第六章非平稳时间序列模型2
非平稳时间序列建模步骤
非平稳时间序列建模步骤介绍非平稳时间序列是指其统计特性在时间上发生变化的序列。
在实际应用中，我们经常面临非平稳时间序列的建模问题，如股票价格、气温变化等。
本文将探讨非平稳时间序列建模的步骤和方法。
为什么要建立模型非平稳时间序列在其统计特性的变化中存在一定的规律性，因此建立模型可以帮助我们理解和预测序列的行为。
模型可以从数据中提取有用的信息，揭示序列的规律和动态特征。
步骤一：观察时间序列的特性在建立模型之前，我们首先需要观察时间序列的特性，包括趋势、周期性、季节性和随机性等。
这些特性是决定时间序列模型选择的重要因素。
步骤二：平稳化处理由于非平稳时间序列的统计特性随时间变化，不利于建模和分析。
因此，我们需要对时间序列进行平稳化处理。
常用的平稳化方法包括差分法和变换法。
2.1 差分法差分法是通过计算相邻两个观测值的差异来实现序列的平稳化。
一阶差分是指相邻观测值之间的差异，二阶差分是指一阶差分的差异，以此类推。
差分法可以有效地去除序列的趋势和季节性，使序列平稳。
2.2 变换法变换法是通过对时间序列进行数学变换，将非平稳序列转化为平稳序列。
常用的变换方法包括对数变换、平方根变换和 Box-Cox 变换等。
变换法可以改变序列的分布特性，使序列满足平稳性的要求。
步骤三：选择模型平稳化处理后，我们需要选择合适的模型进行建模。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和指数平滑模型等。
3.1 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA 模型是描述时间序列随机变动的经典模型，其包括自回归和移动平均两个部分。
自回归部分考虑了序列的历史值对当前值的影响，移动平均部分考虑了序列的误差对当前值的影响。
ARMA 模型适用于没有趋势和季节性的平稳序列。
3.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA 模型是在 ARMA 模型基础上引入了积分项，用于处理非平稳序列。
时间序列、动态计量与非平稳性
时间序列、动态计量与非平稳性时间序列分析是一种研究时间上观测到的数据的方法，它通常用来预测未来的数据走势，或者揭示数据背后的规律和模式。
时间序列分析的基本假设是数据是按照时间顺序收集和记录的，因此数据中的观测值之间存在一定的内在关联。
动态计量是时间序列分析的一种方法，它关注变量之间的相互影响和动态调整过程。
动态计量的核心思想是当前时刻的变量取值受到过去时刻的变量取值的影响，而且这种影响是不断调整和改变的。
动态计量模型通常使用回归分析、向量自回归(VAR)模型、脉冲响应分析等方法，来研究变量之间的时序关系和相互作用。
然而，时间序列和动态计量在实际应用中都面临一个重要的问题，那就是非平稳性。
非平稳性是指时间序列数据在整个时间范围内存在明显的长期趋势、季节性变化、周期性波动等，这会导致时间序列的统计性质发生变化，使得传统的时间序列模型无法有效地拟合和预测数据。
非平稳性在金融、经济学、气象学等领域中普遍存在，因此如何处理非平稳性是时间序列分析的重要课题。
为了处理非平稳性，可以使用一系列的技术，如差分、变换、季节调整和模型拟合等。
其中，差分是最常见的一种方法，它通过计算相邻时刻的观测值之间的差异，来消除数据中的趋势和季节性变化。
变换则是将原始数据进行数学变换，如对数变换、平方根变换等，以改变数据的统计性质。
季节调整是将季节性因素从数据中剔除，以便更好地研究数据的长期趋势。
而模型拟合则是利用时间序列模型来拟合和预测非平稳数据，如自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)等。
非平稳性的处理不仅能够改善模型的拟合效果，还能够提高模型的预测准确性和可解释性。
通过去除非平稳性的影响，我们可以更好地理解数据的本质和规律，更准确地进行预测和决策。
对于金融市场而言，处理非平稳性可以帮助投资者更好地判断市场趋势和价值，从而制定更科学和有效的投资策略。
总之，时间序列、动态计量和非平稳性是现代统计学中重要的研究领域。
非平稳时间序列模型
非平稳时间序列模型非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。
趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。
例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。
另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。
季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。
例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。
此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。
这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。
非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。
首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。
然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。
最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。
总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型可以帮助我们理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。
非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。
例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。
通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。
在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。
股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。
非平稳时间序列模型讲义
Yt Yt1 t
(2.6)
Yt t Yt1 t
(2.7)
方程(2.6)称为带漂移的单位根过程，方程
(2.7)称为带漂移和时间趋势的单位根过程。
认识数据特征：平稳数据和几种单位跟数据
图2.1： Yt 0.6Yt1 t
图2.2： Yt Yt1 t
图2.3： Yt 1 Yt1 t
图2.4： Yt 1 0.3t Yt1 t
3. 趋势平稳和差分平稳过程
一、趋势平稳和差分平稳的数据生成过程
图1.1中我国的名义GDP表现出很强的趋势，这 种趋势是随机性的还是确定性的呢？还是两者兼而有 之呢？为清楚理解这一问题的含义，考虑如下模型：
Yt 0 1t 2Yt1 t
(3.1)
金融时间序列分析
第六讲：非平稳时间序列模型
第六讲 非平稳时间序列模型
内容结构
1.认识非平稳的数据特征 2.非平稳时间序列与单位根过程 3.趋势平稳和差分平稳过程 4.单位根检验 5 .ARIMA模型 6.伪回归 7.协整与误差校正模型 8 .实证案例
前言
在前面的章节中，所阐述的有关时间序列数据模 型的内容都假定数据是平稳的，那么，实际经济中的 数据有没有可能是非平稳的？如何检验时间序列数据 的非平稳性？
5．两个或多个单位根变量之间可能存在协整关系，协整关 系表明它们之间存在长期均衡。可通过检验方程残差的平稳性 实现协整检验。
6．误差校正模型是协调协整变量短期动态变化及其长期关 系的一种方法。
1.认识非平稳的数据特征
我们以中国国内生产总值(GDP)，经济 增长率(g)的数据为基础分析相关概念，具体 数据如图：
一旦知道了 ， 的值，就可以准确预测 01
Yt
的均值及其
时间序列分析模型
时间序列分析模型时间序列分析是一种广泛应用于统计学和经济学领域的建模方法，用于研究随时间变化的数据。
它的目的是揭示和预测数据中隐含的模式和关系，以便更好地理解和解释现象，并做出相应的决策。
时间序列分析模型可以分为统计模型和机器学习模型两类。
一、统计模型1.平稳时间序列模型：平稳时间序列是指在统计学意义上均值和方差都是稳定的序列。
常用的平稳时间序列模型包括：自回归移动平均模型（ARMA）、自回归整合移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）等。
-自回归移动平均模型（ARMA）是根据时间序列数据的自相关和移动平均性质建立的模型。
它将序列的当前值作为过去值的线性组合来预测未来值。
ARMA(p,q)模型中，p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。
-自回归整合移动平均模型（ARIMA）在ARMA模型基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列。
ARIMA(p,d,q)模型中，d表示差分的次数。
-季节性自回归整合移动平均模型（SARIMA）是ARIMA模型的扩展，在存在季节性变化的时间序列数据中应用。
SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s模型中，s表示季节周期。
2.非平稳时间序列模型：非平稳时间序列是指均值和/或方差随时间变化的序列。
常用的非平稳时间序列模型包括：趋势模型、季节性调整模型、自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）等。
- 趋势模型用于描述数据中的趋势变化，例如线性趋势模型（y = ax + b）和指数趋势模型（y = ab^x）等。
-季节性调整模型用于调整季节性变化对数据的影响，常见的方法有季节指数调整和X-12-ARIMA方法。
-自回归积分滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）在非平稳时间序列中引入差分操作进行模型建立。
二、机器学习模型机器学习模型在时间序列分析中发挥了重要作用，主要应用于非线性和高维数据的建模和预测。
时间序列分析中的平稳性与非平稳性
时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。
在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。
1. 什么是平稳性？平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。
具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。
此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。
2. 平稳性的判断方法为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。
常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。
ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。
3. 非平稳性的表现形式非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。
趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。
4. 非平稳性的处理方法如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。
常见的处理方法有差分法、对数变换等。
差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。
5. 平稳性的重要性平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。
- 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。
- 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。
计量经济学第6章时间序列分析
则一个时间序列是“弱平稳的”，通常情况下，我们所 说的平稳性指的就是弱平稳。
三、五种经典的时间序列类型
1.白噪声（ White noise）
白噪声通常用εt表示，是一个纯粹的随机过程，满足： （1）E(εt) = 0 , 对所有t成立； （2）V ar(εt) = σ2，对所有t成立； （3）Cov (εt, εt+k) = 0，对所有t和k≠0成立。
而与α、β无关。
2. ADF检验
在DF检验中，实际上是假定了时间序列是由具有白噪声 随机误差项的一阶自回归过程AR(1)（见教材式6.3.2）生成的。 但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成 的，或者随机误差项并非是白噪声的，为了保证DF检验中随 机误差项的白噪声特性，Dicky和Fuller对DF检验进行了扩充，
第六章 时间序列分析
6.1 时间序列分析的基本概念 6.2 平稳性检验 6.3 ARIMA模型 6.4 协整与误差修正模型 6.5* 向量自回归（VAR）模型
第一节 时间序列分析的基本概念
一、时间序列与随机过程
随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为{X t ，t T }
的两个模型分别进行检验，可以得到同样的结论。
第三节 ARIMA模型
ARIMA 模 型 （ autoregressive integrated moving average model ），又称为 Box-Jenkins 模型，简称为 BJ 模 型。它是单变量时间序列在同方差情况下进行线性建模的 最常用的方法。 ARIMA 模型实质上是差分运算与 ARMA 模型 的组合，它不同于经济计量模型的两个主要特点是：第一， 这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的 变化规律，利用外推机制描述时间序列的变化；第二，明 确考虑时间序列的非平稳性，如果时间序列非平稳，建立 模型之前应先通过差分把它变换成平稳的时间序列，再考 虑建模问题。
第六章 时间序列分析
统计学
长期趋势分析方法
数列修匀法：
• 时距扩大法（平均数扩大和总数扩 大法）
• 移动平均法（简单和加权移动平均 法）
趋势模型法
6 - 47
统计学
时距扩大法
时距扩大法
• 平均数扩大法 • 总数扩大法
优缺点
• 简单明了 • 损失的信息过多，不便于进一步分
析例题
6 - 48
6 - 11
统计学
序时平均数的计算
序时平均数的计算
总量指标数列
相对数和平均数数列
时期数列 时点数列
连续登记 间断登记
间隔相等
间隔不等
6 - 12
统计学 时期数列序时平均数
时期数列序时平均数的计算公式例题
a a1 a2 ... an1 an
ai
n
n
有时以持续的时间长度为权数（加权算 术平均法）
6 - 20
统计学
平均增长量
平均增长量
各逐期增长量之和 增长量个数
累计增长量 原数列项数-1
6 - 21
统计学
时间序列的速度指标
6 - 22
统计学
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
6 - 23
统计学
发展速度分类
定基发展速度
a1 / a0 , a2 / a0 ,..., an / a0
3. 排列的时间可以是年份、季度、月份或 其他任何时间形式例题
6-6
统计学
时间序列的种类
一、总量指标时间数列 1.时期数列 2.时点数列 二、相对指标时间数列 三、平均指标时间数列
6-7
统计学 编制时间序列的原则
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
单位根检验－DF检验
用OLS法估计出和它的标准差 用下面的统计量来进行假设检验
ˆ / ˆ ˆ
不能拒绝零假设时，该统计量不服从通常 的t分布。用蒙特卡罗法估计出临界值， 临界值依赖于样本长度和估计的方程。
单位根检验－DF检验
判断方法 :统计量值 <临界值，拒绝零假设。 反之，不能拒绝零假设。 三种回归模型下临界值的关系： 带趋势项<带常数项<无
单位根检验－DF检验
情况2: 包括常数项 估计方程： Yt =+ Yt-1 +t H0:=0 零假设成立时数据生成过程是Yt = Yt-1 +t H1: <0 拒绝零假设数据生成过程是Yt = +Yt-1 +t,其 中<1
单位根检验－DF检验
情况3: 包括常数项和趋势项 估计方程： Yt =+ t+Yt-1 +t H0: =0 假设成立时数据生成过程是Yt = +Yt-1 +t H1: <0 拒绝零假设数据生成过程是Yt =+ t+Yt-1 +t 其中<1
■
自协方差函数
E ( Y y )( Y y ) ( t s ) t 0 t s 0
2
( t s )/ s
( t s ) t
t s t
自协方差与时刻有关， 自相关函数不衰减，样本有限时，样本自相关 函数衰减速度慢
预测 模型(1)在预测原点h的向前一步预测
单位根过程又称一阶单整过程，记为I（1），平 稳过程记为I（0）。类似，如果差分n-1次不 平稳，差分n次平稳，则该过程为n阶单整，记 为I（n）。
两种非平稳随机过程的区别
1.趋势平稳随机过程只有确定趋势；而单位根过 程具有随机趋势，有时也有确定趋势。 2.趋势平稳随机过程去掉趋势项平稳，单位根过 程差分后平稳。 3.趋势平稳随机过程方差是常数，均值是时间的 函数；单位根过程方差是时间的函数。
ˆ p ( 1 ) E ( p | p , p , ) p h h 1 h h 1 h
ˆ p ( 2 ) E ( p |p ,p , ) E ( p |p ,p , ) h h 2 h h 1 h 1 h h 1 E ( p a |p ,p , ) h 1 h 2 h h 1 ˆ E ( p |p ,p , )p ( 1 )p h 1 h h 1 h h
单位根检验－DF检验缺陷
1）数据生成过程未知，有可能包含滑动平均部分 2）可能包括不止一个滞后项，如果实际数据生成 过程是 AR （ p ）模型，估计出的 及其标准差是 错误的 3）DF检验只考虑了一个单位根，AR（p）模型可 以考虑多于一个单位根的情况。 4) 很难判断何时包括常数项，何时包括时间趋势 项。
如何选择回归模型
1）根据经济理论，需要检验过程是什么样的随机过程。 2）如果没有理论，根据数据特点，回归模型在零假设成 立和不成立时，都可以概括数据特征。 例如利率，从图形看虽然有趋势，但是没有理论支持利 率有趋势，所以如果是单位根过程则应该无漂移；有 情况2和情况 1两种情况。那么选择哪种情况进行回归 呢，如果不是单位根过程，数据显然均值不为0，所以 应采用情况2。从数据特点看，一个简单的办法是有明 显趋势，则用情况3回归，无明显趋势用情况2回归。
=+ Yt-1 +t 通过迭代得到 Yt = y0 +t+t +…+1 因此带常数项的随机游动即有确定趋势又 有随机趋势。
带随机趋势的非平稳随机过程
单位根过程（Unit Root Process） 或差分平稳过程（Difference Stationary） Yt =+ut 其中{ ut }是平稳随机过程，称{Yt}是单位 根过程，或差分平稳过程。
趋势平稳随机过程(TS) Trend-Stationary Stochastic Process
例如：
Y c c t u t 0 1 t (1)
2 l
Y c c t c t ... c t u (2) t 0 1 2 l t
ut是平稳随机过程。该类模型认为趋势是
确定性的，称为趋势平稳随机过程。
金融时间序列模型
第六章：非平稳时间序列模型
金融时间序列模型
单位根检验
平稳过程和非平稳过程的特点
平稳随机过程的定义：
EY t EY t 2 2 E Y t E Y Y ts ts，只与 t s 有关，与具体时刻 t, s 无关 t s
单位根检验－DF检验
情况1：不含常数和趋势项 估计方程： Yt = Yt-1 +t, t ~i.i.d.(0,2) 假设检验：H0:=0 即Yt = Yt-1 +t 对立假设：H1: <0 即Yt = Yt-1 +t <1 等价于进行下面的回归和检验： Yt = Yt-1 +t H0: =1 H1: <1
2
平稳随机过程的特点
（ 1 ）不同时刻，均值相同；围绕常数的长期均 值波动，称为均值回复（Mean Reversion）。 （ 2 ）方差有界并且不随时间变化是常数。在每 一时刻，对均值的偏离基本相同，波动程度大 致相等。 （3）自相关函数收敛到0。样本自相关函数指数 衰减。 （ 4 ）预测的特点，长期预测趋于均值。预测的 方差有界。
对任意的预测步长l>0,都有
ˆ h (l) ph p
随机游动不是均值回转的
不平稳随机过程的特点
（ 1 ）没有常数的均值函数，图形不表现出 均值回复现象。 （ 2 ）方差不是常数，并且随着时间的增加 趋于无穷。 （ 3 ）自相关函数不衰减，样本有限时，样 本自相关函数衰减速度慢。 （4）预测的方差随步长的增加趋于无穷 。
TS特点
以模型（1）为例： E(Yt)=+t Var(Yt)=E(Yt --t)2=2 均值是时间的函数，方差是常数。 把趋势平稳随机过程去掉趋势项，成为一 个平稳随机过程 。
带随机趋势的非平稳随机过程
随机游动（random walk) Yt = Yt-1 +t (1) 其中{t }是白噪声过程 。 迭代上述模型，得到： Yt = y0 +t +…+1 性质 E(Yt)= y0 Var(Yt)=Var(t +…+1)=t2