高考数学一轮总复习 102统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体课后强化作业北师大版 (1)

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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 10.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体课件文

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由题意,yi=2xi+1(i=1,2,…,n), 11 则��=2��+1=2×5+1=11.
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5.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.
85.3
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-20考点1 考点2 考点3 知识方法易错易混
思考:如何制作茎叶图?使用茎叶图统计数据有什么优缺点?如何用茎叶图估计样本数据特征? 解题心得:1.一般制作茎叶图的方法是:将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大顺序由上到下列出. 2.茎叶图的优缺点如下: (1)优点:一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到;二是茎叶图便于记录和表示,能够展示数据的分布情况. (2)缺点:样本数据较多或数据位数较多时,不方便表示数据. 3.对于给定两组数据的茎叶图,估计数字特征,可根据“重心”下移者平均数较大,数据集中者方差较小.
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1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)平均数、众数与中位数都可以描述数据的集中趋势. ( √ ) (2)一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大. ( √ ) (3)频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越大. ( √ ) (4)从频率分布直方图中得不出原始的数据内容. ( √ ) (5)茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写,相同的数据可以只记一次. ( × )

高考数学一轮总复习 102用样本估计总体课后强化作业

【走向高考】2015届高考数学一轮总复习10-2用样本估计总体课后强化作业新人教B版基础巩固强化一、选择题1．(文)(2013·重庆理，4)以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：min).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为() A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8[答案] C[解析]由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数16.8＝9＋15＋(10＋y)＋18＋24，可解得y＝8，故选C.5(理)如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有()A．a1>a2B．a2>a1C．a1＝a2D．a1、a2的大小不确定[答案] B[解析] 由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90＋m )乙去掉79和93，故a 1＝15(1＋5×3＋4)＋80＝84，a 2＝15(4×3＋6＋7)＋80＝85，∴a 2>a 1.2．(2013·西宁模拟)已知一组数据：a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7构成公差为d 的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d 等于( )A ．±14B ．±12C ．±128D ．无法求解[答案] B[解析] 这组数据的平均数为a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 77＝7a 47＝a 4，又因为这组数据的方差等于1，所以17[(a 1－a 4)2＋(a 2－a 4)2＋(a 3－a 4)2＋(a 4－a 4)2＋(a 5－a 4)2＋(a 6－a 4)2＋(a 7－a 4)2]＝(3d )2＋(2d )2＋d 2＋0＋d 2＋(2d )2＋(3d )27＝4d 2＝1，解得d ＝±12.3．(文)(2012·山东文，4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差 [答案] D[解析] A 的众数88，B 的众数为88＋2＝90. “各样本都加2”后，平均数显然不同．A 的中位数86＋862＝86，B 的中位数88＋882＝88，而由标准差公式S ＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]知D 正确． (理)(2012·陕西理，6)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x －甲，x －乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则( )A.x －甲<x －乙，m 甲>m 乙B.x －甲<x －乙，m 甲<m 乙C.x －甲>x －乙，m 甲>m 乙 D.x －甲>x －乙，m 甲<m 乙[答案] B[解析] 从茎叶图中知，甲：5,6,8,10,10,14,18,18,22,25, 27,30,30 ,38,41,43；乙：10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.x －甲＝34516，x －乙＝45716，m 甲＝18＋222＝20，m 乙＝27＋312＝29.故选B.4．(2013·福建理，4)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A ．588B ．480C ．450D ．420[答案] B[解析] 由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.5．(2013·六安一模)如图是2012年某校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛上七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为()A.8587 B．8486C．8485 D．8586[答案] C[解析]由茎叶图知，评委为某选手打出的分数分别不79,84,84,84,86,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后分数分别是84,84,84,86,87，所以中位数为84，平均数为15×(84＋84＋84＋86＋87)＝85.6．(文)如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20 B．30C．40 D．50[答案] C[解析]设第一小组的频率为x，则依题意得，x＋2x＋3x＋(0.0375＋0.0125)×5＝1，∴x＝0.125，设抽取学生人数为n，由第2小组的频数为10得，10n＝2×0.125，∴n ＝40. (理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100g 的个数是36，则样本中净重大于或等于98g 并且小于104g 的产品个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45[答案] A[解析] 产品净重小于100g 的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98g 并且小于104g 的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98g 并且小于104g 的产品的个数是120×0.75＝90.二、填空题7．某校高中一年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示(如图)．S 1、S 2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则S 1________S 2.(填“>”、“<”或“＝”)[答案] <[解析] x －甲＝15(8＋11＋14＋15＋22)＝14，x －乙＝15(6＋7＋10＋24＋28)＝15，S 21＝15[(8－14)2＋(11－14)2＋(14－14)2＋(15－14)2＋(22－14)2]＝22，S 22＝15[(6－15)2＋(7－15)2＋(10－15)2＋(24－15)2＋(28－15)2]＝84，∴S 1＝22，S 2＝221，∴S 1<S 2.8．(文)某中学举行了一次环保知识竞赛，现将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为：第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是________．[答案] 15[解析] 因为第二小组的频率是0.04×10＝0.4，所以学生的总人数为400.4＝100，故成绩在80～100分的学生人数是100×(0.010＋0.005)×10＝15.(理)某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有________名．[答案]40[解析]由题知，成绩大于等于80分且小于90分的学生所占的频率为1－(0.005×2＋0.025＋0.045)×10＝0.2，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有200×0.2＝40名．9．(文)(2013·湖北理，11)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为________．(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．[答案](1)0.0044(2)70[解析]∵50×(0.0024＋0.0036＋0.006＋x＋0.0024＋0.0012)＝1，∴x＝0.0044.用电量在区间[100,250)内的频率为50×(0.0036＋0．006＋0.0044)＝0.7，∴户数为100×0.7＝70(户)．(理)(2013·北京西城一模)某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与18s 之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在[16,18]的学生人数是________．[答案] 54[解析] 成绩在[16,18]的学生的人数所占比例为6＋31＋3＋7＋6＋3＝920，所以成绩在[16,18]的学生人数为120×920＝54.三、解答题10．(文)郑州市对某项惠民工程的满意程度(分值：0～100分)进行网上调查，有18000位市民参加了投票，经统计，各分数段的人数如下表：满意程度(分数) [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 人数 18002880360054004320现用分层抽样的方法从所有参与网上投票的市民中随机抽取n位市民召开座谈会，其中满意程度在[0,20)的有5人．(1)求n的值，并补充完整频率分布直方图；(2)若满意程度在[0,20)的5人中恰有2位为女性，座谈会将从这5位市民中任选两人发言，求至少有一位女性市民被选中的概率．[解析](1)采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为n18000，则从满意程度在[0,20)的投票市民中随机抽取的人数为：n18000×1800＝5，∴n＝50. 补充完整的频率分布直方图如图：(2)由题意知5人中女性2人，男性3人，则用a1、a2表示女性市民，用b1、b2、b3表示男性市民，事件A表示“至少有一位女性市民被选中发言”．则从5位市民中任意选2位市民发言的基本事件有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10个，其中事件A包含的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)．共7个，所以P(A)＝710.(理)某学院为了调查本校学生2013年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：[0,5]，(5,10]，…，(25,30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y 为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y 的分布列及其数学期望E (Y )．[解析] (1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，∴健康上网天数超过20天的学生人数是 40×(1－0.75)＝40×0.25＝10. (2)随机变量Y 的所有可能取值为0,1,2. P (Y ＝0)＝C 230C 240＝2952，P (Y ＝1)＝C 110C 130C 240＝513，P (Y ＝2)＝C 210C 240＝352.所以Y 的分布列为Y 0 1 2 P2952513352∴E (Y )＝0×2952＋1×513＋2×352＝12.能力拓展提升一、选择题11．(文)已知样本：10861013810121178911912910 111212那么频率为0.3的范围是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[答案] B[解析]样本容量为20，频率若为0.3，则在此组的频数应为20×0.3＝6.列出频率分布表如下：分组频数频率(5.5,7.5)20.1(7.5,9.5)60.3(9.5,11.5)70.35(11.5,13.5)50.25可知选B.[点评]解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案．(理)样本容量为100的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a，则a的值为()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4[答案] D[解析]样本数据落在[2,10)内的频率为a＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.12．(文)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm 的株数大约是( )A ．3000B ．6000C ．7000D ．8000 [答案] C[解析] ∵底部周长小于110cm 的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7， ∴1万株中底部小于110cm 的株数为0.7×10000＝7000. [点评] 用样本的频率作为总体频率的估计值．(理)(2013·山东济南一模)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x －甲，x －乙和中位数y 甲，y 乙进行比较，下面结论正确的是( )A.x －甲>x －乙，y 甲>y 乙B.x －甲<x －乙，y 甲<y 乙C.x －甲<x －乙，y 甲>y 乙 D.x －甲>x －乙，y 甲<y 乙[答案] B[解析] 由茎叶图得x －甲＝19＋20＋21＋23＋25＋29＋32＋33＋37＋4110＝28，x －乙＝10＋26＋30＋30＋34＋37＋44＋46＋46＋4710＝35，y 甲＝25＋292＝27，y 乙＝34＋372＝35.5，∴x －甲<x －乙，y 甲<y 乙，故选B.13．(2013·皖南八校联考)已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x －，方差为S 2，则( )A.x －＝5，S 2<2 B.x －＝5，S 2>2 C.x －>5，S 2<2 D.x －>5，S 2>2[答案] A[解析] x －＝8×5＋59＝5，S 2＝19[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x 8－x －)2＋(5－5)2]＝19[8×2＋0]＝169<2.[点评] 一组数据的平均数为a ，若再加入一个新数据a ，则这组数据的平均数不变，方差变小．二、填空题14．(2013·福建莆田模拟)一组数据如茎叶图所示，若从中剔除2个数据，使得新数据组的平均数不变且方差最小，则剔除的2个数据的积等于________．[答案] 63[解析] 这组数据的平均数x －＝3＋8＋12＋11＋13＋16＋217＝12，由题意，剔除2个数据，平均数不变，且方差最小，则这两个数的和等于24且(x i －x －)2的和最大，所以这两个数为3与21，故剔除的2个数据的积等于3×21＝63.三、解答题15．(文)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．[解析] (1)分数在[120,130)内的频率为： 1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3. 频率组距＝0.310＝0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为： x －＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121. (3)由题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15＝9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3＝18人．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )，(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(b ，c )，(b ，d )，(c ，d )共15种．事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35.(理)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组频数频率 [39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．[解析](1)频率分布表如下：分组频数频率频率组距[39.95,39.97)100.10 5 [39.97,39.99)200.2010[39.99,40.01)500.5025[40.01,40.03)200.2010合计100 1(2)误差不超过0.03 mm ，即直径落在[39.97,40.03]范围内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9. (3)数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00(mm)．[点评] (1)表中频率组距一栏只为画图方便而列上的，实际列频率分布表可以不要这一栏．16．(2013·东北三校联考)PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5μm 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095—2012，PM2.5日均值在35微克/m 3以下空气质量为一级；在35微克/m 3～75微克/m 3之间空气质量为二级；在75微克/m 3以上空气质量为超标．从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取12天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)：(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差；(2)从空气质量为二级的数据中任取2个，求这2个数据的和小于100的概率； (3)以这12天的PM2.5日均值来估计2012年的空气质量情况，估计2012年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量达到一级或二级．[解析] (1)空气质量为超标的数据有四个：77,79,84,88，平均数为x －＝77＋79＋84＋884＝82.方差为s 2＝14×[(77－82)2＋(79－82)2＋(84－82)2＋(88－82)2]＝18.5.(2)空气质量为二级的数据有五个：47,50,53,57,68，任取两个有十种可能结果：{47,50}，{47,53}，{47,57}，{47,68}，{50,53}，{50,57}，{50,68}，{53,57}，{53,68}，{57,68}，两个数据和小于100的结果有一种：{47,50}，记“两个数据和小于100”为事件A ，则P (A )＝110，即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为110.(3)空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为812＝23， 366×23＝244，所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天．考纲要求1．了解频率分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．补充材料1．编制频率分布直方图的步骤如下：①求极差：极差是一组数据的最大值与最小值的差．②决定组距和组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组．组距＝极差组数.③将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，也可以将样本数据多取一位小数分组；④列频率分布表：登记频数，计算频率，列出频率分布表．将样本数据分成若干小组，每个小组内的样本个数称为频数，频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率．频率反映数据在每组所占比例的大小．⑤绘制频率分布直方图：把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．2．频率分布折线图(1)把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布折线图实际上越来越接近于一条光滑曲线，这条光滑的曲线就叫总体密度曲线．3．茎叶图茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．在样本数据较少、较为集中，且位数不多时，用茎叶图表示数据的效果较好，它较好的保留了原始数据信息，方便记录与表示，但当样本数据较多时，茎叶图就不太方便．4．方差是刻画一组数据离散程度的量，它反映一组数据围绕平均数波动的大小．方差越大，这组数据波动越大，越分散．讨论产品质量、售价高低、技术高低、产量高低、成绩高低、寿命长短等等问题，一般都是通过方差来体现．计算方差时，要依据所给数据的特点恰当选取公式以简化计算．备选习题1．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是()A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定[答案] C[解析] 从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2个，故乙的平均成绩较好，∴x 甲<x 乙；甲的成绩散布在(72,92)内，乙的成绩在(78,91)内，且乙的成绩的分布较集中，∴乙比甲稳定，故选C.2．一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的中位数是( )A ．12B ．13C ．14D ．15[答案] A[解析] 设等差数列的公差为d ，据题意由a 23＝a 1a 7，得82＝(8－2d )(8＋4d )(d ≠0)，解得d ＝2，即a n ＝2n ＋1，数列为单位递增的数列，且样本容量为9，故其中位数即为a 5＝2×5＋2＝12.3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[解析] (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10. 所以平均数为x ＝8＋8＋9＋104＝354；方差为s 2＝14[(8－354)2＋(8－354)2＋(9－354)2＋(10－354)2]＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝416＝1 4.4．从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间．将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195]，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列．(1)求下列频率分布表中所标字母的值.分组频数频率频率/组距…………[180,185)x y …[185,190)m n …[190,195)z …p(2)若从样本身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5事件的概率．[解析](1)由直方图可得前5组的频率是(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，∵第8组与第1组的人数相同，∴第8组的频率是0.008×5＝0.04，频数为z＝0.04×50＝2，∴第6、7两组的频率为1－(0.82＋0.04)＝0.14，频数为0.14×50＝7人，∴x＋m＝7，∵x，m，z成等差数列，∴x＋z＝2m，∴m＝3，x＝4，从而y＝0.08，n＝0.06，p＝0.008，z＝2.(2)由(1)知，身高在[180,185)内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在[190,195]内的人数为2人，设为A，B，若x，y∈[180,185)有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况；若x，y∈[190,195]有AB有1种情况，若x∈[180,185)，y∈[190,195]时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB有8种情况．所以基本事件总数为6＋1＋8＝15种．所以，事件“|x－y|≤5”所包含的基本事件为6＋1＝7种，∴P(|x－y|≤5)＝715.。

高三数学一轮复习统计图表数据的数学特征用样本估计总体随堂检测文试题

2021?金版新学案?高三数学一轮复习统计图表数据的数学特征用样本估计总体随堂检测文北师大版、(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每一小题6分，一共36分)1．关于频率直方图的以下有关说法正确的选项是( )A．直方图的高表示取某数的频率B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值D．直方图的高表示取该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值【解析】我们要注意频率直方图和条形图的区别，在直方图中，纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积．【答案】 D2．某地一种植物一年生长的高度如下表：高度(cm) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60)棵数20 30 80 40 30【解析】由频率含义可计算其结果．由频率的定义得80÷(20＋30＋80＋40＋30)＝0.40.【答案】 C3．如图表示甲、乙两名篮球运发动每场比赛得分情况的茎叶图，那么甲和乙得分的中位数的和是( )A ．56分B ．57分C ．58分D ．59分【解析】易知甲乙两人的中位数分别是32和25，故两人中位数之和为32＋25＝57. 【答案】 B4．为理解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将局部数据丧失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力从4.6到5.0之间的学生数为b ，那么a ，b 的值分别为( )A ．0.27,78B ．0.27,83C ．2.7,78D ．2.7,83【解析】由频率分布直方图可以得a ＝2.7×0.1＝0.27，前四组的频率分别为0.01,0.03,0.09,0.27，那么频数为1,3,9,27.后六组的频数和为87，构成了以27为首项，和为87的等差数列，设该公差为d ，那么27×6＋6×52×d＝87⇒d ＝－5.∴b＝27＋(27－5)＋(27－2×5)＋(27－3×5)＝78. 【答案】 A5．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，假设求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，那么原来数据的平均数和方差分别是( )【解析】设原来的平均数为x.那么x－80＝1.2，∴x＝81.2，方差不变．【答案】 A6．如图是甲、乙两名射击运发动各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字)，由图可知( )A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高【解析】求中位数时，必须先将这组数据从小到大或者从大到小排列，数据的个数为奇数，那么中位数是最中间的一个，假设数据的个数为偶数，那么中位数是最中间的两个数据的平均数，据此易知两人中位数和为18.2，又分析茎叶图可知乙数据分布比拟集中，即乙的稳定性较高．【答案】 A二、填空题(每一小题6分，一共18分)7．(2021年卷)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，那么在区间[4,5)上的数据的频数．．为________．【解析】样本数据在(1,4)和(5,6)上的频率为(0.05+0.01+0.15+0.40)×1=0.7，故样本数据在(4,5)上的频率为1-0.7=0.3，其频数为100×0.3=30.【答案】 308．(2021年卷)某企业3个分厂消费同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂消费的电子产品中一共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h ，1 020 h ，1 032 h ，那么抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.980×1＋1 020×2＋1 032×14＝1 013.【答案】 1 0139．(2021年卷)总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.假设要使该总体的方差最小，那么a 、b 的取值分别是________．【解析】 ∵中位数为10.5，∴a ＋b2＝10.5，a ＋b ＝21，∵x ＝2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋2010＝10，∴s 2＝110[(10－2)2＋(10－3)2＋(10－3)2＋(10－7)2＋(10－a)2＋(10－b)2＋(10－12)2＋(10－13.7)2＋(10－18.3)2＋(10－20)2]．令y ＝(10－a)2＋(10－b)2＝2a 2－42a ＋221＝2⎝⎛⎭⎪⎫a －2122＋12，当a＝10.5时，y取最小值，方差s2也取最小值．∴a＝10.5，b＝10.5.三、解答题(一共46分)10．(15分)以下图是某个人口为90万人的县城人口年龄分布：(1)年龄大于60岁的有多少人？(2)年龄小于20岁和在40～60岁间的一共有多少人？(3)年龄在20～40岁的人口比大于60岁的人口多多少？【解析】(1)年龄大于60的有90× =5(万)．(2)年龄小于20岁和在40～60岁之间的有90× =65(万)．(3)20～40岁的人比大于60岁的人多90 =35(万)．11．(15分)为了理解九年级学生中女生的身高(单位：cm)情况，某中学对九年级女生身高进展了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率1420158m n合计M N(1)求出表中m，n，M(2)画出频率分布直方图；(3)全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？估计九年级学生中女生的身高在161.5以上的概率．【解析】 (1)方法一：M ＝10.02＝50，m ＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2， N ＝1，n ＝m M ＝250＝0.04.N ＝1，8M ＝0.160.04，∴M＝2，M ＝1＋4＋20＋15＋8＋2＝50(2)作出直角坐标系，组距为4，纵轴表示频率/组距，横轴表示身高，画出直方图如下图．(3)在153.5～157.5范围内最多，估计身高在161.5以上的概率为P ＝1050＝0.2或者P＝(0.01＋0.04)×4＝0.2.12．(16分)对甲、乙两名自行车赛手在一样条件下进展了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲 27 38 30 37 35 31 乙332938342836(1)(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、HY 差，并判断选谁参加比赛更适宜．【解析】(1)画茎叶图如图，中间数为数据的十位数．从这个茎叶图中可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此，乙总体得分情况比甲好．(2)由计算可知，x甲＝33，x乙＝33；s甲≈3.96，s乙≈3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5.综合比拟选乙参加比赛较为适宜．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高考【走向高考】高考数学一轮复习统计图表数据的数字特征和用样本估计总体

高考【走向高考】高考数学一轮复习统计图表数据的数字特征和用样本估计总体走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考一轮总复习第十章统计、统计案例走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第十章统计、统计案例第十章统计、统计案例走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第十章第二节统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学高考目标课前自主预习第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学考纲解读．了解分布的意义和作用会列频率分布表会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图理解它们各自的特点．．理解样本数据标准差的意义和作用会计算数据标准差．．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)并给出合理的解释．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．会用样本的频率分布估计总体分布会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征理解用样本估计总体的思想．．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学考向预测．本节是用样本估计总体是统计学的基础．以考查频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差为主同时考查对样本估计总体的思想的理解．．本节在高考题中主要是以选择题和填空题为主属于中低档题目．．常以频率分布直方图为工具结合现实生活出一道应用大题属于中档题目．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学知识梳理．茎叶图的优点当样本数据较少时茎叶图表示数据的效果较好一是统计图上没有的损失二是方便但茎叶图只便于表示两位有效数字的数据．原始数据记录与表示第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．众数、中位数、平均数()在一组数据中出现次数的数据叫做这组数据的众数．()将一组数据按大小依次排列把处在位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．()如果有n个数xx……xn那么eqxto(x)＝叫做这n个数的平均数．较多中间eqf(x＋x＋…＋xn,n)第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．标准差和方差()标准差是样本数据到平均数的一种．()标准差：s＝()方差：s＝．(xn是样本数据n是样本容量eqxto(x)是样本平均数．)平均距离eqr(f(,n)x－xto(x)＋x－xto(x)＋…＋xn－xto(x))eqf(,n)(x－eqxto(x))＋(x－eqxto(x))＋…＋(xn－eqxto(x))第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．在频率分布直方图中纵轴表示数据落在各小组内的频率用表示所有长方形面积之和频率与组距的比值小长方形的面积等于第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．作频率分布直方图的步骤()求极差(即一组数据中的差)．()决定．()将数据．()列．()画．最大值与最小值组距与组数分组频率分布表频率分布直方图第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．频率折线图和总体密度曲线()频率折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的就得频率分布折线图．()总体密度曲线：随着的增大作图时增多则会相应随之减小相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线即总体密度曲线中点样本量所划分的区间数每个区间的长度第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学基础自测(教材习题改编)某工厂生产滚珠从某批产品中随机抽取粒量得直径分别为(单位：mm)：,,,,,,,则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为( )A．mmB．mmC．mmD．mm答案B第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析平均数eqxto(x)＝eqf(,)(＋＋＋＋＋＋＋)＝(mm)．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．(·合肥月考)一个容量为的样本其数据的分组与各组的频数如下：组别(,(,(,(,(,(,(,频数则样本数据落在(,上的频率为( )A．B．C．D．答案C第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析由列表可知样本数据落在(,上的频数为故其频率为第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．(·陕西文)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计得到样本的茎叶图(如图所示)则该样本的中位数、众数、极差分别是( )第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学答案A第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析本题考查了茎叶图的应用及其样本的中位数、众数、极差等数字特征由茎叶图可知中位数为众数为极差为－＝第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．(文)在某项体育比赛中七位裁判为一选手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均值和方差分别为()A．,B．,C．,D．,答案B第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析本题考查了方差及平均值的概念数据设置便于运算属基础题可各减去得,,,,eqf(＋＋＋＋,)＝∴平均数为方差eqf(－＋－＋－＋－＋－,)＝选B第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学(理)如图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别为()A．,B．,C．,D．,答案C第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析去掉和剩下的个数为,,,,∴eqxto(x)＝s＝eqf(,)(－)×＋(－)＋(－)＝eqf(,)(＋)＝∴选C第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量从中随机抽取了根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)所得数据都在区间,中其频率分布直方图如下图所示则在抽样的根中有根棉花纤维的长度小于mm答案第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析本题主要考查频率分布直方图的应用从而考查考生的识图与用图能力同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力．由题意知棉花纤维的长度小于mm的频率为(＋＋)×＝故抽测的根中棉花纤维的长度小于mm的有×＝(根)．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．从某自动包装机包装的食盐中随机抽取袋测得各袋的质量分别为(单位：g)：根据用频率分布估计总体分布的原理该自动包装机包装的袋装食盐质量在g～g之间的概率约为．答案第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析袋装食盐质量在g～g之间的共有袋所以其概率约为eqf(,)＝第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．为了了解高一女生的体能情况我校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试将所得数据整理后画出频率分布直方图图中从左到右各小长方形面积之比为:::::第二小组频数为()第二小组的频率是多少？样本容量是多少？()若次数在以上(含次)为优秀试估计该学校全体高一学生的优秀率是多少？第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析()依题意知第二小组的频率为eqf(,)＝又因第二小组的频数为则样本容量为：eqf(,)＝()次数在以上(含)的频率为：eqf(,＋＋＋＋＋)＝eqf(,)＝所以全体高一学生的优秀率为第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学例某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生将其物理成绩(均为整数)分成六段,),)…,后得到如图所示的频率分布直方图观察图形的信息回答下列问题：频率分布直方图的绘制与应用第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学()求分数在,)内的频率并补全这个频率分布直方图()统计方法中同一组数据常用该组区间的中点值作为代表据此估计本次考试中的平均分．分析利用各小长方形的面积和等于求,)内的频率．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析()设分数在,)内的频率为x根据频率分布直方图有(＋×＋＋)×＋x＝可得x＝所以频率分布直方图如图所示．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学()平均分为：x＝×＋×＋×＋×＋×＋×＝(分)．点评频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布．根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时一般是采取组中值乘以各组的频率的方法．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学有一个容量为的样本其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间,)内的频数为()第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学A．B．C．D．答案B第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析样本数据落在区间,)内的频率－(＋＋＋)×＝所以数据落在此区间的频数为×＝第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学例如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字～中的一个)去掉一个最高分和一个最低分后甲、乙两名选手得分的平均数分别为a、a 则一定有()茎叶图的应用第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学AaaB．aaC．a＝aD．aa的大小与m的值有关分析去掉的最低分和最高分就是第一行和第三行的数据剩下的数我们只要计算叶上数字之和即可对问题作出结论．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析去掉一个最高分和一个最低分后甲选手叶上的数字之和是乙选手叶上的数字之和是故aa故选B答案B第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学点评由于茎叶图完全反映了所有的原始数据解决由茎叶图给出的统计图表试题时就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学在一项大西瓜品种的实验中共收获甲种大西瓜个、乙种大西瓜个并把这些大西瓜的重量(单位：斤斤＝克)制成了茎叶图如图所示据此茎叶图写出对甲乙两种大西瓜重量的两条统计结论是：第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学()()．答案()甲种大西瓜的平均重量大于乙种大西瓜()甲种大西瓜的产量比乙种大西瓜稳定第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析从这个茎叶图可以看出甲种大西瓜的重量大致对称平均重量、众数及中位数都是多斤乙种大西瓜的重量除了一个斤外也大致对称平均重量、众数及中位数都是多斤但甲种大西瓜的产量比乙种稳定总体情况比乙好第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学例下列数据为宝洁公司在某年每周销售出的香皂数(单位：百万块)：．．．．．．用样本分布估计总体的分布第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学()把上述数据分组列出频率分布表()根据()的结果画频率分布直方图和频率分布折线图()结合上面的描述分析该年度香皂销售的分布情况．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析()频率分布表如下：销售量分组频数频率eqf(频率,组距),),),),),),第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学()频率分布直方图和频率分布折线图如图所示．()该年度每周的肥皂销售量主要在万块到万块之间．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学点评()频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式前者准确后者直观．()用样本的频率分布可以估计相应的概率分布．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学某公司在过去几年内使用某种型号的灯管支．该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计统计结果如下表所示第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学分组))))))＋∞)频数频率()将各组的频率填入表中()根据上述统计结果计算灯管使用寿命不足小时的频率．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析()分组))))))＋∞)频数频率()由()可得＋＋＋＝所以灯管使用寿命不足小时的频率为第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学例甲、乙两人参加某体育项目训练近期的五次测试成绩得分情况如图．用样本的数字特征估计总体的数字特征第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学()分别求出两人得分的平均数与方差()根据图和上面算得的结果对两人的训练成绩作出评价．分析()先通过图像统计出甲、乙二人的成绩()利用公式求出平均数、方差再分析两人的成绩作出评价．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析()由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：分分分分分乙：分分分分分．eqxto(x)甲＝eqf(＋＋＋＋,)＝(分)eqxto(x)乙＝eqf(＋＋＋＋,)＝(分)seqoal(,甲)＝eqf(,)(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＝第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学seqoal(,乙)＝eqf(,)(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＝()由seqoal(,甲)seqoal(,乙)可知乙的成绩较稳定．从折线图看甲成绩基本呈上升状态而乙的成绩上下波动可知甲的成绩在不断提高而乙的成绩则无明显提高．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学点评()平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实际意义平均数、中位数、众数描述其集中趋势方差和标准差描述其波动大小．()平均数、方差的公式推广①若数据xx…xn的平均数为eqxto(x)那么mx＋amx＋amx＋a...mxn＋a的平均数是meqxto(x)＋a第十章第二节走向高考.高考一轮总复习.北师大版.数学②数据xx...xn的方差为sa．s＝eqf(,n)(xeqoal(,)＋xeqoal(,)＋...＋xeqoal(,n))－neqxto(x)b．数据x＋ax＋a...xn＋a的方差也为sc．数据axax (x)的方差为as第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学(·九江模拟)从甲、乙两种玉米苗中各抽株分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：乙：问：()哪种玉米的苗长得高？()哪种玉米的苗长得整齐？第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学分析看哪种玉米的苗长得高只要比较甲、乙两种玉米苗的均高即可要比较哪种玉米的苗长得整齐只要看两种玉米苗高的方差即可因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学解析()eqxto(x)甲＝eqf(,)(＋＋＋＋＋＋＋＋＋)＝eqf(,)×＝(cm)eqxto(x)乙＝eqf(,)(＋＋＋＋＋＋＋＋＋)＝eqf(,)×＝(cm)．∴eqxto(x)甲eqxto(x)乙即乙种玉米的苗长得高．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学()seqoal(,甲)＝eqf(,)(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(－)＝eqf(,)(＋＋＋＋＋＋＋＋＋)＝eqf(,)×＝(cm)第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学seqoal(,乙)＝eqf(,)(×＋×＋×＋×)－×＝eqf(,)×＝(cm)∴seqoal(,甲)seqoal(,乙)即甲种玉米的苗长得整齐．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．不要把直方图错画为条形图两者的区别在于条形图是离散随机变量纵坐标刻度为频数或频率直方图是连续随机变量纵坐标刻度为频率组距这是密度．连续随机变量在某一点上是没有频率的．．用样本频率分布来估计总体分布的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确在绘制小矩形时宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．几种表示频率分布的方法的优点与不足()频率分布表在数量表示上比较确切但不够直观、形象分析数据分布的总体态势不太方便．()频率分布直方图能够很容易地表示大量数据非常直观地表明分布的形状使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但从直方图本身得不出原始的数据内容也就是说把数据表示成直方图后原有的具体数据信息就被抹掉了．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学()频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势如果样本容量不断增大分组的组距不断缩小那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线．()用茎叶图优点是原有信息不会抹掉能够展示数据的分布情况但当样本数据较多或数据数较多时茎叶图显得不太方便了．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大数据的离散程度越大标准差、方差越小数据的离散程度越小因为方差与原始数据的单位不同且平方后可能夸大了偏差的程度所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的但在解决实际问题时一般多采用标准差．第十章第二节走向高考·高考一轮总复习·北师大版·数学。

高考文科数学一轮复习学案统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体

第三节统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体[最新考纲] 1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．1．统计图表统计图表是表达和分析数据的重要工具，常用的统计图表有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形统计图、茎叶图等．2．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数①众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．②中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．③平均数：样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．(2)方差和标准差 ①方差：s 2＝1n []x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2.②标准差：s ＝s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．其中x n 是样本数据的第n 项，n 是样本容量，x 是平均数．标准差的单位与原始测量单位相同，在统计中，通常用标准差来刻画数据的离散程度．3．频率分布直方图与频率分布折线图(1)频率分布直方图：每个小矩形的宽度为Δx i (分组的宽度)，高为f iΔx i，小矩形的面积恰为相应的频率f i ，我们称这样的图形为频率分布直方图．(2)频率分布折线图在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加上一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接频率分布直方图中各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点就得到频率分布折线图．4．用样本估计总体通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是用样本的频率分布估计总体的频率分布，另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．[常用结论]1．频率分布直方图的三个结论(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差Δx i 称为组距，纵坐标f i Δx i ＝频率组距，频率＝组距×f iΔx i.(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．(3)小长方形的高＝频率组距，所有小长方形高的和为1组距.2．平均数、方差的公式推广(1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a .(2)数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2.①数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的方差也为s 2； ②数据ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为a 2s 2.一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率．( )(2)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高．( )(3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．( ) (4)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大． ( )[答案](1)× (2)√ (3)√ (4)√ 二、教材改编1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为( ) A ．4B ．8C ．12D ．16B [设频数为n ，则n 32＝0.25，∴n ＝32×14＝8.]2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92A[∵这组数据由小到大排列为87,89,90,91,92,93,94,96，∴中位数是91＋922＝91.5，平均数x＝87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968＝91.5.]3．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有________人．25 [用水量为[2,2.5)的频率为0.5×0.5＝0.25，则用水量为[2,2.5)的居民有100×0.25＝25(人)．]4．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________．0.1 [5个数的平均数x＝4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.55＝5.1，所以它们的方差s2＝15[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.] ⊙考点1 扇形图和折线图(1)通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．(2)折线图可以显示随时间(根据常用比例放置)而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势．1.(2018·全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A[设新农村建设前经济收入的总量为x，则新农村建设后经济收入的总量为2x.建设前种植收入为0.6x，建设后种植收入为0.74x，故A不正确；建设前其他收入为0.04x，建设后其他收入为0.1x，故B正确；建设前养殖收入为0.3x，建设后养殖收入为0.6x，故C正确；建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%，故D正确．] 2．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A[对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.]解答第1题时，理解“经济收入增加了一倍”是解题的关键．⊙考点2 茎叶图茎叶图的应用(1)茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．(2)给定两组数据的茎叶图，比较数字特征时，“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．1.(2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )A ．3,5B ．5,5C ．3,7D ．5,7A [由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以15×[56＋62＋65＋74＋(70＋x )]＝15×(59＋61＋67＋65＋78)，解得x ＝3，故选A.]2．在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [由题图可知该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的中位数为61－28＝33，易得被污染的数字为2，故选B.]3．甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均得分分别为x 甲，x 乙，则下列结论正确的是( )A.x 甲＜x 乙；乙比甲得分稳定B.x 甲＞x 乙；甲比乙得分稳定C.x 甲＞x 乙；乙比甲得分稳定D.x 甲＜x 乙；甲比乙得分稳定 A [因为x 甲＝2＋7＋8＋16＋225＝11，x 乙＝8＋12＋18＋21＋255＝16.8，所以x 甲＜x 乙且乙比甲成绩稳定，故选A.]第3题，从数据重心位置及数据离散程度，亦可知道答案． ⊙考点3 频率分布直方图1．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的两个关系式 (1)频率组距×组距＝频率． (2)频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数． 2．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．(2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．(1)在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是( )A ．成绩在[70,80]分的考生人数最多B ．不及格的考生人数为1 000人C ．考生竞赛成绩的平均分约70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分(2)(2019·全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P (C )的估计值为0.70.①求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；②分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(1)D [由频率分布直方图可得，成绩在[70,80]的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为 4 000×0.25＝1 000，故B 正确；由频率分布直方图可得：平均分等于45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C 正确；因为成绩在[40,70)的频率为0.45，由[70,80]的频率为0.3，所以中位数为70＋10×0.050.3≈71.67，故D 错误．故选D.](2)[解] ①由已知得0.70＝a ＋0.20＋0.15，故a ＝0.35.b ＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.②甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05，乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，在求参数的值时，经常用到这个结论．[教师备选例题]某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数．[解](1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1，解得x ＝0.007 5.即直方图中x 的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5)×20＝0.7＞0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内．设中位数为a ，则0.45＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224. 行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0，0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．[解](1)由频率分布直方图可知：月均用水量在[0，0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝0.5×a ＋0.5×a ，解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.(3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5，又前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2≤x <2.5.由0.50×(x －2)＝0.5－0.48，解得x ＝2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨． ⊙考点4 样本的数字特征利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小；标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．样本数字特征的计算(1)(2019·江苏高考)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是________． (2)(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．(1)53 (2)0.98 [(1)由题意，该组数据的平均数为6＋7＋8＋8＋9＋106＝8，所以该组数据的方差是16[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝53. (2)x ＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98.则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.] 本例(2)中实际上就是用样本的平均数估计总体平均数．样本的数字特征与频率分布直方图或茎叶图交汇(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．y 的分组[－0.20，0)[0，0.20) [0.20，0.40) [0.40，0.60) [0.60，0.80) 企业数22453147(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：74≈8.602.[解](1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21.产值负增长的企业频率为2100＝0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y ＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30， s 2＝1100∑5i ＝1n i (y i －y )2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6， s ＝0.029 6＝0.02×74≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17. 求标准差时，应先求平均数，再求方差，最后求标准差．[教师备选例题]1．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( )甲乙A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 C [甲的平均数是4＋5＋6＋7＋85＝6，中位数是6，极差是4，方差是－22＋－12＋02＋12＋225＝2；乙的平均数是5＋5＋5＋6＋95＝6，中位数是5，极差是4，方差是－12＋－12＋－12＋02＋325＝125，故选C.]2．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲 10 8 9 9 9 乙1010799甲 [x 甲＝x 乙＝9，s 2甲＝15×[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝25，s 2乙＝15×[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝65＞s 2甲，故甲更稳定．]甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：(1)请填写下表(写出计算过程)：平均数方差命中9环及9环以上的次数甲乙①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)． [解] 由题图，知甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10. (1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7(环)， x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.填表如下：甲乙∴甲成绩比乙稳定．②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．③∵甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，∴乙更有潜力．。

高优指导高考数学一轮复习第十章统计与统计案例 10.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体

10.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体
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考纲要求:1.了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释. 4. 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
株树木的底部
周长小于100 cm.
由题意,在抽测的60株树木中,底部周长小于100 cm的株数为
(0.015+0.025)×10×60=24.
24
解析
关闭关闭
答案
-11-
12345
1.平均数表示一组数据的平均水平,众数表示一组数据中出现次
数最多的数,中位数表示一组数据按从小到大或从大到小的顺序排
-��)2],称为标准差.
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3.用样本估计总体 (1)频率分布直方图
①含义:频率分布直方图由一些小矩形来表示,每个小矩形的宽
度中为所Δ有x小i(分矩组形的的宽面度积),之高和为为Δ��1��.,小矩形的面积恰为相应的频率fi,图
②绘制频率分布直方图的步骤为:求极差;决定组距与组数;将数
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(5)方差:s2=��1��[(x1-��)2+(x2-��)2+…+(xn-��)2],都反映了样本数据的离散程度.
(6)标准差:取方差的正的平方根
s=
1 ��

高考数学一轮复习第十章算法初步、统计与统计案例10.3统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体课件文

小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是
[17.5,30],样本数据分组为
[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名
学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
关闭
由频率分布直方图可知,这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的频
(2)中位数:将数据从小到大排列,若有奇数个数则最中间的数是
中位数;若有偶数个数则中间两数的平均数是中位数.
(3)众数:一组数据中出现次数最多的数. (4)极差:一组数值中最大值与最小值的差,它反映了一组数据
的波动情况. (5)方差:s2=1��[(x1-��)2+(x2-��)2+…+(xn-��)2]
的平均数为 2��-1,方差为
[(2��1-1)-(2��-1)]2+[(2��2-1)-(2��-1)]2+…+[(2��10 -1)-(2��-1)]2
10
=4(��1-��)2+4(��2-��)2+…+4(��10 -��)2=4s2,因此标准差为 2s=2×8=16.故选 C. 关闭
考点1
考点2
考点3
-13-
(1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在 [220,240)的用户中应抽取多少户? 思考频率分布直方图有哪些性质?如何利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数?

高考数学总复习102统计图表数据的数字特征和用样本估计总体课后作业试题

【走向高考】2021年高考数学总复习 10-2统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体课后作业北师大版一、选择题1．(2021·师大附中)如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A．161 cm B．162 cmC．163 cm D．164 cm[答案] B[解析] 通过茎叶图可知这10位同学的身高是155 cm,155 cm,157 cm,158 cm,161 cm,163 cm,163 cm,165 cm,171 cm,172 cm.这10个数据的中位数是将这些数据从小到大(或者从大到小)排列后中间两个数据的平均数，即为161 cm和163 cm这两个数据的平均数，所以应选B.2．在样本的频率分布直方图中，一共有11个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，那么中间一组的频数为( )A．32 B．20 C．40 D．25 [答案] A[解析] 由条件知，中间一组的频数为样本容量的1 5，∴频数为160×15＝32.3．一组数据：20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是( ) A．平均数>中位数>众数B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数D．众数＝中位数＝平均数[答案] D[解析] 平均数为20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋808＝50，按由小到大排列可知，中位数是50，众数也是50.4．(文)假设M个数的平均数是X，N个数的平均数是Y，那么这M＋N个数的平均数是( )A.X＋Y2B.X＋YM＋NC.MX＋NYM＋ND.MX＋NYX＋Y[答案] C[解析] 该题考察平均数的概念及运算．一共有M＋N个数，这M＋N个数的和为(MX＋NY)，故这M＋N个数的平均数为MX＋NY M＋N.(理)期中考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M.假如把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M:N为( )A．40:41 B．1:1 C．41:40 D．2:1[答案] B[解析] 设40个人的成绩依次为a1，a2，…，a40，那么M＝a1＋a2＋…＋a4040.当把该平均分M当成一个人的分数时，41个分数的平均值为N＝a1＋a2＋…＋a40＋M41＝40M＋M41＝M，故M:N＝1:1.5．(2021·文，5)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如下图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A．18 B．36 C．54 D．72[答案] B[解析] 此题考察频率分布直方图．做这类题应注意组距、各小矩形的面积和为1等．1－2(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)＝0.18，所以0.18×200＝36.6.某工厂对一批产品进展了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．样本中产品净重小于100克的个数是36，那么样本中净重大于或者等于98克并且小于104克的产品个数是( )A．90 B．75 C．60 D．45[答案] A[解析] 本小题主要考察了频率分布直方图，考察了读图用图的才能．产品净重小于100克的频率P＝(0.050＋0.100)×2＝0.3，设样本容量为n，由36n＝0.3，∴n98克而小于104克的产品的频率P′＝(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴个数为0.75×120＝90.应选A.二、填空题7．一个样本a,99，b,101，c中，五个数顺次成等差数列，那么这个样本的HY差为________．[答案] 2[解析] ∵a,99，b,101，c成等差数列，∴b＝101＋992＝100，∴a＝98，c＝102.∴x＝98＋99＋100＋101＋1025＝100，∴s＝15[98－1002＋99－1002＋100－1002＋101－1002＋102－1002]＝ 2.8．如下图，是虹美电视机厂产值统计图，产值最少的是第________季度，产值最多的是第________季度．第四季度比第二季度增产________%.[答案] 二；四；150[解析] 折线图描绘某种现象在时间是上的开展趋势．图中折线表示了虹美电视机厂四个季度产值先减少后增多，且第二季度最少，第四季度最多．第四季度比第二季度增产15万元，增产150%.三、解答题9．(2021·新课标文，19)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或者等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各消费了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110] 分组频数82042228指标值[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110] 分组频数 4 12 42 32 10(1)分别估计用A 配方，B 配方消费的产品的优质品率；(2)用B 配方消费的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2， t <94，2， 94≤t <102，4， t ≥102.估计用B 配方消费的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方消费的上述100件产品平均一件的利润．[解析] (1)由试验结果知，用A 配方消费的产品中优质品的频率为22＋8100＝0.3，所以用A 配方消费的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方消费的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方消费的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知，用B 配方消费的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t ≥94，由试验结果知，质量指标值t ≥94的频率为0.96.所以用B 配方消费的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方消费的产品平均一件的利润为 1100×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元．)一、选择题1．(2021·文，7)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(非常制)如下图，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，那么( )A．m e＝m0＝x B．m e＝m0<x C．m e<m0<x D．m0<m e<x [答案] D[解析] 此题主要考察统计的根底知识．5＋6 2＝5.5，平均值x＝2×3＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930.2．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如下图，那么以下说法正确的选项是( )B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小[答案] C[解析] 此题考察茎叶图知识及样本数据中的均值与方差的求解及其意义．可以求得两人的平均成绩一样，均为107，又S2甲＝15[(98－107)2＋(99＋107)2＋(105－107)2＋(115－1072＋(118－107)2]＝66.8，而S2乙＝15[(95－107)2＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(114－107)2]＝44，应选C.二、填空题3．(2021·，6)某教师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，那么该组数据的方差s2＝________.[答案] 16 5[解析] 由条件可知平均数为7，所以s2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝165.4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.假设要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，那么从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．[答案] 0.030 3[解析] 由所有小矩形面积为1不难得到a＝0.030，而三组身高区间的人数比为321，由分层抽样的原理不难得到140～150区间内的人数为3人．三、解答题5．为了理解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如下图)．(1)在答题卡上的表格中填写上相应的频率；分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)估计数据落在[1.15，1.30)中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．[解析] 本小题主要考察频率分布直方图，频数，概率等根本概念和总体分布的估计等统计方法．(1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×频率组距故可得下表：分组频率[1.00,1.05)[1.05,1.10)[1.10,1.15)[1.15,1.20)[1.20,1.25)[1.25,1.30)(2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以数据落在[1.15,1.30)中的概率约为0.47.(3)120×1006＝2000，所以水库中鱼的总条数约为2000条．6．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含的字的个数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进展比拟分析，得到什么结论？[分析] 将十位数字作茎，个位数字作叶，进展逐一统计．[解析] (1)茎叶图如下图：电脑杂志报纸文章(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．7．(文)(2021·延边一模)某统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，那么月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？[解析] (1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2000＋0.5－0.1＋0.20.0005＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，那么月收入在[2500,3000)的这段应抽取100×250010000＝25(人)．(理)(2021·模拟)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进展整理后分成五组，绘制如下图的频率分布直方图．图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？[解析] (1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分布别是0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝,10)＝0.04，那么补全的频率分布直方图如下图．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴40x＝0.40，解得x ＝100. 所以这两个班参赛的学生人数为100人．(3)因为0.3×100＝30,0.4×100＝40,0.15×100＝15，0.10×100＝10,0.05×100＝5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30,40,15,10,5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．四季寄语情感寄语在冬天里,心中要装着春天;而在春天,却不能忘记冬天的寒冷.落红不是无情物,化作春泥更护花.愿是只燕,衔着春光,翩翩向你窗.请紧紧把握现在/让我们把一种期翼/或者是一种愿望/种进大地/明春/它就会萌生绿色的叶片.此刻又是久违的秋季/又是你钟爱的季节/于是/秋风秋雨秋云秋月/都化作你的笑颜身影/在我的心底落落起起.此刻已是秋季/你可体验到/收获怀念的感觉/和秋雨一样真实动人.一条柳枝/愿是你生活的主题/常绿常新/在每一个春季在纷繁的人群中/牵手走过岁月/就像走过夏季/拥挤的海滩在我居住的江南/已是春暖花开季节/采几片云彩/轻捧一掬清泉/飘送几片绿叶/用我的心/盛着寄给/北国的你不要想摆脱冬季/看/冰雪覆盖的世界/美好的这样完整/如我对你的祝福/完整地这样美好挡也挡不住的春意/像挡也挡不住的/想你的心情/它总在杨柳枝头/泄露我的秘密往事的怀念/爬上琴弦/化作绵绵秋雨/零零落落我诚挚的情怀/如夏日老树下的绿荫/斑斑驳驳虽只是一个小小的祝福/却化做了/夏季夜空/万点星辰中的一颗对你的思念/温暖了/我这些个漫长的/冬日从春到夏,从秋到冬......只要你的帘轻动,就是我的思念在你窗上走过.在那个无花果成熟的季节,我才真正领悟了你不能表达的缄默.我又错过了一个花期/只要你知道无花也是春天/我是你三月芳草地燕子声声里,相思又一年朋友,愿你心中,没有秋寒.一到冬天,就想起/那年我们一起去吃的糖葫芦/那味道又酸又甜/就像......爱情.谢谢你/在我孤独时刻/拜访我这冬日陋室只要有个窗子/就拥有了四季/拥有了世界愿你:俏丽如三春之桃,清素若九秋之菊没有你在身边,我的生活永远是冬天!让我们穿越秋天/一起去领略那收获的喜悦!雨声蝉鸣叶落风啸/又一个匆匆四季/在这冬末春初/向遥远的你/问安!又是夏季/时常有暴雨雷鸣/此刻/你可以把我当作大雨伞/直至雨过天晴/留给你一个/彩虹的夏季!。

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"【走向高考】2015届高考数学一轮总复习10-2统计图表、数据的数字特征和用样本估计总体课后强化作业北师大版"基础达标检测一、选择题1．某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为()A．14.8mm B．14.9mmC．15.0mm D．15.1mm[答案] B[解析]平均数x＝18(14.7＋14.6＋15.1＋15.0＋14.8＋15.1＋15.0＋14.9)＝14.9(mm)．2．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70] 频数1213241516137A．0.13 B．0.39C．0.52 D．0.64[答案] C[解析]由列表可知样本数据落在(10,40]上的频数为52，故其频率为0.52.3．(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45[答案] D[解析] 解法1：用样本估计总体．在区间[15,20)和[25,30)上的概率为0.04×5＋[1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.45.解法2：由图可知，抽得一等品的概率P 1＝0.06×5＝0.3；抽得三等品的概率为P 3＝(0.02＋0.03)×5＝0.25.故抽得二等品的概率为1－(0.3＋0.25)＝0.45.4．(2012·安徽理，5)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 [答案] C[解析] 本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题． x －甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x －乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.5．(文)若M 个数的平均数是X ，N 个数的平均数是Y ，则这M ＋N 个数的平均数是( ) A.X ＋Y 2B.X ＋Y M ＋NC.MX ＋NY M ＋ND.MX ＋NY X ＋Y[答案] C[解析] 该题考查平均数的概念及运算．共有M ＋N 个数，这M ＋N 个数的和为(MX ＋NY )，故这M ＋N 个数的平均数为MX ＋NY M ＋N.(理)期中考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M .如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( )A ．4041B ．1 1C ．4140D ．21[答案] B[解析] 设40个人的成绩依次为a 1，a 2，…，a 40，则 M ＝a 1＋a 2＋…＋a 4040.当把该平均分M 当成一个人的分数时，41个分数的平均值为N ＝a 1＋a 2＋…＋a 40＋M41＝40M ＋M41＝M ，故M N ＝11.6．(2013·山东高考)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图如图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367 C ．36 D.677[答案] B[解析] 去掉最高最低分后的数据为87,90,90,91,91,94,90＋x ，由x －＝91＝87＋90＋90＋91＋91＋94＋(90＋x )7得x ＝4，则方差S 2＝[(87－91)2＋(90－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2＋(94－91)2]＝367.二、填空题7．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．[答案] 48[解析] 据频率分布直方图可得第4小组及第5小组的频率之和为5×(0.013＋0.037)＝0.25，故前3个小组的频率为1－0.25＝0.75，第2小组的频率为0.75×21＋2＋3＝0.25，又其频数为12，故总人数为120.25＝48(人)．8．(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93 乙8990918892[答案] 2[解析] 本题考查统计中方差的计算．x －甲＝90，且S 2甲＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，x －乙＝90，且S 2乙＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2. 由于S 2甲>S 2乙，所求方差为2.9．如图所示，是海尔电视机厂产值统计图，产值最少的是第________季度，产值最多的是第________季度．第四季度比第二季度增产________%.[答案] 二四 150[解析] 折线图描述某种现象在时间上的发展趋势．图中折线表示了海尔电视机厂四个季度产值先减少后增多，且第二季度最少，第四季度最多．第四季度比第二季度增产15万元，增产150%.三、解答题10．(文)(2013·广东高考)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100) 频数(个)5102015(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率． [解析] (1)苹果的重量在[90,95)的频率为2050＝0.4.(2)重量在[80,85)的有4·55＋15＝1个．(3)设这4个苹果中[80,85)分段的为1，[95,100)分段的为2、3、4，从中任取两个，可能的情况有：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)共6种；设任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件为A ，则事件A 包含有(1,2)(1,3)(1,4)共3种，所以P (A )＝36＝12.(理)(2013·广东高考)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率． [解析] (1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306＝1326＝22(2)由(Ⅰ)知样本中优秀工人占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×13＝4名优秀工人．(3)设事件A ：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P (A )＝C 14C 18C 212＝1633. 能力强化训练一、选择题1．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )A．30% B．10%C．3% D．不能确定[答案] C[解析]本题考查了扇形图，条形图．由图2知小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元．占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.2．甲、乙两名同学在五次考试中数学成绩统计用茎叶图表示如图所示，则下列说法正确的是()A.甲的平均成绩比乙的平均成绩高B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小[答案] C[解析]本题考查茎叶图知识及样本数据中的均值与方差的求解及其意义．可以求得两人的平均成绩相同，均为107，又S2甲＝12＋(99＋107)2＋(105－107)2＋(115－107)25[(98－107)＋(118－107)2]＝66.8，而S2乙＝12＋(106－107)2＋(108－107)2＋(112－107)2＋(1145[(95－107)－107)2]＝44，故选C.二、填空题3．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．[答案]0.030 3[解析]由所有小矩形面积为1不难得到a＝0.030，而三组身高区间的人数比为321，由分层抽样的原理不难得到[140,150]区间内的人数为3人．4．下图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.(注：方差s 2＝1n [(x 1－x －)2－(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[答案] 6.8[解析] 本题考查茎叶图、方差的概念．由茎叶图知x －＝8＋9＋10＋13＋155＝11，∴s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.三、解答题5．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．[解析] (1)4(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x 件，依题意有505 000＝20x ＋20，解得x ＝5 000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．6．(2013·安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．[解析] (1)设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，30n＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1、x ′2根据样本茎叶图可知． 30(x ′1－x ′2)＝30x ′1－30x ′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92 ＝2＋49－53－77＋2＋92 ＝15.因此x ′1－x ′2＝0.5，故x 1－x 2的估计值为0.5分．。