解直角三角形教学设计及反思 (2)
解直角三角形教学设计及反思.doc
解直角三角形教学设计及反思教学内容分析:本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。
通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。
将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。
对部分学生来说，有一定的难度。
教学目标：1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。
3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。
从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。
通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。
教学课时：一课时教学重难点:创设情境:2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。
难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
教学过程：问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。
（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）确到1。
）？这时人是否能够安全使用这个梯子?（2）当梯子底端距离墙A C如图，已知：在A ABC中，ZC=90° ,你能说出这个图形有哪些性质吗?知识回顾:1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？(引出“元素”这个词语)2、在Rt A ABC中，ZC=90°。
湘教版数学九年级上册《4.3 解直角三角形》教学设计2
湘教版数学九年级上册《4.3 解直角三角形》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册《4.3 解直角三角形》是学生在学习了三角形的性质、勾股定理的基础上进行学习的。
本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理解决实际问题，进一步培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的性质、勾股定理等相关知识，具备一定的观察、思考和解决问题的能力。
但部分学生对直角三角形的性质和勾股定理的理解不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握用勾股定理解决实际问题的方法。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学素养，使学生在实际生活中能运用数学知识解决问题。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，用勾股定理解决实际问题。
2.难点：如何引导学生发现直角三角形的性质，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生发现直角三角形的性质，培养学生独立思考的能力。
3.实践教学法：让学生通过动手操作、解决实际问题，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用勾股定理解决问题。
3.学生活动材料：为学生提供一些卡片，上面写有直角三角形的性质和勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直角三角形图片，如建筑物的角落、三角板等，引导学生关注直角三角形。
提问：“你们知道直角三角形的性质吗？”让学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形的性质，引导学生发现并总结直角三角形的特征。
通过课件展示直角三角形的特点，如直角边的平方和等于斜边的平方。
同时，给出勾股定理的公式。
《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，从而解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）在探究解直角三角形的过程中，让学生经历观察、思考、交流等活动，提高学生的数学思维能力和创新能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生的合作意识和团队精神，增强学生的自信心和成就感。
二、教学重难点1、教学重点（1）解直角三角形的概念和方法。
（2）运用解直角三角形的知识解决实际问题。
2、教学难点（1）将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
（2）选择合适的锐角三角函数来解决问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引起学生的兴趣，从而引出本节课的主题——解直角三角形。
2、知识讲解（1）直角三角形的元素直角三角形有六个元素：三条边和三个角。
其中，斜边用 c 表示，两条直角边分别用 a 和 b 表示，两个锐角分别用∠A 和∠B 表示。
（2）直角三角形的边角关系①勾股定理：a²＋ b²＝ c²②锐角三角函数：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形的概念由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求∠A、∠B 和 b。
解：因为 sin A ＝ a/c ＝ 3/5，所以∠A ≈ 3687°因为∠A ＋∠B ＝ 90°，所以∠B ＝ 90°∠A ≈ 5313°根据勾股定理，b ＝√（c² a²) ＝√（5² 3²) ＝ 4例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝ 30°，∠C ＝ 45°，BC ＝ 10，求AB 和 AC 的长度。
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是湘教版数学九年级上册4.3的内容，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上进行学习的。
本节课的主要内容有：了解解直角三角形的概念，学会用锐角三角函数解直角三角形，能运用解直角三角形的知识解决实际问题。
本节课的内容在数学学科中占有重要的地位，它不仅巩固了锐角三角函数的知识，而且为后续学习三角函数的图像和性质奠定了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的概念和运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解和掌握解直角三角形的方法，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解解直角三角形的概念，掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的概念，用锐角三角函数解直角三角形的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中发现解直角三角形的规律，运用解直角三角形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计实际问题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.小组合作学习：学生在小组内讨论和分享解直角三角形的方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解解直角三角形的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
2.准备解直角三角形的案例，用于分析和讲解。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解直角三角形的边长。
例如，一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，求这个三角形的斜边长。
2.呈现（10分钟）呈现相关的实际问题，让学生独立思考和解决问题。
初中数学教学课例《解直角三角形》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《解直角三角形》
称
本课内容是在学习锐角三角函数及特殊角三角函
数的基础上，结合三角形内角和、勾股定理、直角三角
形两锐角互余，打破以往由边求边，由角求角的模式，
解直角三角形．问题是通过一个实际问题引出已知直角
三角形的一个锐角和斜边求另一条直角边，以及已知斜
再让学生分别解这两个直角三角形，最后总结解直角三 角形实际上就是求两类问题：一是已知两边，解直角三 角形；二是已知一边和一角，解直角三角形．让学生在 独立思考的基础上进行交流展示，教师对学生中出现的 不同解法给予点评，并规范书写过程．
【设计意图】分别给出已知一角一边和已知两边解 直角三角形的例题，发散学生思维，让学生选择不同的 方法解直角三角形，在对比各种方法后体会如何灵活运 用边角的关系解直角三角形．
【设计意图】让学生体会三角函数在解直角三角形
中的应用，体会用勾股定理或者三角函数都可以求边
长，感受数学方法的多样性．
2．如图，已知在△ABC 中，∠A=60゜，∠B=45゜，
AC=12，求 AC，BC 以及△ABC 的周长．
【设计意图】检测学生能否根据图象，添加辅助线，
找出要解的直角三角形，求出答案．
如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中 心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜度，你能完成 吗？
师生活动：学生思考，教师引导学生将实际问题转 化为数学问题，建立模型，画出图形，标出已知量和未 知量．
【设计意图】从实际情境中引出解直角三角形，建 立数学模型，将实际问题抽象数学问题．
2．共同探究，获取新知 问题 2（1）在直角三角形中，除直角外的五个元 素之间有哪些关系？ （2）知道五个中的几个，就可以求其余元素？ 师生活动：学生独立思考，弄清这是一个关于解直 角三角形的问题，回忆勾股定理、三角函数及直角三角 形两个锐角互余，它们分别体现了直角三角形中哪些元 素之间的关系，尝试借助这些关系解直角三角形．教师
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2
湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.3《解直角三角形》是直角三角形相关知识的学习，这部分内容是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的基础。
本节课主要让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形，为后续学习三角函数和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识，对三角形有了一定的了解，但解直角三角形的知识和方法还需要进一步学习和掌握。
在学习过程中，学生需要通过实例感受解直角三角形在实际生活中的应用，提高学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质，学会用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何引导学生发现并总结解直角三角形的方法，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用实例分析法，让学生感受解直角三角形在实际生活中的应用。
3.采用合作交流法，鼓励学生相互讨论、分享心得。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生发现解直角三角形的方法。
2.准备多媒体课件，展示直角三角形的性质和应用。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量身高、计算物体距离等，引导学生思考如何解决这些问题。
通过讨论，让学生认识到解直角三角形在实际生活中的重要性。
2.呈现（10分钟）介绍直角三角形的性质，引导学生发现并总结解直角三角形的方法。
通过示例，讲解勾股定理和锐角三角函数在解直角三角形中的应用。
初中数学初三数学上册《解直角三角形》教案、教学设计
4.请家长协助监督，确保学生按时完成作业，养成良好的学习习惯。
6.差异化教学，关注个体：针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
7.课堂小结，巩固知识：在每个知识点讲解结束后，进行课堂小结，帮助学生梳理所学知识，巩固记忆。
8.作业布置，拓展提高：布置适量的课后作业，包括基础知识和拓展提高题目。让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
（二）讲授新知
1.首先，我会带领学生回顾直角三角形的基本概念，如直角三角形的定义、特点以及勾股定理等。
2.接着，引入锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，通过具体的例子让学生理解它们在直角三角形中的应用。
3.讲解锐角三角函数的表示方法，以及如何运用这些函数求解直角三角形中的边长和角度。
4.结合实际例题，演示如何使用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，使学生明白数学知识在实际生活中的价值。
3.小组合作，共同探究：组织学生进行小组讨论和合作，共同解决实际问题。在这个过程中，学生可以相互交流、相互学习，提高解决问题的能力。
4.拓展思维，提高能力：在教学过程中，设置一定的拓展性问题，引导学生进行思考。通过拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5.紧扣教材，注重实践：紧密围绕教材内容，结合生活实际，设计具有针对性的练习题。让学生在实践中掌握知识，提高解题能力。
4.解直角三角形：通过例题，讲解如何运用勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。
5.实际应用：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
6.总结与拓展：总结解直角三角形的步骤和方法，引导学生进行拓展思考。
7.课后作业：布置适量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
《解直角三角形》教学反思
《解直角三角形》教学反思【理论支持】我在设计这节课的时候，针对学生前一节已经学习了锐角三角函数的基础上，结合学生以前学习的勾股定理的知识，整合这些知识而引出本节课的问题：解直角三角形。
我认为这节课不仅要让学生会解一个直角三角形，而且要让学生掌握解一个直角三角形的前提条件是什么，以及要利用解直角三角形的知识去解决一些与我们生活密切相关的问题，从而使学生获得一种成就感，针对学生的年龄特点以及心理特点，我结合了如下的一些理论或数学学科规律，设计了本节课的教学环节。
一、课前延伸这一块，根据数学课程标准的基本理念：数学课程要面向全体学生，我设计了一组简单的锐角三角函数和勾股定理的题目，旨在让学生复习和掌握基本知识和基本技能。
同时结合数学课程要关注学生的生活经验和知识体验，我设计了一道利用已学知识解决实际生活中的问题，目的是让学生有一种满足感，激发他们的学习兴趣。
二、课内探究这一块，第一个课内探究，根据布鲁纳的发现教学法的核心理念一是鼓励学生积极思考和探索，二是注意新旧知识的相容性。
我设计了一组题目让学生自主学习，问题探究，从而得出解直角三角形的定义。
然后根据数学课程标准的基本理念：教师的角色要面向熟悉而学习活动组织者，引导者和合作者，我引导学生注意解直角三角形的一些注意点，易错点。
第二个课内探究的设计意图是让学生理解解直角三角形的前提条件是什么？这个地方是学生从感性的训练到理性归纳。
如果仅仅通过教师的讲解学生不易理解而且也不容易让学生信服。
皮亚杰认知发展理论认为：真正的学习是学生主动的、自主学习，而且学生必须通过动作学习。
所以我设计了一个根据已知条件画直角三角形的活动，旨在让学生在合作讨论探究的氛围中理解什么条件可以画出一个确定的直角三角形，进而理解解一个直角三角形的前提条件是什么。
第三个课内探究根据皮亚杰认知发展理论儿童在认知发展过程中存在个体差异理论，以及布鲁姆的掌握学习理论中的两个关键：一是课堂上讲授的与每个目标相关的材料和方式应适合大多数学生，二是根据教学目标设计的各项活动应能调动大多数学生积极参与的原则，我设计了必做题和选作题。
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解直角三角形教学设计及反思
教学目标：
1、知识技能：
使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、数学思维：
经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。
3、解决问题：
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
4、情感态度和价值观
形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。
从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。
通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。
教学课时：一课时
教学重难点：
重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。
难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
教学过程：
一、创设情境：
问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？
问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
二、知识回顾：
如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？
1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）
2、在RtΔABC中，∠C=90°。
a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？
讨论复习：
RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
总结：直角三角形的边角关系
（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°
（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2
（3）边与角的关系：
sinA=cosB=a/c
cosA=sinB=b/c
tanA=cotB=a/b
cotA=tanB=b/a
在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形。
三、探究新知：
从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：
在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形。
交流讨论：
（1）已知两条边如何解直角三角形？（可分为已知a、b或已知a、c两种情况考虑）
（2）已知一条边及一个角如何解直角三角形？（可分为a、∠A或c、∠A两种情况考虑）
四、知识应用：
例1：如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解这个直角三角形。
例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
以上两例有学生小组内讨论解决。
解决本章引言中提出的有关比萨斜塔倾斜角的问题。
在教师引导下分析解决之。
师生共同分析解决本节问题1、问题2.
注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，出特别说明外。
边长保留四位有效数字，角度精确到1′。
五、总结概述
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下
几个概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。
再依据题意画出示意图，根据条件求解。
二、解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。
六、课堂练习：
七、作业安排：。