基于遗传模糊C均值聚类算法的图像分割

# 收稿万日方期数+&据((’a()a’3
作 者 简 介 +徐 月 芳 $’4)6a *%女 %西 北 工 业 大 学 硕 士 %现 南 京 航 空 航 天 大 学 副 教 授 %从 事 交 通 运 输 规 划 与 管 理 的 研 究 0
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西北工业大学学报
第 ?’卷
类!设 "中的任意样本 #$对第 %类的隶属度为 &%$!
&((&年 ’’月 第 &(卷 第 6期
西北工业大学学报 QRSTUVARWXRTYZ[@\Y@TU2RA]Y@^ZUB^VA_UB‘@T\BY]
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基于遗传模糊 !"均值聚类算法的图像分割#
徐月芳
$南京航空航天大学 民航学院%江苏 南京 &’((’)*
摘 要+将遗传算法$,-*与模糊 !"均值聚类算法$.!/ 算法*相结合%并运用于图像分割%以期解 决标准 .!/ 算法在图像分割中运算速度慢和对初始值依赖大的两大缺陷0首先对模糊聚类中心 进 行编 码%然 后依据 .!/ 算 法的 目 标 函数 建 立 适应 度函 数%在适 当 的 交 叉 率 和 变 异 率 下%最 终 实 现了基于遗传模糊 !"均值算法的图像分割0考虑在一维图像分割特征向量情况下%通过引入直方 图统计特性%实现了遗传模糊 !"均值算法的快速运算0最后%运用真实的磨粒图像对算法进行了详 细验证%并与标准 .!/ 算法 进行 了 对 比%分 割 实 验 表明了 本文方法 比标准 .!/ 算法 具有更 快的 计算速度和更好的鲁棒性0
FG!= / 0)!H1为加权指数*
>%$为第 $个样本到第 %类的距离!定义为
:>%$<?3 I#$J E%I?3 :#$J E%<KL:#$J E%<
:?< 式中!#$为数据样本!#$/ FG!K表示矩阵转置!矩 阵 L为对称矩阵*当 L3 M时!即为欧式距离*
显然 9:.!;<表示了各类中样本到聚类中心的 加权距离 平 方 和!权 重 是 样 本 #$对 第 %类 隶 属 度 的 = 次 方!聚 类 准 则 取 为 求 9:.!;<的 极 小 值N
ZM$3 B%^)( %( +!>%$3 ’D Y[M]$3 B)!?!@!+DJ M$
通 过求解式:\<!可以得到 9:.!;<为最小的 &%$值为
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当 M$3 b
2 [&%$3 ’!4%/ M]$以及 &%$3 )!当 M$c b %/ M$
*$$, 从式 *J,K式*4,和式*$),可 以看 出0假设 图 像 大小
为 L# M N O0由于引入了直方图的统计特性0将聚
类 的 数 据个数由原来 的 L下降到 &0其计 算 速 度 提
高的倍数近似为 P# LQ&0设 L# ;$1N ;$10&#
1;R0则 P# LQ&# ;$1N ;$1Q1;R# $)1S?由此
关 键 词+图像分割%模糊聚类%遗传算法
中 图 分 类 号 +1234’56%7&3356
文 献 标 识 码 +-
文 章 编 号 +’((("&89:$&((&*(6"(964"(9
在基于目标 函 数 的 聚 类 方 法 中%!"均 值 算 法 最 为常用0它包括硬 !"均值算法$;!/*和模糊 !"均 值 算 法 $.!/*<’=%它 们 均 是 依 据 最 小 二 乘 原 理 采 用 迭代法优化目标函数来获得对数据的划分0前者将 每 个 数 据 划 分 到 一 个 %也 只 能 划 分 到 一 个 类 别 中 >后 者 则 可表示出每 个 数 据 属 于 各 个 类 别 的 程 度%这 样 可 以 精 确 地 反 映 出 实 际 的 数 据 分 布 情 况0显 然 ;!/ 算 法 是 .!/ 算 法 的 特 例%而 .!/ 算 法 由 于 其 更 符 合 客 观 实 际 情 况%因 此 较 ;!/ 算 法 更 为 有 效%应 用 更 为 广 泛0 由 于 .!/ 算 法 的 良 好 聚 类 性 能%因此被广泛应用于彩色图像分割0在应用 .!/ 算 法 进 行 图 像 分 割 时 %存 在 两 方 面 的 缺 点 +一 是 由 于 .!/ 算法是以目标函数为测度来进行聚类%最佳聚 类结果对应于目标函数的极值点0由于目标函数存 在 许多局部极小 点%而 算 法 的 每 步 迭 代 都 是 沿 着 目 标 函数减小的方 向 进 行%若 初 始 化 落 在 了 一 个 局 部 极 小 点 附 近 %就 会 造 成 算 法 收 敛 到 局 部 极 小 >二 是 由 于 图 像 数 据 量 一 般 较 大%所 以 应 用 .!/ 算 法 进 行 迭 代 运 算 时 %计 算 速 度 极 慢 0
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同样可以获得 9:.!;<为最小时 e%的值*令
同理可得
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若数据集 "!聚类类别数 +和权重 =已知!就能
用 式 :d<和 式 :f<确 定 最 佳 分 类 矩 阵 和 聚 类 中 心 *该
’( &%$( )*所以该分类结果可以用一个 +, -阶矩
阵 .来表示!该矩阵称为模糊矩阵!且具有如下性质
+
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&%$3 )!4$及
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-
2 ’5 &%$5 -!4% $3 )
678 聚类准则
为了在众多可能的分类中寻求合理的分类结
果 !为 此 !就 要 确 定 合 理 的 聚 类 准 则 * 定 义 目 标 函 数
聚类中心!最后 直 到 新 的 聚 类 中 心 与 上 次 得 到 的 聚
类 中 心 距 离 差 在 允 许 误 差 范 围 内 为 止 *算 法 收 敛 后 !
设 分割门限为 r:一般设 为 ’7d<!则分割 可由 式:s<
表示*如果
&%$3 OptB&)$!&?$!@!&+$Du r!则 #$/ 第 %类
对于模糊 TU均值聚类0一般可 以 采 用两 种 编 码 方案Y<Z?在第 $种方案中0设 L个数据要分成 3类0用 基 因串 [# C9$0209"0209LI来表示某一类结果0其 中 9"的取值为 $010203*"# $01020L,?当 9"取 为 (*$G (G 3,时0表示第 "个数据属于第 (类?这种方 案的搜索空间有 3L个点?在第 1种方案中0根据 3个 \维 聚 类 中 心 的 各 维 坐 标 值 的 取 值 范 围0将 其 量 化 值*用二进制串表示,编码成基因串 ]# C^$020^"0 20^_I0其中 _# 3N \0]中的前 \个量化值代表第 一 个 \维聚类中心0第 \‘ $到 1\个量化值代表第 二 个 \维 聚 类 中 心0依 此 类 推?若 对 每 个 坐 标 采 用 1;R级量化0则每个基因串由长度为 JN 3N \个比 特位的串组万成方0数此据时的搜索空间有 1;R3N\个点?适应 度函数依据 aTb 算法定义为
遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最 优解的方法 0 <9= 隐含并行性和对全局信息的有效利 用能力是遗传算法的两大显著特点0本文将遗传算 法 应用 于 .!/ 的图像 分割 算法中%以 期 提 高 .!/ 算法 的计算 速度 和 其 全 局 优 化 能 力%从 而 更 加 有 效 地实现图像分割0
OPQB9:.!;<D*
由于矩阵 .中各列都是独立的!因此
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B22 D OPQB9:.!;<D3 OPQ
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2 上 述 极 值 的 约 束 条 件 为 等 式 &%$ 3 )!可 用 拉 格 %3 )
朗日乘法来求解
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2 2 S3 :&%$<=:>%$<?T U: &%$J )<
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最优化的一阶必要条件为
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考虑到 >%$万可方能数为据’!应 分 两 种 情 况 加 以 讨 论*对 比 定义集合 M$和 M]$为
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67v 快速 wxy 算法 将 上 述 标 准 jgk 算 法 直 接 运 用 于 图 像 分 割!
其计算速度将慢得惊人*现讨论基于图像直方图的 快速 jgk 算法*
现在考虑图像数据样本 #$为一维向量的情形!
即!#$/ FG!其中 z3 )*设代表图 像 主 要 特 征 的 一 维 特征量:灰度或彩色特征量<的直 方图用 {:$<表 示!$3 ’| }!}为特征量的最大值!{:$<表示具有 特征 量 值 $的 像 素 在 整 幅 图 中 数 目!在 引 入 {:$<