Tπωω==⑦联立③④⑤⑥⑦式解得：231224r m m GT π+=透视3 考查双星透视中的周期问题在双星问题中，两星球运行的周期是相等的，可以利用万有引力与向心力之间的关系和引力半径与运行的轨道半径之间的关系2212112222244m m G m r m r L T Tππ==，12r r L += 【题3】如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L .已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常数为G ．(l)求两星球做圆周运动的周期(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为1T ．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为2T ．已知地球和月球的质量分别为245. 9810⨯kg 和227.3510⨯ kg ．求2T 与1T 两者平方之比．（结果保留三位小数） 【解析】(l)设r 为星球A 的运动半径，R 为星球B 的运动半径，星球A 和星球B 在万有引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，两星球之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，故星球A 和星球B 的向心力大小相等．根据题意可知，A 、B的中心和O 三点始终共线，这表明星球A 和星球B 具有相同的角速度和周期，则 22m r M R ωω=①r R L +=②联立①②式解得mR L m M =+ ③ Mr L m M=+ ④根据牛顿第二定律和万有引力定律，对星球A 有222Mm G m r T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭⑤联立④⑤式解得2T = ⑥(2)将地球和月球看成上述星球A 和B ，设地心与月心之间的距离为'L ，地球和月球的质量分别为'M 、'm .由⑥式可得12T = ⑦将月球看成绕地心做圆周运动，万有引力提供月球的向心力，则2'22''2''M m G m L T L π⎛⎫= ⎪⎝⎭将上式变形得22T = ⑧联立⑦⑧式可得2T 与1T 两者平方之比为224222241'' 5. 98107.3510 1.012' 5. 9810T M m T M ⎛⎫+⨯+⨯=== ⎪⨯⎝⎭⑨点评 处理双星问题的关键是掌握两点：一是万有引力提供双星做匀速圆周运动的向心力；二是各自做匀速圆周运动的半径之和等于两者之间距离，即12r r L +=． 透视4 考查三星透视中的相关问题在三星问题中，涉及的是三个星球的运动关系，比较复杂，在分析问题时，首先是需要判断三个星球的位置关系，是在同一直线上，还是在等边三角形的三个顶点上；然后是需要判断星球的受力情况，求出的合力即为提供星球做圆周运动的向心力；最后是利用几何关系求出星球做圆周运动的轨道半径，利用相关的关系列方程求解，【题4】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m .(l)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？〖解析〗(1)第一种形式下，三颗星位于同一直线上，如图所示，以星体A 为研究对象，星体A 受到星体B 、C 两个万有引力的作用，它们的合力提供星体A 做圆周运动的向心力，则212m F GR = 222(2)m F GR = 212v F F mR+=联立以上三式解得星体运动的线速度54Gm v R=.根据2R T vπ=可求得星体运动的周期为：45R T RGmπ=.(2)第二种形式下，三颗星体的位置如图所示，设星体之间的距离为r ，则三颗星体做圆周运动的半径为'2cos30r R =由于星体做圆周运动所需要的向心力是由另外两个星体的万有引力的合力提供，即图中的F 合，其为1F 与2F 的合力．根据平行四边形定则和万有引力定律可知2o 22cos30m F G r=合224'F m R Tπ=合联立以上各式解得13125r R ⎛⎫= ⎪⎝⎭。
(word完整版)高三物理一轮复习专题练习：双星及多星问题
双星及多星问题一、双星问题1.模型构建：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2．模型条件： (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3．模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2推导：根据两球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2两边同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。
(4)巧妙求质量和：Gm1m2L2＝m1ω2r1①Gm1m2L2＝m2ω2r2②由①＋②得：G m1＋m2L2＝ω2L ∴m1＋m2＝ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律：内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
2020届高考物理考前拔高每日练 第1练
2020届高考物理考前拔高每日练综合训练（一）1、中国科学院发现了一种特殊双星轨道变化的新模式。
双星轨道周期经过一个突变后，变成了长期连续增加的状态，这种周期的突变，有可能是受到了双星系统的动力学扰动，从而引起了双星间的物质相互交流，周期开始持续增加。
双星系统中质量小的子星的物质被吸引而转移至质量大的子星上（不考虑质量的损失），导致周期增大为原来的k倍，则下列说法正确的是（）A.两子星间距增大为原来的32k倍 B.两子星间的万有引力增大C.质量小的子星轨道半径增大D.质量大的子星轨道半径减小2、如图所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在与环心等高处有一质量为m、电荷量为+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是（）A．小球在运动过程中机械能守恒B．小球经过最低点时电势能最大C．小球经过环的最低点时对轨道压力等于D．小球经过环的最低点时对轨道压力等于33、如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板，从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，以下说法正确的是( )A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D.只要速度满足qBRv m=，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 4、如图所示,有一电阻不计的光滑平行金属导轨AB GD 、,固定在一倾角为30θ=︒的斜面上,有一个电容为C 的未充电电容器连接在导轨A G 、两点间,磁感应强度为0B 的匀强磁场垂直斜面向下,另一光滑U 形金属导体框MNPQ 放置于光滑水平面上并恰好与导轨AB GD 、的底部B D 、相接触(不相连), B D 、处为平滑绝缘弯头,长度很短,金属导轨AB GD 、与导体框MNPQ 的宽度均为,U d 形导体框的长度为L ,水平面存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度也为0B 。
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考点突破每日一练（22）双星和多星问题、动力学的综合问题
1．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )
A ．轨道半径约为卡戎的17
B ．角速度大小约为卡戎的17
C ．线速度大小约为卡戎的7倍
D ．向心加速度大小约为卡戎的7倍
2．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( )
A.
4π2r 2r －r 1GT 2 B.4π2r 31GT 2 C.4π2r 3
GT 2 D.4π2r 2r 1GT 2 3．若两恒星在相互间引力的作用下分别围绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动，构成一个“双星系统”．已知某双星系统中两恒星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两恒星的总质量变为原来的4倍，两恒星之间的距离变为原来的2倍，则此时两恒星做圆周运动的周期为( )
A.2T B ．T
C ．2T
D ．4T
4．假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R ，每个星体的质量均为m ，引力常量为G .忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为( )
A.
Gm 4R B. 5Gm R C. 5Gm 4R
D. Gm R 5．如图所示，质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点)，放置在质量M ＝2 kg 足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1 m ，相距为d ，作用区只对物块有力的作用，Ⅰ作用区对物块作用
力方向水平向右，Ⅱ作用区对物块作用力方向水平向左，作用力大小均为3 N ．将物块与木板从图示位置(物块在Ⅰ作用区内的最左边)由静止释放，已知整个过程中物块不会滑离木板．取g ＝10 m/s 2.
(1)在物块刚离开Ⅰ区域时，物块的速度多大？
(2)若物块刚进入Ⅱ区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d ；
(3)物块与木板最终停止运动时，求二者相对滑动的路程．
参考答案
1．A [设两星轨道半径分别为r 1、r 2，则GMm L 2＝Mω2r 1＝mω2r 2，r 1∶r 2＝m ∶M ＝1∶7，选项A 正确；由于双星周期相同，由ω＝2πT
知角速度相同，选项B 错误；线速度v ＝ωr ，知v 1∶v 2＝1∶7，选项C 错误；根据a n ＝ω2r 知a n1∶a n2＝1∶7，选项D 错误．]
2．D [对于S 1：F 万＝GM S 1M S 2r 2＝M S 1r 1ω2，ω＝2πT ，解得M S 2＝4π2r 2r 1GT 2
] 3．A [如图所示，设两恒星的质量分别为M 1和M 2，两恒星的总质
量为M ，轨道半径分别为r 1和r 2，两恒星球心间距为r .根据万有
引力定律及牛顿第二定律可得
G
M 1M 2r 2＝M 1(2πT )2r 1① G M 1M 2r 2＝M 2(2πT
)2r 2② 联立①②解得G M 1＋M 2r 2＝(2πT )2r ，即GM r 3＝(2πT
)2③ 当两星的总质量变为原来的4倍，它们之间的距离变为原来的2倍时，有
G ·4M 2r 3＝(2πT ′)2④ 联立③④两式可得T ′＝2T ，故A 项正确．]
4．C [由万有引力定律和牛顿第二定律得G m 2R 2＋G m 22R 2＝m v 2
R ，解得v ＝5Gm 4R
，选项C 正确．] 5．(1)2 m/s (2)1.5 m (3)3 m
解析 (1)在Ⅰ区域时对物块受力分析，根据牛顿第二定律得F －μmg ＝ma m 1 a m 1＝F －μmg m ＝2 m/s 2
对木板受力分析，有
μmg ＝Ma M 1
a M 1＝0.5 m/s 2
L ＝12a m 1t 2
1 t 1＝2L
a m 1
＝1 s
v m 1＝a m 1t 1＝2 m/s
v M 1＝a M 1t 1＝0.5 m/s
(2)物块离开左侧Ⅰ区域后μmg ＝ma m 2
a m 2＝1 m/s 2
a M 2＝a M 1＝0.5 m/s 2
当物块与木板达共同速度时
v m 1－a m 2t 2＝v M 1＋a M 2t 2
解得t 2＝1 s d ＝v m 1t 2－12a m 2t 2
2＝1.5 m
(3)由于F >μmg ，所以物块与木板最终只能停在两区域之间FL ＝μmgs s ＝FL
μmg ＝3 m。