上海市徐汇区2013年中考二模数学试题(1)
2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷
2013年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）（2013•徐汇区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，那么tanA等于（）A．B．C．D．【考点】：锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361勾股定理M33E【难易度】：容易题．【分析】：如图，因为在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，由勾股定理得BC===12，所以tanA==．【解答】：答案C．【点评】：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的运用，难度不大，需要熟记在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．2．（4分）（2013•徐汇区一模）将抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】：函数及其相关概念M411二次函数的的图象、性质M442【难易度】：容易题【分析】：根据函数平移的方法，则抛物线y=x2向上平移1个单位后的抛物线解析式为y=x2+1．【解答】：答案B．【点评】：此题考查了二次函数图象与几何变换，难度不大，解答此类题目的关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．也可以根据平移规律利用点的变化确定函数解析式．3．（4分）（2013•徐汇区一模）坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】：仰角、俯角、坡度、坡角M365解直角三角形M364【难易度】：容易题【分析】：由坡度就是坡角的正切值，设坡角α，则tanα=1：，故α=30°．【解答】：答案A．【点评】：本题考查了坡度的定义以及特殊角的三角函数值，难度不大，掌握坡度和坡角的关系是解答本题的关键．4．（4分）（2013•徐汇区一模）关于二次函数y=（x+2）2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．最低点是A （2，0）C ．对称轴是直线x=2D ．对称轴的右侧部分是上升的【考点】：二次函数的的图象、性质M442【难易度】：容易题【分析】：由二次函数的性质有：A 、二次项系数a=1＞0，所以开口向上，故本选项错误；B 、最低点，即顶点坐标为（﹣2，0），故本选项错误；C 、对称轴是直线x=﹣2，故本选项错误；D 、对称轴的右侧部分是上升的正确，故本选项正确．【解答】：答案D ．【点评】：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，难度不大，需要熟知二次函数c bx ax y ++=2，当a ＞0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而减小，在在对称轴右边，y 随x 的增大而增大，当a ＜0时，在对称轴左边，y 随x 的增大而增大，在在对称轴右边，y 随x 的增大而减小．5．（4分）（2013•徐汇区一模）如图，AC 、BD 相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB 的是 （ ）A ．B ．C ．D ．【考点】：平行线分线段成比例定理M33I【难易度】：中等题【分析】：根据平行线分线段成比例定理有：A 、AO 与DO ，BO 与CO 不是对应线段，不能判定CD ∥AB ，故本选项错误；B 、AO 与CD ，AB 与CD 不是对应线段，不能判定CD ∥AB ，故本选项错误；C 、应为=，能判定CD ∥AB ，故本选项错误； D 、=能判定CD ∥AB ，故本选项正确．【解答】：答案D ．【点评】：本题考查了平行线分线段成比例定理，难度适中，根据图形准确找出对应线段是解题的关键．6．（4分）（2013•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，那么下列结论中错误的是（）A．AC2•BD=BC2•AD B．BC2•BD=CD2•ABC．AD•BC=AC•CD D．CD•BC=AC•BD【考点】：相似三角形性质、判定M33M直角三角形的性质和判定M33D【难易度】：中等题【分析】：由题知，因为∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，所以△ADC∽△CDB∽△ACB，则AC2=AD•AB，BC2=BD•AB，AC2•BD=BC2•AD，故选项A正确；故选项B错误；又△ADC∽△CDB，=，所以故AD•BC=AC•CD，CD•BC=AC•BD，故选项C和D都正确；【解答】：答案B．【点评】：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2013•徐汇区一模）计算：2sin60°•tan45°=．【考点】：特殊角的锐角三角比值M362【难易度】：容易题【分析】：直接特殊角的三角函数值代入运算，则原式=2××1=．【解答】：答案为：．【点评】：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，难度不大，解答本题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．8．（4分）（2013•徐汇区一模）计算：=．【考点】：向量的加法与减法M382【难易度】：容易题．【分析】：去括号，合并同类向量，则+﹣（2﹣），=+﹣+，=．【解答】：答案为：．【点评】：此题考查了平面向量的运算，难度不大，在图形中运算时，可用平行四边形法则和三角形法则先将向量表示在已知图形中，找到对应的边即可得出答案．9．（4分）（2013•徐汇区一模）抛物线y=﹣2x2﹣x+3与y轴交点的坐标是．【考点】：二次函数的的图象、性质M442不同位置的点的坐标的特征M417【难易度】：容易题【分析】：因为抛物线与y轴交点的横坐标为0，即x=0，令x=0，y=3，所以抛物线y=﹣2x2﹣x+3与y轴交点的坐标是（0，3）．【解答】：答案为：（0，3）．【点评】：本题考查了二次函数图象与y轴的交点坐标特点，难度不大，只要熟知函数与x、y轴交点的坐标特点是解答本题的关键．10．（4分）（2013•徐汇区一模）如果两个相似三角形对应角平分线的比是2：3，那么它们对应高的比是．【考点】：相似三角形性质、判定M33M【难易度】：容易题【分析】：根据相似三角形对应边成比例，因为相似三角形对应角平分线的比是2：3，所以它们的相似比为2：3，则它们对应高的比是2：3．【解答】：答案为：2：3．【点评】：此题考查了相似三角形的性质，难度不大，主要利用了相似三角形对应角平分线的比，对应高的比，对应中线的比都等于相似比的性质，面积之比等于相似比的平方．11．（4分）（2013•徐汇区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，AC：CE=2：3，BF=15，那么BD=．【考点】：平行线分线段成比例定理M33I【难易度】：容易题【分析】：因为AB∥CD∥EF，AC：CE=2：3，BF=15，由平行线分线段成比例定理得出比例式：==，则=，所以BD=6，【解答】：答案为：6．【点评】：本题考查了平行线分线段成比例定理，难度适中，根据图形准确找出对应线段是解题的关键．12．（4分）（2013•徐汇区一模）点C是线段AB上一点，BC=2AC，点M、N分别是线段AC、BC的中点，那么MN：BC等于．【考点】：线段的垂直平分线及其性质M326【难易度】：容易题【分析】：因为点C是线段AB上一点，BC=2AC，所以BC=AB，而M、N分别是AC、BC的中点，所以MN=AB，则MN：BC=3：4（或）．【解答】：答案为：3：4（或）．【点评】：本题考查了线段的中点定义和线段之间的比，难度不大，解题的关键在于熟知线段的中点把线段分成两条相等的线段．13．（4分）（2013•徐汇区一模）抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，0）和（5，0）两点，那么该抛物线的对称轴是．【考点】：二次函数的的图象、性质M442求二次函数的关系式M443【难易度】：容易题【分析】：因为点（﹣1，0）和（5，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点，由抛物线的对称性知点（﹣1，0）和（5，0）关于对称轴对称，则对称轴为直线x==2．【解答】：答案是：直线x=2．【点评】：本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线对称轴的性质，难度不大，根据已知点的纵坐标相等得到点关于对称轴对称是解答本题的关键．14．（4分）（2013•徐汇区一模）在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα=．【考点】：锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361勾股定理M33E不同位置的点的坐标的特征M417【难易度】：容易题【分析】：由题意得，OA=2，则cosα==，【解答】：答案为：．【点评】：本题考查了锐角三角函数的定义及坐标与图形性质之间的关系，难度不大，解答本题的关键在于熟知简单三角函数值的求解方法。
2024年上海市徐汇区中考二模数学试题(解析版)
2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项．，是无理数；故选B ．2. 下列单项式中，与单项式是同类项的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．【详解】解：与单项式是同类项的是；故选C ．3. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过( )2=232a b 4ab -322a b 323b a 222a b c-232a b 323b a y kx b +＝y bx k +＝A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限【答案】A 【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线经过第一、二、四象限，则得到，那么直线经过第一、三、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数关系．解题关键在于注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.的y kx b =+0,0k b <>y kx b =+x 甲x 丙x 乙x 丁2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁5. 如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，根据判定定理逐项判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则A 不符合题意；∵，∴，∴平行四边形菱形．则B 不符合题意；∵，∴．∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则C 不符合题意；∵，∴．∵，∴，是 ABCD AC BD O ABCD 90DAO ADO ∠+∠=︒DAC ACD ∠=∠DAC BAC ∠=∠DAB ABC∠=∠90DAO ADO ∠+∠=︒90AOD ∠=︒AC BD ⊥ABCD DAC ACD ∠=∠AD CD =ABCD AB CD ACD BAC ∠=∠DAC BAC ∠=∠ACD DAC ∠=∠AD CD =ABCD AD BC ∥180BAD ABC ∠+∠=︒DAB ABC ∠=∠=90B A D ∠︒∴平行四边形是矩形．则D 正确．故选：D ．6. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】B 【解析】【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物上升的高度为．故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的解是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】，∴，∴，∴，∵，ABCD 9cm 120︒5π6π7π8π120︒()12096cm 180ππ⨯⨯==x 1x ==x 221x x -=()210x -=121x x ==210x -≥∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．8. 不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．9. 方程组的解是__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程，代入消元法，将方程组先转化为一元二次方程，再进行求解即可．【详解】解：由②得：③；把③代入①，得：，解得：，∴，∴方程组的解为：或；【12x ≥1x =1x =()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩2x >()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②2x >5x >-2x >22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②2x y =()2225y y +=1y =±22x y ==±21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩故答案为：或10. 关于的一元二次方程根的情况是：原方程______实数根．【答案】有两个不相等的【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的．11. 如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解：，又抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；二次函数的图像的一部分是上升的，，故答案为：．12. 如果反比例函数的图像经过点，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上的点，将点代入函数解析式，求解即可．【详解】解：由题意，得：，21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩x 210x mx --=()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-()()2241140m m ∆=--⨯⨯-=+>2241y x x =-+x 1x ≥x ()22241211y x x x =-+=--∴1x <y x 1x ≥y x 2241yx x =-+∴1x ≥1x ≥4y x=-(,2)A t t -t (,2)A t t -()24t t ⋅-=-解得：；故答案为：．13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种故概率为：故答案为：【点睛】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．14. 小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握坡比的定义．设坡度的高为米，根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设坡度的高为米，则水平距离为米，，解得：，故答案为：．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人．t =1221=42121:2.4i =13050x x 2.4x ∴()2222.4130x x +=50x =501001*********【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解．【详解】解：稍加询问的百分比：，严格管理的百分比：，持“严格管理”态度家长人数：（人），故答案为：．16. 如图，梯形中， ，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）． 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，向量的运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，结合，可得，最后根据，即可求解．【详解】解：设，的400551000.5555%÷==155%25%20%--=200020%400⨯=400ABCD BC AD ∥AB CD =AC BAD ∠2=AD AB AB a = AD b = AC a b12a b +AB BC =2AD BC =12BC AD =12AC AB BC a AD =+=+BAC α∠=平分，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，． 已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______．【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线分线段成比例，如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，可知，得，进而根据勾股定理可得，，得结合，，可知，再根据勾股定理即可求解，根据折叠的性质得是解决问题的关键．【详解】解：如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，∴，AC BAD ∠∴BAC CAD α∠=∠= BC AD ∥∴BCA DAC α∠=∠=∴BCA BAC ∠=∠∴AB BC = 2=AD AB ∴2AD BC =∴12BC AD =∴1122AC AB BC a AD a b =+=+=+ 12a b +ABC 6AB AC ==4BC =D AC ABC BD C E AE AE E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 1AD MNCD CN==1CN MN ==DN =BD =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△2CE OC ==DE DC =AD CD =AE CE ⊥AE CE ⊥E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 122BM CM BC ===∵点是边的中点，即，∴，则为的中点，即，∴，，∵为点关于的对称点，∴，且，，则，∴，则∵，，∴，，又∵，∴，即，∴．18. 如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______．【答案】##【解析】D AC 132AD CD AC ===1ADMNCD CN==N CM 1CN MN==DN ==BD ==E C BD CE BD ⊥OC OE =DE DC =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△DN BC OC BD ⋅===2CE OC ==DE DC =AD CD =DAE DEA ∠=∠DEC DCE ∠=∠180DAE DEA DEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒90DEA DEC ∠+∠=︒AE CE ⊥AE ==A 8(0)y x x =-<OA 1(0)y x x=-<B C x AC AO =BC ABC 8-8-【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得 ，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积．【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，轴，轴，，，，，，，即，，，，轴，，，A B x D E 4OAD S = 0.5OBE S = OAD OBE ∽2()OAD OBE S OA SOB= OA =1)ABC OBC S S = 28AOC OAD S S == 8ABC OBC S S += OBC S = ABC A B x D E A 8(0)y x x =-<B 1(0)y x x=-<1842OAD S =⨯= 110.52OBE S =⨯= AD x ⊥ BE x ⊥AD BE ∴∥OAD OBE ∴ ∽∴2OAD OBE S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2480.5OA OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭OA ∴=1)AB OA OB OB OB ∴=-=-=-1AB OB = 1ABC OBC S AB S OB==- ()1ABC OBC S S ∴= AC AO = AD x ⊥OD CD ∴=28AOC OAD S S ∴==，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可．【详解】解：原式．20.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．详解】解：，，，【8ABC OBC S S ∴+= 1)8OBC OBC S S -+= OBC S ∴= 8ABC AOC OBC S S S ∴=-=- 8-10212π---21)1=--+11=+2=22161242x x x x +-=--+5x =-22161242x x x x +-=--+()22162x x +-=-244162x x x ++-=-，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．21. 如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．（1）求的半径长；（2）试判断以为直径的是否经过点，并说明理由．【答案】（1）（2）以为直径的经过点，见解析【解析】【分析】本题主要考查了圆的相关性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，设与的交点为，根据题意可得，，在中，根据勾股定理求出，进而求出，在中，根据勾股定理求出，即可求解；（2）根据题意并结合（1）可得，可证明，得到23100x x +-=()()520x x +-=50,20x x +=-=115,2x x =-=5x =-240x -≠5x =-2x =240x -=2x =1O 2O A B AB 12O O 2AO 48AB =1250O O =230AO =1O 12O O P B 4012O O P B 1AO 12O O AB G 1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 2GO 1GO 1Rt AGO 1AO 22122AO GO O O AO =122O AO AGO ∽，取的中点，连接、，推出，结合垂直平分，即可求解．【小问1详解】解：连接，设与的交点为．和⊙相交于点、，，，，在中，，；，在中，，；即的半径长为；【小问2详解】以为直径的经过点．，，，又，，，取的中点，连接、，，12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP 1AP PO =12O O AB 1AO 12O O AB G 1O 2O A B 48AB =∴1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 290AGO ∠=︒∴218GO ===∴1122501832GO O O GO =-=-=1Rt AGO 190AGO ∠=︒∴140AO ===1O 4012O O P B 212303505AO O O ==22183305GO AO ==∴22122AO GO O O AO =212AO O O A G ∠=∠∴122O AO AGO ∽∴12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP ∴1AP PO =又垂直平分，，以为直径的经过点．22. A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．【答案】（1）不能，见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意分别求出单程送达比赛场地的时间和另外送4名学生的时间，进而问题可求解；（2）设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时，根据题意可得，进而求解即可．【小问1详解】解：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟）；∴送完另名学生的时间是：（分钟）（分钟）；∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．【小问2详解】解：先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．理由如下：先将名学生用车送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟），12O O AB 1BP AP PO ==∴12O O P B 84154260544t 56015 1.25t t +=-15600.25÷=15=415345⨯=42>444840.4415600.25÷=15=此时另外名学生步行路程是：(千米)；设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．则；解得（小时）（分钟）；从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：（分钟）；又；所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23. 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．（1）求证：；（2）分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰梯形的判定（1）连结，可得，，进而即可得到结论；（2）欲证明四边形是等腰梯形，只需推知，，即可．【小问1详解】证明：连结．450.25 1.25⨯=4t 56015 1.25t t +=-1152t =16513=16513816515240.413+⨯≈40.442<8ABCD E G H F AB BC CD DA AE AF =CG CH =CG AE ≠EF GH ∥EG FH EGHF BD AE AF AB AD =CG CH CB CD=EGHF EF GH ≠EF GH ∥EG FH =BD∵四边形是菱形，∴；又，，∴，；∴，；∴．【小问2详解】证明：连接∵，∴；∵，∴；又，∴；又，∴四边形是梯形；∵,即；又∵，即；∵四边形是菱形，ABCD AB AD BC CD ===AE AF =CG CH =AE AF AB AD=CG CH CB CD =EF BD ∥GH BD ∥EF GH ∥,EG FHEF BD ∥EF AE BD AB=GH BD ∥GH CG BD BC =CG AE ≠EF GH ≠EF GH ∥EGHF AB AE AD AF -=-BE DF =BC CG CD CH -=-BG DH =ABCD∴；∴；∴；∴梯形是等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．【答案】（1）；点 （2）①；②的值为或【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入表达式求出a 的值即可得到函数表达式，进而根据对称性求出点B 的坐标；（2）①在中，，则；得到；过点作，垂足为．在中，，；证明四边形是矩形，则；即可得到答案；②根据m 的取值分三种情况分别进行解答即可．【小问1详解】解：把代入，得，B D ∠=∠()SAS BGE DHF ≅ EG FH =EGHF xOy 244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B yC B (0,)M m BC M MG BC ⊥GD x GD MD GD MD GDMN 32m =GDMN N y D 0m ≥D GDMN m 2416433y x x =-+(3,0)B 6(,0)5D m 037Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM ∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=GDOH 65OD GH ==(1,0)A 244(0)y ax ax a =-+>440a a -+=解得；∴抛物线的表达式为；∵抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴交于点和点，∴点．【小问2详解】①由题意，得，，∴；∵四边形是平行四边形，∴；又点在轴上，∴，∴，在中，，∴，∴，；在中，，∴；∴；过点作，垂足为．43a =2416433y x x =-+1632423x -=-=⨯244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B (3,0)B (0,4)C 3(0,)2M 52CM =GDMN GD NM ∥N y NM OD ⊥GD OD ⊥Rt BOC 90BOC ∠=︒5BC ==4cos 5OC OCB BC ∠==3sin 5OB OCB BC ∠==Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H在中，，；∵，∴四边形是矩形，∴；∴．②当时，根据不同取值分三种情况讨论： 当时，即点与点重合时，符合题意；当时，如图情况符合题意，取的中点P ，以为直径作圆P ，则在圆上，此时圆P 和x 轴有唯一切点D ，符合题设条件，则，∵，由①知， ，则，则，∵，,∴，解得；当时，可得，所以符合题意的不存在；综合、、，符合题意的的值为或．【点睛】此题考查了二次函数的综合题，考查了解直角三角形，切线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，分类讨论是解题的关键．25. 如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=90GDO DOH GHO ∠=∠=∠=︒GDOH 65OD GH ==6(,0)5D 0m ≥m i 0m =M O ii 04m <<MG MG ,N D OH PD PM ==()3sin 425MG MC OCB m PM =⋅∠=-=CMG OCB ∠=∠sin sin CMG OCB ∠=∠()9sin 450MH PM OCB m =∠=-OH MH OM MH m =+=+PM OH =93(4)(4)5010m m m -+=-37m =iii 4m ≥OH PM >m i ii iii m 037OAB OA OB ==90AOB ∠=︒C D AB C D C A D B 45COD ∠=︒（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；（2）分别交、于点、．①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；②当时，求圆心角的正切值．【答案】（1）①；②，证明见解析；（2）①的值不变，；②或．【解析】【分析】（1）①根据“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”即可得到答案；②在弧上取点连接，使得，可得，根据角的和差关系可得，则，即可得到答案；（2）①证明，即可得到答案；②过点在下方作，截取，连接、，证得，可得，进一步证得，则可得，由勾股定理和线段的和差关系可得，联立解得，过点N 作于点F ，则，利用勾股定理求得，，根据正切的概念计算即可．【小问1详解】解：①，，，；②．证明如下：AC CD BD AC CD BD AC BD +CD AB OC OD M N C AB AN BM ⋅AN BM ⋅5MN =DOB ∠ AC C BD D +=AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅=1tan 3DOB =∠1tan 2DOB ∠=CD E OE COE AOC ∠=∠AC CE =DOE BOD ∠=∠BD DE =BMO AON ∽△△O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM '()SAS OBM OAM ' ≌90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒()SAS ONM OMN ' ≌22225MN AM BN ==+7AM BN +=BN NF OB ⊥NF BF =NF OF 90AOB ∠=︒Q 45COD ∠=︒904545AOC BOD AOB COD ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒ D B AC C D +∴=AC BD CD +>在弧上取点连接，使得，；、可得；，，；；．【小问2详解】解：①的值不变，．，，；，，；；；．②如图，CD E OE COE AOC ∠=∠∴AC CE =CE DE CE DE CD +> 45COE DOE ∠+∠=︒∴904545AOC BOD ∠+∠=︒-︒=︒∴DOE BOD ∠=∠∴BD DE =∴AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅= OA OB =90AOB ∠=︒∴45OAB OBA ∠=∠=︒ 45OMB OAB AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠45AON COD AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠∴OMB AON ∠=∠∴BMO AON ∽△△∴BM BO AO AN=∴72AN BM AO BO ⋅=⋅==过点在下方作，截取，连接、，，，，，；又，，，，；，；解得或；过点N 作于点F ，则，，，，设，则，当时，在中，，即，解得：O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM ' AO BO =∴()SAS OBM OAM ' ≌∴BM AM '=45OBM OAB ∠=∠='︒∴90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒45M ON COD ∠=︒=∠'ON ON =∴()SAS ONM OMN ' ≌∴M N MN '=∴222222MN M N BM BN AM BN =='+=+' 551257AM BN AB MN +=-=-==-=2225AM BN +=3BN =4BN =NF OB ⊥90NFB ∠=︒45ABO ∠=︒ 45BNF ∴∠=︒NF BF ∴=BF x =OF x =3BN =Rt NFB △222BF NF BN +=229x x +=x =OF ∴==；当时，在中，，即，解得：，．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．1tan 3NF O O F D B ∴==∠=4BN =Rt NFB △222BF NF BN +=2216x x +=x=OF ∴==1tan 2NF O O D F B ===∠∴。
上海市徐汇区初中考试数学二模试卷1.doc
2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷1 2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.30300300032．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．正六边形B．正五边形C．等腰梯形D．等边三角形3．（4分）如果a﹣2b=3，那么6﹣2a+4b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．04．（4分）下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A．瓮中捉鳖B．守株待兔C．旭日东升D．夕阳西下5．（4分）某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．40，40 B．41，40 C．40，41 D．41，416．（4分）下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且垂直D．对角线互相平分且相等二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）（请将结果直接填入答题纸的相应位置上）7．（4分）计算：3a•2a2=．8．（4分）求值：sin60°﹣tan30°=．9．（4分）函数的定义域是．10．（4分）如果方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．（4分）如果将抛物线y=x2﹣3向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是．12．（4分）纳米是一个长度单位，1纳米=0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为4×10n米，那么n的值是．13．（4分）如图，一斜坡AB的坡比i=1：4，如果坡高AC=2米，那么它的水平宽度BC的长是米．y的部分对应值如下表所示：的解集是．15．（4分）点G是△ABC的重心，如果，，那么向量用向量和表示为．16．（4分）为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成是．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B 分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠A=60°，点E在射线CB上，BE=1，如果AE与射线DB相交于点O，那么DO=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）化简：．20．（10分）如图，在△AOB中，点A（﹣1，0），点B在y轴正半轴上，且OB=2OA．（1）求点B的坐标；（2）将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，点B落在x轴正半轴的点B′处，抛物线y=ax2+bx+2经过点A、B′两点，求此抛物线的解析式及对称轴．21．（10分）如图，AC和BD相交于点O，∠D=∠B，AB=2CD．（1）如果△COD的周长是9，求△AOB的周长；（2）连接AD，如果△AOB的面积是16，求△ACD的面积．22．（10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AC平分∠DAB，AC⊥BC，∠B=60°．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）取边AB的中点E，连接DE．求证：四边形DEBC是菱形．24．（12分）函数和（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数和（k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h （x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h （x）叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数y=3x﹣4的“镜子”函数：；（2）函数的“镜子”函数是y=x2﹣2x+3；（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数（x＞0）和（x ＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数（x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点B 的坐标．25．（14分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，，⊙B的半径长为1，⊙B交边CB于点P，点O是边AB上的动点．（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；（3）如图3，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB=y，OA=x，求y关于x的函数关系式及定义域．2012年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．3.3030030003【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】无理数包括①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、=3，是有理数，故本选项错误；B、=2，是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、3.3030030003是有理数，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了无理数的概念，注意掌握无理数的三种形式，属于基础题．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．正六边形B．正五边形C．等腰梯形D．等边三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（4分）如果a﹣2b=3，那么6﹣2a+4b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把6﹣2a+4b变形为6﹣2（a﹣2b），再代入，即可求出答案．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴6﹣2a+4b，2012年上海市徐汇区中考物理一模试卷1 2012年上海市徐汇区中考物理一模试卷一、单项选择题（共20分）1．不同导体的电阻可能不同，下列能影响导体电阻大小的物理量是（）A．电压B．电流C．密度D．长度2．漂浮在水面上的一块冰熔化成水，保持不变的物理量是（）A．体积B．质量C．密度D．形状3．修建铁路铺设铁轨前要铺宽大而厚重的路基，其主要目的是为了（）A．增大压强B．减小压强C．增大压力D．减小压力4．物理学中一些单位常以人名命名，以科学家欧姆的名字作单位的物理量是（）A．电压B．电流C．电阻D．电荷量5．用铅、铜、铁、铝制成质量相等的实心球（ρ铅＞ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），其中体积最大的是（）A．铅球B．铜球C．铁球D．铝球6．重3牛的实心金属球轻放入盛满水的烧杯中，溢出2牛的水，小球所受浮力（）A．一定为1牛B．可能为1牛C．一定为2牛D．可能为3牛7．物理学习中常用到一些科学研究方法，下列研究中运用的主要科学方法相同的是（）（1）探究影响液体内部压强的因素．（2）将水流比作电流．（3）探究影响导体电阻大小的因素．（4）用总电阻替代两个串联的电阻．A．（1）与（2）B．（1）与（3）C．（2）与（3）D．（3）与（4）8．甲、乙、丙三个相同柱状容器内分别盛有质量相等的不同液体，将质量相等的实心铜、铁、铝球（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）分别浸没在液体中，此时液面等高，则液体对容器底的压强（）A．p甲＜p乙＜p丙B．p甲=p乙=p丙C．p甲＞p乙＞p 丙D．p甲=p乙＞p丙9．在如图所示的电路中，电源电压不变．闭合电键S，电路正常工作．过了一会儿，两个电表中只有一个电表的示数变大．已知除灯L和电阻R外，电路中其它各处均完好，则（）A．若电压表示数变大，可能是L短路B．若电流表示数变大，可能是L短路C．若电压表示数变大，一定是R断路D．若电流表示数变大，一定是R断路10．如图所示，A、B两长方体木块放在水平面上，它们的高度相等，长木板C 放在它们上面．用水平力F拉木块A，使A、B、C一起沿水平面向右匀速运动，则（）A．A对C的摩擦力向右B．C对A的摩擦力向右C．B对C的摩擦力向右D．C对B的摩擦力向右二、填空题（共26分）11．家中电灯的正常工作电压为_____________伏．电灯与电键之间是______________ 连接，电灯与电饭锅之间是______________连接（选填“并联”或“串联”）．正常工作时，在相同时间内，通过电灯与电饭锅的电荷量___________ （选填“相同”或“不相同”）．12．物理学上把物质单位体积的_________________________叫做这种物质的密度，它的国际单位是_________．读作_______________________．一支铅笔使用一段时间后，笔芯的密度将______________（选填“变大”、“不变”或”变小”）．13．物理知识在生产和生活中有着广泛应用，利用______________知识可以鉴别物质；刀刃磨得锋利，是为了减小接触面积，以便用较小的力就能产生很大的___________，易于割开物体；锅炉上的液位计应用了_______________原理；实验室和生产技术中广泛使用的液体密度计是应用____________________原理的典型例子．14．导体两端的电压为6伏，通过导体的电流为0.3安．10秒内通过该导体横截面的电荷量_________库，该导体的电阻为_____________欧．当导体两端的电压增为10伏时，通过该导体的电流_________________，它的电阻将___________（均选填“变大”、“不变”或”变小”）．15．今夏，我国首台载人潜水器“蛟龙号”突破5000米深海．当其排开海水的体积为2米3时，受到浮力的大小约为__________________牛，当其下潜至1000米深度时，该处海水的压强约为_________帕．该潜水器从1000米深处继续下潜，受到的浮力将_____________，下表面受到海水的压力将______________（选填“变大”、“不变”或”变小”）．（海水的密度近似取1.0×103千克/米3）16．在如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表A1的示数将_______________，电压表V与电流表A2的比值将_______________．（均选填“变大”、“变小”或“不变”）17．小明用一个如图（a）所示的两端开口玻璃瓶做了如下实验：把一个气球套在一端的瓶口上，气球放入瓶中，如图（b）所示．将气球吹大后，把另一端的瓶口用软木塞盖紧，气球口部敞开，气球仍能保持吹大的形状，如图（c）、（d）所示．将瓶子向不同方向旋转如图（e）、（f）、（g）所示．观察上述实验现象，归纳得出初步结论：①由图（c）或（e）或（f）或（g）可知：_____________________________________________________________________ _________；②由图（c）和（e）和（f）和（g）可知：_______________________________________________________ ______________ _________．三、作图题（共9分）18．重为5牛的小球浮在液面上，用力的图示法在图中画出小球受到的浮力F．19．在如图中的〇里填上适当的电表符号，电键闭合时电路能正常工作．20．在如图所示的电路中，有三根导线尚未连接，请用笔线代替导线补上，补上后要求：当电键S 闭合后，向左移动滑动变阻器的滑片时，电流表示数变大，灯L 亮度不变．四、计算题（共24分）21．体积为5×10-4米3的木块，有15显示解析24．在如图所示电路中，电源电压为9伏不变，电压表量程0～3伏、电流表量程0～0.6安，定值电阻R1=20欧，滑动变阻器标有“15Ω2A”字样．闭合电键．求：①电流表的读数为0.4安时，电阻R1两端的电压．②滑动变阻器R2允许接入电路的最大阻值．③为了使移动滑片的过程中各电表能分别达到最大值，现选取合适的定值电阻R替换定值电阻R1，求出符合要求的R的取值范围．显示解析五、实验题（共21分）25．使用托盘天平时，被测物体应放置在盘中，砝码应放置在盘中．使用电流表时，应将它到待测电路中（选填“串联”或“并联”），电流表的“+”接线柱接到靠近电源的一端．显示解析26．在测量某矿石密度的实验中，如图所示，用测出矿石的质量为g，用量筒和水测出矿石的体积为ml，则该矿石的密度为千克/米3．显示解析。
2013年上海市中考数学试卷及 答案(Word版)
2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）．；．；．；．．2．下列关于的一元二次方程有实数根的是（）．；．；．；．．3.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）．；．；．；．．4．数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）．2和2．4；．2和2；．1和2；．3和2．5．如图1，已知在△中，点、、分别是边、、上的点，∥，∥，且，那么等于（）．5:8；．3:8；．3:5；．2:5．6．在梯形中，∥，对角线和交于点，下列条件中，能判断梯形是等腰梯形的是（）．；．；．；．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：．8．不等式组的解集是．9．计算：．10．计算：．11．已知函数，那么．12．将“定理”的英文单词中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面的概率是．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为．14．在⊙中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为．15．如图3，在△和△中，点、、、在同一直线上，=，A∥D，请添加一个条件，使△≌△，这个添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升．17．当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．18．如图5，在△中，，，，如果将△沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为．三、解答题：（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知平面直角坐标系（如图6），直线经过第一、二、三象限，与轴交于点，点在这条直线上，联结，△的面积等于1．（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中，∥，，米，求当车辆经过时，栏杆段距离地面的高度（即直线上任意一点到直线的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：，，．）23．如图8，在△中，，，点为边的中点，∥交于点，∥交的延长线于点．（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：．24．如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点A和轴正半轴上的点，，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．25．在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）．已知，．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的⊙和以长为半径的⊙外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为．如果，求的值．2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案1、选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、A；6、C2、填空题7、（a+1）（a﹣1）； 8、x＞1； 9、3b ； 10、2+； 11、1；12、； 13、40%；14、； 15、AC=DF ； 16、2； 17、30°； 18、．3、解答题19．解：原式=2+﹣1﹣1+2=320．解：，由②得：（x+y）（x﹣2y）=0，x+y=0或x﹣2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21．解：（1）过A作AC⊥y轴，连接OA，∵A（2，t），∴AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，∵S△AOB=OB•AC=OB=1，∴b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=．22．解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．∵∠EAB=143°，∠BAG=90°，∴∠EAH=∠EAB﹣∠BAG=53°．在△EAH中，∠EHA=90°，∠AEH=90°﹣∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•cos∠AEH≈1.2×0.80=0.96（米），∵AB=1.2米，∴栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH≈1.2+0.96=2.16≈2.2（米）．故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米．23．证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，∴四边形DBCF为平行四边形，∴DF=BC，∵D为边AB的中点，DE∥BC，∴DE=BC，∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，∴DE=EF；（2）∵四边形DBCF为平行四边形，∴DB∥CF，∴∠ADG=∠G，∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，∴CD=DB=AD，∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，∵DG⊥DC，∴∠DCA+∠1=90°，∵∠DCB+∠DCA=90°，∴∠1=∠DCB=∠B，∵∠A+∠ADG=∠1，∴∠A+∠G=∠B．24．解：（1）过点A作AE⊥y轴于点E，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOE=30°，∴AE=1，EO=，∴A点坐标为：（﹣1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y=x2﹣x；（2）过点M作MF⊥OB于点F，∵y=x2﹣x=（x2﹣2x）=（x2﹣2x+1﹣1）=（x﹣1）2﹣，∴M点坐标为：（1，﹣），∴tan∠FOM==，∴∠FOM=30°，∴∠AOM=30°+120°=150°；（3）∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠ABO=∠OAB=30°，∴AB=2EO=2，当△ABC1∽△AOM，∴=，∵MO==，∴=，解得：BC1=2，∴OC1=4，∴C1的坐标为：（4，0）；当△C2AB∽△AOM，∴=，∴=，解得：BC2=6，∴OC2=8，∴C2的坐标为：（8，0）．综上所述，△ABC与△AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）．25．解：（1）在Rt△ABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25．∵MQ是线段BP的垂直平分线，∴BQ=PQ，BM=BP，∠BMQ=90°，∴∠MBQ+∠BQM=90°，∵∠ABP+∠MBQ=90°，∴∠ABP=∠BQM，又∵∠A=∠BMQ=90°，∴△ABP∽△MQB，∴，即，化简得：y=BP2=（x2+25）．当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在Rt△PQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13﹣x）2，解得x=1；又AP≤AD=13，∴x的取值范围为：1≤x≤13．∴y=（x2+25）（1≤x≤13）．（2）当⊙P与⊙Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BC﹣BQ）=x+（13﹣y）=13+x ﹣y；∵PQ=BQ，∴13+x﹣y=y，即2y﹣x﹣13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）﹣x﹣13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意．∴x=．（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QE．∵EF=EC，EF⊥PQ，EC⊥QC，∴∠1=∠2（角平分线性质）．∵PQ=BQ，∴∠3=∠4，而∠1+∠2=∠3+∠4（三角形外角性质），∴∠1=∠3．又∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠3=∠5，∴∠1=∠5，又∵∠C=∠A=90°，∴△CEQ∽△ABP，∴，即，化简得：4x+5y=65，将y=（x2+25）代入上式得：4x+（x2+25）=65，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意，∴x=．。
2013年上海市中考数学试卷及答案
2013年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）．B C D5，那麼CF：CB等於（）7．分解因式：a2﹣1=_________．8．不等式組の解集是_________．9．計算：=_________．10．計算：2（﹣）+3=_________．11．已知函數，那麼=_________．12．將“定理”の英文單詞theorem中の7個字母分別寫在7張相同の卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那麼取到字母eの概率為_________．13．某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組の學生人數如圖所示，那麼報名參加甲組和丙組の人數之和占所有報名人數の百分比為_________．14．在⊙O中，已知半徑長為3，弦AB長為4，那麼圓心O到ABの距離為_________．15．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請添加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個添加の條件可以是_________．（只需寫一個，不添加輔助線）16．李老師開車從甲地到相距240千米の乙地，如果油箱剩餘油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關係，其圖象如圖所示，那麼到達乙地時油箱剩餘油量是_________升．17．當三角形中一個內角α是另一個內角βの兩倍時，我們稱此三角形為“特徵三角形”，其中α稱為“特徵角”．如果一個“特徵三角形”の“特徵角”為100°，那麼這個“特徵三角形”の最小內角の度數為_________．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折後，點B落在邊ACの中點處，直線l與邊BC交於點D，那麼BDの長為_________．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計算：．20．（10分）解方程組：．21．（10分）已知平面直角坐標系xOy（如圖），直線經過第一、二、三象限，與y軸交於點B，點A（2，t）在這條直線上，聯結AO，△AOBの面積等於1．（1）求bの值；（2）如果反比例函數（k是常量，k≠0）の圖象經過點A，求這個反比例函數の解析式．22．（10分）某地下車庫出口處“兩段式欄杆”如圖1所示，點A是欄杆轉動の支點，點E是欄杆兩段の連接點．當車輛經過時，欄杆AEF升起後の位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求當車輛經過時，欄杆EF段距離地面の高度（即直線EF上任意一點到直線BCの距離）．（結果精確到0.1米，欄杆寬度忽略不計參考數據：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）23．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，點D為邊ABの中點，DE∥BC交AC於點E，CF∥AB交DEの延長線於點F．（1）求證：DE=EF；（2）連結CD，過點D作DCの垂線交CFの延長線於點G，求證：∠B=∠A+∠DGC．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為Mの拋物線y=ax2+bx（a＞0），經過點A和x軸正半軸上の點B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線の運算式；（2）連接OM，求∠AOMの大小；（3）如果點C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點Cの座標．25．（14分）在矩形ABCD中，點P是邊AD上の動點，連接BP，線段BPの垂直平分線交邊BC於點Q，垂足為點M，聯結QP（如圖）．已知AD=13，AB=5，設AP=x，BQ=y．（1）求y關於xの函數解析式，並寫出xの取值範圍；（2）當以AP長為半徑の⊙P和以QC長為半徑の⊙Q外切時，求xの值；（3）點E在邊CD上，過點E作直線QPの垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求xの值．。
2013上海中考各区数学二模应用题集
如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）分别求1y 、2y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度（奉贤区2013二模22题）我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。
在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）老人与子女同住情况百分比统计表：老人与子女同住人数条形图：据统计图表中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与子女同住情况百分比统计表中的a = ▲ ； （2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对应的图上）（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人 中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；( 第22题图 )x （小时）_ 子女在区外_ 子女在本区 _ 与子女同住情况 _ 其他 _同住_ _ _ _为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价如果单价从最高25元／千克下调到x 元／千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 之间的函数关系是一次函数：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（不写定义域）（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？（杨浦区2013二模22题）如图，线段AB ，CD 分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量1y （升）、 2y （升）关于行驶时间x （小时）的函数图像。
（1）写出图中线段CD 上点M 的坐标及其表示的实际意义； （2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量。
2013年上海市徐汇区中考数学二模试卷
2013年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2013•徐汇区二模）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】：同类二次根式M224【难易度】：容易题【分析】：由同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为3即为答案．则A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=2与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=3与被开方数不同，故不是同类二次根式．【解答】：答案C．【点评】：本题考查了同类二次根式的判断，属于基础题，熟记同类二次根式的的判断方法：要判断几个根式是不是同类二次根式，先将二次根式化简，在根据根号里面的数是否相同做出判断，若相同，则为同类二次根式，否则，不是同类二次根式．2．（4分）（2013•徐汇区二模）将抛物线y=（x+2）2向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为（）A．y=x2B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2+2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】：函数及其相关概念M411二次函数的的图象、性质M442【难易度】：容易题【分析】：根据函数平移的法则，抛物线y=（x+2）2向下平移2个单位后得到的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣2．【解答】：答案D．【点评】：本题考查了二次函数的图象与几何变换，难度不大，熟知函数平移“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．3．（4分）（2013•徐汇区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根，那么x的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1【考点】：一元二次方程的根的判别式M242【难易度】：容易题【分析】：因为一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根”，所以△=b2﹣4ac＞0，即△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣1）=4﹣4m+4=8﹣4m＞0，解得：m＜2，【解答】：答案B．【点评】：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的个数，难度不大，熟记判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是解答此类题型的关键。
2013年上海市中考数学二模25题与详细答案
2013 年市中考二模25题及详细答案一 .解答题(共9小题)1 . (2013?崇明县二模)已知：O 。
的半径为3, OCX弦AR垂足为D,点E在。
O上，/ECOh BOC射线CECEW射线O曲目交于点F.设AB=x, CE=y(1)求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域;(2)当^ OEF为直角三角形时，求AB的长；(3)如果BF=1,求EF的长.BC=8cm P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s .(1)当t=1.2时，判断直线AB与。
P的位置关系，并说明理由；(2)已知。
为△ ABC的外接圆.若。
P与。
相切，求t的值.3 . (2013?奉贤区二模)如图，已知AB是。
的直径，AB=8,点C在半径OA上(点C与点Q A不重合)，过点C作AB的垂线交。
于点D,联结OD过点B作OD勺平行线交。
O 于点E、交射线CD于点F.第用图(1)若，求/ F的度数；(2)设CO=x EF=y写出y与x之间的函数解析式，并写出定义域；(3)设点C关于直线OD的对称点为P,若△ PBE为等腰三角形，求OC的长.4. (2013?浦区二模)如图1,已知。
的半径长为3,点A是。
上一定点，点P为。
O 上不同于点A 的动点.(1)当时，求AP的长；(2)如果。
Q过点P、0,且点Q在直线AP上(如图2),设AP=x, QP=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)在(2)的条件下，当tanA^H (如图3),存在。
M与。
0相切，同时与。
Q相外切，且OML OQ试求。
M的半径的长.(2)如图2,设BC=K 4CEF 的面积等于y,求y 与x 的函数解析式，并写出自变量的取值 围；(3)当BC=16时，/ EFD 与/ AEF 的度数满足数量关系：/ EFD=kZAEF,其中k>0,求k 的值. 上任意一点，过点 P 作PQL AB 交BC 于点E,截取PQ=AP 连接AQ 线段AQ 交BC 于点D,设 AP=x, DQ=y(1)求y 关于x 的函数解析式及定义域；(2)如图2,连接 CQ 当△ CDQ^△ADBf 似时，求 x 的值;(3)当以点C 为圆心，CQ 为半径的。
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2012-2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷
初三年级数学学科
2013.4
（时间100分钟 满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中与3是同类二次根式的是 Ａ．6； Ｂ．8；
Ｃ．12；
Ｄ．18．
2．将抛物线2)2(+=x y 向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为
Ａ．2x y =； Ｂ．22-=x y ；Ｃ．2)2(2++=x y ； Ｄ．2)2(2-+=x y ． 3．如果关于x 的一元二次方程0122
=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是
Ａ．m ＞2； Ｂ．m ＜2； Ｃ．m ＞2且1≠m ；Ｄ．m ＜2且1≠m ． 4．下列一组数据：2-、1-、0、1、2的平均数和方差分别是
Ａ．0和2； Ｂ．0和2； Ｃ．0和1； Ｄ．0和0．
5．下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是 Ａ．四边相等； Ｂ．对角线相等；
Ｃ．对角线平分一组对角； Ｄ．对角线互相平分且垂直．
6．在ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠150A ，那么半径长为1的⊙B 和直线AC 的位置关系是
Ａ．相离； Ｂ．相切； Ｃ．相交； Ｄ．无法确定． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：
=---1
11x x x ▲ ． 8．计算：=-)13(2a a _______▲_________． 9．方程11-=
-x x 的解是 ▲ ．
10．已知函数x
x f -=
22
)(，那么=-)1(f ▲ . 11．如图1，点A 在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是 ▲ ．
12．如图2，在ABC ∆中，中线AD 和BE 相交于点G ，如果AB a =，AC =b
，那么向量
AG =▲ ．
13．如图3，AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，如果︒=∠120BAC ，那么=B cos ▲ ． 14．在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边
三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是___▲_____． 15．为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90,100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：
分数段 [ 0, 60] [60, 70] [70, 80] [80, 90] [90,100]
频 数 5 20 频 率
0.12
0.1
根据上表的信息，估计该校初三年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为▲ （填百分数）．
16．如图4，⊙O 半径为5，ABC ∆的顶点在⊙O 上，AC AB =，BC AD ⊥，垂足是D ，
2cot =B ，那么AD 的长为 ▲ ． 17．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,
4x y =⎧⎨
=⎩
或2,
4
x y =-⎧⎨
=-⎩，试写出一个符合要求的方程组__________▲ _____________（只需写一个）． 18．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，5
4
sin =
A ，将ABC ∆绕点A 旋转后，点C 落在射线BA 上，点
B 落到点D 处，那么ADB ∠sin 的值等于 ▲ ．
三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；
满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：20
)21
(2
31
30cot )2(---+︒--π． 20．（本题满分10分）
解不等式组：⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥----3112
3)4(2x
x x x ；并将解集在数轴上表示出来．
5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5
A B C D （图3） （图1） x
O y A 3 1 A B C D E G
（图2） （图4）
A B C D O
21．（本题满分10分，每小题5分）
销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数 量y （件）与商品单价x （元∕件）的函数关系的图像如图5所示中的线段AB . （1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？
22．（本题满分10分，每小题5分）
如图6，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 和BD 相交于点O ，AB BD ⊥，3=AB ，4=BD ，2=CD .
求：（1）CAB ∠tan 的值； （2）AOD ∆的面积.
23．（本题满分12分）
如图7，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取AB BE =，点F 在AE 的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N .
（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形； （4分）
（2）如果AF AB AD ⋅=2
，求证：CN DM AB CM ⋅=⋅. （8分）
24．（本题满分12分）
抛物线bx ax y +=2
（0≠a ）经过点)4
91(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x
轴正半轴的交点为点B ．
（1）求抛物线bx ax y +=2
（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分）
（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和
以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分）
A
B
C
D E F
M
（图7）
N
数量（件）
（图5） x O
y 100 20 30 50 单价（元／件） A
B （图6） A B
C
D O。