应用资料探勘於选择权定价模式之研究—以台指选择权为例

A Research of Applying Data Mining Techniques on Options Pricing Model: Case Study of TAIEX Options
2. 文獻探討
2.1 選擇權與臺指選擇權
選擇權(Option)是一種衍生性的金融商品，為可 轉讓、標準化之契約，契約中賦予某種可執行買入 或賣出標的物之「權利」 。選擇權之內容包含(陳獻 儀、楊淑玲譯，2001，Dubofsky 原著)： 1. 標的物：即選擇權契約所能購買到的「物 品」 ，可以是現貨或期貨。契約中標的物 的品質、數量、交割方式，都必須明確地 規定。 2. 履約價格(Strike Price)：選擇權明訂，當買 方決定執行契約所賦予之權利時，標的物 之價格。 3. 權利期間：意指契約能執行之有效期間， 會明訂於內容中。選擇權的持有者必須在 終止日或稱到期日之前執行該權利，否則 過期選擇權無效。 選擇權依權利種類之不同 ， 分為買進選擇權(call) 與賣出選擇權(put) (林堯琦，1997)。買進選擇權是 指在權利期間內「買進」標的物之權利；而賣出選 擇權則是「賣出」標的物之權利。 若依可執行時點之不同，可分為歐式選擇權與 美式選擇權兩種(寰宇證券公司譯，1999 年，Fullman 原著)。歐式選擇權，只能在選擇權到期日當天才能 執行權利；美式選擇權則在到期日之前的任何時 點，都可執行選擇權之權利。 若依上市的市場類型不同，可分為交易所選擇 權和店頭市場選擇權(謝哲勝等人，1999)，交易所選 擇權是在選擇權交易所上市的選擇權，通常具有標 準化的規格、流動性高、較無信用風險；店頭市場 選擇權，則可由買賣雙方依特定需求決定，如契約 額度、到期日等條件，彈性大，但風險也大。 不過，無論是何種選擇權，契約的買方都必須 先付出一筆權利金，才能取得選擇權契約。 本研究探討選擇權定價模式，並以「臺灣證券 交易所股價指數選擇權」 ，簡稱「臺指選擇權」為研 究對象。臺指選擇權是以臺灣的股價現貨指數為選 擇權契約之標的物，簡單地說，交易臺指選擇權就 是擁有買進或賣出大盤指數的權利(許啟智，2003)。 若要實際按照適當的權數去取得數百種股票，將是 很困難的一件事(陳獻儀、楊淑玲譯，2001，Dubofsky 原著)，而且指數計算，可能會有零股或不足一股的 計算結果，所以，臺指選擇權履約，採用現金方式 結算，履約時只需將現貨指數的差價乘上合約乘 數，所得出之金額，便是賣方應負的履約價格(姒元 -2-
Journal of Informatics & Electronics, Vol.X, No.X, pp.XX-XX, XXXXXX XXXXX
應用資料探勘於選擇權定價模式之研究—以臺指選擇權為例
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李永山、2 陳玉芳、3 黃錦川、4 林昭碧、5 吳中信
1-4
銘傳大學資管系、5 政治大學資訊科學系
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忠、林堯琦，199影響選擇權價格的相關因素
Sprenkle (1964) 提 出 標 的 股 價 (Current Stock Price)、到期日(Time until Option Expiration)、股價報 酬波動性(Standard Deviation of Stock Returns)、累積 常 態 分 配 函 數 (Cumulative Standard Normal Distribution)、股票預期報酬率(Expected Growth Rate of the Stock )和風險係數(Risk Factor)，會影響選擇權 的合理價格，並假設到期股價會遵守對數常態分配 (log-normal distribution)。但是 Sprenkle 所提出之研 究中，會影響選擇權價格的股票預期報酬率和風險 係數，無法求出 (陳威光，2001)。 Black & Scholes(1973) 透過資產與現金構成的 簡單組合，進行動態避險，並推導出選擇權的合理 價格(黃嘉斌譯，1999，Haug 原著)，此研究提出影 響選擇權價格的因素有：標的股價、履約價格、到 期日、股價報酬波動性、無風險利率(Risk-free Rate) 和累積常態分配函數等六項因素，此研究提出七項 假設前提： 1. 2. 短期利率已知，且不隨時間改變。 股價為連續的，並遵循隨機漫步過程 (Random Walk Process)。股價變異數與股 價平方成正比，故到期日的股價分配屬於 對數常態，且股價報酬變異數不會隨時間 改變。 3. 4. 5. 6. 7. 無股利發放。 研究對象為歐式選擇權，只能在到期日履 約。 買賣無交易成本。 可以依短期利率借到需要的資金。 沒有賣空証券的法規限制。賣空者可以馬 上拿到交易金額，並在未來的某日中，支 付賣空証券的到期價格。 Ritchken(1987)認為 Black & Scholes(1973)兩人 所評估的選擇權合理價格，在某些狀況下仍不準確： 1. 當選擇權處於深度價內(deep in-the-money) 和價外(out-of-the-money)時，評估選擇權 價格會有顯著的偏差。 2. 3. 評估少於一個月的短期選擇權價格，容易 與市場價格不一致。 當股價報酬波動性極高或極低時，所評估 的選擇權價格會與市場價格相距甚大。
yuslee@.tw, 2u8840114@.tw, 3jchung@.tw, 4jblin@.tw, 5 kairimomo@
摘要 在選擇權交易操作中，最重要是選擇權價格之評定。但目前有關選擇權定價模式的相關研究，其結果 皆與市場價格誤差甚大，主要導因於研究中所提出之假設前提與實務差異甚大；故本研究利用資料探勘技 術，避免不符實際狀況之研究假設前提，建構準確率較高之定價模式。 本研究分別採用歷史波動性與隱含波動性，結合類神經網路以建構選擇權定價模式，並以 MAE 與 MSE 作為與 Black-Scholes 模式之比較基礎。 研究結果發現，在使用歷史波動性方面，由本研究類神經網路所建構之選擇權權利金定價模式，無論 在 MAE 與 MSE 之績效，皆大幅優於 Black-Scholes 選擇權定價模式。而在使用隱含波動性方面，本研究建 構之最佳模式預測績效，在價平與價外資料中，其 MAE 與 MSE 皆優於 Black-Scholes 模式；而在價內資料 中， MSE 優於 Black-Scholes 模式，但 MAE 比 Black-Scholes 模式稍差。 本研究建構類神經網路選擇權定價模式之重要因素，除了包含 Black-Scholes 模式的 6 個因素外，在歷 史波動性方面，加入成交量、未平倉量、開盤價、交易稅及股利；在隱含波動性方面，加入交易稅及股利。
格，也就是選擇權的合理價值，將有助於選擇權的 交易運作。 由於財務市場具有極高之變動性，而類神經網 路可以處理非線性模式的能力，再加上本身特有的 彈性，故許多研究指出，類神經網路技術對於財務 性資料的模式改進，有良好的貢獻(Lajbcygier et al., 1996; Krishnaswamy et al., 2000; Steiner & Wittkemper, 1998) 。雖然，已有許多財務性相關研 究，使用類神經網路技術，但應用於選擇權定價模 式上，卻為數不多；故本研究利用資料探勘技術， 建構臺指選擇權定價模式，以提升選擇權定價模式 之準確率。 本研究主要的研究目的為探討影響選擇權定價 模式之重要變數，結合資料探勘技術，並以臺指選 擇權為研究對象，進行資料與模式分析，以建構較 佳之選擇權定價模式。
Journal of Informatics & Electronics, Vol.X, No.X, pp.XX-XX, XXXXXX XXXXX Cox & Ross(1976)則發現 Black & Scholes(1973) 的研究中，所提出之股價報酬變異數不會隨時間改 變之假設，不符合實際市場的運作。因此，Cox & Ross 假設股價報酬變異數會因股價改變，而呈現反 向的變化，並提出標的股價、履約價格、到期日、 股價報酬波動性、無風險利率和 Gamma 密度函數六 變數，以評估選擇權合理價格。但 Cox & Ross 所提 出之研究，太過複雜與繁瑣，不容易計算與解釋， 且需要設定股價報酬變異數與選擇權之間的數學關 係 (黃嘉斌譯，1998，Natenberg 原著；寰宇證券公 司譯，1999，Fullman 原著)。 Leland(1985)則指出，影響選擇權價格因素，應 再加入交易成本變數，否則選擇權買方所支付之選 擇權價格，會高於由標的股價、履約價格、到期日、 股價報酬波動性、無風險利率和累積常態分配函數 六項因素，所導出之評價公式解。 Cornell & French(1983)則依市場的實際狀況 ，認 為 Black & Scholes 所提出之六變數，應再加入交易 稅(Transaction Tax)與股利(Dividend)，並假設利率是 隨機變動，且股利會隨季節性波動，但 Cornell & French 所提之研究，會高估選擇權合理價格。 Pham(1997)根據 Fama(1965)和 Rosenberg(1972) 等多位學者所作之研究，發現在真實市場中，股價 存在著跳躍過程(Jump)之現象。所謂跳躍過程，就 是指股價因外力因素干擾，而產生較大幅度之跳 動；跳躍過程會服從卜瓦松(Poission)機率分配。 因此，Pham 假設股價服從有時跳躍有時連續的 連續跳躍(Diffusion Jump)現象，並以美式選擇權為 研究對象，評估其合理價格；此研究使用標的股價、 綜合上述文獻探討，可以發現各研究都試圖更 精確地估計選擇權的權利金價格，但幾乎所有的研 究評估出來的選擇權價格都有不小的差異，而研究 偏差的來源，主要都是因為研究假設前提與市場實 際狀況相距甚遠；例如 Black & Scholes(1973)假設股 價必須遵循隨機漫步過程，且股價報酬的變異數為 常數。 為了不受與實際市場狀況失真的研究假設前提 所影響，本研究利用資料探勘技術，來評估選擇權 權利金價格。 Sprenkle(1964)、Samuelson(1965)、Pham(1997) 和 Figlewski(2001)研究指出，影響權利金價格之因 素，包括履約價格、契約本身距離到期日之時間長 短、選擇權契約之標的物價格和標的物之波動性四 項因素。 履約價格、到期日、股價報酬波動性、無風險利率、 每年的期望跳動次數和市場跳動的平均幅度等七個 變數，以評估選擇權合理價格。研究中需要非常複 雜的數學結構，而且每年的期望跳動次數和市場跳 動的平均幅度，必須透過各種統計技術推估才能取 得，且所評估之選擇權合理價格，並未優於使用股 價為連續的，並遵循隨機漫步過程之假設的研究 (Chesney & Jeanblanc, 2003) 。各選擇權定價相關研 究彙總表，參見表 1。