描述统计(1)
实验室常用统计方法
实验室常用统计方法1.描述统计方法：描述统计方法是通过汇总和整理实验数据的相关特征来进行分析的方法。
包括计算数据的均值、标准差、中位数等，以对数据的集中趋势、离散程度、分布情况等进行描述。
2.参数检验方法：参数检验方法用于比较两个或多个样本之间的差异，并判断这些差异是否显著。
常见的参数检验方法包括t检验、方差分析等。
t检验用于比较两个样本均值之间的差异，方差分析则用于比较多个样本均值之间的差异。
3. 非参数检验方法：非参数检验方法是针对无法满足参数检验假设的实验数据而设计的。
常见的非参数检验方法包括Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验等。
Wilcoxon秩和检验用于比较两个相关样本之间的差异，Kruskal-Wallis检验则用于比较多个独立样本之间的差异。
4.回归分析：回归分析用于研究自变量和因变量之间的关系，并建立预测模型。
在实验室中，回归分析常用于研究因变量与多个自变量之间的线性关系。
通过回归分析可以确定自变量对因变量的贡献程度，以及预测因变量的可能取值。
5. 生存分析：生存分析是用于研究事件发生的时间和相关因素之间的关系的统计方法。
在实验室中，生存分析常用于研究生物学实验中事件发生的概率和时间。
生存分析的常见方法包括Kaplan-Meier生存曲线分析和Cox比例风险模型分析。
6.方差分析：方差分析是用于比较多个样本均值差异的统计方法。
在实验室中，方差分析常用于比较多个处理组之间的差异，并确定是否存在显著差异。
方差分析可分为单因素方差分析和多因素方差分析，用于比较不同因素对实验结果的影响。
7.聚类分析：聚类分析是将样本按照相似性分为不同的组别的统计方法。
在实验室中，聚类分析常用于将实验数据按照其特征进行分类，以寻找样本之间的相似性和差异性。
综上所述，实验室常用的统计方法涵盖了描述统计、参数检验、非参数检验、回归分析、生存分析、方差分析和聚类分析。
通过运用这些统计方法，实验室可以更好地处理和分析实验数据，为科研工作提供有力的支持。
定性资料的统计描述(1)
乙地20标21/化4/4死亡率 p’=110第.3三9章×1.分06类=资11料7的.0统1 计描述
39
率的标准化
若已知年龄别死亡率,可用直接法;若只有总 死亡人数和年龄别人口数,则用间接法. 率的标准化，是为了消除各组内部构成不同 的影响而对率作比较的一种统计方法 . 选择的标准不同,算出的标准化率也不同,但 比较的结论是一致的. 标准化后的标准化率,已经不再反映当时当地 的实际水平,它只表示两组相互比较的资料间 的相对水平.
2021/4/4
第三章 分类资料的统计描述
40
年龄组
0～ 5～ 20～ 40～ 60～ 合计
甲、乙两地死亡率（ ‰ ）比较
甲地
乙地
人口数 死亡率
人口数
死亡率
9300
57.2
4800
72.9
12200 19000
7600 1900 50000
3.6 5.3 12.1 40.0 16.19
6600 35300
3
一、 定性资料的频数表
定性资料：计数资料、等级资料 定性资料的原始数据的形式 定性资料的频数表 按类别或属性，分别清点各类别或属性的观 察单位数（频数），定性变量及相应的频数 所组成的频数表，称定性资料的频数表
2021/4/4
4
某药对200例高血压患者的疗效
病人编号
药物
疗效
1
新药
有效
2
安慰剂
无效
（1）该县的总死亡率为
a 300/10万
b 60/1000 c 60/ 10万
d 1000/ 10万
e 资料不足，不能计算
（2）结核病死率：
a 60/300
b 60/400
r007统计方法(一)
r007统计方法(一)R007统计方法1. 介绍R007统计方法是一种常用的数据分析方法，旨在帮助研究人员从数据中提取有用的信息，揭示数据背后的规律和趋势。
本文将介绍几种常用的R007统计方法及其应用场景。
2. 描述统计描述统计是研究数据集的基本特征的方法。
通过描述统计，我们可以了解数据集的集中趋势、变异程度、分布形状等统计特征。
在R007中，常用的描述统计方法包括：•均值：计算数据集的平均值，反映数据集的集中趋势。
•中位数：计算数据集的中位数，反映数据集的中间位置。
•众数：计算数据集中出现最频繁的值或值集，反映数据集的常见取值。
•标准差：计算数据集的标准差，反映数据集值的分散程度。
•频数分布：将数据集划分为多个间隔，并计算每个间隔内的数据频数，以描述数据的分布。
描述统计方法可以帮助人们更好地理解数据集的整体特征，为后续的分析提供参考。
3. 推断统计推断统计是根据样本数据来推断总体特征的方法。
在研究中，我们通常只能获取到部分数据，而无法观察整个总体。
通过推断统计，我们可以基于样本数据对总体进行推断。
在R007中，常用的推断统计方法包括：•参数估计：通过样本数据来估计总体特征的方法。
例如，使用样本均值来估计总体均值。
•假设检验：对总体特征进行假设，并通过样本数据来检验假设的方法。
例如，检验某个变量的均值是否等于某个特定值。
•置信区间：通过样本数据来估计总体特征，并给出一个置信区间，反映估计的不确定性。
推断统计方法可以帮助我们从有限的样本数据中推断出总体特征，增加对研究对象的认识。
4. 相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
通过相关分析，我们可以了解变量之间的相关性强弱以及相关方向。
在R007中，常用的相关分析方法包括：•皮尔逊相关系数：用于衡量两个连续变量之间线性相关关系的强度和方向。
•斯皮尔曼相关系数：用于衡量两个变量之间的单调关系，适用于一般变量类型。
•点双列相关系数：用于衡量两个分类变量之间的关联程度。
统计学原理数据的描述(1)
目 录 2.1 数据的收集 2.2 数据的整理 2.3 数据的描述 2.4 数据的计算机处理
1.1 统计数据的搜集
数据资料是经济管理和工商企业管理决策的基础。 数据资料是经济管理和工商企业管理决策的基础。 占有一定的资料是研究的基础。 占有一定的资料是研究的基础。 根据统计研究任务要求, 根据统计研究任务要求,采用科学的调查方式和方 法搜集资料,是保证统计质量的基本环节、 法搜集资料,是保证统计质量的基本环节、统计分 析的前提。 析的前提。 只有搞好统计调查， 只有搞好统计调查，才能保证统计工作达到对于客 观事物规律性的认识。并从而预测未来， 观事物规律性的认识。并从而预测未来，统计资料 还是制定政策的依据， 还是制定政策的依据，并据此检查和监督政策的贯 彻执行情况。 彻执行情况。
联邦储备局
预算编制办公室 商务部
二手数据的特点与注意问题
搜集容易， 搜集容易，采集成本低 作用广泛 • 分析所要研究的问题 • 提供研究问题的背景 • 帮助研究者更好地定义问题 • 寻找研究问题的思路和途径 搜集二手资料在研究中应优先考虑 数据是谁搜集的？ 数据是谁搜集的？
可信度评估
为什么目的而搜集的？ 为什么目的而搜集的？ 数据是怎样搜集的？ 数据是怎样搜集的？ 什么时候搜集的？ 什么时候搜集的？
4.调查的分类 调查的分类
调查可以从不同角度进行分类： 调查可以从不同角度进行分类： 按调查内容和性质划分， 一、按调查内容和性质划分，分为有关部门组织的专项调 市场调查和科学研究调查等。 查、市场调查和科学研究调查等。 从调查对象的范围来划分， 二、从调查对象的范围来划分，可以分为全面调查和非全 面调查。 面调查。 三、从调查是否重复来划分，可分为一次性调查和经常性 从调查是否重复来划分， 调查。 调查。 按组织方式， 四、按组织方式，可分为统计报表和专门调查 统计报表是按照统一规定的表式要求,自上而下地统一 统计报表是按照统一规定的表式要求 自上而下地统一 布置、自下而上地统一提供统计资料的组织方式。 布置、自下而上地统一提供统计资料的组织方式。 专门调查是为研究某些专门问题,由进行调查的单位专 专门调查是为研究某些专门问题 由进行调查的单位专 门组织的调查,这种调查属一次性调查 如人口普查、 这种调查属一次性调查， 门组织的调查 这种调查属一次性调查，如人口普查、劳 动力调查、科技普查等。 动力调查、科技普查等。
《医学统计学》统计描述 (1)
2500 2500 2500 420
500 500 500
甲 乙丙
例4-9,etc
1.极差(Range） (全距)
符号：R 意义：反映全部变量值的
R X max X min
变动范围。
580
优点：简便,如说明传染病、
560 540
食物中毒的最长、最短潜 520
伏期等。
500
缺点：1. 只利用了两个 极端值
表2-2 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布
转氨酶含量
人数
12～
2
15～
9
18～
14
21～
23
24～
19
27～
14
30～
11
33～
9
36～
7
39～
4
42～45
3
人数
25
20 15
10 5
0
13.5 19.5 25.5 31.5 37.5 43.5. 血清转氨酶（mmol/L）
图2-2 115名正常成年女子血清转氨酶的频数分布
lg 表示以10为底的对数；
lg 1表示以10为底的反对数
X 0，为正值 （0，负数？）
几何均数的适用条件与实例
适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正态分 布（正偏态）资料；如抗体滴度资料
例 血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、
100、1000、10000、100000，求几何均数。
XG
lg1
图 2-3 101 名 正 常 人 血 清 肌 红 蛋 白 的 频 数 分 布
2. 描述计量资料的分布特征
①集中趋势(central tendency):变量值集中 位置。本例在组段“4.7~4.9”。
统计学中常用的数据分析方法1描述统计
统计学中常用的数据分析方法描述统计描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。
描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。
集中趋势分析：集中趋势分析主要靠平均数、中数、众数等统计指标来表示数据的集中趋势。
例如被试的平均成绩多少？是正偏分布还是负偏分布？离中趋势分析：离中趋势分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（协方差：用来度量两个随机变量关系的统计量）、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。
例如，我们想知道两个教学班的语文成绩中，哪个班级内的成绩分布更分散，就可以用两个班级的四分差或百分点来比较。
相关分析：相关分析探讨数据之间是否具有统计学上的关联性。
这种关系既包括两个数据之间的单一相关关系——如年龄与个人领域空间之间的关系，也包括多个数据之间的多重相关关系——如年龄、抑郁症发生率、个人领域空间之间的关系；既包括A大B就大(小)，A 小B就小(大)的直线相关关系，也可以是复杂相关关系（A=Y-B*X）；既可以是A、B变量同时增大这种正相关关系，也可以是A变量增大时B变量减小这种负相关，还包括两变量共同变化的紧密程度——即相关系数。
实际上，相关关系唯一不研究的数据关系，就是数据协同变化的内在根据——即因果关系。
获得相关系数有什么用呢？简而言之，有了相关系数，就可以根据回归方程，进行A变量到B变量的估算，这就是所谓的回归分析，因此，相关分析是一种完整的统计研究方法，它贯穿于提出假设，数据研究，数据分析，数据研究的始终。
例如，我们想知道对监狱情景进行什么改造，可以降低囚徒的暴力倾向。
我们就需要将不同的囚舍颜色基调、囚舍绿化程度、囚室人口密度、放风时间、探视时间进行排列组合，然后让每个囚室一种实验处理，然后用因素分析法找出与囚徒暴力倾向的相关系数最高的因素。
假定这一因素为囚室人口密度，我们又要将被试随机分入不同人口密度的十几个囚室中生活，继而得到人口密度和暴力倾向两组变量（即我们讨论过的A、B两列变量）。
计量资料统计(1)描述
一、算术均数（简称均数mean）
总体均数记作 μ ，样本均数记作 X 。 该指标适用于对称分布，尤其是正态 或近似正态分布的资料。
.
计算方法：
l 直接法：当观察单位的个数不多时可直接计算。公式 为：
xx1x2 xn X
n
n
l 加权法：当资料中相同观察值的个数较多时，可将相
同观察值的个数，即频数f，乘以该观察值X，以代替相同
观察值逐个相加。
xf1x1f1 f2 fx 22 ffm m xm
f f
加权法用于频数表资料时，式中，f为组段频数，x为 组中值，组中值 = 组段下限 组段上限。
.2
例 2.2 对表2.1资料用加权法求平均身高
计算方法如下：
X 1 1 0 3 1 1 9 3 1 2 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 3 3 1 1 1 0 .9 1 9 5 9 4
.
例 2.1 某市1982年110名7岁男童的身高（cm）资料
112.4 117.2 122.7 123.0 113.0 108.2 118.2 108.2 118.9 118.1 123.5 118.3 120.3 116.2 114.7 119.7 114.8 119.6 113.2 120.0 119.7 116.8 119.8 122.5 119.7 120.7 114.3 122.0 117.0 122.5 119.8 122.9 128.0 121.5 126.1 117.7 124.1 129.3 121.8 112.7 120.2 120.8 126.6 120.0 130.5 120.0 121.5 114.3 124.1 117.2 124.4 116.4 119.0 117.1 114.9 129.1 118.4 113.2 116.0 120.4 112.3 114.9 124.4 112.2 125.2 116.3 125.8 121.0 115.4 121.2 117.9 120.1 118.4 122.8 120.1 112.4 118.5 113.0 120.8 114.8 123.8 119.1 122.8 120.7 117.4 126.2 122.1 125.2 118.0 120.7 116.3 125.1 120.5 114.3 123.1 122.4 110.3 119.3 125.0 111.5 116.8 125.6 123.2 119.5 120.5 127.1 120.6 132.5 116.3 130.8
统计学第2章 统计数据的描述(1)
（4）组中值：上下限之间中点的值。
组中值=（上限+下限）/2=上限-组距/2 =下限+组距/2
“××以上”、“××以下”这样的组叫开口组。一般假 定开口组的组距与其相邻组的组距相等。其组中值计算如下： 缺下限最小组的组中值=上限-相邻组组距/2 缺上限最大组的组中值=下限+相邻组组距/2 见第37页的表2.15
第三节 统计整理
一、统计整理的概念和步骤
概念：统计整理是根据统计研究的目的和要求，把统计调查 从而得到反映事物总体特征资料的过程。
步骤： 第一，统计资料审核。包括及时性(整个工作期限、搜 集资料的时间、资料所属的时间)；准确性(事实求地反映 实际情况、计算正确)；完整性(规定应调查的总体单位、 每个调查单位应调查的内容)等方面的审核。 第二，统计分组 第三，统计汇总 第四，编制统计表或绘制统计图
提供统计数据的部分政府网站
美国政府机构 人口普查局 联邦储备局 预算编制办公室 商务部 网 址 数据内容
人口和家庭等 http://www.bog.frb.fed. 货币供应、信誉、 us 汇率等 http://www.whitehouse. 财政收入、支出、 gov/omb 债券等 商业、工业等
统计数据的来源主要有两个： 一是直接来源，即来源于直接的调查和科学试验， 得到第一手数据。 二是间接来源，即来源于别人调查或试验的数 据，得到第二手数据。
见第8-9页
一、统计数据的直接来源 1、普查
（1）概念 为了某一特定目的而专门组织的一次性全面调查。 （2）特点 ①具有一次性和周期性。
“一次性”是指调查现象在某一时点上的数据。
（1）对称分布：以变量值的中点为对称轴的对称分布。
（2）偏态分布:
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第一节 频数分布
• • • • 什么是频数 频数分布的特点 频数分布的类型 频数分布的用途
SPSS建立数据库
• 进入SPSS操作窗口 • 进入数据编辑窗口(data editor) • Variable View 变量名 类型 整数位 小数位 • 输入数据:Data View
• 检查输入的数据（打开数据库） • 找出最大值、最小值（数据排序） data editor－data－sort cases • 身高主要集中在什么阶段？ Analyze----Descriptive Statistics----Frequencies身 高－display frequency table (这个程序能否看得出来大多数人身高在何处？ 应该怎么办？)
正态曲线(Normal cure):是一条高峰位于中央，两 侧逐渐下降并完全对称，曲线两端永远不与横轴相交 的钟形曲线。
正态分布的特征
• • • • • • 均数处最高（说明什么？）； 均数为中心左右对称； 2个参数 N（u ，）决定了图形的位置和形状； 标准正态分布:N（0 ，1）； 标准正态变换（变换公式）； X X u 曲线下的面积有一定规律（见下面）。 S
• Analyze----Descriptive Statistics---Frequencies－组段－display frequency table
频数表
组段 Cu mulative Pe rce nt 2.0 6.0 17.0 30.0 52.0 71.0 86.0 95.0 99.0 100.0
• 2006.3.15日，英国诺丁汉大学校长、中 国科学院院士杨福家教授做客同济大学 进行演讲时，针对杨振宁教授“中国暂 不需诺贝尔奖”观点提出了不同意见。 • “我们不仅仅需要比尔· 盖茨和任天堂， 也需要一部分人从事和经济没有关系的 基础研究，他们是将来中国经济发展的 动力和源泉所在。”
正态分布(Normal distribution)
总结前面 频数分布的两个特征： 集中趋势与离散趋势(共性与个性） 频数分布的类型： 对称分布与偏态分布（集中位置偏向小的一侧叫正偏 态，反之叫负偏态） 频数表的主要用途： 1. 揭示分布类型 2. 发现特大值和特小值 3. 计算集中趋势指标与离散趋势指标
杨振宁教授：“怎样评价中国的高等教育”
Va l i d
1 5 4 .7 1 5 5 .6 1 5 6 .3 1 5 6 .8 1 5 7 .1 1 5 7 .2 1 5 8 .0 1 5 8 .2 1 5 8 .3 1 5 8 .4 1 5 8 .5 1 5 9 .0 1 5 9 .4 1 5 9 .5 1 5 9 .9 1 6 0 .4 1 6 0 .6 1 6 0 .7 1 6 0 .9 1 6 1 .0 1 6 1 .2 1 6 1 .3 1 6 1 .5 1 6 1 .8 1 6 1 .9 1 6 2 .0 1 6 2 .2 1 6 2 .3 1 6 2 .5 1 6 2 .6 1 6 2 .7 1 6 2 .8 1 6 2 .9 1 6 3 .0 1 6 3 .1 1 6 3 .4 1 6 3 .5 1 6 3 .6 1 6 3 .7 1 6 3 .8 1 6 4 .0 1 6 4 .2 1 6 4 .3 1 6 4 .5 1 6 4 .6 1 6 5 .0 1 6 5 .1 1 6 5 .2 1 6 5 .3 1 6 5 .8 1 6 5 .9 1 6 6 .0 1 6 6 .1 1 6 6 .2 1 6 6 .3 1 6 6 .5 1 6 6 .6 1 6 6 .8 1 6 7 .1 1 6 7 .2 1 6 7 .3 1 6 7 .4 1 6 7 .5 1 6 8 .0 1 6 8 .2 1 6 8 .5 1 6 8 .9 1 6 9 .0 1 6 9 .1 1 6 9 .3 1 6 9 .6 1 6 9 .7 1 7 0 .2 1 7 0 .5 1 7 0 .6 1 7 1 .2 1 7 3 .6 T o ta l
Va lid Percent 2.0 4.0 11.0 13.0 22.0 19.0 15.0 9.0 4.0 1.0 100.0
频数：当汇总大量的原始数据时，把数 据按类型分组，其中每个组的数据个数， 称为该组的频数。 频数表（频数分布）：表示各组及它们 对应的组频数的表格称为频数表或频数 分布。 （见前两张幻灯）
Fre q u e n c y 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 3 1 3 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100
Frequency
身高
第二节、中心趋势指标
• 常用的中心趋势指标有：算术均数、几何均 数、中位数、众数，统称为平均数 （average）
第二章 统计描述
宇传华
本章内容
定量资料的描述
• 第一节 • 第二节 频数分布 中心趋势指标 一、算术平均数
定性资料的描述
• 第二节 离散与变异 性指标 五、多样性指数
二、中位数
三、几何均数 四、众数 • 第三节 离散与变异性指标 一、全距 二、方差与标准差 三、变异系数 四、四分位间距
• 第四节 率、比及其 注意事项
• 变量code-into different variables(身高－ 组段)--change－old and new-old value (range)new value (value)-old－new—add—continue （可以试用不同的分组方法，例如“5”“2”） • 产生新变量（组段）
Pe rce n t 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 3 .0 1 .0 3 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 2 .0 1 .0 2 .0 1 .0 2 .0 3 .0 2 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 3 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 0 0 .0
中国注重训导，美国注重启发（教育哲学不同）。 对于九十分以下的学生，中国的教育哲学比较好，能够 训导其少走弯路，增加自信心和安全感。而这些毕业生 正是今天中国社会所急需的人才（通用型人才）。 至于九十分以上的学生，美国的教育哲学一般比较好， 能够让他们有更多空间发展他们的才能（尖端人才）。 中美学生成绩分布特别很不同，中国的只有一个‘峰’； 而美国学生呈两个“峰”，好坏突出。
Va l i d Pe rce n t 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 3 .0 1 .0 3 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 2 .0 2 .0 1 .0 2 .0 1 .0 2 .0 3 .0 2 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 2 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 3 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 .0 1 0 0 .0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
身 高 Cu m u l a ti v e Pe rce n t 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 .0 6 .0 7 .0 9 .0 1 0 .0 1 1 .0 1 2 .0 1 3 .0 1 4 .0 1 5 .0 1 7 .0 1 8 .0 2 0 .0 2 1 .0 2 2 .0 2 3 .0 2 5 .0 2 6 .0 2 8 .0 2 9 .0 3 0 .0 3 2 .0 3 3 .0 3 4 .0 3 5 .0 3 7 .0 3 8 .0 4 1 .0 4 2 .0 4 5 .0 4 7 .0 4 8 .0 4 9 .0 5 0 .0 5 1 .0 5 2 .0 5 4 .0 5 6 .0 5 7 .0 5 9 .0 6 0 .0 6 2 .0 6 5 .0 6 7 .0 6 8 .0 7 0 .0 7 1 .0 7 2 .0 7 4 .0 7 5 .0 7 6 .0 7 7 .0 7 8 .0 7 9 .0 8 0 .0 8 1 .0 8 2 .0 8 3 .0 8 6 .0 8 7 .0 8 8 .0 8 9 .0 9 0 .0 9 1 .0 9 2 .0 9 3 .0 9 4 .0 9 5 .0 9 6 .0 9 7 .0 9 8 .0 9 9 .0 1 0 0 .0
X X u S
标准正态变换后
正态曲线下的面积分布规律
附表1（不同位置上数的意义，图示） 横轴上、曲线下的面积为1； 曲线下,横轴上对称于0的面积相等，
X1- X2曲线下的面积为多少？