8.2.1用代入消元法解二元一次方程组
8.2.1代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
8 7y x 2
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得
5 y x 2
③
5 500 x 250 x 22500000 2
把③代入②，得 解得 x=20000 把x=20000代入③，得
x 20000 y 50000
x=13 – 4y
③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16 26 –8y +3y =16 13-4y+4y=13 把y=2代入① 或②可以吗？ – 5y= – 10 0y=0 y=2 把求出的解 把y=2代入③ ，得 x=5
x 5 ∴原方程组的解是 y 2
代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
① ②
4 x 5 y 460 2 x 3 y 240
①
②
由②， 得 2x=240-3y
③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入③，得 2x+3×20=240 x=90.
第8套人教初中数学七下 8.2.1 消元-代入法解二元一次方程组复习课件
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4
∴ x=2 y = -4
答：x 的值是2，y 的值是 -4.
-x = -2 x=2
16 8
的解相同，求a b的值。
例题精练
1.若关于x,y的方程组
ax 2x
5y
3与 11
有相同的解，求a,b的值。
ax by 15 2x 3y 7
x 2
2.若关于x.y的方程3x-2ny=m-n有一个解是 已知m比n的一半大1，求常数m,的值。
把x = 2 代入③，得：
bx + 3y = a 2a + b = 1 ④ 2b + 3 = a ⑤
y = 2x - 3 = 2×2 - 3 =1 ∴ x=2
y=1
解得： a = 1 b = -1
变式：
已知关于x、y的方程组a2xx
5y by
46和3bxx
5y ay
3.解方程组：
4x-5y=22 (1)
2x+3y=10
(2) 7x-12y=67 12x-7y=47
y (3) 3
2(
x x
1 3 6 y ) （3 x 2
y） 18
(4)
x x
1 3 3 4
y y
2 4 3 3
0
1 12
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
人教版七年级下册8.2.1用代入消元法法解二元一次方程组(教案)
-难点四：针对实际问题，如“小明和小华一起去书店，小明比小华多走了一段路，已知小明的速度是小华的两倍，两人一共用了30分钟，问小明和小华各走了多少时间？”需要指导学生如何建立方程组模型，并应用代入消元法求解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代入消元法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过代入消元法解二元一次方程组的实践，让学生理解数学问题的解决过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；
2.增强学生数学运算能力，熟练掌握代入消元法的运算步骤，培养学生的运算准确性和效率；
3.激发学生数学建模思维，将现实生活中的问题转化为数学模型，通过代入消元法求解，使学生体会数学的应用价值；
2.教学难点
-难点一：选择适当的方程进行代入，特别是当方程组中方程的系数较复杂时，如何选择简化的方程；
-难点二：在代入过程中，正确处理变量间的替换关系，避免计算错误；
-难点三：理解代入消元法与换元消元法的区别和联系，以及在不同问题中如何选择合适的方法；
-难点四：将实际问题转化为方程组模型，并应用代入消元法求解。
此外，我也在思考如何更好地处理教学难点。在今后的教学中，我可能会引入更多的实际案例，让学生在不同的情境中应用代入消元法，通过反复的实践，加深对难点知识的理解。
8.2.1代入消元法
y 3x 1 2 x 4 y 24
四、课堂检测 课本第93页练习1,2.
四、课堂小结 用代入消元法解二元一次方程组的一 般步骤？
五、作业 正式：1.解下列二元一次方程组.
3s t 5 1 5s 2t 15
1.对于二元一次方程x-y=6，该方程有何特点？并思 考如何用x表示y？如何用y表示x？方程11x-9y=6呢？ 2.认真阅读课本91页内容，看课本是如何解二元一次 x y 10 方程组 的？并说明什么是消元思想和代入消 2 x y 16 元法？ 3.尝试用代入消元法解下列二元一次方程组.
一、复习引入
1.什么是一元一次方程？解一元一次方程的 一般步骤有哪些？ 2.解下列一元一次方程.
12x 32 x 2x 6
x2 x2 2 1 2 4
二、呈现目标
1.学会用代入消元法解二元一次方程组.
2.初步体会解二元一次方程组的基本思想—消元.
三、新课探究
y x3 2 7 x 5 y 9
2.课本93页练习3,4. 家庭：练习册练习三
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组1
篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负1场得1分,某队为了争取较好名次,想在全部22场比 赛中得到40分,那么这个队胜负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场 则 x+y=22， 2x+y=40. 怎样解这个方程组呢？ 我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=22 可以写为y=22-x，此时把第二个方程2x+y=40中的y换 为22-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40. 解这个方程，得x=18.把x=18代入y=22-x，得y=4.从而 得到这个方程组的解.
上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程的
一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再
代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一
次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入
法.
例1 用代入法解方程组 x－析:将方程①变形,用含有x的式子表示y.
从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个未知数用含另一个未知 数的代数式表示出来； 将变形后的关系式代入另一个方程，消去 一个未知数，得到一个一元一次方程； 解这个一元一次方程，求出χ（或У）的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式， 求出另一个未知数的值； ⑤把求得的χ，У的值用“｛”联立起来，就 是方程组的解。
解方程组：
5x y 110, 3x 5 y 6, （1 ） （2） 9 y x 110. x 4 y 15 ;
x= -3, y= -3. x= 25, y= 15.
8.2.1代入消元法
1.消元实质
消元 二元一次方程组 一元一次方程 代入法
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
回代
写
写解
验
回代
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
1、在方程2x+y=5中，用含x的 代数式表示y是 y=5-2x .
2、已知方程2x-3y-4=0，用含x的 2x-4 代数式表示y= . 3y+4 3 用含y的代数式表示x= . 2 3、若方程y=1-x的解也是方程3x＋2y=5 3 ， y=____. -2 的解，则x=____
x=4 y=3，
2 x +5 y = 26 2、已知方程 的解和方程 ax-by=-4 3x-5y=36 2019的值。 的解相同，求 (a+b) bx+ay=-8
x y 3 - 4 =5 (1) x y + =- 1 2 3
1、你会解下列各方程组吗？
①
4(x-1)=5+y ① (2) 5(y-1)=4(x-1)+18 ② ②
解之得y= – 1
求 把y=-1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是 x =2
y =- 1
3、把这个未知数的 值代入上面的式子， 求得另一个未知数 的值；
验
4、写出方程组的解。
写
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
变
代
求
写
验
例2、解下列方程组： (1)
x +1=y 3 2(x+1)-y=6
① ②
提示：对于方程组1，可直接将（1）代入（2） 解（1）把①代入②，得： x 2(x+1)-( 3 +1)=6 解方程③得： x=3 把x=3代入①， 解得：y=2 ∴原方程组的解是：
8.2.1用代入消元法解二元一次方程组(1)
8.2.1 消元——二元一次方程组的解(一)编写：衡帅杰 审核：衡帅杰 复审：蔡俊豪 审批：刘俊华一、学习目标：会运用代入消元法解二元一次方程组．二、学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．三、学习过程：（一）探索新知：①独立探索1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．4.将下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式.(1) 22=+y x (2) 013=-+y x5、用代人法解方程组，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为：6、参照课本97页例1的格式 试着用代入法解下列方程。
⑴⎩⎨⎧=+=5x y 3x ⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x②合作探究1.思考：课本97页例1中的③能不能代入①？如果不能，为什么？x ＝y+3 ① 3x －8y ＝14 ②2、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
（三）学以致用1．用代入法解下列方程组⑴⎩⎨⎧=++=.83,23y x y x ⑵ ⎩⎨⎧=+=+1737y x y x2、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，求a,b 的值。
8.2 代入消元法解二元一次方程组
8.2.1 代入消元法-----二元一次方程组的解法1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2. 尝试运用代入消元法解二元一次方程组，并借此体会消元思想.3. 理解消元思想、敢于面对数学活动中的困难，积累独立解决问题的经验..一.情景创设 引出课题问题：在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 方法1：解：设这个队胜了x 场，则该队负了(22-x)场，可列出方程 .方法2：解：设这个队胜了x 场，负了y 场，可列出方程组20________x y ì+=ïïíïïîx+y=20可以写成y= ,此时把第二个方程 中的y 换成 ，这个方程就化为一元一次方程 .解这个方程，得x= .从而可以求出y= .上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ，进而求得二元一次方程组的解，这种方法叫做 ，简称 . 二.解决新知：1.你能把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式吗？（1）2x-y=3 ____________Þ （2）3x+y-1=0 ____________Þ （3）4x+5y=8 ____________Þ 2.用代入法解方程组33814x y x y ì-=ïïíï-=ïî 解：由①，得：③把③代入②，得：解这个方程，得： y= . 把y= 代入③，得： x= . 所以这个方程组的解是______x y ì=ïïíï=ïî1.把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0（3）4x+0.5y=3 （4）13324x y -=2.用代入法解下列方程组：（1）23328y x x y ì=-ïïíï+=ïî （2）25342x y x y ì-=ïïíï+=ïî三.课后作业：1.由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子（ ）A. 223x y -=B. 2133x y =-C. 223x y =-D. 223xy =- 2.把方程2x-y-5=0化成用含y 的代数式表示x 的形式：x= . 3.在3x+4y=9中，如果2y=6，那么x= .4.已知18x y ì=ïïíï=-ïî是方程3mx-y= -1的解，则m= . 5.若方程mx+ny=6的两个解是11x y ì=ïïíï=ïî；21x y ì=ïïíï=-ïî，则m= ,n= .6.若方程组431(1)3x y ax a y ì+=ïïíï+-=ïî的解x 和y 相等，则a 的值等于 7.方程组31x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解为 . 8.当x= -1时，方程2x-y=3与mx+2y= -1的解相同，则m= . 9.用代入法解下列方程组：（1）23842x y x y ì+=ïïíï-=ïî （2）21437x y x y ì+=ïïíï-=ïî（3）2524x y x y ì+=ïïíï+=ïî（4）7317x y x y ì+=ïïíï+=ïî（5）223210x y x y ì+=ïïíï-=ïî （6）2143321x y x y ì++ïï=ïíïï-=ïî。
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8.2.1 消元——二元一次方程组的解(一)
教学目标：
会运用代入消元法解二元一次方程组．
二、学习重难点：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．
三、学习过程： （一）探索新知： ①独立探索
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____
的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
4.将下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式.
(1) 22=+y x (2) 013=-+y x
二、合作探究
1、用代入法解方程组。
x – y = 3 ① 3x – 8y = 14 ②
归纳：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再
代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
2、用代人法解方程组，
把____代人____，可以消去未知数______，方程变为： 6、参照课本97页例1的格式 试着用代入法解下列方程。
⑴⎩
⎨⎧=+=5x y 3
x ⑵⎩⎨⎧==+y 3x 2y 32x
②合作探究
1.思考：课本97页例1中的③能不能代入①？如果不能，为什么？
2、若⎩⎨
⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1
by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。
（三）学以致用
1．用代入法解下列方程组 ⑴⎩⎨
⎧=++=.
83,
23y x y x ⑵ ⎩⎨⎧=+=+1737y x y x
2、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩
⎨⎧==-5by -x 34
y 2ax 的解，求a,b 的值。
（四）课堂小结
本节课你学到了什么？
（五）检测反馈
1、方程组{
1
y 2x 11
y -x 2+==的解是（ ）
A.⎩⎨⎧==0y 0x
B.⎩⎨⎧==37y x
C.⎩⎨⎧==73y x
D.⎩⎨⎧-===37y x
2、已知2x
2m-3n-7
-3y
m+3n+6
=8是关于x,y 的二元一次方程，求m,n 的值。
3、已知二元一次方程3x+4y=6，当x 、y 互为相反数时，x=_____，y=______；当x 、y 相等时，x=______，y= _______ 。
4..有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛，篮、排球队各有多少支参赛？
（六）拓广延伸
1、若方程组⎩⎨⎧-=+=-15x 4by ax y 与⎩⎨⎧=-=+18439
3by ax y x 有公共的解，求a ，b.
2、当k=______时，方程组⎩⎨⎧=-+
=+3y 1k kx 1
y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。
（六）评点总结
解二元一次方程组时，可以想办法把其中的一个未知数消去，将二元一次方程组转化成一元一次方程，这样我们就能顺利解答了。