八年级上册数学(人教版)专题训练：分式的运算技巧
初二分式解题技巧
初二分式解题技巧
初中数学中，分式是一个很重要的内容。
在学习分式时，我们需要掌握一些解题技巧，以下是几个常用的技巧：
1. 化简分式
当分式的分子和分母有公因数时，可以先将分式进行化简。
这样可以使分式更加简单，更方便解题。
2. 分子分母同乘或同除
当我们需要将两个分式进行加减运算时，需要先将它们的分母通分。
而分式乘除时，我们可以将分子分母同乘或同除以一个数，使分式更容易计算。
3. 去分母
当我们需要将一个分式转化为整数时，可以采用去分母的方法。
去分母的方法有多种，其中最常用的是交叉相乘法和倍增倍减法。
4. 分式方程的解法
当一个方程中含有分式时，我们需要将分式通分，然后化简方程，得到一个一次方程或二次方程，再利用解方程的方法求解。
以上是一些初二分式解题技巧，掌握这些技巧可以帮助我们更好地解决分式相关的问题。
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分式运算的技巧方法
分式运算的技巧方法分式运算是数学中的一种运算方法，主要涉及到分数的加减乘除等运算。
下面给出一些分式运算的技巧方法：一、分式的加减运算：1.确定两个分式的分母是否相同，如果相同，则可以直接将两个分子相加或相减，分母保持不变。
2.如果分母不同，则需要寻找一个公共分母，并通过乘以适当的因数将分子和分母都变换为公共分母的倍数。
最后再将两个分子相加或相减。
二、分式的乘除运算：1.分式的乘法是将两个分式的分子相乘，并将分母相乘，得到的分子和分母再化简为最简形式。
2.分式的除法是将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘，再将两个分子相除，两个分母相除，得到的分子和分母再化简为最简形式。
3.对于有多个分式相乘或相除的情况，可以先进行一些分式的合并，再进行乘除运算。
三、分式的化简：1.将分子和分母的最大公因数约分，使得分式变为最简形式。
2.将分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简。
3.分式相加或相减时，可以先将分子和分母的最小公倍数作为公共分母，再进行化简运算。
四、分式的整理：1.将分式中的分子和分母按照一定的规律整理成一个分数或者整数。
2.使用括号来整理分子或分母，减少操作的复杂性和错误的发生。
五、化简复杂分式：1.对于复杂的分式，可以先分解分子和分母，再进行化简运算。
2.对于双重分式（一个分子或分母是另一个分式的情况），可以使用变量来进行整理和化简。
3.对于有多个分式相加或相减的情况，可以先将分式按照一定的规律进行合并，再进行化简运算。
六、变量的运算：1.在分式中使用变量进行运算时，可以运用代数的基本运算规则进行计算。
2.在变量的运算中，可以利用代数的性质进行合并和化简，最后得到一个最简形式。
最新人教版初中八年级上册数学方法技巧专题练习：分式运算中的技巧
方法技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一 按常规步骤运算1．计算1x －1x －y的结果是( ) A ．－y x （x －y ） B.2x ＋y x （x －y ）C.2x －y x （x －y ）D.y x （x －y ）2．化简m m ＋3＋6m 2－9÷2m －3的结果是________． 3．(2016－2017·张家界市桑植县期中)先化简a －2a ＋3÷a 2－42a ＋6－5a ＋2，再选一个你所喜欢的数代入求值．◆类型二 先约分，再化简4．(2016·德州中考)化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( ) A.b a B.a b C ．－b a D ．－a b5．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a a ＋1＝________． 6．先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.◆类型三 混合运算中灵活运用分配律7．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1的结果是( ) A.1x 2＋1 B.1x 2－1C ．x 2＋1D ．x 2－1 8．计算：⎝⎛⎭⎫2x x －2－x x ＋2÷x x 2－4＝________． 9．先化简，再求值：12x －1x ＋y ·⎝⎛⎭⎫x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3.◆类型四 分式化简求值注意整体代入10．若xy －x ＋y ＝0且xy ≠0，则分式1x －1y的值为( ) A.1xyB ．xyC ．1D ．－1 11．已知x 2－3x ＋1＝0，则x x 2－x ＋1的值是( ) A.12B ．2 C.13D ．3 12．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.【方法2①】参考答案与解析1．A 2.13．解：原式＝a －2a ＋3×2（a ＋3）（a －2）（a ＋2）－5a ＋2＝2a ＋2－5a ＋2＝－3a ＋2.∵a ＋3≠0，a 2－42a ＋6≠0，a ＋2≠0，∴a ≠－3且a ≠±2，∴可取a ＝0.当a ＝0时，原式＝－32. 4．B 5.1a6．解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋1－3x ＋1＝x －1x ＋1·x ＋1x －2＝x －1x －2.当x ＝0时，原式＝12. 7．C 8.x ＋69．解：原式＝12x －1x ＋y ·(x ＋y )(x －y )－1x ＋y ·x ＋y 2x ＝12x－(x －y )－12x ＝－(x －y )＝y －x .当x ＝2，y ＝3时，原式＝3－2＝1.10．D11．A 解析：因为x 2－3x ＋1＝0，所以x 2＝3x －1，所以x x 2－x ＋1＝x 3x －1－x ＋1＝12.故选A. 12．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）（x ＋1）x （x ＋1）－x （x －2）x （x ＋1）÷x （2x －1）（x ＋1）2＝（x 2－1）－（x 2－2x ）x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2.因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x ＋1，所以原式＝x ＋1x ＋1＝1.非常感谢！您浏览到此文档。
人教版八年级数学上册阶段方法技巧训练专训2 分式运算的八种技巧(共18张PPT)
= 4x3 ＋ 4x3 x4 1 x4＋1
4x3 x4＋1＋4x3 x4 1 =
x4 1 x4＋1
8x7
=
.
x8 1
此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法， 逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解 题时既要看到局部特征，又要全局考虑．
技巧 3 整体通分法
3．化简：a－b－
a＋ b 2 .
ab
解：原式
a =
b2
ab
a＋b 2 ab
a b 2 a＋b 2 =
ab
= 4ab . ab
本题将a－b看成一个整体进行通分，使解题简捷．
技巧 4 换元通分法
3m 2n 3
4．计算：(3m－2n) ＋ 3m
2 n＋ 1 －(3m－2n)2
＋ 2n 3m .
3m 2n 1
解：设3m－2n＝x，则原式＝ x＋xx＋ 31 x2
x x1
xx2 1＋ x3 x1 x2 x2 1 xx ＋ 1
=
x ＋ 1x 1
=x ＋ 12x x
22n3m 1=3m2n ＋ 13m2n1.
技巧 4
裂项相消法
即 n
1 n＋1
=1 n
1 n＋1
5．计算：
1＋ 1 ＋ 1 aa＋ 1 a＋ 1a＋ 2 a＋ 2a＋ 3
＋
＋ a＋99
1 a＋100
1＋1＋1 2 1＋1＋1,
abc
6 9 15
所以1＋1＋1 31. a b c 180
易知abc≠0，所以 abc = 1
ab＋bc＋ac 1＋1＋1 cab
180. 31
技巧 7 倒数求值法
x 7．已知 x2－3x＋1
八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版
x －y 的结果是() x A ．－ y 6 ．先化简，再求值： x 2－2x ＋1÷ 1－ 3 ⎫ ⎪，其中 x ＝0.C .2x －y 2 ．化简 m2⎛ 2x x －1⎫ 1 7．计算 2 ⎪÷ 2⎝x －1 x ＋1⎭ x －1的结果是 A .18 ． 化简 ： 2 － 1 ⎫ ⎝a －1 a ＋1⎭·(a － 1) ＝ 9 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ：1a解题技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一 按常规步骤运算1 11．计算 －2x ＋yx （x －y ） B .x （x －y ）⎝ x ＋1⎭x 2－1x （x －y ）D.yx （x －y ）6 2 m ＋3 ＋ m 2－9 ÷ m －3 的结果是________．3．(2015－2016·祁阳县校级期中 )先2a ＋1 a 2－2a ＋1 1化简，再求值： a 2－1 · a 2－a －a ＋1，1其中 a ＝－ .◆类型二 先约分再化简a 2－1 a 2－a4．化简： 2＋2a ＋1÷ a ＋1 ＝________．9－a 25 ．化简求值： (a －3)· a 2－6a ＋9 ＝________，当 a ＝－3 时，该代数式的值为________．◆类型三 混合运算中灵活运用分配 律＋( )1x 2＋1 B .x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－12________．2x－· x 2－y 2＋x ＋y ⎫ 2x ⎭x ＋y ⎝ 10．若 xy －x ＋y ＝0 且 xy≠0，则分式1y A . 1a 12．先化简，再求值： ⎛x －1 x －2⎫ ⎝ x －x ＋1⎭1 ⎛ ⎪，其中 x ＝2，y ＝3.◆类型四 分式化简求值注意整体代入x1－ 的值为( )xy B ．xy C ．1 D ．－1111．已知：a 2－3a ＋1＝0，则 a ＋ －2的值为( )A . 5＋1B ．1C ．－1D ．－5⎪ 2x 2－x ÷x 2＋2x ＋1，其中 x 满足 x 2－x －1＝0.参考答案与解析1．A 2.1 3 ． 解 ：原 式 ＝2a ＋1 （a －1）2 1（a ＋1）（a －1） · a （a －1） － a ＋1 ＝a （a ＋1） a ＋1 a （a ＋1） a 当 a ＝－ 时，原式＝－2.4. 5.－a －3 06．解：原式＝ ÷ ＝ .当 x2 2x x ＋y 2x x （x ＋1） x （2x －1） x 22a ＋1 1 a ＋1 1－ ＝ ＝ .121ax －1 x －2 x －1x ＋1 x ＋1 x －21＝0 时，原式＝ .7．C 8.a ＋31 x 2－y2 19．解：原式＝ － － ＝－x ＋y .当 x ＝2，y ＝3 时，原式＝1.10．D 11.B12 ． 解 ： 原式 ＝x 2－1－x 2＋2x （x ＋1）2 x ＋1· ＝ x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1..∵x 2 －。
分式的运算技巧讲义
分式的运算技巧讲义分式是由两个整式相除而得到的结果，一般形式为$\frac{a}{b}$，其中$a$和$b$都是整式，且$b$不为零。
分式的运算技巧包括分式的加减法、乘法、除法和化简。
一、加减法：当分母相同时，可以直接将分子相加或相减，分母保持不变。
例如：$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=\frac{3}{3}=\frac{1}{1}=1$当分母不同但存在公因式时，可以先化简再运算。
例如：$\frac{2}{4}+\frac{3}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1$当分母不同且无公因式时，需要通分后再计算。
例如：$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12} $二、乘法：将两个分式相乘时，只需要将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
例如：$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$三、除法：将一个分式除以另一个分式时，可以将两个分式的倒数相乘。
例如：$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{5}}=\frac{2}{3} \cdot\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$四、化简：当分式的分子和分母均存在公因式时，可以将分子和分母同时除以最大公因式，化简分式。
例如：$\frac{8}{12}=\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 3}=\frac{2}{3}$另外，对于复杂的分式运算，可以利用因式分解等技巧进行化简。
以下是一些常用的因式分解技巧：1.提取公因式：当分子或分母中的各项均存在公因式时，可以将这些公因式提取出来，化简分式。
例如：$\frac{2x+4}{4x+8}=\frac{2(x+2)}{4(x+2)}=\frac{1}{2}$2.分子或分母的因式分解：当分子或分母中的整个式子能够因式分解时，可以进行因式分解后再化简。
人教版八年级数学上解题技巧专题：分式运算中的技巧.docx
桑水初中数学试卷桑水出品解题技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一 按常规步骤运算1．计算1x －1x －y 的结果是( )A ．－yx （x －y ） B .2x ＋y x （x －y ）C .2x －y x （x －y ）D .y x （x －y ） 2．化简m m ＋3＋6m 2－9÷2m －3的结果是________．3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化简，再求值：2a ＋1a 2－1·a 2－2a ＋1a 2－a －1a ＋1，其中a ＝－12.◆类型二 先约分再化简4．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－aa ＋1＝________．5．化简求值：(a －3)·9－a 2a 2－6a ＋9＝________，当a ＝－3时，该代数式的值为________．6．先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.◆类型三 混合运算中灵活运用分配律7．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1的结果是( )A .1x 2＋1B .1x 2－1C ．x 2＋1D ．x 2－1桑水8．化简：⎝⎛⎭⎫2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝________． 9．先化简，再求值：12x －1x ＋y ·⎝⎛⎭⎫x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3.◆类型四 分式化简求值注意整体代入10．若xy －x ＋y ＝0且xy ≠0，则分式1x －1y 的值为( )A .1xyB ．xyC ．1D ．－1 11．已知：a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a －2的值为( )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－512．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.参考答案与解析1．A 2.13．解：原式＝2a ＋1（a ＋1）（a －1）·（a －1）2a （a －1）－1a ＋1＝2a ＋1a （a ＋1）－1a ＋1＝a ＋1a （a ＋1）＝1a. 当a ＝－12时，原式＝－2.桑水4.1a5.－a －3 0 6．解：原式＝x －1x ＋1÷x －2x ＋1＝x －1x －2.当x ＝0时，原式＝12.7．C 8.a ＋39．解：原式＝12x －x 2－y 2x ＋y －12x ＝－x ＋y .当x ＝2，y ＝3时，原式＝1.10．D 11.B12．解：原式＝x 2－1－x 2＋2x x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2.∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1.。
八年级数学上册 15.2《分式的运算》分式运算中的常用技巧与方法素材 新人教版(2021学年)
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分式运算中的常用技巧与方法在分式运算中,若能认真观察题目结构特征,灵活运用解题技巧,选择恰当的运算方法,常常收到事半功倍的效果。
现就分式运算中的技巧与方法举例说明。
一、整体通分法例1．化简:21a a -—a —１ 分析 将后两项看作一个整体,则可以整体通分,简捷求解.解:21a a --a －1=21a a -—(a+1)＝ 21a a --(1)(1)1a a a -+-=22(1)1a a a ---=11a - 二、逐项通分法例2.计算1a b --1a b +－222b a b +—3444b a b- 分析：注意到各分母的特征,联想乘法公式,适合采用逐项通分法解:1a b --1a b +-222b a b +-3444b a b -=22()()a b a b a b +---—222b a b +—3444b a b- ＝222b a b -—222b a b +—3444b a b -=2222442()2()b a b b a b a b+----3444b a b - =3444b a b --3444b a b-=0 三、先约分，后通分例3.计算:2262a a a a ++＋22444a a a -++ 分析：分子、分母先分解因式,约分后再通分求值计算 解：2262a a a a +++22444a a a -++＝(6)(2)a a a a +++2(2)(2)(2)a a a +-+＝62a a +++22a a -+=242a a ++=2 四、整体代入法例4.已知1x +1y =5求2522x xy y x xy y-+++的值解法１：∵1x +1y＝５∴ｘy≠0,. 所以2522x xy y x xy y -+++＝225112y x y x-+++=112()5112x y x y +-++=25552⨯-+=57 解法2：由1x ＋1y =5得,x y xy +=5, x+y=5ｘy ∴2522x xy y x xy y -+++＝2()5()2x y xy x y xy+-++=25552xy xy xy xy ⨯-+＝57xy xy =57 五、运用公式变形法例5.已知a 2—5a+1=0，计算a 4+41a 解：由已知条件可得a≠０,∴ａ+1a =5∴a ４+41a =（ａ2+21a )２-2＝［(a+1a)2-2]２—２=(５2—2)2—２=527 六、设辅助参数法 例６．已知b c a +＝ a c b += a b c +，计算：()()()a b b c c a abc+++ 解：设b c a += a c b += a b c +=k ，则b ＋c=ａk;a+c=bk;a ＋b=ｃk; 把这3个等式相加得2（a+ｂ+c)= (ａ＋ｂ+c ）ｋ若ａ+ｂ+ｃ＝0,a+b ＝ —c,则k ＝ －1若a+b+ｃ≠0,则k=2()()()a b b c c a abc+++=ak bk ck abc ⋅⋅=k ３当ｋ=—1时，原式＝ -１当ｋ=2时,原式= 8七、应用倒数变换法 例７．已知21a a a -+＝7,求2421a a a ++的值 解:由条件知a≠0,∴21a a a-+=17，即a ＋1a =87∴4221a a a++=a ２+21a +1＝(a+1a )2-１＝1549 ∴2421a a a ++＝4915八、取常数值法例8．已知：ｘyz≠0,ｘ＋y+z=0，计算y z x ++x z y++x y z + 解:根据条件可设x=1,y ＝１,z=-2。
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分式的运算技巧
一、条件求值的三种技巧
条件求值与常规的化简求值这两类问题的相同点：都是求某个式子的值．不同点：(1)前者给出的是字母满足的条件，后者给出的是字母的值，因此前者不能直接代入计算；(2)前者中待求式子通常不需要化简，而后者则侧重于化简．
► 技巧一 整体法
为了把已知条件和待求的式子联系起来，我们常把a ＋b ，a －b ，ab ，a 2＋b 2
等当作整体，因为根据题目的条件有时不能求出a ，b 的值，即使能求出a 或b 的值，也没必要求出，那样会“走弯路”或把问题复杂化．选择某个式子作为整体不是固定不变的，应视具体条件而定，只要它能把已知和未知“沟通”起来，就可把它当作整体．
1．已知实数x 满足x ＋1x ＝3，则x 2＋1x 2的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
2．已知a 2＋3ab ＋b 2＝0(a≠0，b ≠0)，则b a ＋a b
的值等于________． 3．已知x ＋y ＝xy ，求1x ＋1y
－(1－x)(1－y)的值．
4．已知x 2－4x ＋1＝0，求2（x －1）x －4－x ＋6x
的值．
► 技巧二 倒数法
ab a ＋b 的倒数是a ＋b ab ，而a ＋b ab 可拆成1a 与1b 的和，即a ＋b ab ＝1b ＋1a
.这种先取倒数后拆项的方法可使某些束手无策的问题迎刃而解．
5．若x 2－5x ＋1＝0，则x 2
x 4＋1的值为________． 6．已知三个数x ，y ，z 满足
xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，求xyz xy ＋yz ＋zx
的值．
► 技巧三 转化法 利用分式的基本性质和已知条件，把异分母的加减法转化为同分母的加减法．
7．已知a ，b 为实数，且ab ＝2，则a a ＋1＋b b ＋2
的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8．若ab ＝1，则31＋a 2＋31＋b 2＝________． 9．已知a ，b ，c 为实数，且abc ＝1，求a ab ＋a ＋1＋b bc ＋b ＋1＋c ca ＋c ＋1
的值．
二、异分母分式的加减法的两种技巧
异分母分式的加减法的常规做法：先确定各分式的最简公分母，再通分，这样即可把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减．但是对于某些特殊的异分母分式的加减运算，可以采取约分或运用分配律等方法转化为同分母分式的加减运算或整式的运算，从而达到异曲同工的效果．
► 技巧一 约分
10．计算x 2
－1x 2＋2x ＋1＋2x ＋1的结果是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．计算：x 2＋9x x 2＋3x ＋x 2
－9x 2＋6x ＋9
＝________． 12．计算：x 2－y 2x ＋y －4x （x －y ）＋y 22x －y
.
13．先化简，再求值：(a 2－4a 2－4a ＋4－12－a )÷2a 2－2a
，其中a 满足a 2＋3a ＋1＝0.
► 技巧二 运用分配律
含有括号的分式混合运算，通常先算括号里面的，但对有些算式运用分配律，既可以达到去括号的目的，又可以把异分母分式的加减运算转化为整式运算．
14．计算(a a －2－a a ＋2)÷a 4－a 2的结果是( ) A ．－4 B ．4 C ．2a D ．－2a
15．先化简，再求值：a 2
－1a ·(3a a －1－a a ＋1)，其中a ＝2.
16．先化简，再求值：(
x2－16
x2＋8x＋16
＋
x
x－4
)÷
1
x2－16
，其中x＝3.
17．化简并求值：1
2a －
1
a－b
·(
a－b
2a
－a2＋b2)，其中a＝10，b＝5.
详解详析
1．[解析] B 原式＝(x ＋1x
)2－2＝32－2＝7.故选B. 2．[答案] －3
[解析] b a ＋a b ＝b 2＋a 2ab ，又a 2＋b 2＝－3ab ，故原式＝－3ab ab
＝－3. 3．解：∵x ＋y ＝xy ，∴原式＝y ＋x xy －(1－x －y ＋xy )＝x ＋y xy
－1＋x ＋y －xy ＝1－1＋0＝0. 4．解： 2（x －1）x －4－x ＋6x ＝2x （x －1）－（x －4）（x ＋6）x （x －4）＝x 2－4x ＋24x 2－4x
. ∵x 2－4x ＋1＝0，∴x 2
－4x ＝－1. ∴原式＝x 2－4x ＋24x 2－4x ＝－1＋24－1
＝－23. 5．[答案] 123
[解析] 显然x ＝0不是方程x 2－5x ＋1＝0的解，由此可将方程x 2
－5x ＋1＝0的两边同时除以x ，得x 2－5x ＋1x ＝0，左边拆开得x －5＋1x ＝0，即x ＋1x ＝5，两边同时平方，得x 2＋2＋(1x )2＝25，∴x 2＋1x ＝23，即x 4＋1x ＝23，∴x 2x ＋1
＝123
. 6．解：依题意，得1x ＋1y ＝－12，1y ＋1z ＝34，1z ＋1x ＝－34
， 以上三个方程相加，得2(1x ＋1y ＋1z )＝－12
. 即xy ＋yz ＋zx xyz ＝－14，∴xyz xy ＋yz ＋zx
＝－4. 7．[解析] A 将第一个分式的分子和分母同时乘b ，得原式＝
ab ab ＋b ＋b b ＋2. ∵ab ＝2，∴原式＝
2b ＋2＋b b ＋2＝b ＋2b ＋2＝1.故选A. 8．[答案] 3
[解析] 将第二个分式的分子和分母同时乘a 2，得原式＝31＋a 2＋3a 2
a 2＋（a
b ）2. ∵ab ＝1，∴原式＝31＋a 2＋3a 21＋a 2＝3（1＋a 2
）1＋a 2＝3.
9．解：将第二个、第三个分式的分子和分母分别乘a ，ab ，得原式＝
a a
b ＋a ＋1＋ab ab
c ＋ab ＋a ＋abc a 2bc ＋abc ＋ab . ∵abc ＝1，
∴原式＝a ab ＋a ＋1＋ab 1＋ab ＋a ＋1a ＋1＋ab ＝ab ＋a ＋1ab ＋a ＋1
＝1. 10．[解析] A 原式＝（x －1）（x ＋1）（x ＋1）2＋2x ＋1＝x －1x ＋1＋2x ＋1＝x ＋1x ＋1
＝1.故选A. 11．[答案] 2
[解析] 原式＝x （x ＋9）x （x ＋3）＋（x －3）（x ＋3）（x ＋3）2＝x ＋9x ＋3＋x －3x ＋3＝2（x ＋3）x ＋3
＝2. 12．解：原式＝（x ＋y ）（x －y ）x ＋y －（2x －y ）22x －y
＝x －y －(2x －y )＝－x . 13．解：原式＝[（a －2）（a ＋2）（a －2）2－12－a ]÷2a 2－2a ＝(a ＋2a －2＋1a －2)·a （a －2）2＝12
(a 2＋3a )． ∵a 2＋3a ＋1＝0，∴a 2＋3a ＝－1，
∴原式＝12×(－1)＝－12
. 14．[解析] A 原式＝a a －2·4－a 2a －a a ＋2·4－a 2a ＝－(a ＋2)＋(a －2)＝－4.故选A. 15．解：原式＝a 2－1a ·3a a －1－a 2－1a ·a a ＋1
＝3(a ＋1)－(a －1)＝2(a ＋2)． 当a ＝2时，原式＝2×(2＋2)＝8.
16．解：原式＝[（x －4）（x ＋4）（x ＋4）2＋x x －4]÷1x 2－16＝(x －4x ＋4＋x x －4
)·(x ＋4)(x －4)＝(x －4)2＋x (x ＋4)＝2x 2－4x ＋16.
当x ＝3时，原式＝22.
17．解：原式＝12a －1a －b ·a －b 2a ＋a 2－b 2
a －b
＝12a －12a ＋a ＋b ＝a ＋b .
当a ＝10，b ＝5时，原式＝10＋5＝15.。