2011中考A典数学

第一天1．（2007年江苏省连云港市）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC =20°。

动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ =100°。

设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为，即= ．y= ．-= OF•OB= tanBOF= - tan= - tanOB= OB= sin60°= sin60°= AB- AB- OBOB= BD∴S□ABCD-S△CBE-S△BAF-S△CGD=1- -（××（1+1）= ，图标中阴影部分图形AFEGD的面积= ．方法2：过G作GH⊥CD于H 则易得△GDH是等腰直角三角形，设DH=GH=x∵△BEC是等边三角形∴∠BCE=60°∴∠ECD=90°-60°=30°∴CH= x∵CD=DH+CH=1即x+ x=1解得x=∴S△CGD= ×1×=同理S△BFA=易得S△BCE=∴S阴影=S正方形ABCD-S△BCE-S△BAF-S△CGD=1- - -= ．方法3：过G做GH⊥CD于H则易得△GDH是等腰直角三角形，设DH=GH=X∵△BEC是等边三角形∴∠BCE=60°CH=x+ =1x=CGD= ×1×= ，BFA=BCE= ，=1- - -= ，．3.正方形ABCD 的边长是2，M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止，连接EM 并延长交射线CD 于点F ，过M 作EF 的垂线交射线BC 于点G ，连结EG ，FG . (1)设AE=X 时,三角形EGF 的面积为Y ,求Y 关于X 的函数关系式,并写出自变量X 的取值范围.(2)P 是MG 的中点,请直接写出点P 的运动路线的长. 解：（1）当点E 与点A 重合时，x=0 y=22221=⨯⨯; 当点E 与点A 不重合时，0<x ≤2在正方形ABCD 中 ∠A=∠ADC=90°, ∴∠MDF=90°,∴∠A=∠MDF. ∵AM=DM ∠AME=∠DMF. ∴△AME ≌△DMF.∴ME=MF在Rt △AME 中，AE=x,AM=1,21x ME += EF=2ME=221x +过M 作MN ⊥BC 于N ，则∠MNG=90°, ∠A MN=90° MN=AB=AD=2AM∴∠A ME+∠E MN=90°∵∠EMG=90° ∴∠NMG +∠E MN=90°∴∠AME =∠G MN ∴Ｒt △AME ∽Ｒt △NMG ∴MG ME MN AM = 即21=MG ME ∴MG=2ME=221x + ∴2121=⋅=MG EF y ×221x +×221x +=2+2x 2 ∴y=2 x 2+2 (0≤x ≤2)(2) Ｐ的运动路线的长为2．4、（2006•成都）如图，在平面直角坐标系中，已知（-2 ，0），A（m，0）（- ＜m＜0），以A为边在x轴下方作正方形ACD，E是线段D与正方形ACD外接圆除D以外另一个交，连接E与AD相交于．（1）证：=D；（2）设直线l是△D边垂直平分线，且与E相交于G．若G是△D外心，、、表达；（3）在（2）条件下，在上是否存在P，使该关于直线E对称在x轴上？若存在，出所有这样坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）本题可通过全等三角形来证简单的线段相等，三角形ABF和ADO中，根据圆周角定理可得出∠ABF=∠ADO，已知了一组直角和AB=AD，因此两三角形全等，即可得出BF=OD的结论．（2）如果G是三角形BDO的外心，根据三角形外心定义可知BE必垂直平分OD，因此三角形BOD是等腰三角形．在等腰直角三角形ABD中，BD=BO=2 ，AB=OB-OA=2 +m，因此可根据AB、BD 的比例关系求出m的值，即可得出OA的长，而在（1）得出的全等三角形中，可得出OA=FG，据此可求出F点坐标．已知了B、F、O三点坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）在（2）中已经证得BE是∠OBD的角平分线，因此P点必为直线BD与抛物线的交点，先求出直线BD的解析式，然后联立抛物线的解析式可得出P点坐标．解答：证明：（1）在△ABF和△ADO中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAO=90°．又∵∠ABF=∠ADO，∴△ABF≌△ADO，∴BF=DO．解：（2）由（1），有△ABF≌△ADO，∵AO=AF=m．∴点F（m，m）．∵G是△BDO的外心，∴点G在DO的垂直平分线上．∴点B也在DO的垂直平分线上．∴△DBO为等腰三角形，BO=BD= AB．而|BO|=2 ，|AB|=|-2 -m|=2 +m，∴2 = （2 +m），∴m=2-2 ．∴F（2-2 ，2-2 ）．设经过B，F，O三点的抛物线的解析表达式为y=ax2+bx+c（a≠0）．∵抛物线过点O（0，0），∴c=0．∴y=ax2+bx．①把点B（-2 ，0），点F（2-2 ，2-2 ）的坐标代入①中，得即解得∴抛物线的解析表达式为y= x2+ x．②（3）假定在抛物线上存在一点P，使点P关于直线BE的对称点P'在x轴上．∵BE是∠OBD的平分线，∴x轴上的点P'关于直线BE的对称点P必在直线BD上，即点P是抛物线与直线BD的交点．设直线BD的解析表达式为y=kx+b，并设直线BD与y轴交于点Q，则由△BOQ是等腰直角三角形．∴|OQ|=|OB|．∴Q（0，-2 ）．把点B（-2 ，0），点Q（0，-2 ）代入y=kx+b中，得∴∴直线BD的解析表达式为y=-x-2 ．设点P（x0，y0），则有y0=-x0-2 ．③把③代入②，得x02+ x0=-x0-2 ，∴x02+（+1）x0+2 =0，即x02+2（+1）x0+4 =0．∴（x0+2 ）（x0+2）=0．解得x0=-2 或x0=-2．当x0=-2 时，y=-x0-2 =2 -2 =0；当x0=-2时，y0=-x0-2 =2-2 ．∴在抛物线上存在点P1（-2 ，0），P2（-2，2-2 ），它们关于直线BE的对称点都在x轴上．点评：本题有一定的难度，综合性也比较强，有一定的新意，第3小问有些难度，有一定的能力要求，解这种题时需冷静地分析题意，找到切入点不会很难．第二天1.（2010年芜湖市初中毕业学业考试）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ D ）A．19 B．16 C．18 D．20DE= OD=22、（2010•安徽）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是②③④．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD．考点：等腰三角形的判定与性质．分析：可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②是否正确；③④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立．解答：解：应添加的条件是②③④；证明：②当∠BAD=∠CAD时，AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高；∴△BAC是等腰三角形；（等腰三角形三线合一）③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC；连接AE、AF；∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF，又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形；∴∠E=∠F；∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E；同理，得∠ACB=2∠F；∴∠ABC=∠ACB，即AB=AC，△ABC是等腰三角形；④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：AB2-BD2=AC2-CD2，即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CD）；∵AB-BD=AC-CD，∴AB+BD=AC+CD；后同③．故填②③④．点评：此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质；本题的难点是结论③的证明，能够正确的构建出等腰三角形是解答③题的关键．4、（2010•天津）在平面直角坐标系中，矩形CB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，=3，OB=4，DOB的中点．（1）上的一个动点，当△CD的周长最小时，求点的坐标；（2）、上的两个动点，且=2，当四形CD的周长最小时，求点、的坐标．（温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点，此时△CD的周长是最小的．这样，你只需求出O的长，就可以确定点的坐标了．）考点：轴对称-最短路线问题；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D'，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小；（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小．解答：解：（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E'与点E不重合、，连接CE'、DE'、D'E'由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，可知△CDE的周长最小．∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6，∵OE∥BC，∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，有OEBC=D′OD′B∴OE=D′O•BCD′B=2×36=1∴点E的坐标为（1，0）；（2）如图，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2，∵GC∥EF，GC=EF，∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF，又DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小．∵OE∥BC，∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有OEBG=D′OD′B．∴OE=D′O•BGD′B=D′O•(BC-CG)D′B=2×16=13∴OF=OE+EF=13+2=73∴点E的坐标为（13，0），点F的坐标为（73，0）（10分）点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．第三天1、（2010•宁德）如图所示，如果①对折后，②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（）A、2+B、2+2C、12D、18考点：剪纸问题；勾股定理．分析：折叠后长方形的长为原来长的一半，减去4后即为得到等腰三角形底边长的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜边长，周长=底边长+2腰长．解答：解：展开后等腰三角形的底边长为2×（10÷2-4）=2；腰长= = ，所以展开后三角形的周长是2+2 ，故选B．点评：解决本题的难点是利用折叠的性质得到等腰三角形的底边长．2、（2010•柳州）如图，⊙O的，，F的中点，∠C60°．若动点E以/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为1或1.75或.5s时，直角三角形．考点：圆周角定理；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理．专题：分类讨论．分析：若△BEF是直角三角形，则有两种情况：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和∠B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离（有两种情况），根据时间=路程÷速度即可求得t的值．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；∴AB=2BC=4cm；①当∠BFE=90°时；Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；∴E点运动的距离为：2cm或6cm，故t=1s或3s；由于0≤t＜3，故t=3s不合题意，舍去；所以当∠BFE=90°时，t=1s；②当∠BEF=90°时；同①可求得BE=0.5cm，此时BE=AB-AE=3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm或5.5cm，故t=1.75s或2.25s；综上所述，当t的值为1、1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．点评：此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想．3、（2010•徐州）如图①，梯形ABCD中，∠C=90°．动点E、F同时从点B出发，点E沿折线BA-AD-DC 运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cm/s．设E、F出发ts时，△EBF的面积ycm2．已知y与t的函数图象如图②所示，的一部分，、．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）梯形上底的长AD=2cm，梯形ABCD的面积14cm2；（2）当点E在BA、DC上运动时，分别求出y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围）；（3）当t何值时，△EBF与梯形ABCD的面积之比1：2？考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）此题的关键是要理解分段函数的意义，OM段是曲线，说明E、F分别在BA、BC上运动，此时y、t的关系式是二次函数；MN段是线段，且平行于t轴，那么此时F运动到终点C，且E在线段AD 上运动，此时y为定值；NP段是线段，此时y、x的函数关系式是一次函数，此时E在线段CD上运动，此时y值随t的增大而减小；根据上面的分析，可知在MN之间时，E在线段AD上运动，在这个区间E点运动了2秒，所以AD=2cm；根据OM段的函数图象知：当t=5时，E、F分别运动到A、C两点，那么AB=AC=5；根据MN段函数图象知：此时△BEF的面积为10，可据此求出梯形的高为4，进而可根据梯形的面积公式求出梯形ABCD 的面积；（2）①当E在AB上运动，即0＜t≤5时，可分别过E、A作BC的垂线，设垂足为G、H；易证得△BEG ∽△BAH，根据相似三角形所得的比例线段，即可求出EG的表达式，以BF为底，EG为高，即可得到关于y、t的函数关系式；②当E在CD上运动时，即7≤t＜11时，可直接用t表示出EC的长，此时F已运动到终点C，可直接根据三角形的面积公式得到y、t的函数关系式；（3）当E在AD上运动时，△EBF的面积为10，显然不符合题意，所以当△EBF与梯形ABCD的面积之比为1：2时，E点一定在线段BA或线段CD上，可将△EBF的面积（即梯形面积的一半）代入（2）题求得的两个函数关系式中，即可得到所求的t值．解答：解：（1）由图可知：OM段为抛物线，此时点E、F分别在BA、BC上运动；当E、A重合，F、C重合时，t=5s，∴AB=AC=5cm；MN段是线段，且平行于t轴，此时F运动到终点C，E点在线段AD上运动；÷BC=2×10÷5=4cm；∴AD=1×2=2cm，CD=2×S△BEF= 12（AD+BC）•CD= 12×（2+5）×4=14cm2；∴S梯形ABCD故填：2，14；（2）①当点E在BA上运动时，0＜t≤5；分别过点E、A作EG⊥BC，AH⊥BC，垂足分别为G、H；则有△BEG ∽△BAH；∴BEBA=EGAH，即t5=EG4，∴EG= 45t；∴y= 12BF•EG= 12t• 45t= 25t2；②当点E在DC上运动时，7≤t＜11；∴CE=11-t，∴y= 12BC•CE= 12×5×（11-t）=- 52t+ 552；（3）当0＜t≤5时，25t2=7，∴t= 702；当7≤t＜11时，- 52t+ 552=7，∴t=8.2；∴t= 702s或8.2s时，△BEF与梯形ABCD的面积比为1：2．点评：此题主要考查了分段函数的应用、梯形的性质以及图形面积的求法；能够正确的理解分段函数的意义是解答此题的关键．4、（2009•张家界）在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且AB交y轴正半轴于点C（0，2），过点C作切线交x轴于点D．（1）求过A，B，C三点抛物线解析式；（2）求点D坐标；（3）设平行于x轴直线交抛物线于E，F两点，问：，恰好与x轴相切？若，求出该半径，若不，请说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；切线的性质；相似三角形的判定与性质；射影定理．专题：压轴题．分析：（1）已知了抛物线过A，B，C三点，可根据三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）由于CD是圆的切线，设圆心为O′，可连接O′C，在直角三角形O′CD中科根据射影定理求出OD的长，即可得出D的坐标．（3）可假设存在这样的点E、F，设以线段EF为直径的圆的半径为|r|，那么可用半径|r|表示出E，F两点的坐标，然后根据E，F在抛物线上，将E，F的坐标代入抛物线的解析式中，可得出关于|r|的方程，如果方程无解则说明不存在这样的E，F点，如果方程有解，可用得出的r的值求出E，F两点的坐标．解答：解：（1）令二次函数y=ax2+bx+c，则{16a-4b+c=0a+b+c=0c=2，∴{a=-12b=-32c=2，∴过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=- 12x2- 32x+2．（2）以AB为直径的圆圆心坐标为O′（- 32，0），∴O′C= 52，OO′= 32；∵CD为圆O'切线∴OC'⊥CD，∴∠O'CD+∠DCO=90°，∠CO'O+∠O'CO=90°，∴∠CO'O=∠DCO，∴△O'CO∽△CDO，∴OO′OC= OCOD，即322= 2OD，∴OD= 83，∴D坐标为（83，0）．（3）存在，抛物线对称轴为x=- 32，设满足条件的圆的半径为|r|，则E的坐标为（- 32+|r|，|r|）或F（- 32-|r|，|r|），而E点在抛物线y=- 12x2- 32x+2上，∴r=- 12（- 32+|r|）2- 32（- 32+|r|）+2；故在以EF为直径的圆，恰好与x轴相切，该圆的半径为点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、切线的性质等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法．第四天1、（2010•武汉）如图，，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55是（）A、（13，13）B、（-13，-13）C、（14，14）D、（-14，-14）考点：点的坐标．专题：规律型．分析：观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．解答：解：∵55=4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3=4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），；7=4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），；11=4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55=4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选C．点评：本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．2、（2010•河池）如图所示，Rt在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A在直线y=x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若y=kx（k≠0），则k的取值范围是1≤k≤4．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：根据等腰直角三角形和y=x的特点，先求算出点A，和BC的中点坐标．求得最内侧的双曲线k值和最外侧的双曲线k值即可求解．解答：解：根据题意可知点A的坐标为（1，1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2∴点B，C关于直线y=x对称∴点B的坐标为（3，1），点C的坐标为（1，3）∴线段BC的中点坐标为（2，2）∵双曲线y=kx（k≠0）与△ABC有交点∴最里面的双曲线k=1，最外面的双曲线k=4即1≤k≤4．故答案为：1≤k≤4．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用，求得双曲线k值．3、（2010•新疆）如图是一个量角器和一个含30°角三角板放置一起示意图，其中点半圆O，A切半圆O于点F，且C=OE．（1）求证：∥CF；（2）当OE=2时，若以O，，F为三角形与△AC相似，求O长．（3）若OE=2，三角板AC且使A边始终与半圆O相切，，求出点最大距离．考点：切线的性质；平行线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：综合题；数形结合．分析：（1）先作辅助线，连接OF，证明四边形OBCF是平行四边形，得出DE∥CF；（2）利用相似比求OB的长，（3）由题意得到点B所在的两个极值位置，求出点B移动的最大距离．解答：（1）证明：连接OF，∵AB切半圆O于点F，∴∠OFB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠OFB=∠ABC，∴OF∥BC，∵BC=OE，OE=OF，∴BC=OF，∴四边形OBCF是平行四边形，∴DE∥CF；（2）∵△OBF∽△ACB，∴OBOF= ACAB，∴OB= AC•OFAB，∵∠A=30°，∠ABC=90°，BC=OE=2，∴AC=4，AB=2 3．又∵OF=OE=2，∴OB= 4×223= 433；（3）画出移动过程中的两个极值图，由图知：点B移动的最大距离是线段BE的长，∵∠A=30°，∴∠ABO=30°，∴BO=4，∴BE=2，∴点B移动的最大距离是线段BE的长为2．点评：本题利用了平行四边形的判定和性质，切线的性质等知识解决问题．3、（2009•赤峰）如图，Rt顶坐标分别为A（0，3），（-12，32），C（1，0），∠=90°，C与y轴交为D，D坐标为（0，33），以D为顶y轴为对称轴抛物线过．（1）求该抛物线解析式．（2）'，求证：四边形AOC'是矩形，并判断'是否在（1）抛物线上．（3）延长A交抛物线于E，在线段E上取一P，过P作x轴垂线，交抛物线于F，是否存在这样P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出P坐标，若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）设抛物线解析式，因点B在抛物线上面，代入求出抛物线解析式；（2）△ABC沿AC折叠，要用到点的对称，得到B′的坐标然后验证是否在抛物线上；（3）假设存在，设直线BA的解析式，根据B、A坐标解出直线BA的解析式，用m表示出P点坐标，因为PF=AD可以得到P点坐标．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+ 33，（1分）∵B（-12，32）在抛物线上，∴把B（-12，32）代入y=ax2+ 33得a= 233．（3分）∴抛物线解析式为y= 233x2+ 33．（5分）（2）∵点B（-12，32），A（0，3），∴CB= (12+1)2+(32)2=3，∴CB'=CB=OA．（6分）又CA= 12+(3)2=2∴AB= AC2-BC2=1∴AB'=AB=OC．（7分）∴四边形AOCB'是矩形．（8分）∵CB'= 3，OC=1，∴B'点的坐标为（1，3）．（9分）∵当x=1时，代入y= 233x2+ 33得y= 3，∴B'（1，3）在抛物线上．（10分）（3）存在．（11分）理由是：设BA的解析式为y=kx+b，∴{-12k+b=320+b=3∴{k=3b=3∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且PF∥AD，∴设P（m，3m+ 3），F（m，233m2+ 33）PF=（3m+ 3）-（233m2+ 33），AD= 3- 33= 233如果PF=AD，则有=（3m+ 3）-（233m2+ 33）= 233解得m1=0（不符合题意舍去），m2= 32．∴当m= 32时，PF=AD，存在四边形ADFP是平行四边形．（13分）当m= 32时，3m+ 3= 532，∴P点的坐标是（32，532）．（14分）点评：考查待定系数求抛物线解析式，折叠图形的对称问题，辅助线的作法也很独特，考查的知识点很全面，是一道综合性题型．1、（2010•芜湖）如图，在等腰梯形AD中，∥，对角线AC⊥BD于点O，⊥，DF⊥，垂足分别为E、F，，，等于（）A、9B、10C、11D、12考点：等腰梯形的性质．分析：作辅助线：延长BC至G，使DC∥AC，由AD∥BC，可知四边形ADGC为平行四边形，所以DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，则△DBG为等腰直角三角形，则可利用勾股定理求DG，又根据等腰直角三角形的性质可知DF=FG，再利用勾股定理可求得FG，从而得到FC=FG-AD=2，根据ADFE为矩形和等腰梯形的两腰相等可证△ABE≌△DCF，则BE=FC，则EF=BC-2FC=8-2FC=4，所以AE+EF=6+4=10．解答：解：过D点作AC的平行线，交BC的延长线于G点，∵AD∥BC，∴四边形ADGC为平行四边形，∴DG=AC，∵AC⊥BD，∴DC⊥BD，∵等腰梯形ABCD，∴AC=BD，∴DG=BD，∴△DBG为等腰直角三角形，∴BG2=2BD2，∴（BC+AD）2=2BD2，∴BD=DG=6 2，∵DF⊥BG，∴DF=FG，∴2DF2=（62）2，∴DF=6，∴FC=6-4=2，∵AE⊥BC，DF⊥BC，AD∥BC，∴ADFE为矩形，∴AE=DF，AD=EF，∵AB=CD，∠AEB=∠DFC，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF，∴EF=BC-2FC=8-2FC=4，∴AE+EF=6+4=10．故选B．点评：此题的关键是作辅助线，然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解．2、（2010•恩施州）图，六边，它中心是点，作为第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，依次类推，果n层六边总点数为331，则n等于11．考点：规律型：图形的变化类．分析：分析可知规律，每增加一层就增加六个点．解答：解：第一层上的点数为1；第二层上的点数为6=1×6；第三层上的点数为6+6=2×6；第四层上的点数为6×6×6=3×6；…；第n层上的点数为（n-1）×6．所以n层六边形点阵的总点数为1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6× n(n-1)2=1+3n（n-1）=331．n（n-1）=110；（n-11）（n+10）=0n=11或-10．故n=11．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．3、如图，12（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P．（1）若AM=5，①求AE长；②求折痕长．（2）随着落点M在AD边上取遍所有位置（点M不与A、D重合），△PDM周长是否发生变化？请说明理由．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．专题：综合题；动点型．分析：（1）①设AE=x，由折叠的性质可知EM=BE=12-x，在Rt△AEM中，运用勾股定理求AE；②过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接BM，根据折叠的性质得BM⊥EF，又AB=FG，∠A=∠EGF=90°，可证△ABM≌△GFE，把求EF的问题转化为求BM；（2）设AE=x，AM=y，则BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长．解答：解：（1）①设AE=x，由折叠的性质可知EM=BE=12-x，在Rt△AEM中，由勾股定理，得AE2+AM2=EM2，即x2+52=（12-x）2，解得x= 11924，即AE= 11924cm；②过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接BM，∵BM⊥EF，AB=FG，∠A=∠EGF=90°，∴△ABM≌△GFE，∴EF=BM= AB2+AM2= 122+52=13cm；（2）△PDM的周长不变，为24cm．理由：设AE=x，AM=y，则BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，x2+y2=（12-x）2，解得144-y2=24x，∵∠EMP=90°，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴AE+EM+AMDM+MP+DP= AEMD，即x+12-x+yDM+MP+DP= x12-y，解得DM+MP+DP= 144-y2x=24．点评：本题考查了折叠的性质．关键是根据折叠前后对应线段相等怎么全等三角形，根据角的互余关系证明相似三角形，结合勾股定理，相似三角形的性质解题．4、（2005•北京）已知：平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-4k图象与x轴交于A，y=ax2+bx+c经过O、A两．（1）试用含a代数式表示b；（2）设顶为D，以D为圆心，DA为半径圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后劣弧落⊙D内，它所圆恰与OD相切，求⊙D半径长及解析式；（3）设B是满足（2）中条件优弧一个动，x轴方部分存，OA= 43OBA？若存，求出坐标；若不存，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据图象，易得点A、C的坐标，代入解析式可得a、b的关系式；（2）根据抛物线的对称性，结合题意，分a＞0，a＜0两种情况讨论，可得答案；（3）根据题意，设出P的坐标，按P的位置不同分两种情况讨论，可得答案．解答：解：（1）解法一：∵一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，∴点A的坐标为（4，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点，∴c=0，16a+4b=0．∴b=-4a（1分）．解法二：∵一次函数y=kx-4k的图象与x轴交于点A，∴点A的坐标为（4，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点，∴抛物线的对称轴为直线x=2．∴x=- b2a=2．∴b=-4a（1分）．（2）解：由抛物线的对称性可知，DO=DA∴点O在⊙D上，且∠DOA=∠DAO又由（1）知抛物线的解析式为y=ax2-4ax∴点D的坐标为（2，-4a）①当a＞0时，如图设⊙D被x轴分得的劣弧为OMA^，它沿x轴翻折后所得劣弧为OnA^，显然OnA^所在的圆与⊙D关于x轴对称，设它的圆心为D'∴点D'与点D也关于x轴对称∵点O在⊙D'上，且⊙D与⊙D'相切∴点O为切点（2分）∴D'O⊥OD∴∠DOA=∠D'OA=45°∴△ADO为等腰直角三角形∴OD=2 2（3分）∴点D的纵坐标为-2∴-4a=-2，∴a= 12，b=-4a=-2．∴抛物线的解析式为y= 12x2-2x．（4分）②当a＜0时，同理可得：OD=2 2抛物线的解析式为y=- 12x2+2x（5分）综上，⊙D半径的长为22，抛物线的解析式为y= 12x2-2x或y=- 12x2+2x．（3）解答：抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得∠POA= 43∠OBA 设点P的坐标为（x，y），且y＞0①当点P在抛物线y= 12x2-2x上时（如图）∵点B是⊙D的优弧上的一点∴∠OBA= 12∠ADO=45°∴∠POA= 43∠OBA=60°过点P作PE⊥x轴于点E，∴tan∠POE= EPOE∴yx=tan60°，∴y= 3x．由{y=3xy=12x2-2x解得：{x1=4+23y1=6+43，{x2=0y2=0（舍去）∴点P的坐标为(4+23，6+43)．（7分）②当点P在抛物线y=- 12x2+2x上时（如图）同理可得，y= 3x由{y=3xy=-12x2+2x解得：{x1=4-23y1=-6+43，{x2=0y2=0（舍去）∴点P的坐标为（4+2 3，6+4 3）．（9分）综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为（4+2 3，6+4 3）或（4-2 3，-6+4 3）．点评：本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．1、1、（2010•防城港）如图所示，ABCD⊙，MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A、12B、14C、16D、18考点：扇形面积的计算；正方形的性质．分析：连接AM、BM．根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解．解答：解：连接AM、BM．∵MN∥AD∥BC，OM=ON，∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积．再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形OAB的面积= 14圆面积．故选B．点评：此题注意能够把不规则图形的面积进行转换．涉及的知识点：两条平行线间的距离处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．解答：解：∵1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数，…19行应有2×19-1=37个数∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=361．第20行第3个数的绝对值是361+3=364．又364是偶数，故第20行第3个数是364．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．3、（2010•荆门）如图，圆O 直径为5，在圆O 上位直径AB 异侧有定和动P ，已知B ：A=4：3，P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 重合），作P ．（1）求证：A•=P•B ；（2）当P 运动到AB 弧中时，求长；（3）当P 运动到什么位置时，△P 面积最大？并求这个最大面积S ． 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；圆周角定理．专题：综合题；数形结合．分析：（1）由圆周角定理知∠A=∠P ，而∠ACB=∠PCD=90°，故有△ABC ∽△PCD ⇒ ACCP=BCCD ⇒AC•CD=PC•BC ；（2）当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ．由题意知∠PCB=45°，CE=BE ，而又∠CAB=∠CPB ，得tan ∠CPB=tan ∠CAB= 43．代入数值可求得PE 的值，从而PC=PE+EC ，由（1）知CD= 43PC ，即可求出；（3）由题意知，S △PCD = 12PC•CD ．由（1）可知，CD= 43PC ．有S △PCD = 23PC 2．故PC 最大时，S △PCD 取得最大值；而PC 为直径时最大，故可求解．解答：解：（1）∵AB 为直径，∴∠ACB=90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD=90°．而∠CAB=∠CPD ，∴△ABC ∽△PDC ．∴ ACCP=BCCD ．∴AC•CD=PC•BC ；（3分）（2）当点P 运动到AB 弧中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E ．∵AB 为直径，AB=5，BC ：CA=4：3，∴BC=4．∵P 是 AB^的中点，∴∠PCB=45°，CE=BE= 22BC=2 2．又∠CAB=∠CPB ，∴tan ∠CPB=tan ∠CAB= 43．∴PE= BEtan ∠CPB= 34(22BC)= 322．从而PC=PE+EC= 722，由（1）得CD= 43PC= 1423（7分）（3）当点P 在AB 上运动时，S △PCD = 12PC•CD ．由（1）可知，CD= 43PC ．∴S △PCD = 23PC 2．故PC 最大时，S △PCD 取得最大值；而PC 为直径时最大，∴S △PCD 的最大值S= 23×52= 503．（10分）点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内的圆周角，直径与圆周角的关系，以及正切的概念．4、（200•綦江县）已知抛物线ya2+b+c（a＞0）的图象经过B（2，0）和C（0，-6），对称轴2．（）求该抛物线的解析式；（2）D在线段AB且ADAC，若动P从A出发沿线段AB以每秒个单位长度的速度匀速运动，同时另一动Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问某一时刻，线段PQ被CD垂直平分？若，请求出此时的时间t（秒）和Q的运动速度；若不，请说明理由；（3）在（2）的结论下，，PQ？若，请求出所有的坐标；若不，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由题意抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点B（12，0）和C（0，-6），对称轴为x=2，根据待定系数法可以求得该抛物线的解析式；（2）假设存在，设出时间t，则根据线段PQ被直线CD垂直平分，再由垂直平分线的性质及勾股定理来求解t，看t是否存在；（3）假设直线x=1上是存在点M，使△MPQ为等腰三角形，此时要分两种情况讨论：①当PQ为等腰△MPQ的腰时，且P为顶点；②当PQ为等腰△MPQ的腰时，且Q为顶点；然后再根据等腰三角形的性质及直角三角形的勾股定理求出M点坐标．解答：解：方法一：∵抛物线过C（0，-6）∴c=-6，即y=ax2+bx-6。