福建省福州市2020届高考数学下学期3月适应性测试线上试卷文
福建省泉州市2020届高三数学下学期3月适应性线上测试题文
指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中
的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是
A.eπi＋1＝0
B.|eix|＝1
C. cos x eix eix 2
D.e12i 在复平面内对应的点位于第二象限
12.在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c。若 b＝ccosA，角 A 的角平分线交 BC 于
1.设复数 z 满足 z(1＋i)＝2i，则 z ＝
A.－1－i B.－1＋i C.1＋i D.1－i
2.已知集合 A＝{x|x2－3x<0}，B＝{x|x－2≥0}，则 A (ðRB)
A.{x|0<x≤2} B.{x|0<x<2} C.{x|2≤x<3} D.{x|0<x<3} 3.记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和。若 a3＋a4＝16，S5＝30，则 a1＝ A.－2 B.0 C.2 D.4 4.下图是某地区 2010 年至 2019 年污染天数 y(单位：天)与年份 x 的折线图。
根据 2010 年至 2014 年数据，2015 年至 2019 年的数据，2010 年至 2019 年的数据分别建立线
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性回归模型 y b1x a1，y b2x a2，y b3x a3 ，则
A.b1<b2<b3，a1<a2<a3
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福建省泉州市 2020 届高三数学下学期 3 月适应性线上测试题 文
本试卷共 23 题，满分 150 分，共 5 页。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2.选择题请按本校老师规定的方式作答.非选择题及使用钉钉平台阅卷的多项选择题，请自行 打印答题卡，按照题号顺序在各题目的答题区域内(黑色线框)作答，超出答题区域书写的答 案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.没有条件自行打印的，请在空白纸上模仿答题卡自行 画定答题区域，标明题号，并在相应区域内答题，超出答题区域书写的答案无效。 3.答题完毕，请按学校布置的要求，用手机拍照答案并上传到指定的地方，要注意照片的清 晰，不要多拍、漏拍。 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
福建省福州市2020届高三第三次质量检测(线下二模)数学(文)(含答案)
准考证号 姓名 .（在此卷上答题无效）2020年福州市高中毕业班第三次质量检测数学（文科）试卷（完卷时间120分钟；满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页． 注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{|8}U x x =∈N …，集合{1,3,7}A =，则U A =ðA ．{2,4,5,6}B ．{0,2,4,5,6}C ．{2,4,5,6,8}D ．{0,2,4,5,6,8}【命题意图】本小题以集合为载体，考查集合的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，体现基础性． 【答案】D ．【解析】解法一：因为{|8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},U x x =∈N …所以{0,2,4,5,6,8}U A =ð，故选D.解法二：因为0,0,0,U A U A ∉∈∴∈ð排除选项A ，C ；同理，8,U A ∈ð排除选项B ；故选D.2. 已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于A ．2B ．1C ．1-D ．2-【命题意图】本小题以复数为载体，考查复数的纯虚数概念及复数四则运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算核心素养，体现基础性．【答案】A ．【解析】解法一:设i(,z b b =∈R 且0),b ≠则(1i)i i 2i.b b b a -⋅=+=+,a ∈R Q 2,,b a b =⎧∴⎨=⎩2a ∴=，故选A.故选A. 解法二:2i (2i)(1i)22i 1i 222a a a az +++-+===+-. z Q 为纯虚数，2020a a -=⎧∴⎨+≠⎩，， 2.a ∴= 故选A.3. 曲线()1e x y x =-在1x =处的切线方程为A ．e e 0x y --=B ．e e 0x y +-=C ．e 10x y +-=D ．e 10x y --=【命题意图】本题以导数的几何意义为载体，考查曲线在某点处的切线等基础知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养，体现基础性． 【答案】B ．【解析】当1x =时，0y =，由()1e x y x =-得，e x y x '=-，所以该切线的斜率为e -，该切线方程为()e 1y x =--，即e e 0x y +-=.故选B ． 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的m =A ．1B ． 2C ．3D ．4【命题意图】本小题考查程序框图等基础知识，考查推理论证能力，考查逻辑推理核心素养，体现基础性． 【答案】C ．【解析】该框图的功能为求小于11的正整数中3的倍数的个数，故输出的m 值为3．故选C ．5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且202020202020a S ==，则{}n a 的公差为A ．2-B ．2C ．2019-D ．2019【命题意图】本小题以数列为载体，考查等差数列的通项公式、前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、特殊与一般思想，考查数学运算核心素养，体现基础性． 【答案】Ｂ．【解析】解法一：1202020202020()20202a a S +==，所以120202a a +=，所以12018a =-， 所以数列{}n a 的公差20201220201a ad -==-．故选B ．解法二：由题意得，2019101020190S a ==，即10100,a =所以数列{}n a 的公差20201010220201010a a d -==-．故选B ．解法三：设数列{}n a 的公差为d ，因为202020202020a S ==，所以11201920202020201920202020,2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，即112019202020191,2a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得2d =．故选B ． 6. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是 A ．平均数相同 B ．中位数相同 C ．众数不完全相同D ．方差最大的是丁【命题意图】本小题以实际问题为载体，考查条形图、平均数、中位数、众数、方差等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力与应用意识，考查数学建模、数据分析、数学运算等核心素养，体现基础性、应用性．【答案】D ．【解析】由图的对称性可知，平均数都为5；由图易知，四组数据的众数不完全相同，中位数相同；记甲、乙、丙、丁图所对应的方差分别为22221234,,,s s s s ，则()()2221450.5650.51s =-⨯+-⨯=，()()()22222450.3550.4650.30.6s =-⨯+-⨯+-⨯=，()()()()()2222223350.3450.1550.2650.1750.3 2.6s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=， ()()()()()2222224250.1450.3550.2650.3850.1 2.4s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，所以丙的方差最大．故选D ．7. 为了得到曲线cos y x =，只需把曲线sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 A ．35π个单位长度 B ．125π个单位长度 C ．3π个单位长度 D ．6π个单位长度 【命题意图】本小题考查三角函数的图象变换、诱导公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想，考查直观想象、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性． 【答案】A ．【解析】把sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向右平移35π个单位长度，得到曲线sin 63y x π5π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以sin 2y x 3π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即cos y x =，故选A ．8. 已知平面,,αβγ两两垂直，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊂⊂⊂，则直线,,a b c 可能满足以下关系：①两两相交；②两两垂直；③两两平行；④两两异面．其中所有正确结论的编号是 A ．①③B ．②④C ．①②④D ．①②③④【命题意图】本小题以空间直线和平面为载体，考查空间直线的位置关系，空间平面与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力，考查数学建模、数学抽象、直观想象等核心素养，体现基础性、综合性． 【答案】C ．【解析】解法一：对于①②：如图，当=,a c αβαγ=I I ,βγ=I b 时，直线,,a b c 两两垂直且两两相交，所以①②结论正确；对于③：如图，假设a b c ∥∥，m αγ=I ，易证，m b ∥， 因为平面,,αβγ两两垂直，所以m β⊥，因为b β⊂，所以m b ⊥，这与m b ∥相矛盾，所以假设不成立， 所以③结论不正确；对于④：如图，当,,a b c 分别平行于平面α与β，β与γ，α与γ的交线时，,,a b c 两两异面，所以④结论正确；综上，结论正确的是①②④，故选C. 解法二：构造长方体，即可得结论.9. 已知椭圆()222:109x y C b b +=>的右焦点为F ，以C 上点M 为圆心的圆与x 轴相切于点F ，并与y 轴交于A ，B 两点．若4FA FB ⋅=u u u r u u u r，则C 的焦距为 A 2B ．2C ．22D ．4【命题意图】本小题考查椭圆的方程及其椭圆的简单几何性质、平面向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性． 【答案】C ．【解析】解法一：设(,0)F c ，则2(,)3b M c ，圆M 的方程为22222()()()33b b xc y -+-=，即22222203b x y cx yc +--+=，令0x =，得222203b y yc -+=，当0∆>时，212y y c =.设1(0,)A y ，2(0,)B y ， 则1(,)FA c y =-u u u r ，2(,)FB c y =-u u u r，则221224FA FB c y y c ⋅=+==u u u r u u u r ，所以22c =，解得2c =222c =，故选C.解法二：设(,0)F c ，则2(,)3b Mc ．不妨设B 在A 上方，取AB 中点N ，设AN t =，则2242222239b b t AM MN c c ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，220,,0,33b b A t B t ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以FA FB ⋅=u u u r u u u r 2244422222,,2433999b b b b b c t c t c t c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅-+=+-=+--== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得2c =以焦距为222c =C ．αβγabcαβγabcαβγabcm解法三：设(,0)F c ，则2(,)3b M c ．不妨设B 在A 上方，取AB 中点N ，设AN t =，则AB =FA FB ⋅=u u u r u u u r ()()2214FA FB FA FB ⎡⎤+--=⎢⎥⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r ()22124FN BA ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦u u ur u u u r 4422144499b b c c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦224c =，解得c =2c =C ．10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=-，函数()2f x +为偶函数，当()0,2x ∈时，()3296+ 2f x x x x a =-+-.若()2,0x ∈-时，()f x 的最大值为12-，则a = A ．3 B ．2C ．12 D ．32- 【命题意图】本小题考查函数的奇偶性、对称性，函数的最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性． 【答案】A ．【解析】由函数()2f x +是偶函数，得()f x 关于2x =对称，即()()4f x f x +=-，因为()()4f x f x +=-，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数．因为()f x 在()2,0-上最大值为12-，所以()f x 在()0,2上最小值为12．当()0,2x ∈时，()2396f x x x '=-+-，令()0f x '=得1x =，所以()f x 在(0,1)递减，在(1,2)递增，所以当1x =时，()f x 取得极小值，即最小值，所以()()min 512123f x f a a ==-=∴=，.故选A.11. 2019年世界读书日，陈老师给全班同学开了一份书单，推荐同学们阅读，并在2020年世界读书日时交流读书心得．经了解，甲、乙两同学阅读书单中的书本有如下信息：①甲同学还剩②乙同学还剩5本未阅读；的书本甲、乙两同学都没阅读．则甲、乙两同学已阅读的相同的书本有 A ．2本B ．4本C ．6本D ．8本【命题意图】本小题考查推理、集合、解方程、解不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想，考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、综合性． 【答案】C ．【解析】解法一：如图，设甲阅读且乙未阅读的书本有x 本，乙阅读且甲未阅读的书本有y 本，甲和乙都已阅读的相同的书本有z 本，甲和乙都未阅读的相同的书本有w 本，其中,,,w x y z ∈N，则22,5,3,x z w y w x x y z w +=+⎧⎪+=⎨⎪++=⎩53 0,3, 1, 6.11 5 0,,x y w y y z z y y =-⎧⎪=⎪∴∴==⎨=-⎪⎪∈⎩≥≥N 故选C ．解法二：设这份书单共有x 本书，甲和乙已阅读的相同的书本有a 本． 依题意有，534x x x a +-=-，所以11512xa =-． 又因为2,35,x a x a ⎧⎪⎨⎪-⎩……即2115,3121155,12x x x x ⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩……解得520x剟，又因为a ∈N ，所以x 是12的倍数，所以12x =，所以1156a =-=．故选C ． 解法三：设这份书单共有x 本书，甲和乙已阅读的相同的书本有a 本．的书甲、乙两同学都没阅读，即有的书甲同学或乙同学读过，依题意有，()23534x x x a +--=，所以11512xa =-．又因为2,35,x a x a ⎧⎪⎨⎪-⎩……即2115,3121155,12x x x x ⎧-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩……解得520x剟，又因为a ∈N ，所以x 是12的倍数，所以12x =，所以=115=6a -．故选C ．解法四：设甲和乙已阅读的相同的书本有t 本，甲已阅读()x t +本书，未阅读m 本书；乙已阅读()y t +的书甲、乙两同学都没阅读，即有的书甲同学或乙同学读过，则有2,53,33,4x t m y t m x y t m ⎧⎪+=⎪++=⎨⎪⎪++=⨯⎩所以11504t m =-≥，乙甲wzyx又22t m x m =-≤，所以11524m m -≤，综上，2020113m ≤≤． 依题意，,,,x y t m 为整数，所以m 为4的倍数，只能为4，从而6t =．故选C ．12. 若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为A.8:3B.6:1C .3:1D. 2:1【命题意图】本小题考查圆锥的内切球、几何体的体积、基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、考查数学抽象、数学运算、直观想象、数学建模等核心素养，体现综合性、应用性和创新性． 【答案】D ．【解析】解法一：如图，设圆锥底面半径为R ，高为h . 由AOF △∽ACE △可得OF AO EC AC =，即221R R h=+， 则()222hR h h =>-， 所以()2211142433232h V R h h h h ⎡⎤=π=π⋅=π⋅-++⎢⎥--⎣⎦，因为20h ->，所以4242h h -+-…，当且仅当422h h -=-，即4h =时取等号， 此时圆锥体积最小，最小值为83π.因为该球的体积为43π，所以该圆锥体积与其内切球体积比为2:1，故选D. 解法二: 如图，设圆锥底面半径为R ，高为h . 由AOF △∽ACE △可得OF AO EC AC =，即221R R h=+， 则()222hR h h =>-， 所以2211332h V R h h =π=π⋅-，令2()(2)2h f h h h =>-，则2222(2)(4)()(2)(2)h h h h h f h h h ---'==--,当24h <<时，()0f h '<；当4h >时，()0f h '>； 所以()f h 在(2,4)上单调递减,在(4,)+∞上单调递增,所以()min ()48f h f ==，即4h =时,该圆锥体积最小, 最小值为83π.又其内切球体积为4π3.所以该圆锥体积与其内切球体积比为2:1，故选D.解法三：设,0,4OCE θθπ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，则tan OE EC θ=，所以1tan EC θ=，又tan ECA ∠=tan 2AE EC θ=，所以22tan 21tan AE EC θθ=⋅=-， 所以()22211233tan 1tan V EC AE θθ=π⋅⋅=π⋅-，令()2tan 01t t θ=<<， 因为()2211124t t t t t ⎛⎫-=-+=--+ ⎪⎝⎭，当且仅当12t =时取得最大值14，从而圆锥体积最小，最小值为83π.因为该球的体积为43π，所以该圆锥体积与其内切球体积比为2:1，故选D.第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第 (13)～(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量()1,2=a ，(),1t =b ，若,a b ，则实数t 的值为 ． 【命题意图】本小题以平面向量为载体，考查平面向量的夹角等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查数学运算等核心素养，体现基础性． 【答案】34-.【解析】因为,a b=，解得34t =-．14. 已知双曲线C 过点(，且渐近线方程为2y x =±，则C 的离心率为 ．【命题意图】本小题以双曲线为载体，考查双曲线的简单几何性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查直观想象、数学运算核心素养，体现基础性．. 【解析】解法一：依题意，C 的焦点在y 轴上，设其方程为()2`22210,0y x a b a b-=>>，它的渐近线方程为a y x b =±，与2y x =±比较得2ab=，设()20a k k =>，则,b k c ==，所以离心率=c e a ．解法二：设C 的方程为224=x y λ-()0λ≠，因为C 过点(，则1λ=-，所以C 的方程为2241y x -=，所以11,2a b ==，所以c =，所以离心率c e a =15. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以拆分为两个素数的和”，如307+2313171119==+=+，30有3种拆分方式；633=+，6只有1种拆分方式.现从大于4且小于16的偶数中随机任取一个，取出的数有不止一种上述拆分方式的概率为 ．【命题意图】本小题以数学文化为背景，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、应用意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想，考查数学建模、数学运算等核心素养，体现基础性、应用性．【答案】25.【解析】本题为古典概型概率求解问题，可求得大于4且小于16的所有偶数共5个，通过将这5个偶数进行拆分，发现633,835,1257=+=+=+都只有一种拆分；发现10=3+7=5+5，14=3+11=7+7都有两种拆分，故共有2个数有不止一种的拆分方式，因此所求概率为25.16. “熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩．2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%．企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到k 月份()28k k <<∈N 且<，每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从+1k 月份到9月份不再增加新的生产线．计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加 条熔喷布生产线．（参考数据：81.1 2.14≈，91.1 2.36≈）【命题意图】本小题以实际问题为背景，考查等差数列前n 项和、等比数列前n 项和、解不等式基础知识；考查运算求解能力、应用意识；考查数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养；体现综合性和应用性． 【答案】5【解析】依题意得，企业甲从2020年1月到9月的需求量为 99100(1 1.1)1000(1.11)1 1.1⨯-=⨯--1360≈（吨）.易知，企业乙增加1条熔喷布生产线，不符合题意；依题意，当企业乙增加()128k k k -<<∈N 且<条熔喷布生产线时，从2020年1月到9月的“熔喷布”产量为()2(1005050)50+1(9)25475+4502k kk k k k +++-=-+，所以225475+4501360990k k -+-≥，即219760k k -+…， 记()21976f k k k =-+，则()f k 在()2,8上为减函数，又因为()()22551957660,661967620f f =-⨯+==-⨯+=-＞＜， 所以k 最小值为6，所以企业乙至少需要增加5条生产线． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，1a =sin C c A =.（1）求C ；（2）若3b =，D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，求ACD △的面积．【命题意图】本小题以解三角形为载体，考查正弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性．【解析】解法一：（1）因为1a =sin C c A =，cos sin C c A =， ········································································ 1分cos sin sin A C C A =， ············································ 3分 因为()0,A ∈π，所以sin 0A ≠，所以tan C ······································· 4分 因为()0,C ∈π，所以3C π=． ································································· 5分 （2）由（1）知，3ACB π∠=， 因为1a =，3b =， 所以ABC △的面积13sin sin 223ABC S ab ACB π=∠=△， ··························· 7分 因为D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠， 所以1sin12613sin 26BCDACDa CD S a Sb b CD π⋅⋅===π⋅⋅△△， ······················································· 9分因为ABC ACD BCD S S S =+△△△， ································································· 10分所以3344ACD ABC S S ===△△.····················································· 12分 解法二：（1）根据正弦定理，得sin sin a cA C=，及1a =得， 所以sin sin c A C =， ············································································· 2分sin C c A =sin C C =， ········································ 3分所以tan C =， ················································································· 4分 因为()0,C ∈π，所以3C π=． ································································· 5分 （2）由（1）知，3ACB π∠=， 因为1a =，3b =， 所以ABC △的面积13sin sin 223ABC S ab ACB π=∠=△， ··························· 7分 因为D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，所以ACD △的面积13sin 264ACD S b CD CD π=⋅⋅=△， ····································· 8分所以BCD △的面积11sin 264BCD S a CD CD π=⋅⋅=△， ····································· 9分 因为ABC ACD BCD S S S =+△△△， ································································· 10分所以3144ABC S CD CD CD =+=△，所以CD ·················································································· 11分所以3344ACD S CD ==△． ···················································· 12分 18. （本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，某机构随机地选取20 位患者服用A 药，20位患者服用B 药，观察这40位患者的睡眠改善情况．这些患者服用一段时间后，根据患者的日平均增加睡眠时间（单位：h ），以整数部分当茎，小数部分当叶，绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效？并说明理由；（2）求这40名患者日平均增加睡眠时间的中位数m，并将日平均增加睡眠时间超过m和不超过m的患者人数填入下面的列联表：附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++.数字特征、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查统计与概率思想，考查数学抽象、数据分析、数学运算等核心素养，体现基础性与应用性．【解析】(1)（以下理由任说一种都可得4分）①从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有45的叶集中在茎2和3上，而B药疗效的试验结果有34的叶集中在茎0和1上，由此可看出A药的疗效更好．②从茎叶图的分布情况可以看出，服用A药的患者日平均增加睡眠时间的平均数大于2，而服用药的患者日平均增加睡眠时间的平均数小于2，因此可知A药的疗效更好．③由茎叶图可知，服用A药的患者日平均增加睡眠时间的中位数是2.4+2.5=2.45h2，而服用B药的患者日平均增加睡眠时间的中位数是1.4+1.5=1.45h2，因此A药的疗效更好．④由茎叶图可知，服用A药的患者日平均增加睡眠时间分布在茎2上的最多，关于茎2大致呈对称分布；而服用B药的患者日平均增加睡眠时间分布在茎1上的最多，关于茎1大致呈对称分布；又患者在服用两种药后日平均增加睡眠时间分布的区间相同，故可以认为服用A药的患者日平均增加睡眠时间比服用B药的患者日平均增加睡眠时间更多，因此A药的疗效更好．···························································4分（2）由茎叶图可知，40组数据的中位数为=2.0m，····································6分B因此列联表如下：·· 8分 （3）由于2240(141565)10808.120 6.63520201921133K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯＞， ······················· 11分 所以有99%的把握认为,A B 两种药的疗效有差异． ··································· 12分 19. （本小题满分12分）如图，在多面体PABCD 中，平面ABCD ⊥平面PAD ，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，120PAD ∠=︒，1BC =，2AB AD PA ===．（1）求多面体PABCD 的体积；（2）已知E 是棱PB 的中点，在棱CD 是否存在点F 使得EF PD ∥，若存在，请确定点F 的位置；若不存在，请说明理由.【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查线面平行、线面垂直的判定与性质、空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性．【解析】解法一：（1）如图，作PH AD ⊥交DA的延长线于H ， 因为平面ABCD ⊥平面PAD ， 平面ABCD I 平面PAD AD =， 且PH ⊂平面PAD ，所以PH ⊥平面ABCD ， ······································································· 2分 所以PH 为点P 到平面ABCD 的距离. ····················································· 3分 因为120PAD ∠=︒，2PA =，所以sin 60PH PA =⋅︒= ··························· 4分 又()132ABCD S BC AD AB =+⋅=四边形， ························································ 5分 所以11333P ABCD ABCD V PH S -=⋅⋅=四边形········································ 6分（2）假设棱CD 上存在点F ，使得EF PD ∥. 连接BD ，取BD 的中点M ， 在△BPD 中，因为,E M 分别为,BP BD 的中点，所以EM PD ∥. ··················································································· 8分 ADCB PAB CDPH因为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行， 所以EM 与EF 重合. 因为点F 在线段CD 上， 所以F BD CD =I ， 又BD CD D =I ，所以F 是BD 与CD 的交点D ，即EF 就是ED ，而ED 与PD 相交， ············································································· 10分 这与EF PD ∥相矛盾， ······································································ 11分 所以假设不成立，故棱CD 上不存在点F 使得EF PD ∥. ···················································· 12分 解法二：（1）因为平面ABCD ⊥平面PAD ，且平面ABCD I 平面PAD AD =，,BA AD BA ⊥⊂平面ABCD ，所以BA ⊥平面PAD ， ·········································································· 2分依题意，11sin 2222PAD S AD AP PAD =⋅∠=⨯⨯=△所以11233B PAD PAD V S AB -=⋅==△ ············································· 3分在梯形ABCD 中，由,2AD BC AD BC =∥知2ABD BCD S S =△△， ························ 4分 所以2P ABD P BCD V V --=， ·········································································· 5分所以333222PABCD P ABD P BCD P ABD B PAD V V V V V ----=+====． ··················· 6分 （2）假设棱CD 上存在点F ，使得EF PD ∥， 显然F 与点D 不同，所以,,,P E F D 四点共面，记该平面为α， ················································· 8分 所以P α∈，PE α⊂，FD α⊂， 又B PE ∈，C FD ∈， 所以B α∈，C α∈，所以,,,P B C D 共面于α， ···································································· 10分 这与P ABCD -为四棱锥相矛盾， ·························································· 11分 所以假设不成立，故棱CD 上不存在点F 使得EF PD ∥. ····················································· 12分 20. （本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =，直线:2(0)l x my m =+>与C 交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点.（1）求直线OM 斜率的最大值；AB CPDEFMAB CPDEF（2）若点P 在直线2x =-上，且PAB △为等边三角形，求点P 的坐标.【命题意图】本小题以抛物线为载体考查抛物线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、直观想象能力，考查函数与方程、数形结合等数学思想，考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性、综合性．【解析】解法一：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，由22,4x my y x =+⎧⎨=⎩，消去x 得，2480y my --=， ············································ 1分216320,m ∆=+>且12124,8y y m y y +==-. ················································ 2分所以21212()44 4.x x m y y m +=++=+ 因为M 为AB 的中点，所以M 的坐标为1212(,)22x x y y ++，即2(22,2)M m m +， ······························· 3分 又因为0m >，所以2221112212OM m m k m m m m ====+++， ·············· 5分 （当且仅当1m m=，即1m =等号成立.） 所以直线OM 的斜率的最大值为1.2·························································· 6分（2）由（1）知，||AB ==12|y y -== ······································································ 8分由PM AB ⊥得22||22(2)|2(PM m m =+--=+， ·································· 9分因为PAB △为等边三角形，所以|||PM AB ， ···································10分所以22(m +=。
福州市2020高三毕业班适应性练习卷(理数)
福州市2020届高三毕业班适应性练习卷理科数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页． 注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数z 对应的点与1i +对应的点关于实轴对称，则iz = A ．i 1--B ．i 1-+C ．1i +D ．1i -2. 已知集合(){},|20A x y x y =+=，(){},|10B x y x my =++=．若A B =∅，则实数m =A ．2-B ．12-C ．12D ．23. 已知两个单位向量12,e e ，若()1212-⊥e e e ，则12,e e 的夹角为A ．2π3B ．π3C ．π4D ．π64. 一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是 A ．这组新数据的平均数为m B ．这组新数据的平均数为a m +C ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为5. 已知平面α平面β，直线,l mααβ，则“m l ”是“m β”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若)331231log e,e ,a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>7. 若tan 3cos()2αα⎛⎫-=-π ⎪⎝⎭π，则cos2α=A ．1-B ．79C ．0或79D ．1-或798. 抛物线2:2C y x =的焦点为F ，点P 为C 上的动点，点M 为C 的准线上的动点，当FPM △为等边三角形时，其周长为 A ．2B ．2C ．32D ．69. 在同一平面直角坐标系中，画出三个函数()sin 2cos2,f x x x =+5()sin 2g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π，()co 7sh x x ⎛⎫=- ⎝π⎪⎭的部分图象如图所示，则A.a 为(),f x b 为(),g x c 为()h xB.a 为(),h x b 为(),f x c 为()g xC.a 为(),g x b 为(),f x c 为()h xD.a 为(),h x b 为(),g x c 为()f x10. 射线测厚技术原理公式为0e t I I ρμ-=，其中0I I ，分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数，t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241（241Am ）低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931≈，结果精确到0.001） A ．0.110B ．0.112C ．0.114D ．0.11611. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 是C 上关于原点对称的两点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ，则2k 的取值范围为A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦12. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为16π，则球O 的表面积为A ．72πB ．86πC ．112πD ．128π第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 曲线()sin f x x x =在点(),0π处的切线方程为________． 14. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．15. 已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若()cos sin cos cos ,A C CB -=2,a c =C 大小为_____．16. 已知函数()1f x +是定义在R 上的偶函数．[)12,1,x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有()()()12210x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦,则不等式()()1215x f f +-+<的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足12a =，()()1121n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若2n b n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和．为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：40,50[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,[),100]，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀 非优秀 合计 男生 40 女生 50 合计100参考公式及数据：2(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.()20P K k0.05 0.01 0.005 0.001 0k3.8416.6357.87910.82819. （本小题满分12分）在底面为菱形的四棱柱1111ABCD A B C D -中，111,60,2,A B A D BAD AB AA =∠==︒=,A CO A BD O =⊥平面1A BD .（1）证明：1B C ∥平面1A BD ； （2）求二面角1B AA D --的正弦值.ODCC 1B 1A 1D 1已知椭圆2222:1x y C a b +=(0a b ＞＞)C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切．（1）求C 的方程；（2）直线y x m =+交C 于()11,M x y ，()22,N x y 两点，且12x x >．已知l 上存在点P ，使得PMN △是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，若P 在直线MN 的右下方，求m 的值．21. （本小题满分12分）已知函数()()e 4ln,,2x x a f x ax g x x-=-=（1）求函数()f x 的极值点；（2）当0a >时,当函数()()()h x f x g x =-恰有三个不同的零点,求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22. （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3,x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为212cos ρρθ=+．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 为2C 上的任意一点，求P 到1C 距离的取值范围．23. （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知0,0,0a b c ＞＞＞，且2a b c ++=． （1）求2a b c ++的取值范围； （2）求证：14918a b c++≥．。
福建省福州市2020届高三下学期3月(线上)适应质检语文试题 Word版含解析
福州市2020届高三毕业班适应性练习卷语文试题（完卷时间：150 分钟；满分：150 分）第Ι卷（阅读题共70 分）一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成下面小题。
所谓整体思维，是以普遍联系、相互制约的观点看待世界的思维方式。
整体思维方式将整个世界视为一个有机的整体，认为构成整个世界的一切事物是相互联系、相互制约的，并且每一个事物又是一个小的整体，除了它与其他事物之间具有相互联系、相互制约的关系之外，其内部也呈现出多种因素、多种部件的普遍联系。
西人所说的“关联思维”、“关联宇宙论”、“有机宇宙哲学”或“有机主义宇宙观”，今人所说的“系统思维”，实际上就是“整体思维”。
注重整体统一的整体思维，是中国传统思维方式最显著的特征之一。
整体思维从整体原则出发，强调事物的相互联系和整体功能，探讨天与人、自然与人为、主体与客体、人与人、人与自我的相互关系，以求得天、地、人、我(心)的和谐统一，即注重“天人合一”“天人和谐”。
这种整体思维方式，在道家、儒家以及中华传统医学中表现得十分突出。
早在西周时期，“天人合一”思想就已经萌生。
《周易》“推天道以明人事”，“天人合一”思想是《周易》整体思维观念立论的基本依据之一，其目的在于揭示人与天地、自然的相互关系，从而合理指导人之所作所为。
在《周易》看来，人与天地“同声相应，同气相求”。
因此，人应当随顺天地之道而为。
如此，方可“先天而天弗违，后天而奉天时”。
东周以降，道家的列子、庄子以及儒家的孔子、孟子、荀子、董仲舒、张载等不但合理继承了“天人合一”思想，而且有所发展和创新。
道家认为，天、人同类而合一，“天地万物与我并生，类也”，“天地与我并生，而万物与我为一”。
董仲舒对天、人问题作了详细的论证和明确的表述，明确指出“以类合之，天人一也”，即天人本来合一，故“天人之际，合而为一”。
至宋代之时，张载正式将“天人合一”作为一个专有名词明确提了出来，“儒者则因明致诚，因诚致明，故天人合一，致学而可以成圣。
福州市2020届高三毕业班适应性练习卷数学(理科)详细解析版
福州市2020届高三毕业班适应性练习卷数学(理科)详细解答及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4．只给整数分数。
选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数z 对应的点与1i +对应的点关于实轴对称，则iz = A ．i 1--B ．i 1-+C ．1i +D ．1i -【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及其几何意义等基础知识，意在考查直观想象、数学运算的数学核心素养． 【答案】A ．【解析】由题得1i z =-,所以1i i i 11i 1i z +==---=-.故选A. 2. 已知集合(){},|20A x y x y =+=，(){},|10B x y x my =++=．若A B =∅I ，则实数m =A ．2-B ．12-C ．12D ．2【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算、解方程等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养． 【答案】C ．【解析】因为A B =∅I ，所以直线20x y +=与直线10x my ++=平行，所以12m =.故选C.3. 已知两个单位向量12,e e ，若()1212-⊥e e e ，则12,e e 的夹角为A ．2π3B ．π3C ．π4D ．π6【命题意图】本题主要考查平面向量的概念及运算等基础知识，意在考查逻辑推理，数学运算，直观想象的数学核心素养． 【答案】B ．【解析】因为()1212-⊥e e e ，所以()12120-⋅=e e e ，所以11222=⋅e e e ，所以12cos ,=e e 12，又因为[]12,0,∈πe e ，所以12,π3=e e ，故选B. 4. 一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是 A ．这组新数据的平均数为mB ．这组新数据的平均数为a m +。
2020届福建省福州市高三适应性练习卷数学(文)试题(解析版)
C．乙丁可能两门课都相同D．这四个人里恰有2个人选素描
【答案】C
【解析】根据题意合理推理，并作出合理的假设，最终得出正确结论．
【详解】
因为甲选择了素描，所以乙必定没选素描.那么假设丙选择了素描，
则丁一定没选素描；若丙没选素描，则丁必定选择了素描.综上，
必定有且只有2人选择素描，选项A，B，D判断正确.
【详解】
从5个人中随机抽取3人，所有的情况为{甲，乙，丙}，
{甲，乙，丁}，{甲，乙，戊}，{甲，丙，丁}，{甲，丙，戊}，
{甲，丁，戊}，{乙，丙，丁}，{乙，丙，戊}，{乙，丁，戊}，
{丙，丁，戊}，共10种结果.记“甲､乙同时被抽到”为事件 ，
则 包含基本事件{甲，乙，丙}，{甲，乙，丁}，{甲，乙，戊}，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）根据等差数列的定义，可得 是等差数列，进而求出通项公式；
（2）由已知求出 的通项公式，根据通项公式的特征分组求和，转化为求等差数列和等比数列的前 项和.
【详解】
（1）因为 ，所以 ，又因为 ，
所以 ，即 ，
不妨设甲另一门选修为摄影，则乙素描与摄影均不选修，
则对于素描与摄影可能出现如下两种情况:
由上表可知，乙与丁必有一门课程不相同，因此C不正确.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.
10．定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知可得 是周期函数，可将自变量 ，转化到 ，再利用奇函数对称性，即可求解
2020届福建省福州市高三下学期3月高考适应性测试(线上) 数学(文)
秘密★启用前福州市2020届高三毕业班适应性练习卷数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =IA ．∅B ．{}2,1C ．(){}2,1D ．(){}1,22. 已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z =A ．34i ±B ．34i ±+C ．43i ±D ．43i ±+3. 已知12,e e 均为单位向量，若12-=e e ，则1e 与2e 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4. 函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为A ．()0,1B ．31,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．256. 若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 7. 已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB = A ．254B ．174C ．134D ．949. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描 C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f =A ．14 B ．15C ．15-D ．14-11. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C 的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为 ．14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ． 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．16. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. ··············································································································· （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若2n b n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和． 18. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，AC BD O =I ． （1）证明：1B C ∥平面1A BD ；1A 1B 11D（2）设AB =12,AA =3BAD π∠=，若1A O ⊥平面ABCD ， 求三棱锥11B A BD -的体积．19. ··············································································································· （本小题满分12分）世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢．2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在[40,45)岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求m ，n 的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？参考公式及数据：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.年龄/岁2220. ··············································································································· （本小题满分12分）已知()22ln 3f x x x x ax =+++．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若存在01,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x ≥成立，求a 的取值范围．21. ··············································································································· （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b ＞＞)，以C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切．（1）求C 的方程；（2）直线y x m =+交椭圆C 于()11,M x y ，()22,N x y 两点，且12x x ＞．已知l 上存在点P ，使得PMN △是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形．若P 在直线MN 右下方，求m 的值．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3,x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为212cos ρρθ=+．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 为2C 上的任意一点，求P 到1C 距离的取值范围．23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知0,0,0a b c ＞＞＞，且2a b c ++=． （1）求2a b c ++的取值范围； （2）求证：14918a b c++≥．福州市2020届高三毕业班适应性练习卷数学（文科）详细解答及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
福建省2020届高三下学期质量检查测试(3月)+数学(理)+Word版含答案
2020年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学本试卷共5页。
满分150分。
注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，则Rð(AUB)＝A.{x|－2≤x≤1}B.{x|1≤x≤4}C.{x|－2<x<1}D.{x|x<4}2.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝4，S13＝104，则a10＝A.10B.12C.16D.203.设x，y满足约束条件2010x yx yy-≥-≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z＝2x＋y的最大值是A.0B.3C.4D.54.(2x－1)(x＋2)5的展开式中，x3的系数是A.200B.120C.80D.405.某市为了解居民用水情况，通过抽样得到部分家庭月均用水量的数据，制得频率分布直方图(如图)。
若以频率代替概率，从该市随机抽取5个家庭，则月均用水量在8～12吨的家庭个数X的数学期望是A.3.6B.3C.1.6D.1.56.在△ABC 中，2DC BD =u u u r u u u r ，且E 为AC 的中点，则DE u u u r＝A.2136AB AC +u u u r u u u r -B.2136AB AC -u u u r u u u rC.1136AB AC -u u u r u u u r -D.2536AB AC +u u ur u u u r7.若双曲线上存在四点，使得以这四点为顶点的四边形是菱形，则该双曲线的离心率的取值范围是A.(12)B.(13) 2) 3)8.某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内。
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福建省福州市2020届高考数学下学期3月适应性测试（线上）试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．满分150分．注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合(){},|24A x y x y =+=，(){},|10B x y x y =-+=，则A B =IA ．∅B ．{}2,1C ．(){}2,1D ．(){}1,22. 已知复数z 满足6,25z z z z +=⋅=，则z =A ．34i ±B ．34i ±+C ．43i ±D ．43i ±+3. 已知12,e e 均为单位向量，若123-=e e ，则1e 与2e 的夹角为A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒4. 函数()335x f x x =+-的零点所在的区间为A ．()0,1B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭5. 班主任要从甲、乙、丙、丁、戊5个人中随机抽取3个人参加活动，则甲、乙同时被抽到的概率为 A ．110 B ．15C ．310D ．256. 若()tan 2sin αα=-π，则cos2α=A ．14-B ．1C ．12-或0D ．12-或1 7. 已知平面α⊥平面β，直线,l m ααβ⊂=I ，则“m l ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知过点()0,1的直线与抛物线24x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点，若1294y y +=，则AB = A ．254B ．174C ．134D ．949. 某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程．已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程．则以下说法错误．．的是 A ．丙有可能没有选素描 B ．丁有可能没有选素描 C ．乙丁可能两门课都相同D ．这四个人里恰有2个人选素描10. 定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x -=，且当10x -≤＜时，()21x f x =-，则()2log 20f = A ．14 B ．15C ．15-D ．14-11. 已知函数()sin cos f x x x =+，将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变，得到函数()y g x =的图象．若()()122g x g x =-，则12||x x -的最小值为 A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12. 已知双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b ＞＞）的一条渐近线方程为20x y -=，,A B 分别是C 的左、右顶点，M 是C 上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若112k ≤≤，则2k 的取值范围为 A ．11,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．11,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．11,24⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13. 若实数x ，y 满足约束条件2,220,10,y x y x y -⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤则2z x y =+的最大值为 ．14. ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos 2a B b A ac +=，则a = ． 15. 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．16. 在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，,6,8AB AC AB AC ⊥==，D 是线段AC 上一点，且3AD DC =．三棱锥P ABC -的各个顶点都在球O 表面上，过点D 作球O 的截面，则所得截面圆的面积的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. ··············································································································· （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=． （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若2n b n c n =-，求数列{}n c 的前n 项和． 18. （本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，AC BD O =I ． （1）证明：1B C ∥平面1A BD ；1A 1B 1C 1D（2）设AB =12,AA =3BAD π∠=，若1A O ⊥平面ABCD ， 求三棱锥11B A BD -的体积．19. ··············································································································· （本小题满分12分）世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识、在共识中谋合作、在合作中创共赢．2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在[40,45)岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求m ，n 的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；（2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男性 女性 总计 现场报名 50 网络报名 31 总计50频率/组距年龄/岁0.0100.0202m 2参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k …0.05 0.01 0.005 0.0010k3.8416.6357.879 10.82820. ··············································································································· （本小题满分12分）已知()22ln 3f x x x x ax =+++．（1）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若存在01,e e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x ≥成立，求a 的取值范围．21. ··············································································································· （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0a b ＞＞)6，以C 的短轴为直径的圆与直线:3450l x y +-=相切．（1）求C 的方程；（2）直线y x m =+交椭圆C 于()11,M x y ，()22,N x y 两点，且12x x ＞．已知l 上存在点P ，使得PMN △是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形．若P 在直线MN 右下方，求m 的值．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程已知直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3,x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为212cos ρρθ=+．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 为2C 上的任意一点，求P 到1C 距离的取值范围．23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知0,0,0a b c ＞＞＞，且2a b c ++=． （1）求2a b c ++的取值范围； （2）求证：14918a b c++≥． 福州市2020届高三毕业班适应性练习卷 数学（文科）详细解答及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。