2017_2018学年八年级数学下册 第6章平行四边形课题2平行四边形对角线特征当堂检测 ppt课件 北师大版
八年级数学下册《平行四边形对角线的性质》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能够运用该性质解决相关问题。
3.合作交流，解决难点
设想：组织学生进行小组讨论和交流活动，让学生在合作中共同解决问题。针对学生在讨论过程中遇到的难点，教师应适时给予点拨，帮助学生克服困难。
4.实践应用，巩固知识
设想：设计具有实际背景的问题，让学生运用所学的平行四边形对角线性质解决问题。通过实践应用，使学生加深对知识的理解和掌握。
请将讨论结果以书面形式整理出来，并在下节课上进行小组间的交流分享。
5.结合课堂所学，尝试用几何画板或其他绘图工具绘制一个平行四边形，并展示其对角线互相平分的性质。
作业布置原则：
1.针对性：作业要针对本节课的教学内容，突出重点，使学生能够通过作业巩固所学知识。
2.层次性：作业要有一定的层次性，满足不同学生的学习需求，让每个学生都能得到有效的提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示篮球场上的篮板、伸缩门等生活中常见的平行四边形图形，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同特点？它们由哪些线段组成？
2.学生回答：这些图形都是由四条边组成，且对边平行。
3.教师总结：是的，这些图形都是平行四边形。今天我们将学习平行四边形的一个性质——对角线的性质。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生观察黑板上的平行四边形图形，提出问题：平行四边形有哪些对角线？它们有什么特点？
2.学生通过观察和思考，得出结论：平行四边形有两条对角线，且对角线互相平分。
平行四边形的对角线
平行四边形的对角线平行四边形是一种具有特定形状和性质的四边形。
在平行四边形中，对角线是指连接非相邻顶点的线段。
本文将探讨平行四边形对角线的性质和相关定理。
一、平行四边形对角线的长度关系在平行四边形中，对角线之间存在一定的长度关系。
设平行四边形的两对角线分别为AC和BD。
根据平行四边形的性质，可以得出以下结论：1. 对角线互相平分在平行四边形中，AC和BD互相平分对方，即AC=BD。
这个结论可以通过平行四边形的定义得到。
2. 对角线二等分内角对角线AC将平行四边形分成两个三角形，即△ABC和△ACD。
由于平行四边形的性质，可得知∠B=∠D。
同理，对角线BD也将平行四边形分成两个三角形，且∠A=∠C。
二、平行四边形对角线的相交性质在平行四边形中，对角线的相交有一些特殊性质：1. 对角线相交于中点平行四边形的对角线AC和BD相交于点O，且点O即为对角线AC和BD的交点的中点。
这个性质也可以通过平行四边形的定义得到。
2. 对角线中点连线平分两个内角在平行四边形中，连接对角线中点O和四边形的任意两个顶点，如OA和OC。
根据前面的性质，可以得知OA=OC，并且∠BOC=∠BOA，∠COD=∠COA。
三、平行四边形对角线长度的应用平行四边形的对角线长度关系可以应用于解决一些相关问题。
下面给出一个具体例子：例：已知平行四边形ABCD，AB=8 cm，对角线AC=10 cm，求对角线BD的长度。
解：根据平行四边形对角线的长度关系，有AC=BD。
所以BD=10 cm。
这个例子展示了利用平行四边形对角线的长度关系来求解问题的方法。
四、平行四边形对角线的相关定理在平行四边形中，对角线还有一些其他的重要性质和定理：1. 对角线等分面积定理平行四边形的两条对角线互相等分彼此的面积。
2. 对角线长定理平行四边形的对角线长的平方等于两对边长的平方之和。
3. 对角线的平方等于四边形边长平方和平行四边形的对角线的平方等于四边形每条边长的平方和。
八年级 下册 数学 PPT课件 精品课 第6章 平行四边形 (第二课时)平行四边形的对角线的性质
第六章 平行四边形
1.让学生掌握有关平行四边形的概念. 2.掌握平行四边形的性质. 3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中 的数学问题.
【温故知新】
定义与性质：
1.平行四边形的对边平行；（ 定义 ） A
2.平行四边形的对边相等；（ 性质 ） 3.平行四边形的对角相等；（ 性质 ） B 4.平行四边形的对角 相等 ；
BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,那么添
加的条件不能为 ( C )
A.BE=DF
B.BF=DE
C.AE=CF
D.∠1=∠2
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减 等量差相等得BE=DF,再根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能 判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选 C.
AO=OB=OC=OD是错误的.(2)由三角形全等,可以证明平行四边形两 条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)由平行四边形的性质和定 义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等. (4)平行四边形只是 中心对称图形,不是轴对称图形.
2.(2015·宁波中考)如图所示,在 □ ABCD中,E,F是对角线
答:这个平行四边形的其他各边长都是5 cm,两条对角线的长分 别为6 cm和8 cm.
问题思考
一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛 勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块 平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决 定把这块土地分给他的四个孩子,他是
按如图所示的方式分的.当四个孩子看 到时,争论不休,都认为自己的地少.同学
北师大版八年级下册6.1.2平行四边形的对角线特征课件
A
D
∴ OA＝OC，OB＝OD 解析：∵在平行四边形ABCD中，
如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90°，OA=6, OB=3。 又∵∠DOE=∠BOF（对顶角相等）
O
OA=OC，OB=OD
AC＝8，BD＝14，AD＝10，
角：对角相等， 相邻两角互补。
B
C
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱， 他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：
1 O
D
3
4
2
B
C平行四边形的性质∵四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形的对角线互相平分. ∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，
又∵∠DOE=∠BOF（对顶角相等）
解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O
∴ △AOD≌△COB（ASA）
同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
应用格式： 求证：OA=OC，OB=OD.
小结
8
Ｄ.
平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的对角线互相平分. 角：对角相等， 相邻两角互补。
边
同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
对边平行 对边相等
解：∵平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O
平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD=14，AC=8，AD=10，则△OAD的周长为( )
OA=OC，OB=OD ∴ △AOD≌△COB（ASA） ∴ OA=OC，OB=OD
对角线
对角线互相平分
若平行四边形的对角线BC=12,则它BO的长度是( )
北师版八年级下册数学第6章 平行四边形 平行四边形的对角线性质
课堂小结
平行四边形的对角 线性质
如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点 O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F. 试说明：OE＝OF.
易错点：容易把未知条件当作已知条件使用
课堂小结
平行四边形的对角 线性质
错解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，∵OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°，又∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
知2－讲
感悟新知
导引：求ABCD的周长，已知一条边AD＝6，只需求 出AD的邻边AB或CD的长即可．
知2－讲
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC.
∴EC＝BC－BE＝6－2＝4，∠ADE＝∠DEC.
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.
∴∠EDC＝∠DEC. ∴DC＝EC＝4.
课堂小结
平行四边形的对角 线性质
诊断：错解误认为已知E，O，F三点共线，从而得到 ∠AOE＝∠COF，而已知条件中并没有这个． E，O，F三点共线需要在解题过程中加以推理， 否则就犯了逻辑错误．
课堂小结
平行四边形的对角 线性质
正解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°， ∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
感悟新知
归纳
知1－讲
定理平行四边形的对角线互相平分. 对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分． 数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， 对角线AC，BD相交于点O， ∴OA＝OC，OB＝OD.
感悟新知
北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时 平行四边形对角线的性质》教案
北师大版八年级下册数学《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》教案一. 教材分析《6.1 第2课时平行四边形对角线的性质》这一课时主要让学生掌握平行四边形对角线的性质，即平行四边形的对角线互相平分。
这是初中数学中的一个重要概念，对于学生理解和应用平行四边形的性质有着重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一课时前，已经学习了平行四边形的定义和性质，对平行四边形有了初步的认识。
但学生对于证明两条线段互相平分可能还比较困难，因此需要通过具体例子的引导，让学生理解和掌握平行四边形对角线的性质。
三. 教学目标1.让学生理解平行四边形对角线的性质，即平行四边形的对角线互相平分。
2.培养学生通过图形推理和证明的能力。
3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学思维。
四. 教学重难点1.教学重点：平行四边形对角线的性质。
2.教学难点：如何证明平行四边形的对角线互相平分。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、证明来理解平行四边形对角线的性质。
同时，通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些平行四边形的模型，用于引导学生观察和理解平行四边形的性质。
2.准备一些平行四边形的图片，用于引导学生证明平行四边形对角线的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用准备好的平行四边形模型，引导学生观察平行四边形的性质。
提问：平行四边形有什么特点？对角线有什么特殊关系？2.呈现（10分钟）呈现一些平行四边形的图片，让学生尝试证明平行四边形的对角线互相平分。
引导学生通过画图、讨论来找到证明的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，每组选取一个平行四边形，尝试证明其对角线互相平分。
教师巡回指导，引导学生正确证明。
4.巩固（10分钟）挑选几组学生的证明结果，进行讲解和评价。
让学生明确证明的方法和步骤。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形一定是平行四边形吗？让学生通过画图、证明来寻找答案。
2017-2018学年八年级数学北师大版下册导学案：第六章 课题 平行四边形对角线特征
课题平行四边形对角线特征【学习目标】1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题．【学习重点】掌握平行四边形对角线互相平分的性质．【学习难点】能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫做平行四边形？答：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的边角有何性质？答：平行四边形对边平行且相等，对角相等．3．画出▱ABCD的两条对角线AC、BD，相交于点O，绕O点将▱ABCD旋转180°，观察OA与OC、OB与OD的关系．答：OA＝OC，OB＝OD.自学互研生成能力知识模块一平行四边形对角线的性质【自主探究】阅读教材P138的内容，回答下列问题：平行四边形对角线性质是什么？如何证明？知识链接：平行四边形是中心对称图形，对角线交点O是对称中点，可得图中多对对应位置的两个三角形全等．学习笔记：行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．学习笔记：检测可当堂完成．答：平行四边形对角线互相平行，证明如下：已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO.∴△OAB≌△OCD(ASA)．∴OA＝OC，OB＝OD.范例1：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO.在△DFO 和△BEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO(ASA )，∴OE ＝OF.归纳：平行四边形对角线互相平分，如上图中EF 也被对角线交点O 平分，将EF 任意旋转，总有△AOE ≌△COF ，所以OE ，OF 始终相等．知识模块二 平行四边形对角线性质的应用范例2：(百色中考)如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BC ＝9，AC ＝8，BD ＝14，则△AOD 的周长为20．仿例1：如图，已知平行四边形ABCD 的周长为30 cm ，它的对角线AC 和BD 相交于O ，且△AOB的周长比△BOC 的周长大5 cm ，AB ＝10__ cm ，BC ＝5__cm .仿例2：如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.若S △AOB ＝3 cm 2，则S ▱ABCD ＝12__cm 2．仿例3：如图所示，已知▱ABCD 和▱EBFD 的顶点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，求证：AE ＝CF.证明：连接BD 交AC 于O.∵四边形ABCD 和四边形EBFD 都是平行四边形，∴OA ＝OC ，OE ＝OF ，∴OA －OE ＝OC －OF ，即AE ＝CF.归纳：得用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 平行四边形对角线的性质知识模块二 平行四边形对角线性质的应用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版八年级下册第六章平行四边形6.1平行四边形对角线性质(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形对角线性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为平行四边形的情况？”（如建筑图形设计、拼图游戏等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形对角线性质的奥秘。
-教学方法：
a)采用分步骤、逐步引导的方式，帮助学生理解证明过程中的每一步，强调几何逻辑的严密性。
b)通过例题讲解、变式练习和错题分析，培养学生运用对角线性质解决问题的能力。
-举例解释：
a)在证明平行四边形对角线互相平分时，指导学生先从平行四边形的定义出发，结合对边平行且相等的性质，推导出对角线平分的结论。
北师大版八年级下册第六章平行四边形6.1平行四边形对角线性质（教案）
一、教学线性质。本节课我们将学习以下内容：
1.平行四边形的定义及基本性质；
2.平行四边形对角线的性质，包括：对角线互相平分、对角线相等、对角线交点为对角线的中点；
3.通过实际操作，观察和探索平行四边形对角线性质的证明；
-重点讲解：通过直观演示、实际操作和几何证明，使学生深刻理解并掌握平行四边形对角线的性质。
-举例解释：以具体的平行四边形图形为例，演示对角线如何互相平分，并证明对角线相等和交点为对角线中点的性质。
2.教学难点
-难点内容：
a)对角线性质的证明过程，特别是如何运用已学的几何知识和定理进行逻辑推理。
b)将对角线性质应用于解决复杂几何问题，如求对角线长度、判断四边形类型等。