高一数学必修3、4期末复习
高中数学必修3,4知识点
必修四复习要点三角函数一、角的概念 1、角的概念角可以看成是平面内一条射线绕着端点O 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，旋转结束的射线OB 叫做终边，射线的端点O 叫做角的顶点，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没有作任何旋转，称它是一个零角． 2、象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴重合的非负半轴重合．角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角．α是第一象限的角可表示为：},222|{Z k k k ∈+<<ππαπα},90360360|{000Z k k k ∈+⋅<<⋅ααα是第二象限的角可表示为：},222|{Z k k k ∈+<<+ππαππα},180********|{000Z k k k o ∈+⋅<<+⋅ααα是第三象限的角可表示为：},2322|{Z k k k ∈+<<+ππαππα },270360180360|{0000Z k k k ∈+⋅<<+⋅ααα是第四象限的角可表示为：},22232|{Z k k k ∈+<<+ππαππα },360360270360|{0000Z k k k ∈+⋅<<+⋅αα3、象限界角(即轴上角)终边落在x 轴正半轴上的角：},2|{Z k k ∈=παα；},360|{0Z k k ∈⋅=αα终边落在x 轴负半轴上的角：},2|{Z k k ∈+=ππαα；},180360|{00Z k k ∈+⋅=αα终边落在x 轴上的角:{|,}k k Z ααπ=∈；},180|{0Z k k ∈⋅=αα 终边落在y 轴正半轴上的角：},22|{Z k k ∈+=ππαα；},90360|{00Z k k ∈+⋅=αα终边落在y 轴负半轴的角：},232|{Z k k ∈+=ππαα；},270360|{00Z k k ∈+⋅=αα 终边落在y 轴上的角：{|,}2k k Z πααπ=+∈；},90180|{00Z k k ∈+⋅=αα4、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合:},360|{Z k k o ∈+⋅=αββ；},2|{Z k k ∈+=απββ直线l 的倾斜角是α，则终边落在直线l 上的角的集合：},180|{Z k k o ∈+⋅=αββ；},|{Z k k ∈+=απββ.5、弧度制：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角. 以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制，它的单位符号是rad ，读作弧度，通常略去不写． 公式：||l r α=(l 表示弧长)；换算：180oπ=弧度；1弧度180()o π=度；1180o π=弧度；扇形：弧长||180n Rl r πα==；即弧长等于弧所对的圆心角(弧度数)的绝对值与半径的积．面积2211||22360n R S lr r πα===6、任意角的三角函数的定义以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为22r x y =+，则r y =αsin ，r x =αcos ，xy =αtan ． 题型：给点求值7、各象限角的三角函数值的符号如下图所示+ + - + - +- - - + + -αsin αcos αtan三角函数正值歌：Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦. 8．熟记特殊角度(4π、6π的整数倍)的三角函数值： α 06π 4π3π2π π23π αsin21 22 23 11-αcos123 22 21 01-αtan0 33 13不存在 0 不存在二、同角三角函数基本关系式与诱导公式 1、同角三角函数的基本关系式：()221sin cos 1αα+= ()2222s i n1c o s,c o s 1si n αααα=-=-； ()sin 2tan cos ααα= s i n s i n t a n c o s,c o s t a n αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭． 2、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．3、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=- 当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+既无最大值也无最小值函数性 质()k ∈Z 时，min 1y =-．()k ∈Z 时，min 1y =-．周期性 2π 2π π奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ. 5、B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的性质：(若0>A ，0>ω不成立，则利用诱导公式化为成立，其他函数类似写出)作图：五点法，依次取30,,,,222x ππωϕππ+=.值域：],[A A - 周期：2||T πω=单调性：增区间：解不等式2222k x k πππωϕπ-≤+≤+；减区间：解不等式32222k x k πππωϕπ+≤+≤+； 奇偶性：)2(2k ⋅=πϕ时，奇函数； )12(2+⋅=k πϕ时，偶函数.最值：当22ππϕω+=+k x 时，y 取最大值A ；当2ππϕω-=+k x 时，y 取最小值A -.对称中心：πϕωk x =+0，)0,(0x 对称轴：2ππϕω+=+k x6、变换作图法作)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象y=sinx 的图象−→−y=sin(x+φ)的图象−→−y=sin(ωx+φ)的图象−→−y=Asin(ωx+φ)的图象.平面向量复习要点一、向量的概念 1、向量的有关概念⑴向量：既有大小又有方向的量叫向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)． ⑵零向量：长度为0的向量叫做零向量，其方向是任意的． ⑶单位向量：长度等于１个单位长度的向量．⑷平行(共线)向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又叫做共线向量，任一组平行向量都可以移到同一直线上，平移不改变向量的大小和方向．规定：零向量与任一向量平行 ⑸相等向量：长度相等且方向相同的向量 ⑹相反向量：长度相等且方向相反的向量2、向量的表示方法有：字母表示法、几何表示法、坐标表示法3、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++．4、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y-=--．设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,BA x x y y =--． 5、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ．baCBAa b C C -=A -AB =B①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．6、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线． 7、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 8、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．9、平面向量的数量积：⑴()cos 0,0,0180a b a b a b θθ⋅=≠≠≤≤．零向量与任一向量的数量积为0． ⑵性质：设a 和b 都是非零向量，则①0a b a b ⊥⇔⋅=．②a b a b ⋅=-；22a a a a ⋅==或a a a =⋅．③a b a b ⋅≤．⑶坐标运算：设两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则1212a b x x y y ⋅=+．若(),a x y =，则222a x y =+，或22a x y =+．设()11,a x y =，()22,b x y =，则12120a b x x y y ⊥⇔+=．设a 、b 都是非零向量，()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b 的夹角，则121222221122cos x x y y a b a bx yx yθ+⋅==++10.两个向量平行与垂直的判断: 设),(11y x a =，),(22y x b =2121,//y y x x b a b a λλλ==⇔=⇔⇔01221=-y x y x ⇔=⋅⇔⊥0b a b a 02121=+y y x x三角恒等变换复习要点1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及变形(变形公式作了解)=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±； =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos ； =±)tan(βαβαβαtan tan 1tan tan ±2、)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a ，其中辅助角ϕ与点(,)a b 在同一象限，且22cos b a a +=ϕ，22sin b a b +=ϕ，ab =ϕtan 3、倍角公式及变形α2sin =ααcos sin 2；α2cos =αααα2222sin 211cos 2sin cos -=-=-；=α2tan αα2tan 1tan 2-． 22cos 1cos 2αα+=；22cos 1sin 2αα-=；ααα2sin 21cos sin =.2cos 2cos 12αα=+；2sin 2cos 12αα=-.22cos 1sin 2αα-=22cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝⎛±=±ααα必修3第一章：算法 1、算法的概念2、算法的三种基本结构： 顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构5、基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句6、算法案例：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制第二章统计1、从1003个个体抽取50个个体，通常采取的抽样方法是系统抽样，每个个体被抽取的概率是100350，样本容量是50，间隔是202、注意抽样方法的联系与区别 类 别共同点各自特点 相互联系适用范围 简单随 机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 从总体中逐个抽出总体中的个体数较少 系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层 抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成3、用样本的频率分布估计总体分布的步骤是：(1)计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差(2)决定组距与组数(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图4、注意频率分布直方图的横坐标与纵坐标；频率=(频率/组距)*组距=频数/样本容量=面积5、茎叶图的画法；众数、中位数、平均数、标准差、方差的求法第三章概率1、事件的包含、并事件、交事件、互斥事件、对立事件.)()()()(B A P B P A P B A P -+=若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．2、古典概型的概率计算公式：总的基本事件个数包含的基本事件个数A A P =)(．几何概型的概率公式：积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(。
高一数学必修三知识点笔记归纳
高一数学必修三知识点笔记归纳（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学必修三知识点重点
高一数学必修三知识点重点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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092人教版高中数学必修3、4主要知识点汇总
高一数学092 高一 年级 班 教师 方雄飞 学生人教版高中数学必修2、3、4主要知识点汇总1、平均值：nx x x x n+++=212、样本标准差：nx x x x x x s s n 222212)()()(-++-+-==3、（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 （2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍4、（1）回归直线方程：y b x a ∧∧∧=+（2）回归系数：1221ni i i ni i x y nx yb x nx∧==∑-=∑-，a y b x ∧∧=-5、辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。
用较大的数除以较小的数所得的余数和较小的数构成新的一对数，继续做上面的除法，直到大数被小数除尽，这个较小的数就是最大公约数。
2、更相减损术。
以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
6、秦九韶算法概念：f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a 1x+a 0求值问题f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a 1x+a 0=( a n x n-1+a n-1x n-2+….+a 1)x+a 0 =(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a 2)x+a 1)x+a 0=......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v 1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v 2=v 1x+a n-2 v 3=v 2x+a n-3 ...... v n =v n-1x+a 0 7、进位制（1）以k 为基数的k 进制换算为十进制：110110()110...nn n n k n n a a a a a k a k a k a k ---=+++（2）十进制换算为k 进制：除以k 取余，倒序排列8、古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式P （A ）=总的基本事件个数包含的基本事件数A 几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 9、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα=．10、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 11、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．12、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠．,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭14、平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a 可表示成a xi yj =+，记作a =(x , y ).15、平面向量的坐标运算：(1) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则()1212,a b x x y y ±=±±(2) 若()()2211,,,y x B y x A ，则()2121,AB x x y y =--(3) 若a =(x ,y )，则λa=(λx , λy )(4) 若()()1122,,,a x y b x y == ，则1221//0a b x y x y ⇔-=16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．17、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒或x x x 2sin 21cos sin = ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式 2s i n2c o s 1,2c o s 2c o s122αααα=-=+⇒降幂公式 2cos 21cos 2αα+=， 21c o s 2s i n 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．18、半角公式⇒（后两个不用判断符号，直接用）19、辅助角公式把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。
高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)
期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中，在区间()0,+∞不是增函数的是（ ） A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y ＝log 2x ＋3（x≥1）的值域是（ ）A.[)+∞,2B.（3，＋∞）C.[)+∞,3D.（－∞，＋∞）3、若{|2},{|xM y y P y y ====，则M∩P （ ）A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是（ ）A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y ＝(a 2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜>1 B.｜a ｜>2C.a>2D.1<｜a ｜<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为（ ）A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是（0，＋∞）的函数是（ ）A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、（0，+∞） D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =，l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞，-2)B.［-2，+∞］C.(-5，-2)D.［-2，1］12、a=log 0.50.6，b=log 20.5，c=log 35，则( )A.a ＜b ＜cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.c ＜a ＜b13、已知)2(log ax y a -=在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞］14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ，则f(10)值为（ ）A ．1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、．函数y ＝2||1x -的值域为________ 17、将(61)0，2，log 221,log 0.523由小到大排顺序：x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩，则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低，如果每隔5年计算机的价格降低31，现在价格为8100元的计算机，15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1，则a 的取值范围是 。
高中数学必修、3、4、5知识点归纳及公式大全
必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆.2、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n2个子集.§1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A .3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值1、 注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
2024年高一数学必修三知识点总结（三篇）
2024年高一数学必修三知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示- 函数的自变量和因变量- 函数的定义域和值域- 函数图像与坐标系上的点的对应关系2. 一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程的定义和解的方法- 一元一次不等式的定义和解的方法- 一元一次方程与一元一次不等式的应用3. 一元二次方程与二次函数- 一元二次方程的定义和解的方法- 二次函数的定义和性质- 一元二次方程与二次函数的关系- 一元二次方程与二次函数的应用4. 分式方程与分式不等式- 分式方程的定义和解的方法- 分式不等式的定义和解的方法- 分式方程与分式不等式的应用5. 指数与对数- 指数的定义和性质- 指数与幂运算的关系- 对数的定义和性质- 对数与指数运算的关系- 指数与对数的应用二、三角函数1. 弧度制与角度制- 弧度制与角度制的定义和换算关系2. 常用三角函数- 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和性质- 正弦函数、余弦函数、正切函数在坐标系上的图像- 正弦函数、余弦函数周期性的特点3. 三角函数的基本关系- 三角函数之间的基本关系式- 三角函数的奇偶性4. 三角函数的图像与性质- 正弦函数、余弦函数的图像特点- 正切函数的图像特点5. 三角函数的应用- 广义正弦定理和广义余弦定理- 三角函数在几何问题中的应用- 三角函数在物理问题中的应用三、数列与数列的和1. 数列的概念与性质- 数列的定义和表示- 数列的有限项和无限项- 数列的公式与递推关系- 数列的等差和等比2. 等差数列与等比数列- 等差数列的定义和性质- 等差数列的通项公式和前n项和公式- 等比数列的定义和性质- 等比数列的通项公式和前n项和公式3. 数列的应用- 数列在数学游戏中的应用- 数列在数学推理中的应用- 数列在等分数列和等比数列中的应用4. 常用数列公式与技巧- 数列求和公式的推导与运用- 常用数列的特殊性质和技巧总结：____年高一数学必修三主要涉及函数与方程、三角函数、数列与数列的和等知识点。
2012-2013学年下学期期末调研考试高一数学试题(含答案)(必修3+必修4)
19． （本小题满分14分） 从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求： （1）所选2人都是男生的概率； （2）所选2人恰有1名女生的概率； （3）所选2人至少有1名女生的概率．
20.（本小题满分15分） 设 x R ，函数 f ( x ) cos ( x ) 为 ，且 f ( )
2012-2013学年下学期期末调研考试
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分150分．考试时间 100分钟． 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚． 2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 3．第Ⅱ卷，请务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
15.已知 a 4 ， e 为单位向量，当 a 与 e 之间的夹角为 1200 时， a 在 e 方向上的投影为 16.对于函数 f ( x ) 3sin(2 x ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线 x
6
) ，给出下列命题：
6
对称
③函数 f ( x ) 的最大值是3 ④函数的一个单调增区间是 [
, ] 4 4
其中正确命题的序号为 ． 三.解答题(本大题5个小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤) 17． （本小题满分12分） 已知 tan( ) 2 .
sin cos 的值； sin cos （2）求 sin 2 的值.
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0.5 人数(人)
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15 高一数学期末复习1
姓名： 学号： 班别： 分数：
1.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )
(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时
2.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右
的各条形表示的学生人数依次记为12
10A A A ，，，
图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程
图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．6i <
Ｂ．7i <
Ｃ．8i <
Ｄ．9i <
3.函数
22cos 14y x π⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭是( )
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2
π的奇函数 D ．最小正周期为
2
π的偶函数
4.函数
()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1
B. －2，2
C. －3，
3
2
D. －2，
32
O
A
P
Q
B
a
b
5.在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2
32cos(
ππ，∈+=x x y 的图象和直线21
=y 的交点个数是
A.0
B.1
C.2
D.4
6.如果函数
3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(
,0)3
π
中心对称，那么φ的最小值为（ ）
A.
6
π B.
4π C. 3
π D.
2
π
7. 如图，设点P 、Q 是线段AB 的三等分点，若OA ＝a ，OB
＝
b ，则OP
＝（ ）
A.-2133
a b +
B.2133a b +
C.b a
3
121+ D.b a 3
231- 8.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) （A ）
15 （B ）25 （C ）35 （D ）45
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
8.已知函数
()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712
f π
⎛⎫
=
⎪⎝⎭ 0 。
9.若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为
4
3
10.若3
sin
)(x
x f π=，则(1)(2)(3)(2003)f f f f ++++ ＝___
11.若方程sin 3cos x x c -=有实数解，则c 的取值范围是___________.
12.已知k =++α
ααtan 12sin sin 22 )24(π
απ<<，试用k 表示ααcos sin -为_________________
13. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想
的数字记为b ，且{
}6,5,4,3,2,1,∈b a ，若1≤-b a ，则称“甲乙心有灵犀”， 现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________． 14.已知4||=a ，2||=b ，且a 与b 夹角为120°求
⑴)()2(b a b a +∙-； ⑵|2|b a -； ⑶a 与b a +的夹角。
15.已知向量)2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos x x b x x a -==→→
，且]2
,0[π
∈x 。
⑴化简→→⋅b a 及||→
→+b a ；
⑵求函数||4)(→
→
→
→+-⋅=b a b a x f 的最小值。
16、已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1
(,)32
M π。
（1）求
()f x 的解析式；
（2）已知,(0,)2παβ∈，且312
(),(),513
f f αβ==求()f αβ-的值。
17. 已知21()sin(
2)cos(2)cos 2
63
f x x x x π
π
=-+-+-+ .（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求f(x)在区间
5
[,]
88
ππ
上的最大值，并求出f(x)取最大值时x的值.
18.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。
（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。
（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
（1）列出所有可能的抽取结果；
（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。