揭阳市普宁华美实验学校2018高二上学期开学测试(文数)

揭阳市普宁华美实验学校2018高二上学期开学测试
数学（文科）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.在△ABC 中，若a=c=2，B=120°，则边b=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.在△ABC 中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=3，则三角形外接圆的半径为（ ）
A ．3
B ．2
C ．23
D ．4
3．在ABC ∆中，6A π
=,,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（ ）
A B C ．5 D ．
4.已知数列{a n }的首项为1，公差为d （d ∈N *）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5.边长为8,7,5的三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A ． 120
B ． 135
C ． 90
D ． 150
6.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18=a ，24=b ，︒=45A ,则这样的三角形有（ ）
A.0个
B. 两个
C. 一个
D. 至多一个
7.在ABC ∆中，2,6a b B π==
=，则A 等于（ ） A ．4π B ．4π或34π C ．3
π D ． 34π 8. 已知等差数列{}n a ，n S 为其前n 项和，若20100S =，且1234a a a ++=，则181920a a a ++=
（A ）20 （B ）24 （C ）26 （D ）30
9.数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n =（ ）
A ．n 2﹣n+1
B ．
C ．
D ．2n+1﹣3
10.等差数列{a n }中，a 1+a 4 +a 7 =39，a 2 +a 5+a 8 =33，则a 6的值为
A.10
B.9
C.8
D.7
11.设n
S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知32=a ，116=a ，则=7S
A ．13
B ．35
C ．49
D ．63
12.已知点（n ，a n ）在函数y=2x ﹣13的图象上，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为（ ） A ．36 B ．﹣36 C ．6 D ．﹣6
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，
AB=2
，sin ∠
BAC=，AD=3，
则BD 的长为 ．
14.已知数列{a n }的前n 项和为S n =n （2n+1），则a 10= ．
15.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21=a ，125=S ，则6a 等于 ___________
16.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 65
911a a =，则 119S S ＝___________. 三、解答题
17. （本小题满分10分）
已知等差数列{a n }中，a 3a 7=﹣16，a 4+a 6=0，求{a n }前n 项和s n ．
18. （本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的通项公式为32+=n a n ．
试求（Ⅰ）1a 与公差d ； （Ⅱ）该数列的前10项的和10S 的值．
19. （本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足
=
．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC 面积的最大值．
20. （本小题满分12分）
已知等差数列{a n }满足a 3=7，a 3+a 7=26．
（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）令（n ∈N *），求数列{b n }的最大项和最小项．
21. （本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。

（1）求此数列的公差d ；
（2）当前n 项和n S 是正数．．．
时，求n 的最大值 22.（本小题满分12分）
已知1a =2，点（
1,+n n a a ）在函数x x x f 2)(2+=的图像上，其中n = ,3,2,1. (1)证明：数列
)1{lg(n a +}是等比数列； （2）设)1()1)(1(21n n a a a T +⋅⋅++= ，求n T 及数列{n a }的通项公式；
数学（文科）参考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.A
6.B
7.B
8.C
9.C 10.B
11.C 12.B
13、3 14、39 15.3 16.1
17.
【解答】解：设{a n}的公差为d，则，
即，
解得，
因此S n=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或S n=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．
18.
19、【解答】解：（Ⅰ）∵，
所以（2c﹣b）•cosA=a•cosB
由正弦定理，得（2sinC﹣sinB）•cosA=sinA•cosB．
整理得2sinC•cosA ﹣sinB•cosA=sinA•cosB ．
∴2sinC•cosA=sin （A+B ）=sinC ．
在△ABC 中，sinC≠0．
∴
，．
（Ⅱ）由余弦定理
，． ∴b 2+c 2﹣20=bc≥2bc ﹣20
∴bc≤20，当且仅当b=c 时取“=”．
∴三角形的面积
．
∴三角形面积的最大值为
． 20.
【解答】解：（1
）由题意
， 所以a n =2n+1
（2）由（1
）知：
又因为当n=1，2，3时，数列{b n }
递减且
； 当n≥4时，数列{b n }
递减且；
所以，数列{b n }的最大项为b 4=8，最小项为b 3=﹣6
21.解：（1
∵d 为整数，4∴=-d （2
012.5∴<<∴n n 的最大值为12. 略
22.
（1）证明：由已知n n n a a a 221+=+，2
1)1(1+=+∴+n n a a
11,21>+∴=n a a 两边取对数得+=++1lg(2)1lg(1n a )n a ，即2)1lg()1lg(1=+++n n a a
)}
1{lg(n a +∴是公比为2的等比数列。

………6分
（2）解：由（1）知
121113lg 3lg 2)1lg(2)1lg(-=⋅=+⋅=+--n n n n a a 1231-=+∴n n a 123-=∴n n a 1- ………9分
)1()1)(1(21n n a a a T +⋅⋅++=∴ =1222213312-++++=-n n ………12分。