高一数学必修4第一章习题
高一数学训练习题参考答案
数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。
高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
清河中学高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试
(满分：100分时间：90分钟)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.化简的结果是（）
②函数是偶函数
③是函数的一条对称轴方程
④若是第一象限的角，且，则
其中正确命题的序号是_______________
三、解答题：（本大题分5小题共36分）
17．（本题7分）已知，求的值
18．（本题7分）已知角终边上一点，求的值
19．（本题7分）已知函数的最大值为，最小值为.
（1）求的值；
（2）求函数的最小值并求出对应x的集合.
20.（本题7分）函数在同一个周期内，当时取最大值1，当时，取最小值。
（1）求函数的解析式
（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？。
高一数学必修四第一章课后练习
4.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角:
(1)-54°18′(2)395°8′(3)-1190°30′.
5.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来：
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
练习：
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
练习：
2.你认为我们应当如何利用函数的1.4.3正切函数的性质与图像
练习:
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像
练习：
3.作一个以5cm为单位长度的圆，然后分别作出225°，330°角的正弦线、余弦线、正切线，量出它们的长度，从而写出这些角的正弦值、余弦值、正切值.
4.你认为三角函数线对认识三角函数概念有哪些作用?
1.2.2同角三角函数的基本关系
练习：
1.3三角函数的诱导公式
练习：
4.填表：
1.4三角函数的图像与性质
5.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度（可用计算器）.
6.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数.
1.2.1任意角的三角函数
练习：
3.填表：
角
角 的弧度数
sin
cos
tan
练习：
1.你能从单位圆中的三角函数线出发得出三角函数的哪些性质？
第一章三角函数
1.1.1任意角
练习
1.（口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题.
2．（口答）今天是星期三，那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期几？7k（k∈Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？
§1.5 函数高一数学必修4第一章第五节练习题(解析版)
§1.5 函数sin()y A x ωϕ=+的图象1．要得到sin()3y x π=+的图象，只需把sin y x =的图象 （ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移13个单位 D ．向右平移13个单位 2．要得到sin 4x y =的图象，只需把sin y x =的图象上所有点 （ ）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来14，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来14，横坐标不变 3．要得到cos()24x y π=-的图象，只需将cos 2x y =的图象 （ ）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 4．函数12sin()23y x π=+在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是 （ ）A ．511,,333πππ- B ．2410,,333πππ- C ．1123,,666πππ- D ．25,,333πππ- 5．方程sin 2sin x x =在区间(0,2)π内解的个数是_________．6．若函数()sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<是偶函数，则ϕ=________．7．将函数sin 2y x =的图象经过以下变换：_______________________________________，可以得到函数cos 2y x =的图象．8．关于函数4sin(2)()3y x x R π=+∈给出下列四个命题：（1）由12()()0f x f x ==，可得12x x -必是π的整数倍；（2）()y f x =的表达式可以改写成4cos(2)6y x π=-；（3）()y f x =的图象关于点(,0)6π-对称；（4）()y f x =的图象关于直线6x π=-对称．其中真命题的序号是____________________． 9．将sin(2)4y x π=+的图象向左平移2π个单位后得到的函数图象的解析式为_________. 10．在同一平面直角坐标系中作出函数sin 2y x =+与sin 1y x =-的图象，并指出它们与sin y x =的图象间的关系．11．若函数()5cos()f x x ωϕ=+对任意x 都有()()33f x f x ππ-=+，试求()3f π的值．12．sin(3)3y x π=-的图象可由sin 3y x =的图象通过怎样的变换得到？13．把函数2sin()3y x π=--的图象向左平移(0)m m >个单位，所得的图象关于y 轴对称，求m 的最小值．1．5 函数sin()y A x ωϕ=+的图象1.A2.A3.B4.B5.36.2π-7. 向左平移4π的单位 8.（2）（3） 9. 5sin(2)4y x π=+ 10. 略 11. 5± 12. 向右平移9π的单位得到 13. 56π。
高一数学必修4第一章综合检测题
第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第二象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] A[解析] α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角．2．sin(－600°)＝( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32 [答案] B3．已知角α的终边经过点P (3，－4)，则角α的正弦值为( ) A.34 B ．－4 C ．－45 D.35 [答案] C[解析] x ＝3，y ＝－4，则r ＝x 2＋y 2＝5， 则sin α＝y r ＝－45.4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π4B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π4C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π4，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋3π4k ∈Z[答案] D[解析] 要使函数有意义，则有x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，即x ≠3π4＋k π，k ∈Z .5．已知sin(π＋α)＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α等于( )A ．－13 B.13 C ．－33 D.33[答案] B[解析] sin(π＋α)＝－sin α＝13，则sin α＝－13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝13. 6．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的一个单调递减区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3 [答案] A[解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈[])，整理得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，所以仅有⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3是单调递减区间．7．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C ．－54 D.45[答案] D[解析] sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－21＋tan 2θ＝45. 8．将函数y ＝sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)[答案] B[解析] y ＝sin(x －π3)――→横坐标伸长为原来的2倍y ＝sin(12x －π3)错误!y＝sin[12(x －π3－π3]＝sin(12x －π2)．9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数[答案] D[解析] ∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x (x ∈R )， ∴T ＝2π，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数． ∵f (－x )＝－cos(－x )＝－cos x ＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数，图象关于y 轴即直线x ＝0对称． 10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：A ．y ＝12cos π6t ＋1B ．y ＝12cos π6t ＋32C ．y ＝2cos π6t ＋32D ．y ＝12cos6πt ＋32[答案] B[解析] ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6.又最大值为2，最小值为1，则⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，∴y ＝12cos π6t ＋32.11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)等于( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12[答案] C[解析] 首先由图象可知所求函数的周期为T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－7π12＝2π3，故ω＝2π2π3＝3.将⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0代入解析式， 得A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×11π12＋φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π4＋φ＝0，∴11π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴φ＝－9π4＋2k π(k ∈Z )．令φ＝－π4，代入解析式得f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4.又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－A sin π4＝－22A ＝－23∴A ＝232，∴f (0)＝232cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝232cos π4＝23.12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M (3π4，0)对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω＋φ＝( )A.π2＋23B.π2＋2 C.π2＋32 D.π2＋103[答案] A[解析] 由于f (x )是R 上的偶函数，且0≤φ≤π，故φ＝π2.图象关于点M (3π4，0)对称，则f (3π4)＝0，即sin(3π4ω＋π2)＝0，所以cos 3ωπ4＝0.又因为f (x )在区间[0，π]上是单调函数，且ω>0， 所以ω＝23.故ω＋φ＝π2＋23.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某人的血压满足函数式f (t )＝24sin160πt ＋110，其中f (t )为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．[答案] 8014．化简1－2sin4cos4＝________. [答案] cos4－sin4[解析] 原式＝sin 24＋cos 24－2sin4cos4＝(sin4－cos4)2＝|sin4－cos4|.则sin4<cos4，所以原式＝cos4－sin4.15．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数．若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f (5π3)的值为________．[答案] 32[解析] ∵T ＝π，∴f (5π3)＝f (π＋2π3)＝f (23π)＝f (π－π3)＝f (－π3)＝f (π3)＝32.16．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎫2x －π4，在下列四个命题中：①f (x )的最小正周期是4π；②f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度得到；③若x 1≠x 2，且f (x 1)＝f (x 2)＝－1，则x 1－x 2＝k π(k ∈Z ，且k ≠0)； ④直线x ＝－π8是函数f (x )图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．[答案] ③④[解析] f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π，所以①不正确；f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8， 则f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π8个单位长度得到，所以②不正确；当f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝－1时，有2x －π4＝－π2＋2k π(k ∈Z )，则x ＝－π8＋k π(k ∈Z )，又x 1≠x 2，则x 1＝－π8＋k 1π(k 1∈Z )，x 2＝－π8＋k 2π(k 2∈Z )，且k 1≠k 2，所以x 1－x 2＝(k 1－k 2)π＝k π(k ∈Z 且k ≠0)，所以③正确；当x ＝－π8时，f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－π4＝－1，即函数f (x )取得最小值－1，所以④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)设f (θ)＝ 2cos 3θ＋sin 2(2π－θ)＋sin (π2θ)－32＋2sin 2(π2＋θ)－sin (3π2－θ)，求f (π3)的值．[解析] 解法一：f (π3)＝2cos 3π3＋sin 2(2π－π3)＋sin (π2＋π3)－32＋2sin 2(π2＋π3)－sin (32π－π3)＝2cos 3π3＋sin 25π3＋sin 5π6－32＋2sin 25π6－sin7π6＝2×18＋34＋12－32＋2×14＋12＝－12.解法二：∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cos θ－32＋2cos 2θ＋cos θ ＝2cos 3θ＋1－cos 2θ＋cos θ－32＋cos θ＋2cos 2θ＝2cos 3θ－2－(cos 2θ－cos θ)2＋cos θ＋2cos 2θ ＝2(cos 3θ－1)－cos θ(cos θ－1)2＋2cos 2θ＋cos θ＝(cos θ－1)(2cos 2θ＋cos θ＋2)2cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ－1，∴f (π3)＝cos π3－1＝－12.18．(本题满分12分)(2011～2012·山东济南一模)已知sin θ＝45，π2<θ<π.(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值． [解析] (1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π， ∴cos θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.19．(12分)已知x ∈[－π3，2π3]，(1)求函数y ＝cos x 的值域；(2)求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域．[解析] (1)∵y ＝cos x 在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数，∴当x ＝0时，y 取最大值1； x ＝2π3时，y 取最小值－12.∴y ＝cos x 的值域为[－12，1]．(2)原函数化为：y ＝3cos 2x －4cos x ＋1， 即y ＝3(cos x －23)2－13，由(1)知，cos x ∈[－12，1]，故y 的值域为[－13，154]．20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合； (2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1的图象？ [解析] (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12＋π4＝2k π－π2，解得x ＝4k π－3k π2(k ∈Z )， 即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝4k π－3π2，k ∈Z . (2)步骤是：①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象； ②将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ③将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ④将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋π4－1的图象． 21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．[解析] (1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2. 由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M (2π3，－2)的图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2， 即sin(4π3＋φ)＝－1. 所以4π3＋φ＝2k π－π2，(k ∈Z )． 故φ＝2k π－11π6(k ∈Z )． 又φ∈(0，π2)， 所以φ＝π6.所以f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)因为x ∈[0，π12]，所以2x ＋π6∈[π6π3]． 所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3. 22．(本题满分12分)已知f (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1(a 为常数)． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f (x )取得最大值时x 的取值集合．[解析] (1)由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，76π]， 故当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )有最大值a ＋3＝4，所以a ＝1. (3)当sin(2x ＋π6)＝1时f (x )取得最大值， 此时2x ＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋π6，k ∈Z ，此时x 的取值集合为{x |x ＝k π＋π6，k ∈Z }．。
高一数学必修4第一章三角函数(正弦型函数以前部分)
正弦型函数一．正弦函数y=sinx图像:二．正弦函数y=sinx性质:1.定义域：2.值域：3.奇偶性：4.周期性：5.单调增区间：单调增区间：6.对称中心：对称轴：三.正弦型图像与性质①y=sinx------→------------→②y=sinx------→------------→sin()(0,0)y A x Aωφω=+>>sin()(0,0)y A x Aωφω=+>>sin()(0,0)y A x Aωφω=+>>跟踪综合训练一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A CD ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A ．3πB ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（ ）A ．－2B ．2C ．2316 D ．－23164、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上C ．在y 轴上D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于 ( )A ．2-B ．2C ．12D ． 12-6、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8 ( )A ．cos160︒B ．cos160-︒C ．cos160±︒D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π+=x y 的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 11、函数sin(),2y x x R π=+∈是 （ ）A ．[,]22ππ-上是增函数 B ．[0,]π上是减函数C ．[,0]π-上是减函数D ．[,]ππ-上是减函数12、函数y =的定义域是 （ ） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．52,2()66k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．72,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦13、已知αβαππβαπ2,3,3则-<-<-<+<的取值范围是 . 14、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 .15、函数2sin()([,])863y x x πππ=-∈的最小值是 ． 16、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（8分）求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、（8分）已知3tan 2απαπ=<<,求sin cos αα-的值.19、（8分）已知N （2，2）是函数y =A sin(ωx +φ)(A ＞0,ω＞0)的图象的最高点，N 到相邻最低点的图象曲线与x 轴交于A 、B ，其中B 点的坐标（6，0），求此函数的解析表达式.20、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+21、（10分）求函数2(x)sin 2sin 5f x a x =++的值域(其中a 为常数)22、（8分）给出下列6种图像变换方法：①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21； ②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位； ④图像向左平移3π个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像向左平移32π个单位。
人教新课标A版 高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试A卷
人教新课标A版高中数学必修4 第一章三角函数 1.5 函数y=sin(wx+φ) 同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度2. （2分）把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·临沂期中) 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度4. （2分）用“五点法”作y=2sin2x的图象是，首先描出的五个点的横坐标是（）A . 0,,π,,2πB . 0,,,,πC . 0，π，2π，3π，4πD . 0,,,,5. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .6. （2分）函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（）A .B .C .D .7. （2分）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A . 向左平移1个单位B . 向右平移1个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分）已知函数f（x）=cos2x与g（x）=cosωx（ω＞0）的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为（）A . 4B . 2C . 1D .9. （2分） (2017高一下·禅城期中) 三角函数y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（）A . ，B . ，πC . ，D . ，π10. （2分） (2016高一下·岳阳期中) 若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）用“五点法”作函数y=cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是（）A . 0，，π，，2πB . 0，，，，πC . 0，π，2π，3π，4πD . 0，，，，12. （2分） (2016高三上·红桥期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，13. （2分）函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到-1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）A .B .C .D .14. （2分）(2017·合肥模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分图象如图，则对于区间[0，π]内的任意实数x1 ， x2 ， f（x1）﹣f（x2）的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 615. （2分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，则的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=________17. （1分）(2016·杭州模拟) 函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则函数表达式为________；若将该函数向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍得到函数g （x）=________．18. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 =________．19. （1分）(2016·新课标Ⅲ卷理) 函数y=sinx﹣ cosx的图象可由函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．20. （1分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ+ ）（ω＞0，0＜φ≤ ）的部分图象如图所示，则φ的值为________．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分） (2019高一上·郁南月考) 已知曲线y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为（，）此点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点（，0）且φ∈（- ，）（1）求曲线的函数表达式;（2）用“五点法”画出函数在[0，2 ]上的图象.22. （5分） (2020高一上·武汉期末) 已知函数 .（1）用五点法画出该函数在区间的简图；（2）结合所画图象，指出函数在上的单调区间.23. （5分）已知函数y=sin（2x+ ）+1．（1）用“五点法”画出函数的草图；（2）函数图象可由y=sinx的图象怎样变换得到？24. （5分） (2019高一下·蛟河月考) 函数的一段图像过点，如图所示.（1）求在区间上的最值；（2）若 ,求的值.25. （5分）(2017·黑龙江模拟) 某同学将“五点法”画函数f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜）在某一个时期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：wx+φ0π2πxAsin（wx+φ）05﹣50（1）请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）图象，求y=g（x）的图象离原点O 最近的对称中心．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
(word完整版)高一数学必修四第一章测试题
宣威市第九中学第一次月考高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一．选择题（每小题5分，共60分） 1.与32︒-角终边相同的角为（ ）A ．36032k k Z ︒︒⋅+∈， B. 360212k k Z ︒︒⋅+∈， C ．360328k k Z ︒︒⋅+∈， D. 360328k k Z ︒︒⋅-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ）A ．cm 32B ．cm 32πC ．cm 65D ．cm 65π3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -334.下列函数中属于奇函数的是（ ）A. y=cos(x )2π+B. sin()2y x π=- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =-5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin πx y 的图象 （ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移32π6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]，内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π5ππ244⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｂ．ππ5ππ424⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｃ．π3π53ππ2442⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，， Ｄ．ππ3ππ424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，7. 函数2sin(2)6y x π=+的一条对称轴是（ ）A. x = 3πB. x = 4πC. x = 2πD. x = 6π8. 函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦ Z k ∈ C ．5,66k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈ D ．52,266k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈9.已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A ．sin(2)2y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+C ．sin(4)2y x π=+ D ．sin(4)4y x π=+ 10．在函数22sin ,sin ,sin(2),cos()323x y x y x y x y ππ===+=+中,最小正周期为π的函数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个11.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ）B. 1C. 0D.12.设a 为常数，且1>a ,[0,2x ∈π],则函数1sin 2cos )(2-+=x a x x f 的最大值为（ ）.A.12+aB.12-aC.12--aD.2a第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13. 设角α的终边过点(4,3)P t t -(,0)t R t ∈>且,则2sin cos αα+=14. 函数1y tan 34x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为15.求使sin α>成立的α的取值范围是 16 关于函数f(x)=4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列论断：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6)； ②函数y=f(x)的最小正周期为2π；③函数y=f(x)的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数y=f(x)的图象可由y=4sin2x 向左平移3π个单位得到. 其中正确的是 .(将你认为正确的论断的序号都填上) 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、三、解答题（共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）(1) ;(2)已知=αsin 21-,且α是第四象限角,求αcos 、αtan 的值.18.（本小题满分12分）已知51cos sin =+θθ，其中θ是ABC ∆的一个内角. （1）求θθcos sin 的值；（2）判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形； （3）求θθcos sin -的值.19．（本小题满分12分）已知tan 1tan 1αα=--，求（１）21sin sin cos ααα+的值;（2）设222sin ()sin (2)sin()322()cos ()2cos()f πθθθθθθπ++π-+--=π+--，求()3f π的值.20．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin f x x x =+，02x π≤≤. 若方程m x f =)(有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数a x x +-=)62sin(2)(f π．（１）求函数f(x)的最小正周期; （2）求函数f(x)的单调递减区间;(3)若]2,0[x π∈时，f(x)的最小值为－2，求a 的值.22．（本小题满分12分）函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示，根据图象求：（1）)(x f 的解析式；（2）函数)(x f 的图象可以由函数sin ()y x x R =∈ 的图象经过怎样的变换得到？。
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高中数学必修四第一章 三角函数一、角的概念的推广●任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。
●正角、负角、零角按逆时针方向旋转成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转所成的角叫做负角， 一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。
可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旋转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。
●象限角、轴线角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限（终边的端点除外），就说这个角是第几象限角。
当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。
●终边相同角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β|β=α+k •360°,k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
二、弧度制●角度定义制 规定周角的3601为一度的角，记做1°， 这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制。
●弧度制定义1、长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角。
用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。
1弧度记做1rad 。
2、根据圆心角定理，对于任意一个圆心角α，它所对的弧长与半径的比与半径的大小无关，而是一个仅与角α有关的常数，故可以取为度量标准。
●弧度数一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧的长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是rl =||α。
α的正负由角α的终边的旋转方向决定，逆时针方向为正，顺时针方向为负。
三、任意角的三角函数●任意角的三角函数的定义设α是一个任意大小的角，α的终边上任意点P 的坐标是（x,y ），它与原点的距离r（0r =>），那么1、比值yr叫做α的正弦，记做sin α，即sin y r α=。
2、比值x r 叫做α的余弦，记做cos α，即cos xrα=。
3、比值yx叫做α的正切，记做tan α，即tan y x α=。
另外，我们把比值x y 叫做α的余切，记做cot α，即cot x y α=；把比值rx叫做α的正割，记做sec α，即sec rxα=；把比值r y 叫做α的余割，记做csc α，即csc r y α=。
对于一个确定的角α，上述的比值是唯一确定的，它们都可以看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们把它们统称为三角函数。
●诱导公式一终边相同角的同一个三角函数的值相等。
sin(2)sin k απα+•=， cos(2)cos k απα+•=，tan(2)tan k απα+•=，以上k ∈Z 。
利用此公式，可以把球求任意角的三角函数值化为求0到2π角的三角函数值。
●正弦线、余弦线、正切线1、如图所示，设任意角α的终边与单位圆交于点P （x,y ）sin 1y yy r α===， cos 1x xx r α===。
过点P （x,y ）作P M ⊥x 轴于M ，我们把线段MP ，OM 了方向的有向线段：当MP 的方向与y 轴的正方向一致时，MP 是正的；当MP 的方向与y 轴的负方向一致时，MP 是负的。
因此，有向线段MP 的符号与点P 纵坐标的符号总是一致的，且|MP|=|y|，即总有MP=y 。
同理也有OM=x 成立。
从而sin y MP α==，cos x OM α==。
我们把单位圆中规定了方向的线段MP ，OM 分别叫做角α的正弦线、余弦线。
2、如图所示，过A （1,0）作x 轴的垂线，交α的终边OP 的延长线（当α为第一、四象限角时）或这条终边的反向延 长线（当α为第二、三象限角时）于点T ，借助于有向线段OA ，AT ，我们有tan y AT AT x OAα===。
于是，我们 把规定了方向的线段AT 叫做α的正切线。
特别地，当α的终边在x 轴上时，点A 与点T 重合，tan 0AT α==；当α的终边落在y 轴上时，OP 与垂线平行，正切线不存在。
四、同角三角函数的基本关系●同角三角函数的基本关系根据三角函数的定义，可以推导出同角三角函数间的基本关系。
由三角函数定义有sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=。
①222222222sin cos ()()1y x x y r r r r rαα++=+===，即22sin cos 1αα+=。
②当()2k k Z παπ≠+∈时，sin tan (,)cos 2k k Z απααπα=≠+∈，即同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于α角的正切（其中,2k k Z παπ≠+∈）。
●关于公式22sin cos 1αα+=的深化()21sin sin cos ααα±=±sin cos αα=±sincos22αα=+sin 4cos4sin 4cos4=+=--sin 4cos 4=-五、正弦、余弦的诱导公式●0°~360°之间角的划分对于任何一个0°到360°的角，以下四种情形有且仅有一种成立：[0,90)180 [90,180)180 [180,270)360 [270,360)αβαββαβαβ⎧∈⎪-∈⎪⎨+∈⎪⎪-∈⎩●诱导公式二sin()sin παα+=-，cos()cos παα+=-，tan()tan παα+=。
●诱导公式三sin()sin αα-=-，cos()cos αα-=，tan()tan αα-=-。
●诱导公式四sin()sin παα-=，cos()cos παα-=-，tan()tan παα-=-。
以上几个诱导公式可以叙述为 ：对于2()k k Z απ+•∈，则α-，πα±的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原三角函数值的符号。
也可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”。
●诱导公式五sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭。
●诱导公式六 sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭。
可以概括为：2πα±的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
也可以简单地说成“函数名改变，符号看象限”。
高中数学 必修4第一章 三角函数练习1 一、选择题1．设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ）A ．23±B ．23C ．23-D ．21 4．已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ） A .43- B .34- C .43 D .345．若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 二、填空题1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。
3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。
4．设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题 1．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 且παπ273<<，求ααsin cos +的值． 2．已知2tan =x ，求xx xx sin cos sin cos -+的值。
3．化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅-- 三角函数练习2一、选择题1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）A ．0B ．4π C .2πD .π 2．将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=-C .1sin()26y x π=-D .sin(2)6y x π=-3．若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B .5(,)(,)424ππππC .353(,)(,)2442ππππD .33(,)(,)244ππππ4．若,24παπ<<则（ ）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >> 5．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ）A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5二、填空题1．关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题： ①对任意α，()f x 都是非奇非偶函数； ②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α，()f x 都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当α= 时，该命题的结论不成立. 2．函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为________.3．若函数)3tan(2)(π+=kx x f 的最小正周期T 满足12T <<,则自然数k 的值为______.4．满足23sin =x 的x 的集合为_________________________________。
5．若)10(sin 2)(<<=ϖϖx x f 在区间[0,]3π上的最大值是2，则ϖ=________。