小学六年级求阴影部分面积试题和答案

滑县向阳小学对面永盛广告
本套资料共六张
售价 3 元
5
例 33.求阴影部分的面 积。(单位:厘米)
例 34.求阴影部分 的面积。(单位:厘 米) 解：两个弓形面积 为：π
解:用 大圆的面积减去 长方形面积再加上一个 以 2 为半径的 圆 ABE 面积，为 -3× 4÷ 2= (π +π )-6 π-6
例 9.求阴影部分的面 积。(单位:厘米)
解： 梯形面积减去 解: 连对角线后将"叶形" 剪开移到右上面的空白 圆面积， 部分,凑成正方形的一半. (4+10)× 4- π 所以阴影部分面积为：8×8÷ 2=32 平 方厘米 =28-4π=15.44 平方厘米 . 例 16.求阴影部 例 15.已知直角三角形面 分的面积。 (单位: 积是 12 平方厘米，求阴 厘米) 影部分的面积。 分析: 此题比上面的题 有一定难度,这是"叶形" 的一个半. 解: 设三角形的直角边长为 r，则 =12， =6 圆面积为：π ÷2=3π。 解： ［π ＋π －π ］
× 7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的 例 4.求阴影部分的面 面积。(单位:厘米) 积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。 解：同上，正方形面 积减去圆面积， 用四个 圆组成一个圆， 16-π( )=16-4π 用正方形的面积减去圆 =3.44 平方厘 的面积， 米 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86 平方厘米。 例 6.如图： 已知小圆半 径为 2 厘米， 大圆半径 是小圆的 3 倍，问：空 解： 这是一个用最常用的 白部分甲比乙的面积 方法解最常见的题， 为方 多多少厘米？ 便起见， 解：两个空白部分面积 我们把阴影部分的每 之差就是两圆面积之差（全加上阴影部 一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减 分） 去一个正方形， π -π( )=100.48 平方厘米 π( )× 2-16=8π-16=9.12 平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情 另外： 此题还可以看成是 1 题中阴影 况如何无关） 部分的 8 倍。 例 7.求阴影部分的面积。 例 8.求阴影部分的 (单位:厘米) 面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角 解： 右面正方形上部 线长×对角线长÷ 2，求) 阴影部分的面积， 等 正方形面积为： 于左面正方形下部 5×5÷ 2=12.5 空白部分面积， 割补 所以阴影面积为：π ÷ 4-12.5=7.125 平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的 差来求,无需割、补、增、减变形)
[π
÷4-
×5×5]÷2
=（ 米
π-
）÷2=3.5625 平方厘
滑县向阳小学对面永盛广告
本套资料共六张
售价 3 元
6
将阴影部分通过转动移在一起构成 半个圆环, 所以面积为:π( 平方厘米 例 22. 如图， 正方形边长 为 8 厘米， 求阴影部分的 面积。 解法一: 将左边上面一 块移至右边上面,补上空 白,则左边为一三角形,右 边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半 圆面积之和. - )÷2=4.5π=14.13
阴影部分为两个半圆面积减去两个 弓形面积，结果为 π +π （ π-6） =π （4+ ）
= ×13π-6 =4.205 平方厘米
+6=6 平方厘米 例 35.如图，三角 形 OAB 是等腰三 角形，OBC 是扇 形，OB=5 厘米， 求阴影部分的面 积。
解：将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形
例 23.图中的 4 个圆的圆 心是正方形的 4 个顶点， ， 它们的公共点是该正方形 的中心，如果每个圆的半 径都是 1 厘米，那么阴影 部分的面积是多少？
= π-1+( π-1) =π-2=1.14 平方厘米
滑县向阳小学对面永盛广告
π 阴影面积为三角形 ADC 减去
4
售价 3 元
空白部分面积， 为： 10×5÷2（25= π=19.625 平方厘米
求阴影部分面积
例 1.求阴影部分的面 积。(单位:厘米) 解： 这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角 三角形的面积， × -2× 1=1.14（平方厘米） 法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积 为 7 平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为：7=7解：这也是一种最基本的方 例 2.正方形面积是 7 平方厘 米，求阴影部分的面积。(单 位:厘米)
圆内三角形的面积为 12÷ 2=6， 阴影部分面积为：(3π-6)× =5.13 平 方厘米
= π(116-36)=40π=125.6 平方厘米
滑县向阳小学对面永盛广告
本套资料共六张
售价 3 元
2
例 17.图中圆的 例 18.如图， 在边长为 6 半径为 5 厘米, 厘米的等边三角形中挖 求阴影部分的 去三个同样的扇形,求 面积。(单位:厘 阴影部分的周长。 米) 解：阴影部分的周长为 解： 上面的阴影 三个扇形弧，拼在一起 部分以 AB 为轴翻转后，整个阴影部分 为一个半圆弧， 成为梯形减去直角三角形，或两个小直 所以圆弧周长为：2×3.14×3÷ 2=9.42 角三角形 AED、BCD 面积和。 厘米 所以阴影部分面积为： 5×5÷2+5×10÷ 2=37.5 平方厘米 例 19.正方形边长为 2 厘 例 20.如图，正方形 米，求阴影部分的面积。 ABCD 的面积是 36 平 方厘米，求阴影部分的 面积。 解： 右半部分上面部分逆 时针，下面部分顺时针旋转到左半部 分，组成一个矩形。 所以面积为：1×2=2 平方厘米 解：设小圆半径为 r， 4 =36, r=3，大圆半径 为 R， =2 =18,
π）
例 29.图中直角三 例 30.如图， 三角 角形 ABC 的直角 形 ABC 是直角 三角形的直角边 三角形，阴影部 AB=4 厘米， BC=6 分甲比阴影部分 厘米，扇形 BCD 乙面积大 28 平 所在圆是以 B 为 方厘米，AB=40 圆心，半径为 BC 厘米。求 BC 的 的圆，∠CBD= ，问：阴影部分甲比 长度。 乙面积小多少？ 解：两部分同补上空白部分后为直角三 角形 ABC， 一个为半圆， 设 BC 长为 X， 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的 则 三角形后合成一个扇形 BCD，一个成 40X÷2-π ÷ 2=28 为三角形 ABC， 所以 40X-400π=56 则 X=32.8 厘米 此两部分差即为： π × ＝5π-12=3.7 平方厘米 例 31.如图是一 个正方形和半 圆所组成的图 形， 其中 P 为半 圆周的中点，Q 为正方形一边 上的中点，求阴影部分的面积。 例 32.如图， 大正方 形的边长为 6 厘 米，小正方形的边 长为 4 厘米。求阴 影部分的面积。 解： 三角形 DCE 的 面积为: × 4× 10=20 平方厘米 解： 连 PD、 PC 转换为两个三角形和两 梯形 ABCD 的面积为: (4+6)× 4=20 个弓形， 两三角形面积为：△APD 面积+△ 平方厘米 从而知道它们面积相等,则 三角形 ADF 面积等于三角形 EBF 面 QPC 面积= （5×10+5×5）=37.5 积，阴影部分可补成 圆 ABE 的面积， 两弓形 PC、 PD 面积为： π -5× 5 其面积为： π ÷4=9π=28.26 平方厘米 所以阴影部分的面积为：37.5+ π-25=51.75 平方厘米 － × 4× 6
所以阴影部分的面积 为:π( )-8π+16=41.12 平方厘米
滑县向阳小学对面永盛广告
本套资料共六张
售价 3 元
3
例 24.如图， 有 8 个半径 为 1 厘米的小圆，用他 们的圆周的一部分连成 一个花瓣图形，图中的 黑点是这些圆的圆心。 如果圆周 π 率取 3.1416，那么花瓣图形 解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形 的的面积是多少平方厘米？ 分析：连接角上四个小圆的圆心构成一 面积为： π -1× 1= π-1 个正方形，各个小圆被切去 个圆， 所以阴影部分的面积为:4π -8( 这四个部分正好合成３个整圆，而正方 π-1)=8 平方厘米 形中的空白部分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小 圆面积之和． 为：4×4+π=19.1416 平方厘米 例 25.如图， 四个扇形 例 26.如图，等腰直 的半径相等，求阴影 角三角形 ABC 和四 部分的面积。(单位: 分之一圆 DEB， 厘米) AB=5 厘米，BE=2 厘米，求图中阴影部 分析：四个空白部分 分的面积。 可以拼成一个以２为 解: 将三角形 CEB 半径的圆． 以 B 为圆心，逆时针转动 90 度，到三 所以阴影部分的面积为梯形面积减 角形 ABD 位置,阴影部分成为三角形 去圆的面积， 4×(4+7)÷ 2-π =22-4π=9.44 平方厘 ACB 面积减去 个小圆面积, 米 为: 5×5÷2-π ÷ 4=12.25-3.14=9.36 平 方厘米 例 27.如图，正方形 例 28.求阴影部 ABCD 的对角线 AC=2 分的面积。(单 厘米，扇形 ACB 是以 位:厘米) AC 为直径的半圆，扇 解法一：设 AC 形 DAC 是以 D 为圆 中点为 B,阴影面 心，AD 为半径的圆的 积为三角形 一部分，求阴影部分的面积。 ABD 面积加弓形 BD 的面积, 三角形 ABD 的面积为:5×5÷2=12.5 解: 因为 2 = =4，所以 弓形面积为:[π ÷ 2-5× 5]÷ 2=7.125 =2 以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上弓形 AC 面积， π -2×2÷4+[π ÷ 4-2] 所以阴影面为:12.5+7.125=19.625 平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面 积减去 小圆面积， 其值为： 5×5- π =25本套资料共六张
例 21.图中四个圆的半径 都是 1 厘米，求阴影部分 的面积。
解：把中间部分分成四等 分，分别放在上面圆的四 个角上， 补成一个正方形， π( )÷2+4×4=8π+16=41.12 平方厘米 边长为 2 厘米， 所以面积为：2×2=4 平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的 圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去 一个叶形,叶形面积 为:π( )÷ 2-4×4=8π-16