八年级数学下册《2.2 不等式的基本性质》教案2 (新版)北师大版
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，包的变形和简化。
3.能够利用不等式的基本性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数的范围等。
作业要求：
1.请同学们认真对待每次作业，确保作业质量，按时提交。
2.注意书写规范，字迹清晰，步骤齐全，便于教师批改和反馈。
3.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决问题。
4.小组合作任务中，每位同学都要积极参与，发挥团队精神，共同完成作业。
b.教师总结：教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调关键知识点。
c.知识结构：通过板书或多媒体展示，呈现本节课的知识结构，帮助学生形成完整的知识体系。
d.拓展延伸：教师提出与不等式相关的拓展问题，激发学生的思考，为下节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式基本性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.学生对不等式的理解程度，帮助他们巩固和拓展已有知识，逐步引导他们发现和理解不等式的基本性质。
2.关注学生运用不等式解决实际问题的能力，培养他们从实际问题中抽象出数学模型，运用不等式进行求解的思维习惯。
3.注重培养学生的数形结合思想，让他们在解决不等式问题时，能够自觉地运用数轴和图形辅助分析。
4.针对学生个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高，激发他们的学习兴趣和自信心。
3.重点：数形结合思想的运用，利用图形直观分析不等式问题。
难点：将实际问题转化为数学模型，运用数形结合思想进行有效求解。
（二）教学设想
1.对于重难点的处理，我设想采用以下策略：
北师大版数学八年级下册《2.不等式的基本性质》说课稿2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。
学生通过这一节的学习，能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
在教材中，首先介绍了不等式的概念，然后通过实例引导学生探究不等式的性质，最后通过练习题让学生巩固所学的内容。
教材内容丰富，结构清晰，逻辑性强，有利于学生理解和掌握不等式的基本性质。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。
但是，对于不等式的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际问题出发，理解不等式的概念，探究不等式的性质。
同时，学生在这一阶段的学习中，已经接触过一些探究性学习，他们具备一定的自主学习能力。
因此，在教学过程中，我应该充分发挥学生的自主性，引导他们通过实例探究不等式的性质。
三. 说教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的自主学习能力，提高学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重点是引导学生探究不等式的性质，难点是理解和掌握不等式的性质。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用探究性学习和启发式教学相结合的方法。
通过实例引导学生探究不等式的性质，通过启发式教学引导学生理解和掌握不等式的性质。
同时，我将利用多媒体教学手段，通过动画演示和实例分析，帮助学生更好地理解和掌握不等式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考不等式的概念。
2.探究不等式的性质：引导学生通过实例探究不等式的性质，引导学生总结不等式的性质。
3.运用不等式的性质解决问题：通过一些练习题，让学生运用不等式的性质解决问题。
4.总结：引导学生总结本节课所学的内容，巩固不等式的性质。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解不等式问题的关键，也是中考的热点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对不等式有一定的认识。
但是，对于不等式的性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
同时，学生对于数学语言的严谨性还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学语言表达能力。
3.培养学生合作学习，积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的推导和理解。
2.教学难点：不等式的性质在解不等式时的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质，通过小组合作，讨论交流，从而达到理解并熟练掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一组不等式，让学生观察并回答：这些不等式有什么共同的特点？引导学生发现不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的基本性质，引导学生进行分析，推导，并总结性质。
3.操练（10分钟）学生分组，每组发一套教学卡片，每张卡片上有一个不等式，要求学生用刚才学到的不等式的性质，解出不等式的解集。
4.巩固（10分钟）学生上台展示解题过程，其他学生和老师对其进行评价，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）利用不等式的性质，解决实际问题，如：一道关于分配律的数学题。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学的不等式的性质，以及如何运用这些性质解不等式。
7.家庭作业（5分钟）布置一道不等式的综合练习题，要求学生在课后完成。
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》这一节内容是北师大版数学八年级下册第2章第2节的一部分。
在此之前，学生已经学习了不等式的概念及其简单性质。
本节课的主要内容是让学生掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对不等式的基本概念有了初步的了解。
但在运用不等式的性质解决问题时，部分学生可能会混淆，特别是对于不等号方向的变化规律。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而深刻理解不等式的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解决简单的不等式问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：不等号方向的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解不等式的性质，小组合作使学生互相交流、共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于分析和讲解。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个问题：已知a>b，求a+1和b+1的大小关系。
让学生思考并回答问题，引出不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，引导学生观察和分析：a)不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
b)不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
北师大版八年级下册数学第二章2.2不等式的基本性质优秀教学案例
1.组织学生进行小组合作探究，培养他们的合作交流能力。例如，将学生分成小组，让他们共同探究不等式的基本性质，并分享自己的发现和理解。
2.设计小组合作活动，促进学生之间的互动和交流。例如，让学生分组讨论和解决实际问题，鼓励他们相互启发、借鉴，共同解决问题。
3.给予学生充分的自主权，让他们在小组合作中发挥主体作用。例如，让学生自主选择探究的问题和方式，鼓励他们积极发表自己的观点和见解。
3.给予学生充分的自主权，让他们在小组合作中发挥主体作用。例如，让学生自主选择探究的问题和方式，鼓励他们积极发表自己的观点和见解。
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结和归纳，巩固所学知识和技能。例如，在小组讨论结束后，让学生总结不等式的基本性质，并归纳其在实际问题中的应用方法。
2.组织学生进行总结和反思，巩固所学知识和技能。例如，在课程结束后，让学生撰写学习总结，反思自己在学习不等式性质的过程中的收获和不足，为今后的学习做好准备。
3.设计评价工具，帮助学生进行自我评价和同伴评价。例如，制定评价标准，让学生对自己的学习成果进行自我评价，同时进行同伴评价，互相提供反馈和建议。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识。例如，设计一些不等式性质的应用题，让学生独立完成，巩固他们对不等式性质的理解和运用能力。
2.给予学生充分的自主权，让他们在作业中发现问题、解决问题。例如，鼓励学生在完成作业过程中积极思考，自主寻找解决问题的方法，培养他们的独立思考能力。
（二）过程与方法
1.通过探究、发现、验证不等式的基本性质，培养学生的独立思考和合作交流能力。引导学生运用观察、实验、推理等方法，发现不等式的基本性质。
2.培养学生运用多媒体教学手段进行学习的能力，提高他们的空间想象能力和信息素养。在教学过程中，引导学生运用多媒体工具进行不等式的演示和分析，帮助他们更好地理解不等式的性质。
北师大版八年级下册数学第二章2.2不等式的基本性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要内容是研究不等式的基本性质。通过本节课的学习，学生需要掌握以下知识点：
1.了解不等式的概念，能够正确识别不等式；
2.掌握不等式的基本性质，包括对称性、传递性、可加性、可乘性等；
3.能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我会通过一个生活实例来导入新课。例如，我可以提出一个问题：“在商店里，苹果的价格是每斤5元，香蕉的价格是每斤3元，如果你有10元，你会选择买多少斤苹果和香蕉？”这个问题会引发学生的思考，让他们意识到在实际生活中，我们会遇到各种各样的问题，需要通过比较不同物品的价格来做出决策。然后，我会引导学生认识到这些问题可以通过不等式来表示和解决，从而引出不等式的话题。
2.证明方法：布置一些证明题，让学生运用所学的证明方法进行解答，培养他们的逻辑思维和证明能力。
3.实际应用：设计一些应用题，让学生将不等式知识运用到实际问题中，培养他们的数学应用意识。
4.拓展题：为学有余力的学生设计一些拓展题，鼓励他们进行深入研究和思考，提升他们的数学素养。
在布置作业时，我会注意作业的分层，针对不同层次的学生设计不同难度的题目，使每个学生都能在作业中得到有效的训练和提升。同时，我会强调作业的重要性，提醒学生认真对待，及时完成，并鼓励他们在遇到困难时主动寻求帮助。
五、作业布置
在布置作业时，我会根据本节课的教学内容和学生的学习情况，设计一些具有针对性和拓展性的练习题。这些练习题将会涵盖不等式的基本性质、证明方法以及实际应用等方面，以帮助学生巩固和加深对知识的理解和运用。
1.不等式的基本性质：设计一些判断题和填空题，让学生运用不等式的基本性质进行判断和填空，巩固他们对不等式性质的理解。
八年级数学下册 第2章 第2节 不等式的基本性质教案 (新版)北师大版
2×(- )3×(- ).
3、验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。
从上面归纳得出：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或都减去同一个整式，不等号方向不变。
不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2、例题：将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
（1） （2）
练习设计：
1、将下列不等式化成“ ”或“ ”的形式：
（1） （2） （3）
2、已知 ，下列不等式一定成立吗？
（1） （2） （3） （4）
注意：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌 握 不等式的基本性质的 目的。
第三环节：课堂小结
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。
作业布置
板书设计
课后反思
2.2不等式的基本性质
课题
2.2不等式的基本性质
课型
Байду номын сангаас教学目标
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比 较简单的不等式转化为“x＞a ”或“x＜a”的形式。
八年级数学下册2.2不等式的基本性质教案2北师大版
课题：2.2不等式的基本性质教学目标：1。
探索并掌握不等式的基本性质，并运用它对不等式进行变形.2。
理解不等式性质与等式性质的联系与区别。
3.提高观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思想方法.教学重点与难点：重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用。
难点：不等式的基本性质三的探索及其应用，能根据不等式的基本性质进行化简。
教法与学法指导:教法:以猜想、验证、交流、归纳为主，学生自己举出实际不等式例子,教师根据认识规律引导学生由等式性质向不等式知识迁移,引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，敢于与其他学生交流讨论,总结规律得出不等式基本性质,另一方面，教师根据练习情况设疑引导，重在理解不等式性质应用，展开学生思维.学法：引导学生“自主探究——合作交流——自我提高”．改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，小组合作，积极互动，主动获取新知识，培养学生良好的学习习惯．课前准备：多媒体课件。
教学过程:一、激趣导入,提出问题活动内容1：回顾检测。
上节课我们学习了不等关系和不等式，大家要掌握不等式的定义并且会根据不等关系列不等式，大家掌握的怎么样呢？我们来看一下几个相关的问题：（课件展示）处理方式:完成以上题目, 学生口答第1题和第3题，学生口答的同时教师板书第2题，对于第3题学生极有可能选C,此处教师应点拨最高气温是33ºC，最低气温是24 ºC，应包括33ºC和24 ºC，正确答案应为D.设计意图：利用练习题充分巩固上一节课所学的知识，同时为下一步的学习做好准备,重点巩固上节课列不等式的相关内容,突出重点。
活动内容2：比高矮找出班上最高的和最矮的两个同学，站在不同的位置上比高矮。
(1）请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”，（2）“矮的同学站在椅子上”,“高的同学站在地面上",（3）“矮的同学站在地面上”“高的同学站到楼下一楼"三种不同的情况下比较高矮。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《不等式的基本性质》
教学目标
1、掌握作差比较大小的方法，并能证明一些不等式．
2、掌握不等式的性质，掌握它们的证明方法及其功能，能简单运用．
3、提高逻辑推理和分类讨论的能力，培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度． 教学难重点
教学重点：作差比较大小的方法；不等式的性质．
教学难点：不等式的性质的运用．
教学过程
一、研究比较大小的依据：
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
在上图中，点A 表示实数a ，点B 表示实数b ，点A 在点B 右边，那么a ＞b ． 而a －b 表示a 减去b 所得的差，由于a ＞b ，则差是一个正数，即a －b ＞0． 命题：“若a ＞b ，则a －b ＞0”成立；逆命题“若a －b ＞0，则a ＞b ”也正确． 类似地：若a ＜b ，则a －b ＜0；若a ＝b ，则a －b ＝0．逆命题也都正确．
结论：
（1）“a ＞b ”⇔“a －b ＞0”
（2）“a ＝b ”⇔“a －b ＝0”
（3）“a ＜b ”⇔“a －b ＜0”
——以上三条即为比较大小的依据：“作差比较法”．
正负数运算性质：（1）正数加正数是正数；（2）正数乘正数是正数；（3）正数乘负数是负数；
（4）负数乘负数是正数．
二、研究不等式的性质：
性质1：若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ． （不等式的传递性）
证明：∵a ＞b ∴a －b ＞0；
∵b ＞c ∴b －c ＞0；
∴（a －b ）＋（b －c ）＝a －c ＞0 （正负数运算性质）
则a ＞c ．
反思：证明要求步步有据．
性质2：若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ． （不等式的加法性质）
证明：∵a ＞b ∴a －b ＞0；
x
∵（a＋c）－（b＋c）＝a－b＞0 ∴a＋c＞b＋c．
反思：作差比较法的第一次运用，虽然简单，也要让学生好好体会体会．
思考：逆命题”若a＋c＞b＋c，则a＞b”成立吗？——两边加”－c”即可证明．
【例1】求证：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d．（同向不等式相加性质）
证明1：∵a＞b∴a＋c＞b＋c（性质2）
∵c＞d∴b＋c＞b＋d（性质2）
则a＋c＞b＋d．（性质1）
证明2：∵a＞b∴a－b＞0
∵c＞d∴c－d＞0
∴（a－b）＋（c－d）＞0 即（a＋c）－（b＋d）＞0 （作差比较法）
则a＋c＞b＋d．
反思：你更喜欢哪种方法？为什么？（精彩回答：我都喜欢，如同自己的一对双胞胎．）练习：求证：若a＞b，c＜d，则a－c＞b－d（异向不等式相减性质）
证明1：∵c＜d∴c－d＜0
得d－c＞0 即－c＞－d（正数得相反数为负数）
亦可由c＜d两边同加－（c＋d），直接推出－c＞－d（性质2）
∵a＞b∴a＋（－c）＞b＋（－d）（同向不等式相加性质）
则a－c＞b－d．（加减法运算法则）
证明2：∵a＞b∴a－b＞0
∵c＜d∴d－c＞0
∴（a－c）－（b－d）＝（a－b）＋（d－c）＞0 （作差比较法）
则a－c＞b－d．
性质3：若a＞b，c＞0，则ac＞bc．
若a＞b，c＜0，则ac＜bc．（不等式的乘法性质）
证明：ac－bc＝（a－b）c（作差比较法）
∵a＞b∴a－b＞0；
当c＞0时，（a－b）c＞0，得ac＞bc；（正负数运算性质）
当c＜0时，（a－b）c＜0，得ac＜bc．（正负数运算性质）
反思：等式两边同乘一个数，等式永远成立．但不等式的情况完全不同！——强调！
思考：
（1）“若a＞b，则ac2＞bc2”成立吗？——不成立！反例：c＝0时不成立．
（2）“若ac2＞bc2，则a＞b”成立吗？——成立！隐含c2＞0．
【例2】比较（a＋1）2与a2－a＋1的值的大小．
解：（a＋1）2－（a2－a＋1）＝3a
（1）当a＜0时，（a＋1）2＜a2－a＋1
（2）当a＝0时，（a＋1）2＝a2－a＋1
（3）当a＞0时，（a＋1）2＞a2－a＋1
反思：
（1）比较大小时，等与不等一定要分开讨论！——强调！（2）分类讨论时，要做到“不遗漏，不重复”！——强调！
三、课堂小结：
（1）数学知识：不等式性质．
（2）数学方法：作差比较法．
（3）数学思想：分类讨论、类比猜想证明．。