初中九年级中考一模数学试卷
初三中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √252. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知函数y = 2x - 1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若x，y满足方程组$$\begin{cases}x + 2y = 6 \\3x - y = 2\end{cases}$$则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^3 - 3x^2 + 4C. y = 3x + 2D. y = √x7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为a和b，则a^2 + b^2的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 148. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）9. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 2410. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内是单调递增的B. 两个等腰三角形的底边相等，则它们一定是全等三角形C. 若m+n=0，则m和n互为相反数D. 平行四边形的对角线互相平分二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若方程x^2 - 2x + 1 = 0的解为x1和x2，则x1+x2=______。
12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C=______。
辽宁省大连市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
数学一．选择题（共10小题，共30分）1. 下列有理数中最小的是（）A. B. C. 3 D. 0答案：B解析：详解：解：∵，∴最小的数是；故选B．2. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、俯视图圆，故本选项不合题意；B、俯视图是三角形，故本选项符合题意；C、俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；D、俯视图是圆，故本选项不合题意．故选：B．3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；C选项是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；故选C．4. 下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：A．与不能合并，故A不符合题意；B．，故B不符合题意；C．，故C符合题意；D．，故D不符合题意；故选：C．5. 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m＜－1B. m＞0C. m＜1且m≠0D. m＞0且m≠1答案：D解析：详解：解：关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根,（m-1）≠0,且△＞0，即2-4(m-1)(-1)>0,解得m>0,m的取值范围为m>0且m≠1,m>0且m≠1时, 关于x的一元二次方程（m-1）x²+2x－1=0有两个不相等的实数根.故选D.6. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）A. 最简公分母是B. 去分母，得C. 解整式方程，得D. 原方程的解为答案：D解析：详解：解：方程两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴原方程无解，∴四个选项中只有D选项符合题意，故选：D．7. 下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（）A. 经过第一、三、四象限B. 随的增大而增大C. 与轴交于点D. 与轴交于点答案：C解析：详解：解：∵＞0，﹣3＜0，∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6，∴该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；∵当x=0时，y=﹣3，∴该直线与y轴交于点（0，﹣3），故D选项正确，故选：C．8. 我国古代数学著作之一《孙子算经》中记载着这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘1辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：依题意得：，故选：B．9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵光线平行于主光轴，∴，又，∴，∵，∴，∴，故选：B．10. 如图，已知．按如下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交和于点；②分别以点为圆心、长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线；④连接．由作图可知的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：根据作图可知是的角平分线，，又，∴，∵，∴故选：D．二．填空题（共5小题，共15分）11. 计算：________．答案：解析：详解：解：，故答案为：．12. 如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．答案：(6，6)解析：详解：建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)，故答案为：(6，6)．13. 有四张完全一样正面分别写有“决”“胜”“中”“考”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不相同的概率是__________________．答案：##解析：详解：解：根据题意列表如下：决胜中考决决决胜决中决考胜胜决胜胜胜中胜考中中决中胜中中中考考考决考胜考中考考共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字不相同的有12种情况，所以P（抽取的两张卡片上的汉字不相同）．故答案为：．14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，以为边在第二象限作正方形，已知双曲线过点D，则_______．答案：解析：详解：解：当时，，即，当时，，解得，，∴，∴，∵正方形，∴，如图，作轴于，∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，将代入得，，解得，，故答案为：．15. 如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点，将沿折叠，当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时，的长为______．答案：或解析：详解：解：分两种情况：①如图1，过F作交于M，交于N，则直线是边的垂直平分线，∴，∵沿折叠得到，∴，∴，∴，∴，∴，解得：，∴；②如图2，过F作交于P，交于Q，连接，则直线是边的垂直平分线，∴，，又∵，∴，∴等边三角形，，∴，∴设，则，在，即，解得：或（舍去）综上所述：的长为或；故答案为：或．三．解答题（共8小题，共75分）16. （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．答案：（1）；（2），解析：详解：解：（1）；（2）当时，原式．17. 某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等.（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书的单价比去年提高了，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？答案：(1)去年购买的文学书单价为8元，科普书单价为12元;(2)110解析：详解：解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，∴x+4=12．答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）=10（元/本）．设今年购进y本文学书，则购进科普书（200-y）本，根据题意得：，解得：y≤110，∴y的最大值为110．答：今年最多能购进110本文学书．18. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：a．设计方案学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生及在初三年级中随机抽取部分女生进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生进行调查分析．b．收集数据：抽取的20名学生每周用于课外阅读时间的数据如下：（单位：min）30 60 81 50 40 110 130 146 80 10060 80 120 140 75 81 10 30 81 92c．整理数据按如下分段整理样本数据：课外阅读时间x0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160（min）等级D C B A人数（人）3a8bd．分析数据绘制如下条形统计图和扇形统计图：请根据以上统计调查结果，回答下列问题：（1）抽取的样本具有代表性的方案是；（填“方案一”“方案二”或“方案三”）．（2）a＝，b＝，c＝；（3）请补全条形统计图，并求出B等级所在扇形的圆心角的度数；（4）如果每周阅读时间不低于80分钟为优秀，请估计该校800名学生优秀人数为多少？答案：（1）方案三；（2）5，4，25；（3）图见解析，；（4）480人解析：详解：解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本具有代表性的方案是方案三，故答案为：方案三；（2）由已知数据知a=5，b=4；c%=×100%=25%，∴c=25，故答案为：5，4，25；（3）补全条形统计图如图：B等级所在扇形的圆心角的度数是：360°×40%=144°；（4）估计该校800名学生优秀人数为：800×（40%+20%）=480（人）．19. 鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物．在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂．元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示．（1）求与的函数关系式；（2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．答案：（1）（2）购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元解析：小问1详解：解：由图知：当时，设函数关系式为，把点代入得到，，解得，∴．当时，设与的函数关系式为．它的图象经过点与点．，解这个方程组，得，∴，与的函数关系式为．小问2详解：设购买种类型玫瑰花的数量为束，则A种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元．由题知：且，解得．．，随增大而减小．，当时，有最小值为元．此时，A种类型的玫瑰花：（束）．答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为元．20. 太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道，工厂，旅游景点等场所．如图是太阳能板及支架部分的示意图，是太阳能板，点A与点B是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点D是灯杆上一点，支架的长为，与灯杆的夹角，支架的长为，与灯杆的夹角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求点A和点B距地面的高度差．（结果精确到，参考数据：，，，，，）答案：点A和点B距地面的高度差约为；解析：详解：解：如答图，过点A作交的延长线于点G，过点B作交的延长线于点H，在中，，，，∵，∴，∴，在中，，，，∵，∴，∴，∴，答：点A和点B距地面的高度差约为．21. 如图，AB为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接CD，过点C作，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．（1）若，求证：CE是的切线．（2）若的半径为，，求AC的长．答案：（1）见解析（2）4解析：小问1详解：解：连接OC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠COB=2∠OAC，∵∠BDC=∠OAC，∠ABD=2∠BDC，∴∠COB=∠ABD，∴OC//DE，∵CE⊥DB，∠CED=90°，∴∠OCE=90°，OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线．小问2详解：连接BC，∵∠BDC=∠BAC，∴=，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴，设BC=x，AC=2x，∴AB=，∵⊙O的半径为，∴，∴x=2，∴AC=2x=4．22. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．（1）按如图所示建立的平面直角坐标系，求抛物线的解析式：（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由：（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？答案：（1）（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，理由见解析（3）小明应该向前走1米才能命中篮圈中心解析：小问1详解：解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，球出手时的坐标为，设抛物线的解析式为，将代入得：，解得：，；小问2详解：解：，当时，，小明的这次投篮未能命中篮圈中心；小问3详解：解：出手的角度和力度都不变，设抛物线的解析式为，将代入得：，，解得：，，向前走7米，因为原来是八米，向前七米，还剩一米呢！应该是球处于上升趋势，故舍去．小明应该向前走1米才能命中篮圈中心．23. 探究性学习（1）问题初探：在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，且．过A作于点E．求证：．①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．②如图，小龙同学从于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作交延长线于点G，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．（2）类比分析：张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中是边上的中线，连接交与点F．求证：．（3）学以致用：如图，在中，，点D在边上，过B作交延线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，求的面积．答案：（1）选择小辉同学的思路，证明见解析；选择小龙同学的思路，证明见解析（2）见解析（3）解析：小问1详解：解：选择小辉同学的思路，证明如下：如图：在上截取，连接．，，又，，．，,．选择小龙同学的思路，证明如下：证明:如图,过A作交延长线于G，∵，，∴.又∵于E,于G,∴，又∵,∴,∴，又∵,∴,∴，∴.小问2详解：证明：如图:在上截取，连接，为等边三角形，，即为等腰直角三角形，∴，，，．又，，．是边上的中线，平分，，∴是等边三角形，．小问3详解：解：如图：过A作于H，，，于E,，,．于，，，，又，，．，又，，．，，．．。
【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)
【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。
九年级一模考试卷数学【含答案】
九年级一模考试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c2. 下列哪个函数是奇函数？A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 若一个等差数列的首项是3，公差是2，则第10项是多少？A. 21B. 19C. 17D. 154. 下列哪个图形不是正多边形？A. 矩形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形5. 若两个角的和为90度，则这两个角是什么关系？A. 补角B. 对角C. 邻角D. 同角二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何数乘以0都等于0。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 一元二次方程的解一定是实数。
（）4. 平行四边形的对角线互相平分。
（）5. 任何数除以自己都等于1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3，b = 4，则 |a b| = _______。
2. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是 _______。
3. 若一个等差数列的首项是2，公差是3，则第5项是 _______。
4. 两个角的和为180度，则这两个角是 _______ 关系。
5. 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是 _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。
2. 请简述一元二次方程的解的判别方法。
3. 请简述平行四边形的性质。
4. 请简述正弦函数的定义域和值域。
5. 请简述勾股定理的内容。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列的首项是2，公差是3，求前10项的和。
2. 解一元二次方程 x^2 5x + 6 = 0。
3. 已知平行四边形的对角线互相垂直，且对角线的长度分别是10和12，求平行四边形的面积。
2024年重庆一中中考数学一模试卷(含答案)
2024年重庆一中中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给由了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在等起卡中对应的方起内法源。
1．（4分）6的相反数是（ ）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数y＝的图象一定经过点（ ）A．（2，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，1）D．（﹣2，1）4．（4分）如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AC：DF＝3：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）A．3：2B．3：5C．9：4D．9：56．（4分）估计×（﹣）的值应在（ ）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间7．（4分）下列图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有3个黑点，第②个图案有6个黑点，第③个图案有11个黑点，第④个图案有18个黑点，…，按此规律可知，第⑦个图案中黑点的个数为（ ）A．51B．50C．66D．608．（4分）如图，DE与⊙O相切于点D，交直径AB的延长线于点E，C为圆上一点，∠ACD＝60°，若直径AB＝8，则DE的长度为（ ）A．4B．6C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于点G，延长BG至点F，使得AG ＝GF，连接CF，AF．若∠BAE＝α，则∠DCF一定等于（ ）A．2αB．60°﹣2αC．αD．45°﹣α10．（4分）在5个字母a，b、c，d，e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个”﹣”组成一个多项式，且从字母a、b之间开始从左至右所添加的“+”或“﹣”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算．我们称为“交替去括号操作”．例如：a﹣（b+c）﹣（d+e）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e，（a+b﹣c）+（d﹣e）＝a+b﹣c+d﹣e．下列说法：①存在“交替去括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；②不存在两种“交替去括号操作”，使它们的运算结果求和后为0；③所有的“交替去括号操作”共有6种不同运算结果．共中正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中时应的横线上。
九年级数学中考第一次模拟考卷
九年级数学中考第一次模拟考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是奇数又是合数的是（）A. 21B. 39C. 51D. 632. 已知a、b为实数，且a≠b，则下列等式中成立的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (ab)² = a² b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (ab)² = a² 2ab b²3. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x²B. y = 3x 1C. y = x + 3D. y = 5/x4. 在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则三角形ABC的面积是（）A. 24B. 30C. 36D. 405. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² = 1C. x² > 0D. x² = 06. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加5后，方差是（）A. 4B. 9C. 14D. 187. 下列关于圆的说法，正确的是（）A. 圆的半径相等，则圆心距相等B. 圆心角相等，则弧长相等C. 弧长相等，则圆心角相等D. 圆的半径相等，则面积相等8. 下列关于概率的说法，错误的是（）A. 概率的取值范围是0到1B. 必然事件的概率是1C. 不可能事件的概率是0D. 随机事件的概率大于19. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则平行四边形ABCD的面积是（）A. 24B. 36C. 48D. 6010. 下列关于二次函数的说法，正确的是（）A. 二次函数的图像一定经过原点B. 二次函数的图像一定有最小值C. 二次函数的图像一定有最大值D. 二次函数的图像一定是一条直线二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列的前5项和为35，第5项为15，则首项为______。
2024年北京西城区九年级初三一模数学试卷及答案
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学 2024.4考生须知1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题。
满分 100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题 (共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是 (A) 圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为(A )0.1×10¹¹ (B )1×10¹⁰ (C )1×10¹¹ (D) 10×10⁹3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是4. 直尺和三角板如图摆放，若∠1=55°，则∠2的大小为 (A)35° (B)55° (C) 135° (D) 145°北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上， 点O₁， O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为.16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37，则第 2 个空格所填入的数为，第 37 个空格所填入的数为 .37三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算:|−3|−+2sin60∘−12.18.解不等式组: 2(+1)<x+5, x+23≥x−12.19. 已知x²−x−4=0,求代数式 (x−2)²+(x−1)(x+3)的值.20. 如图,点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上,AE=AD.AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G, 连接DG.(1) 求证: 四边形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan∠AEF=12,AB=4,求菱形AEGD的面积.21.某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5), B(-2,0), 且与y轴交于点 C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x<2时, 对于x的每一个值, 函数y=-3x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第3页 (共7页)24. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点H, OO 的切线CE 与BA 的延长线交于点E, AF∥CE, AF 与⊙O 的交点为F.(1) 求证: AF=CD;(2) 若⊙O 的半径为6, AH=2OH,求AE 的长.25. 如图，点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心. 线段PQ 经过点O，交边AB 于点P, 交边AC 于点Q. 若 AP =x,AQ =y 1,S APQ :S ABC =y 2,下表给出了x, y ₁, y ₂的一些数据 (近似值精确到0.0001).x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y ₁10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y ₂0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)补全表格;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点( x ,y ₁,x ,y ₂..请补全表格中数据的对应点，并分别画出y ₁与y ₂关于x 的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ 是等腰三角形时， y ₁关于x 的函数图象上的对应点记为(a ，b)，请在x轴上标出横坐标为a 的点；C ②当y ₂取最大值时，x 的值为 .北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第5页 (共7页)5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为(A) 14(B) 13(C) 12(D)236. 已知-2<a<-1, 则下列结论正确的是(A) a<1<-a<2 (B) 1<a<-a<2 (C) 1<-a<2<a (D) -a<1<a<27.若关于x 的一元二次方程 lnx²+x−2=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是(A )k ≤−18 (B )k >−18且k≠0 (C )k ≥−18且k≠0 (D )k ≥−14且k≠08. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=a, AC=b(其中a<b). CD⊥AB 于点D,点E 在边AB 上, BE=BC. 设CD=h, AD=m, BD=n, 给出下面三个结论:①n²+h²<(m+n)²;②2h²>m²+n²;③AE 的长是关于 x 的方程 x²+2ax−b²=0的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是(A)① (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题 (共16分,每题2分)9. 若 x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .10. 分解因式:x²y-12xy+36y= .11. 方程43x−1=3x−2的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(-1,8)和(2,n), 则n 的值为.13. 如图, 在▱ABCD 中, 点E 在边AD 上, BA, CE 的延长线交于点F. 若AF=1, AB=2, 则 AEED =¯.14. 如图, 在⊙O 的内接四边形ABCD 中, 点A 是 ⌢BD 的中点，连接AC, 若∠DAB=130°, 则∠ACB= °.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第2页 (共7页)23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图：b.乙同学的山楂重量：8, 8.8, 8.9, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.6, 9.6, 9.8, 10, 10, 10, 10,10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m, n的值;(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和 ；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第4页 (共7页)26. 在平面直角坐标系xOy中，点A−2y₁,B2y₂,C m y₃在抛物线y=ax²+bx+3(a⟩0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若y₁=3,,求t的值;(2) 若当t+1<m<t+2时，都有y₁>y₃>y₂,求t的取值范围.27. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点 (不与点 A, B重合), 点 E 在射线 AC 上且满足.AE=AD,，过点D 作直线 BE 的垂线交直线BC于点F, 垂足为点 G, 直线BE交射线AM于点P.(1) 如图1, 若点D在线段AB上, 当AP=AE时,求∠BDF的大小；(2)如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP, AB的数量关系, 并证明.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4第6页 (共7页)28.在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为1.对于⊙O 上的点 P 和平面内的直线l:y =ax 给出如下定义：点P 关于直线l 的对称点记为 P¹,，若射线OP 上的点Q 满足 OQ =PP ′,则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”.(1)当a=0时,已知⊙O 上两点 PP 2−22,在点Q ₁(1,2), QQ 3(−1,−1),Q 4(−2,−2)中，点P ₁关于直线l 的“衍生点”是 ，点P ₂关于直线l 的“衍生点”是 ；(2) P 为⊙O 上任意一点, 直线y=x+m (m≠0)与x 轴, y 轴的交点分别为点 A,B.若线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，直接写出m 的取值范围；(3) 当-1≤a≤1时，若过原点的直线s 上存在线段 MN，对于线段 MN 上任意一点R，都存在⊙O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”. 将线段MN 长度的最大值记为D(s)，对于所有的直线s ，直接写出D(s)的最小值.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第7页 (共7页)北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题(共16分，每题2分)题号12345678答案C B D D A A C B二、填空题(共16分，每题2分)9. x≥3 10.y(x−6)² 11. x=-1 12. -413.1214. 25 15.3516. 1, 19三、解答题(共68分, 第17-22题, 每题5分, 第23-26题, 每题6分, 第27-28题,每题7分)17. 解: |−3|−+2sin60∘−12=3−5+2×32−23 4分 =-5 . 5分18.解：原不等式组为2(x+1)<x+5, x+23≥x−12.解不等式①, 得x<3. ·2分 解不等式②, 得x≤7. 4分 ∴ 原不等式组的解集为x<3. 5分19. 解: (x−2)²+(x−1)(x+3)=(x²−4x+4)+(x²+2x−3)=2x²−2x+1.…… 3分∵x²−x−4=0,∴x²−x=4.∴原式=2(x²−x)+1=9. ·5分20. (1) 证明: 如图1.∵ AE=AD, AF⊥BD于点F,∴ ∠EAG=∠DAG, EF=DF.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页(共6页)①②∴ AD∥BC.∵ EG∥BC,∴ AD∥EG.∴ ∠AGE=∠DAG.∴ ∠EAG=∠AGE.∴ AE=EG.∴ AD=EG.∴ 四边形AEGD 是平行四边形.又∵ AE=AD,∴四边形AEGD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解: 在Rt△ABF中, ∠AFB=90°, AF=BF, AB=4,∴ ∠ABF=45° , AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∘,tan∠AEF=12,AF=22,∴EF=AFtan∠AEF=4 2.∵ 四边形 AEGD 是菱形,∴AG=2AF=42,DE=2EF=8 2.∴S差πAEGD =12AG×DE=12×42×82=32. …5分21.解:设购买x套围棋,y套象棋 (1)假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，①则40x+30y=1000,x=2y.② 3分解得y=10011. 4分此时 y不为正整数，不合题意.答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 解: (1) ∵ 函数y=kx+b (k≠0) 的图象经过点 A(3,5), B(-2,0),∴3k+b=5,−2k+b=0.解得k=1,b=2.∴该函数的解析式为y=x+2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分点C的坐标为C(0,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)n≥10.……………………………………………………………………………5分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页 (共6页)23.解:(1)9.4,10;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①甲;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②9.3,9.6;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)76009.5×5=160(串).答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. (1) 证明: 如图2, 连接OC, OC与AF交于点 G.∵ CE 与⊙O 相切, 切点为C,∴CE⊥OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ ∠OCE=90° .∵ AF∥CE,∴ ∠OGA=∠OCE=90° .∴ OC⊥AF于点 G.∴ AF=2AG.∵ CD⊥AB 于点 H,∴ ∠OHC=90° , CD=2CH .∴ ∠OGA=∠OHC.又∵ ∠AOG=∠COH, OA=OC,∴ △OAG≌△OCH.∴ AG=CH.∴AF=CD.…………………………………………………… 3分(2) 解: ∵ ⊙O的半径为6, AH=2OH,∴ OH=2, AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90∘,cos∠COH=OHOC =13.在Rt△OCE中,∠OCE=90∘,cos∠COE=13,OC=6,∴OE=OCcos∠COE=18.∴AE=OE-OA=18-6=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页(共6页)25. 解: (1)0.5; ……………………… 1分(2)3分(3)①见图3; ·4分 ②0.5, 1. …6分26. 解: (1) 抛物线 y =ax²+bx +3与y 轴的交点的坐标为(0，3).∵ 抛物线. y =ax²+bx +3过A(-2,y ₁), y ₁=3,∴ A(-2,3)与(0,3)关于直线x=t 对称.∴t =−2+02=−1. 2分(2) ∵ a>0,∴ 当x≤t 时, y 随x 的增大而减小; 当x≥t 时, y 随x 的增大而增大.A(-2,y ₁), B(2,y ₂), C(m,y ₃).①当t≤-2时,∵ t≤-2<2,|.y₁<y₂,不合题意.②当-2<t<2时, A(-2,y ₁)关于对称轴x=t 的对称点为 A ′(2t +2,y ₁).∵ 当t+1<m<t+2时, 都有 y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2,t +2≤2t +2.解得 t≥1.∴ 1≤t<2.③当t≥2时,A(-2,y ₁),B(2,y ₂)关于对称轴x=t 的对称点分别为 A ′(2t +2,y ₁), B ′(2t−2,y ₂).北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页(共6页)∵当t+1<m<t+2时, 都有. y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2t−2,t +2≤2t +2.解得 0≤t≤3.∴ 2≤t≤3.综上所述,t 的取值范围是1≤t≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27. 解: (1) 如图4.∵在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB=45° ,∴ AB=AC, ∠BAC=90° , ∠1+∠2=90°.∵ AM⊥BC 于点 M,∴∠3=∠BAC 2=45∘,BM =CM.∵ AP=AE, ∴∠2=180∘−∠32=180∘−45∘2=67.5∘.∵ DF⊥BE 于点 G,∴ ∠1+∠BDF=90°.∴∠BDF=∠2=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)补全图形见图5.CF =2MP +2AB.证明: 如图4, 作 CQ∥AP 交BE 于点 Q.∵ CQ∥AP, BM=CM, AM⊥BC, ∴MP CQ =BM BC =12,∠BCQ =∠AMC =90∘ ∴CQ =2MP,∠5=180°−∠ACB−∠BCQ =45°.∵∠4=∠ABC =45°,∴ ∠4=∠5.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页 (共6页)∵∠DBG=∠ABE,DG⊥BE于点 G,∠BAC=90°,∴ ∠D=∠E.∵AD=AE,AB=AC,∴AD−AB=AE−AC, 即BD=CE.∴△BDF≅△CEQ.:.BF=CQ.∵CF=BF+BC,BC=2AB,∴CF=CQ+2AB=2MP+2AB. ……………… 7分28. 解: (1)Q₂,Q₃; · ·2分(2)−22≤m≤−2或 2≤m≤22; ·5分(3)2−2. 7分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第6页(共6页)。
渭南初级中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
试卷类型：C数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准正号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（C或D）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的相反数是（）A. B. C. 4 D.答案：C2. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.答案：B3. 如图，已知，点E在线段上（不与点A、点D重合），连接．若，，则的度数为（）A. B. C. D.答案：A4. 下列计算正确的是（）A. B.C D.答案：D5. 如图，在中，，是边上的高，垂足为D，点F在边上，连接，E 为的中点，连接，若，则的长为（）A. 3B. 6C. 5D. 4答案：D6. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移个单位后恰好经过原点，则的值为（）A. 2B.C. 4D.答案：B7. 如图，内接于，的半径为．若，则的长为（）A. 6B. 4C. 3D.答案：D8. 已知是关于的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：…………则关于该二次函数，下列说法错误的是（）A. 有最小值B. 当时，随的增大而减小C. 图象对称轴是直线D. 图象开口向上答案：C第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 写出一个大于3的无理数：___________．答案：π10. 叶脉绣是以树叶为载体，以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品，可谓自然之美与中国传统刺绣结合得相得益彰．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点，如果的长为，那么的长为__________．答案：11. 如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则的度数为__________．答案：12. 已知、都在反比例函数的图象上．若，则的值为__________．答案：113. 如图，正方形的边长为4，P为平面内一点，且，E为边上的点，且，若，则线段的长为__________．答案：2或6##6或2三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14. 计算：．答案：15. 解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．答案：，见解析解：解不等式①：，，，；解不等式②：，，，；不等式组的解集为：．将其表示在数轴上如图所示：16. 解方程：．答案：17. 如图，已知，，．请用尺规作图法，在边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）答案：见解析解：如图，点P即为所求．作交于P，由三角形外角性质可得，则点P即为所求．18. 如图，在菱形中，点M，N分别是边上的点，，，连接．求证：．答案：见解析解析：证明：四边形ABCD为菱形，，，，，，在和中，．19. 李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加．（1）若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________；（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．答案：（1）（2）【小问1详解】解：∵一共有4名学生，其中有1名是男生，且每名学生被选取的概率相同，∴从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛，选取的恰好是男生的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：设3名女生分别用A、B、C表示，1名男生用D表示，列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果数有种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为．20. 阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位．其余客车都已坐满．求该单位组织出游的员工人数．答案：该单位组织出游的员工有130人解：设该单位组织出游的员工有x人，由题意可得：，解得．答：该单位组织出游的员工有130人．21. 教稼名台，位列“中国八大名台”．“关中四大名台”，为中华农耕文明肇启之圣地，誉列“武功八景”，载入《中国名胜古迹大词典》，属于省级重点文物保护单位．为了测量教稼台高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：目课题测量教稼台的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺，平面镜等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图测量方案与测量数甲步行至点处，测得此时教稼台顶的仰角，再从处沿方向步行米至点处，此时测得教稼台顶的仰角（点、、在同一条直线上，）在处放一个平面镜，乙在处刚好在平面镜中看到教稼台顶，测得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面镜的距离米，米（点，、在同一条直线上，，，平面镜大小忽略不计）参考，数据请选择其中一个方案及其数据计算教稼台的高．答案：教稼台的高为米解：选择第一小组解答如下：设，在中，，，在中，，，，，解得，答：教稼台的高为米．选择第二小组解答如下：由题意知，，，，即，解得：，答：教稼台的高为米．22. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y（次/分）是这个人年龄x（岁）的一次函数．正常情况下，年龄15岁和55岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别为164次和132次．（1）求在正常情况下，y关于x的函数关系式；（2）在正常情况下，若一位60岁的老人在运动，医生在途中测得他的心跳为120次/分，他此时的心跳是否超过运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数？答案：（1）（2）他此时的心跳没有超过运动时所能承受的每分䖵心跳的最高次数【小问1详解】解：设y关于x的函数关系式为：，根据题意可知该函数经过，两点，将两点坐标代入函数关系式可得：解得与x之间的函数关系式为．【小问2详解】当时，，，他此时的心跳没有超过运动时所能承受的每分䖵心跳的最高次数．23. 家务劳动是劳动教育的一个重要方面，为强化劳动观念，弘扬劳动精神．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识．提高劳动技能．该学校为了解同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分学生．并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是__________小时．中位数是__________小时；（2）求本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间；（3）若该校共有1000名学生．请你估计该校学生周末家务劳动的时间不少于小时的学生有多少名？答案：（1）见解析，1，1（2）本次抽索的学生周末家务劳动的平均时间为1.18小时（3）该校学生周末家务劳动的时间不少于1.5小时的学生有400名【小问1详解】一共调查的人数为（人），周末劳动时间为小时的人数为（人），补全条形统计图如图：由条形统计图可知，本次抽查的学生周末劳动时间的众数是1小时，将抽查的学生周末劳动时间按照从小到大的顺序排列，排在第25和26位的都为1小时，∴中位数为（小时）；故答案为：1，1；【小问2详解】（小时）．答：本次抽索的学生周末家务劳动的平均时间为小时．【小问3详解】（名），答：该校学生周末家务劳动的时间不少于小时的学生有400名．24. 如图，是的内接三角形，边上的中线经过点O，过点D作交的延长战于点P．（1）求证；是的切线；（2）若的半径为3，，求的长．答案：（1）详见解析（2）【小问1详解】证明：如图，连接，，点C为的中点，，即，．是的切线．【小问2详解】解：点C为的中点，，，，，，，，即，．25. 如图1，将一个大老碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），如图2，以碗底所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系，若碗口直径，碗深，抛物线的最低点到桌面的距离．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）当所盛面汤的深度为时，面汤表面所在圆的直径长为多少？（结果保留根号）答案：（1）（2）【小问1详解】根据题意可知点B的坐标为：，设抛物线的函数表达式为：，将代入抛物线的函数表达式得：，解得，抛物线的函数表达式为．【小问2详解】，，，令，则，解得，，，面汤表面所在圆的直径长为．26. 【问题提出】（1）如图1，，A、D在上，B、C在上，，若，则的长为__________；【问题探究】（2）如图2，已知是等边三角形，D、E分别为上的点，且，连接．求证：；【问题解决】（3）如图3是某公园一块四边形空地，其中，米，米，，P、Q分别在上，且，是平行于的一条绿化带，E、F是线段上的两个动点（点E在点F的左侧），米，M在线段上运动（不含端点），且保持，管理人员计划沿铺设两条笔直的水管，为了节省费用，公园负责人要求这两条水管的长度之和（即的值）最小，求这两条水管的长度之和的最小值．（绿化带、水管宽度均忽略不计）答案：（1）5（2）见解析（3）390米解：（1）∵，A、D在上，B、C在上，∴，∵∴四边形是平行四边形，∴故答案为：5；（2）证明：∵为等边三角形，∴，在与中，，∴，∴；（3）解：连接，过点D作于H，∵，∴，设，则，∵米，，∴，解得（负值舍去），∴米，米，∵，∴，∴，∵，∴，∴，在上截取米，连接，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴的最小值为的长，∵（米），∴（米），∴这两条水管的长度之和的最小值为390米．。
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一．选择题（本题共16分，每小题2分） 1．下面四幅图中所作的∠AOB 不一定等于．．．．．60°的是A ．B ．C ．D ．2．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为A.B.C.D.3.数轴上的实数.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a c >B ．0bc >C ．0a d +>D ．2b <- 4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为A ．60° B．50° C ．40° D ．30°5x 的取值范围是 A ．3x -≥ B ．0x ≠ C ．30x x ≠≥-且 D ．3x ≥ 6．如果0122=--a a ，那么代数式)1)(3(+-a a 的值是A.2B.2-C.4D.4-7．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP 的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是0.005190.00519-25.1910⨯-35.1910⨯-551910⨯-651910⨯12345–1–2–3–4–50A ．2014年，第二、三产业对GDP 的贡献率几乎持平；B ．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP 的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C ．第三产业对GDP 的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D ．2006年，第二产业对GDP 的贡献率大约是第一产业对GDP 的贡献率的10倍．8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A ．B ．C ．D ．二、填空题 （本题共16分，每小题2分）9.写出一个．．满足317a <<的整数a 的值为 ． 10．分解因式：2123m -= ．11.如图，∠1是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1＝60°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数为_________．第11题 第12题 12. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若49DEC ABC S S =V V ， AC =3，则DC= . A BCD E1AAPNBOOBM13.如图：已知Rt △ABC ，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A 与点E 重合、点B 与点D 重合，写出一种变化的过程_________________________14.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，滑雪轨道由AB ,BC 两部分组成，AB ,BC 的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A 点滑到了C 点，若AB 与水平面的夹角α为20°，BC 与水平面的夹角β为45°，则他下降的高度为 米．15.古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16.在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m =6时，点B 的横坐标a 的取值范围是___________.三．解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =；（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ； （3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线． （1）请写出射线OP 为AOB ∠的平分线的证明过程．xyl2BAO （2）请根据你的证明过程，写出小林的画法的依据 ． 18.计算：201()(7)324sin 602π---+-+︒19．解不等式2132121->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20.关于x 的一元二次方程(k -2)x 2-4x +2=0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x +k =0与x 2+mx -1=0有一个相同的根，求此时m 的值．21．如图，点F 在 ABCD 的对角线AC 上，过点F 、 B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF=∠FBC+∠FCB ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BE=5，AD=8，21sin =∠CBE ，求AC 的长.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ． （1）求直线l 的表达式； （2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点， AB =3AC ，求n 的值．E FH B O DA PC23.如图，AB 为⊙O 直径，过⊙O 外的点D 作DE ⊥OA 于点E ，射线DC 切⊙O 于点C 、交AB 的延长线于点P ，连接AC 交DE 于点F ，作CH ⊥AB 于点H ． （1）求证：∠D =2∠A ； （2）若HB =2，cos D =35，请求出AC 的长．24．如图，半圆O 的直径5cm AB =，点M 在AB 上且1cm AM =，点P 是半圆O 上的动点，过点B 作BQ PM ⊥交PM （或PM 的延长线）于点Q .设cm PM x =，cm BQ y =.（当点P 与点A或点B 重合时，y 的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cm x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 /cm y3.73.83.32.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PBM △的面积为1时，PM 的长度约为 cm . 25.阅读下列材料：改革开放以来，我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下，企业所有制呈现多元化发展，极大激发了市场活力。
建国初期，建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司，而如今，建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业，以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式。
根据2018年国家统计局发布的数据显示：2017年，建筑业企业中，国有企业2187个，占全部企业比重仅为2.5%，比1996年减少6922个，占比下降19.5个百分点；年末从业人员183.0万人，占全部企业比重3.3%，比1996年减少672.9万人，占比下降37个百分点。
股份制企业32894个，占全部企业比重达到37.3%，比1996年增加31293个，占比提高33.4个百分点；年末从业人员2828万人，占全部企业比重51.1%，比1996年增加2768万人，占比提高48.2个百分点。
私营企业49645个，占全部企业比重达到56.4%，比1996年增加49110个，占比提高55.1个百分点；年末从业人员2340万人，占全部企业比重42.3%，比1996年增加2331万人，占比提高41.9个百分点。
外商投资企业218个，占全部企业比重达到0.2%，比1996年减少170个，占比下降0.7个百分点；年末从业人员8万人，占全部企业比重0.1%，比1996年减少1万人，占比下降0.3个百分点。
根据以上材料回答下列问题：（1）1996年私营企业有_________个，占全部企业比重为________.（2）请你选择统计表或统计图，将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来.（3）请你根据以上统计表或统计图，给出一个合理的结论并说明理由.26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________；（2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式以及顶点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为（43<x ），若当2-≤n ≤时，总有02331<-<-x x x x ，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.3x 1-27. 正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动，且DE =DF ．连接BF ，作EH ⊥BF 所在直线于点H ，连接CH .（1）如图1，若点E 是DC 的中点，CH 与AB 之间的数量关系是__________；（2）如图2，当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立 给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动时，连接DH ，过点D 作直线DH 的垂线，交直线BF 于点K ，连接CK ，请直接写出线段CK 长的最大值．28.在平面直角坐标系xOy 中，有不重合的两个点),(11y x Q 与),(22y x P .若Q ，P 为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x 轴或y 轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q 与点P 之间的“折距”，记做PQ D .特别地，当PQ 与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ 的长即点Q 与点P 之间的“折距”.例如，在右图中，点P (1，-1），点Q(3,-2），此时点Q 与点P 之间的“折距”PQ D =3.（1）①已知O 为坐标原点，点)0,1(),2,3(--B A ，则AO D =________，BO D =_________.②点C 在直线4+-=x y 上，请你求出CO D 的最小值.（2）点E 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F 是直线63+=x y 上以动点.请你直接写出点E 与点F 之间“折距”EF D 的最小值.。