2016年东营职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

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2016年东营职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

）
1. 正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数．以上推理( )
A ．结论正确
B ．大前提不正确
C ．小前提不正确
D ．全不正确
2. 若，则等于（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．1
D ．
3. 已知c >1，a ＝－，b ＝－，则正确的结论是( )
A ．a >b
B ．a <b
C ．a ＝b
D ．a
4.
展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5.用数学归纳法证明，从“
到
”，左端需增乘的代数式为 ( ). A.
B.
C.
D.
6. 从不同号码的双鞋中任取
只，其中恰好有双的取法种数为（ ）
A .
B.
C.
D.
7. 若函数f (x )＝e x ＋mx 的单调递增区间是(1，＋∞)，则f (x )d x 等于( )
A ．e －1
B ．e －2 C.21e D.21
e －1
8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如：
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他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）.
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
9. 已知定义在R 上的函数
满足
为
的导函数。

已知
的图象如图所示，若两
个正数满足，则的取值范围是
A. B.
C.
D.
10. 设函数y=f(x)在（a,b ）上的导函数为f′(x), f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x)，若在
（a,b ）上，f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”，已知当m≤2时，f(x) = 6
1
x 3
－21mx 2 +x 在（－1，2）上是“凸函数”，则f(x)在（－1，2）上（ ） A. 既有极大值，也有极小值 B. 既有极大值，也有最小值 C. 极大值，没有极小值 D. 没有极大值，也没有极小值
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. |x |d x ＝________.
12. 从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有________.
13. 如果函数f (x )＝x 3－6bx ＋3b 在区间(0,1)内存在与x 轴平行的切线，则实数b 的取值范围是________．
14.已知：中，于，三边分别是，则有
；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体
中，
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，
的面积分别是
，二面角的度数分别是
，则
．
15. 计算n 1+ 22n 2+32n 3+… +n 2
n n =
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）
16. （本小题12分）已知（x 2
－x 1）n
展开式中的二项式系数的和比（3a+ 2b ）7展
开式的二项式系数的和大128，求（x 2
－x 1）n 展开式中的系数最大的项和系数最小的
项。

17.（本小题12分）用数学归纳法证明：
18.（本小题12分）有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本三组； （2）分成每组都是2本的三组；
（3）分给甲、乙、丙三人，每人2本。

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19.（本小题12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)
与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝x －3a
＋10(x －6)2.其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a 的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．
20.（本小题13分） 在曲线y ＝x 2(x ≥0)上的某点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围图
形的面积为121
.试求：切点A 的坐标以及切线方程．
21.（本小题满分14分）已知函数在点
处取得极值．
（1）求实数的值；
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（2）若关于的方程
在区间
上有两个不等实根，求
的取值范
围；
（3）证明：对于任意的正整数，不等式都成立．
参考答案
一、选择题
1、C
2、A
3、B
4、A
5、D
6、A
7、D
8、C
9、A 10、C 二、填空题
11. 25. 12、C 32A 33=18种. 13. {b |0<b <21
}． 14、s 1cosα+s 2cosβ+s 3cosγ
15、 (n+1).n.2n －2 三、解题答 16、
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17、
所以由（1）（2）得
………………（12分）
18、（每小问4分）
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19、解：(1)因为x ＝5时，y ＝11，所以2a
＋10＝11，a ＝2. ……5分
(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y ＝x －32
＋10(x －6)2.
所以商场每日销售该商品所获得的利润f (x )＝(x －3)[x －32
＋10(x －6)2] ＝2＋10(x －3)(x －6)2,（
(3<x <6.) ……8分
从而，f ′(x )＝＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)． 于是，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：
x (3,4) 4 (4,6) f ′(x ) ＋ 0 － f (x )
单调递增
极大值42
单调递减
由上表可得，x ＝4是函数f (x )在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x ＝4时，函数f (x )取得最大值，且最大值等于42. ……11分
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．……12分
20、解；可设切点A 的坐标为(，
)，k= f (
)=2
,则切线方程为y －
＝2
(x －
)，
即y ＝2
x －
，……3分
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可得切线与x轴的交点坐标为(，0)．…4分
画出草图，得曲
21.解：（1）∵，
∴
∵函数在点处取得极值，
∴，即当时，
∴，则得.
（2）∵,∴, ∴.
令,
则.
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∵,
∴令, 解得；令, 解得，
∴可得如下当时，随的变化情况表：
0（0,1
）
1
（1，
2）
2
+0-
0↗↘
∵“关于的方程在区间上有两个不等实根”等价于“在内，函数的图像和直线有两个交点”，
∴由上表可知，.
（3）由（1）知,
则.
∵解得,解得,
∴在递增，在递减，
∴当时，.
∵且，
∴,即,
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∴,,, ∴.。