QQQQQ解直角三角形复习课导学案
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而 。
2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。
5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形 。
步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。
解直角三角形复习导学案赛课用
12 B. 13
5 C. 12
）
D.
★★方法小结：求三角函数值，无 Rt△时，需通过转移角或构造 Rt△。★★ △考点二：特殊角的锐角三角函数值△ 例 2：cos30°的值是（ ）
D. 3 C .1 1 7.在 Rt△ABC 中， cosA ,那么 sinA 的值是（ ） 2 2 3 3 1 A. B. C. D. 2 2 3 2 2 3 8. 在ABC 中，若 sinA - 2 - cosB 0，A，B都是锐角，则 C 2 2 A 9.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2， BC 3 ,则 sin 。 2 10. 一般地，当 ， 为任意角时， sin( ）与 sin( - ）的值可以用下面的公 式求得： sin ( ) sin cos cos sin ；sin ( - ) sin cos - cos sin ，例如：
A.3
5 13
1 B. 3
）
C.
10 10
D.
1.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则 sinA 的值为（
3 10 10 12 5
A.
1 ，则 sinB= 2 1 tan 3.如图，点 A(3,t),在第一象限内，射线 OA 与 X 轴所夹的锐角为α， 2 则 t 的值为 4.如图在半径为 3 的⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC,BD，若 AC=2，则 tanD= 。 5.在 4×4 的正方形方格图形中， 小正方形的顶点为格点， △ABC 的顶点都在格点上， 则∠BAC 的正弦值是 。 6.在正方形 ABCD 外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接 BE，则 tan∠EBC= 。
24.4《解直角三角形(1)》导学案
解直角三角形导学案课题：24.4解直角三角形（1） 执笔人： 审核人：【学习目标】（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．（3）渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系a Ab a Ac b A c a A ===cot ;tan ;cos ;sin ;ba B ab Bc a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成：的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin (2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处。
问大树在折断之前高多少米?三、教师点拨：由上面的合作交流，我们可以得出：在直角三角形中，利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且例2如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A 测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
四、学生展示：完成课本113页练习补充题1、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．的平分线AD=43，解此直3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC角三角形。
《解直角三角形》导学案4
24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二 楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。
《解直角三角形》导学案1
解直角三角形一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。
定义：利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
A B 0 E C D例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A、∠B 的大小。
四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长；(2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC⊥AC，求铁棒DE 的长。
六、达标拓展 在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
7.5《解直角三角形》导学案1
解直角三角形一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。
定义：利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。
A B 0 E C D 四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长；(2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC ⊥AC ，求铁棒DE 的长。
六、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
《解直角三角形》导学案
一、想一想：（1（2∠A、∠B锐角之间填一填：利用上面在Rt△ABC（1）已知a（2）已知a二、例1：Rt△巩固练习：（1）已知总结归纳：:例2：在角三角形。
巩固练习：在Rt△ABC中,∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）已知b=24，∠A=45°（2）已知c=20，∠A=60°总结归纳：已知一边一角解直角三角形的方法议一议：在Rt△ABC中,∠C=90°，已知∠A=60°, ∠B=30°，能解这个直角三角形吗？总结归纳：解直角三角形除直角外，至少要知道个元素。
（这两个元素中至少有一个是）三、解直角三角形的应用1．受台风的侵袭，一棵大树被拦腰折断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这棵大树有多高?(精确到0.01)参考数据(sin40°≈0.643; cos40°≈2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50° B．10cos50°C．10sin50° D.1050COS2、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，三．总结归纳，畅谈收获你学会了哪些知识？四、随堂检测，快乐达标1.已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=c=4.解这个直角三角形。
2.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），求这棵树高？。
数学人教版九年级下册导学案
《解直角三角形复习》教学设计课型：复习时间：2016.4.8执笔：张宁审核：宋君远学习目标：1. 掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
学习重点：结合实际利用锐角三角函数、勾股定理解直角三角形。
学习难点：掌握转化的数学思想，构造解直角三角形的两种基本图形解决问题。
变形2、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．2、渔女是珠海的地标性建筑，如图，在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了7米到达B点后，在B 点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求渔女的高度CD．（结果保留整数，参考数值：≈1.7）此题利用转化的数学思想，把一般三角形转化为直角三角形，把未知量转化为已知量。
结合实际应用，让学生掌握方程的思想在解直角三用。
过关测试：1．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取B、C两点，在对岸岸边选择点A，测得45∠=︒，30BC=米，求这条河的宽度（这里指点A到直∠=︒，60CB线BC的距离）（结果精确到1≈ 1.71.4≈）2、如图，某市对位于笔直公路上的两个小区A、B的供水路线进行优化改造，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区B到供水站M的距离为300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距离MD的长度．（2）求小区A到供水站M的距离．（结果可保留根号）3、如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留一位小数，3=1．73，2=1．41）（数学科组张宁执教）《解直角三角形复习》教师评课记录自评:1、联系学生熟悉、感兴趣的事情，解决实际问题，学生兴趣较高。
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解直角三角形复习课学案
【学习目标】
1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义
2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．
3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．
【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用； 【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；
一、生活问题：
（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。
二、知识点梳理：
3.解直角三角形的依据
（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形
三边关系：
（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：
角与边的关系：sinA=
cosA= tanA=
4. 锐角三角函数的特殊关系
（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，
即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．
（2）余角关系：若A+B=90，
则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ． （3）平方关系：2
2sin
cos 1A A +=
（4）、倒数关系：tanA ·cotA ＝1．或1
tan cot A A
=
1锐角三角函数的意义
2.特殊角的三角函数值
正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =
30° 45° 60° sin α cos α tan α
图25.3.3
(5)商式关系：
sin
tan
cos
A
A
A
=
cos
cot
sin
A
A
A
=
5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角（2）方位角（3）斜坡的坡度
三、试题归类：
第1类：侧重在网格背景下求三角函数值
1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A、B、C、D的位置如图所示，则cosB的值为( )
A、 B、 C、 D、
1题2题
2、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图，则sinα=____。
第2类：侧重对特殊锐角的三角函数值灵活把握
当∠A为锐角，且cosA= ,那么（）
第3类：侧重以生活常识为背景解直角三角形
（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长应。
四、思维训练：
例1、如图，四边形ABCD中，AD⊥CD，AB=13， BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=___________，S四边形ABCD =___________。
2
3
3
3
2
2
2
1
4
1
例2. 如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在
地面上的影长为10m,请你求出大树的高.
例3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。
如图，设A、B是我
们的观察站，A和B之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。
一外国船只在
P点，在A点测得∠BAP=45°，同时在B点测得∠ABP=60°，问此时是否要向外国船只发出
警告，令其退出我国海域.
五、讨论交流：
1. 如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积。
2、一渔船上的渔民在A处看见灯塔在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时
的速度向正东航行，半小时到B处.在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求此
时灯塔M与渔船的距离？
D
C
B
E A
第6图
【自我评价】
本节课满意度： ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆
六、中考练兵：
一、选择题（本题共5个小题，每小题只有一个选项符合要求，请将正确答案的标号填在括号中.） 1. （2008年庆阳市）正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）
5
C.12
D.2
第3题
2. （2008年江苏宿迁）已知α为锐角，且2
3
)10sin(=
︒-α，则α等于（ ）
Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80
3. (2008 山东 聊城)如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A ．
4.5m
B ．4.6m
C ．6m
D ．8m
4. (2009年浙江省)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o
，那么∠2的度数是（ ） A .32o
B .58o
C .68o
D .60o
5. （2008年杭州市）在直角坐标系xOy 中，点(4,)P y 在第一象限内，且OP 与x 轴的正半轴的夹角为
60°，则y 的值是（ ）
二、填空题（本题共3个小题，请将答案填在横线上.）
6.（2009年枣庄）17．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE =6cm ，3sin 5A = 则菱形ABCD 的面
积是__________2
cm ．
7.（茂名市2009年）如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20处目测得
点
A 与甲、乙楼顶
B
C 、 8.( 浙江省2009年) “形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为角形中
较小的锐角为α，则tan α的值等于 .
9. （2011坝外斜
坡的坡度i=1:1，则两个坡角的和为 .
A
B
O 第1题
三、解答题（本题共3个小题，解答应写出必要的问题说明或演算步骤.）
10. （2009张家界）计算：1
1(53)2sin 45221-⎛⎫
+- ⎪+⎝⎭
°°．
11．（2009年辽宁朝阳）一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处
后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，
2 1.4
3 1.7，，结果保留整数）．
.
12. （2008遵义）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜
坡AB=40米，坡角∠BAD=600
，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
B
A C
53°
23°
22°北
北（第11题图）。