简易方程的整理和复习(省一等奖)
简易方程知识点梳理
简易方程知识点梳理
简易方程是初中数学中的基础概念，下面是简易方程的知识点梳理：
1. 方程的定义
方程是含有未知量（通常用字母表示）和已知量（数或式子）的等式。
其中未知量是方程的主要研究对象。
2. 等式的性质
等式具有等价性、对称性、传递性、加法性、乘法性和反向性等性质。
3. 方程的解
方程的解就是能够使该方程成立的未知量的值。
解分有理数解、无理数解和方程无解等情况。
4. 解方程的方法
解方程的方法主要有平移法、加减消元法、倍加消元法、代入法、因式分解法、配方法等。
5. 一元一次方程
一元一次方程指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
形如ax+b=0 (a≠0)的方程为一元一次方程，其中a、b为常数，x为未知数。
6. 二元一次方程组
二元一次方程组由两个含有两个未知数的一次方程组成。
例如：ax+by=c和dx+ey=f，其中a、b、c、d、e、f为已知数。
7. 实际应用
简易方程是数学的基础，广泛应用于实际生活和工作中的计算、推理、判断等领域。
例如：在商业中应用于成本、收益的计算；在物理学中应用于速度、加速度的计算等。
以上是简易方程的知识点梳理，掌握好这些知识点对于初中学生来说非常重要，能够帮助他们更好地理解、掌握数学的基础知识。
《简易方程》单元小结
《简易方程》单元知识梳理一、简易方程（一）简单方程（4个）：x+a=b; x-a=b; ax=b; x÷a=b.解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b-a x=b+a x=b÷a x=ba （二）稍复杂方程（5个）：1、a-x=b 如：20-x=92、a÷x=b 如：2.1÷x=3 解：a-x+x=b+x 解：a÷x×x=b×xa=b+x a=b×xx+b=a bx=a3、ax+b=c 如：6x+3=9 4x- 2.8=10 3x+12×6=6 解：ax+b-b=c-bax=c-b4、a(x+b)=c 如：7(x+2.8)=35 (x-3)÷2=7.5 解：a(x+b)÷a=c÷a 或解：ax+ab=cx+b=c÷a ax+ab-ab=c-abax=c-ab5、ax±bx=c 如：2x+1.5x=17.5 8x-3x=105 3x+x-6=26解：(a±b)x=c（三）其他方程如： 1.2x÷3= 4.8 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=8二、列方程解决实际问题-----典型例题解析列方程解决实际问题的步骤：1、找出未知数，用字母x表示；2、找出等量关系，列方程；3、解方程并检验作答。
（一）方程模型---x+a=b; x-a=b; ax=b ; x÷a=b甲数是b，甲数比乙数多（少）a，求乙数？或甲数是b，甲数是乙数的a倍，求乙数?等量关系式：乙数＋a=甲数（乙数－a=甲数）或乙数×a=甲数典型例题：1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？（二）方程模型----ax＋b=c或ax-b=c甲数是c，甲数比乙数的a倍多（少）b，乙数是多少？（设乙数为x.）等量关系式：乙数×a＋b=甲数或乙数×a－b=甲数典型例题：1、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多4元，一把椅子多少元？2、一只大象的体重是5吨，大象的体重比奶牛的8倍少200千克，奶牛的体重是多少千克？（三）方程模型-----ax+b×c=d已知甲乙两种商品的总价d与甲商品的单价b和数量c，求乙商品的单价或数量。
方程 整理与复习 一等奖创新教案
方程整理与复习一等奖创新教案《方程—整理与复习》教学设计【教学内容】《方程—整理与复习》是冀教版五年级上册第八单元的内容。
【设计理念】复习课重在引导学生回忆学过的知识，并将所学知识串成线、连成片、织成网，构建良好的知识体系，培养学生良好的思维品质和学习能力。
因此，要把复习的自主权交给学生，使学生学会复习的方法。
【教学目标】1、知识技能:掌握方程的意义，理解等式的性质，正确解方程。
2、数学思考:探索知识间的相互联系,构建知识网络,加深对知识的理解,学会整理知识,领会学习方法。
3、问题解决:能综合运用方程解决实际问题,提高解决问题的能力。
4、情感态度:渗透“联系”、“转化”等思想方法,体验数学与生活的联系,数学在实际生活中的运用。
【学情分析】本课的复习对象是五年级的学生,他们已经有了一定的知识基础和生活经验,虽然这一阶段学生思维还是以形象思维为主,但逻辑思维能力也得到了一定的发展,他们已初步具备了自主学习的能力,能根据具体要求,展开合作交流,相信他们能在教师的引导下,将尚不清晰的知识间的联系,加以整理,形成一个知识链。
【教学重难点】重点：培养学生独立整理、归纳、概括知识的能力，根据方程的内容构建知识网络。
难点：掌握不同类型应用题，用方程的解题方法。
【教学过程】1、谈话导入，揭示课题。
师：本单元的学习已经结束，谁能告诉老师本单元学习了哪个方面的知识？（方程）你如何对本单元学习了知识进行复习呢？生讨论交流，今天我们就上一节关于方程的复习课。
师出示课题：方程—整理与复习。
二、合作交流，梳理知识（一）梳理知识点。
1. 师举例子，生说知识点。
下面的式子哪一个是方程。
X+24 6a=18 y-34>4534+56=90 5x-49=331生：6a=18 5x-49=331师：谁来说一说什么是方程？生：含有未知数的等式叫做方程。
师：再仔细观察这些方程，说一说你还能找到本单元学习的其他知识点吗？生：等式的基本性质，等式的左右两边加或减同一个数，等式仍然成立；等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数等式仍然成立。
苏教版五年级数学下册《简易方程整理与练习(1)》一等奖创新教案
苏教版五年级数学下册《简易方程整理与练习（1）》一等奖创新教案苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第18～19页的整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～6题。
1.使学生进一步认识方程，了解方程的解和解方程的含义，进一步认识等式的性质和掌握简易方程的解法；能按步骤列方程解决一些简单的实际问题。
2.使学生通过知识的回顾、整理，进一步了解方程知识间的联系；进一步认识列方程解实际问题的步骤和思路，感受方程思想，提高分析问题和解决问题的能力。
3.使学生主动参与知识整理、练习应用，进一步体会方程在解决实际问题中的应用，体会数学的价值，培养应用意识，提高学习数学的积极性。
整理、应用方程的知识。
体会知识之间的联系。
多媒体课件。
▍流程一：引入课题，回顾整理1.引入课题谈话：我们第一单元学习了简易方程，今天就一起来整理这一单元的知识。
（板书课题）交流：通过整理、练习，进一步巩固、掌握本单元内容。
2.回顾整理（1）引导：同学们回顾一下本单元内容，你学到了哪些知识？同桌先互相说一说。
交流：你在本单元学到了哪些知识？指出：这一单元我们认识了方程、等式性质和解方程，知道了什么是方程的解；还学习了列方程解决一些实际问题，掌握了列方程解决实际问题的思路和方法。
（2）引导：我们先来讨论这些内容，进一步整理知识。
（出示）①方程、方程的解、解方程的含义各是怎样的？举例说一说。
②等式有哪些性质？用等式性质解方程时要注意些什么？③列方程解决实际问题一般经过哪些步骤？引导：现在请四人小组讨论上面这些问题。
（3）交流：什么是方程？请举出方程的例子说一说。
（根据学生的举例，板书解方程过程）追问：什么是方程的解和解方程？这个方程的解是多少？黑板上哪部分的内容是解方程？说明：（结合板书的方程和解方程说明）含有未知数的等式是方程，使方程两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程是解方程。
方程的解是符合某种要求的一个结果，解方程则是求方程解的一个过程。
人教版六下数学《式与方程整理和复习》获奖公开课教案教学设计二【一等奖】
式与方程整理和复习本案例为省级小学数学优质课一等奖—、设计理念“问题是数学的心脏”，好的问题能促使学生活跃思维。
本节课设计的问题并不多，而每一个问题都包含许多知识。
如“字母除了可以用来表示数量关系，还可以表示什么呢？”这样把学生带入了积极思维的学习境地。
复习用字母表示数时，先给几分钟的时间让学生回忆一下用字母除了能表示数还能表示什么，然后学生同桌之间说一说，再指名学生汇报，并举例。
教师在黑板上板书出本知识网络图，其他同学可以补充，最后通过做题来巩固。
复习简易方程时先让学生区分方程、方程的解和解方程的意义并出示一些判断题让学生来练习，从而达到巩固强化的效果。
二、教学设计教学过程（一）复习用字母表示数。
1.创设情境，引入复习。
出示图片：设计意图通过用摆方框的活动，使学生经历探索规律的过程，用含有字母的式子表示第先个图案需要多少方框，唤起学生用字母来表示数的记忆。
你能快速算出每堆方框的个数吗？怎样列式?如果继续摆下去，第x堆有多少个方框？2.复习用字母表示数的数量关系，计算公式和运算定律。
刚才，我们一起用含有字母的式子表示了每行的个数，行数和总个数的这些数量关系，用含有字母的式子还可以表示哪些数量关系？小组整理与复习，用含有字母的式子表示出来。
含有字母的式子还可以表示什么？怎样表示？（二）复习方程与解方程。
师:哪些是方程？小结:什么是方程？生:含有未知数的等式。
师:必须达到几个条件？举举这样的例子，并解出这个方程。
学生举例并解方程。
师:解方程的依据是什么？生：等式的基本性质。
完成“做一做”，用简易方程解决生活中的问题。
2.稍复杂的方程。
长江三峡水库总库容量大约是黄河小浪底水库的3 倍，黄河小浪底水库的总库容量比长江三峡少260亿立方米。
黄河小浪底水库的总库容量是多少亿立方米？长江三峡水库呢？让学生自己找找等量关系。
(引导学生从整体分析，不要单从问题分析，不要将数量关系进行混淆)根据等量关系列出方程，解出方程并检验。
简易方程整理和复习(教案)2023-2024学年数学 五年级上册
简易方程整理和复习（教案）2023-2024学年数学五年级上册一、教学目标1. 让学生理解和掌握简易方程的基本概念和解题方法。
2. 培养学生运用方程解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。
二、教学内容1. 简易方程的概念和分类。
2. 一元一次方程的解法和应用。
3. 二元一次方程组的解法和应用。
4. 方程在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次方程和二元一次方程组的解法。
2. 教学难点：理解方程的概念，掌握方程的解法和应用。
四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入通过一个实际问题，让学生回顾方程的概念和分类，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（1）一元一次方程的解法和应用。
通过讲解一元一次方程的解法，让学生掌握解方程的基本步骤，并能运用到实际问题中。
（2）二元一次方程组的解法和应用。
通过讲解二元一次方程组的解法，让学生掌握解方程组的基本步骤，并能运用到实际问题中。
3. 实践环节让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
4. 总结与反思让学生总结本节课所学内容，教师进行点评和补充。
六、作业布置1. 课本习题。
2. 扩展阅读。
七、教学评价1. 学生课堂表现。
2. 作业完成情况。
3. 单元测试成绩。
八、教学反思通过本节课的教学，让学生掌握简易方程的解法和应用，提高学生的数学思维水平。
同时，注重培养学生的合作学习和自主探究能力，使学生在轻松愉快的学习氛围中掌握知识。
九、教学延伸鼓励学生在生活中发现方程问题，运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。
十、教学资源1. 教案、PPT、习题。
2. 网络资源。
十一、教学进度安排1. 课时：2课时。
2. 教学进度：第一课时，一元一次方程的解法和应用；第二课时，二元一次方程组的解法和应用。
十二、教学效果预期通过本节课的教学，预期学生能够掌握简易方程的解法和应用，提高学生的数学思维水平，培养学生的合作学习和自主探究能力。
苏教版五年级数学下册《简易方程整理与练习(2)》一等奖创新教案
苏教版五年级数学下册《简易方程整理与练习（2）》一等奖创新教案苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第19～20页的整理与练习“练习与应用”第7～12题、“探索与实践”第13～15题、“评价与反思”。
1.使学生加深对方程的认识，进一步掌握解方程的方法，正确地解含有三步计算的方程，能列方程解决稍复杂的实际问题，能应用方程的知识解决一些数学问题。
2.使学生进一步了解实际问题的数量关系，加深对列方程解决实际问题方法的理解，进一步提高解方程的能力，增强相应的技能及方程思想；在应用方程知识的过程中，发展分析、整理等思维能力。
3.使学生进一步体会方程在解决实际问题中的应用，体会方程的作用；能主动思考、善于思考，提高学好数学的信心。
解方程和列方程解稍复杂的实际问题。
理解稍复杂问题的数量关系。
多媒体课件。
▍流程一：揭示课题1.引入课题谈话：今天，我们继续整理和练习简易方程的知识。
通过整理、练习，要进一步掌握解方程的方法，提高解方程的能力和列方程解决实际问题的能力。
（板书课题）2.激活知识提问：请大家围绕方程的知识回顾一下，应用等式性质解方程要注意些什么？列方程解决实际问题的关键是什么？找等量关系可以有哪些方法？▍流程二：练习与应用1.完成“练习与应用”第7题让学生解这两个方程，指名两人板演。
交流：解第一个方程时是怎么想的？第二个呢？可以怎样检验？提问：解这两个方程要注意什么？指出：解方程时，能化简的要先化简，能计算的要先计算，然后应用等式性质求方程的解。
2.完成“练习与应用”第8题让学生读题，同桌互相说说题里的等量关系。
提问：找到怎样的等量关系？（板书：猎豹每秒速度－运动员每秒速度＝20）追问：你从哪里知道的？要求什么问题？（在数量关系下面对应位置板书：？？）用什么方法解答？引导：这里猎豹每秒速度、运动员每秒速度可以怎样表示呢？请大家想办法分别表示出来，再列方程解决。
（同时指名板演）交流：为什么这样设未知数？根据是什么？方程表示什么意思？检查解方程的过程，确认结果。
简易方程整理与复习
方程的意义
等式基本性质
2、小红买了5支笔,共付9元,每支x元
3、文具店有兵乓球40筒,卖了x筒,还 剩18筒。
用方程解决实际问题
用方程解决实际问题
解：设梅花鹿的高度是x米。 3.5x－x＝3.65
用方程解决实际问题
小明和小红在校门口分手，7 分钟后他们同时到家。小 明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？
解：设小红平均每分钟走x米。 （45＋x）×7＝560 45×7 ＋45X =560
五 课堂作业
课本第84页练习十第4题和第5题
作业要求：1. 题略 2.仔细审题 3. 用方程解题 4. 书写工整，检验答案 5. 按时完成
6x＋8＝23 (√ ) 8x-5＝15×5
(√ )
30a＋5b
( ) 7x-8＜36
()
10x＝y
(√ ) （2.4＋a）÷2.4＝5 ( √ )
1÷8＝0.125 ( ) 6x＋8＝9x-13
(√ )
想想：①含有（ 未知数）的（ 等式 ）就是方程；
②使方程（两 ）边相等的（ 未知数）的值， 叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做（解方程 ）。
借助字母解决实际问题并代入求值
1、学校买来x盒红粉笔，买来白粉笔的盒数是 红粉笔的10倍，学校买来（ 10x）盒粉笔；当 x=10时，学校买来（ 100 ）盒粉笔。
2、要修一段路，平均每天修c米，修了6天， 还剩s米。 用式子表示这段路的长度。_6_c_＋__s_
方程的意义
1. 下面哪些是方程？你是怎样判断的？
方程的意义
等式基本性质
1. 你会根据下面的图列出方程吗？
方程的意义
等式基本性质
小方每天跑s km。 小方
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3、小强今年12岁，小强妈妈今年46岁，再过多少年 妈妈的年龄是小强的年龄的3倍？
（小强年龄+过的几年）×3=妈妈的年龄+过的几年
4、长颈鹿的身高是梅花鹿的3.5倍，长颈鹿比梅花鹿 高3.65m，长颈鹿和梅花鹿的身高各是多少米？
长颈鹿的身高—梅花鹿的身高=3.65m
5、一辆卡车和一辆大客车从相距640千米的甲、乙 两地相向开车，已知卡车每小时行90千米，大客车 每小时行70千米，两车经过多少小时相遇？（用两 种方法列方程）
客车行驶的路程+卡车行驶的路程=总路程
（客车的速度+卡车的速度）×相遇时间=总路程
x＋16＝72
8x＝56
8x＋16＝72
解：8x＋16－16＝72－16 8x＝56
8x÷8＝56÷8 x＝7
8x＋2×8＝72
解：8x＋16＝72 8x＋16－16＝72－16
8x＝56
8x÷8＝56÷8 x＝7
7x＋x＝56
解：8x＝56
8x÷8＝56÷8 x＝7
8（x＋2）＝72
解：8（x＋2）x＋÷28＝＝972÷6 x＋2－2＝9－2 x＝7
（200-10a ）页。
4、省略乘号或算一算。
a×a=( a2 ) b×1=(b ) x-0.3x=( 0.7x) 3x+5+2x=( 5x+5)
1、㎡一定大于2m。（ x ）
2、因为5×a=5a，所以5×3中间的乘号可以省略。 （x ）
3、等式不一定是方程，方程一定是等式。（ √ ）
4、方程4x+3=23的解是x=5。（ √ ）
人
西藏林芝市广东实验学校 授课教师：刘小建
一、回顾梳理 构建网络
交流内容（知识点，注意点，重难题。) 时间：5分钟 交流要求 （1）清楚地说给大家听； （2）认真倾听，适当补充； （3）人人都要发言。 推选出汇报员。
二、展示汇报
交流内容:
知识点.
概念知识,注意点.
重难题.
用方程决实际问题
努 力 吧 ！
1、一堆货物a吨，已经运走 了20.3吨，还剩下（a-20.3）吨
2、用a表示长方形的长（正方形的边长），用b表示宽。
C 长方形=（ 2(a+b) ）; C 正方形=（
4a
）
S长方形=（ ab
）; S正方形=（ a2
）
3、一本书200页，莉莉每天看10页，看了a天后，还剩
3（x-9）=42 4x+1.4=2.6
x+6x=42 2x+2.8×2=10.4
1、学校合唱队有70人，比舞蹈队的5倍多5人，学校 舞蹈队有多人？
舞蹈队人数的5倍+5人=合唱队的人数
2、王阿姨买了5千克的苹果和58千克的香蕉，一共用 去65元，每千克苹果5.8元，每千克香蕉多少元？
苹果的总价+香蕉的总价=总钱数