上海闵行区初三数学二模卷
闵行二模数学初三期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是：A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²2. 下列各数中，属于有理数的是：A. √-1B. √2C. πD. 3/23. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两个根为a和b，则a² + b²的值为：A. 25B. 21C. 20D. 194. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为：A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = 3x - 26. 在等差数列{an}中，若a₁ = 2，公差d = 3，则第10项a₁₀等于：A. 29B. 30C. 31D. 327. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底边上的高平分顶角C. 相似三角形的对应边长成比例D. 对顶角相等的三角形是等腰三角形8. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(x) > 3，则x的取值范围是：A. x > 1B. x < 1C. x ≤ 1D. x ≥ 19. 在直角坐标系中，点A(3,4)和点B(6,8)的中点坐标是：A. (4,5)B. (5,6)C. (6,7)D. (7,8)10. 下列各数中，属于无理数的是：A. √25B. √-16C. π/2D. 0.1010010001...二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的两个根为m和n，则m + n的值为______。
12. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为______。
13. 在等差数列{an}中，若a₁ = 5，公差d = -2，则第5项a₅等于______。
闵行区初中二模数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. 2C. 0D. -52. 若方程 2x - 5 = 3 的解为 x，则 x 的值是（）。
A. 4B. 2C. 1D. 03. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若∠B = 50°，则∠A 的度数是（）。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 一个长方体的长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm，则它的表面积是（）。
A. 52cm²B. 54cm²C. 56cm²D. 58cm²5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。
A. y = 2x + 1B. y = -3x + 2C. y = x²D. y = 1/x6. 若 a > b，且 c < 0，则下列不等式中正确的是（）。
A. ac > bcB. ac < bcC. a/c > b/cD. a/c < b/c7. 下列各组数中，存在一个偶数和一个奇数，使得它们的和为偶数的是（）。
A. 2, 4, 6B. 1, 3, 5C. 0, 2, 4D. 7, 9, 118. 若 a, b, c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值是（）。
A. 3B. 4C. 5D. 69. 在平面直角坐标系中，点 A（-2，3）关于原点对称的点是（）。
A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）10. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 |x - 1| = 3，则 x 的值为 _______。
12. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB = 5cm，AC = 3cm，则 BC 的长度为_______。
上海市2024年闵行区中考数学二模试卷
一、选择题1. 下列实数中，有理数是（ 上海市2024年闵行区中考数学二模试卷） A.−π3B. −1C.D.2. 下列运算正确的是（ ） A. +=a a a 2B. ⋅=a a a 2C. =a a 2833)(D. −=aa 263)(3. 下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的是（ ） A. =xy 1 B. =−+y x 2 C. =−y x 2 D. =−xy 1 4. 某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166,160,160,150,134,130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 150,150 B. 155,155 C. 150,160 D. 150,155 5. 在Rt ABC 中，∠CAB=90°，AB=5，AC=12，以点A ，点B ，点C 为圆心的,,A B C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（ ） A. 点B 在A 上 B. A 与B 内切C. A 与C 有两个公共点D. 直线BC 与A 相切6. 在矩形ABCD 中，AB<BC ，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，===AB a BE CF b ,， DE=c ，∠BEF=∠DFC ，以下两个结论：①++−=a b a b c 222)()(②+>a b c 2其中判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①②都错误C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确二、填空题7. 计算：=421_____________8. 单项式xy 22的次数是_______________ 9. 不等式组⎩−>⎨⎧<x x 2026的解集是______________10. 计算：()()32523a b a b −++=________________11. 分式方程2111x x x =−−的解是______________ 12. 已知关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是______________13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两，牛二、羊五，直金十六两，牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为_______________14. 某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷：学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡。
上海市闵行区2020-2021学年第二学期九年级数学二模试卷(电子版有答案)
所以 4 3 m 8
三、解答题： 19．原式 = 0 20． −2 x 3，数轴略
21．（1） 45
（2） 7 2 10
22．60
23．（1）由 ABE = ECF ,AEB = EFC, EA = EF 可证 （2） AB2 = BG BD AB = BD ABD∽ GBA
点 A 处，从点 A 处开始，在河流南岸立 4 根标杆，以这 4 根标杆为顶点，组成边长为 10 米的正方形 ABCD ，
且 A，D，E 三点在一条直线上，在标杆 B 处观察塔 E，视线 BE 与边 DC 相交于点 F，如果测得 FC = 4
米，那么塔与树的距离 AE 为_______米．
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17．如图，在 Rt ABC 中，ACB = 90 ，A = 60 ，点 D 为 AB 中点，将 ACD 沿直线 CD 翻折后， 点 A 落在点 E 处，设 BC = a ， DB = b ，那么向量 DE 用向量 a ， b 表示为________．
A．这组数据的方差是 0
B．这组数据的众数是 0
C．这组数据的中位数是 0
D．这组数据的平均数是 0
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．有两个内角是 90 的四边形是矩形
B．一组邻边互相垂直的菱形是正方形
C．对角线相互垂直的梯形是等腰梯形
D．两组内角相等的四边形是平行四边形
6．如图，在 ABC 中， C = 90 ， AC = BC ， AB = 8 ，点 P 在边 AB 上， P 的半径为 3， C 的
3
4
5
6
B
C
D
A
B
2024上海闵行区初三二模数学试卷及答案
公众号：奥孚升学奥孚升学公众号：奥孚升学众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚公众号：奥孚升学公众号：公众号：奥孚升学奥孚升学公众号：奥孚升学众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚公众号：奥孚升学公众号：公众号：奥孚升学奥孚升学公众号：奥孚升学众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚公众号：奥孚升学公众号：公众号：奥孚升学奥孚升学公众号：奥孚升学众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚公众号：奥孚升学公众号：公众号：奥孚升学奥孚升学公众号：奥孚升学众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚公众号：奥孚升学公众号：公众号：奥孚升学奥孚升学公众号：奥孚升学众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学公众号：奥孚公众号：奥孚升学公众号：奥孚升学2024闵行区初三二模数学卷参考答案感谢Eric同学分享！1-6BCCDDA7.28.39.2＜x＜310.16向量a+12向量b11.x＝-112.m＞113.5x+2y＝192x+5y＝16（方程组前面要加大括号）14.90°15.216.2/317.三分之根号二18.25/719.3+√220.化简：a-1/a+1求值：3+2√221.⑴证明两组对边互相平行⑵证明△CDE≌△DGB22.⑴y1＝2x-6y2＝-x+33⑵18-20时自西向东8-9时自东向西23⑴AB=BC=CD=DE=EF=FA∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F⑵AB＝√(10-2√5)（二重根）24.（1）⑵D(3/2,0)Q(-5/2,-2)⑶-5/4＜t＜0t＜-525.⑴①∠ABO＝45°②证明略⑵。
闵行区初三数学中考二模卷及答案
闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷 2021.04一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．以下实数中，是无理数的是〔A 〕3.14； 〔B 〕237； 〔C 1； 〔D 2．以下运算肯定正确的选项是〔A〔B 1；〔C 〕2a =；〔D 2-3．不等式组21,10x x ->⎧⎨-<⎩的解集是 〔A 〕12x >-； 〔B 〕12x <-； 〔C 〕1x <； 〔D 〕112x -<<． 4．用配方法解方程0142=+-x x 时，配方后所得的方程是〔A 〕2(2)3x -=；〔B 〕2(2)3x +=； 〔C 〕2(2)1x -=；〔D 〕2(2)1x -=-． 5．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，AB = A ′B ′，∠A =∠A ′，要使△ABC ≌△A ′B ′C ′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的选项是〔A 〕AC = A ′C ′；〔B 〕BC = B ′C ′； 〔C 〕∠B =∠B ′；〔D 〕∠C =∠C ′．6．以下命题中正确的选项是〔A 〕矩形的两条对角线相等；〔B 〕菱形的两条对角线相等；〔C 〕等腰梯形的两条对角线互相垂直；〔D 〕平行四边形的两条对角线互相垂直．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕7．计算：124= .8．因式分解：2x y x y -= .9x 的实数根是 .10．如果关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，那么m 的取值范围是 .11．一次函数2(1)5y x =-+的图像在y 轴上的截距为 ． 12．反比例k y x=〔0k ≠〕的图像经过点〔2，-1〕，那么当0x >时，y 随x 的增大而 ．〔填“增大〞或“减小〕. 13．抛物线22y a x b x =++经过点〔3，2〕，那么该抛物线的对称轴是直线 .14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .15．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，如果AB a =，AD b =，那么OC = .16．：⊙O 1、⊙O 2的半径长分别为2、5，如果⊙O 1与⊙O 2相交，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是 ．17．如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 的中点，EF ⊥AE ，与边CD 相交于点F ，如果△CEF 的面积等于1，那么△ABE 的面积等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 与点F 重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕 19．〔此题总分值10分〕 先化简，再求值：21232()222x x x x x++÷+-+，其中2x =．20．〔此题总分值10分〕解方程组：2223,44 1.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩21．〔此题共2小题，总分值10分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题6分〕如图，在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边AB 上，以点A 为圆心，线段AD 的长为半径的⊙A 与边AC 相交于点E ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，AF 的延长线与边BC 相交于点G ，联结GE ．DE = 10，12cos 13BAG ∠=，12AD DB =． 求：〔1〕⊙A 的半径AD 的长； 〔2〕∠EGC 的余切值．22．〔此题共2小题，每题5分，总分值10分〕 为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表〔单位：千瓦时〕．〔1〕如果该用户去年9月份〔30天〕每天的用电情况根本相同，根据表中数据，试估量该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．〔2〕如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？〔注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止〕23．〔此题共2小题，每题6分，总分值12分〕〔第15题图〕 A C B D E F 〔第18题图〕 A B C D E F 〔第17题图〕 A F D E B C G：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，BC = 2AD ．DE ⊥BC ，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ．〔1〕求证：四边形ABGD 是平行四边形；〔2〕如果AD =，求证：四边形DGEC 是正方形．24．〔此题共3小题，总分值12分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题3分，第〔3〕小题5分〕：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B 〔1，0〕，D 为顶点． 〔1〕求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；〔2〕将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；〔3〕设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标． 25．〔此题共3小题，总分值14分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕、〔3〕小题每题5分〕如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，tan 2B =，CE ⊥AB ，垂足为点E 〔点E 在边AB 上〕，F 为边AD 的中点，联结EF ，CD ．〔1〕如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长；〔2〕如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x 的函数解析式，并写出函数定义域；〔3〕当16BC =时，∠EFD 与∠AEF 的度数满足数量关系：EFD k AEF ∠=∠，其中k ≥0，求k 的值．闵行区2021学年第二学期九年级质量调研考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕1．C ；2．D ；3．B ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕 7．2；8．(1)x y x -；9．2x =；10．1m ≤；11．3；12．增大；13．32x =；14．12； 15．1122a b +；16．37d <<；17．4；18．35． 三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕19．解：原式32(2)(2)(2)32x x x x x x ++=⨯+-+……………………………………………〔4分〕 A B C D E F G 〔第23题图〕 〔第24题图〕 A B C D E F 〔图1〕 A B C DE F 〔图2〕 〔第25题图〕 A B CD E F2x x =-．…………………………………………………………………〔2分〕当2x =时，原式===．…………………〔4分〕 20．解：由 22441x x y y -+=，得 21x y -=，21x y -=-． ………………〔2分〕原方程组化为23,21x y x y +=⎧⎨-=⎩； 23,2 1.x y x y +=⎧⎨-=-⎩……………………………………〔4分〕 解这两个方程组，得原方程组的解是112,12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； 221,1.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………〔4分〕 21．解：〔1〕在⊙A 中，∵ AF ⊥DE ，DE = 10，∴ 1110522DF EF DE ===⨯=． …………………………………〔1分〕 在Rt △ADF 中，由 12cos 13AF DAF AD ∠==， 得 12AF k =，13AD k =．…………………………………………〔1分〕 利用勾股定理，得 222AF DF AD +=．∴ 222(12)5(13)k k +=．解得 1k =．……………………………〔1分〕 ∴ AD = 13． …………………………………………………………〔1分〕 〔2〕由〔1〕，可知 1212AF k ==．………………………………………〔1分〕∵ 12AD DB =， ∴ 13AD AB =．………………………………………〔1分〕 在⊙A 中，AD = AE ．又∵ AB = AC ， ∴ AD AE AB AC=．∴ DE // BC ．…………………〔1分〕 ∴ 13AF AD AG AB ==，EGC FEG ∠=∠． ∴ AG = 36． ∴ 24FG AG AF =-=．…………………………〔1分〕在Rt △EFG 中，5cot 24EF FEG FG ∠==．……………………………〔1分〕 即得 5cot 24EGC ∠=．………………………………………………〔1分〕 22．解：〔1〕6∶00至22∶00用电量：4.5 4.4 4.6 4.6 4.3 4.6301356+++++⨯=．……………………………〔2分〕 22∶00至次日6∶00用电量：1.4 1.6 1.3 1.5 1.7 1.530456+++++⨯=．………………………………〔2分〕 所以 135 +45 = 180〔千瓦时〕．……………………………………〔1分〕 所以，估量该户居民去年9月总用电量为180千瓦时．〔2〕根据题意，得该户居民5月份总用电量为 146.42400.61=〔千瓦时〕．〔1分〕 设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x 千瓦时，则22∶00至次日6∶00的用电量为〔240 –x 〕千瓦时．根据题意，得 0.610.30(240)127.8x x +-=．……………………〔2分〕 解得 180x =．…………………………………………………………〔1分〕所以 24060x -=． …………………………………………………〔1分〕 答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．23．证明：〔1〕∵ DE ⊥BC ，且F 是DE 的中点，∴ DC = EC ．即得 ∠DCF =∠ECF ．……………………………………………〔1分〕 又∵ AD // BC ，AB = CD ，∴ ∠B =∠DCF ，AB = EC ．∴ ∠B =∠ECF ．∴ AB // EC ．…………………………………〔1分〕 又∵ AB = EC ，∴ 四边形ABEC 是平行四边形．……………〔1分〕∴ 12BG CG BC ==．………………………………………………〔1分〕 ∵ BC = 2AD ，∴ AD = BG ．………………………………………〔1分〕 又∵ AD // BG ，∴ 四边形ABGD 是平行四边形．……………〔1分〕 〔2〕∵ 四边形ABGD 是平行四边形，∴ AB // DG ，AB = DG ．…………………………………………〔1分〕 又∵ AB // EC ，AB = EC ，∴ DG // EC ，DG = EC ．∴ 四边形DGEC 是平行四边形．…………………………………〔1分〕 又∵ DC = EC ，∴ 四边形DGEC 是菱形．……………………〔1分〕 ∴ DG = DC ．由AD =，即得CG ．………………〔1分〕 ∴ 222DG DC CG +=．∴ 90GDC ∠=︒．∴ 四边形DGEC 是正方形． ……………………………………〔2分〕24．解：〔1〕由 0x =，得 3y =．∴ 点A 的坐标为A 〔0，3〕．………………………………………〔1分〕 ∵ 二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 〔0，3〕、B 〔1，0〕，∴ 3,10.c b c =⎧⎨-++=⎩……………………………………………………〔1分〕 解得 2,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 所求二次函数的解析式为223y x x =--+．……………………〔1分〕 顶点D 的坐标为D 〔-1，4〕．…………………………………………〔1分〕 〔2〕设平移后的图像解析式为2(1)y x k =-++．根据题意，可知点C 〔-1，k 〕在一次函数3y x =+的图像上，∴ 13k -+=．…………………………………………………………〔1分〕 解得 2k =．……………………………………………………………〔1分〕 ∴ 所求图像的表达式为2(1)2y x =-++或221y x x =--+．……〔1分〕 〔3〕设直线1x =-与x 轴交于点E ．由〔2〕得 C 〔-1，2〕．又由 A 〔0，3〕，得AC =根据题意，设点P 的坐标为P 〔m ，m +3〕．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得2AP AC ==1分〕此时，有两种不同的情况：〔ⅰ〕当点P 在线段CA 的延长线上时，得CP CA AP =+=，且0m >．过点P 作PQ 1垂直于x 轴，垂足为点Q 1．易得 1EO AP CA OQ =．∴．解得 2m =．即得 35m +=． ∴ P 1〔2，5〕．………………………………………………………〔2分〕〔ⅱ〕当点P 在线段AC 的延长线上时，得 CP AP AC =-=0m <．过点P 作PQ 2垂直于x 轴，垂足为点Q 2．易得 2EQ OEAC PC =．∴．解得 2m =-．即得 31m +=． ∴ P 2〔-2，1〕．………………………………………………………〔2分〕 综上所述，点P 的坐标为〔2，5〕或〔-2，1〕．另解：〔3〕由〔2〕得 C 〔-1，2〕．又由 A 〔0，3〕，得 AC =根据题意，设点P 的坐标为P 〔m ，m +3〕．∵ △ABP 与△ABC 同高，于是，当 2ABP ABC S S ∆∆=时，得 2AP AC ==1分〕∴ 28AP =．即得 22(33)8m m ++-=．………………………………………〔1分〕 解得 12m =，22m =-．………………………………………………〔1分〕 ∴ m +3 = 5或1．……………………………………………………〔1分〕 ∴ 点P 的坐标为〔2，5〕或〔-2，1〕．……………………………〔1分〕25．解：〔1〕分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．……………………〔1分〕 又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 P A = AB = 8．……………………〔1分〕 ∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===． 即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴ PC =1分〕在Rt △PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =，∴ 12EF PC ==1分〕 〔2〕在Rt △PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12BE EC =． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 BE x =．即得 2EC BE ==．………………………〔1分〕∴ 8AE AB BE x =-=-．∴ 16PE PA AE =+=．…〔1分〕 于是，由 12PF PC =，得 111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y x =-．………………………………………〔1分〕∴ 2110y x =-，0x <≤2分〕 〔3〕在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182AF DF AD ===．………………〔1分〕 ∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠．………………………………〔1分〕 ∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴∠DFC =∠P．……………………………………………………〔1分〕在Rt△PEC中，90PEC∠=︒，12PF PC=，∴EF = PF．∴∠AEF =∠P =∠DFC．又∵∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF．……………………………〔1分〕∴∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF．即得k = 3．……………………………………………………………〔1分〕。
闵行初中二模数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. 3.14B. 2/3C. √2D. 1.6182. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a/b > b/aD. a/b < b/a3. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的对角线长为（）A. 7cmB. 9cmC. 12cmD. 13cm4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 2x + 16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = 3，则S10 = （）A. 50B. 55C. 60D. 657. 下列关于一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解法中，正确的是（）A. 直接开平方B. 因式分解C. 使用公式法D. 使用配方法8. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的直径等于圆的半径的两倍B. 圆的周长等于圆的直径的π倍C. 圆的面积等于圆的半径的平方的π倍D. 以上都是9. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a = 3，b = 4，c = 5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 下列关于坐标系中点的位置描述正确的是（）A. 第一象限的点坐标为（x，y），x > 0，y > 0B. 第二象限的点坐标为（x，y），x < 0，y > 0C. 第三象限的点坐标为（x，y），x < 0，y < 0D. 第四象限的点坐标为（x，y），x > 0，y < 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x + 2 = 0，则x = _______。
上海市闵行区中考数学二模试卷含答案解析
上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABC D是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos ∠ABC=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFC D为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算： +（﹣1）﹣2cos45°+8．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内作直角三角形ABC ，且∠BAC=90°，tan ∠ABC=． （1）求点C 的坐标；（2）在第一象限内有一点M （1，m ），且点M 与点C 位于直线AB 的同侧，使得2S △ABM =S △ABC ，求点M 的坐标．【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x +4=0，解得x=2，∴点A 坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B 坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan ∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C 点作CD ⊥x 轴于点D ，∠BAO +∠ABO=90°，∠BAO +∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD ，，∴△OAB ∽△DAC ． ∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C 坐标是（4，1）．（2）S △ABC =AB•AC=×2×=5．∵2S △ABM =S △ABC ，∴S △ABM =．∵M （1，m ），∴点M 在直线x=1上；令直线x=1与线段AB 交于点E ，ME=m ﹣2； 如图2，分别过点A 、B 作直线x=1的垂线，垂足分别是点F 、G ，∴AF +BG=OA=2；∴S △ABM =S △BME +S △AME =ME•BG +ME•AF=ME （BG +AF ） =ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m ﹣2=， m=，∴M （1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【解答】解：设自行车的平均速度是x 千米/时． 根据题意，列方程得﹣=，解得：x 1=15，x 2=﹣30．经检验，x 1=15是原方程的根，且符合题意，x 2=﹣30不符合题意舍去． 答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC 中，∠BAC=2∠C ，∠BAC 的平分线AE 与∠ABC 的平分线BD 相交于点F ，FG ∥AC ，联结DG ．（1）求证：BF•BC=AB•BD ；（2）求证：四边形ADGF 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•B D．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，EH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形21 /21。
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上海市闵行区初三二模数学试卷
一. 选择题
1. 如果单项式21
2n a b c 是六次单项式，那么n 的值取（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2. 在下列各式中，二次根式 ）
11 3. 下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ） A. 3y x = B. 3y x =- C. 3y x =
D. 3y x
=- 4. 一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的 鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（ ）
A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. 正五边形
B. 等腰梯形
C. 平行四边形
D. 圆 6. 下列四个命题，其中真命题有（ ） （1）有理数乘以无理数一定是无理数
（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形 （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等
（4）如果正九边形的半径为a ，那么边心距为sin 20a ⋅︒
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二. 填空题
7. 计算：3
|2|-=
8. 在实数范围内分解因式：2
2a a -=
9. 2=的解是
10. 不等式组30
43x x x -≥⎧⎨+>-⎩
的解集是
11. 已知关于x 的方程2
0x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是
12. 将直线2
13
y x =-
+向下平移3单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 13. 如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”，写出一 个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称 14. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且
3BC AD =，点E 是边DC 的中点，设AB a =u u u r r
， AD b =u u u r r ，那么AE =u u u r
（用a r 、b r 表示）
15. 布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 16. 9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是
17. 点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP 的 长等于 cm
18. 如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，1
tan 3B ∠=
，将ABC ∆翻折，使点C 与点A 重 合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BD
DC
的值为
三. 解答题
19. 13
8212(cos 60)3
2--+︒+-；
20. 解方程：222
421
242x x x x x x
-÷=+--；
21. 如图，已知在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，8BC =，sin A ∠=，BD 是AC 边上的 中线，求：（1）ABC ∆的面积；（2）ABD ∠的余切值；
22. 如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比 为5
1:
12
i =，且26AB =米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造， 经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡； （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；
（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多 少米（结果精确到1米）
【参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot 530.75︒≈】
23. 如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作AC 的垂线，分别交射线AD
和
CB 于点E 、F ，交边DC 于点G ，交边AB 于点H ，联结AF 、CE ；
（1）求证：四边形AFCE 是菱形；
（2）如果2OF GO =，求证：2
GO DG GC =⋅；
24. 如图，已知在平直角坐标系xOy 中，抛物线2
2y ax x c =++与x 轴交于点(1,0)A -和 点B ，与y 轴相交于点(0,3)C ，抛物线的对称轴为直线l ； （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；
（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点 为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；
（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点
P 的坐标；
25. 如图，已知在ABC ∆中，6AB AC ==，AH BC ⊥，垂足为点H ，点D 在边AB 上， 且2AD =，联结CD 交AH 于点E ； （1）如图1，如果AE AD =，求AH 的长；
（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交AH 于点F ，设点P 为边BC 上 一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与 ⊙A 内切，求边BC 的长；
（3）如图3，联结DF ，设DF x =，ABC ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并 写出自变量x 的取值范围；
参考答案
一. 选择题
1. D
2. B
3. B
4. C
5. D
6. A
二. 填空题
7. 4 8. 2
(2)a a - 9. 12x =
10. 3
35
x -<≤ 11. 1
4
m <-
12. 2- 13. 矩形 14. 122a b +r r 15. 1
2
16. 15 17. 3
18. 13
5
三. 解答题
19.
1
2
- 20. 3x =；
21.（1）16+（2）2+； 22.（1）24BE =；（2）8BF =；
23.（1）略；（2）略；
24.（1）2
(1)4y x =--+，对称轴1x =，顶点(1,4)；
（2）直线为3y x =+，(2,3)N ，证明略；（3）(1,4-±；
25.（1）4AH =；（2）BC =（3）3(72916
x x y -=，0x <<；。