《解直角三角形》导学案
解直角三角形导学案
《解直角三角形》学案一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余） （3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、baA =tan 。
利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。
四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
五、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
六、学习评价在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=60°，13+=+b a ，解这个直角三角形。
七、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
解直角三角形导学案
第20课解直角三角形【课标要求】1、认识锐角三角函数(sinA，c osA，tanA)30。
，45。
，60。
角的三角函数值。
2、使用计算器已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角。
3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
【知识要点】1．sinα，cosα，tanα定义sinα＝______， cosα＝_______，tanα＝______ ，cotα＝_______。
2．特殊角三角函数值3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些___________________叫做解直角三角形。
4．解直角三角形的类型：已知__________________________________；已知_______________________________。
5．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________。
（2）角关系：∠A+∠B＝_____。
（3）边角关系：sinA=____，sinB=____，cosA=____．cosB=____，tanA=____ ，tanB=____。
6．如图（2）仰角是____________,俯角是____________。
7．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________。
8．如图（4）坡度：AB的坡度i AB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____。
【典型例题】1．在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA。
2．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上，求tan∠AFE。
3．已知：如图，在△ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，30°45°60°sinαcosαtanααabcBAC（图1）FA BCDEAB = 6．求BC的长. (结果保留根号)。
人教版九年级数学下册28.2解直角三角形导学案
28.2.1 解直角三角形导学案学习目标1、理解直角三角形中五个元素的关系。
2、会解直角三角形．学习重点，难点：解直角三角形学习探究主问题一：直角三角形中五个元素的关系在Rt△ABC中，︒=∠90C，BAcba∠∠,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：主问题二：解直角三角形的意义．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的个已知元素( 至少有一个是边)，求出的过程，叫做解直角三角形．在Rt△ABC中，︒=∠90C，（1）已知︒=∠60A,6=AB，则=∠B,=AC，=BC（2）已知3=AC，6=AB，则=∠B, =∠A，=BC（3）已知︒=∠60A,︒=∠30B，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。
主问题三：解直角三角形应用例1 如图：在Rt△ABC中，︒=∠90C，6=a,2=b，解这个三角形．例2如图：在Rt△ABC中，︒=∠90C35B∠=︒，20=b，解这个三角形．AC BABCcab=20C AB例3 如图，ABC ∆中,︒=∠90C ，24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45BDC ,求AD .变式练习：如图，ABC ∆中,AD BC ⊥，24=BD ,︒=∠30A ,︒=∠45D ,求AD .课堂检测1．Rt △ABC 中，︒=∠90C ，若︒=∠30A ，则B ∠= ； 若︒=∠30A ，a =1，则b = ，c = 2.ABC ∆中,90C ︒∠=,cos B =a =则b =________. 3.如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，4=AC ,cos 54=∠BCD ,则BC 的值是_____4.根据下列条件解直角三角形Rt △ABC 中，︒=∠90C ，C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,， （1）︒=∠30A ,3=b （2） 22=b ,4=c （3）2=c ，33tan =A5. 如图所示，在ABC ∆中，︒=∠60A ，︒=∠45B ，4=AC ， 求 BC 、AB .课堂小结：解直角三角形的意义，依据及应用。
解直角三角形导学案
解直角三角形执笔：｜花拉子米｜一、学习目标1、了解解直角三角形的定义，能通过已知条件解直角三角形。
2、通过本节课的学习，培养自己知识的运用能力和计算能力。
二、重点难点学习重点：对解直角三角形的理解。
学习难点：对解直角三角形的应用。
三、前置学习1、计算：︒︒+︒+︒-︒46tan 44tan 45tan 60cos 230sin 22、在ABC ∆中，若0)cos 23(|1sin |2=-+-B A ，则∠C=_______度 3、如图，在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，其余5个元素之间有以下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+ （勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）（3）边角之间的关系：c a A =sin 、c b A =cos 、ba A =tan 。
利用以上关系，如果知道其中的2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素。
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
例1、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，∠A=30°，5=a ，解这个直角三角形。
例2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，3=a ，3=b ，求：（1）c 的大小；（2）∠A 、∠B 的大小。
四、展示交流在ABC Rt ∆中，CD 是斜边上的高，若AC=8，cosB=0.6，求ABC ∆的面积。
A B 0 E C D 五、合作探究如图是小朋友玩的“滚铁环”游戏的示意图，⊙O 向前滚动时，铁棒DE 保持与OE 垂直。
⊙O 与地面接触点为A ，若⊙O 的半径为25cm ，53cos =∠AOE ， (1)求点E 离地面AC 的距离BE 的长； (2)设人站立点C 与点A 的距离AC=53cm ，DC ⊥AC ，求铁棒DE 的长。
六、达标拓展在ABC Rt ∆中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）32=b ，4=c ； （2）8=c ，∠A=60°；（3）7=b ，∠A=45°； （4）24=a ，38=b 。
解直角三角形 导学案
CBABA【总结反思】9.2解直角三角形【复习目标】知道解直角三角形的含义，会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题【学法指导】读图标图，确立边角关系，斜三角形转化为直角三角形 【教学过程】一、知识回顾1．解直角三角形的概念． 2. 在△ABC 中,∠C ＝90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边 （1）若 a = 6 ,∠B ＝45°,则∠A=____,b=_____c=_______（2）若a = 6 ,b = 36 ,则∠A=____∠B =_____c=_______ （3）若︒=∠60A ,a=15,则∠B=____,b=_____c=_______二、例题分析例1 已知,如图1，在△ABC 中， ∠B =600,∠C =450,AB =40求AC 的长.图1例2 在Rt △ABC 中，∠C =90°，a+b =34，125tan =A ，求a 、b 、c 的值.三、巩固练习1.在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B=150，a=5，则c=__________2. 已知：如图2在△ABC 中，∠A ＝30°，23tan =B ， 32=AC ，则AB 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 图23.请你画出一 个以BC 为底边的等腰△ABC ，使底边上的高AD=BC. （1）sinB =_______(2)cosB=___________ (3)tanB=_________(2)在你所画的等腰△ABC 中，若底边BC =5米，则腰上的高BE=________MDBC AB CD 4.如图3，△ABC 中，∠A =750,∠B =450,AB =34,求AC 、BC 的长.CBA图35. 已知，在△ABC 中,∠B =30°,AB=6,AC=4,AD 是BC 边上的高，求BC 的长6.已知：如图4,在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是BC 边的中点,DE ⊥AB 于E ，tanB =21，AE =7，求DE ．图47. 如图5,O 坐标为原点,点A 的坐标为(100)，,点B 在第一象限内,5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．四、拓展提高1. 如图6,在△ABC 中,∠ACB =90º，∠A ﹤∠B ，以AB 边上 的直线CM 为折痕，将△ACM 折叠，使点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则tan A = ．图62. 一副直角三角板如图7放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,∠E =45°,∠A =60°,AC= 求CD 长．图7【总结反思】图5。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
九年级数学《解直角三角形4》导学案
《28.2.3 解直角三角形》导学案【知识脉络】【学习目标】1、了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、理解坡角、坡度的概念，并会用解直角三角形的相关知识解决航行、坡度等实际问题。
3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．【要点检索】1、关于行程问题的解直角三角形的应用；2、坡角、坡度的意义及应用。
【方法导航】1、复习回顾行程、航行问题，并运用解直角三角形解决有关实际问题，认识坡角、坡度的意义，并解决实际问题。
2、课前热身：（1）直角三角形中三边、两锐角、边角关系分别是什么？（2）什么叫解直角三角形？直角三角形可解的条件是什么？在解法选择上应注意什么？3、自主探究：自学教科书内容，尝试解决下列问题（1）坡角指的是____________________，坡度指的是_______________，（2）通常情况下，坡度可表示为_______________，如图，坡角为α，则坡度i 与坡角之间的关系为_______________。
结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？解直角三角形 坡角、坡度的意义航行问题 坡角、坡度等实际问题实际问题这一关系在实际问题中经常用到。
友情提示：坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。
即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？分析导引：要求BP，实质是求那个三角形的什么边，由题中已知条件可确定哪些元素的值？怎样求PC？应选择什么方法求BP？（4）汉江旬阳县城段拦河堤坝剖面如图6-33所示水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，你能根据所提供的数据求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长吗(精确到0.1m) ？试试看！分析导引：①坡度与坡角是什么关系？怎样求坡角α、β？②由坡度i=1:3,可知AE与BE的关系是_________，由BE=23m可求出AE=_____要求斜坡AB，可选方法是__________；③要求AD，只需求出________即可。
解直角三角形导学案
- - 1 - -§28.2解直角三角形应用导学案一、知识要点解直角三角形的应用题是建立在解直角三角形的基础之上，分为两个大的类型：一是在一个Rt △中；二是在两个Rt △中。
本节只讲在两个Rt △中。
二、概念：1、仰角和俯角：视线与水平线的夹角，如图所示。
2、方位角：目标方向与南北方向所夹的小于90°的角，如图所示点A 位于北偏东45°方向，点B 位于南偏西30°方向。
三、模板固化如图1在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD xc xc αβ=- （此处用减法）即：tan tan y xc xc αβ=- 也可写成：tan tan yx c c αβ=-如图2：在R t △ABC 中有：AC=BCctan α 在R t △DBC 中有：CD= BCctan βtan tan AD hc hc αβ=+ （此处用加法）今后我们将图1称做模式1，将图2称做模式2。
解直角三角形应用题多数情况下都能化归到以上两种情形，注意在解题中要有方程意识，如模式1中那样。
解题步骤一般分三步：1、将题中所给数据在图中标示出来；2、寻找或者构造直角三角形，构造就是通过作辅助线构成直角三角形，此处常用的辅助线就是作高；3、套用模式1、模式2解答。
下面通过两个例子说明两种模式在中考中的运用。
四、典例引导例1如图某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度水平线- 2 -C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、BAB 的长. 1.73） 分析：做此类题第一步是将已知数据标在图中，此图中各个已知数据已标明。
由于CD ∥OB，所以有∠OBC=45°，∠OAC=60°第二步寻找或构造（作高）Rt △，此题已有Rt △CBO 和Rt△CAO第三步与模式比对，显然属于模式1。
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28．2．1 解直角三角形
【学习目标】
⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
a b A b a A c b A c a A ====
cot ;tan ;cos ;sin
b a B a b B
c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin
如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=
cot tan cos sin
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a 2 +
b 2 =
c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精
确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子
三、教师点拨： 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且
例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．
四、学生展示：
完成课本74页练习
补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC
的平分线AD=43，解此直角三角形。
4、Rt△ABC中，若sinA=4
5
，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=3
5
，则cosA的值是（）
A．3
5
B．
4
5
C．
916
.
2525
D
五、课堂小结：
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
六、作业设置：
课本第77页习题28．2复习巩固第1题、第2题．七、自我反思：
本节课我的收获:。