2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高二下学期期中考试数学(文)试题(Word版)
四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题(含答案)
遂宁市高中2020届第四学期期末教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
）1．设复数z满足1iz=-，则z的共轭复数的虚部为A. 1- B. 1 C. i- D. i2．双曲线2212xy-=的渐近线方程为A.22y x=± B. 2y x=± C. y x=± D. 2y x=±3．某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为A. B. C. D.4．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)101318－1用电量(度)38342464由表中数据得回归直线方程y^＝b^x＋a^中的b^＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量度数约为A．70 B. 64 C. 68 D. 655．设p ：实数a ，b 满足1a >且1b >，q ：实数a ，b 满足21a b ab +>⎧⎨>⎩，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．如图所示的程序框图输出的结果是 A ．34 B ．55 C ．78D ．897．下列说法正确的是A ．命题“,0xx R e ∀∈>”的否定是“,0xx R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．命题“若1,a =-则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题D ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”2min min (2)()x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立8．若曲线()ln 1af x x x=++在1x =的切线与直线y x =垂直，则()f x 的单调递增区间是 A ．()01， B. (0,2) C. ()1+∞，D. ()+∞2， 9．设点F 和直线l 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 5 D. 2 10. 已知322()3f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，且函数3212()33g x x x =+-在区间(c ，c ＋5)上存在最大值，则a b c -+的最大值为A. 6-B. 9-C. 11-D. 4-11．设,A B 是抛物线24y x =上两点，抛物线的准线与x 轴交于点N ，已知弦AB 的中点M 的横坐标为3，记直线AB 和MN 的斜率分别为1k 和2k ，则2212k k +的最小值为A. 22B. 2C. 2D. 112．设m R ∈，复数(1)()z i m i =+-在复平面内对应的点位于实轴上，又函数()ln f x m x x =+，若曲线()y f x =与直线:21l y kx =-有且只有一个公共点，则实数k 的取值范围为 A ．{}1,12⎛⎤-∞⋃ ⎥⎝⎦B. (]{},01-∞⋃C ．(]{},02-∞⋃ D. ()(),02,-∞⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁中学外国语实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理
四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题文考试时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.命题“∀x∈R，e x>x2”的否定是A．不存在x∈R，使e x>x2 B．∃x∈R，使e x<x2C．∃x∈R，使e x≤x2 D．∀x∈R，使e x≤x2A． B． C．0 D．不确定3.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有A．6种B．18种 C．24种 D．12种4.已知双曲线的渐近线方程为，且其右焦点为（5,0），则双曲线的方程为A． B． C． D．5.命题p ：，命题q ：，则下列命题中为真命题的是A． B． C． D．6.“方程表示双曲线”是“m >1”的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.的展开式中的系数为A．280 B．C．D．848.顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点在直线2xy2=0上，则此抛物线的方程为A．y2= 2x B．y2= 2x C．y2= 4x D．y2= 4x9.直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，AB＝12，P为C 的准线上一点，则△ABP的面积为A．36 B．18 C．48 D．2410. 设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形, 则椭圆离心率为A. B. C. D.11.设F1、F2为双曲线的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N，则的值A. B. C. D.12.抛物线y2=2px (p>0)的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A． B． C． D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线2x2－y2=1的实轴长与虚轴长之比为_____________.14.直线y=kx+b被椭圆x2+2y2=4所截得线段中点坐标是，则k=_____________.15.抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，设，则_____________.16.如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为、，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，△的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为_____________.三、解答题:17题10分，18、19、20、21、22题每小题12分，共70分.17.（本小题满分10分）设命题p：2x2－3x＋1≤0；命题q： a－1≤ x ≤a＋1，（1）若a=1且pq为真命题，求x取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）2019年某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93，其中成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现从这12件作品中任意抽取3件.（1）恰好抽到2件优秀作品的概率；（2）若抽到优秀作品的件数为x，求x的分布列..19.（本小题满分12分）椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C左右两焦点分别是F1、F2，且C上一点P满足∠F1PF2=60°,求△F1PF2面积.20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且其上一点P（m，－2），到焦点的距离为4，（1）求m；（2）若抛物线C与直线y=2x－2的相交于A、B两点，求丨AB丨.21.（本小题满分12分）已知点F是双曲线C：＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A，B两点.（1）若C为等轴双曲线，求t a n∠AEF（2）若△ABE是锐角三角形，求该双曲线的离心率e的取值范围．22.（本小题满分12分）已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线C于不同的两点A,B和不同的两点D,E. 设线段AB,DE的中点分别为P,Q.①求证：直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；②求的最小值.衡水中学四川分校·遂中实验校高2020届第四期第一学段考试数学科试题（理科）参考答案一 选择题 每小题5分，共60分二 填空题 每小题5分，共20分 13. 14. 1 15. 16.三 解答题 17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分 17.解：（1）P : 12≤x ≤1，令A ＝[12,1]．q : a －1≤x ≤a ＋1，令B ＝[a －1,a ＋1]．若a =1，则B=[0,2], ∵pq 为真命题 ∴x ∈[12,1]（2）∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件， 即AB ，∴， ∴0≤a ≤. 即a ∈[0，]． 18、解：（1）由题12件作品中有4件优秀品，故 （2）由题x 的可能值为0,1，2,3 则，，∴x 的分布列为：19.解：（1）由题，b=, ∴a =3 ∴椭圆C 的方程：（2）由定义：PF 1+PF 2=6 两边平方得：PF 12+2PF 1PF 2+PF 22△F 1PF 2中，由余弦定理得：F 1F 22=PF 12+PF 22－2PF 1 PF 2 COS60° 即PF 12+PF 22－PF 1 PF 2－得3PF 1 PF 2 =20 ∴S △F 1PF 2=PF 1 PF 2 Sin60°=20.解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作PH⊥准线，由抛物线定义可得：PH=PF=4，又P（m，-2），∴抛物线的准线方程：y=2∴抛物线方程：x2=-8y ∴m=±4（2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线y=2x－2上设A（x1, y1）B（x2, y2）则由抛物线定义可得：AB=AF+BF= 4-y1-y2又A、B满足∴x2 = -8(2x -2) 即x2 +16x -16= 0∴x1+x2= -16 ∴y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 ∴AB=40 21.解：由题意知，A，则|AF|＝，|EF|＝a＋c，（1）∵双曲线C为等轴双曲线. ∴a=b∴c=∴t a n∠AEF=（2）若△ABE是锐角三角形，则只需要∠AEB为锐角．根据对称性，显然△ABE为等腰三角形，∴只要∠AEF<即可．∴|AF|<|EF| 即<a＋c，即b2<a2＋ac，即c2－ac－2a2<0，即e2－e－2<0，即－1<e<2.又e>1，故1<e<2.22.解：。
四川省遂宁市数学高二下学期文数期中考试试卷
四川省遂宁市数学高二下学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若i是虚数单位，复数的共轭复数是: （）A . i+2B . i-2C . -2-iD . 2-i2. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）实数x，y满足x2+y2≤5，则3|x+y|+|4y+9|+|7y﹣3x﹣18|的最大值是（）A . 27+6B . 27C . 30D . 3364. （2分）在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点（含边界），若动点P 始终满足PE⊥BD1 ，则动点P的轨迹的长度为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高三上·红桥期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A . 1B .C . 2D . 36. （2分） (2020高二下·柳州月考) 下列命题：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③若两个变量间的线性相关关系越强，则相关系数的值越接近于1；④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“ 与有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（）A . ①②③B . ①②C . ①③④D . ②③④7. （2分）函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2020高二下·宁波期末) 从一副不含大小王的52张扑克牌（即不同花色的各4张）中任意抽出5张，恰有3张A的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）已知实数a,b,c,d成等比数列，且函数,当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A . 1B . 0C . -1D . 210. （2分）若倾斜角为的直线l通过抛物线的焦点且与抛物线相交于M,N两点，则线段MN的长为（）A .B . 8C . 16D .11. （2分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·沈阳期末) 过轴上定点的动直线与抛物线交于两点，若为定值，则 ________．14. （1分） (2016高一下·揭西开学考) 曲线y=ex+3x在x=0处的切线方程为________．15. （1分）(2018·临川模拟) 已知函数，对不等式恒成立，则实数的取值范围是________.16. （1分）已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中O为坐标原点，则的最小值是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2017·渝中模拟) 已知函数f（x）=2xlnx﹣x2+2ax，其中a＞0．（1）设g（x）是f（x）的导函数，求函数g（x）的极值；（2）是否存在常数a，使得x∈[1，+∞）时，f（x）≤0恒成立，且f（x）=0有唯一解，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．18. （10分）(2017·霞浦模拟) 2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30女性10合计100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.82819. （10分） (2020高二下·徐汇期末) 如图，己知正方体的棱长为1.（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小.20. （5分） (2017高三上·朝阳期末) 已知椭圆上的动点P与其顶点，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．21. （5分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．22. （15分）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求（3）在（2）条件下，求的面积．23. （5分） (2017高二下·合肥期中) 已知a＞0，﹣＞1，求证：＞．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、22-1、22-2、22-3、23-1、。
2018-2019四川省遂宁市高二下学期数学（文）试题
四川省遂宁市第二中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1． 已知i 是虚数单位，则复数11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀x R xB ．52,≤∈∀xR x C ．52,00>∈∃x R x D ．52,00≤∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该 抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与x 的线性回归方程为ˆ8ˆˆA ．20B ．12C ．10D ．55．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[]a b ，上是增函数，则函数()y f x =在区间[]a b ，上的图象可能是A B C D6．“22m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 8．运行下列程序，若输入的,p q 的值分 别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．679．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为A ．()()f f e e ππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ< D ．()()f f e π> 10．设抛物线22(0)C y px p =>：，过点,0)M p （的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，O 为坐标原点，设直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则12k k = A ．1- B ．2 C ．2- D ．不确定 11．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤-12．已知函数3()=f x x ax b ++，其图象在点0,0（）处的切线方程为y x =，又当π02θ≤≤时,有0)1sin (sin )sin (2>+++θθθf m f 恒成立,则实数m 的取值范围是 A ． (-∞,-1) B ．(-1, +∞)C ． (-∞,-3)D ．(-3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁二中2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
7．设不重合的两条直线 、 和三个平面 、 、 给出下面四个命题：
（1）
（2）
（3）
（4）
其中正确的命题个数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知θ为锐角，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
9．如果椭圆 的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
18．(1) 线性回归方程 ;(2) 预测产生100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低24.65吨标准煤.
【解析】
试题分析：
(1)结合题中的数据绘制散点图即可；
(2)结合样本中心点求得回归方程可得回归方程为 ；
(3)结合(2)中求得的回归方程利用其预测作用可预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨标准煤.
【详解】
由于双曲线为等轴双曲线，故渐近线为 ，不妨设渐近线为 .圆的圆心为 ，半径为 .圆心到直线的距离为 .故弦长为 ，解得 .
【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线，考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长公式.对于双曲线 ，渐近线为 ，对于双曲线 ，渐近线为 .直线和圆相交所得弦长的弦长公式为 ，其中 为圆心到直线的距离.
10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数 ， ，点 是函数 图象上的任意一点，其中 ， ，记 的面积为 ，则 的图象可能是( )
A． B． C． D．
12．已知函数 ，若过点 可作曲线 的三条切线，则实数 的取值范围是( )
7．B
【解析】
四川省遂宁中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
遂宁中学2019～2020学年度下期二学段考试高二文科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．选择题用2B 铅笔在对应的题号涂黑答案。
主观题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的答题区域内。
3．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
一、单选题1．若复数()2z i i =+，则其虚部为（ ） A ．-1B ．2C ．-2D ．2i2．命题“320,0x x x ∀>+>”的否定是（ ）A ．320000,0x x x ∃>+≤B ．320000,0x x x ∃≤+≤C ．320,0x x x ∃>+≤D ．320,0x x x ∃≤+≤3．曲线ln y x =在点()1,0处的切线方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =-+ C ．33y x =-D ．33y x =-+4．设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,,i n =，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，给出下列结论，则错误的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kgC ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =中的一个D ．回归直线一定过样本点的中心点(),x y5．椭圆2254600x y +-=的焦点坐标为 （ ） A ．(33,0)±B ．(3,0)±C ．(0,33)±D ．(0,3)±6．有一段演绎推理：“对数函数log a y x =是减函数；已知2log y x =是对数函数，所以2log y x =是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ） A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误7．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为( )A ．B ．C ．D ．8．“1a ≥”是“()1,,ln 1x x x a ∃∈+∞-+<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)2f =且()f x 导数 '()f x 在R 上恒有'()1f x <，则不等式()1f x x <+ 的解集为（ ）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞10．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点， PF x ⊥轴，若34PF AF =，则该椭圆的离心率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．211．设()221x f x x =+， ()()520g x ax a a =+->，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是（ ） A ．[)4,+∞B ．50,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12．设函数)()(x x ae x e x f -=（其中e 为自然对数的底数）恰有两个极值点)(,2121x x x x <，则下列说法不正确的是（ ）A ．210<<a B ．01-1<<xC ．0)(21-1<<x fD ．0)()(21>+x f x f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题13．已知复数i z -=2（i 是虚数单位），则=z ．14．已知()212'3f x x f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则1'3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．15．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数.命题q ：当x ∈1[,2]2时，函数f (x )＝x ＋11x c>恒成立.如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则c 的取值范围是________.16．若对任意的x D ∈，均有()()()g x f x h x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()g x 到函数()h x 在区间D 上的“任性函数”．已知函数()f x kx =， ()22g x x x =-， ()()()1ln 1h x x x =++，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,e 上的“任性函数”，则实数k 的取值范围是__________．三、解答题17．设复数12z i =+. （1）求z 及z ； （2）求22z z -.18．假设关于某种设备的使用年限x (年)与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料：已知52190i i x ==∑，51112.3i i i x y ==∑.()()()1122211n niii ii i nnii i i x x y y x y nx yb x x x nx ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-(1)求x ，y ；(2)x 与y 具有线性相关关系，求出线性回归方程； (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？19．已知实数0m >，p ：(2)(3)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+ （1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若2m =，p q ⌝∧为真命题，求实数x 的取值范围．20．已知函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值. （1）求实数a 的值；（2）当[2,1]x ∈-时，求函数()f x 的最小值. 21．设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.22．（Ⅰ）若椭圆C 上的点)362,6(A 到 1F 、2F 两点的距离之和等于6，写出椭圆C的方程和焦点坐标；23．（Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段K F 1的中点M 的轨迹方程.22．设函数()1,x f x ae x a R =--∈. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当(0,)x ∈+∞时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围；（3）求证：当(0,)x ∈+∞时，1ln 2x e x x ->.遂宁中学2019～2020学年度下期二学段考试高二文科数学答案1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．C 11．C 12．D【解析】试题分析：由题意得，由于函数的两个极值点为，即是方程的两个不等实数根，即方程且，所以，设，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，要使得两个函数有个不同的交点，应满足，解得，且，令，得，所以，故选D．13．14．2315．1(0,][1,)2⋃+∞16．[]2,2e-【解析】由“任性函数”的定义可知()()221ln 1x x kx x x -≤≤++，即()()22{11kx x xkx x lnx ≥-≤++即222x x k x x-≥=-恒成立，即()[]max 21,k x x e ≥-∈，即2k e ≥-，若()()1ln 1kx x x ≤++ 恒成立，即()()min 1ln 1x x k x ⎡⎤++≤⎢⎥⎣⎦ ，设()()()1ln 1ln 1ln 1x x x F x x xxx++==+++ ，()222211ln 11ln ln 0x x x xF x x x x x x x--=+-=-=>' 恒成立，所以函数()F x 是单调递增函数， ()()min 12F x F ==，所以2k ≤ ，综上： 22e k -≤≤，故填： []2,2e - .17．（1）由题意22125z =+=，12z i =-；（2）222(12)2(12)144245z z i i i i -=+-+=+---=-． 18．(1)x ＝＝4，y ＝＝5.(2)ˆb ＝51522155i i i i i x y xy x x ==--∑∑＝1.23，ˆa ＝y －ˆb x ＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为ˆy＝1.23x ＋0.08. (3)当x ＝10时，ˆy ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用年限为10年时，维修费用约为12.38万元． 19．（1）因为p ：23x -≤≤；又q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件，则23,22m m +≤⎧⎨-≥-⎩，得1m ≤，又1m =时p q ⇔，所以01m <<． （2）当2m =时，q ：44x -≤≤，p ⌝：3x >或2x <-．因为p q ⌝∧是真命题，所以44,32,x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或则][()3,44,2x ∈⋃--． 20．（1）3'2 ()31()33f x x ax f x x a =⇒=---，函数3()3 1 f x x ax =--在1x =-处取得极值，所以有2'3(1()01130)a f a --==⇒-=⇒； （2）由（1）可知：3'2()31()333(1)(1 )f x x x f x x x x =--=-=+-⇒，当(2,1)x ∈--时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，当(1,1)x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，故函数在1x =-处取得极大值，因此3(1)(1) =13(1)1f -=--⨯--，3(2)(2)3(2) 1 3=f -=--⨯---，3(1)131 1=3f =-⨯--，故函数()f x 的最小值为3-.21．试题解析：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到1F 、2F 两点的距离之和是6，得2a=6，即a=3.又点A 在椭圆上，因此268193b+=得28b =于是21c =.……4分所以椭圆C 的方程为22198x y +=， (5)分焦点1(1,0)F -2(1,0)F ……………………………（6分）（2）设椭圆C 上的动点为11(,)K x y ，线段1F K 的中点Q （x ，y ）满足112x x -=，12y y =；即121x x =+，12y y =.…………………（8分）因此()()22212198x y ++=即()2221192x y ++=为所求的轨迹方程.……………（12分）22．解：（1））当1a =时，则()1xf x e =-，令()'0f x =得0x =，所以有即1a =时，()f x 的单调递减区间为(),0-∞；()f x 的单调递增区间为[)0,+∞.（2）由()0f x >，分离参数可得：1xx a e +>， 设()1x x g x e +=，()0,x ∈+∞， ∴()'xx g x e =-，又∵0x >，∴()'0x xg x e=-<，则()g x 在()0,+∞上单调递减， ∴()()01g x g <=，∴1a ≥ 即a 的取值范围为[)1,+∞.（3）证明：1ln 2x e xx ->等价于210x x e xe -->设()()21,0,x x h x e xe x =--∈+∞， ∴()22'12xx x h x e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由（2）知()0,x ∈+∞时，10x e x -->恒成立， 所以2102xxe -->，∴()22'102x xx h x e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭恒成立∴()h x 在()0,+∞上单调递增， ∴()()00h x h >=，因此()0,x ∈+∞时，有1ln 2x e x x ->.。
四川省遂宁中学外国语实验学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题
四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题 （本大题共12小题, 每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的）1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( ) A.22 B.12 C.32 D ．－222．D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA →3．在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )A ．135°B ．105°C ．45°D ．75° 4．在数列{a n }中，a n ＋1－a n ＝2，a 2＝5，则{a n }的前4项和为( ) A ．9 B ．22 C ．24 D ．325．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ等于( ) A.14 B.12C ．1D ．2 6.已知sin α＝,则2sin 2α＋sin 2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4等于( )A.－255 B.－3510C.－31010D.2557．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为( )A ．23＋2 B.3＋1 C ．23－2 D.3－1 8. 已知sin x ＋3cos x ＝65，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝( )A.－35B.35C.－45D.459．若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB →＝0，点C 在∠AOB 内，且OC →与OA →的夹角为30°，设OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则m n的值为( )A ．2 B.52 C ．3 D ．411. 已知数列满足，则 ( )A. B. C. D.1 12.设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( ) A.2525 B.255 C.2525或255 D.55或525第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13． = .14．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝________. 15. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝n －1n·a n －1(n ≥2且n ∈N *)，则a n ＝________. 16.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A ，B 两点间的距离为60 m ，则该建筑物的高度为______m. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分10分）已知，．（1）求； （2）当k 为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？18．（本题满分12分）在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．19. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m ＝⎝⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若m ⊥n ，求tan x 的值； (2)若m 与n 的夹角为π3，求x 的值．20. （本题满分12分）数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2. (1) 设b n ＝a n ＋1－a n ，证明{b n }是等差数列； (2) 求{a n }的通项公式．21. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋cosx.(1) 求函数f(x)的最大值，并写出当f(x)取最大值时x 的取值集合； (2) 若α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝335，求f(2α)的值．22. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2＝(2－3)bc，sin A sin B＝cos2C2，BC边上的中线AM的长为7.(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积．数学科试题参考答案22. 2．答案 A 解析 如图，CD →＝CB →＋BD →＝CB →＋12BA →＝－BC →＋12BA →.3．答案 C 解析 由正弦定理知BC sin A ＝AB sin C ，即2sin A ＝3sin 60°，所以sin A ＝22，又由题知，BC <AB ，∴A ＝45°. 4.答案 C 解析 由a n ＋1－a n ＝2，知{a n }为等差数列且公差d ＝2， ∴由a 2＝5，得a 1＝3，a 3＝7，a 4＝9， ∴前4项和为3＋5＋7＋9＝24，故选C.5．答案 B 解析 ∵a ＋λb ＝(1＋λ，2)，c ＝(3,4)，且(a ＋λb )∥c ， ∴1＋λ3＝24，∴λ＝12， 6.【答案】D 【解析】由sin α＝1010. 故2sin 2α＋sin 2αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝2sin α()sin α＋cos α22()sin α＋cos α＝22sin α＝255.7．答案 B 解析 ∵b ＝2，B ＝π6，C ＝π4.由正弦定理b sin B ＝c sin C ，得c ＝b sin Csin B ＝2×2212＝22，A ＝π－(π6＋π4)＝712π，∴sin A ＝sin(π4＋π3)＝sin π4cos π3＋cos π4sin π3＝6＋24.则S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12×2×22×6＋24＝3＋1.8.【答案】B 【解析】sin x ＋ 3 cos x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin x ＋32cos x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6sin x ＋cos π6cos x ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝65，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝35.9．答案 C 解析 因为(OB →－OC →)·(OB →＋OC →－2OA →)＝0，即CB →·(AB →＋AC →)＝0，因为AB →－AC →＝CB →，所以(AB →－AC →)·(AB →＋AC →)＝0， 即|AB →|＝|AC →|，所以△ABC 是等腰三角形，故选C. 10．答案 C 解析 ∵OA →·OB →＝0，∴OA →⊥OB →， 以OA 为x 轴，OB 为y 轴建立直角坐标系(图略)， OA →＝(1,0)，OB →＝(0，3)，OC →＝mOA →＋nOB →＝(m ，3n )．∵tan 30°＝3nm＝33，∴m ＝3n ，即mn＝3，故选C. 11. 【答案】B 【解析】∵，，∴， ∵，∴，∴，又∵，∴． ∴数列是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列， ∴，∴．则．故答案为：B12. 答案 B 解析：依题意得sin α＝1－cos 2α＝255， cos(α＋β)＝±1－sin2α＋β＝±45.又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)． 因为45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝2525. 13．【答案】【解析】[由二倍角公式得14．答案 10 解析 ∵a ⊥b ，∴a·b ＝0，即x －2＝0， ∴x ＝2，∴a ＝(2,1)，∴a 2＝5，b 2＝5， ∴|a ＋b |＝a ＋b2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝5＋5＝10.15. 答案a n ＝1n . 【解析】∵a n ＝n －1n a n －1 (n ≥2)，∴a n －1＝n －2n －1a n －2，…，a 2＝12a 1.以上(n －1)个式子相乘得a n ＝a 1·12·23·…·n －1n ＝a 1n ＝1n.当n ＝1时也满足此等式，∴a n ＝1n.16. 答案：30＋30 3 解析：在△PAB 中，∠PAB ＝30°，∠APB ＝15°，AB ＝60， sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30° ＝22×32－22×12＝6－24.由正弦定理，得PB sin 30°＝AB sin 15°， 所以PB ＝12×606－24＝30(6＋2)．所以建筑物的高度为PBsin 45°＝30(6＋2)×22＝(30＋303) m. 17．解：(1)因为a ＝(1,0)，b ＝(2,1)，所以a ＋3b ＝(7,3)，∴|a ＋3b |＝ 72＋32＝58. …………5分 (2)ka －b ＝(k －2，－1)，a ＋3b ＝(7,3)， …………7分 因为ka －b 与a ＋3b 平行，所以3(k －2)＋7＝0，即k ＝－13. …………8分此时ka －b ＝(k －2，－1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－73，－1，a ＋3b ＝(7,3)， …………9分 则a ＋3b ＝－3(ka －b )，即此时向量a ＋3b 与ka －b 方向相反． …………10分 18．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d . 由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ，所以S n ＝n [1＋－2n2＝2n －n 2.由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35，即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7. 19.解 (1)因为m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，n ＝(sin x ，cos x )，m ⊥n .所以m ·n ＝0，即22sin x －22cos x ＝0，所以sin x ＝cos x ，所以tan x ＝1. (2)因为|m |＝|n |＝1，所以m ·n ＝cos π3＝12，即22sin x －22cos x ＝12，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝12，因为0<x <π2，所以－π4<x －π4<π4，所以x －π4＝π6，即x ＝5π12.20.(1)证明 由a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2， 得a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＋2， 即b n ＋1＝b n ＋2.又b 1＝a 2－a 1＝1，所以{b n }是首项为1，公差为2的等差数列． (2)解 由①得b n ＝1＋2(n －1)＝2n －1， 即a n ＋1－a n ＝2n －1.于是∑nk ＝1 (a k ＋1－a k )＝∑nk ＝1 (2k －1)， 所以a n ＋1－a 1＝n 2，即a n ＋1＝n 2＋a 1.又a 1＝1，所以{a n }的通项公式为a n ＝n 2－2n ＋2.21 解：(1) f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋cosx ＝32sinx ＋12cosx ＋cosx ＝32sinx ＋32cosx ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.当x ＋π3＝2k π＋π2(k∈Z)，即x ＝2k π＋π6(k ∈Z)时，f(x)取得最大值 3.此时x 的取值集合为{x|x ＝2k π＋π6，k ∈Z}．(2) 由(1)知，f(x)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝335，所以3sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＋π3＝3cos α＝335，即cos α＝35.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以sin α＝45，sin2α＝2sin αcos α＝2×45×35＝2425， cos2α＝2cos 2α－1＝－725，所以f(2α)＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝32sin2α＋32cos2α＝32×2425－32×725＝243－2150. 22. 解 (1)由a 2－(b －c )2＝(2－3)bc ，得a 2－b 2－c 2＝－3bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32，又0＜A ＜π，∴A ＝π6.由sin A sin B ＝cos 2 C 2，得12sin B ＝1＋cos C 2，即sin B ＝1＋cos C ，则cos C ＜0，即C 为钝角，∴B 为锐角，且B ＋C ＝5π6，则sin(5π6－C )＝1＋cos C ，化简得cos(C ＋π3)＝－1，解得C ＝2π3，∴B ＝π6.(2)由(1)知，a ＝b ，由余弦定理得AM 2＝b 2＋(a2)2－2b ·a2·cos C ＝b 2＋b 24＋b 22＝(7)2，解得b ＝2，故S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×2×32＝ 3.。
四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二下学期期中考试物理试卷附答案
四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二下学期期中考试物理试卷考试时间：90分钟总分：100分一：选择题（每小题4分，共48分，其中1—8题为单选，9—12为多选，有漏选的得2分，有错选不得分。
）1、如图，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是（）A.①表示γ射线，③表示α射线B.②表示β射线，③表示α射线C.④表示α射线，⑤表示γ射线D.⑤表示β射线，⑥表示α射线2、若某个质子的动能与某个氦核的动能相等，则质子和氦核的德布罗意波波长之比为( )A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶13、如图所示，A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率P A:P B等于( )A．5:4 B．3:22D．2:1C．1:4、如图所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是 220 V和 10 A。
已知甲图中原、副线圈匝数比为 100 :1，乙图中原副线圈匝数比为1 : 10，则（）A．甲图中的电表是电压表，输电电压为 2200 VB．甲图中的电表是电流表，输电电流是 100 AC．乙图中的电表是电压表，输电电压为 22000 VD．乙图中的电表是电流表，输电电流是 100 A5、已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小，有磁场时电阻变大，并且磁场越强电阻值越大。
为探测有无磁场，利用磁敏电阻作为传感器设计了如右图所示的电路，电源的电动势E和内阻r不变，在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光。
若探测装置从无磁场区进入强磁场区，则（）A．电灯L亮度不变B．电灯L亮度变亮C．电流表的示数增大D．电源的内耗功率增大6、质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3，当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)( )A．(m1＋m2－m3)c B．(m1－m2－m3)cC．(m1＋m2－m3)c2 D．(m1－m2－m3)c27、如图所示是描述原子核核子的平均质量m与原子序数Z的关系曲线，由图可知下列说法正确的是( ) A．将原子核A分解为原子核B、C可能吸收能量B．将原子核D、E结合成原子核F可能吸收能量C．将原子核A分解为原子核B、F一定释放能量D．将原子核F、C结合成原子核B一定释放能量8、如图所示，为氢原子能级图，现有大量氢原子从n＝4的能级发生跃迁，并发射光子照射一个钠光电管，其逸出功为2.29 eV，以下说法正确的是( )A．氢原子只能发出6种不同频率的光B．能够让钠光电管发生光电效应现象的有3种光子C．为了增大钠光电管的光电流，可增大入射光的频率D．光电管发出的光电子与原子核发生β衰变时放出的电子都是来源于原子核内部9、根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量B．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量大于动能的增加量C．氢原子可以吸收小于使氢原子电离能量的任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大D．电子没有确定轨道，所以轨道是连续的10、如图所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO′轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，可行的方法是( )A．只将线圈的转速减半B．只将线圈的匝数减半C．只将匀强磁场的磁感应强度减半D．只将线圈的边长减半11、太阳内部发生的核反应主要是轻核的聚变，太阳中存在的主要元素是氢，氢核的聚变反应可以看做是4个氢核(11H)结合成1个氦核(42He)．下表中列出了部分粒子的质量(1 u相当于931.5 MeV的能量)，以下说法中正确的是 ( )A.核反应方程式为411H→42He＋201eB．核反应方程式为411H→42He＋2 0－1eC．4个氢核结合成1个氦核时的质量亏损约为0.02715uD．4个氢核聚变反应过程中释放的能量约为24.8 MeV12、如图所示的电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，交流电源内阻不计，R0为定值电阻，R为滑动变阻器.现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是(电表为理想电表)( )A.电压表V1示数不变B.电压表V2、V3示数均增大C.该变压器起升压作用D.变阻器滑片是沿c→d的方向滑动二：实验题（共14分，每空2分）13、（1）如图所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验的装置示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时，观察到的现象描述正确的是A．在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多B．在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数比在A位置时稍多些C．在C、D位置时，屏上观察不到闪光D．在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少（2）在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器指针张开一个角度，如图所示，这时A．锌板带正电，指针带负电B．锌板带正电，指针带正电C．锌板带负电，指针带正电D．锌板带负电，指针带负电（3）某种频率的光射到金属表面上时，金属表面有电子逸出，如光的频率不变而强度减弱，那么下述结论中正确的是A．光的强度减弱到某一数值时，就没有电子逸出B．逸出的电子数减少C．逸出的电子数和最大初动能都减小D．逸出的电子最大初动能不变．14、如图所示传感器装置可以用来测量硬弹簧(即劲度系数较大的弹簧)的劲度系数k ,电源的电动势为E，内阻可忽略不计；滑动变阻器全长为L ，重力加速度为g .为理想电压表.当木板(不计重力)上没有放重物时，滑动变阻器的触头位于图中a 点，此时电压表示数为零.在木板上放置质量为m 的重物，滑动变阻器的触头随木板一起下移.由电压表的示数U 及其他给定条件，可计算出弹簧的劲度系数k .(g 取9.80 m/s 2)(1)写出m 、U 、k 、L 、E 、g 之间所满足的关系式 m= . (2)已知E ＝1.50 V ，L ＝12.0 cm ，测量结果如下表：m /kg 1.00 1.50 3.00 4.50 6.00 7.50 U /V0.1080.1540.2900.4460.6080.740①在下图中给出的坐标纸上利用表中数据描出m －U 的关系图像.②m －U 直线的斜率为________kg/V(结果保留3位有效数字). ③弹簧的劲度系数k ＝________N/m(结果保留三位有效数字). 三：计算题（共38分，要求写出详细步骤，直接给出答案不给分。
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2018-2019学年四川省遂宁中学外国语实验学校高二下学期期
中考试数学（文）试题
考试时间：120分钟 总分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.命题“∀x ∈R ，e x >x 2”的否定是 A ．不存在x ∈R ，使e x >x 2 B ．∃x ∈R ，使e x <x 2 C ．∃x ∈R ，使e x ≤x 2
D ．∀x ∈R ，使e x ≤x 2
2.已知f (x )＝2x 3－3x 2＋2，则f ′(－1)＝
A ．12
B ．－3
C ．14
D ．0 3.函数y ＝x ·ln x 的导数是
A ．y ′＝x
B ．y ′＝1
x C ．y ′＝ln x ＋x D ．y ′＝ln x ＋1
4.已知双曲线12222=-b
y a x 的渐近线方程为3
4y x =±，且其右焦点为（5,0），则双曲
线C 的方程为
A ．221916x y -
= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22
143
x y -= 5.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 A ．4 B ．32 C ．2
3 D ．－1
6.命题p ：02>-∈∃x R x ，，命题q ：x x R x <∈∀，，则下列命题中为真命题的是
A ．q p ∨
B ．q p ∧
C ．q p ∨⌝
D ．q p ⌝∧⌝
7.“方程11
122
2=--+m y m x 表示双曲线”是“m >1”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8.若椭圆C ：1=3
+
42
2y x 的左焦点为F ，点P 在椭圆C 上，则PF 的最大值为 A ．5 B ．2 C ． 3 D ．7
9.顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线的焦点在直线2x -y -2=0上，则此抛物线的方程为 A ．y 2= 4x
B ．y 2= -4x
C ．y 2= 2x
D ．y 2= -2x
10.直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，AB ＝12，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为
A ．24
B ．48
C ．18
D ．36
11. 设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形, 则椭圆离心率为
A.
B. C. D.
12.设F 1、F 2F 1F 2为直径的圆与双曲线左、
右两支在x 轴上方的交点分别为M 、N
A.
B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.双曲线2x 2－y 2=1的实轴长与虚轴长之比为_____________.
14.已知椭圆1=6
+
162
2y x 的左右焦点分别为F 1,F 2，过右焦点F 2的直线AB 与椭圆交于A ，B 两点，则△ABF 1的周长为_____________.
15.直线y =kx +b 被椭圆x 2+2y 2=4所截得线段中点坐标是)31
,32(-，则
k =_____________.
16.抛物线x y 82=的焦点为F ，过F 作直线交抛物线于,A B 两点，设
n FB m FA ==,，则
=+n
m 1
1_____________. 三、解答题:17题10分，18、19、20、21、22题每小题12分，共70分.
17.（本小题满分10分）已知椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：经过点)3,0(，离心率为
2
1
，左、右焦点分别为1(-c,0),F 2(c,0) . (1)求椭圆的方程；
(2)若直线m x y l +-=21
:与以1F 2为直径的圆相切，求直线的方程.
18. （本小题满分12分）
（1）求曲线y ＝x x ＋2
在点(－1，－1)处的切线方程；
（2）设命题p ：2x 2－3x ＋1≤0；命题q ：a －1≤x ≤a +1，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
19.（本小题满分12分）椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的离心率为32，短轴长为25．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）椭圆C 左右两焦点分别是F 1、F 2，且C 上一点P 满足∠F 1PF 2=60°,
求△F 1PF 2面积.
20.（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在y 轴上，且其上一点P （m ，－2），到焦点的距离为4，
（1）求m ；
（2）若抛物线C 与直线y =2x －2的相交于A 、B 两点，求丨AB 丨.
21.（本小题满分12分）已知点F 是双曲线C ：22
22x y a b
-＝1(a >0，b >0)的左焦点，
点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线C 交于A ，B 两点.
（1）若C 为等轴双曲线，求t a n ∠AEF
（2）若△ABE 是锐角三角形，求该双曲线的离心率e 的取值范围．
22.（本小题满分12分）已知一动圆经过点()2,0M ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程；
（2）过点()1,0N 任意作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于不同的两点A,B 和不同的两点D,E.设线段AB,DE 的中点分别为P,Q. 求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标.
参考答案
一 选择题 每小题5分，共60分
二 填空题 每小题5分，共20分 13.
22 14. 16 15. 1 16. 2
1 三 解答题 17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分 17.解：（1）∵椭圆经过点)3,0(， ∴b 2=3
又∵离心率为21
，即2
1122=-a b ，∴a 2=4，
∴标准方程为13
42
2=+y x . （2）由（1）得：c =1，∴以F 1F 2为直径的圆的方程为 x 2+y 2=1.
又∵直线l 与圆相切 ∴d =r =1即114
1
=+-=
m d ∴2
5±
=m ∴直线l 的方程为2
521±-
=x y . 18.解：（1）∵y ′＝
2)2()2()2(+'+-+'x x x x x ＝2
)2(2
+x
∴k ＝y ′|x =－1＝
2
)
21-(2
+＝2， ∴切线方程为：y ＋1＝2(x ＋1)，即y ＝2x ＋1 （2）P : 12≤x ≤1，令A ＝{x |1
2
≤x ≤1}．
q : a －1≤x ≤a ＋1，令B ＝{x |a －1≤x ≤a ＋1}．
∵¬p 是¬q 的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，
即A ⊂B ，∴⎪⎩
⎪⎨⎧
≥+≤
-11211a a ， ∴0≤a ≤23. 即a ∈[0，23]．
19.解：（1）由题32=a c ，b=5, ∴a =3 ∴椭圆C 的方程：15
922=+y
x
（2）由定义：PF 1+PF 2=6 两边平方得：PF 12+2PF 1PF 2+PF 22=36 ① △F 1PF 2中，由余弦定理得：F 1F 22=PF 12+PF 22－2PF 1 PF 2 COS60° 即PF 12+PF 22－PF 1 PF 2 =16 ② ①－②得3PF 1 PF 2 =20 ∴S △F 1PF 2=
2
1
PF 1 PF 2 Sin60°=335
20.解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作PH ⊥准线，
由抛物线定义可得：PH=PF=4，
又P （m ，-2），∴抛物线的准线方程：y =2 ∴抛物线方程：x 2=-8y ∴m=±4
（2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线y =2x －2上 设A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）则由抛物线定义可得： AB=AF+BF= 4-y 1-y 2 又A 、B 满足⎩⎨
⎧-=-=y
x x y 8222
∴x 2 = -8(2x -2) 即 x 2 +16x -16= 0
∴x 1+x 2= -16 ∴y 1+y 2=2x 1 -2+2x 2 -2=2（x 1+x 2）-4= -36 ∴AB=40
21.解：由题意知，A 2,b c a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，则|AF |＝2
b a ，|EF |＝a ＋
c ，
（1）∵双曲线C 为等轴双曲线. ∴a =b ∴c =a 2
∴t a n ∠AEF=
121
21
2
-=+=+=c
a EF AF
a b
（2）若△ABE 是锐角三角形，则只需要∠AEB 为锐角． 根据对称性，显然△ABE 为等腰三角形，∴只要∠AEF <
4
π
即可． ∴|AF |<|EF | 即2
b a
<a ＋c ，即b 2<a 2＋ac ，
即c 2－ac －2a 2<0，即e 2－e －2<0，即－1<e <2. 又e >1，故1<e <2.
22.解：。