解直角三角形教学设计及反思
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，并能正确选用适当的锐角三角函数关系式解决问题。
2、过程与方法目标（1）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）通过将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学学习，让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。
二、教学重难点1、教学重点（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）提问：直角三角形的三边有什么关系？锐角之间有什么关系？边角之间有什么关系？（2）在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。
已知 a ＝ 3，b ＝ 4，求 c 的长度。
（3）已知∠A ＝ 30°，斜边 c ＝ 6，求∠A 的对边 a 的长度。
通过复习，为学习解直角三角形做好知识铺垫。
2、讲授新课（1）解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。
只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
（3）解直角三角形的方法①已知两条直角边 a、b，求斜边 c 及锐角 A、B。
由勾股定理\（c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼），则\（A ＝＼arctan\frac{a}｛b}＼），＼（B ＝ 90° A\）。
解直角三角形教学设计及反思
解直角三角形教学设计及反思教学内容分析：本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。
通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。
将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。
对部分学生来说，有一定的难度。
教学目标：知识与能力：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．教学重点直角三角形的解法教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用．1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、方法与过程：?通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感、态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。
从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。
通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。
教学课时：一课时教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。
难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
教学过程：一、创设情境：问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？二、知识回顾：如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtΔABC中，∠C=90°。
沪科版九年级数学上册第23章《解直角三角形》教学设计
沪科版九年级数学上册第23章《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是沪科版九年级数学上册第23章的内容，主要介绍了解直角三角形的知识和方法。
本章内容在初中数学中占有重要地位，是为后续学习平面几何和高中的三角学做铺垫。
通过本章的学习，学生能够掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和运算有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的理解和应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和三角函数的定义。
2.学会使用勾股定理和三角函数解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的理解和应用。
2.三角函数的定义和应用。
3.解决实际问题时的计算和推理。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质和应用。
3.注重实践操作，让学生通过动手操作和实际计算，加深对知识的理解。
4.采用分组合作和讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的模型或图片。
3.练习题和实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生回顾已学的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍直角三角形的性质，引导学生学习勾股定理和三角函数的定义。
通过示例和讲解，让学生理解并掌握这些知识。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用直角三角形的模型或图片，进行实际操作，验证勾股定理和三角函数的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括简单的基本计算、应用题等。
教师选取部分题目进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
《解直角三角形》教学设计
《解直角三角形》教学设计(续表)图28－2－5 教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和的正弦来求∠A的(续表)(续表)【学习目标】 1．知识技能(1)掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(2) 理解解一个直角三角形的前提条件． 2．解决问题通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3．数学思考 让学生思考：为什么一个直角三角形可以解的前提条件是必须有两个元素(其中一个必须为边)．从而让学生理解画一个直角三角形的条件．4．情感态度(1) 通过给定具体的两个条件(其中一个为边)，让学生们画直角三角形，培养学生合作交流的意识和探索精神．(2)通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯． 【学习重难点】重点：直角三角形的解法．难点： (1)三角函数在解直角三角形中的灵活运用．(2)学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．课前延伸【知识梳理】(1) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝3，c ＝4，则b ＝． (2) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝28°，那么∠B ＝__62°__．(3) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝5，则sin A ＝41，cos A ＝41，tan A ＝__45__(4) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，a ＝6，则c ＝__12__，b ＝． (5) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知c ＝6, ∠A ＝50°，则a ＝__6_sin50°__． (6) 意大利披萨斜塔在建成的时候就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年披萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅摇摆后依然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，请你算出这时塔身中心线与垂直中心线的夹角．课内探究一、 课堂探究1(问题探究，自主学习)(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝28, ∠B ＝60°，解这个直角三角形． (2)在Rt △ACB 中，c ＝90°，a ＝30, ∠B ＝80°， 解这个直角三角形． (3)在Rt △ABC 中，c ＝90°，a ＝3，b ＝3, 解这个直角三角形．二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)(1) 画一个直角三角形，使两条直角边分别为3和4.(2) 画一个直角三角形，使一条直角边为3，一个锐角为35°.(3) 画一个直角三角形，使斜边长为8，一个锐角为40°.(4) 画一个直角三角形，使两个锐角分别为30°和60°.各小组比较由(1)(2)(3)(4)画出的直角三角形．讨论1：你觉得给出什么样的条件可以画出一个确定的三角形．讨论2：你觉得确定一个直角三角形需要的元素有什么条件？三、反馈训练1．必做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知b＝20, ∠B＝35°，解这个直角三角形(结果保留小数)；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知a＝10 3，b＝20, 解这个直角三角形．2．选做题在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15, ∠A的平分线AD＝10 3，解这个直角三角形．课后提升1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．2. 已知在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，AB＝6，求BC长．3. 如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝3 2 m．求点B到地面的垂直距离BC.图28－2－9。
初中数学教学课例《解直角三角形》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《解直角三角形》
称
本课内容是在学习锐角三角函数及特殊角三角函
数的基础上，结合三角形内角和、勾股定理、直角三角
形两锐角互余，打破以往由边求边，由角求角的模式，
解直角三角形．问题是通过一个实际问题引出已知直角
三角形的一个锐角和斜边求另一条直角边，以及已知斜
再让学生分别解这两个直角三角形，最后总结解直角三 角形实际上就是求两类问题：一是已知两边，解直角三 角形；二是已知一边和一角，解直角三角形．让学生在 独立思考的基础上进行交流展示，教师对学生中出现的 不同解法给予点评，并规范书写过程．
【设计意图】分别给出已知一角一边和已知两边解 直角三角形的例题，发散学生思维，让学生选择不同的 方法解直角三角形，在对比各种方法后体会如何灵活运 用边角的关系解直角三角形．
【设计意图】让学生体会三角函数在解直角三角形
中的应用，体会用勾股定理或者三角函数都可以求边
长，感受数学方法的多样性．
2．如图，已知在△ABC 中，∠A=60゜，∠B=45゜，
AC=12，求 AC，BC 以及△ABC 的周长．
【设计意图】检测学生能否根据图象，添加辅助线，
找出要解的直角三角形，求出答案．
如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中 心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜度，你能完成 吗？
师生活动：学生思考，教师引导学生将实际问题转 化为数学问题，建立模型，画出图形，标出已知量和未 知量．
【设计意图】从实际情境中引出解直角三角形，建 立数学模型，将实际问题抽象数学问题．
2．共同探究，获取新知 问题 2（1）在直角三角形中，除直角外的五个元 素之间有哪些关系？ （2）知道五个中的几个，就可以求其余元素？ 师生活动：学生独立思考，弄清这是一个关于解直 角三角形的问题，回忆勾股定理、三角函数及直角三角 形两个锐角互余，它们分别体现了直角三角形中哪些元 素之间的关系，尝试借助这些关系解直角三角形．教师
28.2解直角三角形教案及教后反思
“程导航”课时教学计划定义：在直角三角形方式：学生讲解.D b a =⋅【教学反思】本节课是新人教版九年级下册《锐角三角函数》这章中的内容是，是运用三角函数知识解决实际问题的基础。
书本上是以比萨斜塔 实际问题引入，我个人认为不是很恰当，所以我将教材进行的重组，设计了符合学生学情的学程设计（预习作业），通过教后，个人认为这堂课是比较成功的。
具体体现在：一、教学目标明确，确定符合《新标准》理念，教学目标达成度高，课堂测试90%同学全对。
二、教学内容安排科学合理，内容呈现方式多样化，充分挖掘书本例题，以不同的问题形式是学生的预习有目的，有实效。
对于书本P86例1：如图在Rt △ABC 中∠C= 90°,AC=2,BC= 6，解这个直角三角形。
我采取了这样的方式：⑴阅读书本例题的解答过程，在每一步后面写上解题依据； ⑵你还有其它的方法吗？请写下来。
第一问设计意图是考查学生对于书本解答过程的理解情况；第二问的设计意图是让学生从不同的角度思考问题，旨在让学生通过对这一例题深刻的理解，由会做一道题演变为会做一类题。
再如对于例题2在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(结果保留到小数点后一位) 我采取了这样的方式：⑴阅读书本例题的解答过程，在每一步后面写上解题依据；⑵对于最后一步我另外给出了一种解法然后请学生比较求c 的两种解法，并谈谈体会。
求c 的另一种方法： 第一问设计意图仍然是考查学生对于书本解答过程的理解情况；第二问的设计意图是让学生在不同的解法中择优选择，学会用最好的方法解题。
显然第二种方法没有第一种好，因为这里用的a 是上面求出来的，如果上面求错了，下面也跟着错了，所以要尽量选择原始数据，避免累计错误这样的学法指导对于学生很有帮助。
三、教学方式符合《新标准》要求。
本节课注重了学生自主学习和合作交流的教学模式，让学生真正成为课堂学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
2、过程与方法目标（1）通过解直角三角形的学习，让学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
（2）通过对问题的探究，让学生经历思考、分析、解决问题的过程，培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标（1）在探究解直角三角形的过程中，培养学生勇于探索、敢于创新的精神，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用性，增强学生的应用意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。
（2）会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、教学难点（1）选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。
（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题，并正确选择恰当的解法。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程1、复习引入（1）复习直角三角形的性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；直角三角形的两个锐角互余。
（2）复习锐角三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
2、探索新知（1）引导学生思考：在一个直角三角形中，除直角外的五个元素（三条边和两个锐角）之间有什么关系？（2）师生共同总结得出：三边之间的关系：a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边）两锐角之间的关系：∠A ＋∠B ＝ 90°边角之间的关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）给出解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案及教学反思教学目标•掌握直角三角形的概念；•学会利用三角函数（sin、cos、tan）来解决直角三角形的相关问题。
教学重难点•直角三角形的定义及其特征；•正弦、余弦、正切函数的定义及适用范围；•如何在实际问题中运用三角函数来解决相关问题。
教学准备•课件及PPT；•直角三角形模型和三角函数表。
教学过程一、导入首先，教师可以通过小组讨论或者以实际问题为例引出四个角的概念及其分别对应的度数和弧度。
然后，引入三角形的概念，进而介绍直角三角形的定义及其特点。
二、讲解1.直角三角形的定义及其特征教师应先为学生解释什么是直角三角形，即有一个角度为90度的三角形。
然后介绍直角三角形的特征，包括其两条直角边的关系和勾股定理。
可以通过观看相关视频或图片来进一步帮助学生理解。
2.三角函数的定义及适用范围教师应首先介绍正弦函数的概念及其定义，即对于任意角度θ，正弦函数sin(θ)=对边/斜边。
然后讲解余弦函数和正切函数的概念及其定义，即cos(θ)=邻边/斜边，tan(θ)=对边/邻边。
教师还需向学生解释不同三角函数的适用范围，即正弦函数对应的是钝角和锐角，余弦函数对应的是钝角和直角，而正切函数对应的是锐角。
3.如何运用三角函数来解决相关问题教师应向学生阐明如何使用三角函数来解决相关的实际问题。
例如，在一个直角三角形中，已知一个角度和斜边的长度，学生应该如何求出其他两边的长度。
在这种情况下，学生可以使用sin、cos或tan函数来求解，根据给出的信息来判断使用相应的函数。
三、练习教师可以准备一些相关的练习题，让学生用刚刚学到的知识来解决问题，并在课堂上进行讲解和讨论。
可以在小组内进行练习或者进行个人练习，并在课后进行批改。
四、归纳总结在课堂结束之前，教师应再次强调直角三角形及其特征，以及正弦、余弦、正切函数的概念及其适用范围。
鼓励学生将刚才学到的知识总结起来，形成自己的笔记或文章。
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解直角三角形教学设计及反思
教学内容分析：
本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。
通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。
将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。
对部分学生来说，有一定的难度。
教学目标：
1、知识技能：
使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、数学思维：
经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。
3、解决问题：
通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
4、情感态度和价值观
形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。
从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。
通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。
教学课时：一课时
教学重难点：
重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。
难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。
教学过程：
一、创设情境：
问题1：如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距地面3米，且树干与地面的夹角是30°，大树折断之前高多少米？
问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤ 75°（如图），现有一个长6米的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）（2）当梯子底端距离墙面2.4米时，梯子与地面所称的角α等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
二、知识回顾：
如图，已知：在ΔＡＢＣ中，∠C=90°，你能说出这个图形有哪些性质吗？
1、在一个三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）
2、在RtΔABC中，∠C=90°。
a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？
RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
总结：直角三角形的边角关系
（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°
（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2
（3）边与角的关系：
sinA=cosB=a/c
cosA=sinB=b/c
tanA=cotB=a/b
cotA=tanB=b/a
在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形。
三、探究新知：
从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：
在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形。
（1）已知两条边如何解直角三角形？（可分为已知a、b或已知a、c两种情况考虑）
（2）已知一条边及一个角如何解直角三角形？（可分为a、∠A或c、∠A两种情况考虑）
四、知识应用：
例1：如图在RtΔABC中，∠C=90°，AC=√2，BC=√6，解这个直角三角形。
例2：如图：在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20.解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
以上两例有学生小组内讨论解决。
解决本章引言中提出的有关比萨斜塔倾斜角的问题。
在教师引导下分析解决之。
师生共同分析解决本节问题1、问题2.
注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，出特别说明外。
边长保留四位有效数字，角度精确到1′。
五、总结概述
一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念： 1 仰角、俯角； 2 方向角； 3 坡角、坡度； 4 水平距离、垂直距离等。
再依据题意画出示意图，根据条件求解。
二、解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。
六、课堂练习：见教科书P.91 练习
七、作业安排：习题28.2 1、2、3.
八、自我问答：
教学反思
本节课从学生熟悉的直角三角形中边的关系，角的关系，边角关系引入，引导学生发现直角三角形中只要有两个条件就可以解直角三角形（至少有一元素是边）。
这一结论不是由教师直接给出，而是由学生通过讨论交流获取，从而体现学生的自主性，通过例题讲解，使学生熟悉
解直角三角形的一般方法，通过对题目中隐含条件的挖掘，培养学生分析，解决问题的能力。