浅析车灯线光源的计算
2002年-车灯线光源的优化设计2
摘要本文是关于汽车照明灯线光源长度的优化设计问题，即在给定反射镜面为旋转抛物面和给定设计规范的条件下，确定线光源的长度，使其功率最小（见图1）。
本文从光的反射定律和能量分布规律两种视角解决该问题，建立了两个数学模型。
模型一：利用能量、功率与光照强度之间的关系，利用能量积分法建立了反射屏上任意一点光照强度与线光源上光源点之间、光源点与反射镜面上的反射点之间关系的数学模型，计算出了满足光照强度要求和功率最小要求的线光源的最大长度。
并利用计算机程序对以上结果进行了校核。
模型二：根据光线反射定律，建立了测试屏上反射光线的位置、入射光线的光源点及其反射点之间对应关系的数学模型。
在此模型的基础上讨论了反射镜面不同区域的反射规律，计算出了在满足光照强度要求下的线光源长度。
由于模型二中没有考虑功率最小的要求（因为功率与线光源长度成反比，当线光源长度最短时，其功率最大），同时C点的光照强度在模型二中很小，所以满足题目要求的最终线光源的长度为mm。
.4l18max根据所建立的两个数学模型，对满足设计要求的线光源长度在测试屏上所形成的反射光亮区进行了模拟，在有标尺的坐标系中得到了能够反映反射光变化规律的亮区模拟图（见图2）。
最后，对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
图1 投影示意图（单位：毫米）图2 测试屏上所形成的反射光亮区（单位：毫米）（注：黑度反映光照强度的大小，黑度越深，光照越强）1 问题的提出：在汽车的照明装置中，前照灯是核心装置，它的反射镜是主要的光学器件。
经过真空镀铝的反射镜镜面通常制成旋转抛物面形，将灯丝发出的散射光聚合，以集中光束的形状射向汽车前进方向的路面。
灯泡灯丝是照明效果的关键，通常制成螺旋形。
灯丝的长度直接决定着光源功率的大小和照明的效果。
因此，在反射镜尺寸和设计规范一定（见A 题）的情况下，选择一定长度的灯丝就显得尤为重要。
本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的线光源光强的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出使功率最小的线光源的长度，并画出测试屏上反射光的亮区。
汽车灯具光分布的基本计算
§ 2.3 汽车灯具光分布的基本计算
对于汽车灯具的光分布, 特别是前照灯, 一般要求计算25m 远处的配光屏上的光分布。
由于所用光源相对于汽车灯具而言, 一般不是足够小, 因此不能作为点光源来处理, 而应视情况不同对其进行适当分割。
对于任一形状的汽车灯具, 光分布的计算思想和步骤为:
1. 考虑灯丝上任一点Li 和反射器上任一小面元。
该面元对Li 点所张的立体角内的发光强度可以根据己知的光源数据求出来, 并可认为该光强是恒定的。
2. 利用光迹追踪原理, 可求得由灯丝上Li 点射向小面元被反射后的方向, 从而可求得经过反射Li 点在25m 配光屏上的映像。
3. 对灯丝上各点重复上述步骤, 即可得灯丝经该面元反射后在配光屏上形成的映像。
4. 对反射器上所有面元重复上述步骤, 灯丝经各面元反射后形成的映像叠加起来,即可产生整个反射器在25m 配光屏上形成的光分布。
对于特殊的有规则形状的反射器, 光分布的计算可得到适当简化。
例如，对于旋转对称的反射器，所取得面元可为环带，利用环带系数及反射器的对称性, 可使计算更简便。
车灯线光源的优化设计模型
车灯线光源的优化设计模型摘 要： 本文利用几何光学的原理,从线光源上某一点光源出发作反射;根据能量守恒定律及光传播的球面性,给出直射光和反射光能量之间的关系.从而证明反射光远远强于直射光,故而,在计算测试屏某点的光强度时,可将直射光忽略,只考虑反射光. 根据点光源的反射强度,可计算出点光源到达B 和C 点的光强度,设线光源的长度为2a,则从-a 到a 对点光源积分,可算出B 点和C 点的光强度为:aaB y I I --⋅⋅=250001300arctan25000459.000πa ac y I I --⋅⋅=250002600arctan25000459.000π根据以知B 点的光强度为2单位,C 点的光强度为1单位,利用以上方程可求得:a=2.34mm. 通过点光源在抛物面上任一点处反射光线的计算机模拟，给出了线光源反射线在测试屏上形成的亮区。
关 键 词：光强度，点光源，线源的功率, 亮区光一． 问题的提出：汽车头部的车灯形状为一旋转抛物面,且已经告知开口半径和深度,所以可以得出抛物面的焦距,经过适当建立直角坐标系,可以得到抛物面的方程. 在焦点前放置的测试屏用以测试反射光的光强度,使其两点上的光强度各不小于某一额定值. 在设计规范的条件下,计算线光源长度,使线光源的功率最小. 且在此基础上,精确画出测试屏上反射光的亮区.最后提出对规范合理性的意见. 二． 基本假设：1. 根据题目的要求,我们只考虑反射光的情形。
2. 在车灯内部,只考虑光线的一次反射。
3. 假设光线在抛物面内的每一点上都是镜面反射。
4. 假设线光源上每一个点的光强度都是一样的。
5. 反射光在B 点的光强度不小于一个单位,在C 点的光强度不小于两个单位. 三． 问题的分析和解决 （一）.求线光源的长度：1. 旋转抛物面的方程为fz y x 422=+，其中 f 为其焦距,据已知条件,可知道其焦距 f=15mm 。
2. 以F 为球心.以R 为半径,做一球面.如图1.图1 则mm h r R 6.366.6362222=+=+=3.求直射的面积：根据球冠面积公式有()22Hr S +π＝直，其中r=36mm,mm h R H 30=-=,则22196mm S π＝直4. 求反射的面积：2224.316221964mm R S S S πππ=-－＝＝总面积直反5. 不妨假设线光源上的任一点的点光源的光强度为0I ,则其反射光的强度259.04I S R I I ＝＝反反⋅π 6. 下面就线光源上任意一点M 的反射情况讨论,,如图2所示.图2假设12r r >，以2r 为半径作一球面，首先考虑B 点。
汽车灯丝线光源设计
汽车灯丝线光源设计1：基本思想和方法；1.1：问题的重述：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
请解决下列问题：（1）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。
（2）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。
（3）讨论该设计规范的合理性。
1.2：问题的分析：上述问题是我曾经的一道数学建模竞赛题，当时觉得自己和队友做的不是很理想，并且其也具有锻炼人的思维的一道很好的问题，所以在此我以此题作为我的毕业设计来重新的审视自己，借以达到锻炼自己的目的，希望自己能够尽全力将其做好。
达到自己理想的结果。
本问题是一个单目标非线性规划问题，所涉及的知识要求并不是太高，只要具备了高等数学和几何光学的基本知识就完全可以将问题解决，但是问题的解决过程中虽然原理是简单，但是真正的将其最终的求解出来也是一件不易的事。
其中的陷阱还很多，希望我能够逐一的攻破。
题目给出的问题是要求灯丝线光源的照明效果在远处的屏上B、C两点满足一定的条件：即C点光照强度要大于某一额定最小值，B光照强度大于某额定最小值的二倍，并且要求此时要求线光源的功率最小。
为了求解灯丝线光源长度的求解，首先要求出B、C两点光照强度，此时我们必须依据几何光学的知识光照强度的概念，将灯丝的所有经反射面反射的光全部的计算进去才可以进行问题的讨论，但此处为了便于问题的讨论将线光源点化，利用了微分的思想将所有的反射光计入，采用了单位线光源光照能量密度的形式简化了问题不必要的讨论。
(整理)浅析车灯线光源的计算
浅析车灯线光源的计算引言2005年4月8日，我结束了到潞城四中的应聘，乘中巴车行驶在长治返回榆次的途中。
到下午5点钟天下起了雪，夜幕渐渐的降临。
雪变成了雨，我乘坐的车恰恰前灯不太亮，就这样不幸的事发生了……回到学校,我深思了很久决定选：《浅析车灯线光源的计算》为本科毕业论文题目。
希望它能为我们的社会挽回一点损失，避免一些不幸重演。
该理论曾在2002年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目的A题和C题讨论过。
参赛的有关学生对此做出了不同的理解。
而在汽车车灯生产厂家所用的理论则出于商业秘密，不向外公开。
针对本论题，本文计划讨论如下四个问题：一、车灯线光源长度的确定方法；二、直射光总功率与反射光总功率之比；三、计算测试屏上直射光的亮区；四、计算测试屏上反射光的亮区。
第一章问题的提出安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A 点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
本文将解决下列问题：⑴在满足该设计规范的条件下，请提出确定线光源长度的方法。
⑵计算直射光总功率与反射光总功率之比。
⑶计算测试屏上直射光的亮区。
⑷计算测试屏上反射的亮区。
第二章 基本假设、符号说明以及有关物理定律2.1基本假设1、反射面为光滑曲面，反射光线将不发生衍射，无能量损耗。
2、根据汽车制造业的惯例，车灯设计中只使用几何光学的光路追迹法，物理光学理论中的干涉衍射及色散等因素对光能量的影响不予考虑。
车灯线光源的优化设计
车灯线光源的优化设计1问题重述安装在汽车头部的车灯，形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，经过车灯的焦点，在与对称轴垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下：在焦点 F 正前方 25 米处的A 点放置一测试屏，屏与FA 垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过 A 点引出一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取点B 和点 C，使 AC=2AB=2.6 米。
要求 C 点的光强度不小于某一额定值（可取为 1 个单位），B 点的光强度不小于该额定值的两倍。
请解决下列问题：1）求在该设计规范标准下计算线光源长度，使线光源的功率最小；2）得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区；3）讨论该设计规范的合理性。
2模型假设1)将线光源看作是只有长度而没有“直径”的发光体，从而可将其理解成一组点光源的集合。
2)均匀分布的线光源的发光强度在每一点恒定，线光源的功率与其长度成正比。
3)光线射到测试屏上的途径只考虑直射和一次反射两种。
4)光在传播过程中与介质的相互作用未改变光的物理特性。
3问题分析这是一个关于车灯线光源的优化设计问题。
根据题意，线光源通过直射和反射（一次反射）至测试屏，由于光的物理特性和车灯结构使得屏上的光照强度因位置的不同而不同。
根据实际需要，车灯前方较亮的区域只需集中于某一适当范围内。
问题要求车灯设计既能满足实际需要，又不会浪费能源（功率最小）。
我们采用光照强度的概念，根据物理学知识可知：被照射物体的亮度依赖于它与光源之间的距离和光线的投射角度。
光线强度 I 只与光源的亮度 P 和光源与被照射点的距离r 有关，即I P 2 ，但车灯的r照明效果是通过照在物体上的实际效果来衡量，这个代表实际效果的量即光照强度 C，光照强度 C 还与光线的投射角度有关，如图所示，P 为光源的光亮度， r 为光源到被照射点x 的距离，θ为光线的投射角度 ,则光照强度C( x)P sin r 2.图 1. 光照强度求解示意4模型的建立与求解4.1 建模初探：光亮度可以通过照射到的光线的疏密来简单表示。
车灯线光源的计算
第十讲车灯线光源的计算2002年高教社杯全国大学生数学建模竞赛大专组C题为：安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方，其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置长度为4毫米的线光源，线光源均匀分布。
在焦点F 正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直。
请解决下列问题：1.计算直射光总功率与反射光总功率之比。
2.计算测试屏上直射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形。
3.计算测试屏上反射光的亮区，在有标尺的坐标系中画出其图形（只须考虑一次反射）。
一、建模的基本思路1.在空间以旋转抛物面的顶点为坐标原点，对称轴为OZ轴，使OX轴平行于线光源，建立空间直角坐标系。
2.解决问题1时，由于灯丝长度与车灯抛物面的焦距相比很小，可以看成点光源。
以光源为球心，以光源到开口圆的最大距离为半径，作一球面，直射光照到的球面面积与反射光照到的球面面积之比，即为功率比。
3.结合图形和对题目的分析，在假设理想的条件下，可得出“运动”点光源上发出的光线经过开口圆的任一个直径在测试屏上直射所成的直线与开口圆的直径有一个恒定的比值。
所以直射光在屏上成的像和开口圆相似的叠加图形。
确定测试屏上的亮区为类似于标准跑道的图形。
4.对线光源上的任一点，在旋转抛物面上任取一点，根据物理光学反射定律，入射角等于反射角，入射光线和反射光线及法线在同一平面内，从而得出反射线的方程，计算出反射线与测试屏的交点，借助计算机编程，将这些点画出来即为测试屏上反射光的亮区。
二、算法与结果取旋转抛物面的顶点为坐标原点、对称轴为OZ，使OX轴平行于线光源AB，建立空间直角坐标系如图。
则旋转抛物面的方程形式应为。
将点的坐标代入上式，解得，于是，方程为；开口曲线的方程为，即.１直射光与反射光的功率比按照对题目的分析，将点光源都放置于球心位置。
它直射到球上的面积显然为一球冠的表面积。
汽车车灯线光源问题
The Vehicle Headlight Linear - lamp - house
Problem
作者： 何继标 蒲松 周霞 何娅梅
作者机构： 绵阳师范学院数学与信息科学系,四川,绵阳,621000
出版物刊名： 绵阳师范学院学报
页码： 21-25页
主题词： 汽车 线光源 性质 光学 功率 光通量 车灯
摘要：将汽车车灯4mm长线光源视为连续均匀分布的点光源,运用物理光学中的非球面镜(抛物面镜)的性质,根据光学中有关点光源功率和光通量的关系以及有关点光源、光通量的计算公式和利用定积分计算出了线光源直射光源功率与反射光源功率的比值为0.6943,并应用几何光学知识画出了直射光线的亮区和反射光线的亮区,计算出了直射光和反射光在测试屏上区域的面积.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅析车灯线光源的计算引言2005年4月8日，我结束了到潞城四中的应聘，乘中巴车行驶在长治返回榆次的途中。
到下午5点钟天下起了雪，夜幕渐渐的降临。
雪变成了雨，我乘坐的车恰恰前灯不太亮，就这样不幸的事发生了……回到学校,我深思了很久决定选：《浅析车灯线光源的计算》为本科毕业论文题目。
希望它能为我们的社会挽回一点损失，避免一些不幸重演。
该理论曾在2002年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目的A题和C题讨论过。
参赛的有关学生对此做出了不同的理解。
而在汽车车灯生产厂家所用的理论则出于商业秘密，不向外公开。
针对本论题，本文计划讨论如下四个问题：一、车灯线光源长度的确定方法；二、直射光总功率与反射光总功率之比；三、计算测试屏上直射光的亮区；四、计算测试屏上反射光的亮区。
第一章问题的提出安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。
经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。
要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。
该设计规范在简化后可描述如下。
在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。
在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A 点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。
要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。
本文将解决下列问题：⑴在满足该设计规范的条件下，请提出确定线光源长度的方法。
⑵计算直射光总功率与反射光总功率之比。
⑶计算测试屏上直射光的亮区。
⑷计算测试屏上反射的亮区。
第二章 基本假设、符号说明以及有关物理定律2.1基本假设1、反射面为光滑曲面，反射光线将不发生衍射，无能量损耗。
2、根据汽车制造业的惯例，车灯设计中只使用几何光学的光路追迹法，物理光学理论中的干涉衍射及色散等因素对光能量的影响不予考虑。
则空间一点的光强度与通过该点的光线数目成正比且不受光程影响。
3、线光源能量分布均匀线光源上任意一点光源发射的光强度均等，功率密度一定时总功率与长度成正比。
4、假设测试屏竖直且充分大。
5、设线光源的宽度不计。
2.2符号说明表2.2-12.3物理定律2.3.1光的直射定律光在均匀介质中是沿直线方向传播的； 2.3.2光的反射定律反射光线、入射光线和法线在同一平面上，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角； 2.3.3光路可逆原理由该原理可的以下两定理：定理1：设从线光源正向光路追迹到屏上点的光线与抛物面上的作用域的范围为∑（若作用域为一个个离散点则∑代表点集），从屏上点发光追迹到线光源的光线与抛物面的作用域的范围为∑/（若作用域为一个个离散点则∑/代表点集），则有∑=∑/定理2：当光源发光光强一定时，接收面上的光强度等于面上各微元面收到的光线数目之和成正比。
证明：光通量 为通过某一截面的光线的条数n /。
φ=∑/dsn光强度I 与光通量d φ的关系为：d I d φω=⋅ （d φ为立体角） ⑴光强度I 与光能量E 的关系为：⎰⎰⎰⋅=),,(),,(ϕθωϕθr d r I E ⑵ cos I S αφ⋅⋅= ⑶ 由⑴⑶知：要使收集的光线数目n 具有可比性，需使不同光源发光强度I 相等由⑴⑶得 cos I ds I d αω⋅⋅=⋅所以 ∑⎰⎰⎰⎰==⋅=⋅⋅=////cos ds ds dsn ds I ds I E φα 这里ds /为法线方向为光线方向的微小面积元，ds 为接收面上的微小面积元。
证明完毕。
第三章 问题的解答3.1线光源长度的确定方法 3.1.1问题分析此问题的难点在于对于抛物面这样一个旋转对称的曲面，只有对称轴上的点才具有这样的对称性，而非轴上点（即线光源上除焦点以外的所有点）对抛物面存在一个离焦的问题。
那么如果想从理论上寻找一些简化的光路表达式，不是一件容易的事。
因此我们的主要方向在于寻找能够降低计算量的办法。
3.1.2光路逆向与双向光路追迹的提出为了确定光线与抛物面的作用轨迹，追迹从线光源发出到达屏上的光线需要在整个旋转抛物面上求解，而若光路逆向（即假设B 、C 两点为总能量均为K 的点光源，而原线光源为长度为a 的线接收器，B ，C 发出的光线经过抛物面反射后部分落在线接收器），由于屏与抛物面相隔距离很远，从屏上点光源发出的光线追迹时 只需取空间一个很小的立体角就能够分析完全可能照射到抛物面上的所有光线。
则我们初步推测如果能够合理利用逆向追迹的这点，就能够对降低计算量做出贡献。
逆向求解时“倒置”了光源，此时光线在全空间的强度分布产生了变化， 图⑴，图⑵两图反映了光源倒置前后的光能分布变化。
可见通过O 、N 两点的光线疏密程度均发生了改变，而从现有数据无法计算出“光源倒置”前后的全空间能量分布具体变化情况，即单独用逆向法不能够得出正确的能量关系，也就不能解决第一问所提出的问题。
但又由定理1，此方法能够求解出线光源上的光线与抛物面的作用域∑。
综合考虑逆向法的优越性及局限性，使用光路正、反双向追迹法是合理的，鉴于此，我们提出了双向蒙特卡罗光路追迹法。
3.1.3蒙特卡罗光路追迹法说明蒙特卡罗光路追迹的过程是，认为点光源射出的是分布均匀的光线（即光源发出一批总数目为N ，N 极大的均匀光线），然后把接收面细分为矩形小方格，光线最终被收集到一个个的矩形小方格内，由定理2，点光源发光为等光强度发光，可用接收面上接收的光线数目n 衡量接收面能量强弱，也即到达每个矩形小方格的光能值依赖于小方格所收集到的光线的数量。
方格越小对光能描述得越好。
需要声明的是，蒙特卡罗法本身是随机地产生点数，在计算点光源发光时一般追迹的光线数目为上万条，当光线数目如此密集之后，这样实际上光源所追迹的光线已经均匀化。
基于此，我们在下面的理论及计算中，都假设光源发出均匀光线，而不是随机生成光线。
3.1.4双向蒙特卡罗光路追迹法依据上述分析，我们建立了双向蒙特卡罗光路追迹法，此理论中各向的追迹均采用蒙特卡罗光路追迹。
第一步（逆向过程）：把屏上的点看作发光点，进行光路逆向，对屏上一点所发出光线进行光路追迹，得出落在线接收器上的光线与抛物面的作用域范围∑/；图⑴图 ⑵第二步（正向过程）：根据第一步所得的∑/，依据定理1，采用正向光路追迹，即线光源上各点发光，此时，求解范围被限制在了∑＝∑/内。
对此区域求得落在屏上对应点的光线分布，也即光能量分布。
此两步一正一反，故称为双向蒙特卡罗光路追迹法。
相应的，我们也可以定义逆向蒙特卡罗法，就是只采用上面第一步里的逆向运算。
3.1.5双向追迹的优越性在第一步中屏上点发出的光线只需追迹与抛物面相交的很小的一块空间区域，计算量比起不使用逆向追迹有少量增加；在第二步中，由于有了第一步所得的作用区域，大大减少了正向追迹时光线的求解范围。
两者综合作用，其反向追迹增加的计算量与正向追迹减少的计算量相比，小到可以忽略不计。
比起只用正向求解，总体速度得到很大的提高。
3.2直射光总功率与反射光总功率之比 3.2.1计算方法一利用直射光和反射光对应的空间角之比，求其功率之比。
由题意分析我们可把线光源看作点光源来研究。
以线光源为原点，旋转抛物面的中心对称轴为Z 轴建立如图⑶所示的空间直角坐标系：则直射在半径为r 的球面上的面元为212sin ds r d πθθ=，用平面ZOY 截旋转抛物面所得的图形在ZOY 坐标系中如图⑷所示，O 1为Z 轴与旋转抛物面开口所在平面的交点，则21tan roo θ=直射光在半径为r 的球面上照射的面积为2121arctan()21arctan()212sin 2cos r oo or oo os dsr d r πθθπθ===-⎰⎰直射光对应的空间角为图 ⑶图 ⑷21121arctan() 2cos r oo s r πθΩ==- 反射光对应的空间角为2121arctan()4 22cos r oo ππθΩ=-Ω⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为线光源能量公布均匀，将其作点光源后，其在单位空间角的功率均相等。
则直射光与反射光总功率之比1212 ργρ⋅Ω=⋅ΩΩ=Ω 由已知条件可知，旋转抛物面的方程为X 2+Y 2＝60Z ，焦点坐标为F （0，0，0），则代入数据可得：694915254.0=γ3.2.2计算方法二在上一节的基础上，我们不难想象将点光源都放置于球心位置，它直射到球上的面积显然为一球冠的表面积。
将直射面积与反射面积作比，这样就可将功率比问题转化为球缺与球冠表面积之比。
由球冠表面积公式2S rh π=可得，其功率 比=表面积比=球缺与球冠高比，这样问题就转化为球缺与球冠的高的比，问题就简单化了。
我们对图形进行分析，在求高的过程中可以将 其转化为平面图形来处理。
我们以线光源的中 点为原点，取线光源所在直线为Y 轴，旋转抛物面的中心对称轴为Z 轴建立空间直角坐标系。
取YOZ 截面，在YOZ 坐标系中以线光源上任一 点Ｂ为圆心，以Ｂ到开口圆的最大距离为半径 做圆，如图⑸所示：2,cos (0)2πβααα==<< 直射区球冠的高＝（BQ 1－BN ）＝BQ 1（１－cos α）另一部分球冠高＝（BQ 1＋BN ）＝BQ 1（１－cos α） 很显然它们之比等于ααcos 1cos 1+-即直射光总功率P 1与反射光总功率P 2之比121cos 1cos P P αα-=+图 ⑸可将线光源看作是由一个点光源在B 1B 2上做上下重复运动。
⑴ 当点光源移动到B 1时，即B 1为点光源。
显然BQ 1为圆的半径，∠EBQ 1＝β,在ΔQBN 中已知三边长，用余弦定理可得出β，从而可求出αcos 值，21p P 即可解得。
18085026.0cos =α 693694846.021=P P ⑵ 同理，当点光源移动到B 2时，结果同上。
当点光源移动到焦点F 时22)156.21(36156.21cos -+-=α694444444.0cos 1cos 121=+-=ααP P 通过对点光源依次移动情形的计算比较，可得它们的总功率比值在［0.693694846，0.694444444］，误差很小。
所以，最终我们对这个区间均匀求值。
得出最终结果：120.694069645P P = 3.2.3计算方法三将线光源进行分割，用微元法计算直射总功率和反射光总功率之比。
坐标系的建立同上一节，取其YOZ 平面，在YOZ 坐标系中，在线光源上任取一微元dy ，用B 表示。
取最长半径BQ 1为直射光对应的空间球面半径，则其对应的空间角为102cos πθΩ=-其中cos (0)2παα=<< 222211212cos 2BQ BQ Q Q BQ BQ β+-=⋅⋅则直射光的总功率为121021 4 4ddPP d dy d P ππΩ-=⋅Ω⋅Ω=⎰⎰反射光的总功率为 21P P P =-代入数据得 ()694444444.0693694846.0，∈γ 3.2.4三种解法的启示方法一是物理中常用到的方法，它将物理模型在合乎实际的情况下适当简化，即将车灯线光源理想化为一点光源，使计算大为简化，体现了物理思想的微妙，给人一以说不出的美感。