北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》微积分基本定理(1)

0 1
1/4 (3)∫ x3dx = ______
0
15/4 (4)∫ x3dx = ______
2 -1
11
练习： 练习：
(1)∫ (-3t + 2)dt = ______ 1
1 2 0
1 2 23/6 (2)∫ (x + ) dx = ______ 1 x
2
9 (3)∫ (3x + 2x -1) = ______ dx
n n
b b b−a S = lim ∑ ∆Si ≈ lim ∑ ⋅ v(t ) = ∫ v(t )dt = ∫ s ' (t )dt =s (b) − s (a ) 6 a a n →∞ n →∞ n i =1 i =1 n n
b−a ∆Si ≈ ∆t ⋅ s (ti −1 ) = ⋅ v(ti −1 ) n
1 2
, 但
比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的 比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的 ), 方法求定积分呢? 方法求定积分呢? 探究:如图, 探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动 规律是s=s(t),由导数的概念可知, s=s(t),由导数的概念可知 规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时 的速度v(t)=s (t).设这个物体在时间段 v(t)=s’(t). 刻t的速度v(t)=s (t).设这个物体在时间段 [a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示 内的位移为S,你能分别用s(t),v(t) [a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示 S 吗?
'
由定积分的定义得
S = ∫ v(t )dt = ∫ s '(t )dt = s(b) − s(a)
a a b b
7
（二）、牛顿 莱布尼茨公式 ）、牛顿—莱布尼茨公式 牛顿
微积分基本定理） 定理 （微积分基本定理） 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数, 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数, f(x)是区间[a,b]上的连续函数 并且F (x)=f(x),则 并且F’(x)=f(x),则
a
②近似代替：取点 ξ i ∈ xi −1 , xi ； 近似代替：
b−a f (ξ i ) ； 求和： ③求和： ∑ n i =1
n
④取极限： ∫ f ( x )dx = lim ∑ 取极限：
a n →∞ i =1
b
n
b−a f (ξi ) n
3
）、引入 （一）、引入
1 1. 由定积分的定义可以计算 ∫0 x dx = 3
2 2 -1 2
e2-e+1 (4)∫ (e + 1)dx = ______ 1
x
12
课本练习第 页答案: 课本练习第 85 页答案: 练习 计算下列定积分: 计算下列定积分: 5 5 50 2 =50 ⑴ ∫ 4xdx ⑵ ∫ ( x − 2 x )dx = 0 0 3 4 2 5 2 3 ⑶ ∫ ( x − 1)dx = 3 − 3 ⑷ ∫ (3 x 2 − 2 x + 1)dx =24 1 −1 1 2 2 1 3 1 = ⑸ ∫ ( x − )dx = − ln 2 ⑹ ∫ 2 dx 2 1 1 x 2 x 0 π =0 ⑺ ∫ cos xdx ⑻ ∫ sin xdx =-2 0 −π
13
（三）、小结 ）、小结
微积分基本公式
∫a f ( x )dx = F (b) − F (a )
b
牛顿－ 牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之 间的关系． 间的关系．
（四）、课后作业：第85页A:3，4 ）、课后作业： 课后作业 页 ， 教后反思： 五、教后反思：
14
4
s (b) s ( a ) {
S = s (b) − s (a ) = ∆s1 + ∆s2 + L + ∆si + L + ∆sn
5
α
b−a S = ∆s1 + ∆s2 + L + ∆si + L + ∆sn = ∑ ∆Si ≈ ∑ ⋅ v(t ) n i =1 i =1
北师大版高中数学选修2-2第四 北师大版高中数学选修 第四 定积分》 章《定积分》
法门高中姚连省制作
1
一、教学目标：了解牛顿 莱 教学目标：了解牛顿-莱 布尼兹公式 教学重难点：牛顿-莱布 二、教学重难点：牛顿 莱布 尼兹公式 教学方法：探析归纳， 三、教学方法：探析归纳， 讲练结合 四、教学过程
(1) ∫
2 1 3
1 dx x
找出f(x)的原 的原 找出 函数是关健
ln2 0
4 5 2− 3 3
(2) ∫ ( x 2 − 2 x)dx
0
(3) ∫ ( x − 1)dx
1
2
1 (4) ∫ (3x - 2 )dx 1 x
3 2
76 3
(5) ∫ cos xdx
0
π
0 -2
9
(6) ∫ sin xdx
−π
0
2.求下列定积分 并说明它几何意义: 求下列定积分,并说明它几何意义 求下列定积分 并说明2) ∫π sin xdx (3) ∫0 sin xdx
2π 2π
π
2 -2 0
10
练习： 练习：
1 (1)∫ 1dx = ______
1 0
(2)∫
1
1/2 xdx = ______
2
定积分的概念： 定积分的概念：
∫
b
a
f ( x)dx = lim ∑ f ( ξi )△xi
n→∞ i =1
n
定义求定积分： 定义求定积分： 求定积分
分割→近似代替→求和→取极限（ 分割→近似代替→求和→取极限（得定积分 ∫ f ( x )dx ）
b
分割： 即①分割： n 等分区间 [ a , b ] ；
b a b a
或∫ f ( x)dx = F( x)| = F(b) − F(a)
∫ f (x)dx = F(b) − F(a)
a
b
(F(x)叫 f(x)的 函 , 做 原 数f(x)就 F(x)的 函 ) 是 导 数
8
∫
b
a
f (x)dx = F(x) | = F(b) − F(a)
b a
1.求下列定积分 求下列定积分: 求下列定积分