整式的加减一
整式的加减(一)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=- 4x2+5x+5
探讨:
合并同类项后，所得项的系数、字母以及 字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及 字母的指数有什么联系？
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项 的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.
思考：如何合并同类项？
如何合并同类项？
﹏ ﹏ 例如：4__x2+2x+==7=+3x-_8_x_2=-==2= (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
} (交换律) 可一步完成
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
当堂检测
1.下列各单项式中，不是同类项的是（ ）
A -25和1
B -4xy2z2和-4x2yz2
C -x2y和-yx2 D -a3和4a3
2.已知2xay2-4x3yb合并后的结果为-2x3y2,
则a+b=____
3.下列各式计算正确的是（ ）
A 4x-2x=2
B -x2y+xy2=0
C x2+x3=x5
C -5x2y与3yx2
D 3mn2与2mn2
2.下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错 在哪里？
(1) 3a+2b=5ab （×）
(2) 5y2-2y2=3 （ × ）
第三课时整式的加减(一)
第三课时整式的加减(一)教学目标1．知识与技能(1)了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。
(2)能先合并同类项化简后求值。
2．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
3．情感态度与价值观掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.2．难点：多字母同类项的合并.3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．教具准备投影仪．教学过程一、创设问题情境，引入新课我们来看本章引言中的问题（2）.青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解：这段铁路的全长是:100t+120×2.1t即 100t+252t2. 类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，逆用乘法分配律。
对比：100×2+252×2 100t+252t=(100+252) ×2 =(100+252)t=704 =352t这就是我们这节课要学习的内容：2.2.1整式的加减【或者用一、复习引入：1、创设问题情境⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。
学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。
)2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。
8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83， 9a ， －32xy ， 0， 0.4mn 2， 95，2xy 2。
整式的加减运算与化简
整式的加减运算与化简整式是由数字、字母和运算符号（加号、减号、乘号）通过运算连接而成的代数式。
整式的加减运算是指将两个或多个整式相加或相减的运算。
一、整式的加法整式的加法满足交换律和结合律。
例如：(3a^2 + 4a + 2a) + (5a^2 + 3a− 4a)= 3a^2 + 4a + 2a + 5a^2 + 3a− 4a= (3a^2 + 5a^2) + (4a + 3a) + (2a− 4a)= 8a^2 + 7a− 2a二、整式的减法整式的减法可以看作是加法的逆运算。
将减号变为加号，被减数变为它的相反数，然后按照整式的加法规则进行计算。
例如：(3a^2 + 4a + 2a) - (5a^2 + 3a− 4a)= 3a^2 + 4a + 2a + (-5a^2 - 3a + 4a)= 3a^2 - 5a^2 + 4a - 3a + 2a + 4a= -2a^2 + a + 6a三、整式的化简化简整式是指将一个多项式经过合并同类项、去掉无关项等操作，得到简化的形式。
例如：将a^2a + 2a^2 − a^2 + 3a^2a进行化简。
首先，合并同类项：(a^2a− a^2) + 2a^2 + 3a^2a= a^2(a− 1) + 2a^2 + 3a^2a然后，按照降幂排序：2a^2 + a^2(a− 1) + 3a^2a最后，写成标准形式：3a^2a + a^2(a− 1) + 2a^2四、实际应用整式的加减运算与化简在代数中的应用非常广泛。
例如在代数方程的求解过程中，经常需要进行整式的加减运算与化简，以便简化方程形式，更便于解题。
总结：整式的加减运算是将整式按照相同的字母幂次和字母进行相加或相减的运算。
整式的化简是通过合并同类项、排序等操作，将一个多项式简化到最简形式。
掌握整式的加减运算和化简方法对于解决代数问题非常重要，可以简化计算过程，提高解题效率。
整式的加减(一)教学课件
知识回顾
1、整式的概念
2、单项式，单项式的系数，次数 3、多项式，多项式的项，多项式的 次数
引入新课
在青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速 度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以 达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过 非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁 路的全长是多少千米？ 解：这段铁路的全是:100t+120×2.1t 即 100t+252t 想一想： 类比数的运算，你要如何化简100t+252t呢？ ; 5
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 (3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
; .
通常我们把计算结果得到的多项式的各项按照 某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）的顺序排列. 如：-4x2+5x+5或5+5x-4x2
课堂练习一 1、下列各组是同类项的是（ D ） A.2x3与3x2 B.12ax与8bx C.x4与a4 D.π 与-3 2 2、5x2y 和42ymxn是同类项，则m=_____n=_______. 1
(1)3x2+2x2；(2)3ab2-4ab2；(3)100t-252t (1)3x2+2x2=( 5 )x2 (2)3ab2-4ab2=( - )ab2
(3)100t-252t=(-152)t 结论：1. 所含字母相同； 2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件)的项,叫同类项.
举 例
化简：4x2+2x+7+3x-8x2-2 4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项）（找） =4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律) =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) (结合律) （移）
整式的加减基础知识详解
注：《初中数学典型题思路分析》已被多位老师选用备课。
可提供样本！《初中数学典型题思路分析》亮点：内容为王！A.题目典型易错，重思路分析—“渔、鱼”兼得！按照★到★★★★标注难度。
B.整体难度较大.严格选题，标注难度，不用浪费时间重复做简单题。
二、整式的加减(二)——去括号与添括号基础知识讲解【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2.会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．三、《整式的加减》全章复习与巩固【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3.多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．。
整式的加减
确定符号
在进行整式加减前，应先把每个整式简化到最简形式，以避免干扰计算。
化简
在整式加减中，需要把同类项合并在一起，以便于计算。
合并同类项
没有化简
有些学生在计算时没有化简就进行计算，导致计算结果复杂。
忽略符号
在计算时很容易忽略符号，造成计算结果错误。
没有合并同类项
有些学生没有把同类项合并在一起，导致计算复杂。
整式加减在生物学中有着广泛的应用。例如，在研究生物分子的结构与功能、基因的表达与调控、细胞信号转导等生物学问题时，需要用到整式加减来建立生物模型并进行计算。通过对这些整式的加减运算，可以得出实验数据、预测生物学现象的规律和性质。
化学
生物学
整式加减在其他学科中的应用
05
整式加减的注意事项和易错点
在整式加减中，需要先确定每个整式的符号，以防计算时出现错误。
总结词
这类题目需要先运用多项式的乘法、除法等法则进行化简，再合并同类项，要注意符号的变化。
详细描述
先移项，再合并同类项
总结词
这类题目需要先移项，再合并同类项，要注意移项时符号的变化以及如何运用乘法分配律进行合并同类项。
详细描述
详细描述
这类题目需要运用整式的加减法运算法则与方程的知识进行综合解题，要注意方程的解法和如何运用乘法分配律进行合并同类项。
整式加减中的合并同类项规则
03
整式加减的例题解析
简单的整式加减例题
直接合并同类项
总结词
详细描述
总结词
详细描述
这类题目主要考察对于整式加减法运算法则的掌握，解题时直接合并同类项即可。
去括号，再合并同类项
这类题目需要先去括号，再合并同类项，要注意去括号时各项符号的变化。
整式的加减(1)
已知两个正方形A、B，边长分别为a，2a. 一、合并同类项
a A 2a B 4a （1）正方形A的周长是_______, 8a 正方形B的周长是________; （2）正方形A的面积是 a2 _________,正方形B的面积是 4a2 ___________; （3）正方形A、B的周长和是 4a＋8a __________; （4）正方形A、B的面积和是 ___________. a2＋4a2
平行四 边形 梯形
\ \
底×高
½×(上底+下底)×高
序号
类别
长方体
正方体 圆柱
1பைடு நூலகம்
2
立体图形 表面积(S) 体积(V) 2×(ab+ac 长×宽×高 +bc) 6a² a³
底面积+侧面积 S底=πr² S侧=2πr×h
3 4
5
底面积×高 =πr²×h
底面积×高 =π(R²-r² )×h 1/3×底面积×高 =1/3πr²×h
(5)5与 6
注意
关于同类项的两点说明：
（1）两个相同：字母相同，同字母 的指数相同． （2）两个无关：与系数的大小无关， 与字母的顺序无关．
判断： （1）在一个多项式中,所含字母相
同,并且指数也相同的项,叫同类项. 如2x2y3和y2x3． （2）两个单项式的次数相同 ,所含 的字母也相同,它们就是同类项. 如3x2y3和－2x3y2．
－４(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
５(a－b) －４ (a＋b)2
例1：合并下列各式的同类项．
1 2 3 (1) x y x y ; 5 3 2 3 2 ( 2) 4xy 2x y 4xy 3x y;
整式的加减(1)
减2
加上它本身
乘以5 加上3
加上一个小于10的正整数
你会做吗？ 3 x + 2 x = （ 5） x
2y 2 x 12 －3 x y
=（9）
=?
2 xy
2
x
+3
2 xy
同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项，叫做同类项。
同类项的特点：
相同字母的指数相同 与项的系数无关 与字母的排列顺序无关 两无关： 同类项所含字母相同 两同：
(3 3) x 2 y (3 2) xy2
(移)
(并)
同类项
xy
2
合并同类项步骤：
带着符号移
系数相加，字母及指数不变
同类项
两个条件
（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数分别 相同；
合并同类项
法则
（1）系数相加作为
结果的系数。
（2）字母与字母的
指数不变。
2、合并同类项的法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变。
1 2
3
这有一堆水果，里面有苹果、橙子和 火龙果，要怎样才能又快又好的知道 它们有多少个呢？
例1
合并同类项
3x y 3xy 3x y 2xy (找)
2 2 2 2
解：原式 （ 3x 2 y 3x 2 y) (3xy2 2y 3与x 2 y n1 是同类项，那么n的值 是（ B ）
A、1
B、2
C、3
D、4
把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项。
3x+2x= (3+2)x 5x =5x
2 2 12x2y-3x2y= (12-3) 9x y x y =9x2y
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七八班口号： 团结拼搏 超越自我 第三章导学设计系列
七八班班训： 天道酬勤，厚德载物，自主善思，奋发博学 整式加减一
教学目标：1、会说出同类项的概念2.会判断同类项3.会合并同类项
教学重难点：1、（重点）会判断同类项会合并同类项
2、（难点）合并同类项
学情分析：在学生掌握整式相关定义的基础上进行的学习。
教学过程：
一、自疑自探：
1、自学内容：90 91
回答下列问题：
(4)4x 2y －5y 2x=－x 2y (5)7ab －7ba=ab (6)5m 3n －3m 3n=2m 3n
二、学组展示：
展示一：
合并同类项：
(1)3a ＋2b －5a －b (2)2a 2－5a ＋a 2＋4a －3a 2－2
1.含有 字母,并且相同的字母的______也相同的项,叫做同类项.几个常数项______（是或不
是）同类项。
两个项是否是同类项与字母的位置______（有或无）关。
判断题：(1)3m 与3mn 是同类项（ ） (2)mn ab 3
131与是同类项（ ） (3)6与－6是同类项 ( ) (4)3c ab 2与32
acb 是同类项（ ）
2、合并同类项的法则：把同类项的 相加, 不变.
下列各题合并同类项的结果正确的是
(1)3a ＋2b=5ab (2)5y 2－2y 2=3 (3)3x 3＋2x 3=5x 6。