一元一次不等式组
一元一次不等式组
第6讲 一元一次不等式组知识点1．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab ＞0 ⇔0b a>⇔⎩⎨⎧>>0b 0a 或⎩⎨⎧<<0b 0a ；ab ＜0 ⇔0b a <⇔⎩⎨⎧<>0b 0a 或⎩⎨⎧><0b 0a ；ab=0 ⇔ a=0或b=0； ⎩⎨⎧≤≥ma ma ⇔ a=m . 2．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集. 3．一元一次不等式组的解集的四种类型：xx a空集4．几个重要的判断：是正数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫>>+, 是负数、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫><+, 异号且正数绝对值大，、y x 0xy 0y x ⇔⎭⎬⎫<>+.y x 0xy 0y x 异号且负数绝对值大、⇔⎭⎬⎫<<+专题讲解典型例题1：A 、关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。
B 、若不等式组 x −a >2,b −2x >0的解集是－1<x <1,则(a +b )2009=典型例题2：若方程组 4x −3y =k 2x +3y =5的解中x >y ,求k 的取值范围。
典型例题3：已知关于x 的方程x-2x−m 3=2x 3的解是非负数，m 是正整数，求m 的值。
典型例题4：解不等式组并在数轴上表示出来典型例题5：王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？典型例题6：青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地，主题公园、休闲场地建设，园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧，搭配数量如下表所示，（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元，若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个共投入11800元，则A,B两种园艺造型的单价分别是多少元？（2）如果搭配A,B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你设计出来。
一元一次不等式组(基础) 知识讲
一元一次不等式组（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34.x x >⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲 一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组 (1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集．【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x≥-5故原不等式组的解集为-5≤x＜-2．其解集在数轴上表示如图所示．（2）原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①② 解①得：4x < 解②得：12x ≥-故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121；不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵）答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【答案与解析】解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤，又x 为整数，所以5x =或6或7，∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆．（2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）；方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）；方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）．∴方案1运费最少，应选方案1．。
一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解
一元一次不等式组的知识点及其经典习题讲解知识点一：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：，。
要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点二：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。
(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：知识点三：一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
解一元一次不等式组的一般步骤为：(1)分别解不等式组中的每一个不等式；(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).要点诠释：用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。
要点诠释：在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。
一元一次不等式组的概念及其解法
一元一次不等式组的概念及其解法在代数学中，不等式组是一种包含有两个或更多个不等式的数学表达式。
这些不等式之间可以通过逻辑连接诸如“且”或者“或者”等来关联起来，形成一个不等式组。
而一元一次不等式组则是其中一种特殊形式的不等式组，其中每个不等式均为一元一次不等式。
为了更清晰地理解一元一次不等式组的概念及其解法，让我们从简单的例子开始。
假设我们有一个一元一次不等式组：1. 2x + 3 > 72. x - 5 < 2在这个不等式组中，我们有两个一元一次不等式，分别为2x + 3 > 7和x - 5 < 2。
要解决这个不等式组，我们需要先单独解决每个不等式，然后将它们的解集合起来，以得出整个不等式组的解。
我们来解决第一个不等式2x + 3 > 7。
要解这个不等式，我们可以按照以下步骤进行：1. 将2x + 3 > 7化简为2x > 42. 再将2x > 4化简为x > 2第一个不等式2x + 3 > 7的解为x > 2。
接下来，我们来解决第二个不等式x - 5 < 2。
解决这个不等式的步骤如下：1. 将x - 5 < 2化简为x < 7第二个不等式x - 5 < 2的解为x < 7。
现在，我们得到了每个不等式的解，即第一个不等式的解为x > 2，第二个不等式的解为x < 7。
要得到整个不等式组的解，我们需要将这两个不等式的解进行合并。
由于这是一个“且”的关系，所以整个不等式组的解为同时满足这两个不等式的解，即2 < x < 7。
通过以上例子，我们可以看到解决一元一次不等式组的关键步骤。
首先是单独解决每个不等式，然后根据逻辑连接的关系合并这些解来得到整个不等式组的解。
在实际应用中，一元一次不等式组常常出现在数学建模和实际问题的求解中。
比如在工程、经济学、物理学等领域，人们经常需要通过建立不等式组来描述某一问题的限制条件，然后利用不等式组的解来得出问题的答案。
第10讲 一元一次不等式组
三、解答题 (共 54 分 ) 15 ． (1)(4 分 )(2015· 连云港)解不等式组：
2x＋ 1＞5， x＋1＞4(x－2).
2x＋ 1＞5， 解： x＋1＞4(x－2)，
解不等式①，得 x＞ 2. 解不等式②，得 x＜ 3.
① ②
∴不等式组的解集是 2＜x＜3.
2 x－ 1≥x＋ 1， (2)(4分 )解不等式组： 1 x－ 2> 2x－ 1. 3 2 x－ 1≥x＋ 1， 解： 1 x－ 2> 2x－ 1， 3x＋1＜0， D. 3－x＞0
3x＋ 4≥ 0， 3 ． 不 等 式 组 1 x－24≤ 1 2 积为 0 .
的所有整数解的
5－2x≥－1， 4．已知关于 x 的不等式组 无解， x－a>0
则 a 的取值范围是 a≥ 3.
解不等式①，得 2x≥－ 2，解得 x≥－ 1. 解不等式②，得 x＜ 4. 则不等式组的解集为－ 1≤ x＜ 4.
在数轴上表示如下图所示．
4 x＋ 1≤7x＋ 10， (4)(5 分 )(2015· 北京 ) 解不等式组： x－8 x－5< ， 3 并写出它的所有非负整数解．
∴不等式组的解集是 x＞ 5. ① ②
解不等式①，得 x≥ 3.解不等式②，得 x＞ 5.
2x＋ 1≥－ 1， (3)(5分 )解不等式组： 1＋ 2x >x－ 1， 3
等式组的解集在数轴上表示出来．
并把不
2x＋ 1≥－ 1， ① 解：1＋ 2x >x－ 1， ② 3
m＝ 2， ∴ n＝ 1.
∴ x2－ 4x＋ 2mn＝ x2－ 4x＋ 4＝ (x－ 2)2. 答案： (x－ 2)2
一元一次不等式和一元一次不等式组
一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１） （２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。
】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。
4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。
” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧bx a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。
2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。
如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1≤k 2x+b 2的解集。
专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3b －3；(2) 6a6b ；(3) －a －b ；(4) a －b 0；2aa+b2、若a <b ，则不等式○1a-5<b-5 ○2a+k <b+k ○32a <2b ○4ac <b 中成立的有（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个3、不等式7+5x 〈24 的正整数解的个数是（ ）A.1个B.3个C.无数个D.4个4、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ．2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三 用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
一元一次不等式组及其应用
制造商在有限的生产资源下，通过一元一次不等式组可以制定最优 生产计划，以满足市场需求并最小化成本。
时间规划问题
项目进度安排
在项目管理中，一元一次不等式组可以帮助制定项目的时间表，确 保各项任务在规定时间内完成。
时间分配
对于个人或团队来说，可以利用一元一次不等式组来合理规划时间 ，确保各项工作或活动得到合理安排，提高时间利用效率。
没有交集，则不等式组无解。
01
一元一次不等式组的解法
图形解法
优点
图形解法能够直观地展示不等式 组的解集，特别适用于较为简单
的一元一次不等式组。
作图步骤
首先，分别画出各个一元一次不 等式的解集图形；然后，找出各 个解集的交集部分，即为不等式
组的解集。
适用范围
图形解法主要适用于一元一次不 等式组的解集在数轴上能够直观
目标设定
通过一元一次不等式组，企业可以设定不同的营销目标（ 如销售额、市场份额、品牌知名度等），并在预算约束下 求出最优解。
营销策略
根据不等式组的解，企业可以调整营销策略，实现预算内 最优的营销效果。
个人理财中的投资规划问题
投资选择
个人理财过程中，投资者需要在多种投资品种（如股票、债券、基金、房产等）中选择合 适的投资组合。
风险控制
通过一元一次不等式组，投资者可以设定不同的风险控制目标（如最大亏损限额、预期收 益水平等），从而在各种投资品种中寻求最优配置。
投资决策
基于不等式组的解，投资者可以制定个性化的投资规划，实现风险可控前提下的投资收益 最大化。
01
总结与展望
一元一次不等式组的重要性总结
基础数学知识
01
一元一次不等式组是初中数学的基础知识之一，对于后续学习
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解一元一次不等式组的步骤： 解一元一次不等式组的步骤：
1.求出不等式组中各个不等式的解集； 求出不等式组中各个不等式的解集； 求出不等式组中各个不等式的解集 2.利用数轴找几个解集的公共部分 利用数轴找几个解集的公共部分: 利用数轴找几个解集的公共部分 3.写出这个不等式组的解集； 写出这个不等式组的解集； 写出这个不等式组的解集
9.3一元一次不等式组（ 9.3一元一次不等式组（一） 一元一次不等式组
永昌中学 永昌中学
周艳红
教学设计： 教学设计：
一、本节的重点: 本节的重点 理解一元一次不等式组及其解集的意义， 难点是： 二、难点是： 如何找一元一次不等式组的解集， 学习本节时应注意以下两 三、学习本节时应注意以下两点： ①两个一元一次不等式合在一起组成一个不等式组，要理解其解集 是什么，即一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分， 叫做一元一次不等式组的解集； ②二元一次方程组的解通过消元直接产生，而一元一次不等式组的 解集要借助画出数轴得出。一定要注意：如果不等式组中各个不 等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组无解；
墨水笔
34.
90 元
圆珠笔
44.
90 元
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 定义 一般地 由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式 叫做一元一次不等式组 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组. 一组不等式 叫做一元一次不等式组
议一议: 用数轴来解释 用数轴来解释) 议一议 (用数轴来解释
x≥1.6 x＜ 1.7
创设情景（ 创设情景（二）
田坝中心学校从超市购买了墨水 田坝中心学校从超市购买了墨水 笔和圆珠笔共15桶,所付金额超 笔和圆珠笔共15桶 15 过570元,但不到580元.已知这两 570元 但不到580元 580 种笔的单价如图所示, 种笔的单价如图所示,设购买圆 珠笔X盒,你能列出几个不等式? 珠笔X 你能列出几个不等式? 44.9X+34.9(1544.9X+34.9(15-X) ＜580 44.9X+34.9(1544.9X+34.9(15-X) ＞570
两大取大 两小取小
大小小大中间找
b
无解
大大小小解不了
b
2x+1 < -1 ① 例2.解不等式组： 3-x≥1 ②
｛
解不等式① 解： 解不等式①得： < -1 ｘ 解不等式②得： ≤2 解不等式② ｘ
在数轴上表示不等式① 在数轴上表示不等式①、②的解集： 的解集：
-1 0 1 2
所以不等式组的解集为： 所以不等式组的解集为：ｘ< -1
x< 0 > x −2 ,3,1 <3 x>>2−3,, x > x x 2 (1)))) 5 4) (6 ) > −5. (7 xx>< 47 . 3 x x <3.. − . x < −. x < 774. >
x<-2 -2≤ｘ<1 ｘ x>2 x≤-2 -1<x<4 3<x<7 x<-4 x>-2 x<3 无解
练习：解不等式组： 练习：解不等式组：
5 x − 2 > 3( x + 1) 1、 1 3 x −1 ≥ 7 − x 2 2
2 (x+2) ＜ x+5
2、
3 (x-2)+8 ＞2x
5 x − 2 > 3( x + 1) 1 3 2 x −1 ≥ 7 − 2 x
① ②
1
2
-2
-1 0
1 2
-2
-1 0
1
2
定义： 定义：
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做 一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分 叫做 公共部分 由它们所组成的一元一次不等式组的解集 不等式组的解) 一元一次不等式组的解集(不等式组的解 由它们所组成的一元一次不等式组的解集 不等式组的解 “有公共部分” 有公共部分” “无公共部分” 无公共部分” 不等式组的解集 不等式组无解
X≥D. X≥-1
创设情景（ 创设情景（一）
为迎接校第七届田径运动 会，学校里将在我们班级里选 拔几位同学（不论男女） 拔几位同学（不论男女）组织 彩旗队， 彩旗队，但被选拔的同学应 具备下列条件： 具备下列条件： 要在1.6米以上 包括1.6米 ①身高X要在 米以上 包括 米) 身高 要在 米以上(包括 要在1.7米以下 ②身高X要在 米以下 身高 要在 米以下.
温故知新
1、不等式-X＞-2的解是( 不等式的解是( A. X＞ X ＞2 X＞ B. X＞-2
C
) X＜ D. X＜-2
X＜ C. X＜2
不等式( )的解 2、不等式( D )的解 在数轴表示,如图所示: 在数轴表示,如图所示: X＞ A. X＞-1 X＜ B. X＜-1
-2
-1 0
1
2
X≤C. X≤-1
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组， x≥1.6 x＜1.7 ＜
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
∴不等式组的解集为 1.6≤x＜1.7
例1.利用数轴判断下列不等式组是 否有解集？如有，请写出。
x <1 (1பைடு நூலகம் x < 3
0 1
2
3
不等式组的解集为 ｘ< 1
两小取小
例2.写出下列不等式组的解集：
x >1 (2) x > 3
0 1 2 3
不等式组的解集为 ｘ>3
两大取大
例2.写出下列不等式组的解集：
x >1 (3) x < 3
0 1 2 3
不等式组的解集为 1<ｘ< 3 ｘ
大小小大中间找
例2.写出下列不等式组的解集：
x <1 (4) x > 3
0 1 2 3
不等式组的解集为空集 即：不等式组无解
大大小小解不了
比一比：看谁反应快
1. 两大取大， 大取大， 2.两小取小； 2.两小取小；
3.大小小大中间 3. 运用规律求下列不等式组的解集： 大小小大中间找 运用规律求下列不等式组的解集： 大小小大中间找， 4.大大小小解不了 4.大大小小解不了。 大大小小解
-2 -2
.
A
.
B D.
-5 -5
-5 -5
-2
C
.
-2
小
结
1.关键概念： 关键概念： 关键概念 一元一次不等式组；不等式组的解集. 一元一次不等式组；不等式组的解集 2.学法指导： 学法指导： 学法指导 数形结合法，依靠数轴找不等式组的解集. 数形结合法，依靠数轴找不等式组的解集
x ≥-2, (3)不等式组 的负整数解是( 不等式组 的负整数解是 C ) x > −3 A. -2, 0, -1 , B. -2 C. -2, -1, D.不能确定 不能确定. 不能确定 x ≥-2, (4)不等式组 不等式组 的解集在数轴上
表示为
x < −5 ( B )
探究活动： 探究活动：
设a＜b，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？用 ＜ ，你能说出下列四种情况下不等式组的解吗？ 数轴试一试
设a ＜ b X＞ａ X ＞b X＜ａ X ＜b X＞ａ X ＜b X＜ａ X ＞b 在数轴上表示解
规律(口诀 口诀) 不等式组的解集 规律 口诀
a a a a
b b
Ｘ＞b Ｘ＞b X＜ａ ａ＜X ａ＜X＜ｂ
5 解不等式① 解：解不等式①，得 x > 2
解不等式②，得 x ≥ 4 解不等式②
0
1
2 2.5 3
4
不等式组的解集是 x ≥ 4
2 (x+2) ＜ x+5 ①
3 (x-2)+8 ＞2x ②
解：
解不等式① 解不等式① ，得 x ＜ 1 解不等式② ，得 x ＞-2 解不等式②
-2
-1
0
1
所以， 所以，原不等式组的解集是 - 2 ＜ x＜1
练一练
选择题: 选择题 的解集是( 的解集是 D ) C. 无解 D.x =2. 无解,
x ≥2 (1)不等式组 不等式组 x ≤2
A.x ≥2, B.x≤2,
x > 0 .5 , (2)不等式组 的整数解是( 不等式组 的整数解是 C ) x ≤1
A. 0, 1 , B. 0 , C. 1, D. x≤1.
在① X＞-1 ＞ X≤2 ② X＞-2 ＞ X＞-1 ＞ ③ X＜-2 ＜ X ＜2 ④ X ＜-1 X ＞1
各个一元一次不等式组中,两个不等式里 的值 各个一元一次不等式组中 两个不等式里X的值 两个不等式里 的值, 有公共部分的是: 没有公共部分的是:
① ② ③ ④
.
;
-2
-1 0
1
2
-2
-1 0