假设检验-2

表7.1 两种方法检测12名患者的肺脉舒张压(kPa)结果
被检测者号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MRI (2) 3.96 4.51 6.49 7.10 5.19 6.30 3.84 2.67 5.77 4.11 4.95 3.25 右心导管 (3) 3.42 4.53 5.85 6.79 5.53 5.76 3.68 2.42 5.81 4.12 5.32 2.85 ( d (4)=(2)–(3) 0.54 -0.02 0.64 0.31 -0.34 0.54 0.16 0.25 -0.04 -0.01 -0.37 0.40 d2 (5) 0.2916 0.0004 0.4096 0.0961 0.1156 0.2916 0.0256 0.0625 0.0016 0.0001 0.1369 0.1600 (
3.确定P值，作出统计推断
统计学结论 若P≤，表示在H0成立的条件下，出现等于及 大于现有统计量的概率是小概率，按小概率事 件原理现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0。 因此，当P≤时，按所取检验水准，拒绝H0， 接受H1。 可以认为…… 同时应给出专业结论，孰高孰低，谁大谁 小……

样本
两均数不相等的原因有两种可能：
①由于抽样误差所致； ②样本来自另一总体（由于环境条件的影响， 山区成年男子的脉搏确实高于一般）。 判断的方法：假设检验
假设检验的基本思想
小概率反证法
在一次研究观察中，如果出现了假设成立情况 下的小概率事件，由于推理过程是严密的，就 只能认为假设不成立，应予拒绝或否定，并接 受它的对立面。
X X 74.2 72.0 t 1692 . sX s/ n 6.5 / 25
(3) 确定P值,作出统计推断 查附表3，t界值表，t0.05,24=1.711，t0.10,24=1.318，得 0.10>P>0.05 ，按 =0.05 水准不拒绝 H0 ，尚不能认为该 山区健康成年男子的脉搏均数高于一般健康成年男子的 脉搏均数。
正态性检验
图示法 1. 方格坐标纸图 2. 正态概率纸图
3.
使用统计软件可以直接画P-P图 (Proportion - proportion plots),来判断 数据是否服从正态分布
图7.1 数据服从正态分布时的P-P图
统计检验法
统计检验主要有W检验、D检 验及矩法检验等方法。
不满足t检验的条件时
1 2
X1 X 2 X1 X 2 2 2 1 s ( n 1 ) s 1 2 1 1 1 2 ( n2 1) 1 sc ( ) ( ) n1 n2 n1 n2 2 n1 n2
t
6.2 3.5 1.4 2 (30 1) 1.2 2 (28 1) 1 1 ( ) 30 28 2 30 28
推导
假设
小概率事件
假设检验的基本步骤
建立检验假设，确定检验水准 选定检验方法，计算检验统计量
确定P值，作出统计推断
1.建立检验假设，确定检验水准
假设有两种：
一是无差异假设(null hypothesis)或称零假设，
用H0示之；
二是对立假设或备择假设(alternative hypothesis)，
1.建立检验假设 H0: σ12＝σ22(两总体的方差相等) H1: σ12≠ σ22 (两总体的方差不等) =0.10
成组资料的方差齐性检验
2.计算检验统计量
max( s , s ) F min( s , s )
2 1 2 1
2 2 2 2
成组资料的方差齐性检验
3.确定P值，作出统计推断 1=n1-1 ， 2=n2-1 ，查附表 4 方差齐性 检验用的 F 分布表，如果 P ，则拒 绝H0，接受H1。认为两个总体的方差 不等。否则不拒绝H0，尚不能认为两 个总体的方差不相等，可以当作方差 齐处理。
X1 X 2 t sX X
1 2
X1 X 2 1 2 1 sc ( ) n1 n2
X1 X 2
2 s12 (n1 1) s2 (n2 1) 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
(1) 建立假设检验,确定检验水准 H0：该市高碘区与非高碘区儿童智力均数相等，即1=2 H1：该市高碘区与非高碘区儿童智力均数不等，即12 双侧=0.05 (2) 计算统计量
两样本几何均数的比较
(1)建立假设检验，确定检验水准 H0：两种疫苗的总体几何均数对数值相等 H1：两种疫苗的总体几何均数对数值不等 双侧=0.05 (2)计算统计量 将两组数据分别取对数，记作 X1 、 X2 ，用变换 后的数据计算
假设检验
例 7.5 据大量调查知，健康成年男子脉 搏的均数为 72 次 / 分，某医生在山区随机 调查了25名健康成年男子，其脉搏均数为 74.2 次 / 分，标准差为 6.5 次 / 分，能否认 为该山区成年男子的脉搏高于一般人群？
返回1
返回2
已知总体 0 72次/分
？
X 74.2
未知总体
Z
X1 X 2 S S n1 n2
2 1 2 2

73.07 80.30 10.75 11.83 100 105
2 2
4.58
(3) 确定P值,作出统计推断 查附表3，t界值表(=时)，得P<0.001，按=0.05 水准拒 绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为该农村高碘区与 非高碘区儿童智力均数不等，高碘区较低。
2.选定检验方法，计算检验统计量

根据分析目的、设计类型和资料类型，选用 适当的检验方法，计算相应的统计量。
X X 74.2 72.0 t 1.692 sX s/ n 6.5 / 25
24
3.确定P值，作出统计推断
P值是指在H0所规定的总体中随机抽样，
获得等于及大于(或等于及小于)现有样本 统计量的概率。
由于个体变异、随机抽样引起的样本统计量
和总体参数间的差异称为抽样误差，只要有 抽样，抽样误差就是不可避免的。
复习
集中趋势
统计描述
（数量资料）
离散趋势 点估计
统计分析
参数估计
区间估计 统计推断 假设检验
假设检验
假设检验(hypothesis test) 亦称显著性检验 (significance test)，是统计推断的另一个 重要方面 。
2.配对设计的均数比较（例7.6）

在医学科学研究中的配对设计主要有以下情 况：
– 配对的两个受试对象分别接受两种处理之后的数
据；
– 同一样品用两种方法(或仪器等)检验的结果；
– 同一受试对象两个部位的数据。其目的是推断两
种处理(或方法)的结果有无差别；
– 同一受试对象处理前后的数据。
例7.6 为探讨MRI无创性测量肺脉舒张压 (PADP)的新途径，分别用MRI和右心导管 两种方法测量12名患者的肺脉舒张压，资 料如表7.1，问两种方法的检测结果有无差 别？
用H1示之。
H0和H1都是根据统计推断的目的提出的对总体
特征的假设，是相互联系且对立的一对假设。
1.建立检验假设，确定检验水准
建立假设前，先要根据分析目的和专业知
识明确单侧检验还是双侧检验。（例）
样本均数(其总体均数为)与已知总体均数0的比较 目的 双侧检验 是否0 H0 H1
单侧检验
(3) 确定P值,作出统计推断 查附表3，t界值表，得0.20>P>0.10，按=0.05 水准不拒绝H0 ，尚不能认为两种方法检查的结果 不同。
上面两种t检验的区别与联系
区别 联系

3.成组设计的t检验

例7.7 某医生研究野木瓜用于手术后的镇 痛疗效，以哌替啶作为对照，观察两药 的镇痛时间(h)，得到下表3.2结果，问野 木瓜与哌替啶的术后平均镇痛时间是否 不同？
表7.3 高碘地甲病区与非高碘区儿童智力比较
组别 高碘区 非高碘区 n 100 105
X
73.07 80.30
S
10.75 11.83
Z检验

两大样本均数比较，可用Z检验
X1 X 2 X1 X 2 Z 2 2 sX X s s 1 2 X X
1

2
X1 X 2
2 s12 s2 n1 n2
7.859
=n1+n2–2=30+28–2=56
(3) 确定P值,作出统计推断
查附表3，t界值表, 得P<0.001 ，按=0.05水 准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故可认 为野木瓜与哌替啶的术后平均镇痛时间不同，野 木瓜液的镇痛时间较长。
关于t检验的条件
正态 方差齐

成组资料的方差齐性检验
表7.2 野木瓜和哌替啶的镇痛时间(h)比较
处理 野木瓜 哌替啶 例数 30 28 均数 6.2 3.5 标准差 1.4 1.2
(1) 建立假设检验,确定检验水准
H0:1=2 ,即两总体均数相等 H1:12 , 即两总体均数不相等
双侧=0.05
(2) 计算统计量
X1 X 2 t sX X
假 设 检ห้องสมุดไป่ตู้验
四川大学华西公共卫生学院 流行病与卫生统计学系 张强 qiangzhang@
复习
概率（Probability，P） 小概率事件
复习
总体和样本
随机抽取 有限总 体 总体 无限总 体 population 统计描述
样本 sample
统计推断、外推
复习
抽样误差

未知且 n 较小时，要求样本来自正态
分布总体； 两样本均数比较时，还要求两样本所 属总体的方差相等。