第1讲 圆周运动的描述教师版
_圆周运动讲课稿
匀速圆周运动讲课稿从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。
（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
（二）基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。
教师高中物理圆周运动教案
教师高中物理圆周运动教案
教学目标：
1. 了解圆周运动的基本概念，掌握相关公式；
2. 掌握圆周运动的相关物理量计算方法；
3. 能够应用圆周运动的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 圆周运动的基本概念；
2. 圆周运动的相关公式及计算方法。
教学难点：
1. 圆周运动的向心力及离心力的理解；
2. 圆周运动中速度、加速度等物理量的计算。
教学内容及安排：
一、引入（5分钟）
通过播放视频或展示图片等方式引入圆周运动的概念，激发学生对该知识点的兴趣。
二、讲解基本概念（15分钟）
1. 圆周运动的定义；
2. 圆周运动的相关物理量及其计算方法；
3. 向心力与离心力的概念及作用。
三、示例分析（20分钟）
通过实例分析圆周运动中速度、加速度、向心力等物理量的计算方法，并引导学生应用相
关知识解决实际问题。
四、练习与讨论（15分钟）
进行相关练习，帮助学生巩固所学知识，并引导学生讨论、分享解题思路。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，要求学生巩固所学知识，并鼓励他们在作业中运用所学知识解决实际问题。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够掌握圆周运动的基本概念及相关物理量的计算方法，提高他们对物理知识的理解与运用能力。
同时，鼓励学生多与同学讨论、分享解题思路，加深对知识的理解。
圆周运动说课稿
圆周运动说课稿一、教学目标1. 知识目标：掌握圆周运动的基本概念和相关公式。
2. 能力目标：能够运用所学知识解决与圆周运动相关的问题。
3. 情感目标：培养学生对物理学习的兴趣和探索精神。
二、教学重点掌握圆周运动的基本概念和相关公式。
三、教学难点运用所学知识解决与圆周运动相关的问题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张地球绕太阳公转的图片，引起学生对运动的思量，引出今天要学习的圆周运动。
2. 概念讲解（15分钟）通过示意图和实物模型，向学生展示圆周运动的基本概念，包括圆周运动的定义、圆周运动的特点等。
3. 公式推导（20分钟）根据圆周运动的特点，引导学生推导出圆周运动的相关公式，如速度公式、加速度公式等。
通过实际例子和计算练习，巩固学生对公式的理解和应用。
4. 实验探索（30分钟）设计一个简单的实验，让学生通过观察和测量，探索圆周运动的一些规律和特性。
例如，用绳子拴住一小球，让学生旋转绳子，观察小球的运动轨迹，并记录相关数据。
5. 案例分析（20分钟）给学生提供一些与圆周运动相关的实际案例，让他们运用所学知识解决问题。
例如，一个风车的叶片每分钟旋转10圈，求叶片的角速度和线速度。
6. 拓展延伸（10分钟）通过讲解一些与圆周运动相关的拓展知识，如离心力、向心力等，拓宽学生的知识面，激发他们对物理学习的兴趣。
7. 归纳总结（5分钟）对本节课所学内容进行归纳总结，强化学生对圆周运动的理解和记忆。
五、教学资源1. 地球绕太阳公转的图片2. 圆周运动的示意图和实物模型3. 实验所需的绳子和小球4. 与圆周运动相关的案例和计算题六、教学评价1. 教师观察学生在实验中的表现，评价其观察和记录数据的能力。
2. 学生之间的小组讨论，评价其合作和交流能力。
3. 针对案例分析的答题情况，评价学生对所学知识的理解和应用能力。
七、教学反思通过本节课的教学，学生对圆周运动的概念和相关公式有了初步的了解，能够运用所学知识解决一些简单的问题。
圆周运动说课稿
圆周运动说课稿引言概述：圆周运动是物理学中的一个重要概念，它在我们日常生活中随处可见。
本文将详细介绍圆周运动的定义、特点以及相关公式，并探讨其在实际应用中的意义。
一、圆周运动的定义和特点1.1 圆周运动的定义圆周运动是指物体在固定轴线周围沿着圆形轨道运动的现象。
该运动中，物体的运动轨迹是一个圆，且物体保持相对于轴线的一定距离。
1.2 圆周运动的特点- 圆周运动是一种周期性运动，物体在一个完整的周期内，运动状态会重复浮现。
- 圆周运动的运动速度是不断变化的，物体在离轴线较远的位置速度较快，而在离轴线较近的位置速度较慢。
- 圆周运动的加速度始终指向轴线，即向心加速度，它的大小与物体的质量和离轴线的距离有关。
1.3 圆周运动的公式- 圆周运动的速度公式：v = ωr，其中v表示线速度，ω表示角速度，r表示离轴线的距离。
- 圆周运动的向心加速度公式：a = ω²r，其中a表示向心加速度，ω表示角速度，r表示离轴线的距离。
二、圆周运动的应用2.1 圆周运动在天文学中的应用天体的运动往往是圆周运动的一种，例如地球绕太阳的公转运动、卫星绕地球的运动等。
通过研究圆周运动，我们可以更好地理解天体运动的规律，揭示宇宙的神奇。
2.2 圆周运动在工程中的应用圆周运动在工程中有着广泛的应用，例如机电的运转、车轮的转动等。
通过研究圆周运动的特性和公式，我们可以设计出更高效、稳定的工程装置，提高工程效率。
2.3 圆周运动在生物学中的应用生物学中的许多运动现象都可以看做是圆周运动，例如飞鸟的飞行、鱼类的游动等。
通过研究圆周运动，我们可以更好地理解生物运动的机理，为生物学研究提供理论支持。
三、圆周运动的实验方法3.1 利用弹簧测量圆周运动的向心加速度通过将小球与一根弹簧相连，并使其绕固定轴线做圆周运动，可以利用弹簧的伸长量测量向心加速度的大小。
通过改变小球的质量和离轴线的距离，可以观察到向心加速度的变化规律。
3.2 利用杆秤测量圆周运动的向心力将小球与一根杆秤相连，并使其绕固定轴线做圆周运动，可以利用杆秤的示数测量向心力的大小。
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我们应怎样描述链条传动和摩天轮的这两种现象呢？
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二、角速度
在国际单位制中，角速度的单位是弧 度每秒，符号是rad/s，s-1。
由于匀速圆周运动是线速度大小不变 的运动，物体在相等时间内通过的弧长相 等，所以物体在相等时间内转过的角度也 相等。因此可以说，匀速圆周运动是角速 度不变的圆周运动。
四、线速度与角速度的关系
如图所示，设想一物体由A沿圆弧运动到B。此物体通过的路程为Δs，所 用的时间为Δt，故线速度为
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圆周运动说课稿
圆周运动说课稿一、教学目标通过本节课的学习，使学生能够：1.了解圆周运动的基本概念和特点；2.掌握圆周运动的相关公式和计算方法；3.应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点1.教学重点：圆周运动的基本概念和特点，相关公式和计算方法。
2.教学难点：如何应用所学知识解决实际问题。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过展示一段视频或图片，引起学生对圆周运动的兴趣，激发他们的学习欲望。
同时，提出问题：你知道什么是圆周运动吗？你能举出一些圆周运动的例子吗？2.概念讲解（10分钟）通过讲解和示意图，向学生介绍圆周运动的基本概念和特点。
包括：圆周运动是物体在圆周轨道上做匀速运动；圆周运动的速度大小是恒定的，但方向不断改变；圆周运动的加速度指向圆心。
3.公式推导与计算方法（15分钟）通过导出圆周运动的相关公式，如速度公式v = 2πr/T，加速度公式a = v^2/r，向学生解释公式的含义和推导过程。
然后，通过实例演算和练习题，引导学生掌握圆周运动的计算方法。
4.实例分析（15分钟）通过给出一些实际问题，如车辆在弯道上行驶时的圆周运动，引导学生应用所学知识解决问题。
同时，鼓励学生思考并讨论其他实际应用场景中的圆周运动问题。
5.拓展延伸（10分钟）通过展示一些有趣的拓展知识，如离心力、向心力的概念，引导学生进一步了解圆周运动的相关内容，并激发他们对物理学习的兴趣。
6.小结与反思（5分钟）对本节课的重点内容进行小结，并给予学生一些反思问题，如：你觉得圆周运动有哪些实际应用？你还有哪些疑问或困惑需要解决？四、教学资源1.视频或图片素材；2.示意图或实物模型；3.教学课件；4.练习题和答案。
五、教学评价1.观察学生在课堂上的表现，包括参与度、注意力等；2.课堂练习题的完成情况和答案；3.学生的小结和反思。
六、教学反思根据学生的反馈和评价结果，及时调整教学策略和方法，以提高教学效果。
同时，根据教学反思，进一步完善和改进教案，以便在下一次教学中更好地实施。
《教学圆周运动》课件
离心力
离心力是物体远离圆心时受到 的力，推向物体远离曲线运动。
向心加速度的计算
1
半径
向心加速度与物体运动轨迹的半径成反比。
2
速度
向心加速度与物体的速度平方成正比。
3
计算公式
向心加速度的计算中心力
中心力是使物体保持圆周运动的力，引向物体运动轨迹的中心。
恒定速度
圆周运动中，物体的速度 保持恒定。
向心加速度
圆周运动中，物体受到的 向心加速度与半径成反比。
圆周运动的描述
1
角度制
圆周运动可以通过角度来描述，常用于几何和三角学。
2
弧度制
圆周运动也可以通过弧度来描述，常用于物理和数学。
3
角速度
角速度是描述圆周运动的速度概念，表示单位时间内转过的角度。
圆周运动的量度方式
3 科学研究
圆周运动的研究推动了物理学、天文学等领域的科学进步。
圆周运动的未来发展趋势
圆周运动的研究将继续深入，推动更多领域的创新和发展。
2 环绕速度
环绕速度是使物体保持圆周运动的速度，与中心力和半径相关。
圆周运动的示意图
圆周运动可以用示意图表示，显示物体在圆周上的运动状态。
圆周运动的应用场合
物理学
圆周运动在物理学中广泛 应用于描述天体运动、电 子运动等。
机械学
圆周运动在机械学中用于 设计离心机、发动机等工 程应用。
天文物理
圆周运动在天文物理学中 用于研究行星轨道、恒星 运动等。
1 角速度
角速度用来量度物体在圆周运动中单位时间内转过的角度。
2 角加速度
角加速度用来量度物体在圆周运动中的加速度变化。
3 向心加速度
高中物理 教科版必修二教案：第二章 第一节圆周运动
1．圆周运动学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.理解匀速圆周运动的概念和特点．(重点)2．理解线速度、角速度、周期、频率等概念，会对它们进行定量计算．(重点)3．知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期、角速度与周期的关系．(重点、难点)一、形形色色的圆周运动1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动：在相等时间内通过的圆弧长度相等的圆周运动． 二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期 1．线速度(1)大小：线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量．线速度的大小等于质点通过的弧长跟所用时间的比值，即v ＝ΔsΔt.(2)方向：线速度不仅有大小，而且有方向．物体在某一时刻或通过某一位置的线速度方向就是圆周上该点的切线方向．2．角速度(1)定义：角速度是描述圆周运动的特有概念．连接运动质点和圆心的半径转过的角度和所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度．(2)公式：ω＝ΔφΔt.(3)单位：角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s.3．周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用T 表示，其国际制单位为秒(s)． 三、线速度、角速度和周期间的关系 1．r 、T 、v 、ω之间的关系质点沿半径为r 的圆周做匀速圆周运动，周期是T ，则 (1)线速度v ＝2πr T.(2)角速度ω＝2πT.(3)线速度与角速度的关系为v ＝r ω. 2．转速(1)转速是指转动物体在单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示． (2)单位：转/秒(r/s)或转/分(r/min)． (3)角速度与转速的关系是ω＝2πn .1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( ) (2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．( ) (3)匀速圆周运动是一种匀速运动．( )(4)匀速圆周运动的周期相同时，角速度及转速都相同．( ) (5)匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快． ( )(6)做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比． ( )【提示】 (1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× (6)√ 2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B 、D 正确．]3．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是( )A ．它们的半径之比为2∶9B ．它们的半径之比为1∶2C ．它们的周期之比为2∶3D ．它们的周期之比为1∶3 AD [因为v 1v 2＝r 1ω1r 2ω2＝23，且ω1ω2＝3，因此r 1r 2＝23×ω2ω1＝29，选项A 正确，选项B 错误；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，则T 1T 2＝ω2ω1＝13，选项C 错误，选项D 正确．]4．如图所示的传动装置中，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．[解析] a 、b 两点比较：v a ＝v b 由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2b 、c 两点比较ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2.[答案] 1∶2∶2 1∶1∶2对圆周运动的理解12．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .【例1】 (多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么下列说法正确的是( )A ．小球运动的角速度ω＝aRB ．小球在时间t 内通过的路程为s ＝t aRC ．小球做匀速圆周运动的周期T ＝R aD ．小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R ABD [由a ＝ω2R 得ω＝a R ，t 时间内的路程s ＝vt ＝ωRt ＝t aR ，周期T ＝2πω＝2πRa，圆周上距离最远的两点为直径，则最大位移为2R ，故知A 、B 、D 正确．]1．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm ，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/sB [由公式ω＝2πn ，得v ＝r ω＝2πrn ，其中r ＝30 cm ＝0.3 m ，v ＝120 km/h ＝1003m/s ，代入得n ＝1 00018πr/s ，约为1 000 r/min.]“传动装置”问题分析1．同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：ωA ＝ωB 周期：T A ＝T B不同量 线速度：v A v B ＝r R2.皮带传动两轮边缘或皮带上各点 图示相同量边缘点线速度：v A ＝v B不同量角速度：ωA ωB ＝r R周期：T A T B ＝R r3.齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量 边缘点线速度：v A ＝v BA 、B 为两齿轮边缘点不同量角速度：ωA ωB ＝r 2r 1周期：T A T B ＝r 1r 2【例2】 构示意图，图中A 轮有48齿，B 轮有42齿，C 轮有18齿，D 轮有12齿，则( )A ．该车可变换两种不同挡位B ．该车可变换五种不同挡位C ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝1∶4D ．当A 轮与D 轮组合时，两轮的角速度之比ωA ∶ωD ＝4∶1 思路点拨：解答本题应从以下两点进行分析： (1)同轴转动，各轮角速度相等． (2)皮带传动时，线速度相等．C [由题意知，A 轮通过链条分别与C 、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与C 、D 连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A 与D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A 转一圈，D 转4圈，即ωA ωD ＝14，选项C 对．]传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点.(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度大小为v ＝ωr ，与半径r 成正比.(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而两传动轮的角速度为ω＝\f(v,r )，与半径成反比.2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r 1，从动轮的半径为r 2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2 n D ．从动轮的转速为r 2r 1nBC [根据皮带的缠绕方向知B 正确，由2πnr 1＝2πn 2r 2，得n 2＝r 1r 2n ，C 项正确．]圆周运动的周期性引起的多解问题1周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去．2．确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，具体n 的取值应视情况而定．【例3】 如图所示，小球A 在半径为R 的光滑圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a 点时，在圆形槽中心O 点正上方h 处，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a 点与A 球相碰，求：(1)B 球抛出时的水平速度多大？ (2)A 球运动的线速度最小值为多大？思路点拨：(1)从小球A 运动到a 点开始计时，到在a 点恰好与小球B 相碰，两球运动时间相等．(2)在小球B 平抛到a 点的时间内，小球A 可能运动多个周期．[解析] (1)小球B 做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B 的水平速度为v 0，则R ＝v 0t①在竖直方向上做自由落体运动，则h ＝12gt 2②由①②得v 0＝R t ＝Rg 2h. (2)A 球的线速度取最小值时，A 球刚好转过一圈，B 球落到a 点与A 球相碰，则A 球做圆周运动的周期正好等于B 球的飞行时间，即T ＝2hg，所以v A ＝2πRT＝2πRg2h . [答案] (1)Rg2h(2)2πR g 2h3.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则下列关系中正确的是( )A ．dv 20＝L 2gB ．ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)C ．v 0＝ωd2D ．dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2，…)B [当A 点转动到最低点时飞镖恰好击中A 点，L ＝v 0t ，d ＝12gt 2，ωt ＝π(1＋2n )(n＝0,1,2，…)，联立解得ωL ＝π(1＋2n )v 0(n ＝0,1,2，…)，2dv 20＝L 2g,2dω2＝g π2(1＋2n )2(n ＝0,1,2，…)，v 0≠ωd2，B 正确．]1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( ) A ．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等BD [如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs ＝v ·Δt ，所以相等时间内通过的路程相等，B 对；但位移x AB 、x BC 大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A 、C 错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt 相同，Δφ＝ωΔt 相同，D 对．]2.根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟．如图所示，下列说法正确的是 ( )A ．秒针角速度是分针角速度的60倍B ．分针角速度是时针角速度的60倍C ．秒针周期是时针周期的13 600D ．分针的周期是时针的124A [秒针、分针、时针周期分别为T 1＝1 min ，T 2＝60 min ，T 3＝720 min ，所以T 1T 3＝1720，T 2T 3＝112，选项C 、D 错误．根据ω＝2πT ，ω1ω2＝T 2T 1＝60，ω2ω3＝T 3T 2＝12，选项A 正确、B 错误．] 3.如图所示，两个摩擦传动的靠背轮，左边是主动轮，右边是从动轮，它们的半径不相等，转动时不打滑．则下列说法中正确的是( )A ．两轮的角速度相等B ．两轮转动的周期相同C ．两轮边缘的线速度大小不相等D ．两轮边缘的线速度大小相等D [靠摩擦传动的两轮边缘的线速度大小相等，C 错误、D 正确；由v ＝ωr 得ω＝vr，故两轮的角速度不相等，周期也不相同，A 、B 错误．]4．从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到(如图)，纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤飞快转动．如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？[解析] 纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧长相等，即 线速度相等，v 轮＝v 锤，由v ＝ω·r 知角速度之比ω轮∶ω锤＝1∶100即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周．[答案] 100周。
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第1讲圆周运动的描述习题一、单项选择题（共12小题；共48分）1. 如图所示是一个玩具陀螺。
a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度w稳定旋转时，下列表述正确的是A. a、b和c三点的线速度大小相等B. a、b和c三点的角速度相等C. a、b的角速度比c的大D. c的线速度比a、b的大2. 汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120km/ℎ”上，可估算出该车车轮的转速为A. 1000r/sB. 1000r/minC. 1000r/ℎD. 2000r/s3. 一个电子钟的秒针角速度为A. πrad/sB. 2πrad/sC. π30rad/s D. π60rad/s4. 如图所示为一种常见的皮带传动装置的示意图，皮带传动后无打滑现象。
已知A、B、C三点的半径R A=R，R B=2R，R C=2R3，则A、B、C三点A. 线速度之比为1:l:3B. 角速度之比为1:2:2C. 向心加速度之比为6:3:1D. 转动周期之比为2:2:15. 如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径化的图线。
表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。
由图线可知A. 质点P的线速度大小不变B. 质点P的角速度大小不变C. 质点Q的角速度随半径变化D. 以上说法都不对6. 某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω，则丙轮的角速度为A. ωr1r3B. ωr3r1C. ωr3r2D. ωr1r27. 两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离为A. v1Lv1+v2B. v2Lv1+v2C. (v1+v2)Lv1D. (v1+v2)Lv28. 如图所示是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为A. πnr1r3r2B. πnr2r3r1C. 2πnr2r3r1D. 2πnr1r3r29. 如图为一种“滚轮-平盘无极变速器”的示意图，它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。
由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是A. n2=n1xr B. n1=n2xrC. n2=n1x2r2D. n2=n1√xr10. 某机器内两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘固定一个信号发射装置P，能持续沿半径向外发射红外线，P到圆心的距离为28cm。
B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q，Q到圆心的距离为16cm。
P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s。
当P、Q正对时，P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口，如图所示，则Q每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为A. 0.56sB. 0.28sC. 0.16sD. 0.07s11. 半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人在盘边缘的P点随盘转动，他想用枪击中盘中心的目标O，若子弹匀速运动，速度为v0，则A. 枪应瞄准O射击B. 枪应向PO左方偏过θ角射击，而cosθ=ωRv0C. 枪应向PO左方偏过θ角射击，而tanθ=ωRv0D. 枪应向PO左方偏过θ角射击，而sinθ=ωRv012. 如图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2）。
在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比T a:T b= 1:k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则A. a、b距离最近的次数为k次B. a、b、c共线的次数为2k−2C. a、b、c共线的次数为2kD. a、b距离最近的次数为k+1次二、填空题（共3小题；共10分）13. 一钟表的分针长10cm，估算分针的角速度为rad/s，分针尖端的线速度大小为m/s。
14. 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为r A=r C=2r B，若皮带不打滑，则A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比为，线速度之比为。
15. 如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O匀速转动，枪口对准圆筒上的a点，沿直径方向发射一颗子弹，在圆筒旋转不到半周的时间内，子弹从圆筒上的b点穿出，已知aO和bO之间的夹角为θ，则子弹的速度v0=。
三、解答题（共4小题；共42分）16. 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A=r C=2r B。
若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.17. 图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、Oʹ,R B=12R A,R C=23R A，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比。
18. 如图是测定气体分子速率的装置图，全部放在高真空容器中，A、B是两圆盘，绕一共同轴以相同角速度转动，两盘相距20cm，盘上各开一很窄细缝，两盘细缝间成6∘夹角，要使速度300m/s的分子能垂直通过两盘的细缝，求圆盘转速．19. 直径为d的纸筒以角速度ω绕轴O匀速转动，从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒。
若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下A、B两个弹孔，已知半径AO和BO的夹角为φ，求子弹的速度大小。
答案第一部分1. B【解析】（2014 湖北黄石高一检测）a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度w，B 对，C 错；三点的运动半径关系为r a=r b>r c，据v=wr可知，三点的线速度大小关系为v a=v b>v c，A、D 错。
2. B【解析】由v=rω，ω=2πn得n=v2πr =120×1033600×2×3.14×30×10r/s≈17.7r/s≈1000r/min。
3. C4. C5. A6. A【解析】各轮边缘各点的线速度大小相等，则有ωr1=ωʹr3，所以ωʹ=ωr1r3，故 A 正确。
7. B【解析】设小球1、2做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1:v2=ωr1:ωr2=r1:r2，又因r1+r2=L，所以小球2到转轴O的距离r2=v2Lv1+v2，B 正确。
8. D【解析】因为要计算自行车前进的速度，即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等，据v=rω可知：r1ω1=r2ω2，已知ω1=ω，则轮Ⅱ的角速度ω2= r1r2ω，因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴，所以转动的角速度相等即ω3=ω2，根据v=rω可知，v3=r3ω3=ωr1r3 r2=2πnr1r3r2。
9. A【解析】滚轮边缘的线速度大小为v1=2πn2r，滚轮与主动轮接触处的线速度大小v2=2πn1x。
根据v1=v2，得2πn2r=2πn1x，解得n2=xrn1。
10. A【解析】据公式T=2πrv可求出P、Q转动的周期分别为T1=0.14s和T2=0.08s，根据题意，只有当P、Q同时转到题图所示位置时，Q才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56s，所以选项 A 正确。
11. D12. B【解析】AD、设每隔时间T，a、b相距最近，则(ωa−ωb)T=2π，所以T=2πωa−ωb =2π2πT a−2πT b=T a T b T b−T a故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为：n=T bT =T b−T aT a=kT a−T aT a=k−1即 a 、 b 距离最近的次数为 k −1 次，故 AD 均错误。
BC 、设每隔时间 t ， a 、 b 共线一次，则 (ωa −ωb )t =π，所以 t =πωa −ωb=T a T b2(T a −T b )；故 b 运动一周的过程中，a 、 b 、 c 共线的次数为：n =T b t=2(T b −T a )T a=2kT a −2T aT a=2k −2．故 a 、 b 、 c 共线的次数为 2k −2，故B 正确、C 错误。
第二部分 13.1600；1600014. 1:2:2；1:1:2【解析】 A 、 B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A 、 B 两轮边缘的线速度大小相等，即 v a =v b 或 v a :v b =1:1 ⋯⋯①由 v =ωr 得 ωa :ωb =r B :r A =1:2 ⋯⋯②B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，则 B 、 C 两轮的角速度相同，即 ωb =ωc 或 ωb :ωc =1:1 ⋯⋯③ 由 v =ωr 得 v b :v c =r B :r C =1:2 ⋯⋯④ 由 ②③ 得 ωa :ωb :ωc =1:2:2 由 ①④ 得 v a :v b :v c =1:1:2 15. dωπ−θ 第三部分16. 1:2∶2；1:1:2【解析】 a 、 b 两点比较：v a =v b 由 v =ωr 得：ωa :ωb =r B :r A =1:2 b 、 c 两点比较 ωb =ωc由 v =ωr 得：v b :v c =r B :r C =1:2 所以 ωa ∶ωb :ωc =1:2:2 v a :v b :v c =1:1:217. ωA :ωB ∶ωC =2:2:3；v A :v B :v C =2:1:2；T A :T B :T C =3:3:2【解析】由题意可知，A 、 B 两点在同一皮带轮上，因此 ωA =ωB ，又皮带不打滑，所以 v A =v C ，故可得 ωC =v C R C =v A 23R A=32ωA ，所以 ωA :ωB :ωC =ωA ∶ωA :32ωA =2:2:3。
又 v B =R B ωB =12R A ωA =v A 2,所以 v A :v B :v C =v A :12v A :v A =2:1:2， T A :T B :T C =2πωA:2πωB:2πωC=12:12∶13=3:3:2。
18. n =(1500k +25) r/s ，(k =0,1,2,⋯)19. dωπ−φ。