2018-2019学年高二数学3月月考试题 文(无答案) (II)
2018-2019学年河南省郑州市高二3月月考数学(文)试卷
2018-2019学年河南省郑州市高二3月月考数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
（1）在回归直线a x by ˆˆ+=中，1122211()()ˆ()n niii i i i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，aˆ＝y －b ˆx ． （2）独立性检验公式22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ （其中d c b a n +++=）项是符合题目要求的）1、点()3,1-P ，则它的极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫⎝⎛3,2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,2π 2、如果有95%的把握说事件A 和B 有关，那么具体算出的数据满足（ ）635.6.635.6.841.3.841.3.2222<><>K D K C K B K A()()()以上都不对的值是纯虚数，则实数、若.1.1.1.231322D C B A x i x x x ±-+++-()()()()()6.02.1ˆ.4.52.1ˆ.32.1ˆ.22.1ˆ.2.1,3,2,,,,,,,42211+-=+-=+=+=-x yD x y C x yB x y A y x y x y x n n 则该回归直线方程为，率估计值为若其回归直线方程的斜其样本点的中心为关关系的数据、已知一组具有线性相5、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )6、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）60.60.60.60.大于假设三内角至多有两个大于假设三内角至多有一个假设三内角都大于假设三内角都不大于D C B A ()()i D i C i B i A z i z i z 4343.2323.4343.2323.,3337++--==+则满足、已知复数8、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为（ ）. A.4()22xf x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+ 9、圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π10、与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（ ） A ．2214y x += B ．221(01)4y x x +=≤≤ C ．221(02)4y x y +=≤≤ D ．221(01,02)4y x x y +=≤≤≤≤ 11、若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离()=--++=∆∆r V ABC P r S S S S ABC P cb a Sr r S ABC c b a ABC 则体积为的四面体内切球的半径为的面积分别为的四个面面体类比这个结论可知：四则内切圆半径为的面积为的三边为、设,,,,,,,2,,,,,12432143214321432143214.3.2..S S S S VD S S S S V C S S S S V B S S S S V A ++++++++++++ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、给出下列说法：(1)两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；(2)在残差图中，若残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，则说明选用的模型比较合适；（3）用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好;(4)比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小模型拟合效果越好. 其中正确的序号是 .14、已知圆的方程是222x y r +=,则经过圆上一点()00,M x y 的切线方程为200x x y y r +=,类比上述性质，可以得到关于椭圆 22221x y a b+= 的类似的性质为经过椭圆上一点()00,M x y 的切线方程为 . 15、在极坐标系中，已知点)6,2(πP ,则过点P 且平行于极轴的直线的极坐标方程是 .16、在复平面内，i 为虚数单位，若复数z 满足11z iz +=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹方程为 .三、解答题（本大题共6小题，共计70分。
高级中学2018-2019学年高二下学期联考(第三次月考)数学(文)试题含答案
附： K 2
2
n ad bc
.
abcd acbd
P K2 k
0.05
0.025
0.010
0.005
k
3.841
5.024
6.635
7.879
x2 21. （ 12 分 ） 如 图 ： 椭圆 C : a 2
y2 b2
1(a b 0) 的 顶 点 为 为A1, A2 , B1, B, 左 右 焦 点 分 别 为
）
A. 1 i
B. 1 i
C. 1 i
D. 1 i
2．设集合 A x x 1 4 x 0 ， B x 0 x 3 ，则 A B 等于（
）
A． 0,4
B． 4,9
C． 1,4
D． 1,9
3. 下图给出的是 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（
）
A． 2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增大
1 sin 2 （
）
2
2
A.
5
2
B.
5
C. 3
D. 3
6.设 a 0.60.6 , b 0.61.5, c 1.50.6 ，则 a, b, c 的大小关系是
A． a b c C． a c b
B． b a c D． b c a
7.执行如图所示的程序框图，输出 的值为（
）
A． 7
B．14
C． 30
D． 41
则函数 f (x) 在区间 0, 上的值域是（
）
2
A. 2, 3
B. 2,2
C. 3, 2
D. 3, 3
10．在三棱锥 P ABC 中，平面 PAB 平面 ABC ， △ ABC 是斜边 AB=2 3 的直角三角形，
2018-2019学年高二数学下学期3月月考试题 文
h2018-2019 学年高二数学下学期 3 月月考试题 文一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1．已知集合 A x|x2 2x 3 0 ， B x|y ln 2 x ，则 A B =（ ）A． 1,3 B． 1,3 C．1,22、下列导数式子正确的是（ ）D． 1, 2A． ( 1 ) x1 x2B． (cos x) sin xC． (sin ) cos 33D． (log2x)1 x ln 2 3．已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S7 14 ，则 a2 a4 a6 （ ）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 2x y 6 04．设 x ， y 满足约束条件{ x 2 y 6 0 ，则目标函数 z x y 取最小值时的最优解 x, y 是（ ）y0A． 6,0 B． 3,0 C． 0,6 D． 2, 25．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米）， 左图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ）A．15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差B．15 名志愿者身高和臂展成正相关关系，C．可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 189.65 厘米 D．身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米，6．已知 f (x) x2 2xf '(1) 6 ， 则 f '(1) 等于（ ）A．-2 B．0C．2D． 47. 设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则 h的一个充分不必要条件是（ ）hA．，，B．，，C．，，D．，，8. 若函数 f (x) ax3 2x2 x 1 在 上有最大值无最小值，则实数 a 的取值范围为（ ）A. a 3 4B. a 5 C. 5 a 3334D. 5 a 3349．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为 r 的圆，若该几何体的体积是 ,则它的表面积是( )A．B．C．D．10 ． 已 知 定 义 域 为 的 奇 函 数的导函数为，当时，，若，则 的大小关系正确的是（ ）A．B．C．D．11. 已知抛物线上有三点 ，的斜率分别为 3，6， ，则的重心坐标为（ ）A．B．C．D．12. 已知函数 的取值范围为，函数，若方程有 4 个不同实根，则实数A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二．填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案写在答题卷相应位置上.13．已知平面向量 a (1, 2),b (2, k),若a与b 共线，则 3a b =.14．已知双曲线的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为.hh15. 已知，则的值为.16. —只蚂蚁在三边长分别为 ， ， 的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过 的概率为.三、解答题：本大题 6 题，共 70 分．解答应在答题卷写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本题满分 10 分)hh命题 关于 的不等式 (1)若 是真命题, 求实数 的取值范围；的解集为 ；命题 函数(2)若“ ”是真命题，“ ”是假命题, 求实数 的取值范围．为增函数．18．(本题满分 12 分) 汉字听写大会 不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约 10 万名市民进行了汉字听写测试 现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况，发 现被测试市民正确书写汉字的个数全部在 160 到 184 之间，将测试结果按如下方式分成六组：第 1 组，第 2 组， ，第 6组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好 在第 2 组或第 6 组的概率；试估计该市市民正确书写汉字的个数的中位数；已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至 少有 1 名女性市民的概率．19. (本题满分 12 分)已知 a∈R，函数 f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)． (1)当 a＝2 时，求函数 f(x)在[0,2]上的最值； (2)若函数 f(x)在(－1,1)上单调递增，求 a 的取值范围．20. (本题满分 12 分)如图，在三棱锥中， 面 ，∠BAC= ，且过 点作平面 ，分别交于 点.（1）若求证： 为 的中点；h=1，h （2）在（1）的条件下，求点 到平面 的距离． 21. (本题满分 12 分)hh已知点是椭圆 E：求曲线 E 的方程；上一点， 、 分别是椭圆的左右焦点，且．若直线 l：不与坐标轴重合 与曲线 E 交于 M，N 两点，O 为坐标原点，设直线 OM、ON 的斜率分别为 、 ，对任意的斜率 k，若存在实数 ，使得，求实数 的取值范围．22. (本题满分 12 分)已知函数，.（1）若 在 处取得极值，求 的值；（2）设，试讨论函数 的单调性；（3）当时，若存在正实数 满足，求证：.高二下期第一次月考数学（文科）答案CDCBD AACCD CB 13. 5 14． 17. (1)关于 的不等式15.16.的解集为 ，等价于所以 p 为真命题时，，解得 或.恒成立，(2) q 为真命题时，，解得 或. “ ”是真命题，且“ ”是假命题，有两种情况：p 为真命题，q 为假命题时，；p 为假命题，q 为真命题时，.故“ ”是真命题，且“ ”是假命题时，a 的取徝范围为．hh 18． 被采访人恰好在第 1 组或第 4 组的概率设中位数为 x，则中位数共人，其中男生 3 人，设为 a，b，c，女生三人，设为 d，e，则任选 2 人，可能为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，共 15 种，其中两个全是男生的有 ， ， ，共 3 种情况，hh设事件 A：至少有 1 名女性，则至少有 1 名女性市民的概率19. (1) 当 a＝2 时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，f′(x)＝(－x2＋2)ex.令 f′(x)=0，则 x=－ 2或 x= 2当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0， 2)2( 2，2)2f′(x)+0-f(x)f(0)=0↗极大值 f( 2) ↘f(2)=0所以，f(x)max= f( 2)=(-2+2 2)e 2,f(x)min= f(0)=0.(2)因为函数 f(x)在(－1,1)上单调递增，所以 f′(x)≥0 在(－1,1)上恒成立．又 f′(x)＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，即[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0，注意到 ex>0，因此－x2＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，也就是x2＋2x1a≥x＋1 ＝x＋1－x＋1在(－1,1)上恒成立．11113设 y＝x＋1－x＋1，则 y′＝1＋ x＋1 2>0，即 y＝x＋1－x＋1在(－1,1)上单调递增，则 y<1＋1－1＋1＝2，故 a≥32.20. ∵∴，∵面，∴，又为 的中点， 为 的中点（2）设点 到平面 的距离为 ， ∵ 为 的中点，又，，∴，∵∴又，，AM= ，可得边 上的高为 ，∴ 21. 设由，，∴h= ，由，，曲线 E 的方程为：hh设，，∴hh∴，即，当 时， ； 当 时， 则，由 综上对任意 恒成立，22.（1）因为，所以，因为 在 处取得极值，所以，解得 ． 验证：当 时， 在 处取得极大值．（2）解：，所以．①若 ，则当时，，所以函数 在 上单调递增；当时，， 函数 在上单调递减．②若 ，，当时，易得函数 在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数 在上单调递增；当时，易得函数 在 和上单调递增，在（3）证明：当时，，上单调递减．h因为，所以，即，所以．令，，则，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．所以，即，所以或．因为为正实数，所以．当时，，此时不存在满足条件，所以．资料仅供参考!!!。
2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文
2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1．[2014·山东卷] 设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )A．(0，2] B．(1，2)C．[1，2) D．(1，4)答案： C2．复数z＝＋(1－i)2的虚部等于( )A．1 B．0C．－1 D．i解析：z＝＋(1－i)2＝i－2i＝－i.答案：C3．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为( )A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数．答案：D4．下列说法中错误的是( )A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)将散布在某一条直线的附近B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)不能写出一个线性方程C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且y关于x的线性回归方程为y＝bx＋a，则b叫做回归系数D．为使求出的线性回归方程有意义，可以求出相关系数r来判断变量y与x之间是否存在线性相关关系解析：任何两个变量之间，如果知道了一个样本的数据，都可以根据最小二乘法求得一个线性方程，但对于非线性相关的两个变量，所求的线性回归方程是无意义的．答案：B5．下列表述正确的是( )①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：由归纳推理、演绎推理和类比推理的性质知②④错误，①③⑤正确．答案：D6．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )A．②①③B．③①②C．①②③D．②③①解析：根据三段论的一般形式，可以得到大前提是②，小前提是③，结论是①.答案：D7．已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%.则这种产品的一级品率为( )A．15% B．19%C．20% D．21%解析：A＝“产品为合格品”，B＝“产品为一级品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.答案：B8．[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“s in A≤sin B”的( )A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件答案： A9．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于( )A. B．C. D．解析：该框图是计算＋＋＋＋的和．答案：D10．在对某小学的学生进行的是否吃零食的调查中，得到如下表数据：根据上述数据分析．我们得出的结论是( )A．认为男女学生与吃零食与否有关系B．认为男女学生与吃零食与否没有关系C．性别不同决定了吃零食与否D．以上都是错误的解析：∵χ2＝＝≈3.69＞2.706.∴有90%的把握认为男女学生与吃零食与否有关系．答案：A11．下图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )A．an＝3n－1(n∈N*)B．an＝3n(n∈N*)C．an＝3n－2n(n∈N*)D．an＝3n－1＋2n－3(n∈N*)解析：观察发现新产生的一个三角形的周围伴随三个着色三角形的产生．答案：A12．设a，b，c均为正实数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R ＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P，Q，R同时大于0”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR>0，包括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况．假设P<0，Q<0，则P＋Q＝2b<0，这与b为正实数矛盾．同理当P，R同时小于0或Q，R同时小于0的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于0，所以选C.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
最新2018-2019高二下学期第三次月考数学(文)试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1． 已知i 是虚数单位，则复数11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀x R xB ．52,≤∈∀xR x C ．52,00>∈∃x R x D ．52,00≤∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该 抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供ˆˆˆA ．20B ．12C ．10D ．55．若函数()y f x =的导函数．．．在区间[]a b ，上是增函数，则函数()y f x =在区间[]a b ，上的图象可能是A B C D6．“m ≥221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的 A. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．1398．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．679．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为A ．()()f f e e ππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ< D ．()()f f e π> 10．设抛物线22(0)C y px p =>：，过点,0)M p （的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，O 为坐标原点，设直线,OA OB 的斜率分别为12,k k ，则12k k = A ．1- B ．2 C ．2- D ．不确定 11．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤-12．已知函数3()=f x x ax b ++，其图象在点0,0（）处的切线方程为y x =，又当π02θ≤≤时,有0)1sin (sin )sin (2>+++θθθf m f 恒成立,则实数m 的取值范围是 A ． (-∞,-1) B ．(-1, +∞) C ． (-∞,-3) D ．(-3, +∞)第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2018-2019河北省高二下学期月考数学（文）试题
安平中学2018-2019学年第二学期第二次月考高二普通班文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 点M 的极坐标为(1，π)，则它的直角坐标是( ) A ．(1,0) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ． (0，－1)2. 将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)3. 直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋t cos 30°，y ＝3－t sin 60°(t 为参数)的倾斜角α等于 ( )A ．30°B ．60°C ．45°D ．135° 4. 下列点不在直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)上的是( )A ．(－1，2)B ．(2，－1)C ．(3，－2)D ．(－3，2)5. 曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8cos θ，y ＝10sin θ(θ为参数)的焦点坐标为( )A ．(±3,0)B ．(0，±3)C ．(±6,0)D ．(0，±6)6. 若点P 的直角坐标为(1，－3)，则点P 的极坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，4π3C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－4π37.将曲线C 按伸缩变换公式⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝3y ，变换得曲线方程为x ′2＋y ′2＝1，则曲线C 的方程为( )A ．x 24＋y 29＝1B ．x 29＋y 24＝1C ．9x 2＋4y 2＝1 D ．4x 2＋9y 2＝18. 在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin x 变为曲线y ′＝sin 2x ′的伸缩变换是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′，y ＝12y ′ B.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝12x ，y ′＝12yC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12x ′，y ＝2y ′D.⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝2y9.直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t ，y ＝－33＋32t(t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两点，则AB 的中点坐标为( )A ．(3，－3)B ．(－3，3)C ．(3，－3)D ．(3，－3)10. 点M ⎝⎛⎭⎪⎫1，7π6关于直线θ＝π4(ρ∈R)的对称点的极坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫1，4π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2π3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π3 D. ⎝⎛⎭⎪⎫1，－7π6 11.已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝3t ，y ＝2－t(t 为参数)和抛物线C ：y 2＝2x ，l 与C 分别交于点P 1，P 2，则点A (0，2)到P 1，P 2两点距离之和是( )A ．4＋ 3B ．2(2＋3)C ．4(2＋3)D ．8＋ 312. 过椭圆C ：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)的右焦点F 作直线l ：交C 于M ，N 两点，|MF |＝m ，|NF |＝n ，则1m ＋1n的值为( )A. 23B. 43C. 83 D ．不能确定 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13. 在极坐标系中，过点(2，π3)且与极轴平行的直线的极坐标方程是________． 14. 已知椭圆的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos t y ＝4sin t (t 为参数)，点M 在椭圆上，对应参数t ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为________．15. 在极坐标系中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是________．16.在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l 的极坐标方程为(sin 3cos )0ρθθ-=，曲线C 的参数方程为1,1x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩( t 为参数) ，l 与C 相交于B A ,两点，则||AB = .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分)已知直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －2t ，y ＝－4t (t 为参数)，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．(1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MB MA •的值．19.（本小题满分12分）极坐标系的极点为直角坐标系xoy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=．(1)求C 的直角坐标方程； (2)直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12t ，y ＝1＋32t (t 为参数)与曲线C 交于,A B 两点，与y 轴交于E ，求EB EA +．20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+=(1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标.21.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=． (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（为参数）,与C 交于,A B 两点，||AB =，求直线l 的斜率．22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{1x rcos y rsin ϕϕ==+（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若直线l 与曲线C 相切； (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成MON ∆，且满足6MON π∠=，求MON∆面积的最大值．高二普通班文科数学答案1.B2. C3.D4. D5．D6．C7.D 8.B 9.D10.A11.C12. B 13. ρsin θ＝ 3 14. 23 15. 6 16. 5217.解：(1)直线l 的普通方程为2x －y －2a ＝0，圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a|5≤4，解得－25≤a≤2 5.所以实数a 的取值范围为[－25，25]． 18. 解：(1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入ρ2＝2ρcos θ即得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0.(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t(t 为参数)代入x 2＋y 2－2x ＝0，得t 2＋53t ＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t 1t 2|＝18. 19.(1)在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，两边同乘ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)， 则C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ， 即(x －1)2＋(y －1)2＝2.(2)将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得t 2－t －1＝0， 点E 所对的参数t ＝0，设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝1，t 1t 2＝－1，所以|EA|＋|EB|＝|t 1|＋|t 2|＝|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝ 5.20.21. （I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++= （II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=22121212||||()4144cos 44,AB ρρρρρρα=-=+-=-由||10AB =得2315cos ,tan 83αα==±，所以的斜率为153或153-. 22.（1）由题意可知直线l 的直角坐标方程为32y x =+，曲线C 是圆心为()3,1，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：331222r ⋅-+==；可知曲线C 的方程为()()22314x y -+-=，所以曲线C 的极坐标方程为223cos 2sin 0ρρθρθ--=，即4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭． (2)由（1）不妨设M （1,ρθ），，（120,0ρρ>>），1sin 26MON S OM ON π∆=，当12πθ= 时，23MON S ∆≤MON 面积的最大值为23．。
2018-2019学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2018-2019学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}3．若，则f（﹣3）等于（）A．B．C．D．4．若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．￢p是真命题D．￢q是真命题5．己知函数f（x）=log3（x+1），若f（α）=1，则α=（）A．0 B．1 C．2 D．36．若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则f（2x﹣2）的定义域为（）A．[0，1] B．[log23，2] C．[1，log23] D．[1，2]7．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）9．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．若复数z=（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．12．函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4] C．[0，4）D．（0，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.将答案填在题中横线上.13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ．14．复数的共轭复数是．15．设集合M=（﹣∞，m]，P={x|x≥﹣1，x∈R}，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=，若f（x0）=1，则x的值是．17．设n∈N*，一元二次方程x2﹣4x+n=0有实数根的充要条件是n= ．三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．19．求下列函数的定义域：（1）（2）．20．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，则函数f（x）的解析式．21．已知c＞0，且c≠1．设p：函数y=c x在上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数．（1）若p为真，￢q为假，求实数c的取值范围．（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．2018-2019学年高二下学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【考点】命题的否定．【专题】应用题．【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数故选B（M∪N）等于（）2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁UA．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{1，5} D．{1，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．（M∪N）即可【分析】先求出M∪N，再求出CU【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}（M∪N）={1，6}∴CU故选；D3．若，则f（﹣3）等于（）A．B．C．D．【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】根据题意把x=﹣3代入函数解析式进行求解．【解答】解：由题意知，，则f（﹣3）==．故选A．4．若p是真命题，q是假命题，则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．￢p是真命题D．￢q是真命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；定义法；简易逻辑．【分析】由已知中p是真命题，q是假命题，根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若p是真命题，q是假命题，则p∧q是假命题，A错误；p∨q是真命题，B错误；￢p是假命题，C错误，￢q是真命题，D正确；故选：D（x+1），若f（α）=1，则α=（）5．己知函数f（x）=log3A．0 B．1 C．2 D．3【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据f（α）=1列方程，利用对数的性质计算α．【解答】解：∵f（α）=log3（α+1）=1，∴α+1=3，α=2．故选C．6．若函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则f（2x﹣2）的定义域为（）A．[0，1] B．[log23，2] C．[1，log23] D．[1，2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x+1）的定义域为[0，1]，我们根据抽象函数定义域的确定方法，先确定f（x）的定义域，就可以确定出函数f（2x﹣2）的定义域．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[0，1]，则1≤x+1≤2要使函数f（2x﹣2）有意义则1≤2x﹣2≤2则 log23≤x≤2故函数f（2x﹣2）的定义域为[log23，2]故选B．7．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．9．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．10．若复数z=（a∈R）是纯虚数，则实数a的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数． 【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i （a ∈R ）是纯虚数，∴=0，≠0，∴a=1． 故选：C ．11．已知sin α=，则cos （π﹣2α）=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式求得cos （π﹣2a ）=﹣cos2a 进而根据二倍角公式把sin α的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos （π﹣2a ）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin 2a ）=﹣． 故选B ．12．函数y=的值域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[0，4]C ．[0，4）D ．（0，4） 【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】观察法求函数的值域，注意4x ＞0． 【解答】解：∵4x ＞0， ∴0≤16﹣4x ＜16，∴函数y=的值域是[0，4）．故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.将答案填在题中横线上.13．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a= ﹣2 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案为：﹣2．14．复数的共轭复数是2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解： =，则．故答案为：2﹣i．15．设集合M=（﹣∞，m]，P={x|x≥﹣1，x∈R}，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由已知利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合M=（﹣∞，m]，P={x|x≥﹣1，x∈R}，M∩P=∅，∴m＜﹣1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．16．已知函数f （x ）=，若f （x 0）=1，则x 0的值是 10 ．【考点】函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当x 0＞0时，f （x 0）=lgx 0=1，；当x 0＜0时，．由此能求出x 0的值．【解答】解：∵函数f （x ）=，f （x 0）=1，∴当x 0＞0时，f （x 0）=lgx 0=1，解得x 0=10；当x 0＜0时，，解得x 0=1，不成立．综上，x 0=10． ∴x 0的值是10． 故答案为：10．17．设n ∈N *，一元二次方程x 2﹣4x+n=0有实数根的充要条件是n= 1或2或3或4． ． 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】由一元二次方程有实数根⇔△≥0得n ≤4；又n ∈N +，则分别讨论n 为1，2，3，4时的情况即可．【解答】解析：由题意得△=16﹣4n ≥0，解得：n ≤4， 又因为n ∈N +，取n=1，2，3，4， 故答案：1或2或3或4．三、解答题：本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．己知下列三个方程x 2+4ax ﹣4a+3=0，x 2+（a ﹣1）x+a 2=0，x 2+2ax ﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围． 【考点】反证法与放缩法． 【专题】计算题．【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）解之得：＜a＜﹣1故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．19．求下列函数的定义域：（1）（2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）由对数的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解即可得答案．（2）由对数的真数大于0，根式内部的代数式大于0，联立不等式组求解即可得答案．【解答】解：（1）由题意得：，即，解得：x∈（0，1]．故函数的定义域为：（0，1]．（2）由题意得，解得﹣1＜x＜1．故函数的定义域为：（﹣1，1）．20．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，则函数f（x）的解析式f（x）=2x+7 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的性质即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．故答案为：f（x）=2x+7．21．已知c＞0，且c≠1．设p：函数y=c x在上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数．（1）若p为真，￢q为假，求实数c的取值范围．（2）若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．【考点】复合命题的真假；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用指数函数与二次函数的单调性，分别求出p，q成立的等价条件，然后利用“p ∧q”为假，“p∨q”为真，确定实数c的取值范围．【解答】解：若p为真，∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1若q为真，∵函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数f（x）对称轴为x=c，∴0＜c（1）∵p为真，￢q为假，∴实数c的取值范围是{c|0＜c≤}（2）又“p或q”为假，“p且q”为真，∴p真q假或p假q真，当p真q假时，即当p假q真时，即无解实数c的取值范围是{c|＜c＜1}。