北师大版初中数学九年级上册《第四章 图形的相似 7 相似三角形的性质》 公开课教案_1

相似三角形 复习课
[要点复习]
要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.
要点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理
要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 要点3：相似三角形的概念
要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 要点4：相似三角形的判定和性质及其应用
要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用. 要点5：三角形的重心
要求：知道重心的定义并初步应用. 【历年考点例析】
考点一 比、比例及有关概念,比例的基本性质
例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm ，则它的实际长
度约为______Km 。

② 若
b a =32 则 b b a +=__________ ③ 若
b a b a -+22=5
9
则 a ：b=__________
④ 已知:
2a =3b =5
c
且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为_____ ⑤ 某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m ，立即去测量旗杆的影子长为5m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为___m 。

考点二判断四条线段是否成比例
例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例？
例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm 、60cm 、50cm ，现要作一个与其相似的钢筋三角
形。

因为只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示:分三种.有一种不成立,只有一种最少. 考点三 比例中项与黄金分割
例1 如图，已知线段AB ，点C 在AB 上，且有AC:AB=BC:AC ，则AC ：AB 的数值为______；若AB 的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_________位置最好。

考点四 相似三角形的识别(判定)方法
例1 如图，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件下，① ∠ACP=∠B ；② ∠APC=∠ACB ；
③ AC 2
=AP ·AB ；④ AB ·CP=AP ·CB 。

能得出△ABC ∽△ACP
的是( )
A. ①②④
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②③
练习1: 如图18-6，在□ABCD 中，E 是AB 延长线上一点，
连结DE ，交AC 于点G ，交BC 于点F ，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )
A. 6对
B. 5对
C. 4对
D. 3对
练习2:如图18-8，点D 在△ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ACD 与△ABC 相似？试说明理由。

练习3: 在直角梯形ABCD 中.AD=7 AB=2 DC=3 P 为AD 上一点,以P 、A 、B 的顶点的三角形
与P 、D 、C 为顶点的三角形相似,那么这样的点P 有几个?为什么? 提示:分两种.
考点五 相似三角形的特征(性质)的应用
例1如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，CD 、BE 相交于F ，且
52 BF EF ，则BC DE ＝＿＿＿，EC
AE
＝＿＿＿＿，若DE ＝6，则
A C B
B
C
A P
A
D
G
C
B
E
F
A
D B
C
2
1
C
B D
A P
F
C
B
A
D
E
BC ＝＿＿。

例2如图在△ABC 中，AB=AC AD 是中线，P 是AD 上一点，过点C 作CF ∥AB ，延长BP 交AC 于点E ，交CF 与点F ，试证明：BP 2=PE ·PF
练习1: 如图，EF ∥BC ，FD ∥AB ，若AE ＝1.8，BE ＝1.2，CD ＝1.4，则BD ＝＿＿＿＿＿；若S △CDF ＝1，S △AEF ＝4，则S □BDEF ＝＿＿
＿＿
练习2 如图，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1。

线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM ＝＿＿＿＿时，△AED 与以M 、N 、C 为顶
点
的三角形相似？ 提示:分两种.
考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。

例1 △ABC 是一块直角三角形余料，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。

D
P B
A
C
E
E
C
B
A
E
A
图18-24
C
D B
E
N
M
例2如图,△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，5AC-3AB ＝0，点P 从B 点出发，沿BC 方向以2m/s 的速度移动，点Q 从C 出发，沿CA 方向以1m/s 的速度移动。

若P 、Q 同时分别从B 、C 出发，经过多少时间△CPQ 与△CBA 相似？提示:分两种.
考点七 位似图形
例1 下列说法正确的个数是（ ）
1. 位似图形一定是相似图形
2. 相似图形一定是位似图形
3. 两个位似图形若全等，则
位似中心在两个图形之间 4. 若五边形ABCDE 与五边形A /B /C /D /E /位似，则其中△ABC 与△A /B /C /
也是位似的，且位似比相等。

A.1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
考点八 相似与函数 例1如图18-16，直线y=
2
1
x+2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9 ① 求点P 的坐标；
② 设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧。

作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标。

解：① 由题意，得点C （0，2）, 点A(-4,0) 设点P 的坐标为(a,
2
1
a+2)。

其中 a ＞0 由题意，得 S △ABP ＝
21(a+4)(2
1
a+2)=9 解得 a=2 或 a ＝-10(舍去) 而当a=2时，
2
1
a+2=3
B A
C Q
P
∴ 点P 的坐标为（2，3）。

② 设反比例函数的解析式为y=
x
k
∵ 点P 在反比例函数的图像上 ∴ 3＝
2
k
，K ＝6. ∴ 反比例函数的解析式为y=
x
6 设点R 的坐标为（b ，
b
6），点T 的坐标为（b ，0），其中b ＞2，那么 BT=b-2. RT=
b
6 ⑴ 当△RTB ∽△AOC 时，
CO BT AO RT = 即 2==CO
AO
BT RT
∴
2
6
-b b ＝2 解得b=3或b=-1(舍去) ∴ 点R 的坐标为（3，2） ⑵ 当△RTB ∽△COA 时，
AO BT CO RT = 即 2
1
==AO CO BT RT
∴
2
126
=-b b 解得b=1+13或b=1-13 (舍去) ∴ 点R 的坐标为（1+13，
2
1
13-） 综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1+13，
2
1
13-）。