江苏省南京三中2012-2013学年高一10月阶段性检测数学试题

南京三中2012-2013学年高一10月阶段性检测数学试题
说明:1．本试卷满分160分，考试时间120分钟；
2．请将所有答案按照题号填涂或填写在答题卡相应的答题处，否则不得分.
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1、下列四个判断正确的个数是 ▲ .
①2N ∈；②0Z ∉；③3Q -∈；④R π∈.
2、设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{1,2,3}A =，{3,4,5,6}B = 则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ .
3、设集合2{25,4,12}A x x x =--，若3A -∈，则x 的值为 ▲ .
4、已知{}1,3A ⊆，且{}{}1,31,3,5A = ，则集合A = ▲ .
5、集合6
,3x
N x N x ⎧⎫
∈∈⎨⎬-⎩
⎭用列举法表示为 ▲ . 6、下列对应关系中，是A 到B 的映射的有 ▲ . ①{1,2,3}A =，{0,1,4,5,9,10}B =，2:f x x →； ②,A R B R ==，:f x x →的倒数； ③*,A N B N ==，:f 2x x →； ④,A Z B Z ==，:f 2-1x x → 7、函数1()11f x x x
=
+
+-的定义域是 ▲ .
8、已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0
,20
,1)(2x x x x x f ，则((2))f f -= ▲ .
9、函数)(x f 满足3)2(2
+=+x x f , 则()f x = ▲ .
10、已知二次函数()f x 的图象顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8，则函数()f x 的解析式为 ▲ .
11、若函数2
()(2)(1)2f x p x p x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间是 ▲ .
12、设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x 的图象如图，则不等式()0f x >的解集是 ▲ .
13、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时,
2
(),f x x ax x R =+∈，且(2)6f =，则a = ▲ .
14、函数[]y x =称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数,[]x x 是不超过x 的最大整数，则函数[]1(0.5 2.5)y x x =+-<<的值域为 ▲ .
二、解答题（本大题共90分） 15、（本题满分14分）
设全集为R ，集合{|3A x x =≤或}6x ≥，{}|29B x x =-<<. （1）求A B ，R A B （）ð；
（2）已知{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆,求实数a 的取值范围.
16、（本题满分14分） 已知函数()x f x x x
=-
．
（1）作出函数()f x 的图象；
（2）写出函数()f x 的单调区间；
（3）判断函数()f x 的奇偶性，并用定义证明．
17、（本题满分14分）
已知集合 22{560},{280},A x x x B x x x =-+==+-=
2
2
{190},C x x ax a =-+-=
（1）求 A B ；
（2）若=A C ，求实数a 的值；
（3）若, A C B C ≠∅=∅，求实数a 的值.
18、（本题满分16分）
某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个. （1）求函数解析式；
（1）求销售价为13元时每天的销售利润；
（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？
19、 （本题满分16分）
已知函数2
3()2
px f x x +=+（其中p 为常数，[2,2]x ∈-）为偶函数.
(1) 求p 的值；
(2) 用定义证明函数()f x 在(0,2)上是单调减函数； (3) 如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围.
20、（本题满分16分）
设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是,M m ，集合{}|()A x f x x ==．
（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；
（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．
南京三中2012—2013学年度第一学期阶段性测试（2012.10）
高一数学答案
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1、2
2、{}7,8
3、3
4、{}1,3,5
5、{}0,1,2
6、①④
7、{}1,1x x x ≥-≠且
8、10-
9、742
+-x x 10、2()-215f x x x =++
11、 -0]∞(， 12、(3,0)(3,6]- 13、5 14、 }{0,1,2,3
17、（本题满分14分）
（1）{2,3},{2,4},{2,3,4}A B A B ==-=- ………………………4分
（2）A C = ∴2，3是方程22
190x ax a -+-=的两个根
由2
2
4219093190
a a a a ⎧-+-=⎪⎨-+-=⎪⎩ 得5a =………………………8分
（3）由, A C B C ≠∅=∅，得3,2,4C C C ∈∉-∉
∴2
2
33190a a -+-= 解得5-2a a ==或
当5a =时，{2,3},C =与2C ∉矛盾；
当2a =-时，{3,5},C =-符合题意，所以2a =-………………………14分 18、（本题满分16分） 解：（1）设这种商品的销售价每个上涨x 元，则每天销售量为10010x - ………2分
∴销售利润为2
2
(108)(10010)10(820)
10(4)360(010,)
y x x x x x x x N =+--=-++=--+≤≤∈ …………8分 （2）当销售价为13元时，即3,350x y =∴=
答：销售价为13元时每天的销售利润350元．…………………12分
（2）当360,4y x ==时
答: 销售利润为360元，那么销售价上涨了4元．…………………16分
19、（本题满分16分）
解：(1) ()f x 是偶函数有2
2
332
2
px px x x -++=
++即200px p =∴=.…………4分
(2)由(1) 2
3()2
f x x =+. 设1202x x <<<, ………………6分
则2121122
2
22
12123()()33()()2
2
(2)(2)
x x x x f x f x x x x x -+-=
-
=
++++. ……………………8分
1202,x x <<< 21210,0,x x x x ∴->+>2
2
12(2)(2)0x x ++>.
12()()0f x f x ∴->()f x ∴在(0,2)上是单调减函数. ……………………10分
(3)由(2)得()f x 在[0,2]上为减函数,又()f x 是偶函数,所以()f x 在[2,0]-上为单调增函数. ……………………………………………12分 不等式(1)(2)f m f m -<即2|1||2|m m ≥->,4>22(1)(2)m m ->. 解得113
m -<<
. 所以实数m 的取值范围是1
(1,)3
-.…………………16分
说明(3)如果是分情况讨论,知道分类给2分.并做对一部分则再给2分
.
[)()1,g a +∞证明在区间上为单调递增的，…………………15分
m in 631().4a g a ∴==当时，=4
31
………16分。