六年级数学上册第三单元分数除法例7(工程问题)
新人教版六年级上数学第三单元分数除法例7工程问题副本详解
四、课堂作业
5．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城 市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？
6．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需 泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时 可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
9、打一份文稿,单独打小明要15小时,小刚要12小 时,如果两人合打,几小时后可以完成这份文稿？
五、全课小结
这节课你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
③300÷
1 8
1 10
……（ × ）
④1÷（300÷8+300÷10） ……（ × ）
⑤1÷
1 8
1 10
……（ √ ）
3四．一、批货课物堂，由作大业卡车单独运6小时运完，由
小卡车单独运10小时运完，两车一起运送几小时 运完？
4．一批货物，由大、小卡车同时运，6小时 运完，如果大卡车单独运10小时运完。用小卡 车单独运，要几小时运完？
1．一条公路长1500米，单独修好甲要15天 ，乙要10天，两队一起需几天才能完成？
2．打一份稿件，小王单独打10小时完成，小 张单独打5小时完成，两人一起几小时完成？
六、实践应用
下列算式正确吗? 为什么？
两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）……（ × ）
②300÷（300÷8+300÷10）……（ √ ）
第三单元：分数除法
工程问题
一 、 复习旧知
工作总量、工作时间和工作效率之间有什么关系？
新人教版六年级上数学第三单元3-8分数除法例7工程问题
√ ） × ） × ） √ ）
五、全课小结
这节课你有什么收获？
①把工作总量看作单位“1”； ②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一； ③用工作总量除以工作效率和就得到工作时间。
三、猜想验证，合作探究
1 6
1 3
“1”
六、实践应用
下列算式正确吗?
为什么？ 两队合作，5天能种完么？
①300÷（8+10）„„（ × ） ②300÷（300÷8+300÷10）„„（ 1 1 ③300÷ „„（ 8 10 ④1÷（300÷8+300÷10） „„（ 1 1 ⑤1 ÷ ……（ 8 10
二、创设情境，设疑导入
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
三、猜想验证，合作探究
张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修 12天完成，二队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
工作总量
一队的工作效率
二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 1 7 （天） 5 1 答：两个队一起修路， 7 天能修完。 5
第三单元：分数除法
工程问题
希望小学执教人：邵伟
在日常生活中，像搞绿化、修马路 、盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称 为工程，今天我们就一起来研究——
工程问题
进入角色 1、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几 ？
1÷5=1/5
1
4 ，几天可以完成？ 2、 一项工程，每天完成—
1÷1/4=4(天)
尝试探究
一段公路长30千米。甲队单独修10 天完成，乙队单独修15天完成。两队合修 几天可以完成？
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》优秀教学设计
人教版六年级数学上册第三单元《分数除法：工程问题(例7)》优秀教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练。
教学目标：1.让学生理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法，经历用“假设法”解决分数工程问题的过程。
2.培养学生分析、比较、综合、概括的能力，通过猜想验证、自主探究、评价交流等研究活动。
教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。
教学难点：学会用“工程问题”的方法解决实际问题。
教学过程：一、复旧知教师先复了一些基本练题，让学生熟练运用工作总量、工作时间、工作效率这三个量之间的关系解决实际问题，并适当渗透工作总量、工作效率不是具体的数量时应该怎样表示，为研究新知做好铺垫。
二、创设情境，设疑导入为了建设新农村，张村准备新修一条公路。
两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独修要18天完成。
教师引导学生思考，从以上条件中获得什么信息，然后提出问题，让学生思考如何承包和如何修得又快又好。
三、引入新知教师引入新知，让学生了解分数工程问题的特点，即把工作总量看作单位“1”，并且相对应的工作效率用时间分之一来表示。
然后，教师通过例7的讲解，让学生掌握解决分数工程问题的思路和方法，即用假设法，先假设工作总量为1，然后根据已知条件求出工作效率，最后根据工作效率求出未知数。
四、练巩固教师设计相关练题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固掌握分数工程问题的解题方法。
并且在练中，教师引导学生猜想、验证、自主探究、评价交流，培养学生的综合能力。
五、课堂小结教师对本节课的重点、难点进行总结，让学生对所学知识有一个清晰的认识和理解。
同时，教师鼓励学生在实际生活中多运用所学知识，提高解决实际问题的能力。
张村打算修建一条公路，需要两个工程队参与。
XXX单独修路需要12天，而第二队单独修路需要18天。
如果两队合作，需要多少天才能完成修路？在这个问题中，教师通过情境设计，激发学生的研究兴趣，引导学生逐步探究问题。
人教(六上)第三单元分数除法解决问题：工程问题
1( 1 1 ) 12 18
1( 3 2 ) 36 36
两队的工作效率和：1 1 12 18
工作总量÷工效和=工作时间
1 5
36
36 5
答：两队合修，7 1 天完成。
7 1（天）
5
5
1.王叔叔和李阿姨合打一份稿件，王叔叔单独打需要4小时完 成，李阿姨单独打需要6小时完成。。他们几小时可以完成？
3.小刚和林林一起去公园散步。小刚走一圈需要10分钟,林林走一
圈需要12分钟。如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后相遇?
1( 1 1 ) 10 12
1( 6 5 ) 60 60
1 11 60
60（分钟） 11
答：60 分钟后相遇。 11
4.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶
30（小时） 11
答：要30 小时可以修完。 11
1.用分数解决工程问题的解题方法 与用整数解决工程问题的解题方法 相同，所用数量关系相同， 即工作总量=工作效率×工作时间，
工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率 2.在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工 作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示 工作效率。
人教版六年级数学上册
第三单元 分数除法 2.分数除法
第7课时 解决问题（四）
工程问题
李师傅每小时加工5个零件，3小时加工多少个零件？
工作效率：每小时加工5个 工作时间：3小时 工作总量：5×3=15（个）
工程问题数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
例.张村准备新修一条公路。两个工程队，一队单独修12天完成，二队单独 修要18天完成。如果两队合修，多少天能修完？
人教版六年级数学上册《分数除法 例7》教学设计
人教版六年级数学上册《分数除法例7》教学设计教学设计主备教师：未提及上课教师：未提及分课时：未提及课题：工程问题教学目标：1.知识与技能：让学生理解工程问题的特点和数量关系，掌握解题方法，并能正确解答。
2.过程与方法：培养学生观察、类推能力，初步探究知识和合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值。
授课教师：数学教师科目：数学第课时：第三课时累计课时：未提及教学重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
教学方法及措施：通过观察、比较、讨论等方式，让学生理解工程问题的特点和数量关系，掌握解题方法，并能正确解答。
教学过程：一、复教师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？学生：工作总量、工作效率、工作时间。
教师：那它们之间的关系是什么？（课件出示）学生：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率。
教师：请你们看一下这个问题。
（出题）修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？学生：600÷20＝30（米），600÷30＝20（米），600÷（30＋20）＝600÷50＝12（天）。
二、导入新课，揭示课题。
教师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要研究的工程问题。
（板书：工程问题）教师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
三、探究交流，研究新知1、出示例7.（课件出示）修订、增减一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？教师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。
数学六年级上册第三单元《分数除法-例7》课件
单位“1”
关系式 工作总量÷工作效率（和）=工作时间
下面的问题你能独自完成吗？
如果两辆车一起运，多少次 能运完这批货物？
1÷（ 1 6
＝1÷ 1 2
+ 1） 3
＝2（次）
答：2次能运完这批货物。
学习了什么？你有什么收获？
用分数除法解决工程问题
制
胜
工作总量 ÷ 工作效率（和） = 工作时间
法 宝
假 设
具体 数量
单位 “1”
谢谢观看！
人教版数学六年级上册
分数除法
例7 解决问题
如果让你来负责施工，你会有几种方案？
小王庄修一条路120米，甲队每天修20米，乙队每天修40米。
方案1：甲队单独施工 120÷20=6(天） 方案2：乙队单独施工 120÷40=3（天）
研究的是哪三种量 的关系？
方案3：甲乙两队合修 120÷（20+40）=2（天 工作量 工作效率 工作时间 ）
仔细观察，你能发现哪些数学信息？
一条公路。如果一队单独修12天能修完，二队单独 要求这个问题必 修要18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 须知道什么信息？
甲队单独修12天 乙队单独修18天
两队合修多少天能修完？
工作总量
两队工作效率
？
假设
回想一下，我们是如何解决刚
分数除法例7工程问题公开课课堂实录
分数除法例7工程问题公开课课堂实录
以下是一节关于分数除法在工程问题中的应用的公开课课堂实录：
教师：大家好，今天我们将学习分数除法在工程问题中的应用。
首先，我们来理解一下什么是工程问题。
工程问题通常涉及到将一项工作或任务分解成若干个部分，然后由不同的人或团队分别完成这些部分。
在工程问题中，我们经常需要使用分数来表示每个人或团队完成的工作量。
现在，我们来一起解决一个具体的工程问题。
比如说，有一个建筑项目需要完成，这个项目可以分解成挖土、打桩、砌墙和装修四个部分。
甲、乙、丙、丁四人分别负责这四个部分的工作。
甲完成了整个项目的1/3，乙完成了整个项目的1/4，丙完成了整个项目的1/5，丁完成了剩下的工作。
我们要找出每个人完成了多少工作量。
为了解决这个问题，我们需要使用分数除法。
分数除法就是将一个分数除以另一个分数。
（教师讲解分数除法的计算方法，并引导学生自行计算每个人完成的工作量。
）
通过计算，我们得出甲完成了整个项目的1/3，即1/3个项目；乙完成了整个项目的1/4，即1/4个项目；丙完成了整个项目的1/5，即1/5个项目；丁完成了剩下的工作，即1 - 1/3 - 1/4 - 1/5 = 13/60个项目。
这就是我们今天学习的内容。
希望大家能够掌握分数除法在工程问题中的应用，并能够在实际生活中运用所学知识解决类似的问题。
以上是关于分数除法在工程问题中的应用的公开课课堂实录。
这节课通过讲解工程问题的概念和解决实际问题的例子，引导学生理解和掌握分数除法的应用。
六年级上册数学教学设计-第3单元 分数除法 工程问题 例7
1．教学例7
(1)课件出示列7主题图及题目，引导学生认真读题，弄清已知条件和问题。
(2)小组讨论分析，弄清数量关系。
提示：道路全长不知道，我们可以假设道路的全长，就变成了整数工程问题。
(3)学生试做，教师巡视，请两名同学上台。
(4)集体订正，归纳小结。
用假设法解决工程问题。
把工作总量假设成“1”解决工程问题。
难点
理解假设不同的总量得出的相同结果的道理。（两队每天修的长度占总长度的几分之一是不变的）
提炼课题
理解当工作总量不知道时，用抽象的单位“1”表示。
教法学法
指导
小组讨论法，讲解法，练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
复习学过的工程问题和数量关系。
1．出示复习题
不管假设这条道路有多长，答案都是一样的，为了计算更简便，在分数工程问题中，我们一般把工作总量假设成“1”。
1÷(1/12＋1/18)
＝1÷5/36
＝36/5(天)
(5)检验：这个结果和复习题，以及你们假设的道路长度，最后算出来的结果一样吗？
2．当堂练习：
教材第43ห้องสมุดไป่ตู้“做一做”。
提醒：这批货物的总量我们可以看作单位“1”。
（1）一条路长3600米，甲工程队12天可以修完，甲工程队每天修多少米？乙工程队18天修完，乙工程队每天修多少米？
（2）现在为了赶进度，两队合修，两队每天合修多少米？多少天能修完？
(3)认真读题，弄清题中的数量关系。
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
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一、复习铺垫，迁移导入
1.粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完。 平均每小时运了这批大米的几分之几？
2.服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月 完成总量的几分之几？
3.一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4.一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？ 4
二、引入情境，探究新知
（一）阅读与理解
如果两队合修，多少天能修完？
问题： ①从题目中你知道了什么？
②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道 哪些信息？ ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？
二、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
如果两队合修，多少天能修完？
问题： ① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？
30÷（ 6 ＋4）＝ 36 （天） 5
问题： ① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条 路的长度还可以看做是多少千米？ ② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
1 1 1÷（ ＋ ） 12 18 5 ＝ 1÷ 36 36 ＝ （天） 5 问题： ① 这样列式的依据是什么？
三、巩固练习，提升认识
1.
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？ 1 1 1÷（ ＋ ） 6 3 1 ＝ 1÷ 2 ＝2（次）
三、巩固练习，提升认识
1 2. 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条 20 1 水渠的 。两人合作，几天能挖完？ 30
1 1 1÷（ ＋ ） 20 30 1 ＝ 1÷ 12 ＝12（天）
”求的又是什么？
72km （6+4）km
（二队1天修的长度） ②“6＋4”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
预设1： 36÷12＝3（km） 预设2： 72÷12＝ 6 （km）
36÷18＝2（km） 36 36÷（3＋2）＝ （天） 5
72÷18＝ 4（km）
“ 1”
1 12
“ 1”
（工作总量÷工作效率＝工作时间） 1 18 1 1 ② 求的是什么？ 呢？ 18 12 （一队1天修完这条路的几分之几； 二队1天修完这条路的几分之几。） 1 1 1 1 ＋ ③“ ＋ ”求的是什么？ 12 18 12 18
“1”
一、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
“ 1”
（3＋2）km 3km 36km
36km
2km
36km
二、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
预设2： 72÷12＝ 6 （km） 72÷18＝4 （km）
6km 72km
72÷（ 6＋4 ）＝ 36（天） 5
问题： ①“72÷12＝6 ”求的是什么？
4km
72km
（一队1天修的长度。）
“72÷18＝4
1 1 13km和 1 ”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？ 12 （都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工 作量占这条路的几分之几。） ② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
一、引入情境，探究新知
（三）回顾与反思
问题： 我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？ 可以怎样检验？ 预设1： 预设2： 1 1 看看一队1天修的是不是全长的 看看这条路的 是不是3km 12 12 1 1 3÷36 ＝ 36× ＝3（km） 12 12 小结： 不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长 度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。
② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以 怎样假设？ ③ 根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。
二、引入情境，探究新知
（二）分析与解答
预设1： 36÷12＝3（km） 36÷18＝2（km） 36 36÷（3＋2）＝ （天） 5 问题： ①“36÷12＝3”求的是什么？ （一队1天修的长度。） “36÷18＝2”求的又是什么 ？ （二队1天修的长度。） ②“3＋2”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）