小专题(十五) 条件分式求值攻略
分式运算的技巧掌握分数四则运算的要点
分式运算的技巧掌握分数四则运算的要点分式运算是数学中常见且重要的运算方式之一，对于掌握分数四则运算的要点至关重要。
本文将介绍一些分式运算的技巧，帮助读者更好地掌握分数四则运算的要点。
一、分数的基本概念在进行分数四则运算前，我们首先需要了解分数的基本概念。
分数由分子和分母两部分组成，分子表示被分割的部分，分母表示分割的份数。
例如，1/2中，1为分子，2为分母。
二、分数的加减法运算1. 相同分母的分数相加减：当两个分数的分母相同时，我们只需要对分子进行加减运算，分母保持不变。
例如，1/3 + 2/3 = 3/3 = 1。
2. 不同分母的分数相加减：当两个分数的分母不同时，我们需要找到它们的最小公倍数作为新的分母，并通过等分的方式将分子转化为新的分母。
例如，1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12。
3. 分数的混合运算：当分数与整数进行加减运算时，我们可以先将整数转化为分数，再进行相加减的运算。
例如，1/3 + 2 = 1/3 + 6/3 = 7/3。
三、分数的乘除法运算1. 分数的乘法运算：分数的乘法可以简单地将分子相乘，分母相乘。
例如，1/3 × 2/5 =2/15。
2. 分数的除法运算：分数的除法可以转化为乘法的逆运算，即将除号改为乘号，被除数的分子乘以除数的倒数。
例如，1/3 ÷ 2/5 = 1/3 × 5/2 = 5/6。
四、分数运算的技巧1. 约分与通分：在进行分数运算时，约分与通分是非常常见的操作。
约分是指将分子与分母的公因数约掉，使分数的值保持不变但更简洁；通分是指将分母转化为相同的值，便于进行加减运算。
例如，2/4可以约分为1/2，1/2和2/3可以通过通分转化为3/6和4/6。
2. 分数的化简：在进行分数运算后，我们可以对结果进行化简，使分数变得更加简洁。
化简是指将分子与分母的公因数约掉，使分数的值保持不变但更简洁。
例如，6/12可以化简为1/2。
条件分式求值的方法与技巧(含解析)-
条件分式求值的方法与技巧(含解析)-求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题要紧有以下三个方面：【一】将条件式变形后代入求值例1432z y x ==，z y x z y x +--+22求的值、 解：设432z y x ==＝k ， 那么x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 、 ∴原式＝545443224322==+-⨯-⨯+k k k k k k k k 、 说明：连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法、 例2的值求b a b a b ab a +-=-+,0622、 解：由0622=-+b ab a 有〔a ＋3b 〕〔a －2b 〕＝0，∴a ＋3b ＝0或a －2b ＝0，解得a ＝－3b 或a ＝2B 、当a ＝－3b 时，原式＝233=+---bb b b ； 当a ＝2b 时，原式＝3122=+--b b b b 、 【二】将求值变形代入求值、例3)11()11()11(,0cb a ac b b a c c b a +++++=++求的值、 解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++ac b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c b a ∵a ＋b ＋c ＝0，∴原式＝－3、例431=+xx ，的值求1242++x x x 、 分析：∵1)1(111222224-+=++=++x x x x x x x ， ∴可先求值式的倒数，再求求值式的值、 解：∵1)1(12224-+=++x x xx x 8132=-=，∴811242=++x x x 、 【三】将条件式和求值式分别变形后代入求值、例5yxy x y xy x y x ---+=-2232,311则分式的值为__________、 解法一：∵311=-yx ， ∴y －x ＝3xy ⇒x －y ＝－3xy 、 ∵原式＝xyy x xy y x 2)(3)(2--+- 53233)3(2=--+-=xy xy xy xy 、 解法二：将分子、分母同除以xy 〔≠0〕、 ∴原式＝xy x y 121232---+ 5332323)11(2)11(23=--⨯-=-----=yx y x 分析：∵填空题不需要写出解题过程，故可取满足等式的特别值求解、解法三：取x ＝21，y ＝－1， )31211(=+=-yx 、 ∴原式.532/52/3)1()1(21221)1(2)1(213212==---⨯⨯--⨯--⨯⨯+⨯=注意：特别值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧、取特别值要注意满足条件等式，其原那么是要便于计算、例6a 2＋2a －1＝0，求分式24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a 的值、 解：原式＝42])2(1)2(2[2-+⋅+--+-a a a a a a a 42)2()1()2)(2(2-+⋅+--+-=a a a a a a a a 42)2(42-+⋅+-=a a a a a aa a a 21)2(12+=+= ∵0122=-+a a ，∴122=+a a ，∴原式＝1、注意：本例是将条件式化为“122=+a a ”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入、练习1、231=-x x ，求分式221xx +的值、 2、01342=+++x x x ，先化简后求xx x -+-3932的值、 3、化简求值43326512222-+---+÷+--a a a a a a a a ，其中a ＝－3、 4、abc ＝1，那么111++++++++c ca c b bc b a ab a 的值为________、 参考答案1、417； 2、0〔原式＝x ＋3〕； 3、)42(522--=-a 原式； 4、1〔取a ＝b ＝c ＝1〕、。
分式运算的技巧方法
分式运算的技巧方法分式运算是数学中的一种运算方法，主要涉及到分数的加减乘除等运算。
下面给出一些分式运算的技巧方法：一、分式的加减运算：1.确定两个分式的分母是否相同，如果相同，则可以直接将两个分子相加或相减，分母保持不变。
2.如果分母不同，则需要寻找一个公共分母，并通过乘以适当的因数将分子和分母都变换为公共分母的倍数。
最后再将两个分子相加或相减。
二、分式的乘除运算：1.分式的乘法是将两个分式的分子相乘，并将分母相乘，得到的分子和分母再化简为最简形式。
2.分式的除法是将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘，再将两个分子相除，两个分母相除，得到的分子和分母再化简为最简形式。
3.对于有多个分式相乘或相除的情况，可以先进行一些分式的合并，再进行乘除运算。
三、分式的化简：1.将分子和分母的最大公因数约分，使得分式变为最简形式。
2.将分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简。
3.分式相加或相减时，可以先将分子和分母的最小公倍数作为公共分母，再进行化简运算。
四、分式的整理：1.将分式中的分子和分母按照一定的规律整理成一个分数或者整数。
2.使用括号来整理分子或分母，减少操作的复杂性和错误的发生。
五、化简复杂分式：1.对于复杂的分式，可以先分解分子和分母，再进行化简运算。
2.对于双重分式（一个分子或分母是另一个分式的情况），可以使用变量来进行整理和化简。
3.对于有多个分式相加或相减的情况，可以先将分式按照一定的规律进行合并，再进行化简运算。
六、变量的运算：1.在分式中使用变量进行运算时，可以运用代数的基本运算规则进行计算。
2.在变量的运算中，可以利用代数的性质进行合并和化简，最后得到一个最简形式。
分式运算技巧知识点总结
分式运算技巧知识点总结分式运算是数学中一种常见的运算形式，它包括分数的加减、乘除等操作。
在分式运算中，掌握一些技巧可以帮助我们更加快速、准确地计算。
本文将对分式运算的一些常用技巧进行总结，并给出相应的例子加以说明。
一、分数的加减运算技巧1. 寻找相同的分母：在进行分数的加减运算时，首先要寻找相同的分母。
若分母不同，则需要通过通分的方法将分母转化为相同的数。
例子1：计算1/2 + 1/3。
解析：由于1/2和1/3的分母不同，我们需要找到它们的最小公倍数，即6。
将两个分数的分子和分母都乘以适当的数进行通分：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/62. 合并同类项：在找到相同的分母后，可以将分子进行合并，然后再进行计算。
例子2：计算2/5 + 3/5。
解析：由于2/5和3/5的分母相同，直接将分子相加即可：2/5 + 3/5 = (2 + 3)/5 = 5/5 = 13. 化简分数：在进行分数的加减运算时，可以先将分数化简，再进行计算。
这样可以简化计算过程，得到更简洁的结果。
例子3：计算3/10 + 2/5。
解析：先对3/10进行化简，即可以将分子和分母都除以最大公约数2得到1/5：3/10 + 2/5 = 1/5 + 2/5 = (1 + 2)/5 = 3/5二、分数的乘除运算技巧1. 分数的乘法：将分数的分子相乘，分母相乘即可。
例子4：计算2/3 × 4/5。
解析：将分子相乘得到2 × 4 = 8，分母相乘得到3 × 5 = 15，所以结果为8/15。
2. 分数的除法：将除数的分子乘以被除数的倒数，即可进行分数的除法运算。
例子5：计算2/3 ÷ 4/5。
解析：将除数2/3的分子乘以被除数4/5的倒数5/4，即2/3 × 5/4，根据分数的乘法规则可得到结果10/12，化简得到5/6。
三、其他分式运算技巧1. 分数的幂运算：对分式进行幂运算时，可以将分子和分母分别进行幂运算。
条件分式求值九法
条件分式求值九法
曲东辉;刘晓明
【期刊名称】《初中生必读》
【年(卷),期】2007(000)0Z1
【摘要】条件分式求值问题是初中数学的重要内容,综合性较强,针对这种题型多样、解法灵活的问题,除熟练运用基本概念和法则外,还要掌握一些特殊的解题方法和技巧．现举例说明如下．一、化简代入法例1已知a=1/2,b=-1/4,求代数式[((a-
b)~2/(a+b)~2)+((a+b)~2/(a-b)~2)-2]÷((a-b)/(a+b)-((a+b)/(a+b))的值．
【总页数】1页(P)
【作者】曲东辉;刘晓明
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.浅析有条件的分式化简与求值问题
2.条件分式求值题解法例谈
3.竞赛中的分式条件求值问题例析
4.分式求值九法
5.浅析有条件的分式化简与求值问题
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分式运算的常用技巧与方法
分式运算的常用技巧与方法1.分数的乘法和除法：分数的乘法：分数的乘法可以直接将分子和分母相乘。
例如，计算2/3*4/5，可以直接计算出8/15分数的除法：分数的除法可以转化为乘法的逆运算。
例如，计算2/3÷4/5，可以将除法转化为乘法，即2/3*5/4=10/12，再进行约分得到5/62.分数的加法和减法：分数的加法：对于相同分母的分数，直接将分子相加即可；对于不同分母的分数，需要先进行通分，然后再进行相加。
例如，计算2/3+4/5，需要先找到两个分数的最小公倍数（如15），然后进行通分，计算得到10/15+12/15=22/15分数的减法：分数的减法可以转化为加法的逆运算。
例如，计算2/3-4/5，可以将减法转化为加法，即2/3+(-4/5)=10/15+(-12/15)=-2/153.分数的化简：分数的化简即将分数表示成最简形式。
最简形式的分数是指分子和分母没有公共因子，即它们的最大公约数为1、例如，将4/6化简成最简形式，找到最大公约数（如2），然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到2/3化简还可以使用质因数分解的方法，将分子和分母分别进行质因数分解，然后约去公共的质因数。
例如，将20/30化简成最简形式，将分子和分母分别进行质因数分解（20=2*2*5，30=2*3*5），然后约去公共的质因数2和5，得到2/34.分数的比较：分数的比较可以通过交叉相乘的方法。
对于两个分数a/b和c/d，可以将它们转换为分数的乘法形式，即a/b和c/d可以写成a*d和b*c。
然后，将乘积进行比较，即比较a*d和b*c的大小。
例如，比较2/3和3/5的大小，可以计算2*5和3*3的大小，得到10和9，所以2/3大于3/55.分数的倒数和相反数：分数的倒数是指分子和分母互换位置，例如，分数3/4的倒数即为4/3、分数的相反数是指分子加上负号，例如，分数3/4的相反数即为-3/46.分式方程的解法：对于含有分式的方程，可以通过通分、化简、消去分母等方法进行求解。
分式求值方法及技巧
分式求值技巧
2023年中考复习
设参数k法
方法介绍
当题目给出的条件出现连比形式，或者连等式时，经常采用增设参数k的方法，用含参数k的代数式表示分式中的各字母．在化简求值过程中，参数k最终都能消去，即可求出结果．
例1：
解答：
例2：
解答：
设定主元法
方法介绍
当题目中给出2个字母，却只给出1个方程，或者给出3个字母，却只给出2个方程时，我们无法具体求出每个字母的值．因此，可以设定其中一个字母作为主元，用含主元的代数式来表示其他字母，从而可以在分式化简中，达到只含有主元的目的，最终消去主元求值．
例1：
解答：
例2：
解答：
整体同除法
方法介绍
对于有些题目，我们可以从需要求值的分式入手，将分子分母同除分式中次数最高的项，以达到让分式中出现与已知条件相关的代数式，从而可以将已知条件作为整体，代入求值．
例1：
解答：
例2：
解答：
用乘法公式
方法介绍
对于一些本身，或者通分后含平方和类型的分式，我们可以联系以前所学的乘法公式，利用配方等方法，对分式进行变形，从而更快求解．
例1：
解答：
例2：
解答：
特殊值法
方法介绍
这是最后没有办法的办法了，适用于选择填空题．对于一些无法求出具体数值的字母，我们可以根据已知条件，取字母的一组特殊值，然后代入求解．当然，如果你不确定结果是否正确，可以多代几组特殊值检验．
例1：
解答：
例2：
解答：。
小专题(十五) 条件分式求值攻略
小专题(十五) 条件分式求值攻略类型1 归一代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形,然后整体代入,使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式,便可约分求值．1．已知1a ＋1b ＝3,求5a ＋7ab ＋5b a －6ab ＋b的值． 解：由已知条件1a ＋1b＝3,得a ＋b ＝3ab. 对待求式进行变形,得5a ＋7ab ＋5b a －6ab ＋b ＝5（a ＋b ）＋7ab a ＋b －6ab. 将a ＋b 视为一个整体,代入得5a ＋7ab ＋5b a －6ab ＋b ＝5×3ab ＋7ab 3ab －6ab ＝22ab －3ab＝－223.类型2 整体代入法将条件式和所求分式作适当的恒等变形,然后整体代入求值．2．已知a 2－a ＋1＝2,求2a 2－a＋a －a 2的值． 解：由条件式得a 2－a ＝1,故原式＝2a 2－a－(a 2－a)＝21－1＝1.3．已知1x －1y ＝5,求3x ＋5xy －3y y －3xy －x的值． 解：显然xy ≠0.将待求式的分子、分母同时除以xy,得3x ＋5xy －3y y －3xy －x ＝－3（1x －1y ）＋51x －1y－3＝－3×5＋55－3＝－5.4．已知a ＋b ＋c ＝0,求c(1a ＋1b )＋b(1c ＋1a )＋a(1b ＋1c)的值． 解：原式＝c(1a ＋1b ＋1c )－1＋b(1c ＋1a ＋1b )－1＋a(1b ＋1c ＋1a)－1 ＝(1a ＋1b ＋1c)(c ＋b ＋a)－3. ∵a ＋b ＋c ＝0,∴原式＝－3.类型3 设辅助元代入法在已知条件中有连比或等比时,一般可设参数k ,往往立即可解．5．已知a 2＝b 3＝c 4,求3a －2b ＋5c a ＋b ＋c的值． 解：令a 2＝b 3＝c 4＝k,则a ＝2k,b ＝3k,c ＝4k. ∴原式＝3×2k －2×3k ＋5×4k 2k ＋3k ＋4k＝20k 9k ＝209.6．已知x 3＝y 4＝z 7≠0,求3x ＋y ＋z y的值． 解：设x 3＝y 4＝z 7＝k ≠0,则x ＝3k,y ＝4k,z ＝7k. ∴原式＝3×3k ＋4k ＋7k 4k ＝20k 4k＝5.类型4 构造互倒式代入法构造x 2＋1x 2＝(x±1x)2∓2迅速求解,收到事半功倍之效．7．已知m 2＋1m 2＝4,求m ＋1m 和m －1m的值． 解：在m 2＋1m 2＝4的两边都加上2,得(m ＋1m )2＝6,故m ＋1m ＝±6. 同理(两边都减2),可得m －1m＝±2.8．若x ＋1x ＝3,求x 2＋1x 2的值． 解：x 2＋1x 2＝(x ＋1x)2－2＝32－2＝7.类型5 主元法若两个方程有三个未知数,故将其中两个看作未知数,剩下的第三个看作常数,联立解方程组,思路清晰、解法简洁．9．已知3x －4y －z ＝0,2x ＋y －8z ＝0,求x 2＋y 2＋z 2xy ＋yz ＋2xz的值． 解：以x 、y 为主元,解方程组⎩⎨⎧3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3z ，y ＝2z. ∴原式＝（3z ）2＋（2z ）2＋z 23z ·2z ＋2z·z ＋2×3z·z ＝14z 214z 2＝1.10．若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0(xyz ≠0),求代数式5x 2＋2y 2－z 22x 2－3y 2－10z 2的值． 解：将已知条件看作关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧4x －3y ＝6z ，x ＋2y ＝7z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3z ，y ＝2z.故原式＝45z 2＋8z 2－z 218z 2－12z 2－10z 2＝－52z 24z 2 ＝－13.类型6 倒数法已知条件和待求式同时取倒数后,再逆用分式加减法法则对分式进行拆分,然后将三个已知式相加,这样解非常简捷．11．已知x ＋1x ＝3,求x 2x 4＋x 2＋1的值． 解：∵x 4＋x 2＋1x 2＝(x ＋1x)2－1＝32－1＝8, ∴x 2x 4＋x 2＋1＝18.12．已知三个数x 、y 、z 满足xy x ＋y ＝－2,yz y ＋z ＝43,zx z ＋x＝－43.求xyz xy ＋yz ＋zx 的值． 解：先将三个已知条件中的分子化为相同,得到xyz zx ＋yz ＝－2,xyz xy ＋zx ＝43,xyz xy ＋yz＝－43. 取倒数,有zx ＋yz xyz ＝－12,xy ＋zx xyz ＝34,xy ＋yz xyz ＝－34. 将以上三个式子相加,得xy ＋yz ＋zx xyz ＝－14. 两边再同时取倒数,得xyz xy ＋yz ＋zx＝－4.。