信息光学chap2
正透镜f>0, U1 是向透镜后方焦点F/会聚的球面波。 负透镜f<0, U1 是向透镜前方虚焦点F发散的球面波。
实际透镜有一孔径，透镜孔径函数（光瞳函数）为
1， 透镜孔径内 P( x, y) 0， 其它
透镜的相位变换因子为
t ( x, y ) P( x, y ) exp[ j k ( x 2 y 2 )] 2f
二 惠更斯－菲涅耳原理 目的：以子波相干叠加的方法对衍射结果进行定量描述。 Z Q R S Z/ 研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面半径为R， 光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波 在该点振动的相干叠加。 r
P
三
基尔霍夫衍射公式
基尔霍夫的贡献：1.给出了倾斜因子 K 2.给出了常数C的具体形式
本章重点：
1.标量衍射理论的适用条件 2.衍射的角谱理论 3.夫琅和费衍射的计算 4.透镜的傅立叶变换作用及变换特性
根据物放置的位置（透镜之前和透镜之后）讨论。
1.物在透镜之前
( x0 , y0 )
( x, y)
透明片的复振幅透过率：
P1
P2
( x, y )
t ( x0 , y0 )
所在位置称为输入面 光源共轭面为输出面 薄透镜P1和P2平面重合
S
0
S/
p d0
p
q
单色点光源发出的球面波在物表面上的场分布为：
2.1.4 相干光场在自由空间传播的脉冲响应的近似表达式
1、傍轴近似 脉冲响应表达式为
h( x0 , y0 ; x, y ) 1 exp[ jk z 2 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ] h( x x0 , y y0 ) jkz
表达式很复杂。r可表示为 x x0 2 y y0 2 1 / 2 r z[1 ( ) ( ) ] z y y z x x0 2 0 2 ) 都是小量，r可展开为 ) 、( 当 cos( n, r ) 1 时 (
2 2 x0 y0 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]dx0 dy0 t ( x0 , y0 ) exp[ jk 2( p d0 ) ] exp[ jk 2d 0 0
总结分析过程： （1）求球面波在物前表面上的场分布； （2）根据物的透过率函数求出物后表面 即输入面的出射光场分布； （3）求出输入平面到达透镜前表面的复 振幅分布U1(x/,y/) （4）求出透镜后的复振幅分布U/1(x/,y/) （5）应用菲涅耳衍射公式求出共轭面上 光场分布U(x,y)
方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量 振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电 磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。
标量衍射理论适用条件： （1）衍射孔径比波长大得多 （2）观察平面远离孔径平面 主要研究问题： 研究光源S发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔， 计算孔径右边空间衍射场中某点P的场值－－小孔衍射问题
• 相干光场在自由空间传播的平移不变性 • 相干光场在自由空间传播的脉冲响应
2.1. 惠更斯—菲涅耳原理与基尔霍夫衍射公式
一 惠更斯原理 表述：任何时刻的波面上的每 一点都可作为发射子波的波源， 各自发出球面子波。其后任一时刻所有子波波面的包络面形成 整个波动在该时刻的新波面。 优点：① 可以直观描述波的传播并解释衍射产生的原因。 ② 可由已知波面求另一时刻的波面。 不足：对衍射仅有定性解释，无法用波长、振幅、位相等物理 量对衍射结果作定量描述。
本章讲述标量衍射理论，需要指出的是，在现代衍 射 光学、微光学、二元光学及光子晶体分析中，常利 用矢量波衍射理论。
本章主要研究内容
• 基尔霍夫衍射理论
• 衍射的角谱理论
• 菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 • 透镜的傅里叶变换性质
2.1 基尔霍夫衍射理论
• 惠更斯－菲涅尔原理与基尔霍夫衍射公式
• 惠更斯－菲涅尔原理与叠加积分
当z足够大时，展开式中第三项可忽略。这种近似称菲涅耳近似或 傍轴近似。
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]2 r z[1 ] 4 2z 8z
z
z
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ] 这时指数部分的r取为 r z[1 2z
2 2 x0 y0 A0 exp[ jk ] 2( p d 0 )
a0 k U ( x, y ) A exp( jkz) exp{ j [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]} z 2z
透过物体后，即从输入面上出射的光场为
2 2 x0 y0 A0t ( x0 , y0 ) exp[ jk ] 2( p d 0 )
z=z
z=0
基尔霍夫理论与角谱理论的比较
• （1）基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们都 证明了光的传播现象可看作线性系统。－－共同 的物理基础（标量波动方程） • （2）基尔霍夫理论是在空域讨论光的传播，是把 孔径平面光场看作点源的集合，观察平面上的场 分布等于它们发出的不同权重的球面波的相干叠 加。球面子波在观察平面上的复振幅分布就是系 统的脉冲响应。角谱理论是在频域讨论光的传播， 是把孔径平面场分布看作许多不同方向传播的平 面波分量的线性组合。观察平面上场分布仍然等 于这些平面波分量的叠加，但每个平面波引入了 相移。相移的大小决定系统的传递函数，它是系 统脉冲响应的傅里叶变换。
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkz) U ( x, y ) ]dx0 dy0 U 0 ( x0 , y0 ) exp[ jk jkz 2z
其中Σ 0为物函数所在的范围。透过透镜后的场分布为：
x2 y2 U 1 ( x, y) U 1 ( x, y) P( x, y) exp( jk ) 2f
r展开式中第三项引起的相位变换
2 [( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]2 max 2 3 8z 2 2 2 [( x x0 ) ( y y0 ) ] max 3 即 z 8
这是充分条件，但不是必要条件，实际上当z较小不满足 上式，也能观察到菲涅耳衍射。
孔径输出
cos cos cos cos cos cos cos cos A0 ( , ) ( , ) *T ( , ) T( , )
上式说明通过衍射屏后，由δ 函数所表征的入射光 场的角谱变成了孔径函数的傅里叶变换，显然角谱 分量大大增加。
只要满足傍轴条件，就可以对任意的入射波进行变换。薄透 镜的相位变换特性与入射波无关，由透镜本身性质决定。
2.4.2 透镜的傅里叶变换特性
会聚透镜除具有成像性质外，另一个性质就是能作 傅里叶变换。 正因如此，傅里叶分析方法才得以广泛用于光学。
用正透镜观察夫琅和费衍射（实现傅立叶变换）的途径 （1）平行光照明下，在透镜的后焦平面上观察（在无穷远 处照明光源的共轭面） （2）照明光源的共轭面上。 物的位置会影响衍射图样的大小，但图样分布不变。
在输出面上，即光源S的共轭面上的光场分布为
x2 y2 ( x x) 2 ( y y) 2 U ( x, y) ]dxdy U1 ( x, y) exp[ jk 2 f ] exp[ jk jq P 2q 1 A U 1 ( x, y) 0 jd 0
（夫琅和费近似）
+
2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成 是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每 一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。 x0 y0
U 0 ( x0 , y0 )
cos cos A0 ( , )
xy
U ( x, y )
z cos cos A( , )
结论：
（1）从空域上看，孔径的作用是限制了入射光波的大 小； （2）从频域上看则是展宽了入射光场的角谱
2.3 菲涅耳衍射和夫琅和费衍射
菲涅耳衍射公式
( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 exp( jkz) U ( x, y ) ]dx0 dy0 U 0 ( x0 , y0 ) exp[ jk j，由菲涅耳衍射公式得
A U 1 ( x, y) 0 jd 0
2 2 x0 y0 ( x x0 ) 2 ( y y0 ) 2 ]dx0 dy0 t ( x0 , y0 ) exp[ jk 2( p d0 ) ] exp[ jk 2d 0 0
第二章 标量衍射理论
光波的传播过程就是光波衍射过程
矢 量 波 衍 射 理 论 标 量 (1)整个光波场内光矢量振动方向 波 不变，或只考虑光矢量的一个分量。 衍 (2)衍射屏的最小尺寸远大于波长。 射 理 (3)观察距离远大于波长。 论
(4)折射率与光强无关。
假设与近似
波动光学
波动光学 （基础）
由cos ; cos , 传递函数可表示为
2 2 2（x0 y0） 1 2 2 max 2或z （x0 y0） max 2z 2
夫琅和费近似范围 z
1 2 2 （x0 y0） max 2
用单位振幅平面波垂直于P1面入射时U1(x,y)=1,P2上的场分布为 k 2 U1 ( x, y )t ( x, y ) exp[ j U1 ( x y 2 )] 2f
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(整理)信息光学导论第二章
第二章信息光学的数学基础◆引言在这一节，我们将以简明的格式，全面地罗列傅里叶变换和卷积、相关及其主要性质，着重从光学眼光看待那些公式和数学定理，给出相应的光学显示或光学模拟，这有助于生动地理解、掌握傅里叶变换和卷积、相关，其意义就不仅仅限于光学领域了。
2.1傅里叶变换◆傅里叶级数首先．让我们回忆周期函数的傅里叶级数展开式，这里，)(x g 称为原函数，n G 称为博里叶系数或频谱值，它是傅里叶分量nf x i e2π的幅值．◆频谱的概念频谱的概念，广义上讲就是求一个函数的傅立叶级数或一个函数的傅立叶变换。
因此，傅立叶分析也称频谱分析。
频谱分为振幅型频谱和相位型频谱。
相位型频谱用的较少，通常提到的频谱大都指振幅型频谱。
为了更深刻的理解不同形式的频谱概念，以实例来进一步说明。
对于光栅我们可以用透过率函数)(x g 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数。
为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N 无限大.)(x g 是周期性函数则：上式表明，图中表示的矩形波可以分解为不同频率的简谐波,这些简谐波的频率为 ),()(md x g x g +=),2,1,( ±±=m ++-+=)52cos(52)32cos(32)2cos(221)(000x p x f x f x g ππππππ这里f 称为空间频率. 0f 是f 的基频.。
周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的频率为基频整数倍.在f =0处有直流分量.透过率函数也可用复数傅里叶级数表示:再回到光栅装置.由光栅方程,在近轴条件下因此透镜后焦面上频率为当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到分频的目的.故傅立叶变换能达到分频的目的。
◆傅里叶变换在现实世界中，不存在严格意义下的周期函数，非周期变化是更为普遍的现象．从数学眼光看，非周期函数可看作周期∞→d 的函数．据此，可将上述傅里叶级数求和式过渡到积分表达式．结果如下，上式(*******)称为傅里叶变换，下式******)称为博里叶逆变换．对于二维情形，傅里叶变换和逆变换的积分式为简单地表示为 ,5,3,1,dd d f =xf i n x f i xf i x f i x p i x f i x f i n e G e e e e e e xg 25252323222 )(51)(31)(121)(000000ππππππππππ∑=++++-++=--- ,sin λθn d =),2,1,0( ±±=n ,sin 0λλθnf d n f x =='≈λf xnf f '==0从光学眼光看),(y x g 代表一波前函数，线性相因子)(2y f x f i y x e+π代表—平面波成分，(y x f f ,)代表一空间频率，对应一特定方向的平面波．于是，积分式(******)表明，任一波前可以分解为一系列不同空间频率的平面波前成分的叠加．对于非周期函数，空间频率(y x f f ,)的取值不是离散的，而是连续的，存在于(∞∞-,)．因此，在(y x f f ,)一(y y x x df f df f ++,)频率间隔中，平面波成分的振幅系数dA 表示为这给出了谱函数G(y x f f ,)的光学意义一一频率空间中单位频率间隔的振幅系数，即振幅的谱密度函数，简称频谱。
信息光学教案第二章
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述 当观察屏足够远，衍射区相对小时，可得：
cos( n r ) 1 cos( n r0 ) 1
Q
此时：
( x x0 )2 ( y y0 )2 12 r z [1 ] 2 z ( x x0 )2 ( y y0 )2 [( x x0 )2 ( y y0 )2 ] 2 z{ 1 } 2 4 2z 8z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
xx0 yy0 x 2 y 2 x0 y0 r z [1 ] 2 2 2 2z 2z z
5.相干光场在观察屏的表述 2 2
2 2 2
(2)当 z x0 y0
时
Q
xx0 yy0 r z [1 ] 2 z
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 a.惠更斯-菲涅耳原理
K(
0, K K max ):倾斜因子 K ( ) , K 0 2
分析：1.从定性到定量，但仍然基于子波假设。 2.倾斜因子实际上是未知量。
U ( p1 )K ( θ ) dU( p ) exp( jkr )dS r U ( p1 ) K ( θ ) U ( p ) exp( jkr ) dS s r
5.相干光场在观察屏的表述
2 2 2 z ( x x ) ( y y ) (1) 0 0 时
当
( x x0 )2 ( y y0 )2 r z [1 ] 2 2z
Q
称为旁轴近似条件
§ 2. 基尔霍夫衍射理论 b.基尔霍夫衍射公式
5.相干光场在观察屏的表述
《信息光学第二章》课件
干涉条纹：干涉现象产生的 明暗相间的条纹
光的干涉：光波在传播过程 中相互叠加，形成干涉现象
干涉原理：光的相位差、频 率和振幅对干涉条纹的影响
光的衍射和衍射系统
傅里叶光学基础
傅里叶光学是研究光的传播、干涉、衍射等现象的学科 傅里叶光学的基本原理包括光的波动性、干涉、衍射等 傅里叶光学的应用包括光学成像、光学通信、光学测量等 傅里叶光学的发展对现代光学和光电子学产生了深远影响
量子信息光学：研究量子信息处理和传 输
生物光子学：研究生物系统中的光子学 现象和应用
光子晶体：研究光子晶体的制备和应用
光学成像：研究光学成像技术和应用
光子学：研究光子学器件和系统的设计、 制造和应用
光学通信：研究光学通信技术和应用
信息光学的发展展望
光学技术在信息领域的应用越来 越广泛
光学技术在通信、传感、成像等 领域的发展趋势
1960年代，信息光学理论得到快速发展
1990年代，信息光学在光学通信、光学成像等 领域得到进一步发展
1970年代，信息光学在通信、雷达等领域得到 广泛应用
2000年代，信息光学在光学通信、光学成像等领域得 到广泛应用，并开始向生物医学、环境监测等领域拓展
信息光学的基本原理
光的干涉和干涉系统
干涉系统：由两个或多个光源 组成的系统，可以产生干涉现 象
光学技术在生物医学、环境监测 等领域的应用前景
光学技术在量子信息、人工智能 等领域的发展潜力
感谢您的耐心观看
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信息光学第二章
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目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 信息光学的基本概 念
03 信息光学的基本原 理
信息光学Chap.2-衍射理论-角谱及其传播
U (x, y, z)
A(cos
,
, z) exp[ jp (cos
x
cos
y)]d(cos )d(cos )
代入亥姆霍兹方程 (2+k2)U(x,y,z)=0, 并交换积分和微分的顺序
(2
复振幅分布的角谱
第一步: 写出屏的透过率函数 t(x,y):
第二步: 写出入射波的复振幅分布U0(x,y ,0) 单位振幅的单色平面波垂直入射照明, U0(x,y,0)=1
第三步: 写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U (x,y , 0)
U (x,y, 0)=U0(x,y, 0) t(x,y)= t(x,y)
第二部分 衍射理论
一、衍射 二、角谱理论
一、衍射
衍射规律：是光波传播的基本规律； 基尔霍夫的衍射理论：是描述光波传播规律的 基本理论； 光波作为标量的条件:
一、衍射
1、衍射的概念：
1）索末菲的定义：“不能用反射或折射来解释的 光线对直线光路的任何偏离”，是对现象的描述；
2）惠更斯-菲涅尔原理：把光波在传播过程中波面 产生破缺的现象；是对圆孔、单缝等衍射现象解释 而提出；
球面 子波源
U (P)
c
U (P0 )K ( )
e jkr r
ds
源点
源点处的面元法线
所考虑的传播方向与面元法线的夹角 源点到场点的距离
场点
原波阵面 成功: 可计算简单孔径的衍射图样强度分布.
局限:难以确定K( ).无法引入-p /2的相移
2)基尔霍夫衍射公式
在单色点光源照明平面孔径的情况下: 惠-菲原理
A(cos , cos , z)
信息光学(傅里叶光学)Chap2-1
1
1
其它
其他频率 分量全通
H(f)
-1/4
0 1/4 -1
f
H(f) = 1-2rect(2f)
线性不变系统 例
H(f) = 1-2rect(2f)
脉冲响应: h( x)
-1
x H ( f ) d ( x) sinc 2
h(x)
x -2 0 2
线性不变系统 H(f) = 1-2rnc50 f sinc( f )
只要知道各个脉冲响应函数, 系统的输出即为脉冲响应函数 的线性组合. 问题是如何求对任意点的脉冲d 响应h(x,
y; xh)
§2-1 线性系统简介
脉冲响应函数h(x, y ; x h )的求法:
对一般系统而言, 脉冲响应函数的形式可能是点 点不同的
例如,
{d(x)}= h (x)=1 {d(x-1)}= h (x;1)= exp(-j2px) h (x;1) h (x-1)=1
{d(x-x, y-h)}=h (x-x, y-h) 则此线性系统称为空间不变系统或位移 不变系统.
线性不变系统的脉冲响应:
h (x, y; x, h) = h (x-x, y-h)
观察点 输入脉冲 坐标 坐标 二个坐标的 相对间距
线性不变系统的输入-输出变换关系不随空间位置变化.
§2-2 线性不变系统: 例
•低通滤波器: 允许通过的频率有一上限—截止频率 例2.1中的传递函数的性质：在|频率| < b的区间 内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 这种系统的作用 是低通滤波器. • 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 • 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量 • 其它滤波器: 位相滤波器, 匹配滤波器等等
信息光学导论_chapter 2
01
1 4
eikr01 U eikr01 U r n n r01 S 01
dS
称为基尔霍夫积分定理。 称为 基尔霍夫积分定理。
关于基尔霍夫积分定理的几点说明： 1.物理意义：衍射光场中任意点P0的 复振幅分布U(P0)可以用包围该点的 任意封闭曲面S上的各点的波动边界 值U和 U n 求得。
标量衍射理论的发展(简介)：
惠更斯原理(1678) （几何作图法）
惠更斯-菲涅耳原理(1818)
（引入干涉的思想）
基尔霍夫公式(1882)
（应用格林定理）
本章从基尔霍夫衍射公式开始，讨论两类 典型的衍射，即夫琅和费衍射和菲涅耳衍射， 并用空间频谱的观点来分析衍射现象。
本章重点
1.空域与频域的基尔霍夫衍射公式 2.经简化后的两类典型的衍射 3.一些典型孔径的夫琅和费衍射 4. 泰保效应和采用会聚球面波照明孔径时形成 的衍射
三.菲涅耳—基尔霍夫衍射公式
对孔径采取具体的照明方式后 采取具体的照明方式后, , 基尔霍夫衍射公 式会有更具体的形式。 式会有更具体的形式 。 设孔径由P 设孔径由 P2点处的单色点光源照明 点处的单色点光源照明: :
eikr21 U (P 1) A r21
由于 r01、r21 从而
课后思考
1.基尔霍夫边界条件具有不自洽性，如何改善？ 1. 基尔霍夫边界条件具有不自洽性，如何改善？ 2.当一束截面很大的平行光遇到一个小小的墨 2.当一束截面很大的平行光遇到一个小小的墨 点时，有人认为它无关大局，其影响可以忽略， 后场基本上还是一束平行光。这个看法对吗？ 为什么？
第二讲 衍射规律的频域表达式
1 1 ,则 k 、 r01 r21
信息光学第二章
从而平面波的复振幅的一般表达式变为
U (x, y, z) a exp[ j (xf x yf y zf z )]
空间频率的倒数即为振荡周期（X，Y，Z）
λ
λ
λ
X cosα ,Y cosβ, Z cosγ
空间频率表示在 x 、y 、z 轴上单位距离内的复振幅周期变化的次
数。这就是平面波空间频率的物理意义
信息光学
标量衍射理论
1
一 什么是标量衍射理论？
衍射：按照索末菲定义是“不能用反射或折射来解释的光线对直 线光路的任何偏离”
光的标量衍射理论的条件 （1）衍射孔径比波长大很多， （2）观察点离衍射孔不太靠近；
经典的标量衍射理论最初是1678年惠更斯提出的，1818年菲涅耳 引入干涉的概念补充了惠更斯原理，1882年基尔霍夫利用格林定 理，采用球面波作为求解波动方程的格林函数，导出了严格的标 量衍射公式
z
f x f y )
U (x, y,) exp( j z
f x f y )
其中 U (x, y,) a exp[ j (xf x yf y )]
该式表达了在任一距离z的平面上的复振幅分布，由在 z 0 平 面上的复振幅和与传播距离及方向有关的一个复指数函数的乘积 给出
可以推导出，二阶线性微分方程
d A(cos , cos , z) k cos cos A(cos , cos , z)
dz
该二阶常微分方程的一个基本解是
A(cos , cos , z) C cos , cos exp jkz cos cos
z 平面上的角谱 A(cos , cos ,)为因而有
5
球面波的复振幅表示
从点光源发出的光波，在各向同性介质中传播时形成球形的波面， 称为球面波。一个复杂的光源常常可以看做是许多点光源的集合, 它所发出的光波就是球面波的叠加
信息光学-第二章PPT课件
表达式很复杂。r可表示为
rz[1(xx0)2(yy0)2]1/2
当
con ,sr)(1时
(x
x0 z
)2、z( y y0
z
)2
z 都是小量，r可展开为
r z [ 1 ( x x 0 ) 2 2 z ( y y 0 ) 2 [x (x 0 ) 2 8 z ( 4 y y 0 ) 2 ] 2 ]
2.给出了常数C的具体形式 方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量
振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电 磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。 标量衍射理论适用条件： （1）衍射孔径比波长大得多 （2）观察平面远离孔径平面
主要研究问题：
研究光源S发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔， 计算孔径右边空间衍射场中某点P的场值－－小孔衍射问题
当z足够大时，展开式中第三项可忽略。这种近似称菲涅耳近似或
傍轴近似。
这时指数部分的r取为
rz[1(xx0)2(yy0)2]
.
2z
17
.
18
（夫琅和费近似）
+
.
19
2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成 是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每 一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。
x0 y0
U0(x0, y0)
A0(c
os , c
os)
z=0
xy
U(x, y)
z A(cos ,cos)
z=z
.
20
.
21
.
22
.
23
基尔霍夫理论与角谱理论的比较
• （1）基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们都 证明了光的传播现象可看作线性系统。－－共同 的物理基础（标量波动方程）
rz[1(xx0)2(yy0)2]1/2
当
con ,sr)(1时
(x
x0 z
)2、z( y y0
z
)2
z 都是小量，r可展开为
r z [ 1 ( x x 0 ) 2 2 z ( y y 0 ) 2 [x (x 0 ) 2 8 z ( 4 y y 0 ) 2 ] 2 ]
2.给出了常数C的具体形式 方法：将光场当作标量处理，只考虑电场的一个横向分量的标量
振幅，而假定其它分量也可以用同样的方法处理，忽略电 磁场矢量间的耦合特性，称之为标量衍射理论。 标量衍射理论适用条件： （1）衍射孔径比波长大得多 （2）观察平面远离孔径平面
主要研究问题：
研究光源S发出的球面波照明无限大的不透明屏上的孔， 计算孔径右边空间衍射场中某点P的场值－－小孔衍射问题
当z足够大时，展开式中第三项可忽略。这种近似称菲涅耳近似或
傍轴近似。
这时指数部分的r取为
rz[1(xx0)2(yy0)2]
.
2z
17
.
18
（夫琅和费近似）
+
.
19
2.2 衍射的角谱理论
孔径平面和观察平面上的光场分布都可以分别看成 是许多不同方向传播的单色平面波分量的线性组合。每 一平面波分量的相对振幅和相位取决于相应的角谱。
x0 y0
U0(x0, y0)
A0(c
os , c
os)
z=0
xy
U(x, y)
z A(cos ,cos)
z=z
.
20
.
21
.
22
.
23
基尔霍夫理论与角谱理论的比较
• （1）基尔霍夫理论和角谱理论是统一的，它们都 证明了光的传播现象可看作线性系统。－－共同 的物理基础（标量波动方程）
信息光学原理第2章
2.1 光波的数学描述
2.1.5 复振幅分布的空间频谱（角谱）
利用傅里叶变换对位于单色光场中的xy平面上的复振幅分布进
行傅里叶分析，有
U x, y A fx, fy exp j2 fxx fy y dfxdfy
A fx, fy U x, yexp j2 fxx fy y dxdy
几何光学 (光与宏观物质的作用)
信息光学原理（电子工业出版社） 苏显渝 吕乃光 陈家壁
信息光学是光学和信息科学相结合的新的学科分支。 它研究以光为载体的信息的获取、信息的交换和处 理、信息的传递和传输，是信息科学的一个分支。 信息光学采用线性系统理论、傅里叶分析方法分析 各种光学现象。
第二章
标量衍射理论
cos2 cos2 cos2 1
2.1 光波的数学描述
对于如右图所示 的沿某一确定方向传播的平面波，在xy 平面上的复振幅为：
U x, y, z a exp jkz cos exp jk x cos y cos
a
exp
jkz
1
cos2
cos2
exp
jk
x
cos
y
cos
u x, y, z,t a x, y, zcos 2t x, y, z
其中，v是光波的时间频率；a(x,y,z)和(x,y,z)分别是P点光振动
的振幅和初相位。根据欧拉公式，可将该波函数表示为复指数函数 取实部的形式：
u x, y, z, t Re a x, y, z e j2tx,y,z
参考文献：
(1) W. Lauterborn, T.Kurz, M.Wiesenfeldt, Coherent optics, 北京：世界图书出版社，1998。
《信息光学》课件
信息光学的发展历程
19世纪末至20世纪初
光学显微镜和望远镜等光学仪器的发明和应用，为信息光学的发展 奠定了基础。
20世纪中叶
随着激光技术的出现和发展，信息光学开始进入快速发展阶段。
20世纪末至今
随着计算机技术和光电子技术的不断进步，信息光学在通信、数据 存储、生物医学等领域得到了广泛应用。
信息光学的基本原理
02
信息光学的基本技术
光学全息技术
光学全息技术是一种利用光的干涉和衍射原理来记录和再现 三维物体的技术。通过将物体发出的光波与参考光波干涉， 将干涉图样记录在全息介质上，然后使用合适的照明光波进 行再现，即可得到物体的三维图像。
全息技术可以用于制作全息图、全息显示、全息干涉计量和 全息光学元件等。在科学研究、工业检测、医疗诊断和军事 领域等方面有广泛应用。
光学信息处理技术
光学信息处理技术是指利用光的干涉、衍射和折射等光学现象来进行信息处理的 技术。这种技术具有高速、大容量、并行处理等优点，可以用于图像处理、信号 处理、模式识别和计算机科学等领域。
常见的光学信息处理技术包括傅里叶变换光学、光学图像处理、光学计算和光学 神经网络等。
光学计算技术
光学计算技术是指利用光学方法来实现计算的技术。这种 技术利用了光的并行性和快速性，可以实现高速、高精度 和大容量的计算。
运行，为人工智能领域的发展提供新的动力。
信息光学在未来的应用前景
下一代光通信网络
随着5G、6G等通信技术的发展，信息光学将在构建下一代光通信 网络中发挥关键作用，实现超高速、超大规模的数据传输。
智能感知与物联网
光学传感器和光通信技术将在智能感知和物联网领域发挥重要作用 ，实现更高效、更智能的物联网应用。