重庆巴蜀中学高2018级高一(上)半期考试数学试卷及答案
重庆市巴蜀中学2018_2019学年高一数学上学期期中复习试题
巴中2018-2019学年上学期高一期中复习试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·南昌联考]设集合{}220M x x x =|-->，{}1|128x N x -=≤≤，则M N = （ ） A ．(]2,4B ．[]1,4C ．(]1,4-D ．[)4,+∞2．[2018·银川一中]已知函数()()()4040x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则该函数零点个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．[2018·华侨中学]函数y = ）A ．1,2⎛+∞⎫⎪⎝⎭B ．[)1,+∞C ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦D ．(),1-∞4．[2018·樟树中学]已知函数()22111x x f x x axx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，则实数a =（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．1-或3此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号5．[2018·中原名校]函数()()222f x x a x =-+-与()11a g x x -=+，这两个函数在区间[]1,2上都是减函数，则实数a ∈（ ） A ．()()2,11,2--B ．()(]1,01,4-C ．()1,2D ．(]1,36．[2018·正定县第三中学]已知函数()22f x x =-+，，则函数()2log g x x =()()()·F x f x g x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．[2018·黄冈期末]已知函数()2102204xa x f x x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+≤≤⎩的值域是[]8,1-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞-B ．[)3,0-C ．[]3,1--D ．{}3-8．[2018·杭州市第二中学]已知01a b <<<，则（ ） A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11aba b +>+D ．()()11aba b ->-9．[2018·南靖一中]已知213311ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>10．[2018·宜昌市一中]若函数()()20.9log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上递增，且0.9lg0.92b c ==，，则（ ） A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<11．[2018·棠湖中学]已知函数，若[]2,2x ∃∈-，使得()()20f x x f x k ++-=()53325f x x x =+成立，则实数的取值范围是（ ） k A ．[]1,3-B ．[]0,3C ．(],3-∞D ．[)0,+∞12．[2018·闽侯第二中学]函数()f x 的定义域为实数集R ，()()211102log 103xx f x x x ⎧⎛⎫--≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≤<⎩，对于任意的R x ∈都有()()22f x f x +=-，若在区间[]5,3-函数()()g x f x mx m =-+恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．11,26⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．11,26⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·海淀十一学校]满足条件{}{}2,31,2,3,4A ⊆Ö的集合A 有__________个． 14．[2018·海淀十一学校]写出函数()22f x x x =-+的单调递增区间__________．15．[2018·永春县第一中学]计算：()266661log 3log 2log 18log 4-+⋅=______．16．[2018·河口区一中]定义在实数集R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x ++=，且当[]1,1x ∈-时，()f x x =，则下列四个命题：①()20180f =；②()f x 的最小正周期为2； ③当[]2018,2018x ∈-时，方程()12f x =有2018个根；④方程()5log f x x =有5个根.其中所有真命题的序号为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2018·营口市开发区第一高级中学]已知()f x =的定义域为集合A ，集合{}|2 6B x a x a =-<<- （1）求集合A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18．（12分）[2018·西城43中]计算：（1）()1206237828⎛⎫⎡⎤--++- ⎪⎣⎦⎝⎭．（2）341lg2lg 3lg5log 2log 94-+-⋅．19．（12分）[2018·泉州市城东中学]已知函数()()R ||f x x x m x =-∈，且()10f =．（1）求m 的值，并用分段函数的形式来表示()f x ；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数()f x 的草图（不用列表描点）； （3）由图象指出函数()f x 的单调区间．20．（12分）[2018·西城区铁路二中]已知函数()()2log 2a f x x x =--，其中0a >且1a ≠． （1）若2a =，求满足()2f x >的x 集合．（2）若924f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，求a 的取值范围．21．（12分）[2018·邢台模拟]“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当420<≤时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，vx的值为0千克/年．（1）当020<≤时，求函数v关于x的函数表达式；x（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．22．（12分）[2018·西城161中学]已知R a ∈，函数()f x x x a =-． （1）当2a >时，求函数()y f x =在区间[]1,2上的最小值．（2）设0a ≠，函数()y f x =在(),m n 上既有最大值又有最小值，分别求出m ，n 的取值范围（用a 表示）．数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A【解析】解集合()()1,2,M =-∞+∞ ，对于集合N ，将不等式化为013222x -≤≤，解得14x ≤≤，所以集合[]1,4N =，所以(]2,4M N = ，所以选A ．2．【答案】B【解析】当0x <时，()40x x +=，所以0x =或4x =-，因为0x <，所以4x =-.当0x ≥时，()40x x -=，所以0x =或4x =，因为0x ≥，所以0x =或4x =，故答案为B ． 3．【答案】C【解析】要使函数有意义，则()13log 210210x x ⎧⎪-⎨>⎪⎩-≥，解得112x <≤，则函数的定义域是1,12⎛⎤⎥⎝⎦，故选C ． 4．【答案】D【解析】由题意得()00212f =+=，∴()()0224f f f a ==+⎡⎤⎣⎦．又()201f f a =+⎡⎤⎣⎦，∴2241a a +=+，即2230a a --=，解得1a =-或3a =．故选D ． 5．【答案】D【解析】因为函数()()222f x x a x =-+-在区间[]1,2上是减函数，函数()()222f x x a x =-+-的图象是对称轴为2x a =-，且开口向下的抛物线， 所以21a -≤，即3a ≤，因为函数()11a g x x -=+在区间[]1,2上是减函数， 所以10a ->，即1a >，这两个函数在区间[]1,2上都是减函数，则实数(]1,3a ∈，故选D ． 6．【答案】B【解析】由题意得，函数()()f x g x ，为偶函数，∴函数()()()F x f x g x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，故只需考虑0x >时的情形即可．由函数()()f x g x ，的取值情况可得，当0x >时，函数()F x 的取值情况为先负、再正、再负，所以结合各选项得B 满足题意．故选B ． 7．【答案】B【解析】当04x ≤≤时，()()22211f x x x x =-+=--+，图象为开口向下的抛物线，对称轴为1x =，故函数在[0,1]单调递增，[1,4]单调递减，此时函数的取值范围是[]8,1-，又函数()f x 的值域为[]8,1-，∴12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0a x ≤<的值域为[]8,1-的子集，∵12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0a x ≤<单调递增，∴只需182a⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭，0112⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，解得30a -≤<，故选B ．8．【答案】D【解析】因为01a <<，所以011a <-<，所以()1xy a =-是减函数，又因为01b <<，所以1b b >，2b b >，所以()()111b b a a -<-，()()211bba a -<-，所以A ，B 两项均错；又111a b <+<+，所以()()()111a a ba b b +<+<+，所以C 错； 对于D ，()()()111abba ab ->->-，所以()()11aba b ->-，故选D. 9．【答案】D【解析】由指数函数的性质可知：()2310,12a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()1310,13b ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，ln31c =>，且2312a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1313b ⎛⎫== ⎪⎝⎭b a >，综上可得：c b a >>，故选D ．10．【答案】B【解析】由2540x x +->，得15x -<<，又函数254t x x =+-的对称轴方程为2x =， ∴复合函数()()20.9log 54f x x x =+-的增区间()2,5，∵函数()()20.9log 54f x x x =+-在区间()1,1a a -+上递增，∴1215a a -≥≤⎧⎨⎩+，则34a ≤≤，而0.9lg0.90122b c =<<=<，，所以b c a <<，11．【答案】A【解析】当1k =-时，存在[]12,2x =-∈-，使得()()()()21000f x x f x f f +++=+=，1k =-符合题意，排除选项B ，D ；因为函数，， ()53325f x x x =+[]2,2x ∈-所以函数是奇函数，也是增函数，当2k =-时，要使()()220f x x f x +++=，则()()()222f x x f x f x +=-+=--，可得22x x x +=--，即2220x x ++=，显然方程无解，不成立，2k =-不合题意，排除选项C ，故选A ．12．【答案】D【解析】∵()()22f x f x +=-，∴()()4f x f x =+，()f x 是以4为周期的函数， 若在区间[]5,3-上函数()()g x f x mx m =-+恰有三个不同的零点，则()f x 和()1y m x =-在[]5,3-上有3个不同的交点，画出函数函数()f x 在[]5,3-上的图象，如图示：由16AC k =-，12BC k =-，结合图象得：11,26m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故答案为11,26⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．故选D ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】满足条件{}{}2,31,2,3,4A ⊆Ö的集合A 有：{}2,3，{}1,2,3，{}2,3,4，故共有3个．14．【答案】(),1-∞-和()0,1【解析】由题意，函数()222202 20x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+=⎨--<⎪⎩，作出函数()f x 的图象如图所示：由图象知，函数()f x 的单调递增区间是(),1-∞-和()0,1．故答案为(),1-∞-和()0,1．15．【答案】1【解析】原式()()266666612log 3log 3log 2log 22log 32log 2-++⨯+= ()()22666666log 22log 2log 32log 3log 312log 2+⋅-++= ()266666666log 3log 22log 3122log 32log 212log 22log 22log 2+-+-====，故答案为1． 16．【答案】（1）（3）（4）【解析】因为()()20f x f x ++=，所以()()()42f x f x f x +=-+=，即周期为4；因为奇函数()f x ，所以()()()()0020201820f f f f ====，，，因为当[]1,1x ∈-时，()f x x =，当[]1,3x ∈时，()()22f x f x x =--=--，因此，()12f x =在一个周期上有两个根，因此当[]2018,2018x ∈-时，有2018个周期，有2018个根；由图可知方程()5log f x x =有5个根，所以所有真命题的序号为（1）（3）（4）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）{}|2 3 A x x =-<≤（2）9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】（1）由已知得3020x x -≥>⎧⎨⎩+即23x -<≤，∴{}|2 3 A x x =-<≤ （2）∵A B ⊆，∴2263a a -≤>⎧⎨⎩-解得92a >，∴a 的取值范围92⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 18．【答案】（1）π8+；（2）2．【解析】（1）()()1221036623233278221π3221π28⨯⨯⎛⎫⎡⎤--++-=-+-+=-++ ⎪⎣⎦⎝⎭ 4π48π8=+-+=+．（2）234321lg2lg 3lg5log 2log 9lg2lg 3lg5log 2log 34--+-⋅=-+-⋅ ()lg22lg23lg513lg2lg513lg101312=++-=+-=-=-=．19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）∵()10f =，∴||10m -=，即1m =；∴()22||111x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩． （2）函数图象如图：（3）函数单调区间：递增区间：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，[)1,+∞，递减区间：1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．20．【答案】（1）{| 2 x x <-或}3x >；（21a <<． 【解析】（）2a =，()()22log 2f x x x =--，()2f x >时，()222log 2log 4x x -->， ∴224x x -->，即260x x -->，得{| 2 x x <-或}3x >． （）981913log 2log 2416416a a f ⎛⎫⎛⎫=--=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a >时，213log 2log 16a a a >=，∴21316a >，得1a <<，矛盾，舍去，01a <<，213log 2log 16a a a >=，∴21316a <1a <<，综上1a <<．21．【答案】（1）2041542082x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.【解析】（1）由题意得当04x <≤时，2v =；当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得20042a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以3582v x =-+，故函数2041542082x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩ （2）设鱼的年生长量为()f x 千克/立方米，依题意并由（1）可得()22041542082x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f =⨯==；当420x <≤时，()()()2221511100201082888f x x x x x x =-+=--=--+，()()max 1012.5f x f ==，所以当020x <≤时，()f x 的最大值为12.5 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．22．【答案】（1）()()min 2422313f x a a x f x a a -<≤⎧=⎨->⎩⎧⎪=⎨⎪⎩（2）0a >时，，，0a <m a ≤<，02a n <≤． 02a m ≤<a n <≤【解析】（1）当2a >时，[]1,2x ∈，x a <，∴()()2f x x x a x a x x ax =⋅-=⋅-=-+，()2224a a f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∵()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调减． ①322a <时，即3a >，()()min 11f x f a ==-+． ②322a ≥时，即23a <≤，()()min 242f x f a ==-+，∴()min 242313a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩． （2）0a ≠，()()()x x a x af x x a x x a ⎧-≥⎪=⎨⋅-<⎪⎩．①当0a >时，()f x 的图象如图1所示，()f x 在(),a -∞上的最大值为224a a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由()24a y y x x a ⎧⎪⎨=-⎪⎩=，计算得出x =．因为()f x 在(),m n 上既有最大值又有最小值， ∴02a m ≤<，a n <≤②当0a <时，如图2所示，()f x 在(),a +∞上的最小值为224a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．由()24a y y x a x ⎧⎪⎨-=-⎪⎩=，计算得出x =．因为()f x 在(),m nm a ≤<，02a n <<．。
重庆市巴蜀中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=( )A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}2．已知a，b∈R+，则=( )A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．f（x）=2x﹣1•2x+1，g（x）=4x B．C．D．4．下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是( )A．B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x25．函数的单调递减区间是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C． D．6．“”是“2x﹣1≤1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，则实数k的取值范围是( )A．B．C．（﹣6，﹣4）D．8．函数的值域为( )A．B． C．D．9．关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是( )A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．10．若函数的定义域为R，则实数t的取值范围是( ) A． B．C．（﹣∞，2014]∪∪，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是__________．15．有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为__________（填上正确结论的序号）16．已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（∁u A）∩B．18．已知二次函数f（x）的最小值为1，f（0）=f（2）=3，g（x）=f（x）+ax（a∈R）．①求f（x）的解析式；②若函数g（x）在上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．20．已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．21．函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．22．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．四、附加题：本小题满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，本题所得分数计入总分.23．已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范围．2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=( )A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】根据A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，当a=﹣2时，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合题意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知a，b∈R+，则=( )A．B．C．D．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂化简==，从而解得．【解答】解：===，故选B．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的互化．3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A．f（x）=2x﹣1•2x+1，g（x）=4x B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域是否相同，对应法则是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1•2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：A．【点评】本题考查两个函数是否相同的判断，考查定义域以及对应法则的判断，是基础题．4．下列函数中，即是奇函数又是定义域内的增函数的是( )A．B．y=|x+1|﹣1 C．y=x|x| D．y=x2【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A，是奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=﹣x2，在（﹣∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D．【点评】本题给出几何基本初等函数，要我们找出其中单调增的奇函数，着重考查了基本初等函数的单调性、奇偶性及其判断方法的知识，属于基础题．5．函数的单调递减区间是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C． D．【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先确定函数的定义域，再考虑二次函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，则由﹣x2+2x+3≥0可得﹣1≤x≤3∵﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴当1≤x≤3时，函数单调递减∵在定义域内为增函数∴函数的单调递减区间是．故选D．【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，确定二次函数的单调性，属于中档题．6．“”是“2x﹣1≤1”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别解不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．7．关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，则实数k的取值范围是( )A．B．C．（﹣6，﹣4）D．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的零点判定定理，列出不等式组求解即可．【解答】解：关于x的方程x2+kx﹣k=0有两个不相等的实数根x1，x2，且满足1＜x1＜2＜x2＜3，可得：，解得：k．故选：A．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，转化思想的应用，考查计算能力．8．函数的值域为( )A．B． C．D．【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】设2x=sinθ，利用三角函数化简y=（|sin（+）|+|cos（+）|），从而求值域．【解答】解：设2x=sinθ，则=+=|sin+cos|+|sin﹣cos|=|sin（+）|+|sin（﹣）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）∵1≤|sin（+）|+|cos（+）|≤，∴≤（|sin（+）|+|cos（+）|）≤2，故选C．【点评】本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键在于换元．9．关于x的方程有负实数根，则a的取值范围是( )A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】化简可得＞1，从而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0时，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故选：B．【点评】本题考查了指数的运算及分式不等式的解法．10．若函数的定义域为R，则实数t的取值范围是( )A． B．C．（﹣∞，2014]∪∪∪，则函数f（2x﹣1）+f（2x+1）的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为，∴﹣2≤x≤2，则﹣1≤x+1≤3，即函数f（x）的定义域为，由，解得0≤x≤1，故答案为：．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．15．有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为①③（填上正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知分析函数的周期性，可判断①②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析函数的对称性，可判断④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；③y=f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正确；④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，则x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：①③故答案为：①③【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．16．已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在x∈R时有相同的值域，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．．【考点】函数的值域．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由题意可得≤﹣，从而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合．（1）求集合A∩B，A∪B；（2）求集合（∁u A）∩B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】（1）由已知集合A，求出A=上不是单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】①根据条件可知，二次函数f（x）的对称轴为x=1，从而可设f（x）=m（x﹣1）2+1，根据f（0）=3便可求出m=2，这样即可得出f（x）=2（x﹣1）2+1；②求出g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3，求出g（x）的对称轴为x=，这样根据g（x）在上不是单调函数便可得出，从而解该不等式便可求出实数a的取值范围．【解答】解：①f（0）=f（2）=3；∴f（x）的对称轴为x=1；∴设f（x）=m（x﹣1）2+1；∴f（0）=m+1=3；∴m=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1；②g（x）=2x2﹣（4﹣a）x+3；∴g（x）的对称轴为x=；∵g（x）在上不是单调函数；∴；解得0＜a＜8；∴实数a的取值范围为（0，8）．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的最小值，以及二次函数的单调性，待定系数求函数解析式的方法．19．已知函数为偶函数．（1）求k的值；（2）若，当x∈（0，1]时，求g（x）的值域．【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用偶函数的定义，建立方程，即可求k的值；（2）确定的解析式，即可求出当x∈（0，1]时，g（x）的值域．【解答】解：（1）因为为偶函数，所以恒成立，解得k=1．（2）所以．【点评】本题考查合适的奇偶性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．20．已知，若函数f（x）=ax2﹣2x+1的定义域．（1）求f（x）在定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值N（a），求M（a）﹣N（a）的最小值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，由≤a≤1，知1≤≤3，结合函数的单调性判断即可；（2）由a的符号进行分类讨论，能求出M（a）﹣N（a）的解析式，从而求出其最小值即可．【解答】解：（1）f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在递增，∴f（x）在上，所以；（2）∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．∴M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3，即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣∴M（a）﹣N（a）=a+﹣2，∴，当时，最小值为，当时，最小值也是，综上，M（a）﹣N（a）的最小值为．【点评】本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．21．函数f（x）对于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1成立．（1）求证为R上的增函数；（2）若对一切满足的m恒成立，求实数x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1＞x2，结合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0时，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），证明函数在R上单调递增；（2）根据已知条件，原不等式转化为（1+x）＞x2﹣1，对恒成立，令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，构造函数，求出x的范围即可．【解答】解：（1）证明：设x1＞x2（x1，x2∈R），则x1﹣x2＞0，又当x＞0时，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）为R上的增函数；（2）因为f（x）为R上的增函数，由，∴f＞f（x2﹣1），∴（1+x）＞x2﹣1，对恒成立令t=，则t∈，原式等价于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，令g（t）=（1+x）t﹣x2+1，要使得时恒成立，只需要，解得﹣1＜x＜．【点评】本题考查抽象函数的性质单调性的判断，考查不等式恒成立思想的运用，考查运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=|2x|，现将y=f（x）的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图象．（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，求实数k的取值范围．【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据图象的平移即可得到函数的解析式，（2）方法一，采取分离参数，转化为在x∈上有解或者在上有解，根据函数的性质即可求出k的范围方法二，采用根的分布，原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，分别根据根与系数的关系即可求出k的范围．【解答】解：（1）由图象的平移，h（x）=2|x﹣1|+1（2）解：函数y=h（x）的图象与函数g（x）=kx2的图象在上至少有一个交点，等价于h（x）﹣g（x）=0在上有解，即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解，解法一：用分离参数处理：kx2=2|x﹣1|+1在上有解，在上有解，等价于在x∈上有解或者在上有解，因为综上，．解法二：用实根分布：原题等价于kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解，（1）kx2﹣2（x﹣1）﹣1=0在x∈上有解令g（x）=kx2﹣2（x﹣1）﹣1，k=0时显然无解．当k＜0时，（舍）当k＞0，或者所以（2）kx2﹣2（1﹣x）﹣1=0在上有解：令h（x）=kx2+2x﹣3，k=0时显然无解．当k＞0时，，所以1≤k≤8当k＜0时，（舍）或者所以1≤k≤8综上，．【点评】本题考查了函数解析式的求法和根的分布问题，关键是分类讨论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题四、附加题：本小题满分0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，本题所得分数计入总分.23．已知，如果存在x1，x2∈使得成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意转化为在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，即原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，分类讨论，利用函数的单调性，即可求出a的范围．【解答】解：首先存在x1，x2∈使得成立的意思是：在x∈上，f（x）max﹣f（x）min≥，f（x）==a•2x+﹣2令，原题函数模型变为g（t）=at+﹣2，t∈，1°当a≤0时，g（t）在单调递减，所以等价于，所以a≤02°当0＜a＜1时，，g（t）在上单调递减，在上单调递增所以需要比较的位置与的关系，从而得到分类标准：①时，时，g（t）在单调递增，∵，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴≤a＜1，②当时，时，g（t）在单调递减，∵，∴g（）﹣g（2）≥，解得a≤，∴③时，，最大值在中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：（1）当时，，此时由得到g（）﹣g（）≥，∴32a2﹣40a+9≥0，解得a≥，或a≤∴，（2）当≤a＜时，g（）﹣g（2）=3a﹣＞0，此时g（t）max=g（2），由，∴g（2）﹣g（）≥，∴a≥2，解得a≥，∴此时a∈∅，在此分类讨论中，a∈（0，]∪上单调递增，由，∴g（2）﹣g（）≥，解得a≥，∴a≥1，综上三大类情况，可得a的范围为（﹣∞，]∪[，+∞）．【点评】本题考查二次函数的图象和性质的运用，主要考查不等式恒成立问题，注意运用分类讨论和绝对值不等式的性质，考查运算能力，属于难题．。
2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一(上)期中数学试卷
2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A＝{2，4，6}，B＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{3，5}C．{1，4，6}D．{3，5，7，8}2．（5分）已知函数f（x）＝，则f[f（（）]＝（）A．2B．C．﹣2D．﹣3．（5分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x3B．y＝x﹣2C．y＝log2|x|D．y＝|x|+4．（5分）设a＝log3．b＝ln4，c＝（）0.2，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．（5分）若幂函数f（x）＝（2m2﹣6m+5）x2m﹣3没有零点，则f（x）满足（）A．在定义域上单调递减B．f（x）在x∈（0，+∞）上单调递增C．关于y轴对称D．f（x）+f（﹣x）＝06．（5分）函数y＝log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（3，+∞）7．（5分）方程lnx＝2﹣x的根所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，e）8．（5分）将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝ae nt．假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有L，则m的值为（）A．5B．8C．9D．109．（5分）已知函数f（x）＝ln（﹣x）+，则f（ln）+f（10lgx）＝（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）定义在R上函数f（x）对任意x1，x2（2，+∞）都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，且f（x+2）是偶函数，f（4）＝0．则不等式＞0的解为（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞）B．（0，2）∪（2，4）C．（0，2）∪（4，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2，4）11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，若函数g（x）＝f（x）﹣log a x（a＞0且a≠1）有4个零点，则a为（）A．3B．4C．5D．612．（5分）已知f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝e x，若对任意x1∈[0，1]都存在x2∈[0，1]使得f（x1）＝mg（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．（0，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数f（x）＝1+log a（2x﹣3）（a＞0且a≠0）恒过定点（m，n），则m+n＝．14．（5分）已知函数g（x）是定义在[a﹣20，3a]上的奇函数，且f（x）＝，则f（2018）＝．15．（5分）若关于x的方程|a x﹣1|＝k（a＞0且a≠1）恰有两个解，则k的取值范围是．16．（5分）f（x）＝，若f（x）在定义域内单调递增，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．（10分）令P＝80.25×+（）﹣（﹣2018）0，Q＝2log32﹣log3+log38．（1）分别求P和Q．（2）若2a＝5b＝m，且，求m．18．（12分）集合A＝{x||x﹣3|﹣1＞0}，集合B＝{x|2}．（1）分别求A和B，并求出A∩B；（2）集合C＝{x|f（x）＝ln[﹣x2+（2m﹣1）x﹣m2+m]}，若C∩（A∩B）＝C，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝log2．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求g（x）＝e f（x）在x∈[0，]的值域．20．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝1﹣3x．（1）求函数f（x）的解式并判断f（x）的单调性（不需要证明）（2）当x∈[2，8]时，不等式f（log22x）+f（5﹣a log2x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）定义在R上的函数f（x）＝4x﹣m•2x+1+m2﹣3．（1）当m＝1时，解不等式f（x）＞1；（2）函数y＝f（x）若在R上存在x0使得f（﹣x0）＝﹣f（x0）成立，求实数m的取值．22．（12分）已知函数f（x）＝x|x﹣2a|+a2﹣4a（a∈R）．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求f（x）在[﹣3，0]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若方程f（x）＝0有3个不相等的实根x1，x2，x3，求++的取值范围．2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．【解答】解：由图可知：图中阴影部分表示的集合为：，故选：B．2．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（）＝＝﹣1，f[f（（）]＝f（﹣1）＝2﹣1＝．故选：B．3．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y＝x﹣2，为幂函数，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于C，y＝log2|x|，为偶函数，又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y＝|x|+，为偶函数，在区间（0，1）上，为减函数，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：∵a＝log3＜0，b＝ln4＞1，c＝（）0.2∈（0，1）．∴a＜c＜b．故选：B．5．【解答】解：函数f（x）＝（2m2﹣6m+5）x2m﹣3为幂函数，∴2m2﹣6m+5＝1，解得m＝1或m＝2，当m＝1时，f（x）＝x﹣1，函数没有零点，是奇函数，且满足f（x）+f（﹣x）＝0；当m＝2时，f（x）＝x，函数有零点，不满足题意．故选：D．6．【解答】解：定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}，∵＜1，∴递增区间为（﹣∞，﹣1）．故选：C．7．【解答】解：令f（x）＝lnx﹣2﹣x，函数在定义域（0，+∞）连续，∵f（1）＝﹣＜0，f（2）＝ln2﹣＞0，由零点判定定理可得函数的零点的区间是（1，2），故选：B．8．【解答】解：∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y＝f（t）＝ae nt，满足f（5）＝ae5n＝a可得n＝ln，因此，当kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）＝a，即ln•k＝ln，即为ln•k＝2ln，解之得k＝10，经过了k﹣5＝5分钟，即m＝5．故选：A．9．【解答】解：函数f（x）＝ln（﹣x）+，∴f（ln）+f（10lgx）＝f（﹣x）+f（x）＝ln（+x）++ln（﹣x）+＝ln[（ln（）2﹣x2]+﹣＝2．故选：D．10．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足对任意x1，x2（2，+∞）都有（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，则函数f（x）在（2，+∞）上为减函数，又由f（4）＝0，则有在（2，4）上，f（x）＞0，在（4，+∞）上，f（x）＜0，又由函数f（x+2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝2对称，若f（4）＝0，则f（0）＝0，在区间（0，2）上，f（x）＞0，在（﹣∞，0）上，f（x）＜0，＞0⇒或，分析可得：x＜0或2＜x＜4，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，4）；故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且f（x）＝f（2﹣x），∴f（x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），即f（x+2）＝f（x），即f（x）是周期为2的周期函数，若x∈[﹣1，0]时，则﹣x∈[0，1]时，此时f（﹣x）＝2﹣x﹣1＝f（x），即f（x）＝（）x﹣1，x∈[﹣1，0]，由g（x）＝f（x）﹣log a x＝0得f（x）＝log a x（a＞0且a≠1），作出两个函数f（x），与h（x）＝log a x的图象如图：要使两个函数有四个交点，则必有a＞1，且满足f（5）＝h（5），即log a5＝1，得a＝5故选：C．12．【解答】解：根据题意，f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝e x，①则f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）﹣g（x）＝e﹣x，②解可得：f（x）＝（e x+e﹣x），g（x）＝（e x﹣e﹣x），对于f（x）＝（e x+e﹣x），其导数f′（x）＝（e x﹣e﹣x），在区间[0，1]上，f′（x）＞0，即函数f（x）为增函数，则有f（0）≤f（x）≤f（1），即1≤f（x）≤e+，即函数f（x）的值域为[1，e+]；对于g（x）＝（e x﹣e﹣x），其导数g′（x）＝（e x+e﹣x），在区间[0，1]上，g′（x）＞0，即函数g（x）为增函数，则有g（0）≤g（x）≤g（1），即0≤g（x）≤e﹣，即函数g（x）的值域为[0，e﹣]；若对任意x1∈[0，1]都存在x2∈[0，1]使得f（x1）＝mg（x2），则e+≤m（e﹣），解可得m≥，即m的取值范围为[，+∞）；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：令2x﹣3＝1，解得：x＝2，故f（2）＝1+0＝1，故m＝2，n＝1，故m+n＝3，故答案为：3．14．【解答】解：函数g（x）是定义在[a﹣20，3a]上的奇函数，∴a﹣20＝﹣3a，解得a＝5，∵f（x）＝，∴f（2018）＝f（﹣2）＝（﹣2）﹣1＝﹣．故答案为：﹣．15．【解答】解：不妨设a＞1，则f（x）＝|a x﹣1|＝，作出函数f（x）的图象如图：要使方程|a x﹣1|＝k（a＞0且a≠1）恰有两个解，则0＜k＜1，即实数k的取值范围是（0，1），故答案为：（0，1）16．【解答】解：∵f（x）在定义域内单调递增；∴；解得0≤a≤2，或a＝﹣1；∴实数a的取值范围为：{a|0≤a≤2，或a＝﹣1}．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17．【解答】解：（1）P＝×+﹣1＝2+﹣1＝．Q＝＝log39＝2．（2）2a＝5b＝m，且＝2，∴a＝，b＝，∴＝2，可得lgm＝，∴m＝．18．【解答】解：（1）根据题意，|x﹣3|﹣1＞0⇒|x﹣3|＞1⇒x＜2或x＞4，则A＝{x||x﹣3|﹣1＞0}＝{x|x＜2或x＞4}，2⇒2＜2﹣1⇒＜﹣1⇒＜0⇒﹣1＜x＜，则B＝{x|﹣1＜x＜}则A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}；（2）C＝{x|f（x）＝ln[﹣x2+（2m﹣1）x﹣m2+m]}，为函数f（x）＝ln[﹣x2+（2m﹣1）x﹣m2+m]的定义域，则有﹣x2+（2m﹣1）x﹣m2+m＞0，即x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m＜0，则有（x﹣m）[x﹣（m﹣1）]＜0，解可得：m﹣1＜x＜m，则C＝{x|m﹣1＜x＜m}，若C∩（A∩B）＝C，则C⊆A∩B，即，解可得：0≤m≤2，即m的取值范围为[0，2]．19．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）为奇函数；证明：f（x）＝log2，有＞0，解可得﹣2＜x＜2，即函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称；则f（﹣x）＝log2＝﹣log2＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数；（2）f（x）＝log2，设t＝，则y＝log2t，又由t＝﹣（1+），在区间[0，]上为增函数，y＝log2t为增函数，则f（x）在区间[0，]上为增函数，又由f（0）＝0，f（）＝log22＝1，则有0≤f（x）≤1，g（x）＝e f（x），则有e0≤g（x）≤e1，即1≤g（x）≤e，则g（x）的值域为[1，e]．20．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝1﹣3x；所以当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝1﹣3﹣x；又f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（x）＝﹣x+3﹣x，且x＝0时，f（0）＝0，所以函数f（x）＝；又x≥0时f（x）＝1﹣3x为单调增函数，x＜0时f（x）＝﹣1+3﹣x为单调减函数，且f（x）在定义域R上是连续的，是单调减函数；（2）不等式f（log22x）+f（5﹣a log2x）≥0恒成立，等价于f（log22x）≥﹣f（5﹣a log2x）恒成立，又f（x）是定义在R上的奇函数，则不等式可化为f（log22x）≥f（a log2x﹣5），又f（x）是定义在R上的单调减函数，所以log22x≤a log2x﹣5，即log22x﹣a log2x+5≤0，x∈[1，3]；当x∈[2，8]时，设t＝log2x，则t∈[1，3]，原不等式化为t2﹣at+5≤0；设g（x）＝t2﹣at+5，t∈[1，3]，则g（t）max＝max{g（1），g（3）}≤0，即，解得a≥6，所以实数a的取值范围是a≥6．21．【解答】解：（1）当m＝1时，f（x）＝4x﹣2x+1﹣2．由f（x）＞1得4x﹣2x+1﹣2＞1，即（2x）2﹣2•2x﹣3＞0，即（2x+1）（2x﹣3）＞0，即2x﹣3＞0得2x＞3，得x＞log23，即不等式的解集为（log23，+∞）．（2）∵f（﹣x）＝4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3，由f（﹣x）＝﹣f（x），得4﹣x﹣m•2﹣x+1+m2﹣3＝﹣（4x﹣m•2x+1+m2﹣3），于是4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）＝0 ①在R上有解，令t＝2x+2﹣x，（t≥2），则4x+4﹣x＝t2﹣2，∴方程①变为t2﹣2mt+2m2﹣8＝0在区间[2，+∞）内有解，令g（t）＝t2﹣2mt+2m2﹣8，由题意需满足以下条件：g（2）≤0或，即m2﹣2m﹣2≤0或得1﹣≤m≤1+或解得1﹣≤m≤1+或1+≤m≤2，综上1﹣≤m≤2，即实数m的取值范围是[1﹣，2]．22．【解答】解：（Ⅰ）∵a＝﹣1，∴f（x）＝x|x+2|+5＝，x∈[﹣2，0]时，4≤f（x）≤5，x∈[﹣3，﹣2]时，2≤f（x）≤5，∴f（x）min＝f（﹣3）＝2，f（x）max＝f（0）＝5；（Ⅱ）∵f（x）＝，①若a＞0，∵方程f（x）＝0有3个不相等的实根，故x＜2a时，方程f（x）＝﹣x2+2ax+a2﹣4a＝0有2个不相等的实根，x≥2a时，方程f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣4a＝0有1个不相等的实根，∴，解得：2＜a＜4，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2＝2a，x1x2＝﹣a2+4a，x3＝a+2，∴++＝+＝﹣＞，∴++的范围是（，+∞），②若a＜0，当x＞2a时，方程f（x）＝x2﹣2ax+a2﹣4a＝0的判别式小于0，不符合题意；③a＝0时，显然不和题意，故++的范围是（，+∞）．。
2018年重庆市巴蜀中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{5}D．{1，4，5}2．（5分）已知sin（α+）=，则cos（2α+）=（）A．B．C．D．3．（5分）已知平面向量，的夹角为30°，并且||=1，||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）根据欧拉在1748年给出的公式：e iθ=cosθ+isinθ，任何一个复数z=r （cosθ+isinθ）都可以表示成z=re iθ的形式，则复数z=2e在复平面对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1+a5=8，a3+a7=6，则a2+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且椭圆经过点P（1，），则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出n=2，那么输入的a的值可以为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）已知函数f（x）=xe x（x＞0）的图象上有一点P（x0，e），则以P点为切点的函数图象的切线方程为（）A．ex﹣y﹣e=0 B．2ex﹣y﹣e=0 C．2ex﹣y﹣2e=0 D．ex﹣y﹣2e=09．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π10．（5分）某市为缓解拥堵施行车辆限行，具体政策如下：星期一限尾号“1”和“6”，星期二限尾号“2”和“7”；星期三限尾号“3”和“8”；星期四限尾号“4”和“9”；星期五限尾号“5”和“0”．张先生家有一辆车牌尾号为1的轿车，现从周一到周五的五天中任选出两天，该车都不被限行的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x，y满足条件，若z=2x+y的最大值为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=4x B．y=x C．y=x D．y=x12．（5分）已知抛物线y=x2，AB是过抛物线焦点F的一条长度为2的弦，若点D是AB的垂直平分线与y轴的交点．则点D到原点O的距离|OD|=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，且3x+y=2，则xy的最大值是．14．（5分）如图，洋洋用左手练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指…，若一直数到2017，对应的指头是．15．（5分）已知奇函数f（x），当x＞0，f（x）=2x﹣1，则f（log2）=．16．（5分）若圆C：（x﹣a）2+y2=4与直线x﹣y﹣1=0相切于第三象限，则a的值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（），S n=b1+b2+…+b n，求满足S n＞2017的自然数n的最小值．（参考数据：29=512，210=1024，211=2048）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若BD⊥平面PAC，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）俗话说：秋风起，蟹脚痒，菊花开，问蟹来．随着人民生活水平的不断提高，大闸蟹成为秋冬季节广大市民餐桌上的一道不可或缺的美食．但正宗阳澄湖大闸蟹产量小，不能满足广大人民群众的需求．2016年初，重庆黔江区小南海镇现代水产养殖园从江苏引进了一批蟹种进行养殖．今年，大闸蟹长成后，为和阳澄湖大闸蟹进行对比，在300只阳澄湖大闸蟹，200只小南海大闸蟹中，用分层抽样的方法，从中抽取了50只，先分别统计了每只蟹的后盖直径（单位：mm），再制成如图所示茎叶图．（Ⅰ）由于技术人员工作疏忽，茎叶图中的小南海数据里，第二行数据有一个看不清楚．现在已知小南海的该行的大闸蟹后盖直径的平均值为54，求出污损数据的数值；（Ⅱ）若认定“后背直径不少于70mm”为“极品”．（1）请根据已知条件完成下列2×2列联表：（2）判断是否有90%的把握认为大闸蟹的“极品率”与养殖地有关？附：临界值表以及参考公式：K 2=，n=a +b +c +d ．20．（12分）已知焦点在x 轴的椭圆E 的离心率e=，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若过定点P （1，0）且斜率不为0的直线l ：x=my +1和椭圆E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A 1，则直线A 1B 与x 轴的交点K 是否为定点？若是，求出其坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=xe x ，g （x ）=lnx +1． （Ⅰ）若x ∈R ，求函数f （x ）的极值； （Ⅱ）若x ＞0，求证：f （x ）＞g （x ）． （参考数据：e ≈1.65，e ≈1.40，e ≈1.28）请考生在第22、23两题中任选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，过点P （﹣1，﹣3）的直线l 的参数方程为：（t 为参数）．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=6cosθ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）求曲线C 上的动点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）求|PA |•|PB |的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知M=x2+xy+y2﹣3（x+y）．（Ⅰ）若x+y=1且xy＞0，求M的取值范围；（Ⅱ）当x，y∈R时，证明M的最小值为﹣3．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{5}D．{1，4，5}【解答】解：集合A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩B={1，4，5}∩{2，3，5}={5}．故选：C．2．（5分）已知sin（α+）=，则cos（2α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（α+）=，则cos（2α+）=1﹣2=1﹣2×=，故选：C．3．（5分）已知平面向量，的夹角为30°，并且||=1，||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵向量，的夹角为30°，并且||=1，||=，∴•=||•||cos30°=1××=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2•=1+3﹣3=1，∴|﹣|=1故选：B．4．（5分）根据欧拉在1748年给出的公式：e iθ=cosθ+isinθ，任何一个复数z=r （cosθ+isinθ）都可以表示成z=re iθ的形式，则复数z=2e在复平面对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：由e iθ=cosθ+isinθ，复数z=r（cosθ+isinθ）；∴复数z=2=2（cos+isin）=2（﹣﹣i）=﹣1﹣i，∴z在复平面对应的点在第三象限．故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1+a5=8，a3+a7=6，则a2+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a2+a6）=a1+a5+a3+a7，∴2（a2+a6）=8+6，解得a2+a6=7，故选：D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且椭圆经过点P（1，），则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【解答】解：根据题意，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，即2a=4，则a=2，又由椭圆椭圆经过点P（1，），则有+=1，解可得：b2=，则椭圆的方程为：+=1；故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出n=2，那么输入的a的值可以为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得P=0，Q=1，n=0满足条件P≤Q，执行循环体，P=1，Q=3，n=1满足条件P≤Q，执行循环体，P=1+a，Q=7，n=2由题意，此时应该不满足条件P≤Q，即1+a＞7，退出循环，输出n的值为2．可得：a＞6，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=xe x（x＞0）的图象上有一点P（x0，e），则以P点为切点的函数图象的切线方程为（）A．ex﹣y﹣e=0 B．2ex﹣y﹣e=0 C．2ex﹣y﹣2e=0 D．ex﹣y﹣2e=0【解答】解：∵P（x0，e）在f（x）=xe x上，∴xe x=e，解得：x=1，故P（1，e），故f′（x）=（x+1）e x，f′（1）=2e，故切线方程是：y﹣e=2e（x﹣1），整理得：2ex﹣y﹣e=0，故选：B．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．10．（5分）某市为缓解拥堵施行车辆限行，具体政策如下：星期一限尾号“1”和“6”，星期二限尾号“2”和“7”；星期三限尾号“3”和“8”；星期四限尾号“4”和“9”；星期五限尾号“5”和“0”．张先生家有一辆车牌尾号为1的轿车，现从周一到周五的五天中任选出两天，该车都不被限行的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从周一到周五的五天中任选出两天，共有=10种不同情况；该车都不被限行有=6种不同情况；故从周一到周五的五天中任选出两天，该车都不被限行的概率P==，故选：D．11．（5分）已知x，y满足条件，若z=2x+y的最大值为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=4x B．y=x C．y=x D．y=x【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（2，0），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为4，=4，可得该双曲线的一条渐近线方程：y==．故选：B．12．（5分）已知抛物线y=x2，AB是过抛物线焦点F的一条长度为2的弦，若点D是AB的垂直平分线与y轴的交点．则点D到原点O的距离|OD|=（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y=x2的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，设直线AB的方程为x=m（y﹣），m≠0，代入抛物线的方程y=x2，可得m2y2﹣（m2+1）y+m2=0，则y1+y2=+，由抛物线的定义可得，|AB|=y1+y2+=1+=2，解得m=±1，则y1+y2=，即有AB的中点的纵坐标为，横坐标为或﹣，可得AB的垂直平分线的斜率为﹣1或1，可得AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣）或y﹣=x+，可令x=0，解得y=，即为D（0，），可得|OD|=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，且3x+y=2，则xy的最大值是．【解答】解：x＞0，y＞0，且3x+y=2，则2≥，化为：xy≤，当且仅当3x=y=1时取等号．xy的最大值是．故答案为：．14．（5分）如图，洋洋用左手练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指…，若一直数到2017，对应的指头是大拇指．【解答】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n，其中n∈Z，又∵2017=252×8+1，∴数到2017时对应的指头是大拇指．故答案为：大拇指15．（5分）已知奇函数f（x），当x＞0，f（x）=2x﹣1，则f（log2）=﹣2．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），而x＞0，f（x）=2x﹣1，则f（log23）==3﹣1=2，故f（log2）=f（﹣log23）=﹣2，故答案为：﹣2．16．（5分）若圆C：（x﹣a）2+y2=4与直线x﹣y﹣1=0相切于第三象限，则a的值是1﹣2．【解答】解：因为圆（x﹣a）2+y2=1与直线y=x相切，所以，解得a=1，因为圆（x﹣a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，∵圆与直线相切于第三象限，∴a＜0．a=1﹣2，故答案为：1﹣2．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（），S n=b1+b2+…+b n，求满足S n＞2017的自然数n的最小值．（参考数据：29=512，210=1024，211=2048）【解答】解：（I）{a n}是递增的等差数列，则公差d＞0，∵a1=2，a22=a4+8．∴（2+d）2=2+3d+8，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（II）b n=（）=2n．S n=b1+b2+…+b n=2+22+…+2n==2n+1﹣2．不等式S n＞2017即2n+1＞2019．由29=512，210=1024，可得n+1≥10，解得n≥9．∴满足S n＞2017的自然数n的最小值为9．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若BD⊥平面PAC，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，且PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在底面四边形ABCD中，由AD∥BC，∠ABC=90°，可知四边形ABCD为直角梯形，由AD=2，AB=2，BC=6，可得，又PA⊥平面ABCD，且PA=3，∴．19．（12分）俗话说：秋风起，蟹脚痒，菊花开，问蟹来．随着人民生活水平的不断提高，大闸蟹成为秋冬季节广大市民餐桌上的一道不可或缺的美食．但正宗阳澄湖大闸蟹产量小，不能满足广大人民群众的需求．2016年初，重庆黔江区小南海镇现代水产养殖园从江苏引进了一批蟹种进行养殖．今年，大闸蟹长成后，为和阳澄湖大闸蟹进行对比，在300只阳澄湖大闸蟹，200只小南海大闸蟹中，用分层抽样的方法，从中抽取了50只，先分别统计了每只蟹的后盖直径（单位：mm），再制成如图所示茎叶图．（Ⅰ）由于技术人员工作疏忽，茎叶图中的小南海数据里，第二行数据有一个看不清楚．现在已知小南海的该行的大闸蟹后盖直径的平均值为54，求出污损数据的数值；（Ⅱ）若认定“后背直径不少于70mm”为“极品”．（1）请根据已知条件完成下列2×2列联表：（2）判断是否有90%的把握认为大闸蟹的“极品率”与养殖地有关？附：临界值表以及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，第二行数据的平均值为54，设污损数据的数值为x，则=4，解得x=5；（Ⅱ）（1）根据题意填写2×2列联表如下：（2）计算K2=≈0.149＜2.706，没有90%的把握认为大闸蟹的“极品率”与养殖地有关．20．（12分）已知焦点在x轴的椭圆E的离心率e=，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过定点P（1，0）且斜率不为0的直线l：x=my+1和椭圆E交于A，B 两点，点A关于x轴的对称点为A1，则直线A1B与x轴的交点K是否为定点？若是，求出其坐标；若不是，请说明理由．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆方程为（a＞b＞0），满足a2=b2+c2，．∵椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得bc=．从而可解得a=2，b=1，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）结论：当m变化时，直线A1B与x轴交于定点（4，0）．理由如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），可知：A1（x1，﹣y1），联立，消去x、整理得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，设x1+x2=，x2 x1=，则直线A1B的方程为，令y=0，得x===4∴当m变化时，直线A'B与x轴交于定点（4，0）．21．（12分）已知函数f（x）=xe x，g（x）=lnx+1．（Ⅰ）若x∈R，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若x＞0，求证：f（x）＞g（x）．（参考数据：e≈1.65，e≈1.40，e≈1.28）【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x，x∈R，当f′（x）=0时，x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，=f（﹣1）=﹣e﹣1=﹣．无极大值．∴f（x）在x=﹣1时取得极小值f（x）极小值（Ⅱ）证明：∵f（x）=xe x，g（x）=lnx+1∴设F（x）=f（x）﹣g（x）=xe x﹣lnx﹣1，若f（x）＞g（x）恒成立，只需F（x）min＞0在x∈（0，+∞）恒成立，F′（x）=显然F′（x）在（0，+∞）递增，而F′（）≈﹣1.13＜0，F′（）≈0.47＞0，故∃x0∈（，），使得F（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故F（x）min=F（x0）≈F（）≈0.825+ln2﹣1＞0.825+ln﹣1＞0，故f（x）＞g（x）在（0，+∞）恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系中，过点P（﹣1，﹣3）的直线l的参数方程为：（t为参数）．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，直线l与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C上的动点到直线l的距离的最大值；（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣1，﹣3）代入，得l的方程是y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0，故曲线C的方程是（x﹣3）2+y2=9，圆心C（3，0）到直线l的距离是d==，故曲线C上的动点到直线l的距离的最大值是3+；（Ⅱ）l的参数方程是，代入（x﹣3）2+y2=9得t2﹣t+16=0，此时|PA|•|PB|恰好是方程的两个根，故|PA|•|PB|=16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知M=x2+xy+y2﹣3（x+y）．（Ⅰ）若x+y=1且xy＞0，求M的取值范围；（Ⅱ）当x，y∈R时，证明M的最小值为﹣3．【解答】解：（I）由x+y=1且xy＞0，y=1﹣x，x∈（0，1），则M=x2+xy+y2﹣3（x+y）=x2﹣x﹣2，由函数图象开口朝上，且以直线x=，故当x=时，M取最小值﹣，又由x=1，或x=0时，M=﹣2，故M∈[﹣，﹣2）…5分；证明：（Ⅱ）M=x2+xy+y2﹣3（x+y）==≥﹣3，当且仅当y=1，x=1时，M取最小值为﹣3…10分；赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2018-2019学年重庆奉节县巴蜀中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2018-2019学年重庆奉节县巴蜀中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，当时，则A．B．0 C．D．1 参考答案：Ｄ2. 经过点A（3，2），且与直线x﹣y+3=0平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由题意可设所求的方程为x﹣y+c=0，代入已知点A（3，2），可得3﹣2+c=0，即c=﹣1，故所求直线的方程为：x﹣y﹣1=0．故选B．【点评】本题考查直线的一般式方程与平行关系，属基础题．3. 下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．4. （5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．0 B．﹣1 C． 1 D．2参考答案：A考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：将x=5，﹣5代入函数解析式即可求出答案．解答：解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=0点评：本题主要考查函数解析式，求函数值问题．5. 设，平面向量，，若//，则的值为A.或B. 或C.D.参考答案：A6. 若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．7. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是参考答案：A8. 若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为偶函数B．f（0）=0且f（x）为奇函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用赋值法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）为奇函数，故选B．9. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A. B. C. D.参考答案：A略10. 设Ｐ为△ABＣ内一点，且,则△ＰBＣ与△ABＣ的面积之比为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)12. 函数y=tan(x+)的对称中心为．参考答案：略13. 函数y=的定义域为．（结果用区间表示）参考答案：（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求．【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x＞0．∴函数y=的定义域为：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题．14. 在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，∴弦长超过1，所对的圆心角为，∴弦长超过1的概率为=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B16. 已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为．参考答案：17. 下面程序的功能是____________.参考答案：求使成立的最大正整数加1。
重庆市巴蜀中学2018-2019学年高一上学期期中复习数学试卷Word版含答案
巴中2018-2019学年上学期高一期中复习试卷数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. [2018南昌联考]设集合M 」.x x 2 -x-2 C , N 」.x|1冬2x 」乞8，则N 二( )5. [2018中原名校]函数f x - -x 2，2 a-2 x 与g x,这两个函数在区间 1,2 1上都是 ””” x 1减函数，则实数a •( )A . 2,4 ]B . 1.1,4]D . 〔4,：：号证考准装 只1x (x +4 }x £02[2018银川一中]已知函数fx ]xx-4x_0 C . 2则该函数零点个数为(3. [2018华侨中学]函数y = j og 1 2x -1的定义域为(名姓卷 此1 :: 2,C 11f 2^14. [2018樟树中学]已知函数f x 2[x 2 +axx ：：1 ，若 f || f 0 =a 2 1,则实数 a =(A • -1C . 3D . -1 或 3级班A • -2,_1U1,2B • -1,0 IJ 1,4 1C . 1,2围是（ ）8. [2018杭州市第二中学]已知0 ：：：a :：: b ：：：1，则（ ）,b = 1 3, c = ln3，贝U a , b , c 的大小关系为（ 乜丿C . c a b10. [2018宜昌市一中]若函数f （x ）=log 0.9（5+4x —X 2 ）在区间（a —1,a+1 ）上递增，且 b =lg0.9, c=20.9，则( ) A . c ：： b ：： aB . b :: c :: aC . a =::b :: cD . b ：： a ：： c11. [2018 棠湖中学]已知函数 f x ；=3x 5，2x 3，若 x ：=〔2,2 ],使得 f x 2 x • f x -k =0 5 成立，则实数k 错误！未找到引用源。
重庆巴蜀中学高2018级高一上期末数学试题及答案
重庆市巴蜀中学2015-2016第一学期期末考试高2018届（一上）数学试题卷第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。
）1、集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，则以下选项正确的是（ ）A 、N M ∈B 、N M ⊆C 、{}1,5M N =ID 、{}3,1,3M N =--U2、“x ≥3”是“x ﹥3”成立的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、sin585︒的值为（ ）A、－2 B、2C、－2 D、2 4、若θ是第四象限角，且cos cos 22θθ=-，则2θ是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角5、f （3x ）＝x ，则f （10）＝（ ）A 、log 310B 、lg3C 、103D 、3106、为了得到y ＝sin （2x -6π）的图像，可以将函数y ＝sin2x 的图像（ ） A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度 C 、向左平移6π个单位长度 D 、向左平移12π个单位长度 7、下列函数中，与函数y ＝,01(),0x x e x x e⎧⎪⎨>⎪⎩≤的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（ ）A 、y ＝－1xB 、y ＝x 2+2C 、y ＝x 3－3D 、y ＝1log ex 8、tan 70cos10201)︒︒︒-的值为（ ）A 、－1B 、1C 、－2D 、29、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x -1）的对称轴为x ＝1，f （x +1）＝4(()0)()f x f x ≠，且在区间（2015，2016）上单调递减。
已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f （sinα）和 f （cosβ）的大小关系是（ ）A 、(sin )(cos )f f αβ>B 、(sin )(cos )f f αβ<. C 、(sin )(cos )f f αβ= D 、以上情况均有可能10、已知关于x 的方程4x +m·2x +m 2-1＝0有实根，则实数m 的取值范围是（ ）A、,33⎡-⎢⎣⎦ B、3⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ C、,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D、1,3⎡⎢⎣⎦11、设函数f （x ）＝22,0log ,0x x x x ⎧⎨>⎩≤，对任意给定的y (2,)∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足f （f （x ）＝2a 2y 2+a y ，则正实数a 的最小值是（ ）A 、4B 、2C 、14D 、1212、已知函数f （x ）＝cos （a sin x ）-sin （bcos x ）无零点，则a 2+b 2的取值范围（ ）A 、0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B 、20,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、20,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D 、0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数f （x的定义域为 。
2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1．sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．2．设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x||x|＜1}，则A∪B＝（）A．（1，2]B．（﹣1，1）C．（﹣1，2]D．[0，1）3．若函数f（x）＝，则f（f（4））＝（）A．1B．2C．3D．44．下列函数是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y＝ln（x﹣1）B．C．D．5．已知a＝sin29°，b＝cos52°，c＝tan50°，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 6．已知tan（α﹣）＝，tan（+β）＝，则tan（α+β）＝（）A．B．C．D．7．函数y＝2sin x﹣x3+1的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于（0，1）对称D．关于（1，0）对称8．为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos3x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．已知，则cos2α的值为（）A．0B．C．D．﹣10．已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x+1）是偶函数，且f（﹣1）＝1，则f（2018）+f（2019）＝（）A．0B．1C．﹣1D．211．函数的图象与与函数y＝2sinπx+1（﹣2≤x≤4）的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（）A．8B．12C．16D．2012．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的一条对称轴为x＝，一个对称中心为（，0），且在（，）上单调，则ω的最大值（）A．9B．12C．16D．20二、填空题13．tan30°＝．14．函数f（x）＝sin x sin（x﹣）的最小值为．15．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，则φ＝．16．若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题17．已知（1）求的值；（2）求的值．18．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣a|（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤6；（2）当a＜2时，若f（x）的最小值为2，求a的值．19．已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（1）求f（x）的最小值；（2）求f（x）在的值域．20．已知函数为R上的偶函数（1）求实数k的值；（2）若方程f（2x）＝log2a在x∈[0，1]上只有一个实根，求实数a的取值范围．21．已知（1）求g（x）＝f（2x﹣）的递增区间；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值．22．已知函数f（x）＝ax2+4x+2．（1）若f（x）在区间[﹣1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a＜0时，|f（x）|≤4对x∈[0，m]（m＞0）恒成立，求m的最大值．2018-2019学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣690°）＝sin（﹣720°+30°）＝sin30°＝，故选：C．2．设集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{x||x|＜1}，则A∪B＝（）A．（1，2]B．（﹣1，1）C．（﹣1，2]D．[0，1）【解答】解：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝（﹣1，2]．故选：C．3．若函数f（x）＝，则f（f（4））＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：根据题意，函数f（x）＝，则f（4）＝＝﹣log24＝﹣2，则f（f（4））＝f（﹣2）＝（﹣2）2﹣1＝3；故选：C．4．下列函数是（0，+∞）上的增函数的是（）A．y＝ln（x﹣1）B．C．D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝ln（x﹣1），其定义域为（1，+∞），不符合题意；对于B，y＝，为幂函数，是（0，+∞）上的增函数，符合题意；对于C，y＝（）x，为指数函数，是（0，+∞）上的减函数，不符合题意；对于D，y＝x+，在区间（0，）上为减函数，不符合题意；故选：B．5．已知a＝sin29°，b＝cos52°，c＝tan50°，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵b＝cos52°＝sin38°＞sin29°＝a，∴1＞b＞a＞0，又∵c＝tan50°＞tan45°＝1，∴a、b、c的大小关系为c＞b＞a．故选：D．6．已知tan（α﹣）＝，tan（+β）＝，则tan（α+β）＝（）A．B．C．D．【解答】解：tan（α﹣）＝，tan（+β）＝，则tan（α+β）＝tan（α﹣+β+）＝＝＝．故选：A．7．函数y＝2sin x﹣x3+1的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于（0，1）对称D．关于（1，0）对称【解答】解：根据题意，设f（x）＝2sin x﹣x3+1，则f（﹣x）＝2sin（﹣x）﹣（﹣x）3+1＝﹣（2sin x﹣x3）+1，则有f（x）+f（﹣x）＝2，则函数y＝2sin x﹣x3+1的图象点（0，1）对称；故选：C．8．为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos3x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：得到函数的图象，只需将y＝cos3x的图象向右平移个单位，即可得到．由于．故选：A．9．已知，则cos2α的值为（）A．0B．C．D．﹣【解答】解：∵，∴sin2α＝（cosα+sinα），两边平方可得：sin22α＝（1+sin2α），即2sin22α﹣sin2α﹣1＝0，∵2α∈（0，π），sin2α＞0，∴解得sin2α＝1，可得cos2α＝0．故选：A．10．已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意x∈R有f（x+1）是偶函数，且f（﹣1）＝1，则f（2018）+f（2019）＝（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：根据题意，f（x+1）是偶函数，则f（﹣x+1）＝f（x+1），变形可得f（x+2）＝f（﹣x），又由f（x）为奇函数，则f（x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），变形可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），则f（x）是周期为4的周期函数，又由f（x）是R上的奇函数，则f（0）＝0，则有f（2）＝f（0+2）＝﹣f（0）＝0，则f（2018）＝f（2+504×4）＝f（2）＝0，f（2019）＝f（﹣1+505×4）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1；故f（2018）+f（2019）＝﹣1；故选：C．11．函数的图象与与函数y＝2sinπx+1（﹣2≤x≤4）的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（）A．8B．12C．16D．20【解答】解：根据题意，函数＝1+，（﹣2≤x≤4），其图象关于点（1，1）对称，函数y＝2sinπx+1，（﹣2≤x≤4）其图象也关于点（1，1）对称，作出两个函数草图分析可得两个函数在（﹣2，4）上有8个交点，设8个交点从左到右依次为A、B、C、D、E、F、G、H，A与H关于点（1，1）对称，则x A+x H＝2，y A+y H＝2，B与G关于点（1，1）对称，则x B+x G＝2，y B+y G＝2，C与F关于点（1，1）对称，则x C+x F＝2，y C+y F＝2，D与E关于点（1，1）对称，则x D+x E＝2，y D+y E＝2，故两个图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于16；故选：C．12．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0）的一条对称轴为x＝，一个对称中心为（，0），且在（，）上单调，则ω的最大值（）A．9B．12C．16D．20【解答】解：依题意，，T是函数f（x）的最小正周期，∴，∴，∴ω＝4k+1，k∈Z，又函数f（x）在上单调，∴，∴ω≤10，∴ω的最大值是9．故选：A．二、填空题13．tan30°＝0．【解答】解：原式＝+＝﹣log33＝﹣＝0．故答案为：0．14．函数f（x）＝sin x sin（x﹣）的最小值为﹣．【解答】解：f（x）＝sin x sin（x﹣）＝﹣sin x cos x＝﹣sin2x≥﹣，故答案为：．15．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图所示，则φ＝．【解答】解：根据题意，由图象可知：A＝2，T＝﹣（﹣）＝2π，所以T＝4π＝，可得ω＝，又因为（，﹣2）在图象上，所以﹣2＝2sin（×+φ），可得sin（+φ）＝﹣1，所以+φ＝2kπ+，k∈Z，解得φ＝2kπ+，k∈Z，因为0＜φ＜π，所以φ＝，故答案为：．16．若函数恰有两个零点，则实数a的取值范围为（，2）．【解答】解：因为函数；当2x﹣a＝0时⇒x＝log2a．当x2﹣4ax+3a2＝0时⇒（x﹣a）（x﹣3a）＝0⇒x＝a或者x＝3a．显然a≤0整个函数无零点，舍去；当a＞0时．显然零点不可能是log2a和a；若两个零点是log2a和3a，需满足⇒＜a≤1；若两个零点是a和3a，需满足：⇒1＜a＜2．综上可得：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．三、解答题17．已知（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）已知所以tanα＝﹣2．所以＝＝．（2）＝＝＝＝＝．18．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣a|（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤6；（2）当a＜2时，若f（x）的最小值为2，求a的值．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣2|＝3|x﹣1|．∵f（x）≤6，∴3|x﹣1|≤6，∴﹣1≤x≤3，∴不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）当a＜2时，f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣a|＝，∴f（x）在（﹣∞，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴．∵f（x）的最小值为2，∴，∴a＝﹣2．19．已知函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1．（1）求f（x）的最小值；（2）求f（x）在的值域．【解答】解：（1）函数f（x）＝2cos x（sin x+cos x）﹣1＝sin2x+cos2x＝，当sin（2x+）＝﹣1时，函数的最小值为﹣2．（2）由于，所以，所以，则函数f（x）．20．已知函数为R上的偶函数（1）求实数k的值；（2）若方程f（2x）＝log2a在x∈[0，1]上只有一个实根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，函数为R上的偶函数，则有f（﹣x）＝f（x），即log2（2x+1）+kx＝log2（2﹣x+1）+k（﹣x），变形可得：2kx＝log2（2﹣x+1）﹣log2（2x+1）＝log2（）＝﹣x，则有k＝﹣；（2）根据题意，方程f（2x）＝log2a，即log2（22x+1）﹣x＝log2a，方程f（2x）＝log2a在x∈[0，1]上只有一个实根，即log2（22x+1）﹣x＝log2a在x∈[0，1]上只有一个实根，变形可得方程log2（）＝log2a，即＝a在区间[0，1]上只有一个实根，设g（x）＝，x∈[0，1]，设t＝2x，则1≤t≤2，y＝t+，又由t＝2x在[0，1]上为增函数，y＝t+在[1，2]上为增函数，则g（x）＝在区间[0，1]上为增函数，则有2≤g（x）≤，若＝a在区间[0，1]上只有一个实根，必有2≤a≤，即a的取值范围为[2，]．21．已知（1）求g（x）＝f（2x﹣）的递增区间；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值．【解答】解：，（1），令，解得，∴函数g（x）的递增区间为；（2）＝2sin2x+2a sin x﹣2a cos x﹣a＝﹣2（sin x﹣cos x）2+2a（sin x﹣cos x）﹣a+2，令，则，令，由题意知，m（t）max＝2，而二次函数m（t）一定是在或t＝1或处取得最大值，①若在处取得最大值2，则，解得，此时对称轴为，不符合；②若在t＝1处取得最大值2，则﹣2+2a+1＝2，解得，此时对称轴为，不符合；③若在处取得最大值2，则，解得，经验证此时符合．故实数a的值为．22．已知函数f（x）＝ax2+4x+2．（1）若f（x）在区间[﹣1，2]上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当a＜0时，|f（x）|≤4对x∈[0，m]（m＞0）恒成立，求m的最大值．【解答】解：（1）当a＝0时，显然成立；当a≠0，f（x）＝ax2+4x+2的对称轴为x＝﹣，当a＞0时，﹣≤﹣1，即0＜a≤2，当a＜0时，﹣≥2，即﹣1≤a＜0，综上，故a∈[﹣1，2]，（2）a＜0，f（x）＝a（x+）2+2﹣，对称轴为x＝﹣＞0，当2﹣时，即﹣2＜a＜0，|f（x）|≤4对x∈[0，m]（m＞0）恒成立，m为am2+4m+2＝4的较小的根，即m＝＝＜1，当2﹣≤4时，即a≤﹣2，|f（x）|≤4对x∈[0，m]（m＞0）恒成立，m的最大值，应为am2+4m+2＝﹣4的较大的根，即m＝＝≤3，综上，故m＝3．。
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重庆巴蜀中学高2018级高一（上）半期考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1、集合A ＝{3,∣a ∣}， B ＝{a ,1}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝( )A 、{0，1，3}B 、{1，2，3}C 、{0，1，2，3}D 、{1，2，3，-2}2、已知a ，b ∈R +＝（ ）A 、1766a bB 、7166a bC 、1136a bD 、1162a b 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、11()22x x f x -+=⋅，()4x g x =B 、2()()f x g x ==C 、2()()f xg x x ==+ D 、()()f x g x =4、下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（ ）A 、1y x=- B 、11y x =+- C 、y x x = D 、2y x =5、函数f （x ）A 、[-1,1]B 、[)1,+∞C 、(],1-∞D 、[]1,36、“11x≥”是“121x -≤”成立的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件7、关于x 的方程x 2+k x -k ＝0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且满足1﹤x 1﹤2﹤x 2﹤3，则实数k 的取值范围是（ ）A 、9(,4)2--B 、9(4,)2C 、(6,4)--D 、4(4,)3-8、函数y = ）A 、⎡⎣B 、[]2,4C 、2⎤⎦D 、⎡⎣9、关于x的方程21()31xaa+=-有负实数根，则a的取值范围是（）A、（-1，1）B、（0，1）C、（-1，0）D、（22,33 -）10、若函数()f x=R，则实数t的取值范围是（）A、[]2015,2015-B、[]2014,2016-C、(][),20142016,-∞-+∞D、(][),20162014,-∞-+∞11、用∣A∣表示非空集合A中的元素个数，（例如若A＝{1，3，5}，则∣A∣＝3），定义M（a，b）＝,(,),a a ba b Rb a b⎧∈⎨<⎩≥。
若A＝{}{}1,2,3B B⊆∣且B中至少有一个奇数，C＝{x‖x2-4∣x∣+3∣＝a}，那么M（∣A∣，∣C∣）可能取的值有（）个A、1 B、2 C、D、412、设函数f（x）＝2139(1)3(1),241()122xkk x k x xx-⎧---+⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩≥，若f（n+1）﹤f（n）对于一切n∈N+恒成立，则实数k的取值范围为（）A、15k<-B、215k-<≤C、25k≤-D、1k<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13、已知5(6)()(2)(6)x xf xf x x-⎧=⎨+<⎩≥，则f（5）＝14、若函数f（x+1）的定义域是[-2，2]，则函数f（2x-1）+f（2x+1）的定义域是15、有如下几个结论：①若函数y＝f（x）满足：f（x）＝-1(1)f x+，则2为y＝f（x）的一个周期②若函数y＝f（x）满足：f（2x）＝f（2x+1），则12为y＝f（x）的一个周期③若函数y＝f（x）满足：f（x+1）＝f（1-x），则y＝f（x+1）为偶函数④若函数y＝f（x）满足：f（x+3）+f（1-x）＝2，则（3，1为函数）y＝f（x-1）的图像的对称中心。
正确的结论为 （填上正确结论的序号）16、已知函数f （x ）＝2t x ++284t -（x ∈R ），若函数[]()()F x f f x =与y=f （x ）在x ∈R 时有相同的值域，实数t 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解应写出必要步骤 17、（本小题满分10分）已知集合A ＝{x ∣x +2≥0，x ∈R }，集合B ＝{x ∣121x x -+≥} （1） 求集合A ∩B ，A ∪B ； （2） 求集合（C R A ）∩B18、（本小题满分12分）已知二次函数f （x ）的最小值为1，f （0）＝f （2）＝3，g （x ）＝f （x ）+ax （a ∈R ） （1） 求f （x ）的解析式；（2） 若函数g （x ）在[-1，1]上不是单调函数，求实数a 的取值范围。
.已知函数f（x）＝x2()21xk+-为偶函数。
（1）求k的值；（2）若g（x）＝()f xx，当x∈(]0,1时，求g（x）的值域。
20、（本小题满分12分）已知13≤a≤1，若函数f（x）＝ax2-2x+1的定义域为[1，3]（1）求f（x）的定义域上的最小值（用a表示）；（2）记f（x）在定义域上的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a）-N(a)的最小值。
函数f （x ）对于任意的a ，b ∈R 均有f （a +b ）＝f （a ）+f （b ）-1，且当x ﹥0时， f （x ）﹥1成立。
（1） 求证f （x ）为R 上的增函数；（2） 若函数2)(1)1f f x f x +>-+对一切满足11164m ≤≤的m 恒成立，求实数x 的取值范围。
已知函数f（x）＝2x，先将()y f x=的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到函数h（x）的图像。
（1）求函数h（x）的解析式；（2）函数y＝h（x）的图像与函数g（x）＝k x2的图像在1,32x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上至少有一个交点，求实数k的取值范围。
四、附加题：本题满分15分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
本题所得分数计入总分。
23、已知1421()()2x x xa a f x a R +⋅--+=∈ 如果存在[]12,1,1x x ∈-使得121()()2a f x f x +-≥成立，求a 的取值范围。
2015-2016重庆巴蜀中学高一（上）半期考试高2018级数学试卷答案1、B2、B3、A解：f（x）=2x-1•2x+1=4x，g（x）=4x两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．故选：A．4、解：A，是奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）上是增函数，不合题意；B，不是奇函数，不合题意；C，设f（x）=x|x|，可得f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）所以函数y=x|x|是奇函数；又∵当x≥0时，y=x|x|=x2，在（0，+∞）上是增函数，且当x＜0时，y=x|x|=-x2，在（-∞，0）上是增函数∴函数y=x|x|是R上的增函数因此，函数y=x|x|是奇函数，且在其定义域内是函数，可得正确；D是偶函数，正确，故选：D．5、D解：令t=-x2+2x+3，则由-x2+2x+3≥0可得-1≤x≤3∵-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴当1≤x≤3时，函数单调递减故选D．6、A7、9、解：∵x ＜0时，y=（23）x＞1 ∴x 的方程21()31x a a +=-有负实数解转化为11a a +-＞1⇒21aa-＞0⇒2a （a -1）＜0⇒0＜a ＜1故答案为：0＜a ＜1． 答案：B10、解：由于|x +1|+|x -t|≥|（x +1）-（x -t ）|=|t+1|，故由函数()12015f x x x t =++--的定义域为R ，可得|t+1|≥2015，解得m ≥2014，或 m ≤-2016， 故m 的范围是（-∞，-2016]∪[2014，+∞）， 故答案为：（-∞，-2016]∪[2014，+∞）。
答案：D 11、解：C={x||x 2-4|x|+3=0}={-3，-1，1，3}，则|C|=4， A={B|B ⊆{1，2，3}且B 中至少有一个奇数}， {1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 则|A|=1或2或3， 所以M （|A|，|C|）=|C|=4， 故选：D ．令t=x+3，则x=t-3，1-x=4-t ，即f （t ）+f （4-x ）=2，即函数y=f （x ）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f （x-1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：①③故答案为：①③16、解：F （x ）=f[f （x ）]=|f （x ）+ 2t |+ 284t -， f (x )＝|x +2t |+284t -(x ∈R )， ∴284t -≤-2t ， ∴t≤-2或t≥4，故答案为：（-∞，-2）∪（4，+∞）．17、18、解（1）由(0)(2)3f f ==，可知此二次函数的对称轴为直线x ＝1。
又因为函数最小值为1，所以可以设2()(1)1f x a x =-+，带入f （0）＝3，可得a ＝2所以22()2(1)1243f x x x x =-+=-+（2）2()()2(4)3g x f x ax x a x =+=+-+，对称轴为直线44a x -=，有4114a --<<， 解得08a <<。
19、解（1）因为2()()21x f x x k =+-为偶函数 所以，22()2121x x k k -+=-+--恒成立，解得k ＝1 （2）2()121x g x =+-，(](](]0,121,2210,1x x x ∈⇒∈⇒-∈ 所以， [)21321x +∈+∞- 20、解（1）2211()21()1f x ax x a x a a=-+=-+- []11,3x a =∈，所以min 11()()1f x f a a==- （2）1112,,32()()1196,,12a a a M a N a a a a ⎧⎡⎤+-∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦-=⎨⎛⎤⎪+-∈ ⎥⎪⎝⎦⎩，当11,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，最小值为12 当1,12a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，最小值也是12。
综上，()()M a N a -的最小值为1221、（1）证明：设1212(,)x x x x R >∈[]121222()()()()f x f x f x x x f x -=-+-＝1222()()1()f x x f x f x -+--＝12()1f x x --因为1212(,)x x x x R >∈，所以12()1f x x ->所以12()()0f x f x ->故f （x ）为R 上的增函数（2）因为f （x ）为R上的增函数，由2)(1)1f f x f x +>-+易知：22(1(1)(11f x f x x x ⎡+>-⇒+>-⎣对11164m ≤≤恒成立。
令11,42t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，原式等价于2(1)1x t x +>-对于11,42t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立。