人教版数学八上 15.3 分式方程(一)学案设计(无答案)
人教版八年级上册15.3.1分式方程导学案设计(无答案)
联系解一元一次方程的一般步骤，请指出上述分式方程无解的原因
【学习小结】
通过今天的学习，你有哪些收获？有哪些困惑？
【达ห้องสมุดไป่ตู้测评】
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程。
2、解下列分式方程：
3、若关于 的方程 无解，则 的值为。
【学习反思】
明确学习目标
自主学习，认真研读教材。
组内交流讨论
注重类比
细心归纳
组内探讨
认真思考，仔细归纳
认真归纳知识上，思想上的收获，仔细梳理自己的困惑。
联系前面探究点二
对子互批
公开课教案
15.3.1分式方程
单位：郭庙中心校
教师：刘加飞
时间：2016年1月18日
15.3.1分式方程
年级：八年级学科：数学
课型：新授课执笔：刘加飞
学习策略
【励志语录】
拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。
【学习目标】
1．了解分式方程的概念,和产生无解的原因。
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。
【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。
公分母_________)
约分得: 约分得：
去括号：去括号：
移项：移项：
合并同类项：合并同类项：
系数化为1：
归纳：解分式方程的思路是将分式方程转化成，基本的方法是(一般是方程两边同乘）。且解分式方程必须。
【幸福展示】
2、解分式方程
思考：
（1）整式方程的解一定是原分式方程的解吗？
（2）什么情况下分式方程无解？
八年级数学上册《15.3 分式方程》教案1 新人教版-新人教版初中八年级上册数学教案
15．3分式方程(一)一、教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.（二）引导学生自学：阅读P26-29练习，并思考下列问题:1.分式方程的概念？2.解整式方程的一般步骤？解分式方程的一般步骤又是什么？3.为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解？4．分式方程为什么要检验？检验的方法的理论根据是什么？8分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P29练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P29练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2．分母中含未知数的方程叫做分式方程.3．要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.4．P28例1.找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.5．P28例2.找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,不要整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.（六）课堂练习1．解方程 (1)01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=- (3)01432222=---++x x x x x (4)4322511-=+-+x x2．X 为何值时，代数式xx x x 231392---++的值等于2？作业：1．习题15.3第1题(B 本)2．《感悟》P14-16 分式方程(一)3.预习P29-31练习.。
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尽量多请几 拔高题
位学生说说 2：解方程
5 分钟
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
五：谈一谈你的收获和体会
六：作业安排 课本 150 页练习
板书设计 课后反思
3/3
你们最光彩
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的一面展现
出来 15 分 3：你能试着解分式方程
90 60
=
吗？
30 v 30 v
钟
4：这些解法有什么共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方
程，再解整式方程．
分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．
利用等式的性质 2：可以在方程两边都乘同一个式子 ——各 分母的最简公分母． 成绩要及时
反馈 10 分 四 达标测评 钟
基础题
1：下列式子中，属于分式方程的是
程的是
（填序号）．
，属于整式方
（1）x + 3
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=
4 1-x 2
；
（3）1 + 3x
2 x2
=1；
（4）1 ＞5． x
与上面的方程有什么共同特征？
；x x+1
=
2x 3x+3
+1
2：归纳：分母含有字母 2：分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
三 交流展示
1：你能再写出几个分式方程吗？
树立学生相
信，你们是
最棒的，体 2：思考：
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15．3分式方程(一)教学目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.教学进程一、例、习题的用意分析1． P149试探提出问题，引发学生的试探，从而引出解分式方程的解法和产生增根的缘故.2．P149的归纳明确地总结了解分式方程的大体思路和做法.3． P150试探提出问题，什么缘故有的分式方程去分母后取得的整式方程的解确实是原方程的解，而有的分式方程去分母后取得的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的缘故，及P151的归纳出查验增根的方式.4． P150试探提出P33的归纳出查验增根的方式的理论依照是什么？5． 教材P154习题第2题是含有字母系数的分式方程，关于学有余力的学生，教师能够点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以那个系数. 这种方程的解必需验根.二、课堂引入1．回忆一元一次方程的解法，而且解方程163242=--+x x 2．提出本章引言的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时刻相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时 间相同”这一等量关系，取得方程vv -=+206020100. 像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程.三、例题讲解（P151）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必需验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，如此做也比较简便.（P151）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必需验根.四、随堂练习讲义P152练习.五、课后练习1．讲义P154习题15.3第1题.2．X 为何值时，代数式x x x x 231392---++的值等于2？15．3分式方程(二)教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.重点难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学进程一、例、习题的用意分析本节的P152例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生依照题意，寻觅未知数，然后依照题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除要查验外，还要比较甲乙两个施工队哪个队的施工速度快，才能完成解题的全进程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程.P153例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这种题有所不同（1）此题中涉及到的列车平均提速v 千米/时，提速前行驶的路程为s 千米，完成. 用字母表示已知数（量）在过去的例题里并非多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量v 、s 和未知数x ，表示提速前列车行驶s 千米所用的时刻，提速后列车的平均速度设为未知数x 千米/时，和提速后列车行驶（x+50）千米所用的时刻.这两道例题都设置了带有探讨性的分析，应注意鼓舞学生踊跃探讨，当学生在探讨进程中碰到困难时，教师应启发诱导，让学生通过自己的尽力，在克服困难后体会如何探讨，教师不要替代他们试探，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生仍是要独立地分析、解决实际问题，因此教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.专门是题目中的数量关系清楚，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.二、例题讲解P152例3分析：此题是一道工程问题应用题，大体关系是：工作量=工作效率×工作时刻.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时刻单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队一起做的工作量=1P153例4分析：是一道行程问题的应用题, 大体关系是：速度=时间路程.这题用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时刻=提速后所用的时刻三、随堂练习讲义P154练习.四、课堂小结本节课你学到了什么？五、布置作业讲义P154习题15.3第3、4、五、6题.。
八年级数学上册15_3分式方程学案无答案新版新人教版
分式方程(1)一、学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的缘故.2．把握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.二、学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.三、学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会查验一个数是不是原方程的增根.四、自主探讨：一、前面咱们已经学习了哪些方程？是如何的方程？如何求解？（1）前面咱们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去___；②去____；③移项；④归并_____；⑤_____化为1。
如解方程：163242=--+x x、探讨新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所历时刻，与以最大航速逆流航行60千米所历时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，依照“两次航行所历时刻相同”这一等量关系，取得方程：______________________ .像如此分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观看发感觉到这两种方程的区别在于未知数是不是在分母上。
未知数在_____的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是____方程。
前面咱们学过一元一次方程的解法，可是分式方程中分母含有未知数，咱们又将如何解？解分式方程的大体思路是将分式方程转化为 方程，具体的方式是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：v +20100=v-2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母_____________，得100（20-v ）=60（20+v ）……………………②解得 V=_______.观看方程①、②中的v 的取值范围相同吗？① 由于是分式方程v ≠_______,② 而②是整式方程v 可取_____实数。
这说明，关于方程①来讲，必需要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后取得的整式方程②那么没有那个要求。
八年级数学上册15.3分式方程学案(无答案)(新版)新人教版
15.3 分式方程【学习目标】1.掌握解分式方程的一般步骤；2.了解分式方程验根的必要性；3.进一步强化数学的“转化”思想。
【学习重点】掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程验根的必要性。
一、学习准备1.当x= 时，分式2+x x 无意义。
2.当x= 时分式392+-x x 的值为__________。
3.2x 1+x x 与的公分母 ；4x 222-+与x x 的公分母 。
二、教材解读与挖掘1.阅读教材26—29页。
2.例一：回忆一元一次方程的解法，解方程6242325213--=++-x x x 解：6242325213--=++-x x x 第一步，去分母：方程两边同时乘以分母的最小倍数6得： 第二步，去括号得：第三步，移项，合并得：第四步，化x 的系数为1得：【解后反思】本题的易错点： 例二：模仿例一的解法及步骤，解方程xx 321=- 第一步，去分母：第二步，去括号：第三步，移项，合并：第四步，化x 的系数为1：【解后反思】这样解出的x 是方程x x 321=-的解吗？你怎样检验？ 【试一试】解分式方程452600x 480=-x例三：解分式方程23132--=--xx x 第一步：第二步：第三步：第四步：第五步，检验：【解后反思】解出来的x 是方程23132--=--xx x 的解吗，为什么？【小结】你能根据以上几个例题总结出解分式方程的一般步骤？三、【达标测试】1、 方程x+=35x 7的解是x= 2、 若关于x 的分式方程313292-=++-x x x m 有增根，则增根可能是3、 解方程：①：x x 413=- ②：22151x 210=-+-x③：13321++=+x x x x 四、【巩固提高】1、解方程x x +--=-1513x112 1251x 2=--+-x x x x 2、若关于x 的方程9331-=--x m x x 有增根，求m 的值。
五、【资源链接】等价转化思想方法等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。
人教版八年级上册15.3分式方程的解法学案设计
分式方程的解法（1）——靖西市第三中学 岑德宝本节课我们要学会：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 重点、难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程：回忆:解一元一次方程的一般步骤：解方程解：去分母，得：注意：①、不要漏乘不含分母的项 ②、分子是多项式要添加括号自学指导 认真看课本P 149-P 151的内容思考：1．什么叫分式方程 ？2. 解分式方程的基本思路是什么？223146x x +--=()()3222312x x +--=364612x x +-+=341266x x -=--0x -=0x =3. 解分式方程的具体方法是什么？4. 解分式方程的一般步骤是什么？5. 解分式方程产生增根的原因是什么？不理解的问题跟同学一起讨论自学检测1．什么叫分式方程？分母中含有未知数的方程叫做分式方程2. 解分式方程的基本思路是什么？将分式方程转化整式方程3. 解分式方程的具体方法是什么？“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母.4. 解分式方程的一般步骤是什么？1）、去分母：方程两边同时乘以最简公分母，约去分母，把分式方程转化成整式方程。
注意：①、不要漏乘不含分母的项②、分子是多项式要添加括号2）、解整式方程，求出未知数的值。
3）、检验：把未知数的值代入最简公分母，若最简公分母的值为0，则此根为增根；若最简公分母的值不为0，则此根为原分式方程的根。
5. 解分式方程产生增根的原因是什么？解分式方程的基本思路是将分式方程转化成整式方程。
具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，它是根据：“方程两边同时乘以一个不为0的整式，分式的值不变”。
而有时所得未知数的值恰好使最简公分母为0，故变成了方程两边同时乘以0因式，因此产生了增根。
所以解分式方程必须检验！！！！例题讲解： 解：方程两边同乘x (x －3) ，得：2x=3x －9解得： x =9检验：当x =9时,x (x －3) ≠0因此x= 9是分式方程的解.解：方程两边同乘 (x +2)(x －1) ，得：x (x +2)－(x +2)(x －1) =3解得： x =1检验：x =1时，(x +2)(x －1) =0 ，∴1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解.课堂检测（1） （2）（3） （4）23:3x x=-解方程3:11(1)(2)x x x x -=--+解方程1223x x =+22510x x x x -=+-64713883x x x -=---1531224x x -=-++思考题解分式方程 产生增根，求m 的值 解：去分母，得：x=2(x-1)+m 2∵产生增根，∴x=1∴m 2=1m=1或-1课堂小结1. 如何解分式方程2. 检验步骤3. 解分式方程的步骤课后练习习题15.3复习巩固 1 . 22211x m x x =+--。
人教版八年级上册15.3.1分式方程(一)学案设计
15．3分式方程（一）导学案郧阳区实验中学 柯昌兆学习目标1．理解分式方程的概念,2、理解分式方程产生增根的原因. 3．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。
学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程。
学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程。
教学活动：一、基础回顾：1、什么是一元一次方程？2、解一元一次方程的一般步骤3、解方程163242=--+x x二、情境引入：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100 .三、新知探索 活动一： 对比vv -=+206020100 和163242=--+x x 有什么异同？概括分式方程的概念；像这样，______________ 叫分式方程。
练习：2、下列方程中， 是分式方程， 是整式方程。
①322x x =- ②734=+y x③x x 321=- ④1)1(-=-x x x ⑤23x x=-π⑥10512=-+x x⑦21=-x x ⑧1312=++x x x活动二：（自学书本P149-150）1、如何解方程；v v -=+206020100解：①方程两边同时乘以（20+v ）（20-v ）,得 ②解得：v=③检验;将v= 代入分式方程， 所以v = 是原分式方程的根.思考：将分式方程转化为整式方程的关键步骤是 。
2、解方程3、思考：（自学书本P150-151）（1）上面两个分式方程中，为什么vv -=+206020100去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而2510512-=-x x 去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ （2）怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？2510512-=-x x活动三：1、学生尝试： 解方程：（1）（2）2、归纳总结：（1）解分式方程的基本思路： （2）解分式方程的具体做法： （3）解分式方程的一般步骤： 1 、 2 、 3 、 四、巩固新知：五、新知延伸1、增根及产生原因增根：由分式方程去分母后所得的整式方程解出的，使最简公分母为零的根.产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式方程的两边同时乘以的因式为02、知识应用1）若关于x 的方程 有增根，则m 的值是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、-12）解关于x 的方程 产生增根,则常数k 的值等于( )A 、-2B 、-1C 、1D 、 2 六、课堂小结 1、分式方程概念2、解分式方程的基本思路： 将分式方程转化成整式方程3、解分式方程的具体做法：“去分母”即在方程的两边同乘最简公分母 4、解分式方程的一般步骤:①去分母,将分式方程转化为整式方程; ②解整式方程; ③验根作答. 自我检测 1、解方程：2、若关于x 的方程 有增根，求m 的值。
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15.3.1分式方程(一） 学习目标: 1． 掌握分式方程的解法. 2．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
3.了解分式方程的增根, 和产生增根的原因.
学习重点:找最简公分母.
学习难点:列分式方程.
知识准备:
1.解方程:16
3242=--+x x
自习自疑:
一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题
1. 中含未知数的方程叫做分式方程.
2、解分式方程的解的两种情况：
①所得的根是原方程的根. ②所得的根不是原方程的根
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的 。
产生增根的原因：在把分式方程转化为 时，分式的两边同时乘以了
验根：将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解 原分式方程的解；否则，这个解 原分式方程的解
二、解方程v
v -=+206020100
自主探究：
（一）识别分式方程：
下列方程中， (1)
1)1(-=-x x x ， (2)23x x =-π， (3)10512=-+x x ， (4)21=-x x ， (5)1312=++x x
x 分式方程有 ;整式方程有 .
（二）解分式方程： （1）1613122-=-++x x x （2）11
4112=---+x x x
归纳：
解分式方程的基本思想：
把分式方程“转化”为 ，再利用 的解法求解。
解分式方程的方法：
在方程的两边同乘 ，就可约去 ，化成 。
解分式方程的一般步骤： 1．
2. 3.
（三）解分式方程：
()
531222x x x x -=--
（四）总结：解分式方程的一般步骤是：
1．“化”.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；
2.“解”即解这个 方程；
3.“检验”：即把 方程的根代入 。
如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
自测自结： 1．能使分式1
22--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．0=x 或1=x D ．0=x 或1±=x
2．把分式方程12121
=----x
x x 化为整式方程，正确的是（ ） A ．1)1(1=--x B ．1)1(1=-+x
C ．2)1(1-=--x x
D ．2)1(1-=-+x x
3.解下列方程：
（1）23x x ++1=726x + （2）12x x --=12x
--2．
（3）11262213x x
=---
（五）通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。