数学1.2任意角的三角函数同步练习一新必修四
高一数学训练习题参考答案
数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。
新课标人教A版必修四《任意角的三角函数》练习及答案
§1.2.1.任意角的三角函数班级 姓名 学号 得分一.选择题1.函数y =|sin |sin x x +cos |cos |x x +|tan |tan x x的值域是 ( ) (A){-1，1} (B){-1，1，3} (C) {-1，3} (D){1，3}2.已知角θ的终边上有一点P （-4a ,3a )（a ≠0）,则2sin θ+cos θ的值是 ( ) (A) 25 (B) -25 (C) 25或 -25 (D) 不确定3.设A 是第三象限角，且|sin2A |= -sin 2A ,则2A 是 ( ) (A) 第一象限角 (B) 第二象限角 (C) 第三象限角 (D) 第四象限角4. sin2cos3tan4的值 ( )(A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定5.在△ABC 中,若cos A cos B cos C <0，则△ABC 是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角或钝角三角形 *6.已知|cos θ|=cos θ, |tan θ|= -tan θ,则2的终边在 ( ) (A)第二、四象限 (B)第一、三象限(C)第一、三象限或x 轴上 (D)第二、四象限或x 轴上二.填空题7.若sin θ·cos θ＞0, 则θ是第 象限的角;8.求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133π= ; 9.角θ(0<θ<2π)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则θ的值为 ;*10.设M =sin θ+cos θ, -1<M <1,则角θ是第 象限角.三.解答题11.求函数y =lg(2cos x12.求：13sin 330tan()319cos()cos6906ππ︒⋅--⋅︒的值.13.已知：P (-2，y )是角θ终边上一点，且sin θ= -55,求cos θ的值.*14.如果角α∈(0,2π),利用三角函数线,求证:sin α<α<tan α.参考答案§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9.4π或54π； 10.二、四 三、11.[2kπ, 2kπ,+2)3π( k ∈Z)12.13.∵sin θ= -55，∴角θ终边与单位圆的交点（cos θ，sin θ）=（,-55） 又∵P (-2, y )是角θ终边上一点, ∴cos θ<0,∴cos θ= -525. 14.略.。
人教B版高中数学必修四高中1.2任意角的三角函数同步练测(答案解析)
1.2任意角的三角函数5三、解答题(共70分)7.（15分）已知角α的终边落在第一和第三象限的角平分线上，求α的正弦、余弦和正切值.8.（20分）已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.9．(20分)已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，且ππ273<<α，求ααsin cos +的值10.（15分）已知sin cos (x x m m +=≤)1≠m 且.求：（1）x x 33cos sin +的值；（2）x x 44cos sin +的值1.2任意角的三角函数答题纸得分：一、选择题二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.1.2任意角的三角函数答案一、选择题 1.C 解析：22()().2422，k k k k k k ππππ+<<π+π∈π+<<π+∈ααZ Z 当2()k n n =∈Z 时，2α在第一象限；当21()k n n =+∈Z 时，2α在第三象限.而coscoscos0222ααα=-⇒≤，2α∴在第三象限.2.D 解析：因为2012°=360°×5+212°，故其终边落在第三象限，故tan2012°＞0，cos2012°＜0，所以点P位于第四象限. 3.A 解析：32,sin 20;3,cos30;4,tan 40sin 2cos3tan 40.222πππ<<π><<π<π<<><，所以 4.A 解析：由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或在y 轴的正半轴上，所以有即－2<a ≤3.二、填空题 5.②解析：1717sin0,cos 01818MP OM ππ=>=<. 6.四、三、二解析：当θ是第二象限角时，sin 0,cos 0θθ><；当θ是第三象限角时，sin 0,cos 0θθ<<， 当θ是第四象限角时，sin 0,cos 0θθ<>. 三、解答题 7.解：（1）当的终边落在第一象限的角平分线上时：sin α=,cos α=,tan α=1；（2）当的终边落在第三象限的角平分线上时：sin α=,cos α=,tan α=1.8．解：∵θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，∴tan θ＝.又tan θ＝－x ，∴＝1，∴x ＝±1. 当x ＝1时，sin θ＝－，cos θ＝； 当x ＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－. 9.解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±Q ， 而ππ273<<α，则tan α>0,1tan 2,tan k αα+== 得tan 1α=，则2sin cos αα==cos sin 2αα∴+= 10.解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos .2m x x -=（1）3322sin cos (sin cos )(sin sin cos +cos )=(sin cos )(1sin cos )x x x x x x x x x x x x +=+-+-=2313(1).22m m m m ---=（2）244222222221sin cos sin cos 2sin cos =12sin cos 12()2m x x x x x x x x -+=+--=-=（）.42212m m -++.。
人教A版高中数学必修四任意角的三角函数定义同步练习新
1.2 第1课时 任意角的三角函数定义一、选择题1．如果α的终边过点P (2sin30°，－2cos30°)，则sin α的值等于( )A.12 B ．－12C ．－32 D ．－33[答案] C[解析] ∵P (1，－3)，∴r ＝12＋(－3)2＝2，∴sin α＝－32.2．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x|cos x |＋|tan x |tan x 的值域是( )A ．{－1,1,3}B ．{1,3}C ．{－1,3}D ．R[答案] C[解析] ∵该函数的定义域是{x |x ∈R 且x ≠k π2，k ∈Z }，∴当x 是第一象限角时，y ＝3；当x 是第二象限角时，y ＝1－1－1＝－1；当x 是第三象限角时，y ＝－1－1＋1＝－1；当x 是第四象限角时，y ＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}．3．(08·全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角[答案] C4．若sin θ<cos θ，且sin θ·cos θ<0，则θ在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] D[解析] 由条件可知：cos θ>0>sin θ，则θ为第四象限角，故选D.5．α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝24x ，则sin α的值为()A.104 B.64 C.24 D ．－104 [答案] A[解析] ∵|OP |＝x 2＋5，∴cos α＝x x 2＋5＝24x又因为α是第二象限角，∴x <0，得x ＝－ 3∴sin α＝5x 2＋5＝104，故选A.6．设a <0，角α的终边经过点P (－3a,4a )，那么sin α＋2cos α的值等于() A.25 B ．－25C.15 D ．－15[答案] A[解析] ∵a <0，角α终边经过点P (－3a,4a )，∴r ＝－5a ，sin α＝－45，cos α＝35，∴sin α＋2cos α＝25，∴选A.7．sin1，cos1，tan1的大小关系为( )A ．sin1>cos1>tan1B ．sin1>tan1>cos1C ．tan1>sin1>cos1D ．tan1>cos1>sin1[答案] C[解析] 设1rad 角的终边与单位圆交点为P (x ，y )，∵π4<1<π2，∴0<x <y <1，从而cos1<sin1<1<tan1.8．已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上[答案] D[解析] ∵|cos θ|＝cos θ，∴cos θ≥0，又|tan θ|＝－tan θ，∴tan θ≤0，∴2k π＋3π2<θ≤2k π＋2π， ∴k π＋3π4<θ2≤k π＋π，k ∈Z .∴应选D. 9．y ＝sin x ＋lgcos x tan x的定义域为( ) A ．2k π≤x ≤2k π＋π2B ．2k π<x <2k π＋π2C ．2k π<x <(2k ＋1)πD ．2k π－π2<x <2k π＋π2(以上k ∈Z ) [答案] B[解析] ∵⎩⎨⎧ sin x ≥0cos x >0tan x ≠0x ≠k π＋π2，k ∈Z，∴2k π<x <2k π＋π2，k ∈Z . 10．设0≤θ<2π，如果sin θ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )A ．0<θ<3π4B ．0<θ<π4或3π4<θ<π C.3π4<θ<π D.3π4<θ<5π4[答案] B[解析] ∵0≤θ<2π，且sin θ>0，∴0<θ<π.又由cos2θ>0得，2k π－π2<2θ<2k π＋π2， 即k π－π4<θ<k π＋π4(k ∈Z )．∵0<θ<π， ∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π. 二、填空题11．使得lg(cos θ·tan θ)有意义的角θ是第______象限角．[答案] 一或二[解析] 要使原式有意义，必须cos θ·tan θ>0，即需cos θ、tan θ同号，∴θ是第一或第二象限角．12．若750°角的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是________．[答案] －433[解析] ∵tan750°＝tan(360°×2＋30°)＝tan30°＝33＝a －4. ∴a ＝33×(－4)＝－433. 13．已知角α的终边在直线y ＝x 上，则sin α＋cos α的值为________．[答案] ±2[解析] 在角α终边上任取一点P (x ，y )，则y ＝x ， 当x >0时，r ＝x 2＋y 2＝2x ，sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝22＋22＝2， 当x <0时，r ＝x 2＋y 2＝－2x ，sin α＋cos α＝y r ＋x r ＝－22－22＝－ 2. 14．判断符号，填“>”或“<”：sin3·cos4·tan5________0.[答案] >[解析] π2<3<π，π<4<3π2，3π2<5<2π，∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3cos4tan5>0. 三、解答题15．求函数y ＝－cos x ＋sin x 的定义域．[解析] 要使函数有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧ －cos x ≥0sin x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2k π＋π2≤x ≤2k π＋32π(k ∈Z )2k π≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )， ∴2k π＋π2≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )， ∴函数的定义域为{x |2k π＋π2≤x ≤2k π＋π，k ∈Z }． 16．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α的值． [解析] ∵r ＝4＋y 2，∴sin α＝y r ＝y y 2＋4＝－55， ∵y <0，∴y ＝－1，r ＝5，∴cos α＝x r ＝－25＝－255. 17．已知角α的终边过点(3a －9，a ＋2)且cos α≤0，sin α>0，求角α的取值范围．[解析] ∵cos α≤0，sin α>0，∴角α的终边在第二象限或y 轴非负半轴上，∵α终边过(3a －9，a ＋2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0a ＋2＞0，∴－2<a ≤3. 18．设θ是第三象限角，且满足⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，试判断θ2所在象限． [解析] ∵θ是第三象限角，∴2k π＋π<θ<2k π＋32π，k ∈Z . ∴k π＋π2<θ2<k π＋34π，k ∈Z . ∴θ2在第二、四象限内． 又∵⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，∴sin θ2≤0. ∴θ2为第四象限角．。
【人教A版】高中数学必修4教学同步讲练第一章《任意角的三角函数》练习题(含答案)
第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±122．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－324．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 7．sin 1 485°的值为________．8．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cosα与tan α的值．B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－22．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．3．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合．参考答案第一章 三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±12解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝32. 答案：B2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM解析：因为78π是第二象限角，所以sin 78π＞0，cos 78π＜0，所以MP ＞0，OM ＜0， 所以MP ＞0＞OM . 答案：D3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32解析：设P (x ，y )，因为角α＝2π3在第二象限，所以x ＝－12，y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案：B4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．答案：B 5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z解析：因为1＋sin x ≠0，所以sin x ≠－1. 又sin 3π2＝－1，所以x ≠3π2＋2k π，k ∈Z. 答案：A 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________． 解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．sin 1 485°的值为________．解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝22.答案：228．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ >π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1. (2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cosπ3＋tan π4＝12＋1＝32. 10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α与tan α的值．解：因为点P 到原点的距离为r ＝4＋y 2，所以sin α＝y4＋y 2＝－55，所以y 2＋4＝5y 2，所以y 2＝1.又易知y <0，所以y ＝－1，所以r ＝5，所以cos α＝－25＝－255，tan α＝－1－2＝12.B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0， 所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝－1－(－1)＝0.答案：A2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________．解析：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0，所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ， 所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：353．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．所以角α满足的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪k π－π4＜α＜k π＋π4，k ∈Z .。
人教A版必修四高一数学同步练习—1.2任意角的三角函数(含解析).docx
高一数学同步练习—1.2任意角的三角函数（含解析）一、选择题：共10题每题5分共50分1．已知扇形的周长是3 cm，面积是cm2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.1或4C.4D.2或42．已知角的终边上一点A(2，2)，则的大小为A. B.C. D.3．下列转化结果错误的是A.67°30'化成弧度是B.-化成度是-600°C.-150°化成弧度是D.化成度是15°4．下列说法正确的是A.第二象限的角比第一象限的角大B.若sinα＝，则α＝C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角D.不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关5．在直径为10cm的定滑轮上有一条弦，其长为6cm，P是该弦的中点，该滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，则点P在5秒内所经过的路程是A.10 cmB.20 cmC.50 cmD.100 cm6．已知角α是锐角，则2α是A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角7．-2 014°角是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．如图所示,终边落在阴影部分的角的集合是A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}9．若，，，则下列关系中正确的是A. B.C. D. ⫋ ⫋10．在0到2π范围内，与角终边相同的角是A. B. C. D.二、填空题：共6题每题4分共24分11．30°角的始边与x轴的非负半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2周，所得角是 . 12．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______13．已知扇形的圆心角为120°，半径为cm，则此角形的面积为 .14．已知，且与120°角终边相同，则______．15．有一扇形其弧长为6,半径为3,则该弧所对弦长为 ,扇形面积为 .16．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为；三、解答题：共5题共76分17．(本题14分)已知扇形的圆心角为120°，半径长为6．(1)求的弧长；(2)求扇形的面积．18．(本题14分)已知集合，，，试确定M、N、P之间满足的关系.19．(本题14分)已知180°＜+＜240°，−180°＜＜60°，求2的取值范围. 20．(本题17分)如图,圆周上的点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过的弧度数为θ(0<θ<π),2分钟到达第三象限,14分钟后回到原来的位置,求θ.21．(本题17分)已知α是第三象限角,则2α,各是第几象限角?参考答案1.B【解析】无【备注】无2.C【解析】满足题中条件的角有无数多个，其中一个角为45°，故C正确.【备注】无3.C【解析】67°30'=67.5× rad= rad,A结果正确;-=-×180°=-600°,B结果正确;-150°=-150× rad=- rad,C结果错误;=×180°=15°,D结果正确.【备注】无4.D【解析】本题主要考查三角函数中角的定义，对角的概念的理解，A第二象限的角不一定大于第一象限的角，例如第一象限的角，第二象限的角为，；B选项sinα＝时，或；C选项，三角形的内角可以为，不属于任何象限； D选项是正确的.【备注】无5.D【解析】本题考查弧长公式的应用.点P在5秒内所经过的弧度为25弧度，又点P到圆心的距离为4，所以点P经过的弧长为100 cm .【备注】根据弧度的定义，弧长6.C【解析】因为α是锐角，所以,所以，故选C.【备注】无7.B【解析】-2 014°=-6×360°+146°,所以-2 014°角与146°角的终边相同,而146°角为第二象限角,所以-2 014°角是第二象限角.【备注】无8.C【解析】由图可知,终边落在阴影部分的角的取值范围为k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z,故选C.【备注】该题易出现的问题是忽略角的方向,不能准确表示两个边界角.9.D【解析】集合A为终边在x轴非负半轴上角的集合；集合B为终边在x轴上角的集合；集合C 为终边在坐标轴上角的集合.因此⫋⫋.【备注】无10.D【解析】52,33πππ-=-+∴在0到2π范围内，与角3π-终边相同的角时53π.故选D.【备注】无11.-690°【解析】无【备注】无12.4 cm 2【解析】本题主要考查扇形的面积的计算，设扇形的半径为，可知【备注】无13.【解析】(1)设扇形弧长为l，因为，所以所以【备注】无14.【解析】题主要考查角的概念.由与120°角终边相同，故，，∵，∴．又，∴，此时．【备注】无15.,9【解析】本题主要考查弧长公式的应用以及圆的性质的应用.由弧长公式可得扇形的圆心角为=2，由圆的性质可得弦长等于，由扇形的面积公式可得S=【备注】无16.无【解析】本题主要考查的知识点是扇形的面积.根据题意，结合扇形的弧长公式弧长为的扇形的圆心角为，那么可知半径为12，那么可知此扇形的面积为，故可知答案为【备注】无17.解：(1)∵，，∴．．(2)扇形【解析】本题主要考查扇形面积公式和弧长公式. （1）利用弧长公式，可得结论；（2）利，可得扇形OAB的面积．用)扇形【备注】无18.解法1：集合，或或，或，.解法2:，，，.【解析】无【备注】无19.解：设2α−β＝A(α+β)+B(α−β)，则2α−β＝(A+B)α+(A−B)β，，解得∵180°＜α+β＜240°，∴−180°＜α−β＜−60°，.∴−180°＜2α−β＜30°即2α−β的取值范围为（−180°，30°).【解析】无【备注】无20.由题意,A点2分钟转过的弧度数为2θ,且π<2θ<,由于14分钟后回到原位,∴14θ=2kπ(k∈Z),得θ=(k∈Z),又<θ<,∴θ=或.【解析】无【备注】无21.由题意知k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z),因此2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z),即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z),故2α是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角.又k·180°+90°<<k·180°+135°(k∈Z),当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),则n·360°+90°<<n·360°+135°(n∈Z),此时,是第二象限角.当k为奇数时,令k=2n+1 (n∈Z),则n·360°+270°<<n·360°+315°(n∈Z),此时,是第四象限角. 因此是第二象限角或第四象限角.【解析】无【备注】无。
高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(1)课时提升作业1新人教A版必修4
任意角的三角函数(一）(15分钟30分）一、选择题（每小题4分，共12分)1。
求值sin750°=( ）A。
- B. — C.D。
【解析】选C.sin 750°= sin（2×360°+ 30°)=sin 30°=。
2.(2015·晋江高一检测）如果角θ的终边经过点(，-1），那么cosθ的值是( ）A.—B。
- C. D.【解析】选C。
点（，-1）到原点的距离r==2，所以cosθ=.【延伸探究】将本题中点的坐标改为(—1，），求sinθ-cosθ。
【解析】点（-1,）到原点的距离r==2，所以sinθ=，cosθ=-,所以sinθ-cosθ=—=。
3.(2015·北京高一检测）已知α∈（0,2π)，且sinα<0，cosα〉0,则角α的取值范围是( ）A。
B.C. D.【解析】选D。
因为sinα〈0，cosα〉0，所以角α是第四象限角，又α∈(0，2π），所以α∈.二、填空题（每小题4分，共8分)4。
求值：cosπ+tan=______【解析】cosπ=cos=cos=,tan=tan=tan=，所以cosπ+tan=+.答案：+5.(2015·南通高一检测)若角135°的终边上有一点(—4，a），则a的值是________.【解析】因为角135°的终边与单位圆交点的坐标为，所以tan 135°==-1，又因为点(—4，a)在角135°的终边上，所以tan 135°=,所以=-1,所以a=4.答案：4【补偿训练】如果角α的终边过点P(2sin 30°，—2cos 30°）,则cosα的值等于________。
【解析】2sin 30°=1,—2cos 30°=—，所以r=2，所以cosα=.答案：三、解答题6.（10分)判断下列各式的符号.（1)sinα·cosα（其中α是第二象限角）。
高一数学苏教版必修4同步练习：1.2 任意角的三角函数
1.2 任意角的三角函数1、点(,)A x y 在圆224x y +=上沿逆时针方向匀速旋转，每秒旋转ω弧度，已知1秒时，点A 的坐标为(2,0)，则3秒时，点A 的坐标为( )A.(2cos2,2sin 2)ωωB.(2cos ,2sin )ωωC.(cos2,sin 2)ωωD.(4cos ,4sin )ωω2、如果角α的终边经过点()()sin 780,cos 330P ︒-︒,则sin α=( )B.12 D.13、已知角α的终边与单位圆交于点12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则sin α的值为( )A. B.12- D.124、设α是第三象限角，且cos cos 22αα=-，则2α所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、若α是第三象限角，则sin cos sin cos αααα-=( )A.0B.1C.2D.-26、已知22tan 1ax a =-,其中01a <<,x 是三角形的一个内角,则cos x 的值为( ) A.221a a + B.2211a a -+ C.2211a a -+ D.2211a a -±+7、已知A 为三角形内角,且1sin cos 8A A =-,则cos sin A A -的值为( )A. B. C. D.8( )A.sin1cos1-B.cos1sin1-C.sin1cos1+D.sin1cos1--9、当π(Z)2k k α≠∈时,1(cos )(sin tan )tan αααα+⋅+的值( )A.恒为正B.恒为负C.恒非负D.可正可负10、21(tan )sin tan x x x +=( )A.tan xB.sin xC.cos xD.1tan x11、若α是第一象限角，则sin 2,cos ,tan 22ααα中一定为正值的个数为________.12、已知角α的终边落在直线3(0)y x x =-<上，则sin cos sin cos αααα-=_____________. 13、若tan 3α=,则sin 2cos αα+=____________.14、若sin cos x x +那么44sin cos x x +的值为___________.15、已知关于x 的方程221)0x x m -+=的两根为sin ,cos ,(0,2π)θθθ∈.(1)求22sin cos sin cos cos sin θθθθθθ+--的值; (2)求m 值.答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由1秒到3秒，点A 旋转的角度为2ω，又2OA =,所以点A 的坐标为(2cos2,2sin 2)ωω.故选A.2答案及解析：答案：C解析：因为sin 780sin(236060)sin 60︒=⨯︒+︒=︒=，cos(330)cos(36030)cos30-︒=-︒+︒=︒=，所以,sin P α=⎝⎭3答案及解析：答案：B 解析：1sin 2y α==-.4答案及解析：答案：B解析：因为α是第三象限角，所以322,Z 2k k k αππ+π<<π+∈.所以3224k k απππ+<<π+.所以2α在第二、四象限.又因为cos cos 22αα=-，所以cos 02α<.所以2α在第二象限.5答案及解析：答案：A解析：因为α是第三象限角，所以sin 0,cos 0αα<<， 所以sin cos 1(10)sin cos αααα-=---=.故选.6答案及解析：答案：C解析：因为01a <<,所以22tan 01a x a =<-. 又因为x 是三角形内角,所以ππ2x <<.所以cos 0x <. 由22sin cos 1x x +=及22222sin 2tan ()cos 1x a x x a ==-, 可得221cos 1a x a -=+.7答案及解析：答案：C解析：因为A 为三角形的内角,所以1sin cos 8A A =-,所以A 为钝角.所以cos sin 0A A -<.cos sin A A -===故选C.8答案及解析：答案：A解析：易知,sin1cos1>,sin1cos1=-.故选A.9答案及解析：答案：A 解析：1(cos )(sin tan )tan αααα++ sin cos sin cos cos sin 1cos sin αααααααα=+⋅+⋅+ sin cos 1sin cos αααα=+++(1sin )(1cos )αα=++. 因为π2k α≠,Z k ∈, 所以1sin 0α+>,1cos 0α+>.故选A.10答案及解析：答案：A 解析：21(tan )sin tan x x x + 2sin cos ()sin cos sin x x x x x =+ 21sin sin tan sin cos cos x x x x x x=⋅==.11答案及解析：答案：2解析：由α是第二象限角，得22,Z 2k k k αππ<<+π∈,所以,Z 24k k k αππ<<+π∈，所以2α是第一或第三象限角，则tan 0,cos 22αα>的正负不确定；424,Z k k k απ<<π+π∈,2α的终边在x 轴的上方，则sin 0α2>，故一定为正值的个数为2.12答案及解析：答案：2解析：因为角α的终边落在直线3(0)y x x =-<上，在角α的终边上取一点000(,3)(0)P x x x -<,所以030x ->.所以P 在第二象限. 所以sin cos sin cos 112sin cos sin cos αααααααα--=-=+=.13答案及解析：或解析：222(sin 2cos )sin 4sin cos 4cos αααααα+=++222222sin 4sin cos 4cos tan 4tan 4sin cos tan 1ααααααααα++++==++ 2234345312+⨯+==+, 又tan 30α=>,则sin ,cos αα同号,故sin 2cos αα+=或.14答案及解析： 答案：12解析：由sin cos x x +=得2sin cos 1x x =,由22sin cos 1x x +=,得4422sin cos 2sin cos 1x x x x ++=. 所以4421sin cos 1(2sin cos )2x x x x +=- 111122=-⨯=.15答案及解析：答案：(1)由根与系数的关系可知sin cos θθ+① sin cos 2m θθ=,则2222sin cos sin cos sin cos cos sin sin cos θθθθθθθθθθ-+=---sin cos θθ=+=.(2)由①式平方,得12sin cos θθ+所以sin cos θθ所以m =经检验m =. 解析：由Ruize收集整理。
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1.2.1任意角的三角函数同步试题
一、选择题
1. α是第二象限角，P （x ，5）为其终边上一点，且
x 42cos =α，则αsin 的值为
（ ） A. 410 B. 46 C. 42 D. 410-
2. α是第二象限角，且2cos 2cos αα-=，则2α
是（ ）
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
3、函数
|cos x ||tan x |y cos x tan x =+的值域是（ ）
A. {1, 2}
B. {－2，0，2}
C. {－2，2}
D. {0, 1, 2} 4、如果,4
2ππ<θ<那么下列各式中正确的是（ ） A. cos tan sin θ<θ<θ B. sin cos tan θ<θ<θ
C. tan sin cos θ<θ<θ
D. cos sin tan θ<θ<θ
二、填空题
5. 已知α的终边过（-a 39，2+a ）且0cos ≤α，0sin >α，则α的取值范围是 。
6. 函数x x y tan sin +=的定义域为 。
7. 4tan 3cos 2sin ⋅⋅的值为 （正数，负数，0，不存在）
三、解答题
1.已知角α的终边上一点P 的坐标为（y ）（y 0≠），且sin y 4α=，求cos tan αα和
2. 若角θ的终边过P （t 4-，t 3）（0≠t ）求θθcos sin 2+的值。
3.（1）求满足23sin >α的角α的取值范围。
（2）求满足ααcos sin >的角α的取值范围。
1.2.1任意角的三角函数同步试题答案
一、选择题：
1. A 2 . C 3．B 4 . D
二、填空题
5. ]3,2(-
6. ⎭⎬⎫⎩
⎨⎧Z ∈+≠k k x x ,2|ππ 7. 负数 三、解答题
1. 解：由题意，得：
sin y 4α=
=
解得：y =cos tan α=α=
2.解： ∵ t x 4-=，t y 3= ∴
t t t r 5)3()4(22=+-= 当0>t 时，
5353sin ===t t r y θ，5454cos -=-==t t r x θ ∴
5254532cos sin 2=-⨯=+θθ 当0<t 时，
53sin -=θ，54cos =θ ∴
5254)53(2cos sin 2-=+-⨯=+θθ 3.解：
（1）如图可知：ππαππ32232+<<+k k （Z ∈k ）
（2）如图可知：ππαππ45242+<<+k k （Z ∈k ）。